JP4013986B1 - 固定構造体の曲げ応力測定方法、記録媒体及びコンピュータ - Google Patents

Abstract

【課題】簡易で且つ局部的な応力も的確に測定できる曲げ応力測定方法、その方法を実行するプログラムを記録した記録媒体及びその方法を実行するコンピュータを提供する。
【解決手段】本発明は、固定構造体表面から中立軸位置までの離隔距離を算定し（Ｓ２）、これを実測距離測定工程（Ｓ１）で得た実測距離値に加算することにより、測定基準位置から見た角度又は測定間隔の距離値を用いて中立軸の長さを演算し（Ｓ３）、中立軸の長さの累計値に対応した位置と初期曲率の大きさから外力が作用していない状態における中立軸の初期位置を演算して変位量を求め（Ｓ５）、変位量を微分して曲率の変化量を求め（Ｓ８）、これに固定構造体の弾性係数と、断面二次モーメントを乗じて曲げモーメント算し、断面係数で除することにより、応力度を得る（Ｓ１０）。更に、中立軸上の微小部分における力とモーメントの釣り合いの関係から外部荷重を求める（Ｓ１２）。
【選択図】図２

Description

本発明は、送水管やトンネル構造物等の固定構造物に生じている曲げ応力を測定する固定構造体の曲げ応力測定方法、及びその方法を実行するプログラムを記録した記録媒体及びその方法を実行するコンピュータに関する。

特許文献１には、管の扁平量（外形変化量）と周方向最大応力とに関する比例関係を予め実験で求めておき、２方向から曲管の扁平量をノギス等の工具で測定して、曲管の扁平量を求め、曲管の扁平量とモーメントとの関係式から、面内曲げモーメントと面外曲げモーメントを分離して算出し、これらのモーメントから所定の論理式を当てはめて、応力分布を算出することが開示されている。

一方、特許文献２には、磁歪センサを管材の内周面又は外周面に沿って走行させ、管材周方向に連続する多数位置での磁歪を測定し、磁歪の測定値をＳＩＮ２θ曲線により近似して、応力分布を算出することが開示されている。

特開２００３−３４４１８４号公報 特公平７−６９２２６号公報

しかし、特許文献１の技術においては、曲管の扁平量と応力との関係を実験で求めておく必要があり、管の周面に局部的に作用する応力を的確に算出することが困難である。特に、管径が直径１ｍ以上あるような大径の管の場合には扁平量と応力との関係を実験で求めておくことは困難である。

特許文献２においては、磁歪センサを管材の周面に沿って走行させる必要があり、走行レールや走行装置の設置が煩雑になるという問題がある。また、測定点をＳＩＮ２θに近似させるものであるから、局部的に大きな応力が生じている箇所での値が除かれてしまうおそれがあり、的確な応力測定に欠けるという問題がある。

そこで、本発明は、簡易で且つ局部的な応力も的確に測定できる固定構造体の曲げ応力測定方法、その方法を実行するプログラムを記録した記録媒体及びその方法を実行するコンピュータを提供することを目的としている。

前記課題を解決するために、請求項１に記載された発明は、外力が作用している固定構造体の表面から適当な間隔をあけた任意の測定基準位置から、固定構造体表面の連続する複数の測定位置までの距離を測定して、連続的な複数の実測距離値を得る実測距離測定工程と、固定構造体表面から中立軸位置までの離隔距離を算定し、これを実測距離測定工程で得た実測距離値に加算することにより、測定基準位置から固定構造体の中立軸までの距離とし、更に隣り合う測定点に対するこれらの値と測定基準位置から見た角度又は測定間隔の距離値を用いて中立軸の長さを演算する実測中立軸位置演算工程と、実測中立軸位置演算工程から得られた中立軸の長さを基にして、中立軸上の位置に対応する変形前の位置における初期曲率の大きさから外力が作用していない状態における固定構造体の中立軸の初期位置を演算する初期中立軸位置演算工程と、実測中立軸位置と初期中立軸位置との差から、固定構造体の各測定位置における変位量を求める変位算出工程と、各測定位置における変位量を微分して各測定位置における曲率の変化量を求め、これに固定構造体の弾性係数と、断面二次モーメントを乗じることにより、連続的に曲げモーメントを算出する曲げモーメント算出工程と、曲げモーメント算出工程で得たモーメント値を断面係数で除することにより、実測距離測定位置における応力度を得る応力算出工程と、を備えることを特徴とする。

請求項２に記載された発明は、請求項１に記載された発明において、固定構造体は円弧状を成しており、前記実測距離測定工程は、固定構造体内側の測定基準位置に設置した回転式レーザ距離測定機により当該測定基準位置から固定構造体表面までの距離を連続する角度で測定することを特徴とする。

請求項３に記載された発明は、請求項１または２に記載された発明において、固定構造体は地中に埋設する管体であることを特徴とする。

請求項４に記載された発明は、請求項２または３に記載された発明において、固定構造体が円管である場合に、変位算出工程において変位計算を行う前に、実測距離測定工程で得られた各測定点の距離と角度に対して余弦定理を用いて周長と形状を求め、得られた形状の円を鉛直方向と水平方向で二分割することによって固定構造体が変形する前の中心位置を算出し、この中心位置と距離測定時の測定基準位置とのずれを算出した後、実測距離データを中心位置からの距離に変換するセンタリング工程を備え、該中心位置からの距離に変換した実測距離データを用いて変位算出工程において変位量を算出することを特徴とする。

請求項５に記載された発明は、中立軸の軸線形が閉じていない形状をなしている固定構造体に対して、外力が作用している固定構造体の表面から適当な間隔をあけた任意の測定基準位置から、固定構造体表面の連続する複数の測定位置までの距離を測定して、連続的な複数の実測距離値を得る実測距離測定工程と、固定構造体表面から中立軸位置までの離隔距離を算定し、これを実測距離測定工程で得た実測距離値に加算することにより、測定基準位置から固定構造体の中立軸までの距離とし、更に隣り合う測定点に対するこれらの値と測定基準位置から見た角度又は測定間隔の距離値を用いて中立軸の長さを演算する実測中立軸位置演算工程と、実測中立軸位置演算工程から得られた中立軸の長さを基にして、中立軸上の位置に対応する変形前の位置における初期曲率データを取得する初期中立軸の曲率データ読み込み工程と、これらの工程で得られた初期曲率と実測中立軸位置のデータを用いて、載荷重によって生ずる中立軸の曲率の変化を算出し、更にこれから曲げモーメントを計算する中立軸線の距離データに基づく曲率と曲げモーメントの計算工程と、曲げモーメント算出工程で得たモーメント値を断面係数で除することにより、実測距離測定位置における応力度を得る応力算出工程と、を備えることを特徴とする。

請求項６に記載された発明は、請求項５に記載された発明において、固定構造体は直線状を成しており、前記実測距離測定工程の測定基準位置は、固定構造体表面に沿う任意の直線である測定基準線であり、この測定基準線に設置したレールを走行する走査式レーザ距離測定機により、測定基準線から固定構造体表面までの各距離を測定することを特徴とする。

請求項７に記載された発明は、請求項１〜６のいずれか一項に記載された発明において、前記実測中立軸位置演算工程と変位算出工程において、実測距離又は変位量をフーリエ変換して、これらの値を平均化しかつその変化を滑らかな曲線とした後に、微分することを特徴とする。

請求項８に記載された発明は、請求項７に記載された発明において、固定構造体は環を成さずに端部を有するものである場合、端部から任意位置までの実測距離又は変位量の変化曲線をグラフ上で反転させたものを端部で接続することにより、端部において連続し、かつ２倍長毎に周期的に変化する仮想曲線を描いて微分することを特徴とする。

請求項９に記載された発明は、請求項１〜８のいずれか一項に記載された発明において、応力算出工程の後、固定構造体の中立軸上の微小部分において、力とモーメントの釣り合いの関係から連立方程式を立て、初期条件の設定可能な軸端又は対称軸との交点を起点とし、中立軸に沿って順次連続的に連立方程式を解くことにより中立軸の軸線に作用する外部荷重を求める外部荷重算出工程を備えることを特徴とする。

請求項１０に記載された発明は、コンピュータに、請求項１〜９のいずれか一項に記載の工程を行わせるためのプログラムである。また、請求項１１に記載された発明は、請求項１０に記載のプログラムを実行するコンピュータである。

請求項１に記載の発明によれば、外力が作用している固定構造体において、実測距離測定工程により測定した固定構造体表面の測定位置までの実測距離だけで、固定構造体に作用する応力を容易に測定することができる。
一般に、曲げ応力σは、下記第１式の関係がある。

また、モーメントＭと曲率の変化ΔΦとの間には、下記第２式の関係がある。

ΔΦについては下記の第３式及び第４式から得ることができる。

（１）測定基準位置が線状を移動するものであり、この測定基準線に沿って等間隔Δｘのオフセットとして測定位置における変位ｖ_iが測定されている場合（図１４参照）

特に、直線状の梁等に関して簡略化された標準式は次のようである。但し、
測定基準線（測定基準位置）は元の中立軸と平行とする。

（２）測定基準位置が固定点であり、この測定基準点において等角度Δψで変位ｗ_iが測定されている場合（図３参照）

特に、円環に関して簡略化された標準式は次のようである。

請求項５において、実測距離測定結果から直接曲率を求める方法は次のようである。

（１）測定基準線に沿って等間隔Δｘのオフセットとして測定した距離データｙ_iを用いる場合（図１４参照）

（２）測定基準点において等角度Δψで測定した距離データｌ_iを用いる場合（図３参照）

上式で明らかなように曲率は長さ（距離）を微分したものであるが、この実測値には誤差が含まれているためそのまま微分したのでは正しい解が得られない。そこで、請求項７におけるフーリエ変換を応用することにより実測値を平均化し、その変化を滑らかにすることでこの問題を解決している。つまり、下記第９式を用いて変位又は距離等長さのデータをフーリエ級数式に変換し、データの平均値はもちろんのこと、これを微分したときに連続的した微分係数が得られるようにしたものである。

本発明によれば、測定基準位置から構造体表面までの距離を連続的に複数個所で測定して（実測距離データ）中立軸の曲率を求め、元の曲率との差を出すことにより、各測定点における曲率の変化を求めている。従って、測定は、測定基準位置から固定構造体表面までの距離を測定するだけであるから、距離測定機のみが有ればよく、極めて簡易である。

請求項８において、非周期の変数にフーリエ変換を応用できるようにする方法は、具体的には次のようである。この場合、変数は極座標で示されたLi＝ｆ（φi）の関係、又は直交座標で示されたＹi＝ｆ（ｘi）の関係、いずれであっても差し支えない（図１４参照）。

当該変数で示される中立軸上の測点群はひとつの直交座標上に展開されており、その始点はＡ、終点はＢであるとする。平行移動と回転の方法により、中立軸の形を変えないようにしてＡは座標系の原点に、Ｂは座標軸上にセットされるように座標変換する。これをそれぞれＡ₀、Ｂ₀とする。Ｂ₀を中心にしてＡ₀―Ｂ₀を１８０度回転してＡ₁―Ｂ₁を作る。その結果、中立軸は全体としてＡ₀―Ｂ₀／Ａ₁―Ｂ₁となる。Ａ₀―Ｂ₀とＡ₁―Ｂ₁の接続点Ｂ₀／Ｂ₁は滑らかで微分可能である。

次に、Ａ₁を中心にしてＡ₀―Ｂ₀／Ｂ₁―Ａ₁を１８０度回転して、Ａ₂―Ｂ₂／Ｂ₃―Ａ₃を作る。その結果、中立軸は全体としてＡ₀―Ｂ₀／Ｂ₁―Ａ₁／Ａ₂―Ｂ₂／Ｂ₃―Ａ₃となる。Ａ₀―Ｂ₀／Ｂ₁―Ａ₁とＡ₂―Ｂ₂／Ｂ₃―Ａ₃の接続点Ａ₁／Ａ₂は滑らかで微分可能である。

上の操作によって追加した仮想中立軸線Ａ₂―Ｂ₂／Ｂ₃―Ａ₃は、初期中立軸Ａ₀―Ｂ₀／Ｂ₁―Ａ₁を座標軸に沿って平行移動することによってもできる。つまり、Ａ₀―Ｂ₀／Ｂ₁―Ａ₁／Ａ₂―Ｂ₂／Ｂ₃―Ａ₃は、Ａ₀―Ｂ₀／Ｂ₁―Ａ₁とＡ₂―Ｂ₂／Ｂ₃―Ａ₃を各１周期とする２周期の変数となっている。従って、区間Ａ₀―Ｂ₀／Ｂ₁―Ａ₁の長さ２πをとすれば、第９式の周期変数に対するフーリエ変換をそのまま当てはめることができる。この式で得られるフーリエ級数のうちＡ₀―Ｂ₀に該当する区間、つまり０―πの間が目的の非周期変数をフーリエ変換したものである。この方法によれば該当区間の端部まで偏りなしにかつ合理的に曲率を求められる。

請求項９の外部荷重算出工程は以下の算式による。
固定構造体の中立軸上に微小区間をとり、その始点を１、終点を２とし、それらの点で中立軸に直角な端面を想定し、それぞれの面の向き及び各面に生じている力とモーメント（内力）次のように表す。

また、１と２の間では載荷重（外力）が中立軸に対して直角及び平行に作用しているものとし、それぞれ次のように表す。

この連立方程式は、各微小区間両端の曲げモーメントがここで示した曲げモーメント算出工程によって既知となり、更に中立軸端又は中立軸上の対称軸等の特異点において実測又は推定により適切に初期値を設定することができれば、始点１と終点２を順次置き替える方法で連続的に解けるようになる。但し、方程式が３つであるため未知数とするものは３つに限られる。そのうち２つはＮ₂とＱ₂に割り当てる必要があるため外部荷重に利用できるのは残りの１つだけという制約がある。

この場合、状況により、
（１）Ｔ_m＝０としてＰ_mを算出する。
（２）鉛直方向の荷重強度ｕと水平方向の荷重強度ｖを想定し、ｕを既知としてｖについて解く。
などの方法がある。いずれの場合も実用的に十分な解が得られる。特に埋設管にこの方法を応用すれば、土の「受働抵抗係数（N/mm²）」や「地盤係数（N/mm²/mm）」を容易に求めることができる。

距離測定は固定構造体の中立軸の変位又はその形状を知るためのものであるから、この目的を達することができれば距離測定機の設置位置は任意に決めることができる。特に中立軸が閉じた固定構造体にあっては、請求項４に記載のセンタリングの方法により元の中心位置を求めることができるので変位の算定は容易である。

以下に、添付図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明するが、先ず図１〜図１０を参照して第１実施の形態について説明する。図１は本実施の形態に係る曲げ応力・載荷重測定を行うコンピュータの構成を示すブロック図であり、図２は本実施の形態に係るコンピュータが実行するフローチャートであり、図３は固定構造体が円管である場合の実測距離測定工程を説明する断面図であり、図４はその実測距離測定において測定基準位置から円管（固定構造物）表面までの距離測定、円管の中立軸長の計算、ならびに距離測定機からの測定結果を円管の中心位置からの値に変換する方法（センタリング）を説明した図であり、図５〜１０は各工程におけるコンピュータの解析グラフである。

本発明の実施の形態に係る固定構造体１は、図３に示すように、断面円形の鋼管であり、半径が約１ｍである。この固定構造体１は、水路用管であり地中に埋設されて灌漑用水等を流すものである。

距離測定機３は、レーザ距離測定機であり、レーザ管４は全周３６０度を等分割（例えば５００分割）した角度毎に、鉛直線又は水平線との交点を起点として順次レーザ光を発射し管内表面までの距離を測定する。レーザ距離測定機３は発信したレーザパルスが反射して戻った時間をクロック発信器により測定して、レーザ発信器４から目標までの距離を測定するものである。所定角度毎に測定した値は起点からの角度を付して距離測定データとして保存される。

次に、図１及び図２を参照して、本発明に係る曲げ応力・載荷重測定方法及びそのプログラムを搭載したパソコンによる曲げ応力・載荷重測定方法について説明する。

（１）実測距離測定（ステップＳ１）
固定構造体（管）１の内部に、上述したレーザ距離測定機３を設置して、全周を等分割した角度毎にレーザ発信器４から内周面までの距離ｌ_iを測定する（図３参照）。

（２）初期中立軸（元の中立軸）に関するデータの取得（ステップＳ２）
初期中立軸に関するデータ１０（図１参照）は当該固定構造体１の無載荷（初期）状態のもので、一般には部材の設計値である。ここでは円管が対象であるので必要なデータは、厚みＴ、管材の弾性係数Ｅだけでよく、他のデータは以下の計算で求められる。

管内周面から中立軸位置までの離隔距離は円管の厚みＴの１/2であるので、実測距離測定（ステップＳ１）で得られた値にこの距離を加えたものが実測中立軸位置となる。図４に示すように、２つの測点ａ１とａ２に対して距離ｌ₁とｌ₂が得られると、挟角であるΔψが既知であるから余弦定理によりａ１とａ２間の弧長（正しくは弦長）ΔＳ₁が計算できる。ａ２とａ３の測点についても上記手順と同様にａ１とａ２をａ２とａ３と読み替えることにより弧長ΔＳ₂が計算できる。このように起点から始めてすべての測点についてΔＳ_iを算定する。このΔＳ_iをすべて加算すれば当該円管の周長（全中立軸長）となる。

通常曲げに抵抗する部材は、曲げによる中立軸直角方向の変化に比べて中立軸長の変化はわずかであるため、載荷の前後で長さに変化ないと仮定できる。

（３）センタリング演算工程（ステップＳ３）
図１の符号１１及び図２のステップＳ３に示すセンタリング演算部は、次のような機能を持っている。すなわち、実測中立軸位置のデータから計算される円管の円周長（載荷後）を左右と上下に正確に二分するような鉛直線５と水平線６の位置を算定し（図４参照）、その２直線の交点０をもって元の円管（載荷前）の中心とし、これと実際の測定基準点４との位置のずれ量（符号７と符号８で示す）を調べる。この結果に基づいて、各測定点の距離（実測距離）と角度が中心０から測った値となるように、実測距離データの座標変換１７を行う。

しかしながら、このような座標変換で原点の位置を変更した場合、元の測定点間の角度差が一様でなくなるという問題が生ずる。このため距離と角度のデータを調整して一定の角度差（但し、任意に指定できる）となるような位置に測定点を整列し直して、視認性を向上させる機能が付加されている。座標変換前と変換後の中立軸ｍの座標は図１のグラフ表示部１９により、グラフ表示（ステップＳ４）が行われる。図５はその出力例である。

（４）変位計算工程（ステップＳ５）
元の円管の中心からの距離ｒ（初期中立軸位置）が得られ、更に実測中立軸位置のデータが同じ点を原点とするように座標変換されたので、変位はこの２つの距離の差として与えられる。この計算結果は一般に、測定誤差や製管時の誤差によってかなり変動するので次のフーリエ変換工程によってデータの調整を行う。

（５）フーリエ変換工程（ステップＳ６）
フーリエ変換部１８（図１参照）において、固定構造体の形状、測定の条件及び計算手順に応じ、測定結果を微分できるようにするため（第１目的）、ばらついている値を平均化するため（第２目的）、隣接する値の変化を滑らかにするため（第３目的）などの目的でフーリエ変換を実行する工程である。従って図２のステップＳ３の他にも必要に応じて各所で用いられている。

フーリエ変換は共通して実測値を平均化しその変化を滑らかにするためであるが、過度に級数の次数を上げれば実測値と同じになって平均化の意味がなくなり、また余りに次数が低ければ現実から大きく乖離するなどの問題がある。従って、適度な次数とすることが重要であるが一般的な載荷状態の場合、変位や曲げモーメントついては４次程度で十分代理できる。中立軸ｍの線形を表そうとする場合は、線形次第で必ずしも一様でないが、元の中立軸から大きく外れない範囲でできるだけ低い次数に押さえておく必要がある。

フーリエ変換の次数が適切かどうか検査するため、元のデータと変換後のデータの突き合わせが望ましい。図１のグラフ表示部１９には、この様な状況に対応してデータ比較対照機能が付加されている。変位のグラフ表示ステップＳ７がその機能を有し、ここで級数の次数が妥当かどうか検査できるようになっている。図６は変位のグラフ表示（ステップＳ７）における表示例である。もしここで次数を上げるか下げるか変更が必要となったときは容易に設定を変えられるようにプログラムされている。

このデータ比較対照機能によって、中立軸の変形が部材加工時に付けられたものか、事後的な荷重による変形であるか判別できる。例えば、鋼板を丸めて円管としたものでは板端部の加工が正しく行われないため、両端を突き合わせて溶接した部分は真円の形状からずれている。従って変換前のデータでここを観察すると、周辺が滑らかな円をなしている中で、突き合わせた部分の屈曲した形が際立って見える。このような屈曲した形状は中立軸としては存在しても、変位又は曲げモーメントとしては部材が破壊していない限りあり得ない。何故なら部材の剛性と弾性のために、変位や曲げモーメントは連続的に（滑らかに）変化するからである。

また、中立軸ｍに屈曲が見られる部材が健全であるかどうかはその周辺で滑らかに変化している部分の応力状態によって判別できる。つまりその部分の応力が弾性領域にあれば当該部材は元々屈曲していたものであり、載荷に対しても健全であると見なすことができる。一方、応力が降伏点に達しているかそれに近い状態であれば破壊して部材が屈曲したと考えるのが自然である。

従って、中立軸ｍに局部的な屈曲があっても、当該部材が破壊していない限り変位の変化は滑らかになるはずである。実際に４次程度のフーリエ級数で変位を表わすと、細部の加工誤差は無視されて滑らかに変化し、しかもデータにバラツキがあっても中央値付近から外れない。また、載荷重が増加した場合でも、構造体の変形に正しく追従しておよそ理論通りの結果が得られる。つまり、変位と曲げモーメントに対するフーリエ変換において級数の次数を４次程度に制限することにより、載荷状態の中立軸の形状を測定しただけで、部材加工時の誤差を除去して荷重による変形を正しく算定することができるようになる。このフーリエ変換したものが図６及び図７に示してある。

（６）曲げモーメント計算工程（ステップＳ８）
曲げモーメントは、前述の第２式に示すように曲率の変化に比例しており、その値は同式をＭについて解いた下式で与えられる。

ここで曲率の変化とは、中立軸ｍの載荷前と載荷後における曲率の差であり具体的な計算式は、（ａ）中立軸の形状が直線か曲線か、（ｂ）曲率の計算に変位を用いるか又は距離データを用いるか、によって上述の第３式から第８式までに示されている。図１の曲げモーメント計算部には（ａ）中立軸の変位を算定できる場合のモジュールを符号１３とし、（ｂ）中立軸の変位計算が困難で距離データを直接用いる場合のモジュールを符号１４としている。その出力例（ステップＳ９）が図８に掲示されている。

（７）曲げ応力算出工程（ステップＳ１０）
各測定点（測定位置）ａ１、ａ２・・の曲げモーメントが算出されれば、曲げ応力算出部１５（図１参照）とステップＳ１０（図２参照）で、上記第１式から曲げ応力度を求める。断面係数Ｚは各測定点の断面特性から与えられる。ステップＳ１１における曲げ応力のグラフ表示は、図９に例示している。

（８）載荷重計算工程（ステップＳ１２）
計算式第１０式から第１２式に示す連立方程式を解いて載荷重を計算する工程である。これによって固定構造体の中立軸に対して外部からどのような荷重が作用しているかわかるようになる。

ステップＳ１３に示す外部荷重のグラフ表示は、図１０に示す。
但し、この計算の初期条件として軸端に作用する外力、あるいは外部荷重強度の初期値などを仮定するかもしくは実測するかによって与える必要がある。

本実施の形態によれば、求められた応力（又は応力分布）に基づいて、固定構造体の強度を評価したり、必要に応じて応力の高い部分に補強をすることができ、固定構造体の信頼性を高めることができる。

各測定点ａの変位量、モーメント分布や、曲げ応力を極座標軸にグラフ表示するので、管１の周囲全体の様子が一目で認識でき、理解しやすい。

管１内の任意の位置を測定基準位置として、ここから内周面の測定点ａまでの距離を測定しその測定結果から真の中心位置Ｏを計算で求めている。実際の距離と角度のデータはこの中心位置Ｏからのものに換算するので、位置決めの手間が省け測定が容易である。

次に、本発明の他の実施の形態について説明するが、以下に説明する実施の形態において、上述した実施の形態と同一の作用効果を奏する部分には同一の符号を付することにより、その部分の詳細な説明を省略し、以下の説明では上述した実施の形態と主に異なる点を説明する。

図１１及び図１２は第２実施の形態を示しており、この第２実施の形態は、固定構造体１として表面が平面になっている擁壁を例に示すものである。この場合は、図１１に示すように、レーザ距離測定機（走査式レーザ距離測定機）３を基準線０（鉛直線）に沿って移動するようにセットし、一定間隔毎にレーザ発信器４からレーザを発射して測定点ａ１、ａ２までの距離を基準線０に対するオフセットとして測定するようになっている。

図１２の処理フローに示すように、先ず擁壁表面に対する実測距離測定のデータを取り込み（ステップＳ１）、これを壁体の断面形状のデータ（ステップＳ２）を基にして中立軸ｍの位置を示す実測中立軸位置に換算する。次いでフーリエ変換を用いて軸線の形を滑らかにしたうえでこの軸線の長さを求める（ステップＳ２２）。この長さの累計値として得られる中立軸に沿う距離の座標は擁壁側面からの荷重に対して変化しないと仮定できるから、軸線が載荷重で変形したとしても中立軸に沿って同じ座標に位置する点は同じところを指している。また、変形前の中立軸の距離の座標は固定構造体の設計から計算できる（ステップＳ２）。変位は、実測中立軸位置と設計のデータを用いて、中立軸上で同じ距離にある点が軸線の変形でどれだけ移動したかを計算することによって得られる（ステップＳ２３）。これで得られた変位のデータは誤差によるバラツキが大きいためステップＳ６においてフーリエ変換を行い、線形を滑らかにして微分できるようにする。ステップＳ２４において初期中立軸の曲率を読み込み、ステップＳ８において中立軸上の同じ距離にある点が変形前後でどの程度曲率に変化が生じたかを算定することにより曲げモーメントを求める。更にステップＳ１０で、得られた曲げモーメントから曲げ応力度を求める。また背面に作用している土圧については、軸方向に作用している力を壁本体の自重と仮定することにより容易に算定することができる（ステップＳ１２）。

ここでは、走査式レーザ距離測定機を用いることによって固定構造体１の表面が平面であっても、曲げ応力と載荷重を測定することができることを説明した。また、これ以外にも、固定構造体の中立軸が曲線をなしていて回転式レーザ距離測定機を用いるような場合であって、中立軸の一部分が固定されているか、もしくは変形前後の中立軸の線形が同一地点から計測されているなどにより変位の算定が容易にできる場合には、ここに述べた手順と同じ方法で実施できる。

図１３〜図１５に第３実施の形態を示す。この第３実施の形態では、固定構造体１はトンネルの支保工であり、この支保工の中立軸ｍに沿ってＡからＢまでの応力分布と載荷重を測定しようとするものである。この実施の形態では支保工１は湾曲した鋼材で左右対称に配置されているが、天井部Ａでは左右が突き合わせになっており構造的にはこの部分で非連続である。つまりこの構造体は、開いた中立軸ｍを持つ部材Ａ−Ｂを組み合わせたものである。従って、載荷によって部材Ａ−Ｂは位置が移動する可能性があり、しかもどの部分も強固に固定されたところがない状態を想定している。このような条件では変位量を確定するのが困難であるため、中立軸の形状から直接曲率を計算し、変形前後の差をとることにより曲げモーメントを求めることとする。

測定データの取り込み（ステップＳ１）、設計に関するデータの取り込み（ステップＳ２）及び中立軸のフーリエ変換（ステップＳ２２）は第２実施の形態と同様、中立軸に沿って測った距離の座標と変形後の実測中立軸位置のデータを関連付ける過程である。その後、変位計算は省いてステップＳ２４で初期中立軸の曲率を読み込み。ステップＳ３１では第８式を用い、ステップＳ２４の変形前曲率データと、ステップＳ２２でフーリエ変換した実測中立軸位置のデータによって曲率の変化及び曲げモーメントを算定する。更にステップＳ３２で曲げモーメントの計算結果を再度フーリエ変換することにより中立軸の線形をフーリエ変換で表したことによる誤差を取り除く。その後の曲げ応力度算出（ステップＳ１０）及びの載荷重計算（ステップＳ１２）は第２実施の形態と同じである。

第２及び第３実施の形態ではフーリエ変換に際して中立軸が開いた非周期の変数を取り扱った。その具体的な処理方法を第３実施の形態で想定した部材Ａ−Ｂを例にして説明する。

このような非周期変数に関しては、その端部まで曲率が正しく表わされるよう特段の注意を払う必要がある。従来、フーリエ変換を非周期変数に適用するには周期無限大として計算しているが、この方法は端部のギャップ（端部では座標軸ｍと端部の値の差がキャップとなる）もそのまま級数で代理させようとするものであるため、次数に制約がある条件では端部にずれが生ずるのを避けられないからである。

この問題は図１４に示すように、Ａ−Ｂを回転と平行移動によりＡ₀―Ｂ₀ にセットし、これを上下反転と左右反転（１８０度回転と同じ）を繰り返して周期変数を作り出す方法で解決している。周期変数に変換できれば、周期変数に対する解析方法をそのまま応用すればよい。但し、２区間長が１周期（２倍長）となっているので級数の次数は２倍になることに注意する必要がある。つまり、周期変数で４次として取り扱った次数は８次となる。即ち、本発明によれば、固定構造体に不連続な部分があって中立軸ｍが非周期の形状をしていても、端部を含め固定構造体全体に亘って正しく応力を測定することができる。

尚、この形態で、構造体に作用している載荷重を計算する場合（ステップＳ１２）は端部Ａ又はＢに作用している軸力を知ることが望ましい。これはＡ，Ｂいずれかの端部、正確を期するためにはこの両方にロードセルを設置して軸端に作用している荷重を測ることによって解決できる。

軸方向に作用している荷重が大きく、そのため軸方向の長さの変化が無視できない場合には、部材の弾性係数を用いて実際に測定された中立軸の長さを調節し、初期中立軸との距離座標の関係付けがずれないようにすることが望ましい。

本発明は上述した実施の形態に限定されず、その要旨を逸脱しない範囲で種々の変形が可能である。

例えば、固定構造体は橋の桁、あるいは建物の柱や梁でも良く、上述した実施の形態に限定されない。

第１実施の形態に係る応力測定方法を行うコンピュータの構成を示すブロック図である。 第１実施の形態に係るコンピュータが実行するフローチャートである。 実測距離測定工程を示す断面図である。 実測距離測定におけるセンタリングの概念と変位算定の方法を説明した図である。 各測点の実測距離とセンタリングした結果を共に極座標で示したグラフである。 各測点における変位量と、これをフーリエ変換した曲線を共に極座標で示したグラフである。 図６でフーリエ変換した曲線を直交座標で示したグラフである。 各測点における曲げモーメントを極座標で示したグラフである。 各測点における曲げ応力を直交座標で示したグラフである。 各測点における外部荷重を示すグラフである。 第２実施の形態に係る実測距離測定工程を説明する断面図である。 第２実施の形態に係るコンピュータが実行するフローチャートである。 第３実施の形態に係る実測距離測定工程を説明する断面図である。 第３実施の形態で実測された中立軸の座標又はその変位を周期変数に変換するための概念を説明した図である。 第３実施の形態に係るコンピュータが実行するフローチャートである。

符号の説明

１ 固定構造体
３ レーザ距離測定機
９ 実測距離データ
１０ 初期中立軸に関するデータ
１１ センタリング演算部
１２ 変位計算部
１３ 曲げモーメント計算部（変位に基づく曲率と曲げモーメント計算）
１４ 曲げモーメント計算部（中立軸の距離データに基づく曲率と曲げモーメント計算）
１５ 曲げ応力算出部
１６ 載荷重計算部
１７ 座標変換部
１８ フーリエ変換部
１９ グラフ表示部
２０ 表示部

Claims (11)

1. 外力が作用している固定構造体の表面から適当な間隔をあけた任意の測定基準位置から、固定構造体表面の連続する複数の測定位置までの距離を測定して、連続的な複数の実測距離値を得る実測距離測定工程と、
   固定構造体表面から中立軸位置までの離隔距離を算定し、これを実測距離測定工程で得た実測距離値に加算することにより、測定基準位置から固定構造体の中立軸までの距離とし、更に隣り合う測定点に対するこれらの値と測定基準位置から見た角度又は測定間隔の距離値を用いて中立軸の長さを演算する実測中立軸位置演算工程と、
   実測中立軸位置演算工程から得られた中立軸の長さを基にして、中立軸上の位置に対応する変形前の位置における初期曲率の大きさから、外力が作用していない状態における固定構造体の中立軸の初期位置を演算する初期中立軸位置演算工程と、
   実測中立軸位置と初期中立軸位置との差から、固定構造体の各測定位置における変位量を求める変位算出工程と、
   各測定位置における変位量を微分して各測定位置における曲率の変化量を求め、これに固定構造体の弾性係数と、断面二次モーメントを乗じることにより、連続的に曲げモーメントを算出する曲げモーメント算出工程と、
   曲げモーメント算出工程で得たモーメント値を断面係数で除することにより、実測距離測定位置における応力度を得る応力算出工程と、を備えることを特徴とする固定構造体の曲げ応力測定方法。
2. 固定構造体は円弧状を成しており、前記実測距離測定工程は、固定構造体内側の測定基準位置に設置した回転式レーザ距離測定機により当該測定基準位置から固定構造体表面までの距離を連続する角度で測定することを特徴とする請求項１に記載の固定構造体の曲げ応力測定方法。
3. 固定構造体は地中に埋設する管体であることを特徴とする請求項１または２に記載の固定構造体の曲げ応力測定方法。
4. 固定構造体が円管である場合に、変位算出工程において変位計算を行う前に、
   実測距離測定工程で得られた各測定点の距離と角度に対して余弦定理を用いて周長と形状を求め、得られた形状の円を鉛直方向と水平方向で二分割することによって固定構造体が変形する前の中心位置を算出し、この中心位置と距離測定時の測定基準位置とのずれを算出した後、実測距離データを中心位置からの距離に変換するセンタリング工程を備え、該中心位置からの距離に変換した実測距離データを用いて変位算出工程において変位量を算出することを特徴とする請求項２または３に記載の固定構造体の曲げ応力測定方法。
5. 中立軸の軸線形が閉じていない形状をなしている固定構造体に対して、外力が作用している固定構造体の表面から適当な間隔をあけた任意の測定基準位置から、固定構造体表面の連続する複数の測定位置までの距離を測定して、連続的な複数の実測距離値を得る実測距離測定工程と、
   固定構造体表面から中立軸位置までの離隔距離を算定し、これを実測距離測定工程で得た実測距離値に加算することにより、測定基準位置から固定構造体の中立軸までの距離とし、更に隣り合う測定点に対するこれらの値と測定基準位置から見た角度又は測定間隔の距離値を用いて中立軸の長さを演算する実測中立軸位置演算工程と、
   実測中立軸位置演算工程から得られた中立軸の長さを基にして、中立軸上の位置に対応する変形前の位置における初期曲率データを取得する初期中立軸の曲率データ読み込み工程と、
   これらの工程で得られた初期曲率と実測中立軸位置のデータを用いて、載荷重によって生ずる中立軸の曲率の変化を算出し、更にこれから曲げモーメントを計算する中立軸線の距離データに基づく曲率と曲げモーメントの計算工程と、
   曲げモーメント算出工程で得たモーメント値を断面係数で除することにより、実測距離測定位置における応力度を得る応力算出工程と、を備えることを特徴とする固定構造体の曲げ応力測定方法。
6. 固定構造体は直線状を成しており、前記実測距離測定工程の測定基準位置は、固定構造体表面に沿う任意の直線である測定基準線であり、この測定基準線に設置したレールを走行する走査式レーザ距離測定機により、測定基準線から固定構造体表面までの各距離を測定することを特徴とする請求項５に記載の固定構造体の曲げ応力測定方法。
7. 前記実測中立軸位置演算工程と変位算出工程において、実測距離又は変位量をフーリエ変換して、これらの値を平均化しかつその変化を滑らかな曲線とした後に、微分することを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載の固定構造体の曲げ応力測定方法。
8. 固定構造体は環を成さずに端部を有するものである場合、端部から任意位置までの実測距離又は変位量の変化曲線をグラフ上で反転させたものを端部で接続することにより、端部において連続し、かつ２倍長毎に周期的に変化する仮想曲線を描いて微分することを特徴とする請求項７に記載の固定構造体の曲げ応力測定方法。
9. 応力算出工程の後、固定構造体の中立軸上の微小部分において、力とモーメントの釣り合いの関係から連立方程式を立て、初期条件の設定可能な軸端又は対称軸との交点を起点とし、中立軸に沿って順次連続的に連立方程式を解くことにより中立軸の軸線に作用する外部荷重を求める外部荷重算出工程を備えることを特徴とする請求項１〜８のいずれか一項に記載の固定構造体の曲げ応力測定方法。
10. コンピュータに、請求項１〜９のいずれか一項に記載の工程を行わせるためのプログラム。
11. 請求項１０に記載のプログラムを実行するコンピュータ。

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