CN107587429B - 悬索桥索夹安装位置修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种悬索桥索夹安装位置修正方法，该方法包括以下步骤：首先根据索鞍实测预偏量和空缆跨中最低点坐标，求出主缆无应力长度；其次根据实测恒载重量修正吊杆力；然后根据主缆实际无应力长度和修正后的吊杆力，求出主缆成桥线形、索夹的成桥位置、每个主缆索段(相邻索夹之间)的无应力长度；最后计算空缆状态下每个索段的水平长度和索夹的安装位置。通过本发明方法可以根据空缆实测线形和恒载称重结果对空缆状态索夹安装位置进行修正，进而保证成桥状态索夹位置和吊杆倾角的准确性。

Description

悬索桥索夹安装位置修正方法

技术领域

本发明属于桥梁施工监控领域，涉及一套完整的悬索桥索夹安装位置修正方法，尤其适用于根据实测空缆线形和实测恒载重量对索夹安装位置进行修正。

背景技术

悬索桥的跨越能力在常见桥型中独占鳌头。随着桥梁设计和施工水平的不断提高，悬索桥跨度记录不断被刷新，如已建成的日本明石海峡大桥(主跨1991m)和中国西堠门大桥(主跨1665m)，以及正在施工的意大利墨西拿海峡大桥(主跨3300m)和中国的杨泗港长江大桥(主跨1700m)。悬索桥由主缆、吊杆、桥塔、锚碇、主索鞍、散索鞍和索夹等构成。索夹安装在主缆上，用来连接主缆和吊杆。

在施工过程中，索夹的安装是在空缆状态下进行的。此时主索鞍在塔顶不是位于成桥设计位置，而是向边跨有一定的预偏量，因此索夹的安装位置与成桥状态的索夹位置不同。在悬索桥设计时，设计人员根据理论成桥线形和恒载重量计算出索夹的成桥位置，然后根据相邻索夹之间索段无应力长度相等的原则计算出空缆状态下索夹的安装位置。恒载包括主梁、栏杆和桥面铺装等的重量，其中主梁重量的比重最大，一般达75％左右。在悬索桥施工过程中，架设后的空缆线形和恒载重量往往会有误差，如果不对索夹安装位置进行修正，可能造成成桥状态索夹位置不准确，吊杆倾斜。

施工人员按照设计要求、监控指令进行完空缆架设后，将进行空缆线形的连续稳定性测量，以获得实际空缆线形，及其与理论空缆线形之间的误差。空缆线形误差一般是多因素造成的，如索股架设误差、索股材料属性误差等。当实测空缆线形存在着较大误差时，在荷载不变的情况下，主缆设计成桥线形和索夹的成桥状态位置已经不能实现。为了实现索夹的成桥状态位置准确，需要修正索夹在空缆状态下的安装位置，完成施工控制的反馈计算。

另一方面，由于施工进度的需要，在主缆索股制造加工时，主梁和栏杆的制造加工一般还没有开始，因此主缆索股的无应力长度和索夹的空缆安装位置计算只能依据恒载理论值。在主缆索股安装完成后，主梁和栏杆的制造加工基本完成，可以称出其实际重量；桥面铺装材料的容重也可确定。至此，可以确定恒载重量误差。如果恒载误差较大，主缆设计成桥线形和索夹的成桥状态位置已经不能实现，吊杆力也需要修正。为了实现成桥状态下索夹的位置准确和吊杆的倾角准确，需修正索夹在空缆状态下的安装位置。

为了解决上述问题，需要发明一种根据空缆线形误差和恒载重量误差对悬索桥索夹安装位置进行修正的方法。

发明内容

本发明的目的是针对悬索桥施工过程中的空缆线形误差和恒载重量误差，提供一种修正索夹安装位置的方法，从而实现成桥状态下准确的索夹位置和吊杆倾角。

本发明采用的技术方案为：一种悬索桥索夹安装位置修正方法，该方法包括以下步骤：

第一步：已知索鞍实测预偏量和空缆跨中最低点坐标，求出主缆无应力长度。

第二步：利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力。

第三步：已知主缆实际无应力长度和修正后的吊杆力，求出主缆成桥线形、索夹的成桥位置、每个主缆索段(相邻索夹之间)的无应力长度。

第四步：计算空缆状态下每个索段的水平长度。

第五步：计算空缆状态下索夹的安装位置。

上述悬索桥索夹安装位置修正方法，具体包含以下步骤：

第一步：已知索鞍实测预偏量和跨中最低点坐标，以左切点为原点，则左半跨空缆(左切点至跨中点)的悬链线方程可表达为

式中，x和y分别为空缆任一点的水平坐标和竖向坐标；c_f＝-H_f/q，H_f为空缆水平力(kN)，q为主缆自重荷载集度(kN/m)；H_f、a_左和b_左均为未知数。

将空缆跨中点的水平坐标x_跨中和竖向坐标y_跨中表达成上述三个未知数的函数，然后利用边界条件建立三个方程：

y(0)＝0 (2-1)

y(x_跨中)＝y_跨中 (2-2)

y'(x_跨中)＝0 (2-3)

利用广义简约梯度法求解非线性方程组，求得未知数和左半跨线形，进而求得左半跨无应力长度S_l。

同理，以跨中点为原点，设跨中点至右切点的右半跨线形为求解该线形和右半跨无应力长度S_r。

主缆无应力总长为

S＝S_l+S_r (5)

第二步：利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力：

P_i＝P_0i·M_w/M_t (6)

式中，P_0i为第i根吊杆力的理论值；P_i为第i根吊杆力的修正值；M_w为恒载实际称重结果(kN/m)；M_t为恒载理论值(kN/m)。

第三步：分别以左切点和各吊点为坐标原点，成桥状态任一索段两端点的高差可表达为

式中，h_i为第i段主缆左右两节点的竖向高差；l_i为第i段主缆左右两节点之间的水平距离；c_c＝-H_c/q，H_c为成桥状态主缆水平力(kN)，q为主缆自重荷载集度(kN/m)。

任一索段的无应力长度可表达为

可根据无应力长度守恒、切点高差的误差闭合和最后一段主缆到切点的跨度l_n满足设计要求等三个条件分别建立三个方程：

式中，S_i为第i段主缆的无应力长度；Δh为主缆与两个主索鞍切点的高差；Δl为右侧主索鞍顶点与相邻吊点之间的水平距离；R为主索鞍鞍槽圆弧半径。

未知数为成桥状态主缆水平力H_c、第一段主缆线形方程中系数a₁、最后一段主缆到切点的跨度l_n。利用广义简约梯度法求解非线性方程组，可获各段主缆的无应力长度。

第四步：分左半跨和右半跨分别求空缆状态每个索段(相邻索夹安装位置之间)的长度。以左切点为第1个索段的坐标原点，以第i个索夹安装位置为第i+1个索段的坐标原点，则每个索段的方程为

根据空缆状态每个索段无应力长度与成桥状态相等的原则，可得

式中，l_fi为每个索段的水平长度；S_i为第i段主缆的无应力长度；ΔS₁为成桥状态切点位置与空缆状态不同造成的第1个索段的无影长度差。

b_fi＝-c_f·cosha_fi (12)

式中，Δl₁为左切点与索鞍圆弧圆心之间的水平距离。

利用广义简约梯度法求解式(11)～(13)组成的方程组，可获各段主缆的无应力长度l_fi。利用同样的方法可以求出右半跨每个索段的水平长度。

第五步：可以用第i个索夹与桥塔中心的水平距离Δx_i表示索夹的安装的位置。对于左半跨，

式中，Δx₀为左切点与桥塔中心的之间的水平距离。

利用同样的方法可以求出右半跨每个索夹的安装位置。

有益效果：通过本发明方法可以根据空缆实测线形和恒载称重结果对悬索桥索夹安装位置进行修正，进而保证成桥状态索夹位置和吊杆倾角准确。

附图说明

图1为主缆在空缆状态的线形。

图2为主缆在成桥状态的受力。

图3为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式进一步对本发明进行说明。

一种悬索桥索夹安装位置修正方法：首先根据索鞍实测预偏量和空缆跨中最低点坐标，求出主缆无应力长度；其次根据实测恒载重量修正吊杆力；然后根据主缆实际无应力长度和修正后的吊杆力，求出主缆成桥线形、索夹的成桥位置、每个主缆索段(相邻索夹之间)的无应力长度；最后计算空缆状态下每个索段的水平长度和索夹的安装位置。具体包含以下步骤：

第一步：如图1所示，已知索鞍实测预偏量和跨中最低点坐标，以左切点为原点，则左半跨空缆(左切点至跨中点)的悬链线方程可表达为

式中，x和y分别为空缆任一点的水平坐标和竖向坐标；c_f＝-H_f/q，H_f为空缆水平力(kN)，q为主缆自重荷载集度(kN/m)；H_f、a_左和b_左均为未知数。

将空缆跨中点的水平坐标x_跨中和竖向坐标y_跨中表达成上述三个未知数的函数，然后利用边界条件建立三个方程：

y(0)＝0 (2-1)

y(x_跨中)＝y_跨中 (2-2)

y'(x_跨中)＝0 (2-3)

利用广义简约梯度法求解非线性方程组，求得未知数和左半跨线形，进而求得左半跨无应力长度S_l。

同理，以跨中点为原点，设跨中点至右切点的右半跨线形为求解该线形和右半跨无应力长度S_r。

主缆无应力总长为

S＝S_l+S_r (5)

第二步：利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力：

P_i＝P_0i·M_w/M_t (6)式中，P_0i为第i根吊杆力的理论值；P_i为第i根吊杆力的修正值；M_w为恒载实际称重结果；M_t为恒载理论值。

第三步：如图2所示，分别以左切点和各吊点为坐标原点，成桥状态任一索段两端点的高差可表达为

式中，h_i为第i段主缆左右两节点的竖向高差；l_i为第i段主缆左右两节点之间的水平距离；c_c＝-H_c/q，H_c为成桥状态主缆水平力(kN)，q为主缆自重荷载集度(kN/m)。

任一索段的无应力长度可表达为

可根据无应力长度守恒、切点高差的误差闭合和最后一段主缆到切点的跨度l_n满足设计要求等三个条件分别建立三个方程：

式中，S_i为第i段主缆的无应力长度；Δh为主缆与两个主索鞍切点的高差；Δl为右侧主索鞍顶点与相邻吊点之间的水平距离；R为主索鞍鞍槽圆弧半径。

未知数为成桥状态主缆水平力H_c、第一段主缆线形方程中系数a₁、最后一段主缆到切点的跨度l_n。利用广义简约梯度法求解非线性方程组，可获得各段主缆的无应力长度。

第四步：分左半跨和右半跨分别求空缆状态每个索段(相邻索夹安装位置之间)的长度。以左切点为第1个索段的坐标原点，以第i个索夹安装位置为第i+1个索段的坐标原点，则每个索段的方程为

根据空缆状态每个索段无应力长度与成桥状态相等的原则，可得

式中，l_fi为每个索段的水平长度；S_i为第i段主缆的无应力长度；ΔS₁为成桥状态切点位置与空缆状态不同造成的第1个索段的无影长度差。

b_fi＝-c_f·cosha_fi (12)

式中，Δl₁为左切点与索鞍圆弧圆心之间的水平距离。

利用广义简约梯度法求解式(11)～(13)组成的方程组，可获各段主缆的无应力长度l_fi。利用同样的方法可以求出右半跨每个索段的水平长度。

第五步：可以用第i个索夹与桥塔中心的水平距离Δx_i表示索夹的安装的位置。对于左半跨，

式中，Δx₀为左切点与桥塔中心的之间的水平距离。

利用同样的方法可以求出右半跨每个索夹的安装位置。

上述步骤的流程图如图3所示。

以上结合附图对本发明的实施方式做出详细说明，但本发明不局限于所描述的实施方式。对本领域的普通技术人员而言，在本发明的原理和技术思想的范围内，对这些实施方式进行实施方式进行多种变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种悬索桥索夹安装位置修正方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

第一步：已知索鞍实测预偏量和空缆跨中最低点坐标，求出主缆无应力长度；

第二步：利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力；

第三步：已知主缆无应力长度和修正后的吊杆力，求出主缆成桥线形、索夹的成桥位置、每个主缆索段的无应力长度；

第四步：计算空缆状态下每个索段的水平长度；

第五步：计算空缆状态下索夹的安装位置；

所述第一步具体为：已知索鞍实测预偏量和跨中最低点坐标，以左切点为原点，则左半跨空缆的悬链线方程表达为

式中，x和y分别为空缆任一点的水平坐标和竖向坐标；c_f＝-H_f/q，H_f为空缆水平力，q为主缆自重荷载集度；H_f、a_左和b_左均为未知数，其中a_左和b_左是左半跨悬链线方程的参数；

将空缆跨中点的水平坐标x_跨中和竖向坐标y_跨中表达成上述三个未知数的函数，然后利用边界条件建立三个方程：

y(0)＝0 (2-1)

y(x_跨中)＝y_跨中 (2-2)

y'(x_跨中)＝0 (2-3)

利用广义简约梯度法求解非线性方程组，求得未知数和左半跨线形，进而求得左半跨无应力长度S_l；

式中，l_左半跨是左索鞍切点与跨中最低点之间的水平距离；E是主缆钢丝的弹性模量；A是主缆钢丝的总截面积；

同理，以跨中点为原点，设跨中点至右切点的右半跨线形为求解该线形和右半跨无应力长度S_r；

式中，l_右半跨是右索鞍切点与跨中最低点之间的水平距离；a_右和b_右是右半跨悬链线方程的参数；

主缆无应力总长为

S＝S_l+S_r (5)

式中，S_l和S_r分别是左半跨和右半跨主缆的无应力长度；

所述第二步具体为：利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力：

P_i＝P_0i·M_w/M_t (6)

式中，P_0i为第i根吊杆力的理论值；P_i为第i根吊杆力的修正值；M_w为恒载实际称重结果；M_t为恒载理论值；

所述第三步具体为：分别以左切点和各吊点为坐标原点，成桥状态任一索段两端点的高差表达为

式中，h_i为第i段主缆左右两节点的竖向高差；l_i为第i段主缆左右两节点之间的水平距离；c_c＝-H_c/q，H_c为成桥状态主缆水平力，q为主缆自重荷载集度；a_i和b_i是每个索段悬链线方程的参数；

任一索段的无应力长度表达为

根据“无应力长度守恒”、“切点高差的误差闭合”和“最后一段主缆到切点的跨度l_n满足设计要求”三个条件分别建立三个方程：

式中，S_i为第i段主缆的无应力长度；Δh为主缆与两个主索鞍切点的高差；Δl为右侧主索鞍顶点与相邻吊点之间的水平距离；R为主索鞍鞍槽圆弧半径；

未知数为成桥状态主缆水平力H_c、第一段主缆线形方程中系数a₁、最后一段主缆到切点的跨度l_n；利用广义简约梯度法求解非线性方程组，获得各段主缆的无应力长度；

所述第四步具体为：分左半跨和右半跨分别求空缆状态每个索段的长度；以左切点为第1个索段的坐标原点，以第i个索夹安装位置为第i+1个索段的坐标原点，则每个索段的方程为

式中，a_fi和b_fi是空缆状态每个索段悬链线方程的参数；

根据空缆状态每个索段无应力长度与成桥状态相等的原则，得到

式中，l_fi为每个索段的水平长度；S_i为第i段主缆的无应力长度；ΔS₁为成桥状态切点位置与空缆状态不同造成的第1个索段的无影长度差；

b_fi＝-c_f·cosha_fi (12)

式中，Δl₁为左切点与索鞍圆弧圆心之间的水平距离；

利用广义简约梯度法求解式(11)～(13)组成的方程组，可获各段主缆的无应力长度l_fi；利用同样的方法求出右半跨每个索段的水平长度；

所述第五步具体为：用第i个索夹与桥塔中心的水平距离Δx_i表示索夹的安装的位置；对于左半跨，

式中，Δx₀为左切点与桥塔中心的之间的水平距离；

利用同样的方法求出右半跨每个索夹的安装位置。