CN108548729A - 一种测量材料最大弯曲应力的方法和装置 - Google Patents

一种测量材料最大弯曲应力的方法和装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种测量材料最大弯曲应力的方法和装置，所述方法包括测量被测材料待测点的曲率半径和从最大弯曲应力‑曲率半径曲线中获取对应的最大弯曲应力等步骤；所述装置包括存储器和处理器。本发明方法将对材料最大弯曲应力的测量转化为对其曲率半径的测量，可以避免复杂的数学物理分析，大大简化了应力分析的过程，特别是被测材料为复合材料时，更能体现出其简便性和精确性，本发明方法不局限于材料的特性，可以适用于各种材料，提高了适用范围。本发明广泛应用于材料力学数字分析技术领域。

Description

一种测量材料最大弯曲应力的方法和装置
技术领域
本发明涉及材料力学数字分析技术领域，尤其是一种测量材料最大弯曲应力的方法和装置。
背景技术
术语解释
弯曲应力：物体在弯曲变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力。
米塞斯应力：也称范式等效应力，遵循材料力学的第四强度理论，可以表示材料的最大弯曲应力。
应力分析：分析和求解物体内各点的应力和应力分布的方法，可以确定与物体失效有关的危险点的应力集中、应变集中部位的峰值应力和应变。
复合材料：用先进的材料制备技术将不同性质的材料组分优化组合而成的新材料，特点是比重小、比强度和比模量大。
应力分析对材料的研究、开发和应用具有重要意义。现有的应力分析方法在数学上和物理上均存在较大的复杂性，这些应力分析方法几乎都是针对特定的材料而进行，适用范围小，特别是用于复合材料的应力分析时更为复杂，现有方法往往因无法取得解析解而造成结果误差较大。如专利申请号为2013104030393的一种复合材料的有限元分析方法，针对缠绕成型的复合材料进行有限元分析，需要研究缠绕复合材料每层的缠绕方向、缠绕厚度以及材料失效准则；专利申请号为2015103956878的一种橡胶复合材料疲劳分析试验方法，针对轮胎制品耐疲劳破坏性能进行分析，需要研究单层帘布屈挠疲劳等现象；其他现有技术一般是基于梁弯曲理论，通过对夹层梁微元的受力分析，确定各层、布和各层间的变形协调关系，求出夹层梁各层的正应力、层间剪应力和弯曲挠度的解析表达式，或者采用理论分析和数值模拟相结合的方法，侧重层间应力的分析地研究不同纤维铺设角下承受分布载荷层合板层间应力分布规律，或者通过对不同曲率半径的复合材料曲板进行稳定性试验，研究曲率半径变化对试验件屈曲载荷及屈曲模态的影响，通过物理实验的方式，辨识复合材料在不同曲率半径下的屈曲载荷等。现有技术的缺点，使得对材料的应力分析，尤其是最大弯曲应力的测量仍然存在不方便和不准确的问题。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的第一目的在于提供一种测量材料最大弯曲应力的方法，第二目的在于提供一种测量材料最大弯曲应力的装置。
本发明所采取的第一技术方案是：
一种测量材料最大弯曲应力的方法，包括以下步骤：
测量被测材料待测部位的曲率半径；
根据被测材料待测部位的曲率半径，从预先测得的最大弯曲应力-曲率半径曲线中获取对应的最大弯曲应力。
进一步地，所述最大弯曲应力-曲率半径曲线通过以下步骤获取：
用试验材料构建悬臂梁；所述悬臂梁包括固定端和活动端；
向悬臂梁的活动端施加载荷；
对悬臂梁的固定端进行有限元分析，从而得到悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力，以及悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径；
记录最大弯曲应力-曲率半径对应关系；
改变向悬臂梁的活动端施加的载荷，从而得到多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系；
将所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系组成最大弯曲应力-曲率半径曲线。
进一步地，所述试验材料与被测材料为同一种材料。
进一步地，所述有限元分析具体包括：
对悬臂梁的固定端进行网格划分；
在悬臂梁的固定端的最大应力区域选择多个网格分别作为采样点，对各采样点的位移和所受应力进行采样；所述最大应力区域为最大弯曲应力在悬臂梁的固定端上的集中区域；
根据各采样点的所受应力，计算悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力；
根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径。
进一步地，所述根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径这一步骤，具体包括：
根据各采样点的位移，将各采样点拟合为圆弧；
计算圆弧所在圆的半径作为悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径。
进一步地，所述根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径这一步骤，所用公式为：
式中，N为采样点总数，(Xi,Yi)为第i个采样点的坐标，a,b,c,D,E,G,H均为计算过程的中间参数，R为曲率半径。
进一步地，所述将所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系组成最大弯曲应力-曲率半径曲线这一步骤，具体包括：
以最大弯曲应力作为纵坐标，以曲率半径作为横坐标，根据所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系，得到多个数据点；
将所述多个数据点拟合所得的样条曲线作为最大弯曲应力-曲率半径曲线；所述样条曲线经过所有数据点，所述样条曲线在曲率半径最小值与曲率半径最大值形成的区间上连续。
进一步地，所述样条曲线为三次曲线。
进一步地，所述样条曲线的方程为
式中，j＝1,2,...,n-1，n为数据点总数，hj＝xj+1-xj，mj通过解下列方程求得：
式中， j取2,3,...,n-1；fi＝f(xi)＝S(xi),i＝1,2,...,n，其中S(x)∈C2[a,b]，a＝x1<x2<…<xn＝b。
本发明所采取的第二技术方案是：
一种测量材料最大弯曲应力的装置，包括：
存储器，用于存储至少一个程序；
处理器，用于加载所述至少一个程序以执行所述一种测量材料最大弯曲应力的方法。
本发明的有益效果是：本发明方法将对材料最大弯曲应力的测量转化为对其曲率半径的测量，可以避免复杂的数学物理分析，大大简化了应力分析的过程，特别是被测材料为复合材料时，更能体现出其简便性和精确性。而且本发明方法不局限于材料的特性，可以适用于各种材料，提高了适用范围。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为本发明所用试验材料的示意图；
图3为有限元分析网格划分的原理图；
图4为图3最大应力区域的局部放大图；
图5为采样点拟合圆弧的原理图；
图6为最大弯曲应力-曲率半径曲线拟合原理图。
具体实施方式
本发明一种测量材料最大弯曲应力的方法，如图1所示，包括以下步骤：
测量被测材料待测部位的曲率半径；
根据被测材料待测部位的曲率半径，从最大弯曲应力-曲率半径曲线中获取对应的最大弯曲应力。
应用本发明方法时被测材料可以是包括复合材料在内的各种材料，尤其是由两层单层材料贴合而成的复合材料。最大弯曲应力-曲率半径曲线反映了此种被测材料的最大弯曲应力-曲率半径曲线对应关系，即根据测得的曲率半径，即可从最大弯曲应力-曲率半径曲线上查找到对应的最大弯曲应力，从而完成对该种被测材料最大弯曲应力的测量。
本发明方法将对材料最大弯曲应力的测量转化为对其曲率半径的测量，可以避免复杂的数学物理分析，大大简化了应力分析的过程，特别是被测材料为复合材料时，更能体现出其简便性和精确性。而且本发明方法不局限于材料的特性，可以适用于各种材料，提高了适用范围。
进一步作为优选的实施方式，所述最大弯曲应力-曲率半径曲线通过以下步骤获取：
用试验材料构建悬臂梁；所述悬臂梁包括固定端和活动端；
向悬臂梁的活动端施加载荷；
对悬臂梁的固定端进行有限元分析，从而得到悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力，以及悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径；
记录最大弯曲应力-曲率半径对应关系；
改变向悬臂梁的活动端施加的载荷，从而得到多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系；
将所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系组成最大弯曲应力-曲率半径曲线。
最大弯曲应力-曲率半径曲线反映材料的曲率半径与材料以此曲率半径弯曲时所受的最大弯曲应力之间的对应关系，其可以利用本发明方法事先测量出来。
测量最大弯曲应力-曲率半径曲线所用的材料为试验材料。在本实施例中，如图2所示，试验材料为一种由单层A材料和单层B材料贴合而成的复合材料，其中A材料和B材料可以是不同材质的材料也可以是相同材质的材料。如图2所示，试验材料构建悬臂梁，在本实施例中悬臂梁为一平面二维悬臂梁模型，也就是只考虑A材料和B材料的厚度和长度，不考虑其在垂直纸面方向上的维度，悬臂梁的左端为固定端，右端为活动端。
在A材料和B材料的材质、厚度和贴合方式等均确定，也就是试验材料的机械特定确定的情况下，在向悬臂梁的活动端施加载荷，也就是施加一个在悬臂梁厚度方向上具有分量的力，悬臂梁的固定端将发生弯曲并产生弯曲应力。此时对悬臂梁的固定端进行有限元分析，便可以得到悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力，以及悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径，便能得到一组最大弯曲应力-曲率半径对应关系。改变悬臂梁的活动端的载荷，悬臂梁的固定端将发生不同程度的弯曲并产生相应的弯曲应力，均使用上述有限元分析，便能得到多组最大弯曲应力-曲率半径对应关系。根据这多组最大弯曲应力-曲率半径对应关系，可以组成最大弯曲应力-曲率半径曲线。
上述最大弯曲应力-曲率半径曲线，是在试验材料的参数特定，也就是A材料和B材料的材质、厚度和贴合方式等特定的情况下测得的。改变试验材料的参数组合，分别使用本发明方法进行测量，便能得到多条不同的最大弯曲应力-曲率半径曲线。
试验材料还可以是其他形式的材料，比如由三层、四层或者更多层单层材料贴合而成的复合材料。
本发明方法使用有限元分析来得到试验材料最大弯曲应力与曲率半径的对应关系，可以达到很高的精度。
进一步作为优选的实施方式，所述试验材料与被测材料为同一种材料。
试验材料与被测材料为同一种材料，也就是被测材料的厚度、材质、复合形式等与试验材料相同。最大弯曲应力-曲率半径曲线反映了相应试验材料的物理性质，最大弯曲应力-曲率半径曲线的应用对象与试验材料相同时，本发明方法可以取得更好的匹配性。
进一步作为优选的实施方式，所述有限元分析具体包括：
对悬臂梁的固定端进行网格划分；
在悬臂梁的固定端的最大应力区域选择多个网格分别作为采样点，对各采样点的位移和所受应力进行采样；所述最大应力区域为最大弯曲应力在悬臂梁的固定端上的集中区域；
根据各采样点的所受应力，计算悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力；
根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径。
网格划分的效果如图3所示。图4为图3所示最大应力区域的局部放大图。在最大应力区域中选择N个网格作为N个采样点，对这N个采样点的位移和所受应力进行采样。
根据采集到的各采样点的所受应力，可以计算悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力。有限元分析应用在应力分析中对最大弯曲应力的分析结果通常是最大米塞斯应力，米塞斯应力的计算公式为：
式中σ为法应力，τ为切应力，其下标表示三维空间中的三个方向。
进一步作为优选的实施方式，所述根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径这一步骤，具体包括：
根据各采样点的位移，将各采样点拟合为圆弧；
计算圆弧所在圆的半径作为悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径。
如图5所示，各采样点可以用其坐标(xn,yn)来表示，各采样点的坐标可以由其相对于原位置的位移得出。由各采样点的坐标，可以计算圆弧所在圆的圆心位置和半径，从而得到圆弧的方程，完成拟合圆弧的过程。
进一步作为优选的实施方式，所述根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径这一步骤，所用公式为：
式中，N为采样点总数，(Xi,Yi)为第i个采样点的坐标，a,b,c,D,E,G,H均为计算过程的中间参数，R为曲率半径。
曲率半径R为最终要求得的结果，其与悬臂梁在相同荷载下的最大弯曲应力相对应，形成一组最大弯曲应力-曲率半径对应关系。所有其他最大弯曲应力-曲率半径对应关系，都可以使用上述方法分别计算最大弯曲应力和相应的曲率半径来确定。
进一步作为优选的实施方式，所述将所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系组成最大弯曲应力-曲率半径曲线这一步骤，具体包括：
以最大弯曲应力作为纵坐标，以曲率半径作为横坐标，根据所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系，得到多个数据点；
将所述多个数据点拟合所得的样条曲线作为最大弯曲应力-曲率半径曲线；所述样条曲线经过所有数据点，所述样条曲线在曲率半径最小值与曲率半径最大值形成的区间上连续。
得到的多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系是离散的，如图6所示，如果以最大弯曲应力作为纵坐标y，以曲率半径作为横坐标x，那么每个最大弯曲应力-曲率半径对应关系都将对应x-y坐标系上的一个数据点Pi(xi,yi)，可以将多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系拟合成最大弯曲应力-曲率半径曲线y＝S(x)。
进一步作为优选的实施方式，所述样条曲线为三次曲线。
样条曲线为三次曲线，也就是其形式为S(x)＝a+bx+cx2+dx3，其中a,b,c,d为常数。三次曲线具有较好的平滑性，其阶数不高，容易计算。
进一步作为优选的实施方式，所述样条曲线的方程为
式中，j＝1,2,...,n-1，n为数据点总数，hj＝xj+1-xj，mj通过解下列方程求得：
对于a＝x1<x2<…<xn＝b，考虑三次样条插值函数S(x)∈C2[a,b]的，使得S(xi)＝fi＝f(xi),i＝1,2,…n；
式中， j取2,3,...,n-1。
样条曲线的方程中，x表示横坐标曲率半径，y表示纵坐标最大弯曲应力，(xj,yj)表示各数据点所代表的已知最大弯曲应力-曲率半径对应关系的坐标。样条曲线的方程中各系数可以用上述公式来计算。
本发明还提供一种测量材料最大弯曲应力的装置，包括：
存储器，用于存储至少一个程序；
处理器，用于加载所述至少一个程序以执行本发明一种测量材料最大弯曲应力的方法。
存储器和处理器可以使用通用个人计算机来实现，也可以使用安装在专用测量仪器上的计算机。测量仪器已按照现有技术安装了传感器等必要部件，能够获取所要必要的数据供处理器进行处理。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但对本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，包括以下步骤：
测量被测材料待测部位的曲率半径；
根据被测材料待测部位的曲率半径，从预先测得的最大弯曲应力-曲率半径曲线中获取对应的最大弯曲应力。
2.根据权利要求1所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述最大弯曲应力-曲率半径曲线通过以下步骤获取：
用试验材料构建悬臂梁；所述悬臂梁包括固定端和活动端；
向悬臂梁的活动端施加载荷；
对悬臂梁的固定端进行有限元分析，从而得到悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力，以及悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径；
记录最大弯曲应力-曲率半径对应关系；
改变向悬臂梁的活动端施加的载荷，从而得到多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系；
将所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系组成最大弯曲应力-曲率半径曲线。
3.根据权利要求2所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述试验材料与被测材料为同一种材料。
4.根据权利要求2所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述有限元分析具体包括：
对悬臂梁的固定端进行网格划分；
在悬臂梁的固定端的最大应力区域选择多个网格分别作为采样点，对各采样点的位移和所受应力进行采样；所述最大应力区域为最大弯曲应力在悬臂梁的固定端上的集中区域；
根据各采样点的所受应力，计算悬臂梁的固定端在所述载荷下的最大弯曲应力；
根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径。
5.根据权利要求4所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径这一步骤，具体包括：
根据各采样点的位移，将各采样点拟合为圆弧；
计算圆弧所在圆的半径作为悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径。
6.根据权利要求5所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述根据各采样点的位移，计算悬臂梁在最大弯曲应力作用点附近的曲率半径这一步骤，所用公式为：
式中，N为采样点总数，(Xi,Yi)为第i个采样点的坐标，a,b,c,D,E,G,H均为计算过程的中间参数，R为曲率半径。
7.根据权利要求2-6任一项所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述将所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系组成最大弯曲应力-曲率半径曲线这一步骤，具体包括：
以最大弯曲应力作为纵坐标，以曲率半径作为横坐标，根据所述多个最大弯曲应力-曲率半径对应关系，得到多个数据点；
将所述多个数据点拟合所得的样条曲线作为最大弯曲应力-曲率半径曲线；所述样条曲线经过所有数据点，所述样条曲线在曲率半径最小值与曲率半径最大值形成的区间上连续。
8.根据权利要求7所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述样条曲线为三次曲线。
9.根据权利要求8所述的一种测量材料最大弯曲应力的方法，其特征在于，所述样条曲线的方程为
式中，j＝1,2,...,n-1，n为数据点总数，hj＝xj+1-xj，mj通过解下列方程求得：
式中，j取2,3,...,n-1；fi＝f(xi)＝S(xi),i＝1,2,...,n，其中S(x)∈C2[a,b]，a＝x1<x2<…<xn＝b。
10.一种测量材料最大弯曲应力的装置，其特征在于，包括：
存储器，用于存储至少一个程序；
处理器，用于加载所述至少一个程序以执行权利要求1-9任一项所述一种测量材料最大弯曲应力的方法。
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