CN111879279A - 高堆石坝的心墙变形监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开高堆石坝的心墙变形监测方法，包括以下步骤：布设阵列式机器人、设置测量载体、预埋测斜管、核心部件设计、进行测量、MEMS惯导误差方程求解、计算对应轴的倾角、根据角度推算位移量和积分求解累计位移量；本发明根据高精度MEMS惯导的原理，研发阵列式机器人测量系统，利用阵列式机器人的变形来监测心墙的水平和垂直位移，通过竖直埋设的方式来监测水平位移，横向埋设的方式来监测垂直位移，实现自动化观测，完全替代人工观测，观测精度高，自动化程度较好，设备直径较小，能适应心墙较大变形，既可以横向埋设，又可以竖直埋设，弥补管道机器人测量系统竖直埋设的不便利。

Description

高堆石坝的心墙变形监测方法

技术领域

本发明涉及变形监测技术领域，尤其涉及高堆石坝的心墙变形监 测方法。

背景技术

大型堆石坝中心墙的水平位移和沉降都是研究者重点关注的对 象，传统的水平位移采用是测斜管配套活动测斜仪进行监测，测量角 度和距离从而换算成水平位移，这种方式在坝体高度不高时非常适 用，也是规范中推荐使用的方法，但是坝高超过300m时，人工拉测 斜仪电缆时间较长造成测量时间较长，且人为容易操作失误导致测斜 仪探头滑落，当发生较大变形时，测斜管容易折断导致探头无法继续 完成测量任务；

传统的沉降监测采用的传感器是电磁沉降环，和人工观测的测斜 仪类似，当心墙高度超过300m，人工测量时间较长，误差较大且有 仪器滑落的危险，还有研究者采用分布式光纤来监测垂直位移，通过 监测内部应力的分布来换算成位移量，这种方法依赖于光纤的保护， 当变形较大时，光纤容易折断导致传感器失效，同时，该方法是通过 监测应力，不是直接测量位移量，测量成果不太直观，在数据转换成 位移量时出现误差较大无法和位移测量结果匹配；

在大型堆石坝心墙沿坝轴线方向的不均匀沉降方面，目前心墙堆 石坝监测技术上是空白，急需要研发监测心墙沿坝轴线方向上不均匀 沉降的新设备和方法，因此，本发明提出高堆石坝的心墙变形监测方 法以解决现有技术中存在的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提出高堆石坝的心墙变形监测 方法，该高堆石坝的心墙变形监测方法根据高精度MEMS惯导的原理， 研发阵列式机器人测量系统，利用阵列式机器人的变形来监测心墙的 水平和垂直位移，通过竖直埋设的方式来监测水平位移，横向埋设的 方式来监测垂直位移，实现自动化观测，完全替代人工观测，观测精 度高，自动化程度较好。

为实现本发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：高堆石坝 的心墙变形监测方法，包括以下步骤：

步骤一：布设阵列式机器人

在大型堆石坝的心墙中水平向、垂直向布设阵列式机器人测量系 统，并在阵列式机器人上每一节设置MEMS惯导，来记录三维位置信 息；

步骤二：设置测量载体

采用PE管对阵列式机器人进行保护，阵列式机器人不测量管道 三维曲线，PE管选择直径和阵列式机器人直径相符合的管道，保证 机器人刚好套在PE管内，防止PE管和机器人之间发生相对滑动，影 响观测数据质量；

步骤三：预埋测斜管

预先在大型堆石坝的心墙中埋入测斜管，采用导轮引导阵列式机 器人进入测斜管，导轮的大小根据测斜管的直径进行定制，当没有预 埋测斜管时，按照测斜管的直径要求进行钻孔预埋；

步骤四：核心部件设计

在阵列式机器人中，采用MEMS惯导作为核心部件，对阵列式机 器人采用“刚柔相济”的思路，为适应堆石坝心墙较大的变形，核心 部件的设计采用多段刚性节点和柔性抗压软管来组成，刚性部分长度 自行定制，两个刚性节点之间通过柔性抗压软管连接，每个MEMS惯 导安装在刚性节点的中间位置，将MEMS惯导之间通过RS485进行连 接，刚性部分直径和MEMS惯导的直径保持一致，最后，通过电缆连 接到外部的数据采集器完成数据的采集和传输；

步骤五：进行测量

将阵列式机器人静止在管道中进行测量，MEMS惯导中陀螺仪对 角速度进行积分得到倾角，但存在误差，阵列式机器人静止在管道中， 没有做快速运动，直接利用MEMS惯导中加速度计来进行角度测量， 得到角度后，已知阵列式机器人的每一节长度，来计算每一节的位移 量，最后通过积分求解整个阵列式机器人的位移量；

步骤六：MEMS惯导误差方程求解

忽略地球自转ω和导航系旋转有关变量，先进行姿态误差方程解 算，高精度惯导的姿态误差方程即：

其中，φ为等效旋转矢量，

为i系到n系的角速率，

为i 系到n系旋转角速率误差，

为i系到b系旋转角速率误差，式中 地球自转和导航系转动忽略不计，只剩下惯导自身的噪声，MEMS惯 导姿态误差方程为：

其中，

为n系到b系的坐标旋转矩阵，Γ_ε为陀螺仪角速率白 噪声，ε为陀螺仪的常值零偏稳定性，然后进行速度误差方程解算， 高精度惯导的速度误差方程即：

其中，φ为等效旋转矢量，

为比力，

为比力测量误差，δgⁿ为重力测量误差。

为i系到e系角速率，

为i系到e系角速 率误差。

为e系到n系角速率，

为e系到n系旋转角速率误 差，同样只保留测值和噪声项，即：

接着进行位置误差方程解算，考虑测值和噪声，MEMS位置误差 方程简化为：

其中,Γ_ε和

分别为陀螺仪角速率白噪声和加速度计比力白 噪声，ε和

分别为陀螺仪和加速度计的常值零偏稳定性；

由于传感器在静止放置时受到重力作用，因此会有1g的重力加 速度，此时传感器水平放置，倾角为0，当传感器与水平向有角度时， 将重力加速度进行分解，利用这个性质，通过测量重力加速度在X/Y 轴上的分量，计算出沿着X/Y轴方向的倾斜角，X/Y对应轴的加速度 分别为A_x和A_y，α_x和α_y分别为沿着XY轴方向上的倾斜角，那么 易知：

通过测量A_x和A_y即可计算.α_x和α_y；

步骤七：计算对应轴的倾角

阵列机器人每一节放有一个MEMS惯导，测得对应的第i节加速度 值为(AX_i,AY_i,AZ_i)，根据加速度计的计算公式有：

式中，

是加速度计的常值零偏稳定性，K为加速度计的标定系 数因子，G为地球的重力加速度，θX_i，θY_i，θZ_i为对应轴的倾角，

那么，倾角分别为：

步骤八：根据角度推算位移量

已知每段刚性节点长度为L，步骤七中计算出了夹角，那么第i个 节点在对应坐标轴上的长度分别为(LX_i,LY_i,LZ_i)，则有：

步骤九：积分求解累计位移量

步骤八中求解了第i个节点的位移量，那么第n个节点的位移量， 通过累加求和可得，则X方向上的累计位移量为：

Y方向上的累计位移量为：

Z方向上的累计位移量为：

至此，阵列式机器人测量系统的累计位移计算方法推导完毕。

进一步改进在于：所述步骤二中，当阵列式机器人的直径为25mm， 那么，PE管直径选择26～27mm，保证阵列式机器人与PE管之间刚好 贴合，防止被测对象移动时，PE管与阵列式机器人之间产生相对变 形从而影响测量精度，同时，PE管的选择＞2Mpa的耐水压能力。

进一步改进在于：所述步骤三中，当没有任何测量载体时，直接 将阵列式机器人埋设入堆石坝的心墙中。

进一步改进在于：所述步骤四中，刚性部分长度包括30cm、50cm、 100cm的规格，同时考虑超过300m的大型堆石坝，将刚性部分耐水 压设计为4Mpa。

进一步改进在于：所述步骤五中，MEMS惯导中陀螺仪对角速度 进行积分得到倾角，存在误差，且误差随着时间的增加而快速累积。

进一步改进在于：所述步骤六中，由于MEMS惯导精度低，噪声 会淹没地球自转角速率信息，无法敏感到地球自转信息，所以忽略地 球自转ω和导航系旋转有关变量。

本发明的有益效果为：本发明根据高精度MEMS惯导的原理，研 发阵列式机器人测量系统，利用阵列式机器人的变形来监测心墙的水 平和垂直位移，通过竖直埋设的方式来监测水平位移，横向埋设的方 式来监测垂直位移，实现自动化观测，完全替代人工观测，观测精度 高，自动化程度较好，设备直径较小，能适应心墙较大变形，既可以 横向埋设，又可以竖直埋设，弥补管道机器人测量系统竖直埋设的不 便利，与管道机器人测量系统可以互相配合作业，且本发明对阵列式 机器人测量系统的测量原理、测量载体进行详细介绍，并对测量机器 人进行了详细设计，对MEMS惯性导航系统误差方程以及累计位移递 推算法进行了详细推导，对阵列式机器人的理论精度进行了初步估计 试验，表明机器人测量精度高，成果真实可靠，为大型堆石坝堆石体 心墙变形监测提供了新的手段和方法。

附图说明

图1为本发明的阵列式机器人测量原理图；

图2为本发明的阵列式机器人投放PE管示意图；

图3为本发明的阵列式机器人投放测斜管示意图；

图4为本发明的阵列式机器人测量系统示意图；

图5为本发明的加速度计测量倾角原理图；

图6为本发明的累计位移求解示意图；

图7为本发明的实验中阵列式机器人数据处理框架示意图；

图8为本发明的实验中64米节点水平位移过程线示意图；

图9为本发明的实验中64米处节点高程向位移过程线示意图；

图10为本发明的实验中64米处节点水平向位移偏差示意图；

图11为本发明的实验中64米处节点高程偏差示意图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明做进一步 详述，本实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限 定。

根据图1、2、3、4、5、6所示，本实施例提供了高堆石坝的心 墙变形监测方法，包括以下步骤：

步骤一：布设阵列式机器人

在大型堆石坝的心墙中水平向、垂直向布设阵列式机器人测量系 统，并在阵列式机器人上每一节设置MEMS惯导，来记录三维位置信 息；如图1；

步骤二：设置测量载体

采用PE管对阵列式机器人进行保护，阵列式机器人不测量管道 三维曲线，PE管选择直径和阵列式机器人直径相符合的管道，保证 机器人刚好套在PE管内，防止PE管和机器人之间发生相对滑动，影 响观测数据质量；阵列式机器人的直径为25mm，那么，PE管直径选择26～27mm，保证阵列式机器人与PE管之间刚好贴合，防止被测对 象移动时，PE管与阵列式机器人之间产生相对变形从而影响测量精 度；PE管的选择＞2Mpa的耐水压能力；如图2；

步骤三：预埋测斜管

预先在大型堆石坝的心墙中埋入测斜管，采用导轮引导阵列式机 器人进入测斜管，导轮的大小根据测斜管的直径进行定制，当没有预 埋测斜管时，按照测斜管的直径要求进行钻孔预埋，当没有任何测量 载体时，直接将阵列式机器人埋设入堆石坝的心墙中；如图3；

步骤四：核心部件设计

在阵列式机器人中，采用MEMS惯导作为核心部件，对阵列式机 器人采用“刚柔相济”的思路，为适应堆石坝心墙较大的变形，核心 部件的设计采用多段刚性节点和柔性抗压软管来组成，刚性部分长度 自行定制，为30cm、50cm、100cm的规格，两个刚性节点之间通过柔 性抗压软管连接，每个MEMS惯导安装在刚性节点的中间位置，将MEMS 惯导之间通过RS485进行连接，刚性部分直径和MEMS惯导的直径保 持一致，同时考虑超过300m的大型堆石坝，将刚性部分耐水压设计 为4Mpa，最后，通过电缆连接到外部的数据采集器完成数据的采集 和传输；如图4；

步骤五：进行测量

将阵列式机器人静止在管道中进行测量，MEMS惯导中陀螺仪对 角速度进行积分得到倾角，但误差随着时间的增加而快速累积，阵列 式机器人静止在管道中，没有做快速运动，直接利用MEMS惯导中加 速度计来进行角度测量，得到角度后，已知阵列式机器人的每一节长 度，来计算每一节的位移量，最后通过积分求解整个阵列式机器人的 位移量；

步骤六：MEMS惯导误差方程求解

忽略地球自转ω和导航系旋转有关变量，先进行姿态误差方程解 算，高精度惯导的姿态误差方程即：

其中，φ为等效旋转矢量，

为i系到n系的角速率，

为 i系到n系旋转角速率误差，

为i系到b系旋转角速率误差，式 中地球自转和导航系转动忽略不计，只剩下惯导自身的噪声，MEMS 惯导姿态误差方程为：

其中，

为n系到b系的坐标旋转矩阵，Γ_ε为陀螺仪角速率白 噪声，ε为陀螺仪的常值零偏稳定性，然后进行速度误差方程解算， 高精度惯导的速度误差方程即：

其中，φ为等效旋转矢量，

为比力，

为比力测量误差，δgⁿ为重力测量误差。

为i系到e系角速率，

为i系到e系角速 率误差。

为e系到n系角速率，

为e系到n系旋转角速率误 差，同样只保留测值和噪声项，即：

接着进行位置误差方程解算，考虑测值和噪声，MEMS位置误差 方程简化为：

其中,Γ_ε和

分别为陀螺仪角速率白噪声和加速度计比力白 噪声，ε和

分别为陀螺仪和加速度计的常值零偏稳定性；

由于传感器在静止放置时受到重力作用，因此会有1g的重力加 速度，此时传感器水平放置，倾角为0，当传感器与水平向有角度时， 将重力加速度进行分解，利用这个性质，通过测量重力加速度在X/Y 轴上的分量，计算出沿着X/Y轴方向的倾斜角，如图5，X/Y对应轴 的加速度分别为A_x和A_y，α_x和α_y分别为沿着XY轴方向上的倾斜 角，那么易知：

通过测量A_x和A_y即可计算α_x和α_y；

步骤七：计算对应轴的倾角

阵列机器人每一节放有一个MEMS惯导，测得对应的第i节加速度 值为(AX_i,AY_i,AZ_i)，根据加速度计的计算公式有：

式中，

是加速度计的常值零偏稳定性，K为加速度计的标定系 数因子，G为地球的重力加速度，θX_i，θY_i，θZ_i为对应轴的倾角，

那么，倾角分别为：

步骤八：根据角度推算位移量

已知每段刚性节点长度为L，步骤七中计算出了夹角，那么第i个 节点在对应坐标轴上的长度分别为(LX_i,LY_i,LZ_i)，则有：

步骤九：积分求解累计位移量

步骤八中求解了第i个节点的位移量，那么第n个节点的位移量， 通过累加求和可得，如图6，则X方向上的累计位移量为：

Y方向上的累计位移量为：

Z方向上的累计位移量为：

至此，阵列式机器人测量系统的累计位移计算方法推导完毕。

实验与分析：

为验证阵列式机器人测量系统的精度和实际测量效果，在实际大 坝工程应用之前，进行了实验室室内模拟实验和分析，在实验室内分 别建立了水平和竖直安装条件的模拟装置，由于机器人系统测量精度 较高，在精度对比的时候，利用光栅尺进行实际测量精度验证。光栅 尺的技术参数如表1所示：

表1光栅尺的技术参数

数据采集：

和高精度管道机器人一样，在测量之前需要对MEMS惯导进行标 定。MEMS惯导的主要误差来源有零偏

标定系数(K)，安装偏差 角(γ)。标定的主要工作就是利用误差模型来精确计算零偏

标 定系数(K)，安装偏差角(γ)。

MEMS惯导的误差模型可以表示为：

式中，

为MEMS的真实值，

为传感器测量值，

为传 感器零偏，K_x，K_y，K_z为标定系数。

安装偏差角一般研究中表明随环境变化较小，随着安装工艺的逐 渐成熟，安装偏差角的误差会逐渐减少，因此，误差模型可进一步简 化为：

式(13)和(14)可以看成：

Y＝AX+B (15)

采用最小二乘法，求解A和B得到标定系数，安装偏差角以及传 感器零偏。

实验室测试65米长度(1节长1米)的阵列式机器人，测量频 率为2小时/次，观测12个小时，获取7组数据。

数据处理：

和高精度管道机器人数据处理一样，采用扩展卡尔曼滤(EKF)波 框架进行数据处理。主要步骤如下：

1、严格标定MEMS惯导的安装偏差角，标定系数，零偏。

2、读取陀螺仪和加速度计的常值零偏稳定性。

3、组成误差变换矩阵形成状态向量，观测值组成观测向量。

4、把观测向量和状态向量代入扩展卡尔曼滤波框架进行数据处 理，将成果进行RTS平滑，得到最优结果。

5、结合工程的实际数据，把结果转换成工程表达。主要数据处 理框架图如图7所示。

理论精度估算：

由于阵列式机器人并没有做往复运动，因此，理论误差假设全部 由加速度计产生，陀螺仪没有产生误差。理论上加速度计的误差由灵 敏度和测量噪声组成。设阵列式机器人单节的长度为L，灵敏度为μ， 测量噪声为σ，带宽为B，由灵敏度带来的单节的测量误差为：

式中L为1000mm，μ为256000LBS/g。由式可以看出，最后一 节的误差最大，符合误差传播规律。

那么，第64节由灵敏度带来的误差为：

由测量噪声带来单节的误差为：

L为1000mm，

B＝5Hz。那么，第64节由噪声 带来的测量误差为：

则第64节总的误差为：

δ_total＝△L_i+△M_i＝0.03mm+0.56mm＝0.59mm。 (20)

那么，理论上最大误差占机器人总长度

约为9ppm。

实际测量精度分析：

实验时，分别对65米长的阵列式机器人进行水平向和高程向进 行测量，水平向和高程向各观测7组数据，取64米末尾节点作为典 型测点进行实际测量精度分析。

64米末尾节点的水平向测值数据如表2所示。

表2 64米处水平向测量成果表

水平向过程线如图8所示：

64米处高程向的测值数据如表3所示：

表3 64米处高程向测量成果表

高程向过程线如图9所示。

重复性偏差计算方法和高精度测量机器人类似，都是通过匹配基 准值从而估计内符合精度。水平位移偏差和垂直位移偏差如图10、 11所示。

从重复性偏差图中可以看出，64米处节点可以得到±0.30mm的 水平位移和±0.10mm的高程测量精度。最大水平位移偏差占机器人 总长度的4.6ppm，最大高程偏差占机器人总长度的1.5ppm。传统的 测斜仪精度为±0.25mm/25m，相对测量精度为10ppm，对比传统监测 方法的测量精度，阵列式机器人精度约提升54％。

在实验台上模拟被测对象移动，用光栅尺读取其移动的距离，然 后计算位移量用于精度对比。抬升水平放置的机器人，模拟机器人高 程向变形，光栅尺读数为4.515mm，实际计算成果为4.463mm，差值 绝对值为0.05mm。

模拟机器人水平向变形，光栅尺读数为5.585mm，实际计算成果 为5.665mm，差值绝对值为0.08mm。

实际测量和计算成果差值在0.08mm以内，表明机器人的测量精 度较高，成果真实可靠。

本发明根据高精度MEMS惯导的原理，研发阵列式机器人测量系 统，利用阵列式机器人的变形来监测心墙的水平和垂直位移，通过竖 直埋设的方式来监测水平位移，横向埋设的方式来监测垂直位移，实 现自动化观测，完全替代人工观测，观测精度高，自动化程度较好， 设备直径较小，能适应心墙较大变形，既可以横向埋设，又可以竖直 埋设，弥补管道机器人测量系统竖直埋设的不便利，与管道机器人测 量系统可以互相配合作业，且本发明对阵列式机器人测量系统的测量 原理、测量载体进行详细介绍，并对测量机器人进行了详细设计，对 MEMS惯性导航系统误差方程以及累计位移递推算法进行了详细推导， 对阵列式机器人的理论精度进行了初步估计试验，表明机器人测量精 度高，成果真实可靠，为大型堆石坝堆石体心墙变形监测提供了新的 手段和方法。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业 的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和 说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围 的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要 求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及 其等效物界定。

Claims (6)

1.高堆石坝的心墙变形监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：布设阵列式机器人

在大型堆石坝的心墙中水平向、垂直向布设阵列式机器人测量系统，并在阵列式机器人上每一节设置MEMS惯导，来记录三维位置信息；

步骤二：设置测量载体

采用PE管对阵列式机器人进行保护，阵列式机器人不测量管道三维曲线，PE管选择直径和阵列式机器人直径相符合的管道，保证机器人刚好套在PE管内，防止PE管和机器人之间发生相对滑动，影响观测数据质量；

步骤三：预埋测斜管

预先在大型堆石坝的心墙中埋入测斜管，采用导轮引导阵列式机器人进入测斜管，导轮的大小根据测斜管的直径进行定制，当没有预埋测斜管时，按照测斜管的直径要求进行钻孔预埋；

步骤四：核心部件设计

在阵列式机器人中，采用MEMS惯导作为核心部件，对阵列式机器人采用“刚柔相济”的思路，为适应堆石坝心墙较大的变形，核心部件的设计采用多段刚性节点和柔性抗压软管来组成，刚性部分长度自行定制，两个刚性节点之间通过柔性抗压软管连接，每个MEMS惯导安装在刚性节点的中间位置，将MEMS惯导之间通过RS485进行连接，刚性部分直径和MEMS惯导的直径保持一致，最后，通过电缆连接到外部的数据采集器完成数据的采集和传输；

步骤五：进行测量

将阵列式机器人静止在管道中进行测量，MEMS惯导中陀螺仪对角速度进行积分得到倾角，但存在误差，阵列式机器人静止在管道中，没有做快速运动，直接利用MEMS惯导中加速度计来进行角度测量，得到角度后，已知阵列式机器人的每一节长度，来计算每一节的位移量，最后通过积分求解整个阵列式机器人的位移量；

步骤六：MEMS惯导误差方程求解

忽略地球自转ω和导航系旋转有关变量，先进行姿态误差方程解算，高精度惯导的姿态误差方程即：

其中，φ为等效旋转矢量，

为i系到n系的角速率，

为i系到n系旋转角速率误差，

为i系到b系旋转角速率误差，式中地球自转和导航系转动忽略不计，只剩下惯导自身的噪声，MEMS惯导姿态误差方程为：

其中，

为n系到b系的坐标旋转矩阵，Γ_ε为陀螺仪角速率白噪声，ε为陀螺仪的常值零偏稳定性，然后进行速度误差方程解算，高精度惯导的速度误差方程即：

其中，φ为等效旋转矢量，

为比力，

为比力测量误差，δgⁿ为重力测量误差。

为i系到e系角速率，

为i系到e 系角速率误差。

为e系到n系角速率，

为e系到n系旋转角速率误差，同样只保留测值和噪声项，即：

接着进行位置误差方程解算，考虑测值和噪声，MEMS位置误差方程简化为：

其中,Γ_ε和

分别为陀螺仪角速率白噪声和加速度计比力白噪声，ε和

分别为陀螺仪和加速度计的常值零偏稳定性；

由于传感器在静止放置时受到重力作用，因此会有1g的重力加速度，此时传感器水平放置，倾角为0，当传感器与水平向有角度时，将重力加速度进行分解，利用这个性质，通过测量重力加速度在X/Y轴上的分量，计算出沿着X/Y轴方向的倾斜角，X/Y对应轴的加速度分别为A_x和A_y，α_x和α_y分别为沿着XY轴方向上的倾斜角，那么易知：

通过测量A_x和A_y即可计算α_x和α_y；

步骤七：计算对应轴的倾角

阵列机器人每一节放有一个MEMS惯导，测得对应的第i节加速度值为(AX_i,AY_i,AZ_i)，根据加速度计的计算公式有：

式中，

是加速度计的常值零偏稳定性，K为加速度计的标定系数因子，G为地球的重力加速度，θX_i，θY_i，θZ_i为对应轴的倾角，

那么，倾角分别为：

步骤八：根据角度推算位移量

已知每段刚性节点长度为L，步骤七中计算出了夹角，那么第i个节点在对应坐标轴上的长度分别为(LX_i,LY_i,LZ_i)，则有：

步骤九：积分求解累计位移量

步骤八中求解了第i个节点的位移量，那么第n个节点的位移量，通过累加求和可得，则X方向上的累计位移量为：

Y方向上的累计位移量为：

Z方向上的累计位移量为：

至此，阵列式机器人测量系统的累计位移计算方法推导完毕。

2.根据权利要求1所述的高堆石坝的心墙变形监测方法，其特征在于：所述步骤二中，当阵列式机器人的直径为25mm，那么，PE管直径选择26～27mm，保证阵列式机器人与PE管之间刚好贴合，防止被测对象移动时，PE管与阵列式机器人之间产生相对变形从而影响测量精度，同时，PE管的选择＞2Mpa的耐水压能力。

3.根据权利要求1所述的高堆石坝的心墙变形监测方法，其特征在于：所述步骤三中，当没有任何测量载体时，直接将阵列式机器人埋设入堆石坝的心墙中。

4.根据权利要求1所述的高堆石坝的心墙变形监测方法，其特征在于：所述步骤四中，刚性部分长度包括30cm、50cm、100cm的规格，同时考虑超过300m的大型堆石坝，将刚性部分耐水压设计为4Mpa。

5.根据权利要求1所述的高堆石坝的心墙变形监测方法，其特征在于：所述步骤五中，MEMS惯导中陀螺仪对角速度进行积分得到倾角，存在误差，且误差随着时间的增加而快速累积。

6.根据权利要求1所述的高堆石坝的心墙变形监测方法，其特征在于：所述步骤六中，由于MEMS惯导精度低，噪声会淹没地球自转角速率信息，无法敏感到地球自转信息，所以忽略地球自转ω和导航系旋转有关变量。

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