CN112066902A - 重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法，属于几何量测量领域，涉及一种重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法。该方法首先基于有限元仿真选取长杆构件上测量点的位置。然后，使用激光跟踪仪分别获取所有测量点在参考工位和简支工位下的坐标，基于两个端部测量点的几何约束，匹配两个工位下的点列数据，求解重力变形。最后，使用轻质电阻加热圈对长杆构件进行等温度间隔加热，匹配点列数据，求解温度变形和复合变形。该方法不仅能够测量重力场和温度场复合作用时长杆构件的变形，还能分离两种物理场单独作用时的影响。可用于长杆构件支撑点的优化布置，重力与温度变形的理论计算及仿真结果的检验等。

Description

重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法

技术领域

本发明属于几何量测量领域，涉及一种重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法。

背景技术

长杆构件是指轴向尺寸远大于截面尺寸的构件，是组成大型构件的基础单元之一，在航空装配、汽车制造、射电望远镜、桥梁建筑等重要工程中应用广泛。例如，长桁作为一种组成飞机机身结构的长杆构件，具有支撑蒙皮、保持飞机气动外形、承受机身轴向力等重要作用。用于保型或承受载荷的长杆构件大多采用两端固定的简支安装方式，由于其轴向尺寸大，刚度弱，因此容易在重力场作用下发生弯曲变形；且在生产车间中存在非均匀非稳定的温度场作用，容易诱导其发生温度变形。为了保证以长杆构件为基础的大型构件几何外形要求，必须对长杆构件在重力场和温度场作用下的变形规律加以研究。

目前，有限元法已被广泛应用于长杆结构的应力和变形仿真中。例如，上汽通用五菱汽车股份有限公司的樊水晶等，在《时代汽车》2020年第10期的“轻型往复杆机构的设计及有限元分析”一文中，公开了一个使用Workbench软件进行汽车工装的往复杆机构进行有限元变形计算和强度校核的案例。然而，此项研究没有考虑杆件自重和环境温度对其几何外形的影响。此外，尽管在有限元软件中可以获取重力场和温度场单独作用时长杆构件的变形量，但是实际工件却始终处于重力场和温度场叠加的复合状态中，因此难以分离单一因素对长杆构件变形的影响。

针对大型构件重力变形和温度变形的测量，北京卫星环境工程研究所的杨再华等人，在专利《航天器装配精度受重力和温度影响的补偿方法》，专利号CN 201410514480.3中，公开了一种通过经纬仪测量网络来获取立方镜姿态角，用以测量航天器重力和温度变形的方法。但该方法没有涉及航天器在重力温度复合影响下变形的测量与分离。

发明内容

本发明的目的克服现有技术的不足，发明一种重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法。该方法首先基于有限元仿真选取长杆构件上测量点的位置，使用激光跟踪仪分别获取所有测量点在参考工位和简支工位下的坐标。再基于两个端部测量点的几何约束，匹配两个工位下的点列数据，求解重力变形。最后，使用轻质电阻加热圈对长杆构件进行等温度间隔加热，匹配点列数据，求解温度变形和复合变形。以获取长杆构件在外界重力场和温度场单独影响或复合影响时的变形量。本发明能够有效分离两种物理场单独作用时长杆构件的变形。该方法可用于长杆构件支撑点的优化布置、重力变形与温度变形的理论计算及仿真结果的检验等，具有广阔的应用前景。

本发明采用的技术方案是一种重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法，其特征是，该方法首先建立简化的仿真模型，基于有限元仿真所得的变形曲线，选取长杆构件上测量点的位置；然后，使用激光跟踪仪分别获取所有测量点在参考工位和简支工位下的坐标，基于两个端部测量点的几何约束，匹配两个工位下的点列数据，求解重力变形；最后，使用轻质电阻加热圈将长杆构件加热至不同温度状态，匹配点列数据，求解温度变形和复合变形；该方法的具体步骤如下：

第一步，基于有限元仿真的测量点选取

参照长杆构件的特征尺寸：长度、宽度和厚度，使用三维建模软件建立仿真模型；首先简化长杆构件几何模型和两个支撑块几何模型，按照有限元仿真软件的要求，将建立好的仿真模型导出为合适的文件格式，并将其导入至有限元仿真软件中；

根据长杆构件所用的材料，设置仿真模型的材料参数：密度、泊松比、弹性模量、屈服强度和抗拉强度；设置约束和边界条件为：左、右支撑块底面为固定约束，长杆构件与左、右支撑块的接触类型为固连；为长杆构件和支撑块划分有限元网格；设置重力加速度方向为：沿长杆构件上底面的法向向下，根据实验所在地设置重力加速度值的大小；运行求解器进行有限元仿真计算，获得仿真模型在重力场作用下的变形云图；

将位于长杆构件中轴线上的节点数据导出，以长杆构件一端的节点为坐标原点，以杆长方向为横轴，绘制重力变形曲线；根据变形曲线的分布规律，读取n个斜率拐点的横轴坐标，作为测量点位置；其中选取的第1个和第n个测量点分别位于长杆构件的两端；

第二步，参考工位与简支工位的测量

在室温20℃状态下，将长杆构件整体固定于水平地面上，作为参考工位；按照第一步所选定的测量点位置，在长杆构件上布设测量点；在长杆构件附近布设一台激光跟踪仪4，调节激光跟踪仪4的左、右、中支脚4-1、4-2、4-3，使其达到水平；使用激光跟踪仪4测量长杆构件1上n个测量点的坐标，得到点列A＝{P₁,P₂,…,P_i,…P_n}，其中，P_i＝(x_i,y_i,z_i)^T；

保持激光跟踪仪4的位置不变，将左、右支撑块2、3安装在水平地面上，以左、右支撑块为支点，将长杆构件简支安装，作为简支工位；长杆构件在重力场作用下发生弯曲变形，使用激光跟踪仪重新测量n个测量点的坐标，得到点列B＝{Q₁,Q₂,…,Q_i,…Q_n}，其中，Q_i＝(u_i,v_i,w_i)^T；

第三步，点列匹配与重力变形求解

计算矢量

沿水平面内顺时针方向旋转到矢量

方向的夹角θ，其余弦值为：

计算两组点列之间的旋转矩阵R_G：

将点列B匹配到点列A的方向和位置，使其端点重合、方向一致：

式中，

代表第i个测量点匹配后的坐标；i＝1,2,…,n；T_G代表平移向量，且

T_G＝-R_GQ₁+P₁ (4)

则长杆构件在第i个测量点处的重力变形为：

第四步，长杆构件的温度变形和复合变形求解

在第二步的简支工位下，在长杆构件的底面上以合理的间距粘贴若干轻质电阻加热圈，依次加热至t₁,t₂,…t_j,…t_m共m个温度状态；在温度为t_j的状态下，使用激光跟踪仪测量n个测量点的坐标，按照第三步的匹配方法，将n个测量点的坐标点列C＝{K₁,K₂,…,K_i,…K_n}匹配到点列A的方向和位置，使其端点重合、方向一致：

式中，

代表在简支工位、温度为t_j的状态下第i个测量点匹配后的坐标；R_tj和T_tj分别代表旋转矩阵和平移向量；

则长杆构件1在第i个测量点处，单纯因温度变化产生的变形为：

长杆构件1在重力温度复合影响下产生的复合变形为：

本发明的有益效果是该方法基于有限元仿真得到的变形曲线，选取长杆构件上测量点的位置；能够避免非必要测量点的密集排列，减轻了测量任务的负担。以长杆构件两端的测量点为约束，直接计算旋转矩阵和平移向量，匹配变形前后的点列数据。该方法简单快速，避免了奇异值分解或求逆等复杂的矩阵运算。对重力场和温度场复合作用下的长杆构件，本发明能够有效分离两种物理场单独作用时长杆构件的变形，可用于长杆构件支撑点的优化布置、重力变形与温度变形的理论计算及仿真结果的检验等，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是测量方法流程图；

图2是长杆构件仿真模型在有限元仿真软件中的变形云图；其中，1-长杆构件；2-左支撑块，3-右支撑块；

图3是绘制长杆构件的变形曲线，并选择测量点位置图；其中，P₁、P₂…P₁₁代表11个测量点；1-长杆构件；横坐标-长杆构件长度L，单位mm，纵坐标-长杆构件的重力变形Δ，单位mm。

图4是长杆构件在参考工位下使用激光跟踪仪测量的示意图；其中，4-激光跟踪仪；4.1-激光跟踪仪左支脚、4.2-激光跟踪仪左支脚、4.3-激光跟踪仪中支脚；

-由最左端测量点指向最右端测量点的矢量；

图5是长杆构件在简支工位下重力变形图，用激光跟踪仪测量示意图；其中，Q₁、Q₂…Q₁₁代表11个发生重力变形后的测量点；

图6是长杆构件在简支工位经过加热后，用激光跟踪仪测量示意图；5-轻质电阻加热圈；K₁、K₂…K₁₁代表11个发生复合变形后的测量点；

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

本实施例选用的长杆构件长900mm、宽50mm、厚5mm，材料为2024航空铝；选用的左、右支撑块高30mm、宽20mm，材料为45钢。激光跟踪仪4型号为Leica AT960MR，其测量不确定度U＝±(15μm+6μm/m)；用作测量点的靶球和靶座大小为0.5英寸。

附图1是测量方法的流程图，该方法首先建立简化的仿真模型，基于有限元仿真所得的变形曲线，选取长杆构件上测量点的位置；然后，使用激光跟踪仪分别获取所有测量点在参考工位和简支工位下的坐标，基于两个端部测量点的几何约束，匹配两个工位下的点列数据，求解重力变形；最后，使用轻质电阻加热圈将长杆构件加热至不同温度状态，匹配点列数据，求解温度变形和复合变形；该方法的具体步骤如下：

第一步，基于有限元仿真的测量点选取

参照长杆构件的主要特征尺寸，使用Solidworks软件建立简化的长杆构件几何模型1和左、右支撑块3、4的几何模型，作为仿真模型；将其导出为*.X_T格式的文件，并导入至Workbench软件中。

设置仿真模型的材料参数如下：密度2770kg/m³，泊松比0.33，弹性模量7100GPa，屈服强度280GPa，抗拉强度310GPa；设置约束和边界条件为：左、右支撑块2、3底面固定约束，长杆构件1与左、右支撑块2、3的接触类型为固连。采用六面体网格划分长杆构件1，体网格大小为10mm。用四面体网格划分左、右支撑块2、3，网格大小缺省。设置重力加速度方向为：沿长杆构件1的上底面法向向下，重力加速度大小为9.8066m/s2。

运行求解器进行有限元仿真计算，获得仿真模型在重力场作用下的变形云图，如附图2所示。

将位于长杆构件中轴线上的节点数据导出，以端部节点为坐标原点，以杆长方向为横轴，绘制重力变形曲线。根据变形曲线的分布规律，读取11个主要斜率拐点的横轴坐标，作为测量点位置。其中，选取的第1个和第11个测量点分别位于长杆构件1的两端。如附图3所示。

第二步，参考工位与简支工位的测量

在室温20℃状态下，将长杆构件1整体固定于水平地面上，作为参考工位。按照第一步所选定的测量点位置，在长杆构件1上布设11个测量点；在长杆构件1附近布设一台激光跟踪仪4，调节激光跟踪仪左、右、中支脚4.1、4.2、4.3，使激光跟踪仪4达到水平；使用激光跟踪仪4测量长杆构件1上的11个测量点坐标，得到点列A＝{P₁,P₂,…,P_i,…P₁₁}，其中P_i＝(x_i,y_i,z_i)^T；见附图4。

保持激光跟踪仪4的位置不变，将左、右支撑块2、3安装在水平地面上，以两个支撑块为支点，将长杆构件1简支安装，作为简支工位。长杆构件1在重力场下发生弯曲变形，使用激光跟踪仪4重新测量11个测量点的坐标，得到点列B＝{Q₁,Q₂,…,Q_i,…Q₁₁}，其中，Q_i＝(u_i,v_i,w_i)^T；

第三步，点列匹配与重力变形求解

用公式(1)计算矢量

沿水平面内顺时针方向旋转到矢量

方向的夹角θ。用公式(2)计算两组点列之间的旋转矩阵R_G。用公式(3)计算两组点列起始端点之间的平移向量T_G。

将点列B匹配到点列A的方向和位置，使其端点重合、方向一致。以第6个测量点为例，用公式(4)求出长杆构件在该点处的重力变形为：

重力变形如附图5所示。

第四步，长杆构件的温度变形和复合变形求解

在第二步的简支工位下，在长杆构件1的底面上以合理的间距粘贴6个轻质电阻加热圈5，依次加热至t₁＝25℃、t₂＝30℃和t₃＝35℃三种温度状态；在每个温度状态下使用激光跟踪仪4测量11个测量点的坐标，见附图6。以t₁＝25℃状态下为例，按照第三步的匹配方法，按公式(6)将11个测量点的坐标点列C＝{K₁,K₂,…,K_i,…K₁₁}匹配到点列A的方向和位置，使其端点重合、方向一致。

以第6个测量点为例，长杆构件1在该点处单纯因温度变化产生的变形为：

该点在重力温度复合作用下产生的复合变形为：

该方法简单快速，避免了奇异值分解或求逆等复杂的矩阵运算。对重力场和温度场复合作用下的长杆构件，本发明能够有效分离两种物理场单独作用时长杆构件的变形。本发明所提供的方法可用于长杆构件支撑点的优化布置、重力变形与温度变形的理论计算及仿真结果的检验等，具有广阔的应用前景。

Claims (1)

1.一种重力与温度复合影响下长杆构件变形的测量方法，其特征是，该方法首先建立简化的仿真模型，基于有限元仿真所得的变形曲线，选取长杆构件上测量点的位置；然后，使用激光跟踪仪分别获取所有测量点在参考工位和简支工位下的坐标，基于两个端部测量点的几何约束，匹配两个工位下的点列数据，求解重力变形；最后，使用轻质电阻加热圈将长杆构件加热至不同温度状态，匹配点列数据，求解温度变形和复合变形；该方法的具体步骤如下：

第一步，基于有限元仿真的测量点选取

参照长杆构件的特征尺寸：长度、宽度和厚度，使用三维建模软件建立仿真模型；首先简化长杆构件几何模型和两个支撑块几何模型，按照有限元仿真软件的要求，将建立好的仿真模型导出为合适的文件格式，并将其导入至有限元仿真软件中；

根据长杆构件所用的材料，设置仿真模型的材料参数：密度、泊松比、弹性模量、屈服强度和抗拉强度；设置约束和边界条件为：左、右支撑块底面为固定约束，长杆构件与左、右支撑块的接触类型为固连；为长杆构件和支撑块划分有限元网格；设置重力加速度方向为：沿长杆构件上底面的法向向下，根据实验所在地设置重力加速度值的大小；运行求解器进行有限元仿真计算，获得仿真模型在重力场作用下的变形云图；

将位于长杆构件中轴线上的节点数据导出，以长杆构件一端的节点为坐标原点，以杆长方向为横轴，绘制重力变形曲线；根据变形曲线的分布规律，读取n个斜率拐点的横轴坐标，作为测量点位置；其中选取的第1个和第n个测量点分别位于长杆构件的两端；

第二步，参考工位与简支工位的测量

在室温20℃状态下，将长杆构件整体固定于水平地面上，作为参考工位；按照第一步所选定的测量点位置，在长杆构件(1)上布设测量点；在长杆构件附近布设一台激光跟踪仪(4)，调节激光跟踪仪(4)的左、右、中支脚(4-1、4-2、4-3)，使其达到水平；使用激光跟踪仪(4)测量长杆构件(1)上n个测量点的坐标，得到点列A＝{P₁,P₂,…,P_i,…P_n}，其中，P_i＝(x_i,y_i,z_i)^T；

保持激光跟踪仪(4)的位置不变，将左、右支撑块(2、3)安装在水平地面上，以左、右支撑块为支点，将长杆构件简支安装，作为简支工位；长杆构件在重力场作用下发生弯曲变形，使用激光跟踪仪重新测量n个测量点的坐标，得到点列B＝{Q₁,Q₂,…,Q_i,…Q_n}，其中，Q_i＝(u_i,v_i,w_i)^T；

第三步，点列匹配与重力变形求解

计算矢量

沿水平面内顺时针方向旋转到矢量

方向的夹角θ，其余弦值为：

计算两组点列之间的旋转矩阵R_G：

将点列B匹配到点列A的方向和位置，使其端点重合、方向一致：

式中，

代表第i个测量点匹配后的坐标；i＝1,2,…,n；T_G代表平移向量，且

T_G＝-R_GQ₁+P₁ (4)

则长杆构件在第i个测量点处的重力变形为：

第四步，长杆构件的温度变形和复合变形求解

在第二步的简支工位下，在长杆构件(1)的底面上以合理的间距粘贴若干轻质电阻加热圈(5)，依次加热至t₁,t₂,…t_j,…t_m共m个温度状态；在温度为t_j的状态下，使用激光跟踪仪测量n个测量点的坐标，按照第三步的匹配方法，将n个测量点的坐标点列C＝{K₁,K₂,…,K_i,…K_n}匹配到点列A的方向和位置，使其端点重合、方向一致：

式中，

代表在简支工位、温度为t_j的状态下第i个测量点匹配后的坐标；R_tj和T_tj分别代表旋转矩阵和平移向量；

则长杆构件(1)在第i个测量点处，单纯因温度变化产生的变形为：

长杆构件(1)在重力与温度复合影响下产生的复合变形为：

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