CN113916123B - 基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法，该方通过应变传感器获取结构表面预设位置的应变信息，进而解算出梁中心参考线的广义应变，再根据几何精确梁理论中精确的广义应变‑构型关系恢复梁中心参考线构型，最后引入结构中任意一点与梁参考线的相对位置关系，得到待测结构任意位置的三维空间构型。本发明的方法无需引入对应变传感器铺设角度的约束条件，从而有效克服了现有方法中大柔性梁式结构大变形测量精度差、难以用于工程实际的问题。

Description

基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法

技术领域

本发明涉及柔性梁式结构设计技术领域，具体来说，涉及一种基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法。

背景技术

由轻质复合材料制备的大展弦比机翼因结构质量轻、升阻比大，被广泛应用于现代飞行器中。然而，此类机翼柔性较大，受气动载荷作用时易产生较大变形，影响了飞行器飞行性能以及飞行安全。因此，如何准确测量此类机翼三维大变形成为飞行器设计、试验以及结构健康监测中所必须突破的关键技术。

根据传感器的类型，以往的空间构型感知方法大致可分为非接触测量和接触式测量两大类。非接触式测量大多基于光学原理，如多目摄像、激光测量等方法，故受限于图像处理效率、外部光源干扰、成像畸变等问题，难以满足机翼变形分布式测量以及实时性需求。而在接触式测量中，基于应变信号的应变-构型重构理论近年来受到了广泛关注。但现在的方法大多基于线性假设，这些方法在处理大变形问题时精度不足，对此又有一些新的方法出现，例如专利CN201811612819.8公开了一种基于应变测量数据的结构变形测量方法，该方法在一定程度上解决了大变形测量的精度问题，但一方面由于忽略了剪切变形，在适用性上有所限制；另一方面对传感器的铺设角度要求比较苛刻，难以用于工程实际，需要对算法进行改进，放宽对传感器空间布置的约束条件。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法，该方通过应变传感器获取结构表面预设位置的应变信息，进而解算出梁中心参考线的广义应变，再根据几何精确梁理论中精确的广义应变-构型关系恢复梁中心参考线构型，最后引入结构中任意一点与梁参考线的相对位置关系，得到待测结构任意位置的三维空间构型。该方法无需引入对应变传感器铺设角度的约束条件，从而有效克服了现有方法中大柔性梁式结构大变形测量精度差、难以用于工程实际的问题。

本发明的具体技术方案如下：

S1:确定大柔性梁式结构的基本特征

S1-1:建立参考坐标系E，三个基底向量分别为E₁＝[1 0 0]^T，E₂＝[0 1 0]^T，E₃＝[00 1]^T，原点可为空间中任意一点；

S1-2:将柔性梁式结构视为一根梁，以R(s)表示梁中心参考线沿长度方向s处点P在参考坐标系E中的空间位置矢量，则：R(s)＝[R₁(s) R₂(s) R₃(s)]^T，s∈[0,L]，L为梁中心参考线长度，R₁(s)、R₂(s)、R₃(s)为s处在参考坐标系E中的三个坐标值；

S1-3:以点P为原点建立局部坐标系G，点P在参考坐标系E中的空间位置矢量即为R(s)，局部坐标系G的三个基底向量分别为G₁,G₂,G₃，且有G₁＝[G₁₁ G₁₂ G₁₃]^T，G₂＝[G₂₁ G₂₂G₂₃]^T，G₃＝[G₃₁ G₃₂ G₃₃]^T，向量G₂,G₃位于穿过P点的梁横截面内，满足正交关系，G₁根据右手法则定义，垂直于梁横截面，G₁＝G₂×G₃；

S1-3:穿过P点的梁横截面外周面上任意一点Q与点P的相对位置矢量为r_PQ，r_PQ＝[0 ξ₂ ξ₃]^T，其中ξ₂,ξ₃分别表示点Q在局部坐标系G中沿G₂,G₃的坐标分量；

S1-4:引入刚性剖面假设，即假定梁发生变形后梁剖面内部不发生变形，则r_PQ随变形保持不变，变形后点Q的空间位置为

向量G₂,G₃为穿过P点的梁横截面内任意两个满足正交关系的基向量。

S2:沿梁中心参考线长度方向选择N个剖面，在每个剖面外周面设置M个应变传感器，记录结构变形前应变传感器的空间位置，表示为：

{s_n,ξ_2m,n,ξ_3m,n,α_m,n,β_m,n}；m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N

其中，s_n表示第n个梁剖面在梁中心参考线长度方向上的坐标；ξ_2m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器沿局部坐标基G₂方向的坐标分量；ξ_3m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器沿局部坐标基G₃方向的坐标分量；α_m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器铺设方向与局部坐标基G₁的夹角；β_m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器处剖面轮廓切向与局部坐标基G₂的夹角。

S3:根据梁外周面实测应变值计算梁中心参考线广义应变

记录每个剖面上应变传感器所测得的应变值，构成列向量ε_n＝[ε_1,n ε_2,n ε_3,n …ε_M,n]^T，记梁中心参考线在每个剖面处的广义应变Γ_n＝[γ_11,n 2γ_12,n 2γ_13,n K_1,n K_2,nK_3,n]^T；

其中，ε_m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器测量得到的应变值，m＝1,2,…M；γ_11,n,2γ_12,n,2γ_13,n分别表示梁中心参考线在长度s_n处的广义拉伸应变、沿局部坐标基G₂方向的广义剪切应变和沿局部坐标基G₃方向的广义剪切应变，K_1,n,K_2,n,K_3,n分别表示梁中心参考线在长度s_n处绕局部坐标基G₁方向的广义扭率、绕局部坐标基G₂方向的广义弯曲曲率和绕局部坐标基G₃方向的广义弯曲曲率；

实测应变与广义应变间的关系如下：

ε_n＝A_nΓ_n

其中，A_n为S2中应变传感器空间位置信息构成的变换矩阵，具体为：

其中，t_1m,n＝cosα_m,n,t_2m,n＝sinα_m,ncosβ_m,n,t_3m,n＝-sinα_m,nsinβ_m,n；

由此可计算得出广义应变Γ_n；

S4:将N个剖面处的梁中心参考线离散广义应变{Γ₁,Γ₂,…,Γ_N}拓展到梁中心参考线分布广义应变Γ(s)：

Γ(s)＝Γ_n,s∈[s′_n-1,s′_n),n＝1,2,…,N

其中，s′_n为梁中心参考线被N个剖面划分后得到的节点位置，定义如下：

S5:由梁中心参考线分布广义应变Γ(s)计算梁中心参考线空间位置R(s)和局部坐标系的基向量G₁,G₂,G₃

其中，C^EG(s)＝[G₁(s) G₂(s) G₃(s)]为参考坐标系E到局部坐标系G的空间旋转矩阵，且

I_3×3为3阶单位矩阵；Δs＝s-s′_n-1；γ_n＝[γ_11,n 2γ_12,n 2γ_13,n]^T表示第n个剖面单元上的广义剪切应变向量；K_n＝[K_1,n K_2,n K_3,n]^T表示第n个剖面单元上的广义弯曲应变向量；

表示广义弯曲应变向量的模长；

表示向量K_n对应的反对称矩阵，满足：

S6:根据点Q与对应剖面处梁中心参考线上点P的相对位置，计算变形后点Q的空间位置：

最终确定大柔性梁式结构三维空间构型。

优选的，所述步骤S1-1中选取梁中心参考线起始点为原点。

优选的，所述步骤S3中每个剖面上的应变传感器数目M≥6；

当M＝6时，可通过对变换矩阵A_n求逆计算广义应变Γ_n：

当M＞6时，可通过求变换矩阵A_n的广义逆得到广义应变Γ_n的最小二乘解：

优选的，所述应变传感器为金属应变片或光纤光栅传感器。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.相比于现有技术中用于形状监测的多目摄像、激光测量等技术，本发明的确定方法可有效改善大变形情况下测量精度差的问题。

2.相比于现有技术中基于应变测量的结构变形测量方法，本发明的确定方法考虑了剪切变形，且放宽对应变传感器铺设角度的条件限制，在提升精度的同时更便于实际工程应用的实施。

3.相比于现有技术，本发明的确定方法不受结构变形大小、结构复杂度等限制，具有更为广泛的应用场景，不仅可以用于解决航空领域柔性机翼结构大变形实时测量难题，还可拓展至工程领域中各类梁式结构，如柔性机械臂变形、大型桥梁、空间展开天线等。

附图说明

通过参考附图可更好地理解本发明。图中的构件不应视作按比例绘制，重点应放在示出本发明的原理上。

图1为包含N(图中N＝5)个传感器布置剖面并被划分为N段的梁式结构未变形状态示意图；

图2为梁式结构变形状态示意图；

图3为考虑剪切变形的梁式结构剖面示意图；

图4为梁式结构外周面应变传感器空间布置示意。

1-测柔性梁式结构，2-梁中心参考线，3-考虑剪切变形的剖面，4-应变传感器，5-传感器布置剖面沿梁中心参考线站位，6-梁式结构单元节点。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施方式。虽然附图中显示了本公开的示例性实施方式，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要注意的是，除非另有说明，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。

实施例1

以传感器布置剖面个数N＝5为例，如图1所示，待测的柔性梁式结构1被划分为N＝5段，其中包含梁中心参考线2，考虑剪切变形的剖面3，传感器布置剖面沿梁中心参考线站位5，梁式结构单元节点6。沿梁中心参考线2长度方向的弧长坐标记为s；第n个结构单元节点6的弧长坐标为s′_n-1，图中所示为s′₂；空间参考系E的原点O，基底向量E₁＝[1 0 0]^T，E₂＝[0 1 0]^T，E₃＝[0 0 1]^T；梁中心参考线2上点P与传感器布置剖面沿梁中心参考线站位5重合，弧长坐标为s_n，图中所示为s₃；点P在参考坐标系E中的空间位置矢量为R(s)；以点P为原点，构建局部坐标系G，三个基底向量分别为G₁,G₂,G₃，量G₂,G₃位于穿过P点的梁横截面内，满足正交关系，G₁根据右手法则定义，有：G₁＝G₂×G₃，垂直于梁横截面；穿过点P的考虑剪切变形的剖面3上任意一点Q在参考坐标系中的空间位置矢量为

图2为考虑剪切变形的剖面3的示意图。点P位于梁中心参考线2上；剖面3上任意一点Q与点P的相对位置向量为r_PQ，在局部坐标系G中沿G₂,G₃的坐标分量为ξ₂,ξ₃；过点Q作剖面3轮廓的切线，切向量G_τ与基向量G₂的夹角为β；

图3展示了应变传感器的空间分布，为考虑剪切变形的剖面3的俯视图。应变传感器4布置于点Q处，沿向量τ方向铺设；铺设方向与基向量G₁的夹角为α。需要说明的是，该应变传感器不特指某一类传感器，泛指任意可获取结构应变信息的传感技术，例如金属应变片、光纤光栅传感器(FBG)等。

在以上基础上，进一步确定大柔性梁式结构三维空间构型：

第一步：在每个剖面轮廓(即梁的外周面)上布置6个应变传感器，图3中应变传感器4为其中之一，记其在该剖面内的序号为1，并记录结构变形前应变传感器的空间位置，以应变传感器4为例，表示为{s₃,ξ_21,3,ξ_31,3,α_1,3,β_1,3}。s₃表示第3个梁剖面在梁中心参考线弧长方向上的坐标；ξ_21,3表示第3个梁剖面上第1个应变传感器5沿局部坐标基G₂方向的坐标分量；ξ_31,3表示第3个梁剖面上第1个应变传感器5沿局部坐标基G₃方向的坐标分量；α_1,3表示第3个梁剖面上第1个应变传感器铺设方向τ与局部坐标基G₁的夹角；β_1,3表示第3个梁剖面上第1个应变传感器5处剖面轮廓切向G_τ与局部坐标基G₂的夹角。

第二步：由结构表面实测应变值计算梁中心参考线广义应变。以发生剪切变形的剖面4为例，该剖面沿梁中心参考线长度方向弧长坐标为s₃，记录其上6个应变传感器所测得的结构表面应变值，构成列向量ε₃＝[ε_1,3 ε_2,3 ε_3,3 ε_4,3 ε_5,3 ε_6,3]^T，记待求梁中心参考线在该剖面处的广义应变为Γ₃＝[γ_11,3 2γ_12,3 2γ_13,3 K_1,3 K_2,3 K_3,3]^T。

其中，ε_m,3表示第3个梁剖面上第m个应变传感器测量得到的应变值，m＝1,2,…M；γ_11,3,2γ_12,3,2γ_13,3分别表示梁中心参考线在长度s₃处的广义拉伸应变、沿局部坐标基G₂方向的广义剪切应变和沿局部坐标基G₃方向的广义剪切应变，K_1,3,K_2,3,K_3,3分别表示梁中心参考线在长度s₃处绕局部坐标基G₁方向的广义扭率、绕局部坐标基G₂方向的广义弯曲曲率和绕局部坐标基G₃方向的广义弯曲曲率；

实测应变与广义应变间的关系：

ε₃＝A₃Γ₃

其中A₃为第一步中应变传感器空间位置信息构成的变换矩阵，具体为：

其中，t_1m,3＝cosα_m,3，t_2m,3＝sinα_m,3cosβ_m,3，t_3m,3＝-sinα_m,3sinβ_m,3，m＝1,2,…,6。

该实施例中剖面上设置了6个应变传感器，通过对变换矩阵A₃求逆计算广义应变Γ₃：

以同样的方式对其余剖面进行处理，可得5个剖面处的梁中心参考系离散广义应变值{Γ₁,Γ₂,Γ₃,Γ₄,Γ₅}。

第三步：将5个剖面处的梁中心参考线离散广义应变{Γ₁,Γ₂,Γ₃,Γ₄,Γ₅}拓展到梁中心参考线分布广义应变Γ(s)：

Γ(s)＝Γ_n,s∈[s′_n-1,s′_n),n＝1,2,…,5

其中，s′_n为将梁中心参考线被剖面划分后的节点位置，定义如下：

第四步：由梁中心参考线分布广义应变Γ(s)计算梁中心参考线空间位置R(s)和局部坐标系的基向量G₁,G₂,G₃。

以计算点P空间位置向量R(s₃)和该处的局部坐标系基向量G₁(s₃),G₂(s₃),G₃(s₃)为例：

且有：

R(s′₀)＝R₀

和

其中，R₀表示梁中心参考线弧长坐标s＝0处的空间位置向量，为已知量。例如，参考坐标系E的原点O若定义在s＝0处，则R₀＝[0 0 0]^T；I_3×3为3阶单位矩阵；γ₁,γ₂,γ₃分别表示第1、2、3个结构单元上的广义剪切应变向量；K₁,K₂,K₃分别表示第1、2、3个结构单元的广义弯曲应变向量；||·||表示求向量的模长，例如

表示求向量反对称矩阵，例如：

第五步：根据点Q与对应剖面处梁中心参考线上点P的相对位置向量r_PQ＝[0 ξ₂ξ₃]^T，计算得到变形后点Q的空间位置：

由于变形前梁式结构内部任意一点的空间位置已知，因此对于任意一点而言，只要重复上述步骤一至五，即可计算变形后该点的三维空间位置，由此可以确定整个大柔性梁式结构三维空间构型。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

应理解，前述仅说明了一些实施方式，可进行改变、修改、增加和/或变化而不偏离所公开的实施方式的范围和实质，该实施方式是示意性的而不是限制性的。此外，所说明的实施方式涉及当前考虑为最实用和最优选的实施方式，其应理解为实施方式不应限于所公开的实施方式，相反地，旨在覆盖包括在该实施方式的实质和范围内的不同的修改和等同设置。此外，上述说明的多种实施方式可与其它实施方式共同应用，如，一个实施方式的方面可与另一个实施方式的方面结合而实现再另一个实施方式。另外，任何给定组件的各独立特征或构件可构成另外的实施方式。

以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。

Claims (4)

1.一种基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法，包括以下步骤：

S1:确定大柔性梁式结构的基本特征

S1-1:建立参考坐标系E，三个基底向量分别为E₁＝[1 0 0]^T，E₂＝[0 1 0]^T，E₃＝[0 01]^T，原点可为空间中任意一点；

S1-2:将柔性梁式结构视为一根梁，以R(s)表示梁中心参考线沿长度方向s处点P在参考坐标系E中的空间位置矢量，则：R(s)＝[R₁(s) R₂(s) R₃(s)]^T，s∈[0,L]，L为梁中心参考线长度，R₁(s)、R₂(s)、R₃(s)为s处在参考坐标系E中的三个坐标值；

S1-3:以点P为原点建立局部坐标系G，点P在参考坐标系E中的空间位置矢量即为R(s)，局部坐标系G的三个基底向量分别为G₁,G₂,G₃，且有G₁＝[G₁₁ G₁₂ G₁₃]^T，G₂＝[G₂₁ G₂₂ G₂₃]^T，G₃＝[G₃₁ G₃₂ G₃₃]^T，向量G₂,G₃位于穿过P点的梁横截面内，满足正交关系，G₁根据右手法则定义，垂直于梁横截面，G₁＝G₂×G₃；

穿过P点的梁横截面外周面上任意一点Q与点P的相对位置矢量为r_PQ，r_PQ＝[0 ξ₂ ξ₃]^T，其中ξ₂,ξ₃分别表示点Q在局部坐标系G中沿G₂,G₃的坐标分量；

S1-4:引入刚性剖面假设，即假定梁发生变形后梁剖面内部不发生变形，则r_PQ随变形保持不变，变形后点Q的空间位置为

向量G₂,G₃为穿过P点的梁横截面内任意两个满足正交关系的基向量；

S2:沿梁中心参考线长度方向选择N个剖面，在每个剖面外周面设置M个应变传感器，记录结构变形前应变传感器的空间位置，表示为：

{s_n,ξ_2m,n,ξ_3m,n,α_m,n,β_m,n}；m＝1,2,L,M；n＝1,2,L,N

其中，s_n表示第n个梁剖面在梁中心参考线长度方向上的坐标；ξ_2m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器沿局部坐标基G₂方向的坐标分量；ξ_3m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器沿局部坐标基G₃方向的坐标分量；α_m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器铺设方向与局部坐标基G₁的夹角；β_m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器处剖面轮廓切向与局部坐标基G₂的夹角；

S3:根据梁外周面实测应变值计算梁中心参考线广义应变

记录每个剖面上应变传感器所测得的应变值，构成列向量ε_n＝[ε_1,nε_2,nε_3,n Lε_M,n]^T，记梁中心参考线在每个剖面处的广义应变Γ_n＝[γ_11,n 2γ_12,n 2γ_13,n K_1,n K_2,n K_3,n]^T；

其中，ε_m,n表示第n个梁剖面上第m个应变传感器测量得到的应变值，m＝1,2,…M；γ_11,n,2γ_12,n,2γ_13,n分别表示梁中心参考线在长度s_n处的广义拉伸应变、沿局部坐标基G₂方向的广义剪切应变和沿局部坐标基G₃方向的广义剪切应变，K_1,n,K_2,n,K_3,n分别表示梁中心参考线在长度s_n处绕局部坐标基G₁方向的广义扭率、绕局部坐标基G₂方向的广义弯曲曲率和绕局部坐标基G₃方向的广义弯曲曲率；

实测应变与广义应变间的关系如下：

ε_n＝A_nΓ_n

其中，A_n为S2中应变传感器空间位置信息构成的变换矩阵，具体为：

其中，t_1m,n＝cosα_m,n,t_2m,n＝sinα_m,ncosβ_m,n,t_3m,n＝-sinα_m,nsinβ_m,n；

由此可计算得出广义应变Γ_n；

S4:将N个剖面处的梁中心参考线离散广义应变{Γ₁,Γ₂,L,Γ_N}拓展到梁中心参考线分布广义应变Γ(s)：

Γ(s)＝Γ_n,s∈[s′_n-1,s′_n),n＝1,2,L,N

其中，s_n′为梁中心参考线被N个剖面划分后得到的节点位置，定义如下：

S5:由梁中心参考线分布广义应变Γ(s)计算梁中心参考线空间位置R(s)和局部坐标系的基向量G₁,G₂,G₃

其中，C^EG(s)＝[G₁(s) G₂(s) G₃(s)]为参考坐标系E到局部坐标系G的空间旋转矩阵，且

I_3×3为3阶单位矩阵；Δs＝s-s′_n-1；γ_n＝[γ_11,n 2γ_12,n 2γ_13,n]^T表示第n个剖面单元上的广义剪切应变向量；K_n＝[K_1,n K_2,n K_3,n]^T表示第n个剖面单元上的广义弯曲应变向量；

表示广义弯曲应变向量的模长；

表示向量K_n对应的反对称矩阵，满足：

S6:根据点Q与对应剖面处梁中心参考线上点P的相对位置，计算变形后点Q的空间位置：

最终确定大柔性梁式结构三维空间构型。

2.根据权利要求1所述的基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法，其特征在于，所述步骤S1-1中选取梁中心参考线起始点为原点。

3.根据权利要求1所述的基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法，其特征在于，所述步骤S3中每个剖面上的应变传感器数目M≥6；

当M＝6时，可通过对变换矩阵A_n求逆计算广义应变Γ_n：

当M>6时，可通过求变换矩阵A_n的广义逆得到广义应变Γ_n的最小二乘解：

4.根据权利要求1所述的基于应变的大柔性梁式结构三维空间构型确定方法，其特征在于，所述应变传感器为金属应变片或光纤光栅传感器。

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