JP7376052B2 - 形状測定システム及び形状測定方法 - Google Patents

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Description

本開示は、光ファイバを用いたリフレクトメトリ技術により、パイプラインや海底ケーブル等の被測定対象の３次元形状を導出する装置および方法に関する。
マルチコア光ファイバの各コアの周波数領域の反射スペクトルをＯＦＤＲ（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｏｍａｉｎ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）で測定及び解析し、被測定対象の３次元形状を導出する技術が提案されている（例えば、非特許文献１を参照。）。また、センシング媒体（光ファイバ）の全長にＦＢＧ（Ｆｉｂｅｒ Ｂｒａｇｇ Ｇｒａｔｉｎｇ）を付与し、測定分解能を改善する手法も提案されている（例えば、非特許文献２を参照。）。
Ｒｏｇｅｒ Ｇ． Ｄｕｎｃａｎ， ｅｔｃ．， "Ｈｉｇｈ－ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｉｂｅｒ－ｏｐｔｉｃ ｓｈａｐｅ ｓｅｎｓｉｎｇ"， ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１１１７／１２．７２０９１４， ２０２０年４月３０日検索 Ｙｏｎｇ－Ｌａｅ Ｐａｒｋ， ｅｔｃ．， "Ｒｅａｌ－Ｔｉｍｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ３－Ｄ Ｎｅｅｄｌｅ Ｓｈａｐｅ ａｎｄ Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ＭＲＩ－Ｇｕｉｄｅｄ Ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎｓ"， ＩＥＥＥ／ＡＳＭＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＭＥＣＨＡＴＲＯＮＩＣＳ， ＶＯＬ． １５， ＮＯ． ６， ＤＥＣＥＭＢＥＲ ２０１０
ＯＦＤＲで被測定対象の３次元形状を導出しようとした場合、次のような困難性が発生する。
（１）ＯＦＤＲは、数１０ｍｍオーダーの高分解能を実現できるが、測定距離が数１０ｍ程度に限定され、長距離の３次元形状を導出することが困難である。
（２）光ファイバにＦＢＧを付与すれば、その光ファイバの製造容易性や経済性を向上させることが困難となる。
（３）ＦＢＧの付与など準分布測定により形状同定を行う技術は、測定点数に制約があり、長距離にわたる形状同定が困難である。
（４）ＦＢＧを付与した光ファイバを非線形材料の被測定対象に埋め込んだ形態の場合、温度や応力でＦＢＧによる反射の中心周波数が変化し、計測する光ファイバの歪と曲率にも非線形性が生じるため、被測定物の形状変化を特定することが困難である。
そこで、本発明は、前記課題を解決するために、線状の被測定物の３次元形状を長距離且つ高分解能で導出することができる形状測定システム及び形状測定方法を提供することを目的とする。
上記目的を達成するために、本発明に係る形状測定システムは、所定のコア配置を持つマルチコア光ファイバをセンシング媒体として用い、ＢＯＴＤＲ（Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）で取得したデータを解析することとした。
具体的には、本発明に係る形状測定システムは、
断面の中心に配置される中心コア、及び前記中心コアの外側かつ同心円状に等間隔で配置される３個以上の外周コアを有するマルチコア光ファイバと、
前記マルチコア光ファイバの各コアの伝搬方向における後方ブリルアン散乱光分布を計測する計測装置と、
３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバと３次元形状が既知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバの前記後方ブリルアン散乱光分布から前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出し、その時間変化を同定する解析装置と、
を備える。
また、本発明に係る形状測定方法は、
断面の中心に配置される中心コア、及び前記中心コアの外側かつ同心円状に等間隔で配置される３個以上６個以下の外周コアを有するマルチコア光ファイバを線状構造物に沿って配置すること、
前記マルチコア光ファイバの各コアの伝搬方向における後方ブリルアン散乱光分布を計測すること、及び
３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバと３次元形状が既知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバの前記後方ブリルアン散乱光分布から前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出し、その時間変化を同定すること、
を行う。
マルチコア光ファイバのコア毎に後方ブリルアン散乱光を測定することで長距離測定を可能とする。また、マルチコア光ファイバの中心コアと外周コアとの中心間距離、並びに隣接する外周コア間の距離を保つことで被測定物の微小変動を検知することができる。従って、本発明は、線状の被測定物の３次元形状を長距離且つ高分解能で導出することができる形状測定システム及び形状測定方法を提供することができる。
具体的な解析手法は次の通りである。
前記マルチコア光ファイバの長手方向の位置をｚとすると、
前記解析装置は、
前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること、
前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εを計算すること、
関係式（１）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算し、曲げ角度βを弧長で微分して捩率を計算すること、及び
フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと捩率から前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出し、その時間変化を同定すること、
を行うことを特徴とする。
尚、曲げ角度βはＭＣＦ断面において、ＭＣＦ中心と曲率中心を結ぶベクトルと基準方向ベクトル、例えば、ＭＣＦ中心とある特定の一つのコアを結ぶベクトルのなす角度を表す。
［関係式（１）］
ε＝r・κ・ｃｏｓ（α－β）
ただし、rは前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離、αは前記マルチコア光ファイバの断面における前記外周コアの位置を表す角度である。
本手法において、構造物にマルチコア光ファイバを沿わせる際に、意図しない捩じりが生じることにより、計測結果に誤差が生じる可能性がある。このような場合、
前記マルチコア光ファイバには、既知の捩じりが与えられていること、及び
前記解析装置は、前記位置座標を算出するときに、前記マルチコア光ファイバに生じている捩じり歪と前記既知の捩じりによる歪とに基づいて前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置するときに発生した意図しない捩じりを推定し、前記意図しない捩じりによる影響を除外すること、
が好ましい。
この場合の具体的な解析手法は次の通りである。
前記マルチコア光ファイバの長手方向の位置をｚとすると、
前記解析装置は、
前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること、
前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉを計算すること、
前記意図しない捩じりによる影響を除外する関係式（２）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算すること、及び
フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βから前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出すること、
を行うことを特徴とする。
Figure 0007376052000001
 ただし、rは前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離、ｋ１は式（３）で表される捩じりの補正係数、νは前記マルチコア光ファイバのポアソン比、ａｉはコアｉの初期角度、ωｉは式（４）で表される前記マルチコア光ファイバの位置ｚでの断面における前記外周コアの位置を表す角度、ｐは前記外周コアのスピンレート、εｔｗｉｓｔｉｎｇは前記マルチコア光ファイバの位置ｚに発生している捩じり歪、φ（ｚ）は式（５）で表される前記マルチコア光ファイバの位置ｚでの比捩じり角、及びｋ２は式（６）で表される捩じりの補正係数である。
Figure 0007376052000002
Figure 0007376052000003
Figure 0007376052000004
Figure 0007376052000005
この場合、前記解析装置は、前記外周コアそれぞれの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉの周期的な変動から前記外周コアのスピンレートｐを算出することが好ましい。マルチコア光ファイバの製造誤差などにより捩じり回数の誤差をも考慮でき、被測定物の形状変化を高い精度で特定することができる。
前記マルチコア光ファイバは、前記外周コアの数は３以上であり、クラッド直径が３７５μｍ以上であることが好ましい。
また、前記マルチコア光ファイバは、前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離が１２０μｍ以上であることが好ましい。
既存のシングルモードファイバ（クラッド直径が１２５μｍ）をバンドルすることでファンイン／ファンアウト（ＦＩＦＯ）デバイスを容易に実現できる。また、中心コアと外周コアの中心間の間隔が広いほど外周コアに生じる歪が大きくなり、高ダイナミックレンジ化することができる。
なお、上記各発明は、可能な限り組み合わせることができる。
本発明は、線状の被測定物の３次元形状を長距離且つ高分解能で導出することができる形状測定システム及び形状測定方法を提供することができる。
本発明に係る形状測定システムの構成を説明する図である。 本発明に係る形状測定システムのマルチコア光ファイバの断面を説明する図である。 本発明に係る形状測定システムの効果を説明する図である。 本発明に係る形状測定方法を説明する図である。 本発明に係る形状測定方法を説明する図である。 本発明に係る形状測定システムでの計測例を説明する図である。 本発明に係る形状測定システムでの計測例を説明する図である。 本発明に係る形状測定システムに備わるマルチコア光ファイバを説明する図である。 本発明に係る形状測定方法を説明する図である。 本発明に係る形状測定システムに備わるマルチコア光ファイバを説明する図である。 マルチコア光ファイバの比捩じり角を説明する図である。 マルチコア光ファイバのスピンレート実測方法を説明する図である。
添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施例であり、本発明は、以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
［実施形態１］
図１は、本実施形態の形状測定システムを説明する図である。本形状測定システムは、
断面の中心に配置される中心コア１１、及び中心コア１１の外側かつ同心円状に等間隔で配置される３個以上の外周コア１２を有するマルチコア光ファイバ１０と、
マルチコア光ファイバ１０の各コアの伝搬方向における後方ブリルアン散乱光分布を計測する計測装置２０と、
３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置されたマルチコア光ファイバ１０と３次元形状が既知である線状構造物に沿って配置されたマルチコア光ファイバ１０の前記後方ブリルアン散乱光分布から前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出し、その時間変化を同定する解析装置３０と、
を備える。
尚、図１では、マルチコア光ファイバ１０の特定の１コアと、後方ブリルアン散乱光分布を計測する計測装置２０とが接続される例を示している。他の構成として、マルチコア光ファイバの各コアを単一コア光ファイバに分離するファンアウト機構、および光スイッチを介してマルチコア光ファイバ１０と計測装置２０とを接続する形態でも構わない。
本形状測定システムは、センシング媒体であるマルチコア光ファイバ１０と、マルチコア光ファイバ１０の各コアの伝搬方向における後方ブリルアン散乱光を検出する計測装置（ＢＯＴＤＲ）２０と、ＢＯＴＤＲ１２で取得された測定データを解析する解析装置３０とを備える。
マルチコア光ファイバ１０は、被測定対象である線状構造物の長手方向に沿って設置される。線状構造物とは、例えば、パイプライン、ライザー（海洋掘削や海洋生産において海底から海面上の設備まで流体が通れるパイプ）、海底ケーブル等である。図２は、マルチコア光ファイバ１０の断面を説明する図である。マルチコア光ファイバ１０は、断面の中心にある中心コア、および断面中心から概ね同一円周上に概ね等間隔で配置された外周コアの計４個のコアを有する。本実施形態では、４個のコアは概ね同等の屈折率分布および光学特性を有するものを使用したが、各コアの屈折率分布や光学特性が意図的に異なるように配置される構造でも構わない。
また、コアの数の制限については次の通りである。コア数が３以下（外周コア２個以下）では、形状の同定を行うことができない。一方、コア数が５以上（外周コア４個以上）の場合、測定精度の面では向上するが、測定時間はコア数分増える。
また、ある半径の円は、それに接する同じ半径の６個の円で取り囲むことができる。この場合、円の数はトータルで７個である。つまり、同じ直径のシングルコアの光ファイバを７本を最密で配置したときのコア位置のマルチコア光ファイバとすることができ、ＦＩＦＯを容易に作ることができる。
一方、外周の円が７個以上（円の数はトータルで８個以上）になると、１つの円の周りに７つ以上の円を配置すると中心の円と外周の円との間に隙間が生まれる。つまり、同じ直径のシングルコアの光ファイバを８本以上では最密で配置することができず、マルチコア光ファイバのクラッド径が大きくなり、ファンイン／ファンアウト（ＦＩＦＯ）の作成が難しくなる。
従って、マルチコア光ファイバの外周コア数は３個以上６個以下が望ましい。
マルチコア光ファイバ１０は、一般的な通信用光ファイバより大きなクラッド外径（＞１２５μｍ）を有する。光ファイバの中心に配置された中心コア１１と、中心コア１１の外周に配置された外周コア１２との中心間距離は３０μｍより大きく設定する。その理由は、クラッド外径１２５μｍの標準的なマルチコア光ファイバにおいて漏洩損失などの影響を抑えて配置可能な中心コアと外周コアの中心間距離が３０μｍ程度であるからである。
図３は、関係式（１）において（α－β）が０としたマルチコア光ファイバ１０の中心の曲率に対する前記中心間距離と外周コア１２の歪量との関係を説明する図である。図３より、中心コア１１と外周コア１２の中心間距離を１２０μｍ以上で、曲率κ＝０．５［１／ｍ］においてもクラッド外径１２５μｍの標準的なマルチコア光ファイバで得られる歪量の５倍以上の歪量を得ることができることがわかる。これは、中心コア１１と外周コア１２の中心間距離を長くすることで、マルチコア光ファイバ１０に発生した小さい曲率の形状変化に対して感度を向上できることを意味する。
以上説明したように、既存のシングルモードファイバ（クラッド直径１２５μｍ）をバンドルすることでＦＩＦＯデバイスを容易に実現できること、並びに既存のシングルモードファイバで作成されたＦＩＦＯを用いればマルチコア光ファイバ１０の中心コア１１と外周コア１２の中心間距離が１２５μｍとなり小さな形状変化に対しても十分な感度を得られること、から、本実施形態では、マルチコア光ファイバ１０のクラッド外径を３７５μｍと（＝１２５μｍ×３）として検討を行った。
次に、図４を用いてマルチコア光ファイバ１０を用いて被測定物の形状変化を測定する形状測定方法を説明する。本形状測定方法は、
マルチコア光ファイバ１０を線状構造物に沿って配置すること（ステップＳ０１）、
マルチコア光ファイバ１０の各コアの伝搬方向における後方ブリルアン散乱光分布を計測すること（ステップＳ０２）、及び
３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置されたマルチコア光ファイバ１０と３次元形状が既知である線状構造物に沿って配置されたマルチコア光ファイバ１０の後方ブリルアン散乱光分布から３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出し、時間変化を同定すること（ステップＳ０３）、
を行う。なお、計測装置２０がステップＳ０２を行い、解析装置３０がステップＳ０３を行う。ステップＳ０２では、ブリルアン周波数シフトの温度依存性を補正することが望ましい。
ステップＳ０３についてより詳細に説明する、測定装置２０からマルチコア光ファイバ１０の長手方向の位置をｚとする。
ステップＳ０３では、
３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること（ステップＳ３１）、
前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εを計算すること（ステップＳ３２）、
関係式（１）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算すること（ステップＳ３３）、曲げ角度βを弧長で微分して捩率を計算すること、及び
フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと捩率から前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出し、時間変化を同定すること（ステップＳ３４）、
を行う。
図５は、本形状測定方法で３次元形状が未知である線状構造物を計測するときの具体的手順を説明する図である。
［Ｓｔｅｐ Ａ］
まず、３次元形状が既知である線状構造物（例えば、すでに敷設されている水道管等）に沿ってマルチコア光ファイバ１０を敷設し、定常状態（基準状態）における各コアの後方ブリルアン散乱光の分布特性を取得する。これを基準データとする。
［Ｓｔｅｐ Ｂ］
次に、線状構造物の３次元形状が変化した状態（例えば、地震などで変形が想定される水道管等）で、改めて各コアの後方ブリルアン散乱光の分布特性を取得する。これを比較データとする。
［Ｓｔｅｐ Ｃ］
次に、コア毎且つ位置ｚ毎に比較データと基準データの差分を計算して差分歪を導出する。
［Ｓｔｅｐ Ｄ］
次に、それぞれの外周コアの差分歪から中心コアの差分歪を減算し、外周コア毎に位置ｚにおける曲げ歪εを導出する。
［Ｓｔｅｐ Ｅ］
外周コアの曲げ歪εと、マルチコア光ファイバ１０の曲率κと曲げ角度βの関係式（１）に、Ｓｔｅｐ Ｄで導出したεを代入する。
［関係式（１）］
ε＝ｒ・κ・ｃｏｓ（α－β）
ただし、ｒは中心コア１１と外周コア１２との中心間距離、αはマルチコア光ファイバ１０の断面における外周コア１２の位置を表す角度である。例えば、ｒは１２５μｍ、αは外周コア毎に０°、１２０°、２４０°である。
本実施形態では、外周コアが３つあるので３元連立方程式が得られる。この式により位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを算出する。ここで、曲げ歪εはコアごとに異なるが、曲率κと曲げ角度βはいずれのコアにおいても等しいため、最小二乗法で位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを決定する。
［Ｓｔｅｐ Ｆ］
フレネ・セレの公式を用い、Ｓｔｅｐ Ｅで決定した距離ｚ毎の曲率κと曲げ角度βから、マルチコア光ファイバ１０の位置ベクトル（３次元形状）を決定する。なお、位置精度を向上するために、既知の終点を用いて３次元形状を補正することが好ましい。
（実施例１）
図６は、形状測定方法でマルチコア光ファイバ１０の３次元形状を測定した第１の例を説明する図である。図６（ａ）～（ｅ）では、マルチコア光ファイバ１０の長手方向の距離（上で説明した位置ｚ）をｓ［ｍ］で表している。図６（ｆ）では、マルチコア光ファイバ１０が配置された３次元空間をｘ軸、ｙ軸、ｚ軸で表している。ここでのｚ軸は上で説明した位置ｚと異なることに注意する。
本実施例では、センシング用のマルチコア光ファイバ１０を直線状に延伸した状態で、図５のＳｔｅｐ Ａの基準データを取得した。次に、マルチコア光ファイバ１０の中央付近を時計回りに一定曲率で回転させ、図５のＳｔｅｐ Ｂの比較データを取得した。図６（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ図５のＳｔｅｐ Ａの基準データ、Ｓｔｅｐ Ｂの比較データ、Ｓｔｅｐ Ｃの差分歪の結果である。図中の点線、破線、一点鎖線は、それぞれ外周コアの違いを表す。図６（ｄ）、（ｅ）は、それぞれマルチコア光ファイバ１０の曲率κおよび角度βの評価結果を表す。図６（ｆ）は、位置ベクトルを考慮した、マルチコア光ファイバ１０の空間座標を表しており、マルチコア光ファイバ１０の中央付近に与えた曲率が精度良く検出できている。
（実施例２）
図７は、形状測定方法でマルチコア光ファイバ１０の３次元形状を測定した第２の例を説明する図である。図７（ａ）～（ｅ）でも、マルチコア光ファイバ１０の長手方向の距離（上で説明した位置ｚ）をｓ［ｍ］で表している。図７（ｆ）でも、マルチコア光ファイバ１０が配置された３次元空間をｘ軸、ｙ軸、ｚ軸で表している。ここでのｚ軸は上で説明した位置ｚと異なることに注意する。
本実施例では、センシング用のマルチコア光ファイバ１０を直線状に延伸した状態で、図５のＳｔｅｐ Ａの基準データを取得した。次に、マルチコア光ファイバ１０の中央付近を反時計回りに一定曲率で回転させ、図５のＳｔｅｐ Ｂの比較データを取得した。図７（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ図５のＳｔｅｐ Ａの基準データ、Ｓｔｅｐ Ｂの比較データ、Ｓｔｅｐ Ｃの差分歪の結果である。図中の点線、破線、一点鎖線は、それぞれ外周コアの違いを表す。図７（ｄ）、（ｅ）は、それぞれマルチコア光ファイバ１０の曲率κおよび角度βの評価結果を表す。図７（ｆ）は、位置ベクトルを考慮した、マルチコア光ファイバ１０の空間座標を表しており、図６（ｆ）と逆方向（反時計回り）の形状変化が精度良く検出できている。
［実施形態２］
センシング媒体として線状構造物にマルチコア光ファイバを沿わせる際に、意図しない捩じりが生じ、計測結果に誤差が生じる可能性がある。そこで、本実施形態では、センシング媒体に使用するマルチコア光ファイバに意図的に捩じりを加えることとした。線状構造物の形状同定の際にその捩じり歪以下の意図しない捩じりによる歪分を計算で排除することができ、形状同定の精度を向上させることができる。
本実施形態の形状測定システムのシステム構成は図１で説明した形状測定システムのシステム構成に対し、マルチコア光ファイバ１０に既知の捩じれが与えられていること、及び解析装置３０の解析手順が相違する。
図８は、マルチコア光ファイバ１０について説明する図である。図８（Ａ）は捩じれが無い状態のマルチコア光ファイバ１０で測定される曲げ歪、図８（Ｂ）は捩じれがある状態のマルチコア光ファイバ１０で測定される曲げ歪を説明している。コア０が中心コア、コア１からコア３が外周コアである。
なお、曲げ歪が無い場合、曲げ歪は捩じれの有無によらず全てのコアでゼロとなり重なる。また、中心コアについては捩じれの有無によらず、曲げ歪はゼロとなる。捩じれが無い状態のマルチコア光ファイバ１０の場合、曲率が一定の曲げが付与されると測定される曲げ歪は図８（Ａ）の軸方向の位置ｚ＝２ｍからｚ＝１２ｍの間のようにコアごとに異なる歪量であるが一定の歪量が観測される。
また、図８（Ｂ）は、軸方向の位置ｚ＝２ｍからｚ＝１２ｍの間で捩じれを付与したマルチコア光ファイバ１０の曲げ歪を説明している。図８（Ｂ）では、図８（Ａ）と同様に曲率が一定の曲げを付与しているが、曲げが付与された区間において、外周コアの位置が捻じれによって入れ替わるため、歪量の正負が反転していることが確認できる。マルチコア光ファイバ１０をセンシング媒体として線状構造物に配置する場合、線状構造物に配置する区間全てに捩じりが必要である。
解析装置３０は、前記位置座標を算出するときに、マルチコア光ファイバ１０に生じている捩じり歪と前記既知の捩じりによる歪とに基づいて前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置するときに発生した意図しない捩じりを推定し、前記意図しない捩じりによる影響を除外する。
本形状測定方法は、図４の形状測定方法で説明したステップＳ３３が実施形態１の説明と異なる。すなわち、ステップＳ０３では、
前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること（ステップＳ３１）、
前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉを計算すること（ステップＳ３２）、
前記意図しない捩じりによる影響を除外する関係式（２）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算すること（ステップＳ３３）、及び
フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βから前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出すること（ステップＳ３４）、
を行う。
図９は、本形状測定方法で３次元形状が未知である線状構造物を計測するときの具体的手順を説明する図である。ここで、“ｉ”はコア番号とする。なお、ｉ＝０は中心コア、１以上のｉは外周コアである。
［Ｓｔｅｐ Ａ］
まず、３次元形状が既知である線状構造物（例えば、すでに敷設されている水道管等）に沿ってマルチコア光ファイバ１０を敷設し、定常状態（基準状態）における各コアの後方ブリルアン散乱光の分布特性を取得する。これを基準データとする。
［Ｓｔｅｐ Ｂ］
次に、線状構造物の３次元形状が変化した状態（例えば、地震などで変形が想定される水道管等）で、改めて各コアの後方ブリルアン散乱光の分布特性を取得する。これを比較データとする。
［Ｓｔｅｐ Ｃ］
次に、コア毎且つ位置ｚ毎に比較データと基準データの差分を計算して差分歪を導出する。
［Ｓｔｅｐ Ｄ］
次に、それぞれの外周コアの差分歪から中心コアの差分歪を減算し、外周コア毎に位置ｚにおける歪εｍｉｘ，ｉを導出する（ここのｉは１以上）。
［Ｓｔｅｐ Ｄ－α］
歪εｍｉｘ，ｉには、曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉと捩じり歪εｔｗｉｓｔｉｎｇが含まれる（ここのｉは１以上）。外周コアの相対的な位置関係は変化しないので、全ての外周コアｉの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉを加算するとゼロになることを利用し、次式のように位置ｚにおける捩じり歪εｔｗｉｓｔｉｎｇを算出する。ｍａｘ｛ｉ｝は最大のコア番号を意味する。
Figure 0007376052000006
 式（７）で算出した捩じり歪εｔｗｉｓｔｉｎｇを式（５）に代入して位置ｚにおける比捩じり角φ（ｚ）を算出する。図１１は比捩じり角φを説明するイメージ図である。比捩じり角φは、単位長当たりの捩じれ角度である。
Figure 0007376052000007
 ここで、ｒはマルチコア光ファイバ１０の断面において中心から外周コアの中心までの距離である。ｋ２は捩じりの補正係数であり、次式で表される。ｐは外周コアのスピンレート（単位長あたりの捩じれ量）であり、設計上の値もしくは後述する測定手法で得た値である。
Figure 0007376052000008
 ［Ｓｔｅｐ Ｅ］
各外周コアの歪εｍｉｘ，ｉからＳｔｅｐ Ｄ－αで導出したεｔｗｉｓｔｉｎｇを減算して外周コアｉの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉを算出する。
そして、式（４）に式（５）で算出した比捩じり角φ（ｚ）を代入し、位置ｚにおける外周コアｉの位置を表わす角度ωｉを算出する。ａｉは外周コアｉの初期角度である。
Figure 0007376052000009
 さらに、外周コアｉの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉと、式（４）で導出した角度ωｉをマルチコア光ファイバ１０の曲率κと曲げ角度βの関係式（２）に代入する。
Figure 0007376052000010
 ただし、ｋ１は式（３）で表される捩じりの補正係数である。
Figure 0007376052000011
 ここで、νは前記マルチコア光ファイバのポアソン比である。
本実施形態では、外周コアが３つあるので３元連立方程式が得られる。関係式（２）により位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを算出する。ここで、曲げ歪εはコアごとに異なるが、曲率κと曲げ角度βはいずれのコアにおいても等しいため、最小二乗法で位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを決定する。
なお、図１０は、外周コアが３であるマルチコア光ファイバの半径ｒ、曲げ方向（曲率κ）、曲げ角度βを説明するイメージ図である。図１０（Ａ）はマルチコア光ファイバの側面から見た図、図１０（Ｂ）はマルチコア光ファイバの断面図である。
［Ｓｔｅｐ Ｆ］
フレネ・セレの公式を用い、Ｓｔｅｐ Ｅで決定した距離ｚ毎の曲率κと曲げ角度βから、マルチコア光ファイバ１０の位置ベクトル（３次元形状）を決定する。なお、位置精度を向上するために、既知の終点を用いて３次元形状を補正することが好ましい。
（スピンレート測定方法）
ここで、スピンレートを実測する方法について説明する。
図１２は、捩じりを加えたマルチコア光ファイバの各コアの歪をｚ方向に測定した結果を示す図である。マルチコア光ファイバを捩じった場合、製造誤差などにより捩じり回数（スピンレート）に設計値との誤差が生じる。このため、各コアとも、歪の周期が変動する。そこで、ＳＴＦＴ（ｓｈｏｒｔ－ｔｉｍｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）により周期的な歪の変動から捩じり回数（スピンレート）を算出する。上述したステップＤ－αでは、この実測した歪の周期から算出したスピンレートｐの値を利用することができる。
（効果）
本発明に係る形状測定システムは、線状構造物の形状同定に後方ブリルアン散乱光を用いることで、数ｋｍから数１０ｋｍの測定ダイナミックレンジを実現できる。また、形状変化の検出に用いるマルチコア光ファイバの中心コアと外周コアの中心間距離を１２０μｍ以上としたことで、曲率０．５［１／ｍ］以下の微小変化を検出できる。
１０：マルチコア光ファイバ
１１：中心コア
１２：外周コア
２０：計測装置
３０：解析装置

Claims (14)

  1. 断面の中心に配置される中心コア、及び前記中心コアの外側かつ同心円状に等間隔で配置される３個以上の外周コアを有するマルチコア光ファイバと、
    前記マルチコア光ファイバの各コアの伝搬方向における後方ブリルアン散乱光分布を計測する計測装置と、
    ３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバと３次元形状が既知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバの前記後方ブリルアン散乱光分布から前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出する解析装置と、
    を備える形状測定システム。
  2. 前記マルチコア光ファイバの長手方向の位置をｚとすると、
    前記解析装置は、
    前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること、
    前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εを計算すること、
    関係式（１）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算すること、及び
    フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βから前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出すること、
    を行うことを特徴とする請求項１に記載の形状測定システム。
    ［関係式（１）］
    ε＝ｒ・κ・ｃｏｓ（α－β）
    ただし、ｒは前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離、αは前記マルチコア光ファイバの断面における前記外周コアの位置を表す角度である。
  3. 前記マルチコア光ファイバは、既知の捩じりが与えられていること、及び
    前記解析装置は、前記位置座標を算出するときに、前記マルチコア光ファイバに生じている捩じり歪と前記既知の捩じりによる歪とに基づいて前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置するときに発生した意図しない捩じりを推定し、前記意図しない捩じりによる影響を除外すること、
    を特徴とする請求項１に記載の形状測定システム。
  4. 前記マルチコア光ファイバの長手方向の位置をｚとすると、
    前記解析装置は、
    前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること、
    前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉを計算すること、
    前記意図しない捩じりによる影響を除外する関係式（２）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算すること、及び
    フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βから前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出すること、
    を行うことを特徴とする請求項３に記載の形状測定システム。
    Figure 0007376052000012
     ただし、rは前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離、ｋ１は式（３）で表される捩じりの補正係数、νは前記マルチコア光ファイバのポアソン比、ａｉはコアｉの初期角度、ωｉは式（４）で表される前記マルチコア光ファイバの位置ｚでの断面における前記外周コアの位置を表す角度、ｐは前記外周コアのスピンレート、εｔｗｉｓｔｉｎｇは前記マルチコア光ファイバの位置ｚに発生している捩じり歪、φ（ｚ）は式（５）で表される前記マルチコア光ファイバの位置ｚでの比捩じり角、及びｋ２は式（６）で表される捩じりの補正係数である。
    Figure 0007376052000013
    Figure 0007376052000014
    Figure 0007376052000015
    Figure 0007376052000016
  5. 前記解析装置は、前記外周コアそれぞれの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉの周期的な変動から前記外周コアのスピンレートｐを算出することを特徴とする請求項４に記載の形状測定システム。
  6. 前記マルチコア光ファイバは、前記外周コアの数は３であり、クラッド直径が３７５μｍ以上であることを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の測定システム。
  7. 前記マルチコア光ファイバは、前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離が１２０μｍ以上であることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の測定システム。
  8. 断面の中心に配置される中心コア、及び前記中心コアの外側かつ同心円状に等間隔で配置される３個以上の外周コアを有するマルチコア光ファイバを線状構造物に沿って配置すること、
    前記マルチコア光ファイバの各コアの伝搬方向における後方ブリルアン散乱光分布を計測すること、及び
    ３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバと３次元形状が既知である線状構造物に沿って配置された前記マルチコア光ファイバの前記後方ブリルアン散乱光分布から前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出すること、
    を行う形状測定方法。
  9. 前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出するときに、前記マルチコア光ファイバの長手方向の位置をｚとし、
    前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること、
    前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εを計算すること、
    関係式（１）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算すること、及び
    フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βから前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出すること、
    を行うことを特徴とする請求項８に記載の形状測定方法。
    ［関係式（１）］
    ε＝ｒ・κ・ｃｏｓ（α－β）
    ただし、ｒは前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離、αは前記マルチコア光ファイバの断面における前記外周コアの位置を表す角度である。
  10. 前記マルチコア光ファイバには、既知の捩じりが与えられていること、及び
    前記位置座標を算出するときに、前記マルチコア光ファイバに生じている捩じり歪と前記既知の捩じりによる歪とに基づいて前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って配置するときに発生した意図しない捩じりを推定し、前記意図しない捩じりによる影響を除外すること、
    を特徴とする請求項８に記載の形状測定方法。
  11. 前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出するときに、前記マルチコア光ファイバの長手方向の位置をｚとし、
    前記３次元形状が未知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量と、前記３次元形状が既知である線状構造物に沿って前記マルチコア光ファイバを配置したときの前記後方ブリルアン散乱光分布から得られた前記マルチコア光ファイバの各コアの位置ｚの歪量との差分である位置ｚの差分歪を計算すること、
    前記外周コアそれぞれの前記差分歪から前記中心コアの前記差分歪を減算して前記外周コアそれぞれの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉを計算すること、
    前記意図しない捩じりによる影響を除外する関係式（２）を用い、前記外周コア毎の前記曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉから前記マルチコア光ファイバの位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βを計算すること、及び
    フレネ・セレの公式を用い、位置ｚにおける曲率κと曲げ角度βから前記３次元形状が未知である線状構造物の３次元空間における位置座標を算出すること、
    を行うことを特徴とする請求項１０に記載の形状測定方法。
    Figure 0007376052000017
     ただし、ｒは前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離、ｋ１は式（３）で表される捩じりの補正係数、νは前記マルチコア光ファイバのポアソン比、ａｉはコアｉの初期角度、ωｉは式（４）で表される前記マルチコア光ファイバの位置ｚでの断面における前記外周コアの位置を表す角度、ｐは前記外周コアのスピンレート、εｔｗｉｓｔｉｎｇは前記マルチコア光ファイバの位置ｚに発生している捩じり歪、φ（ｚ）は式（５）で表される前記マルチコア光ファイバの位置ｚでの比捩じり角、及びｋ２は式（６）で表される捩じりの補正係数である。
    Figure 0007376052000018
    Figure 0007376052000019
    Figure 0007376052000020
    Figure 0007376052000021
  12. 前記外周コアそれぞれの曲げ歪εｂｅｎｄｉｎｇ，ｉの周期的な変動から前記外周コアのスピンレートｐを算出することを特徴とする請求項１１に記載の形状測定方法。
  13. 前記マルチコア光ファイバは、前記外周コアの数は３であり、クラッド直径が３７５μｍ以上であることを特徴とする請求項８から１２のいずれかに記載の形状測定方法。
  14. 前記マルチコア光ファイバは、前記中心コアと前記外周コアとの中心間距離が１２０μｍ以上であることを特徴とする請求項８から１３のいずれかに記載の形状測定方法。
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