CN107389284A - 一种基于应变的框架结构弹性变形的测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，以三维框架为被测对象，建立该三维框架的位移方程，得到三维框架的位移场；通过几何方程得到其应变场，并将应变场中反映理论截面应变的分量分离出来；将位移变量通过C0连续形函数进行插值，得到形函数矩阵和其对应的应变矩阵，通过应变矩阵与节点位移相乘可得到理论截面应变，建立表面测量应变与理论截面应变的关系，当被测物体发生弹性变形后，通过表面测量应变计算出相应的实际截面应变；将理论截面应变与实际截面应变建立最小二乘关系，从而得到由表面测量应变到节点位移的关系式，根据关系式求得框架弹性变形；在被测结构材料属性未知的情况下可进行准确实时动态测量。
Description
技术领域
本发明属于结构健康监测领域，具体是一种基于应变的框架结构弹性变形测量方法。
背景技术
近年来，航空航天结构越来越向着大口径、轻结构、高精度的方向发展。若长期处于高空复杂环境中，容易使结构发生形变，由此产生幅度与相位误差，天线阵列变形，导致天线电性能恶化。因此需要对变形进行修正，而修正的前提是形变的已知，因此需要对变形进行准确的测量。目前国内外研究的测量方法主要分为非接触式光电测量方法与接触式测量方法，针对处在空天环境下的结构，前者的测量方法稍显不足，容易遮挡光路，并需要相应的安装空间加以固定，易受环境影响，只适用于静态或动态小变形测量；后者的测量方式为近年来国内外广泛研究的内容，多基于应变信息并应用不同理论方法得到变形量。随着理论研究的不断推陈出新，发展了模态测量法、分段线性化等多种测量方法。但以上的接触式测量方法均存在弊端，模态测量法需要对结构进行准确的建模，算法的实现上需要应用软件仿真得到的数据，建模稍有误差对结果影响很大；分段线性化方法应用材料力学知识，将结构分段线性处理，利用挠度与曲率的关系，积分得到位移，该方法只能计算单方向位移情况，若需得到三维变化情况需要包括三个方向的应变信息，信息处理量巨大。此外，无论是模态测量法还是分段线性化方法均需对所测对象的物理属性与材料特性有足够的先验知识，这也给测量带来了很多不便，因此需要提出一种新的变形测量方法。
发明内容
为解决现有技术中存在的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种基于应变的框架结构弹性变形测量方法。该方法可在被测结构材料属性未知的情况下可进行准确测量，不受载荷形式的影响，并可实时动态测量。
本发明是通过下述技术方案来实现的。
一种基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，包括以下步骤：
1)以三维框架为被测对象，以一阶剪切变形理论为理论基础，建立该三维框架的位移方程，得到三维框架的位移场；
2)由步骤1)中的位移场，通过几何方程得到其应变场，并将应变场中反映拉伸，扭转，弯曲，剪切变形的应变分离出来，将其称之为理论截面应变；
3)将步骤1)位移方程中的位移变量通过C0连续形函数对节点位移进行插值得到，而所用的形函数可组成为形函数矩阵，节点位移即为节点的六个自由度，因此使得到的位移变量可由形函数矩阵与节点位移乘积的形式表达，并将形函数矩阵通过步骤2)的几何方程得到应变矩阵，使理论截面应变表示为应变矩阵与节点位移相乘的形式；
4)当被测物体发生弹性变形后，产生表面测量应变，通过建立表面测量应变与实际截面应变的关系，可计算出实际截面应变；
5)将步骤3)中得到的理论截面应变与步骤4)中得到的实际截面应变建立最小二乘关系，从而得到由表面测量应变到节点位移的关系式，根据关系式求得框架的弹性变形。
与现有技术相比，本发明的有益效果是在被测结构材料属性未知的情况下可进行准确测量，不受载荷形式的影响，一次可得多个自由度解，可实时动态测量。
附图说明
图1是梁单元几何特征图；
图2为应变采集点位置图；
图3是框架结构示意图；
图4是测量系统示意图；
图5是加载实验示意图；
图6是实验结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明，但并不作为对发明做任何限制的依据。
一种基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，包括以下步骤：
1)以三维框架结构为被测对象，所用材料为各向同性材料。以工程中最为常用的一阶剪切变形理论为理论基础，即考虑剪切并忽略由于扭转而产生的截面翘曲，假设截面为刚性平面的Timoshenko梁理论，建立位移方程，得到位移场。
图3为所测的框架结构示意图，主要由前、后梁，肋板，以及中梁组成，对其变形的测量可通过中间的梁单元求得；图1为一等截面框架构件(梁单元)在笛卡尔坐标系下的示意图，考虑Timoshenko理论的动力学假设，其三个位移分量可表示如下：
ux(x,y,z)＝u(x)+zθy(x)+yθz(x)
uy(x,y,z)＝v(x)-zθx(x)
uz(x,y,z)＝w(x)+yθx(x)
其中，ux(x,y,z),uy(x,y,z)和uz(x,y,z)分别为沿x轴y轴与z轴方向的位移，u(x),v(x)和w(x)分别代表y＝z＝0时的位移，即中轴线的位移,θx(x),θy(x)与θz(x)为绕三个轴线的转角，六个位移变量写成向量形式为u(x)＝[u(x),v(x),w(x),θx(x),θy(x),θz(x)]T。
2)由步骤1)中的位移场，通过几何方程得到其应变场，并将应变场中反映拉伸，扭转，弯曲，剪切变形的应变分离出来，将其称之为理论截面应变；
由位移场通过几何关系得到应变场，进而得到6个应变分量。考虑小变形假设，得到线性应变场：
其中，εx(x,y,z)为任意一点的轴向应变，γxz(x,y)与γxy(x,z)为横向剪切应变。
将上述的应变场按拉伸、扭转、弯曲和剪切等应变形式分为：
e(u)＝[e1(x),e2(x),e3(x),e4(x),e5(x),e6(x)]T称其为理论截面应变。
其中，e1(x)为反映轴向拉伸的应变，e2(x)，e3(x)分别为弯曲应变，e4(x)，e5(x)分别为剪切应变，e6(x)为扭转产生的应变。
3)将步骤1)中的位移变量u(x)可通过C0连续形函数N(x)插值得到u(x)＝N(x)uε，其中，uε为节点位移，并由步骤2)得到理论截面应变e(u)＝B(x)uε。
矩阵B(x)为应变矩阵，由形函数矩阵N(x)的求导所得，uε为节点位移。
4)建立表面应变与实际截面应变的关系，在实际应用中当被测物体发生弹性变形后，可通过表面测量应变计算出相应的截面应变，这里的截面应变称为实际截面应变。表面测量应变与实际截面应变关系如下：
其中，cθ＝cosθ，sθ＝sinθ，cβ＝cosβ，sβ＝sinβ，εε(xi,θ,β)为单元表面任意点的测量应变，Rext为梁单元的半径，xi为x轴向位置上一点，θ为绕该点的圆周角，β为该点的方位角，λ为泊松比；
为实际截面应变，通过粘贴六个应变片获取六个表面测量应变，反解上述方程求得，粘贴位置如图2所示，单元内截面应变的分布视插值函数而定。
5)将步骤3)中得到的理论截面应变与步骤4)中得到的实际截面应变建立最小二乘关系，从而得到由表面测量应变到节点位移的关系式，根据关系式求得框架结构的弹性变形。
将理论截面应变e(u)与实际截面应变eε建立最小二乘关系，即Φ(u)＝||e(u)-eε||2，对节点位移uε求导得到由表面测量应变到节点位移的关系式kεuε＝fε。其中，kε＝L*BT(x)B(x)，fε＝L*BT(x)eε分别类似有限元理论中的刚度矩阵和载荷向量，L为单元长度，B(x)为应变矩阵，eε为实际截面应变；
对其进行边界条件约束，缩减积分得到U＝K-1F，其中，U是待求的节点位移，K是由刚度矩阵kε缩减后得到的非奇异矩阵，其值只取决于测量点位置，而与测量应变值无关，F是载荷向量fε缩减后而得的向量，既与测量点位置有关又与应变测量值有关，因此对于一个给定的测量点位置分布可得到不同变形情况下的节点位移。
6)实验验证
为了突出本发明的优点，对一简单样例进行测量。
图3为实验框架结构示意图，其主要由前、后梁，肋板，以及中梁组成，各部分通过连接件与法兰连接而成，对接结构与固定底座相连，起到约束框架根部的作用，框架纵向长2m，宽0.3m，由6段拼接而成，中梁半径R＝0.007m，框架的材料为6061-t6铝，弹性模量E＝73000Mpa，泊松比λ＝0.3，密度ρ＝2800kg/m3。
为了验证本发明方法的有效性，通过第三方设备NDI激光跟踪仪对实验中的位移量进行测量，以便与本发明测量形变进行对比。
图4为整套实验系统的示意图，包括与框架结构相连的应变采集系统与位移测量系统，其中应变测量由电阻式全桥应变片、信号放大器以及数据采集卡组成，并将该信息传递给计算机，位移测量系统形变数据的采集由第三方设备NDI激光跟踪仪完成，本实验中框架为六部分串联而成，故视为每一段为一单元，选取单元中点处的表面应变数据，即通过一个测量位置点计算变形，在测量位置处绕圆周粘贴应变片，如图2所示。
本实验选取六个应变测量值位置，位移的测量是通过将标识点粘贴在被测点表面，使其跟随被测物体同步变形，NDI光学跟踪仪可实时捕捉标识点的三维位置，为了更好的得到实际位移结果，验证算法的可行性，本实验将标识点布置在中梁各段的端末和段内位置，共布置12个测量点。
对整个框架进行加载实验，当一端固定，另一端自由时，可计算出自由端六个自由度量，再通过形函数N(x)计算梁单元纵向各点位移，实验中分六段求解，后五段中的每一段须在其前一段给出位移约束后求得。以横向载荷为例在框架末端进行静态集中加载实验示意图如图5所示。
表1为部分工况下的均方根误差。
表1：各工况下形变情况与误差
为了更好的说明本发明测量的准确性，给出框架的具体结构，包括前梁、后梁，和连接前梁与后梁的若干肋板，在肋板上贯穿有中梁，对接接头设在框架结构的一端。对框架结构六段梁中每段末端点按1-6依次编号，如图3所示，以工况4为例，对比载荷为36.48N下的形变情况，其位移及误差如表2所示，最大变形为79.6473mm时，其相对误差为5.37％，每一段的相对误差可控制在5.5％以内，满足工程要求，图6为实验效果对比图。
表2：36.48N下的形变情况(RMSE＝2.25mm)
本发明并不局限于上述实例，该发明的优点是可在结构材料属性，载荷情况未知的情况下完成结构的变形测量，无需对结构进行建模，满足动态实时测量的需求，突破了传统测量只能单方向测量的弊端，并且能够准确的反映出结构的弹性变形情况，为结构的健康监测问题提供了一条新的路径。
Claims (6)
1.一种基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)以三维框架为被测对象，以一阶剪切变形理论为理论基础，建立该三维框架的位移方程，得到三维框架的位移场；
2)由步骤1)中的位移场，通过几何方程得到其应变场，并将应变场中反映拉伸、扭转、弯曲和剪切变形的应变分离出来，将其称之为理论截面应变；
3)将步骤1)位移方程中的位移变量通过C0连续形函数对节点位移进行插值得到，而所用的形函数可组成为形函数矩阵，节点位移即为节点的六个自由度，因此使得到的位移变量可由形函数矩阵与节点位移乘积的形式表达，并将形函数矩阵通过步骤2)的几何方程得到应变矩阵，使理论截面应变表示为应变矩阵与节点位移相乘的形式；
4)当被测物体发生弹性变形后，产生表面测量应变，通过建立表面测量应变与实际截面应变的关系，可计算出实际截面应变；
5)将步骤3)中得到的理论截面应变与步骤4)中得到的实际截面应变建立最小二乘关系，从而得到由表面测量应变到节点位移的关系式，根据关系式求得框架的弹性变形。
2.根据权利要求1所述的基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，其特征在于，所述步骤1)中，三维框架的位移方程如下：
ux(x,y,z)＝u(x)+zθy(x)+yθz(x)
uy(x,y,z)＝v(x)-zθx(x)
uz(x,y,z)＝w(x)+yθx(x)
其中，ux(x,y,z),uy(x,y,z)和uz(x,y,z)分别为沿x轴y轴与z轴方向的位移，u(x),v(x)和w(x)分别代表y＝z＝0时的位移，即中轴线的位移；θx(x),θy(x)与θz(x)分别为绕三个轴线的转角；
六个位移变量写成向量形式为u(x)＝[u(x),v(x),w(x),θx(x),θy(x),θz(x)]T。
3.根据权利要求1所述的基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，其特征在于，所述步骤2)包括下述步骤：
2a)由位移场通过几何关系得到应变场，进而得到6个应变分量，考虑小变形假设，得到线性应变场：
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其中，εx(x,y,z)为任意一点的轴向应变，γxz(x,y)与γxy(x,z)分别为横向剪切应变；θx(x),θy(x)与θz(x)分别为绕三个轴线的转角；
2b)将上述的应变场按拉伸、扭转、弯曲和剪切应变形式分为：
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e(u)＝[e1(x),e2(x),e3(x),e4(x),e5(x),e6(x)]T称其为理论截面应变；
其中，e1(x)为反映轴向拉伸的应变，e2(x)，e3(x)分别为弯曲应变，e4(x)，e5(x)分别为剪切应变，e6(x)为扭转产生的应变。
4.根据权利要求1所述的基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，其特征在于，所述步骤3)包括下述步骤：
单元内的六个位移变量u(x)可通过C0连续形函数N(x)插值得到u(x)＝N(x)uε，其中，uε为节点位移；
理论截面应变可相应表示为e(u)＝B(x)uε，矩阵B(x)为应变矩阵，由形函数矩阵N(x)的求导所得，uε为节点位移。
5.根据权利要求1所述的基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，其特征在于，所述步骤4)建立表面测量应变与实际截面应变的关系如下：
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其中，cθ＝cosθ，sθ＝sinθ，cβ＝cosβ，sβ＝sinβ，εε(x,θ,β)为单元表面任意点的测量应变，为六个实际截面应变，Rext为梁单元的半径，xi为x轴向位置上一点，θ为绕该点的圆周角，β为该点的方位角，λ为泊松比；
通过粘贴六个应变片获取六个表面测量应变，反解上述方程可得到六个实际截面应变。
6.根据权利要求1所述的基于应变的框架结构弹性变形的测量方法，其特征在于，所述步骤5)包括下述步骤：
5a)将理论截面应变e(u)与实际截面应变eε建立最小二乘关系，即Φ(u)＝||e(u)-eε||2；
5b)对节点位移uε求导得到由表面测量应变到节点位移的关系式：
kεuε＝fε
其中，kε＝L*BT(x)B(x)，fε＝L*BT(x)eε分别为刚度矩阵和载荷向量,L为单元长度，B(x)为应变矩阵，eε为实际截面应变；
5c)对刚度矩阵和载荷向量进行位移边界条件约束，缩减积分得到：
U＝K-1F
其中，U是待求的节点位移，K是由刚度矩阵kε缩减后得到的非奇异矩阵，F是载荷向量fε缩减后而得的向量。
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