CN106053010A - 多分量光纤天平及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多分量光纤天平及其测量方法，用于解决现有光纤天平实用性差的技术问题。技术方案是多分量光纤天平包括天平主体、槽口、光纤光栅应变计、线槽、支杆端和固定端。所述的固定端安装在测量平台上，天平主体靠近固定端和支杆端部位沿圆周方向各开一个正方形槽，正方形槽个有四个槽口，槽口对称设置，每个槽口中心粘贴一根光纤光栅应变计。测量时，光纤光栅应变计将接收到的光信号转化为波长值显示在计算机上，施加升力、俯仰力矩、侧力、偏航力矩，对受载荷后光纤光栅应变计反射波中心波长进行测量，进而计算出载荷与中心波长偏移量之间的关系，实用性强。

Description

多分量光纤天平及其测量方法

技术领域

本发明涉及一种光纤天平，具体是一种多分量光纤天平，还涉及这种多分量光纤天平的测量方法。

背景技术

风洞天平是测量风洞中作用在模型上的空气动力和力矩的设备，是风洞试验中最重要的测量装置。

文献“一种用于风洞试验测量的光纤天平，授权公告号是CN203658011U的中国实用新型专利”公开了一种用于风洞试验测量的光纤天平，该光纤天平采用在悬臂梁根部上下对称开槽并在槽口处粘贴光纤应变计来测量应变，与传统的应变天平相比，采用此方法，天平输出灵敏度提高一倍。此专利公开的只是一种单分量光纤天平，而在真实的风洞实验中，模型受到的载荷作用一般是多分量的，因此单分量光纤天平在风洞试验中应用性并不强。

发明内容

为了克服现有光纤天平实用性差的不足，本发明提供一种多分量光纤天平及其测量方法。多分量光纤天平包括天平主体、槽口、光纤光栅应变计、线槽、支杆端和固定端。所述的固定端安装在测量平台上，天平主体靠近固定端和支杆端部位沿圆周方向各开一个正方形槽，正方形槽个有四个槽口，槽口对称设置，每个槽口中心粘贴一根光纤光栅应变计。测量时，光纤光栅应变计将接收到的光信号转化为波长值显示在计算机上，施加升力、俯仰力矩、侧力、偏航力矩，对受载荷后光纤光栅应变计反射波中心波长进行测量，进而计算出载荷与中心波长偏移量之间的关系，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种多分量光纤天平，其特点是：包括天平主体1、槽口2、光纤光栅应变计3、线槽4、支杆端5和固定端6。所述的固定端6通过固定装置安装在测量平台上，天平主体1靠近固定端6和支杆端5部位沿圆周方向各开一个正方形槽，正方形槽有四个槽口2，两端共八个槽口2，槽口2对称设置，尺寸相同，每个槽口2中心粘贴一根光纤光栅应变计3，共八根光纤光栅应变计3，光纤光栅应变计3引线由线槽4引出。

槽口2宽度优选10mm，深度优选3mm。

一种上述多分量光纤天平的测量方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、将多分量光纤天平固定端固定在测量平台上，支杆端用于精校载荷加载。

步骤二、将光纤光栅应变计一端自由放置，另一端与光纤跳线通过光纤熔接机熔合在一起，光纤跳线起到对光信号的传输，并且输入到终端光纤解调仪的作用。光纤光栅解调仪内置激光光源，光源发出宽谱光，由光纤跳线、光纤尾纤传至光栅栅区，满足布拉格公式条件的波长的光被反射回来，经光纤尾纤、光纤跳线传至光纤光栅解调仪，光纤光栅解调仪将接收到的光信号反应为波长值显示在计算机面板上。

步骤三、在未加砝码时，测得光纤原始波长。

步骤四、在加载砝码时，天平主体受力产生形变，各个槽口产生相应的应变，槽口与平面相比变形量增大且与所加载荷值成正比，应变影响光栅周期发生变化，进而对满足布拉格公式条件的反射波的中心波长产生影响，数值变化显示在光纤光栅解调仪对应通道。精校实验中采用正交多元加载方法，将天平每个分量的校准载荷等间距分成九个加载点，各组重复三次以上。

步骤五、记录光纤光栅解调仪所测量的波长值，利用最小二乘的数学拟合原理求解天平校准公式中的系数，得出载荷与中心波长偏移量之间的关系，根据输出波长值求出波长偏移量，进而求得模型所受载荷。

天平校准公式具体计算过程如下：

将八根光纤进行组合式测量：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\λ}}_1^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_3+{\mathrm{\Δ\λ}}_7-{\mathrm{\Δ\λ}}_1-{\mathrm{\Δ\λ}}_5\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_2^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_3+{\mathrm{\Δ\λ}}_5-{\mathrm{\Δ\λ}}_1-{\mathrm{\Δ\λ}}_7\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_3^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_4+{\mathrm{\Δ\λ}}_8-{\mathrm{\Δ\λ}}_2-{\mathrm{\Δ\λ}}_6\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_4^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_2+{\mathrm{\Δ\λ}}_8-{\mathrm{\Δ\λ}}_4-{\mathrm{\Δ\λ}}_6\end{array}---\left(1\right)$

参考应变天平校准公式，对于本天平，校准公式如下：

$\begin{array}{c}{y}_{ik}=b_i^1{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}+b_2^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+b_3^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_4^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_5^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}+b_6^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+\\ b_7^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_8^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_9^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+b_{10}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_{11}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}\\ +b_{12}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_{13}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_{14}^i+{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+e_{ik}\end{array}---\left(2\right)$

式中，y_ik是施加的标准载荷，Δλ为输出信号值增量，e_ik是残余误差。i取1-4，代表4个分量，k代表第k个加载点。

将(2)式简写为：

$y_{ik}=b_1^i{x}_1+b_2^i{x}_2+b_3^i{x}_3+......+b_{13}^i{x}_{13}+b_{14}^i{x}_{14}+e_{ik}---\left(3\right)$

设y_ik的估值为则

$y_{ik}=b_1^i{x}_1+b_2^i{x}_2+b_3^i{x}_3+......+b_{13}^i{x}_{13}+b_{14}^i{x}_{14}+e_{ik}---\left(4\right)$

$e_{ik}=\widehat{y_{ik}}-y_{ik}---\left(5\right)$

各个系数b_j值用最小二乘法求得，即使其残差平方和

$Q=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}_k^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[y_k-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+......+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]}^2---\left(6\right)$

为最小。由数学分析极值原理得知，要使Q值达到最小，各个b_j值必须满足其残差平方和Q对各b_j的偏导数都为零，即

$\begin{array}{c}\frac{\∂Q}{\∂b_1}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_1=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b_2}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_2=0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\∂Q}{\∂b_{13}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_{13}=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b_{14}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_{14}=0\end{array}---\left(7\right)$

(6)式经整理写成下列矩阵形式：

$\left[\begin{array}{cccccc}{s}_{1,1}& s_{1,2}& .& .& s_{1,13}& s_{1,14}\\ s_{2,1}& s_{2,2}& .& .& s_{2,13}& s_{2,14}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ s_{13,1}& s_{13,2}& .& .& s_{13,13}& s_{13,14}\\ s_{14,1}& s_{14,2}& .& .& s_{14,13}& s_{14,14}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ .\\ .\\ b_{13}\\ b_{14}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{s}_{1y}\\ s_{2y}\\ .\\ .\\ s_{13y}\\ s_{14y}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，

因此其中c_ij是系数矩阵的逆阵元素，即(c_ij)＝(s_ij)^-1。 (10)

由矩阵(8)求出b₁-b₁₄后，即求出了一个分量的全部校准系数，其他几个分量的校准系数也由上述公式求出。

所述的光纤原始波长是1550nm。

本发明的有益效果是：本发明多分量光纤天平包括天平主体、槽口、光纤光栅应变计、线槽、支杆端和固定端。所述的固定端安装在测量平台上，天平主体靠近固定端和支杆端部位沿圆周方向各开一个正方形槽，正方形槽个有四个槽口，槽口对称设置，每个槽口中心粘贴一根光纤光栅应变计。测量时，光纤光栅应变计将接收到的光信号转化为波长值显示在计算机上，施加升力、俯仰力矩、侧力、偏航力矩，对受载荷后光纤光栅应变计反射波中心波长进行测量，进而计算出载荷与中心波长偏移量之间的关系，实用性强。

以下结合附图和实施例详细说明本发明。

附图说明

图1是本发明多分量光纤天平的结构示意图。

图中，1-天平主体，2-槽口，3-光纤光栅应变计，4-线槽，5-支杆端，6-固定端。

具体实施方式

以下实施例参照图1。

实施例1。本发明多分量光纤天平包括天平主体1、槽口2、光纤光栅应变计3、线槽4、支杆端5和固定端6。所述的固定端6通过固定装置安装在测量平台上，天平主体1靠近固定端6和支杆端5部位沿圆周方向各开一个正方形槽，正方形槽有四个槽口2，两端共八个槽口2，槽口2对称设置，尺寸相同，槽口宽度为10mm，深度3mm。每个槽口2中心粘贴一根光纤光栅应变计3，共八根光纤光栅应变计3，光纤光栅应变计3引线由线槽4引出，槽口2长度不小于光纤光栅的栅区长度。然后对光纤进行预拉伸，其目的是为测量正负法向力产生的拉伸与压缩应变。

实施例2。实施例1所述的多分量光纤天平的测量方法具体步骤如下：

步骤1.将光纤天平固定端固定在测量平台上，支杆端用于精校载荷加载。

步骤2.将光纤光栅应变计一端自由放置，另一端与光纤跳线通过光纤熔接机熔合在一起，光纤跳线起到对光信号的传输，并且输入到终端光纤解调仪的作用。光纤光栅解调仪内置激光光源，光源发出宽谱光，由光纤跳线、光纤尾纤传至光栅栅区，满足布拉格公式条件的波长的光被反射回来，经光纤尾纤、光纤跳线传至光纤光栅解调仪，光纤光栅解调仪将接收到的光信号反应为波长值显示在计算机面板上。

步骤3.在未加砝码时，测得光纤原始波长，本发明专利选择的是中心波长为1550nm的光纤光栅。

步骤4.加载砝码时，天平主体受力产生形变，各个槽口会产生相应的应变，槽口与平面相比变形量增大且与所加载荷值成正比，应变影响光栅周期发生变化，进而对满足布拉格公式条件的反射波的中心波长产生影响，数值变化显示在光纤光栅解调仪对应通道。精校实验中采用正交多元加载方法，将天平每个分量的校准载荷(设计量程的90％-110％)等间距分成9个加载点，各组重复3次以上。

步骤5.记录光纤光栅解调仪所测量的波长值，利用最小二乘的数学拟合原理求解天平校准公式中的系数，得出载荷与中心波长偏移量之间的关系，在应用中就可根据输出波长值求出波长偏移量，进而求得模型所受载荷。

步骤5.1.天平校准公式具体计算过程如下：

将8根光纤进行组合式测量：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\λ}}_1^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_3+{\mathrm{\Δ\λ}}_7-{\mathrm{\Δ\λ}}_1-{\mathrm{\Δ\λ}}_5\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_2^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_3+{\mathrm{\Δ\λ}}_5-{\mathrm{\Δ\λ}}_1-{\mathrm{\Δ\λ}}_7\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_3^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_4+{\mathrm{\Δ\λ}}_8-{\mathrm{\Δ\λ}}_2-{\mathrm{\Δ\λ}}_6\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_4^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_2+{\mathrm{\Δ\λ}}_8-{\mathrm{\Δ\λ}}_4-{\mathrm{\Δ\λ}}_6\end{array}---\left(1\right)$

参考应变天平校准公式，对于本天平，校准公式如下：

$\begin{array}{c}{y}_{ik}=b_i^1{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}+b_2^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+b_3^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_4^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_5^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}+b_6^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+\\ b_7^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_8^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_9^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+b_{10}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_{11}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}\\ +b_{12}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_{13}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_{14}^i+{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+e_{ik}\end{array}---\left(2\right)$

y_ik是施加的标准载荷，Δλ为输出信号值增量，也就是中心波长偏移量，e_ik是残余误差。i取1—4，代表4个分量，k代表第k个加载点。

将(2)式简写为：

$y_{ik}=b_1^i{x}_1+b_2^i{x}_2+b_3^i{x}_3+......+b_{13}^i{x}_{13}+b_{14}^i{x}_{14}+e_{ik}---\left(3\right)$

设y_ik的估值为则

$y_{ik}=b_1^i{x}_1+b_2^i{x}_2+b_3^i{x}_3+......+b_{13}^i{x}_{13}+b_{14}^i{x}_{14}+e_{ik}---\left(4\right)$

$e_{ik}=\widehat{y_{ik}}-y_{ik}---\left(5\right)$

各个系数b_j值可用最小二乘法求得，即使其残差平方和

$Q=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}_k^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[y_k-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+......+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]}^2---\left(6\right)$

为最小。由数学分析极值原理可知，要使Q值达到最小，各个b_j值必须满足其残差平方和Q对各b_j的偏导数都为零，即

$\begin{array}{c}\frac{\∂Q}{\∂b_1}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_1=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b_2}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_2=0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\∂Q}{\∂b_{13}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_{13}=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b_{14}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+\mathrm{......}+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_{14}=0\end{array}---\left(7\right)$

(6)式经整理写成下列矩阵形式：

$\left[\begin{array}{cccccc}{s}_{1,1}& s_{1,2}& .& .& s_{1,13}& s_{1,14}\\ s_{2,1}& s_{2,2}& .& .& s_{2,13}& s_{2,14}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ s_{13,1}& s_{13,2}& .& .& s_{13,13}& s_{13,14}\\ s_{14,1}& s_{14,2}& .& .& s_{14,13}& s_{14,14}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ .\\ .\\ b_{13}\\ b_{14}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{s}_{1y}\\ s_{2y}\\ .\\ .\\ s_{13y}\\ s_{14y}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中

因此其中c_ij是系数矩阵的逆阵元素，即(c_ij)＝(s_ij)^-1。 (10)

由矩阵(8)求出b₁-b₁₄后，即求出了一个分量的全部校准系数，其他几个分量的校准系数也由上述公式求出。

Claims (4)

1.一种多分量光纤天平，其特征在于：包括天平主体(1)、槽口(2)、光纤光栅应变计(3)、线槽(4)、支杆端(5)和固定端(6)；所述的固定端6通过固定装置安装在测量平台上，天平主体(1)靠近固定端(6)和支杆端(5)部位沿圆周方向各开一个正方形槽，正方形槽有四个槽口(2)，两端共八个槽口(2)，槽口(2)对称设置，尺寸相同，每个槽口(2)中心粘贴一根光纤光栅应变计(3)，共八根光纤光栅应变计(3)，光纤光栅应变计(3)引线由线槽(4)引出。

2.根据权利要求1所述的多分量光纤天平，其特征在于：槽口2宽度优选10mm，深度优选3mm。

3.一种权利要求1所述多分量光纤天平的测量方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、将多分量光纤天平固定端固定在测量平台上，支杆端用于精校载荷加载；

步骤二、将光纤光栅应变计一端自由放置，另一端与光纤跳线通过光纤熔接机熔合在一起，光纤跳线起到对光信号的传输，并且输入到终端光纤解调仪的作用；光纤光栅解调仪内置激光光源，光源发出宽谱光，由光纤跳线、光纤尾纤传至光栅栅区，满足布拉格公式条件的波长的光被反射回来，经光纤尾纤、光纤跳线传至光纤光栅解调仪，光纤光栅解调仪将接收到的光信号反应为波长值显示在计算机面板上；

步骤三、在未加砝码时，测得光纤原始波长；

步骤四、在加载砝码时，天平主体受力产生形变，各个槽口产生相应的应变，槽口与平面相比变形量增大且与所加载荷值成正比，应变影响光栅周期发生变化，进而对满足布拉格公式条件的反射波的中心波长产生影响，数值变化显示在光纤光栅解调仪对应通道；精校实验中采用正交多元加载方法，将天平每个分量的校准载荷等间距分成九个加载点，各组重复三次以上；

步骤五、记录光纤光栅解调仪所测量的波长值，利用最小二乘的数学拟合原理求解天平校准公式中的系数，得出载荷与中心波长偏移量之间的关系，根据输出波长值求出波长偏移量，进而求得模型所受载荷；

天平校准公式具体计算过程如下：

将八根光纤进行组合式测量：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\λ}}_1^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_3+{\mathrm{\Δ\λ}}_7-{\mathrm{\Δ\λ}}_1-{\mathrm{\Δ\λ}}_5\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_2^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_3+{\mathrm{\Δ\λ}}_5-{\mathrm{\Δ\λ}}_1-{\mathrm{\Δ\λ}}_7\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_3^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_4+{\mathrm{\Δ\λ}}_8-{\mathrm{\Δ\λ}}_2-{\mathrm{\Δ\λ}}_6\\ {\mathrm{\Δ\λ}}_4^{\′}={\mathrm{\Δ\λ}}_2+{\mathrm{\Δ\λ}}_8-{\mathrm{\Δ\λ}}_4-{\mathrm{\Δ\λ}}_6\end{array}---\left(1\right)$

参考应变天平校准公式，对于本天平，校准公式如下：

$\begin{array}{c}{y}_{ik}=b_1^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}+b_2^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+b_3^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_4^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_5^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}+b_6^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+\\ b_7^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_8^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{1k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_9^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}+b_{10}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_{11}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{2k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}\\ +b_{12}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}+b_{13}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{3k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+b_{14}^i{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}{\mathrm{\Δ\λ}}_{4k}^{\′}+e_{ik}\end{array}---\left(2\right)$

式中，y_ik是施加的标准载荷，△λ为输出信号值增量，e_ik是残余误差；i取1-4，代表4个分量，k代表第k个加载点；

将(2)式简写为：

$y_{ik}=b_1^i{x}_1+b_2^i{x}_2+b_3^i{x}_3+......+b_{13}^i{x}_{13}+b_{14}^i{x}_{14}+e_{ik}---\left(3\right)$

设y_ik的估值为则

$y_{ik}=b_1^i{x}_1+b_2^i{x}_2+b_3^i{x}_3+......+b_{13}^i{x}_{13}+b_{14}^i{x}_{14}+e_{ik}---\left(4\right)$

$e_{ik}=\widehat{y_{ik}}-y_{ik}---\left(5\right)$

各个系数b_j值用最小二乘法求得，即使其残差平方和

$Q=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}_k^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[y_k-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+......+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]}^2---\left(6\right)$

为最小；由数学分析极值原理得知，要使Q值达到最小，各个b_j值必须满足其残差平方和Q对各b_j的偏导数都为零，即

$\begin{array}{c}\frac{\∂Q}{\∂b_1}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+......+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_1=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b_2}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+......+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_2=0\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{\∂Q}{\∂b_{13}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+......+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_{13}=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b_{14}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_k^{\′}-(b_1{x}_1+b_2{x}_2+b_3{x}_3+......+b_{13}{x}_{13}+b_{14}{x}_{14})\]x_{14}=0\end{array}---\left(7\right)$

(6)式经整理写成下列矩阵形式：

$\left[\begin{array}{cccccc}{s}_{1,1}& s_{1,2}& \·& \·& s_{1,13}& s_{1,14}\\ s_{2,1}& s_{2,2}& \·& \·& s_{2,13}& s_{2,14}\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ s_{13,1}& s_{13,2}& \·& \·& s_{13,13}& s_{13,14}\\ s_{14,1}& s_{14,2}& \·& \·& s_{14,13}& s_{14,14}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ \·\\ \·\\ b_{13}\\ b_{14}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{s}_{1y}\\ s_{2y}\\ \·\\ \·\\ s_{\mathrm{13}y}\\ s_{14y}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，

因此其中c_ij是系数矩阵的逆阵元素，即(c_ij)＝(s_ij)^-1； (10)

由矩阵(8)求出b₁-b₁₄后，即求出了一个分量的全部校准系数，其他几个分量的校准系数也由上述公式求出。

4.根据权利要求3所述的多分量光纤天平的测量方法，其特征在于：所述的光纤原始波长是1550nm。