CN110887448B - 一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法 - Google Patents

一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，该方法包括以下步骤：步骤1：获取圆形截面梁末端截面扭转角；并沿圆形截面梁轴线方向设置多个测量点以获取沿梁轴线方向的表面应变；步骤2：计算测量点处对应的梁截面扭转角，结合测量点处所获取的表面应变，进行应变分解，得到梁结构绕垂直于轴向的两个正交方向上弯曲变形产生的表面应变；步骤3：根据得到的正交应变信息，采用Ko位移理论分别计算梁在两个正交方向上的弯曲变形挠度，完成三维形态重构。该方法相比于其他的空间三维曲线重构方法，考虑了扭转变形的影响，在小变形情况下具有计算速度快、精度高的优点。

Description

一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法
技术领域
本发明涉及柔性结构的形变测量与形态重构技术研究领域，具体涉及一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法。
背景技术
柔性结构的形变测量与形态重构是结构受力分析与振动控制的重要基础。在航空航天、土木工程等领域，柔性梁结构是一种比较典型的结构形式，由于其复杂的工作环境，极易发生空间弯曲、扭转等组合变形或振动，从而影响整个系统的性能，因此对其进行高精度形变测量和形态重构具有重要意义。在测量中，光纤传感由于其质量轻、体积小、抗电磁干扰、耐腐蚀、对结构影响小等优点，得到了广泛的关注与应用。
目前，基于光纤测量的重构技术大部分基于的是结构的曲率信息，利用坐标变换及曲率递推实现平面或空间曲线的重构。一般而言，此类方法涉及大量的坐标转换，计算量较大，因此在实时监测中比较适合于静态变形或慢变柔性结构，如地下管线、医用内窥镜的形态感知等。而对于存在振动的柔性梁结构，变形监测的实时性要求更高，需要有更快的计算速度，此类方法则往往难以满足要求。另外，对于基材截面是圆形的柔性结构，多采用周向间隔90°或120°排布的多条光纤来获取结构的正交曲率信息，但是在计算中大多不考虑结构的扭转变形对光纤测量的影响，这给重构结果带来了一定的误差；或者虽考虑扭转影响但计算过程比较复杂，结合重构方法本身特点，计算量较大。因此，对于存在空间弯扭组合变形的梁结构，有必要研究一种计算速度快、重构精度高的形态重构方法。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，用于圆形截面梁结构在空间弯曲及扭转组合变形下的静态或动态三维形态重构，采用光纤应变传感器测量梁表面两个正交方向的应变信息，同时通过其他测量手段获取梁的截面扭转角，在此基础上根据应变分解及Ko位移理论实现梁的三维形态重构。
具体包括以下步骤：
步骤1：获取圆形截面梁末端截面扭转角；并沿圆形截面梁轴线方向设置多个测量点以获取沿梁轴线方向的表面应变；
步骤2：计算测量点处对应的梁截面扭转角，结合测量点处所获取的表面应变，进行应变分解，得到梁结构绕垂直于轴向的两个正交方向上弯曲变形产生的表面应变；
步骤3：根据得到的正交应变信息，采用Ko位移理论分别计算梁在两个正交方向上的弯曲变形挠度，完成三维形态重构。
上述的基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，其中，所述多个测量点通过光纤应变传感器a和光纤应变传感器b进行测量；所述光纤应变传感器 a和光纤应变传感器b沿梁轴线方向粘贴于梁结构表面，并在梁截面圆周方向上间隔90°排布。
上述的基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，其中，所述步骤2中，首先通过梁端部的截面扭转角插值计算内部各测量点处的截面扭转角。对于只在端部受扭转外载荷作用的梁结构，一般可通过线性插值计算得到
Figure RE-GDA0002345540400000021
其中，φ0、φf分别为梁起始端和末端的截面扭转角，φi为光纤应变传感器上第i个测量点处的梁截面扭转角，L为梁的总长度，xi为第i个测量点在梁轴线方向上的坐标；
其次，利用光纤应变传感器上第i个测量点处所获取的表面应变εa.i、εb.i和截面扭转角φi，进行应变分解，获取梁绕垂直于轴线方向的y轴和z轴弯曲产生的表面应变εy.i、εz.i：
Figure RE-GDA0002345540400000022
Figure RE-GDA0002345540400000023
其中，
Figure RE-GDA0002345540400000031
Figure RE-GDA0002345540400000032
Figure RE-GDA0002345540400000033
Figure RE-GDA0002345540400000034
Figure RE-GDA0002345540400000035
Figure RE-GDA0002345540400000036
εay.i、εaz.i分别为光纤应变传感器a处绕y轴和z轴的弯曲应变，εby.i、εbz.i分别为光纤应变传感器b处绕y轴和z轴的弯曲应变，εt.i为扭转应变，tanγ为梁的表面扭转角正切，r为圆形截面梁的截面半径。
上述的基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，其中，所述步骤3中，根据Ko位移理论，梁在两个正交方向的弯曲挠度分别计算如下：
y方向：
Figure RE-GDA0002345540400000037
Figure RE-GDA0002345540400000038
z方向：
Figure RE-GDA0002345540400000039
Figure RE-GDA00023455404000000310
其中，Δl为测量点间距，tanθz.i＝dy/dx为梁在oxy平面内的斜率， tanθy.i＝dz/dx为梁在oxz平面内的斜率，yi、zi分别为梁在y、z方向上的挠度；
利用各个测量点处的三轴坐标(xi,yi,zi)即可重构出梁结构的三维形态。
所述方法中采用的光纤应变传感器可以用其他应变传感器如压电应变片等来代替，只需保证获取相同测量点相同方向的应变信息即可。
相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明在圆形截面梁的形态重构中考虑了扭转变形的影响，计算精度较高。现有的基于光纤测量的梁形态重构方法，往往直接基于光纤测量应变或曲率进行计算，这必须以结构不发生扭转变形为前提。当结构存在扭转时，光纤位置发生偏转，所测信号中包含了扭转变形的影响。因此，传统的重构计算方法会产生一定误差。本发明对其进行了修正，可以获得更高的重构精度。
(2)本发明采用Ko理论进行重构计算，计算速度较快，可用于结构的在线实时重构。相比于曲率递推等曲线重构方法，Ko理论不涉及复杂的坐标转换，计算量较小，可以直接应用于结构的小弯曲变形情况。而对于梁的大弯曲挠度情况，通常在结构局部范围内也可以进行小变形假设，可通过分段的方式应用Ko理论，以较低的计算量进行重构，保证计算速度。
附图说明
图1为圆形截面梁上的光纤传感器布置方式(变形前)；
图2为圆形截面梁上的光纤传感器布置方式(变形后)；
图3为圆形截面梁的横截面视图；
图4为圆形截面梁表面扭转角的计算示意图；
图5为数值仿真算例给出的梁结构重构挠度曲线；
图6为梁结构重构挠度曲线的末端局部放大图；
图7为两种方法重构结果的挠度误差曲线对比图。
具体实施方式
以下结合附图通过具体实施例对本发明作进一步的描述，这些实施例仅用于说明本发明，并不是对本发明保护范围的限制。
本发明提出了一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，用于圆形截面梁结构在空间弯曲及扭转组合变形下的静态或动态三维形态重构，采用光纤应变传感器测量梁表面两个正交方向的应变信息，同时通过其他测量手段获取梁的截面扭转角，在此基础上根据应变分解及Ko位移理论实现梁的三维形态重构；具体包括以下实施步骤：
步骤1：利用圆形截面梁表面粘贴的光纤应变传感器，获取沿梁轴线方向的表面应变；同时利用布置在梁末端的其他测量装置获取末端截面扭转角。
所采用的光纤应变传感器沿梁轴线方向粘贴于结构表面，共计a、b两根，如图1-图3所示。其中图1、图2给出了两根光纤应变传感器在梁结构上的整体布置方式，沿轴线方向粘贴；图3为梁的横截面图，可以看出光纤应变传感器a、光纤应变传感器b在圆周方向上间隔90°排布，在结构发生扭转变形前分别位于A′、B′点，变形后分别位于A、B点。
梁结构末端截面扭转角φf则可以通过其他多种测角手段获取。
步骤2：根据测量得到的末端截面扭转角插值得到应变测量点处对应的梁截面扭转角，结合光纤应变信息，进行应变分解，得到梁结构绕垂直于轴向的两个正交方向上弯曲变形产生的表面应变。
首先，对于只在端部受到扭转外载荷作用的梁结构，一般可通过线性插值计算各应变测量点处的截面扭转角
Figure RE-GDA0002345540400000051
其中，φ0、φf分别为测量得到的梁起始端和末端的截面扭转角，一般φ0＝0，φi为光纤上第i个应变测量点处的梁截面扭转角，L为梁的总长度，xi为第i个应变测量点在梁轴线方向上的坐标。
其次，利用第i个测量点处的光纤测量应变εa.i、εb.i和截面扭转角φi，进行应变分解。
如图3所示，梁结构发生变形后，光纤应变传感器a、光纤应变传感器b 分别位于截面的A、B点处，所测应变中同时包含了弯曲和扭转产生的应变，为了计算变形挠度，需要从中提取出弯曲应变。在图3中，N-N′为梁的中性面与横截面的交线，表示梁绕N-N′方向发生弯曲，其上弯曲应变为0。曲率矢量
Figure RE-GDA0002345540400000052
沿N-N′方向，可以将其在y轴和z轴两个正交方向上进行分解，得到
Figure RE-GDA0002345540400000053
和
Figure RE-GDA0002345540400000054
分别表示绕y轴和z轴的弯曲变形。因此，光纤所测应变可以进行如下分解
Figure RE-GDA0002345540400000055
其中εa.i、εb.i为光纤直接测量应变，εay.i、εaz.i分别为光纤应变传感器a处(A 点)绕y轴和z轴的弯曲应变，εby.i、εbz.i分别为光纤应变传感器b处(B点) 绕y轴和z轴的弯曲应变，εt.i为扭转应变。若要求解εay.i、εaz.i、εby.i、εbz.i，需要进一步补充其他方程。
注意，对于圆形截面梁，弯曲应变满足如下关系
Figure RE-GDA0002345540400000061
其中r为圆形截面梁的截面半径，ρy.i、ρz.i分别为梁绕y轴和绕z轴弯曲的曲率半径。由上式可以推出
Figure RE-GDA0002345540400000062
另外，对于扭转应变εt.i，可以进行如下估算。如图4所示，取某测量点附近的一小段梁结构，该单元同时存在弯曲与扭转变形，其中由扭转造成的表面扭转角为γ。假设只发生弯曲时，光纤为
Figure RE-GDA0002345540400000063
长度为
Figure RE-GDA0002345540400000064
发生扭转后，光纤为
Figure RE-GDA0002345540400000065
长度为
Figure RE-GDA0002345540400000066
则在小弯曲变形下，扭转应变可以表示为
Figure RE-GDA0002345540400000067
由于梁结构只在端部受到扭转外载荷作用，表面扭转角γ为常值，故有
Figure RE-GDA0002345540400000068
联立式(2)和式(4)，可以解得
Figure RE-GDA0002345540400000069
即为光纤应变传感器a、光纤应变传感器b绕y轴和z轴的弯曲应变。
由于计算弯曲挠度需要采用截面上A′和C点的弯曲应变εy.i和εz.i(见图 3)，所以还需要进行进一步处理。由于εy.i＝r/ρy.i，εz.i＝r/ρz.i，故有
Figure RE-GDA0002345540400000071
步骤3：根据得到的正交应变信息，采用Ko位移理论分别计算梁在两个正交方向上的弯曲变形挠度，完成三维形态重构。
梁在y方向上的变形挠度可以由C点绕z轴的弯曲应变εz.i计算得到，梁在z方向上的变形挠度可以由A′点绕y轴的弯曲应变εy.i计算得到。根据Ko 位移理论，梁在y、z两个方向上的弯曲挠度分别计算如下：
y方向：
Figure RE-GDA0002345540400000072
z方向：
Figure RE-GDA0002345540400000073
其中，Δl为测量点间距，tanθz.i＝dy/dx为梁在oxy平面内的斜率， tanθy.i＝dz/dx为梁在oxz平面内的斜率，yi、zi分别为梁在y、z方向上的挠度。
利用各个测量点处的三轴坐标(xi,yi,zi)即可重构出梁结构的三维形态。
所述方法中采用的光纤应变传感器可以用其他应变传感器如压电应变片等来代替，只要能保证获取相同测量点处相同方向的应变信息即可。
下面以仿真算例来说明本发明的重构效果。
选取长3m，截面直径为0.1m的圆形截面悬臂梁结构，为使其出现弯扭组合变形，分别在x＝1m，x＝2m，x＝3m处施加y向和z向的不同力载荷，并在x＝3m处施加绕x方向的扭转力矩载荷。利用Ansys有限元分析软件获取结构变形后的三维形态，作为参考基准。同时，依据节点坐标及环面螺旋线计算公式来模拟光纤测量应变。
分别采用本发明方法与直接采用光纤测量应变(不考虑扭转影响)两种方法进行重构，得到梁结构的挠度曲线，如图5-图6所示。图中实线为本发明方法获得的挠度曲线，虚点线为直接采用光纤测量应变重构得到的挠度曲线，虚划线为Ansys给出的挠度曲线。图6对挠度曲线的末端进行了局部放大，可以明显看出，采用本发明的计算结果与Ansys结果更为接近，而用光纤应变直接计算的结果则存在较大误差。图7给出了两种方法的挠度误差曲线，采用本发明方法的最大绝对误差为1.2×10-3m，最大相对误差为0.53％；而用测量应变直接重构的最大绝对误差为3.7×10-3m，最大相对误差为1.62％。这里的最大相对误差定义为最大绝对误差与最大变形挠度的比值。
以上结果充分表明，当梁结构同时存在弯曲和扭转变形时，在形态重构计算中考虑扭转影响非常必要，验证了本发明方法的有效性。
综上所述，本发明针对同时存在空间弯曲-扭转组合变形形式的圆形截面梁结构提出了一种基于应变测量的三维形态重构方法。利用在梁结构表面布设周向相隔90°的两条轴向应变测量光纤，并结合结构末端转角，可以获取梁结构在两个正交方向上的应变信息，再基于Ko位移理论，可以对梁的三维形态进行精确重构。该方法相比于其他的空间三维曲线重构方法，考虑了扭转变形的影响，在小变形情况下具有计算速度快、精度高的优点。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (3)

1.一种基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，用于圆形截面梁结构在空间弯曲及扭转组合变形下的静态或动态三维形态重构，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获取圆形截面梁末端截面扭转角；并沿圆形截面梁轴线方向设置多个测量点以获取沿梁轴线方向的表面应变；
所述多个测量点通过光纤应变传感器a和光纤应变传感器b进行测量；所述光纤应变传感器a和光纤应变传感器b沿梁轴线方向粘贴于梁结构表面，并在梁截面圆周方向上间隔90°排布；
步骤2：计算测量点处对应的梁截面扭转角，结合测量点处所获取的表面应变，进行应变分解，得到梁结构绕垂直于轴向的两个正交方向上弯曲变形产生的表面应变；
步骤3：根据得到的正交应变信息，采用Ko位移理论分别计算梁在两个正交方向上的弯曲变形挠度，完成三维形态重构；所述步骤3中，首先通过线性插值计算各测量点处的截面扭转角：
Figure FDA0003030793540000011
其中，φ0、φf分别为梁起始端和末端的截面扭转角，φi为光纤应变传感器上第i个测量点处的梁截面扭转角，L为梁的总长度，xi为第i个测量点在梁轴线方向上的坐标；
其次，利用光纤应变传感器上第i个测量点处所获取的表面应变εa.i、εb.i和截面扭转角φi，进行应变分解，获取梁绕垂直于轴线方向的y轴和z轴弯曲产生的表面应变εy.i、εz.i：
Figure FDA0003030793540000012
Figure FDA0003030793540000013
其中，
Figure FDA0003030793540000021
Figure FDA0003030793540000022
Figure FDA0003030793540000023
Figure FDA0003030793540000024
Figure FDA0003030793540000025
Figure FDA0003030793540000026
εay.i、εaz.i分别为光纤应变传感器a处绕y轴和z轴的弯曲应变，εby.i、εbz.i分别为光纤应变传感器b处绕y轴和z轴的弯曲应变，εt.i为扭转应变，tanγ为梁的表面扭转角正切，r为圆形截面梁的截面半径。
2.如权利要求1所述的基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，其特征在于，所述步骤3中，根据Ko位移理论，梁在两个正交方向的弯曲挠度分别计算如下：
y方向：
Figure FDA0003030793540000027
Figure FDA0003030793540000028
z方向：
Figure FDA0003030793540000029
Figure FDA00030307935400000210
其中，Δl为测量点间距，tanθz.i＝dy/dx为梁在oxy平面内的斜率，tanθy.i＝dz/dx为梁在oxz平面内的斜率，yi、zi分别为梁在y、z方向上的挠度；
利用各个测量点处的三轴坐标(xi,yi,zi)即可重构出梁结构的三维形态。
3.如权利要求1所述的基于光纤应变测量的梁结构形态重构方法，其特征在于，所述多个测量点通过应变传感器测量；所述应变传感器包括但不限于光纤应变传感器、压电应变片。
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