CN108491635A - 一种悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，该方法包括以下步骤：(1)以悬索桥中跨左切点和各个吊点为坐标原点建立坐标系，表示各段主缆的悬链线；(2)假定一组吊杆力，即为每个所述吊杆力赋予一个初值；(3)利用解析法计算中跨主缆的成桥线形和内力；(4)根据步骤(3)计算的数值建立所述悬索桥有限元模型，计算吊杆力，用欧几里得范数检验与所述吊杆力假定值的误差，若所述误差超过限值，带着新算的吊杆力返回步骤(2)，否则得到所述悬索桥的中跨主缆线形和精确的吊杆力；(5)利用所述中跨主缆内力的水平分量作为已知条件计算边跨主缆线形。该发明可以获得悬索桥精确的吊杆力及相应的主缆成桥线形，其中主缆成桥线形中包含了切点的精确位置。

Description

一种悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法

技术领域

本发明涉及一种悬索桥设计和施工控制计算方法，具体涉及一种悬索桥吊杆力和主缆成桥线形联合计算方法。

背景技术

悬索桥的跨越能力在常见桥型中独占鳌头。随着桥梁设计和施工水平的不断提高，悬索桥跨度记录不断被刷新，如已建成的日本明石海峡大桥(主跨1991m)和中国西堠门大桥(主跨1665m)，以及正在施工的意大利墨西拿海峡大桥(主跨3300m)和中国的杨泗港长江大桥(主跨1700m)。

悬索桥与斜拉桥不同，不能通过施工阶段的跟踪调整来实现设计线形，它的主缆线形必须通过可靠的计算参数，采用精确的计算方法计算出设计线形，同时通过严格的施工控制保证最终的成桥线形与设计线形相符。成桥状态主缆的设计线形和吊杆力是计算施工控制参数的先决条件。

悬索桥的吊杆力在成桥状态是不均匀的，尤其是桥塔附近的几根吊杆，不能简单地用恒载集度按照吊杆间距直接分配给各吊杆，也不能用多点刚性支撑连续梁的支反力代替吊杆力。吊杆力的求解精度直接影响到主缆成桥线形、空缆线形、主缆无应力长度和吊杆无应力长度。如果把加劲梁比拟成一个多点弹性支撑连续梁，支撑反力(即吊杆力)取决于多点支撑刚度的比例关系。每个点的支撑刚度取决于吊杆的刚度和主缆对该点竖向支撑刚度的贡献。对于悬索桥成桥状态来说，一般在设计时只知道全桥各跨跨径、主缆矢高、主缆跨中标高、各索鞍理论交点坐标、吊杆间距以及加劲梁线形等。而主缆各吊点的标高是未知的，因此无法确定吊杆长度。在主缆线形和吊杆长度都未确定的情况下，加劲梁的多点弹性支撑刚度是未知的。因此，悬索桥吊杆力和主缆线形之间需要迭代求解。

有限元法和解析法是目前悬索桥线形和内力计算的常用方法，两者各有优缺点。利用有限元法计算吊杆力是方便的，但是鞍座的模拟是困难的，无论采用多个刚性的杆件还是用将鞍座和索融为一体的鞍座-索单元都不能让主缆与鞍座的切点随着主缆的受力情况而不断改变。解析法计算过程明了，可以方便地处理主缆与索鞍的切点问题，但是不便于计算吊杆力。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种悬索桥吊杆力和主缆成桥线形联合计算方法，该方法可以精确计算悬索桥吊杆力和主缆成桥线形。

技术方案：本发明所述的悬索桥吊杆力和主缆成桥线形联合计算方法，该方法包括以下步骤：

(1)以悬索桥中跨左切点和各个吊点为坐标原点建立坐标系，表示各段主缆的悬链线；

(2)假定一组吊杆力，即为每个所述吊杆力赋予一个初值；

(3)利用解析法计算中跨主缆的成桥线形和内力；

(4)根据步骤(3)计算的数值建立所述悬索桥有限元模型，计算吊杆力，用欧几里得范数检验与所述吊杆力假定值的误差，若所述误差超过限值，将新计算的吊杆力返回步骤(2)迭代计算，否则，计算结束，得到所述悬索桥的中跨主缆线形和精确的吊杆力；

(5)利用所述中跨主缆内力的水平分量作为已知条件计算边跨主缆线形。

优选的，步骤(1)中，所述坐标系以x轴水平向右，y轴竖直向下，任一段所述主缆的悬链线方程可表达为：

其中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力，q为成桥状态主缆自重荷载集度，a_i和b_i是第i段悬链线方程的参数。

优选的，步骤(3)中，所述中跨主缆的成桥线形和内力的计算方法包括：

根据主缆跨中高程、切点高差的闭合和最右侧一段悬链线主缆的水平投影长度l_n+1满足设计要求等三个条件分别建立三个方程：

其中，m是左切点O₀到跨中点O_m的主缆段数；n是吊点数量；Δh_i是任一段主缆两端点的高差；是左切点O₀与跨中点O_m之间的高差；是左索鞍上切点O₀与右索鞍上切点O_n+1之间的高差；是最右侧一根吊杆与右索鞍实际顶点D'之间的设计水平距离；Δ₁是右侧索鞍上切点O_n+1与实际顶点D'之间的水平距离；

上述三个方程可表达成以下三个函数形式：

f₁(H,a₁,l_n+1)＝0

f₂(H,a₁,l_n+1)＝0

f₃(H,a₁,l_n+1)＝0

在利用非线性规划求解法求解方程时，以H、a₁和l_n+1为变量，目标函数为：

f₁ ²+f₂ ²+f₃ ²＝0

解所述函数可得到，成桥状态主缆水平力H、第一段悬链线主缆线形方程中系数a₁、最右侧一段悬链线主缆的水平投影长度l_n+1；进而得到中跨主缆的成桥线形和内力。

优选的，所述成桥线形和内力包括所述中跨主缆的各切点位置、各吊点高程和各索段的应力和应变。

优选的，所述任一段主缆两端点的高差Δh_i可表达为：

其中，l_i为第i段主缆的水平投影长度，a_i是第i段悬链线方程的系数；

所述左索鞍上切点O₀与右索鞍上切点O_n+1之间的高差表达为：

其中，h_C'是圆心C'在大地坐标系中的设计高程；R'是右索鞍在主缆截面中心处的圆弧半径；

所述右侧索鞍上切点O_n+1与实际顶点D'之间的水平距离Δ₁表达为：

其中，Δ₂是右索鞍圆心C'与实际顶点D'的水平距离。

优选的，所述第i段悬链线方程的系数a_i和第i+1段悬链线方程的系数a_i+1的关系为：

其中，1≤i≤n+1，l_i为第i段主缆的水平投影长度，p_i是第i段的吊杆力，H为成桥状态主缆水平力。

优选的，步骤(4)中，所述有限元模型包括模拟中跨的主缆、吊杆和主梁，主缆的端点分别是主缆在左、右两个主索鞍上的切点，用铰接约束，所述主缆用索单元模拟，并输入各索段的初应变，所述主梁用梁单元模拟，其节点坐标依据桥面设计线形确定。

优选的，步骤(4)中，所述欧几里得范数检验与吊杆力假定值的误差公式表示为：

其中，P_i,k是用有限元法计算出的吊杆力；P_i,k-1是吊杆力假定值；ε是误差限值。

优选的，步骤(5)中，所述边跨主缆线形的计算方法为：

所述边跨主缆与主索鞍的切点为Q，与散索鞍的切点为M，设Q、M两点之间的水平距离为s，以Q点为原点建立坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向下，方程表达为：

其中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力，q为成桥状态主缆自重荷载集度；

根据主索鞍IP点与散索鞍IP点之间的水平距离和高差得出：

Δ₂+Δ₃+s+Δ₄＝L

h₁+h₂+h₃＝h

其中，Δ₂是主索鞍圆心C'与桥塔中心线之间的水平距离，为已知量；Δ₃是主索鞍圆心C'与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间的水平距离；Δ₄是主缆在散索鞍上的切点M与散索鞍IP点之间的水平距离；L是悬索桥边跨跨径，h₁是主索鞍IP点与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间高差；h₂是边跨主缆在主索鞍上的切点Q与在散索鞍上的切点M之间的高差；h₃是切点M与散索鞍IP点之间的高差；h是主索鞍IP点与散索鞍IP点之间的高差。

优选的，所述主索鞍表示为：

Δ₃＝R'sinβ

其中，R'是所述主索鞍半径；β是所述直线C'Q与竖直线的夹角；

所述主索鞍IP点与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间高差h₁表示为：

h₁＝(Δ₂+Δ₃)tanβ

所述边跨主缆，两端点高差h₂表示为：

所述散索鞍M、N两点之间的水平距离Δ₄和高差h₃分别表达为：

其中，r是所述散索鞍半径，ω是散索鞍圆心P点与IP点连线与竖直线的夹角，是所述散索鞍圆心P点与切点M连线与竖直线的夹角，从而得到边跨主缆的线形和切点位置。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是通过悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法可以获得悬索桥精确的吊杆力及相应的主缆成桥线形，其中主缆成桥线形中包含了切点的精确位置。

附图说明

图1为本发明所述的成桥状态中跨的主缆线形示意图；

图2为本发明所述的成桥状态左索鞍布置图；

图3为本发明所述的成桥状态右索鞍布置图；

图4为本发明所述的吊点处力的平衡关系图；

图5为本发明所述的有限元模型示意图；

图6为本发明所述的边跨主缆线形示意图。

具体实施方式

本发明所述的方法利用解析法计算主缆线形，利用有限元法计算吊杆力，两者互为对方的输入条件，迭代计算。

由于吊杆力的作用，成桥状态的主缆线形是带折角的多段悬链线，即相邻吊点之间的线形是悬链线。计算成桥主缆线形一般先计算中跨。如图1所示，分别以左切点和各吊点为坐标原点建立坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向下，那么任一段主缆的悬链线方程可表达为：

式中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力(kN)，q为成桥状态主缆自重荷载集度(kN/m)，a_i和b_i是第i段悬链线方程的参数。

根据边界条件y(0)＝0，可得b_i＝-ccosha_i。代入上式，任一段主缆的悬链线方程可改写为

如图2和图3所示，D和D'所在的竖直线为桥塔中心线，该线图2中左侧区域为边跨，右侧区域为中跨，图3中左侧区域表示中跨，右侧区域表示边跨，可根据主缆跨中高程、切点高差的闭合和最右侧一段悬链线主缆的水平投影长度l_n+1满足设计要求等三个条件分别建立三个方程：

式中，m是左切点O₀到跨中点O_m的主缆段数；n是吊点数量；Δh_i是任一段主缆两端点的高差；是左切点O₀与跨中点O_m之间的高差；是左索鞍上切点O₀与右索鞍上切点O_n+1之间的高差；是最右侧一根吊杆与右索鞍实际顶点D'之间的设计水平距离；Δ₁是右侧索鞍上切点O_n+1与实际顶点D'之间的水平距离。

这三个方程含了三个未知量：成桥状态主缆水平力H、第一段悬链线主缆线形方程中系数a₁、最右侧一段悬链线主缆的水平投影长度l_n+1。接下来，可将方程中的参数表达成这三个未知量的函数。

任一段主缆两端点的高差可表达为

式中，l_i为任一段主缆的水平投影长度。

对于左索鞍，已知圆心C在大地坐标系中的设计高程h_C，那么切点O₀在大地坐标系中的高程可表达为

式中，R是左索鞍在主缆截面中心处的圆弧半径；θ是切点O₀和圆心C的连线与竖直线BC的夹角。

由于

所以有

cosθ＝secha₁ (7)

将式(7)代入式(5)，得

已知主缆跨中点O_m在大地坐标系中的设计高程那么左切点O₀与跨中点O_m之间的高差可表达为

对于右索鞍，已知圆心C'在大地坐标系中的设计高程h_C'，那么切点O_n+1在大地坐标系中的高程可表达为

式中，R'是右索鞍在主缆截面中心处的圆弧半径；θ'是切点O_n+1和圆心C'的连线与竖直线B'C'的夹角。

由于

所以有

将式(12)代入式(10)，得

那么，左索鞍上切点O₀与右索鞍上切点O_n+1之间的高差为：

右侧索鞍上切点O_n+1与实际顶点D'之间的水平距离Δ₁可表达为

式中，Δ₂是右索鞍圆心C'与实际顶点D'的水平距离。

在任一吊点处，将主缆轴向拉力分解为水平分力和竖向分力，如图3所示。利用竖向力的平衡可得：

Htanδ＝Htanφ+P_i (17)

其中，P_i是吊杆力；δ和φ分别为吊点左右两侧主缆索段的倾角。

将tanδ＝sinh(l_i/c+a_i)和tanφ＝sinha_i+1代入上式可得

Hsinh(l_i/c+a_i)＝Hsinha_i+1+P_i (18)

从而可得

将式(4)、(9)、(15)、(16)和(19)代入方程组(3)，可得到三个耦合的方程，然后利用非线性规划求解法求解。方程组(3)的三个方程可表达成以下三个函数形式：

f₁(H,a₁,l_n+1)＝0 (20.1)

f₂(H,a₁,l_n+1)＝0 (20.2)

f₃(H,a₁,l_n+1)＝0 (20.3)

在利用非线性规划求解法求解方程时，以H、a₁和l_n+1为变量，以下式为目标函数

f₁ ²+f₂ ²+f₃ ²＝0 (21)

可解得三个未知量：成桥状态主缆水平力H、第一段悬链线主缆线形方程中系数a₁、最右侧一段悬链线主缆的水平投影长度l_n+1。进而可以获得中跨主缆的成桥线形和内力，具体包括：切点位置、各吊点高程、各索段的应力和应变。

边跨主缆成桥线形的计算方法与中跨基本相同，只是已知条件略有不同。计算中跨时已知矢跨比和跨中主缆高程，而计算边跨时未知。但边跨主缆的水平力H可根据塔顶主鞍座的平衡条件求得。一般假定桥塔不承受主缆水平力，所以计算边跨时，认为其主缆水平力与中跨相等。因此边跨主缆线形的计算更加方便。

在上述用解析法计算主缆线形的过程中，需用到吊杆力。但是吊杆力是未知的，可先假定一组吊杆力。至于假定值是否准确，还需用有限元法进行检验。

如图4所示，在建立有限元模型时，只需模拟中跨的主缆、吊杆和主梁，不用模拟桥塔，这样可以避免桥塔弹性压缩带来的麻烦。主缆的两端点分别是主缆在左、右两个主索鞍上的切点，用铰接约束。主缆上各节点坐标就是各吊点的坐标，来自于上述用解析法计算主缆线形的结果。用索单元模拟主缆，并输入各索段的初应变。用梁单元模拟加劲梁，其节点坐标依据桥面设计线形确定。依据梁端支座布置情况，在有限元模型中约束梁端相应的自由度。在主缆吊点和加劲梁上吊点之间用索单元模拟吊杆，吊杆中可以输入初应变，这样可以避免加劲梁在自重作用下产生过大的挠度变形。初应变可以根据假定的吊杆力求出。经静力计算，可获得悬索桥在自重作用下的吊杆力。新算出的吊杆力可能与先前的假定值有差异，于是需要迭代计算。迭代步骤如下：

(1)假定一组吊杆力；

(2)利用解析法求解中跨主缆的成桥线形和内力，具体包括：切点位置、各吊点高程、各索段的应力和应变。

(3)利用有限元法计算吊杆力，然后用欧几里得范数检验与吊杆力假定值的误差：

式中，P_i,k是用有限元法计算出的吊杆力；P_i,k-1是吊杆力假定值；ε是误差限值。

如果吊杆力的欧几里得范数不满足要求，把P_i,k作为吊杆力假定值，返回步骤(2)；否则，计算结束，求出了悬索桥的主缆线形和吊杆力。

在中跨主缆线形求解完成之后进行。假定桥塔不承受主缆水平力，所以计算边跨时，认为其主缆水平力与中跨相等，即中跨求得的主缆水平力可以作为边跨主缆线形求解的已知条件。悬索桥边跨一般没有吊杆。本实施例以右边跨为例。

如图6所示，D'所在的竖直线为桥塔中心线，该线左侧区域表示中跨，右侧区域表示边跨，边跨主缆与主索鞍的切点为Q，与散索鞍的切点为M，假设Q、M两点之间的水平距离为s。以Q点为原点建立坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向下，那么边跨主缆(Q、M两点之间)的悬链线方程可表达为：

式中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力(kN)，q为成桥状态主缆自重荷载集度(kN/m)。由于H和q均已知，因此c是已知量。

根据边界条件y(0)＝0，可得b＝-ccosha。代入上式，边跨主缆的悬链线方程可改写为

可根据主索鞍IP点(T)与散索鞍IP点(N)之间的水平距离和高差列出以下方程：

Δ₂+Δ₃+s+Δ₄＝L (25.1)

h₁+h₂+h₃＝h (25.2)

式中，Δ₂是主索鞍圆心C'与桥塔中心线之间的水平距离，为已知量；Δ₃是主索鞍圆心C'与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间的水平距离；Δ₄是主缆在散索鞍上的切点M与散索鞍IP点(N)之间的水平距离；L是悬索桥边跨跨径，即主索鞍IP点(T)与散索鞍IP点(N)之间的水平距离，为已知量。h₁是主索鞍IP点(T)与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间高差；h₂是边跨主缆在主索鞍上的切点Q与在散索鞍上的切点M之间的高差；h₃是切点M与散索鞍IP点(N)之间的高差；h是主索鞍IP点(T)与散索鞍IP点(N)之间的高差。

在该方程组中，暗含两个未知量：a和s。为了求解方程组，需先将方程组中的各参数表达成未知量a和s的函数。

在主索鞍上，

Δ₃＝R'sinβ (26)

式中，R'是主索鞍半径；β是直线C'Q与竖直线的夹角。

由于

所以有

sinβ＝tanha (28)

将式(28)代入式(26)，可得

Δ₃＝R'tanha (29)

主索鞍IP点(T)与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间高差h₁可表述为

h₁＝(Δ₂+Δ₃)tanβ＝(Δ₂+R'tanha)sinha (30)

对于边跨主缆(Q、M两点之间)，两端点高差h₂可表示为

对于散索鞍，M、N两点之间的水平距离Δ₄和高差h₃可分别表达为

式中，r是散索鞍半径；ω是散索鞍圆心P点与IP点(N)连线与竖直线的夹角，是已知量；是散索鞍圆心P点与切点M连线与竖直线的夹角。

由于

所以有

分别代入式(32)和(33)，可得

将上述式(29)和(38)代入式(25.1)，将式(30)、(31)和(39)代入式(25.2)，然后求解方程组，可解得未知量a和s。因此，获得边跨主缆的线形和切点位置。

Claims (10)

1.一种悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)以悬索桥中跨左切点和各个吊点为坐标原点建立坐标系，表示各段主缆的悬链线；

(2)假定一组吊杆力，即为每个所述吊杆力赋予一个初值；

(3)利用解析法计算中跨主缆的成桥线形和内力；

(4)根据步骤(3)计算的数值建立所述悬索桥有限元模型，计算吊杆力，用欧几里得范数检验与所述吊杆力假定值的误差，若所述误差超过限值，将新计算的吊杆力返回步骤(2)迭代计算，否则，计算结束，得到所述悬索桥的中跨主缆线形和精确的吊杆力；

(5)利用所述中跨主缆内力的水平分量作为已知条件计算边跨主缆线形。

2.根据权利要求1所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，步骤(1)中，所述坐标系以x轴水平向右，y轴竖直向下，任一段所述主缆的悬链线方程可表达为：

其中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力，q为成桥状态主缆自重荷载集度，a_i和b_i是第i段悬链线方程的参数。

3.根据权利要求1所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，步骤(3)中，所述中跨主缆的成桥线形和内力的计算方法包括：

根据主缆跨中高程、切点高差的闭合和最右侧一段悬链线主缆的水平投影长度l_n+1满足设计要求等三个条件分别建立三个方程：

其中，m是左切点O₀到跨中点O_m的主缆段数；n是吊点数量；Δh_i是任一段主缆两端点的高差；是左切点O₀与跨中点O_m之间的高差；是左索鞍上切点O₀与右索鞍上切点O_n+1之间的高差；是最右侧一根吊杆与右索鞍实际顶点D'之间的设计水平距离；Δ₁是右侧索鞍上切点O_n+1与实际顶点D'之间的水平距离；

上述三个方程可表达成以下三个函数形式：

f₁(H,a₁,l_n+1)＝0

f₂(H,a₁,l_n+1)＝0

f₃(H,a₁,l_n+1)＝0

在利用非线性规划求解法求解方程时，以H、a₁和l_n+1为变量，目标函数为：

f₁ ²+f₂ ²+f₃ ²＝0

解所述函数可得到，成桥状态主缆水平力H、第一段悬链线主缆线形方程中系数a₁、最右侧一段悬链线主缆的水平投影长度l_n+1；进而得到中跨主缆的成桥线形和内力。

4.根据权利要求3所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，所述成桥线形和内力包括所述中跨主缆的各切点位置、各吊点高程和各索段的应力和应变。

5.根据权利要求3所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，所述任一段主缆两端点的高差Δh_i表示为：

其中，l_i为第i段主缆的水平投影长度，a_i是第i段悬链线方程的系数；

所述左索鞍上切点O₀与右索鞍上切点O_n+1之间的高差表达为：

其中，h_C'是圆心C'在大地坐标系中的设计高程；R'是右索鞍在主缆截面中心处的圆弧半径；

所述右侧索鞍上切点O_n+1与实际顶点D'之间的水平距离Δ₁表达为：

其中，Δ₂是右索鞍圆心C'与实际顶点D'的水平距离。

6.根据权利要求5所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，所述第i段悬链线方程的系数a_i和第i+1段悬链线方程的系数a_i+1的关系为：

其中，1≤i≤n+1，l_i为第i段主缆的水平投影长度，p_i是第i段的吊杆力，H为成桥状态主缆水平力。

7.根据权利要求1所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，步骤(4)中，所述有限元模型包括模拟中跨的主缆、吊杆和主梁，主缆的端点分别是主缆在左、右两个主索鞍上的切点，用铰接约束，所述主缆用索单元模拟，并输入各索段的初应变，所述主梁用梁单元模拟，其节点坐标依据桥面设计线形确定。

8.根据权利要求1所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，步骤(4)中，所述欧几里得范数检验与吊杆力假定值的误差公式表示为：

其中，P_i,k是用有限元法计算出的吊杆力；P_i,k-1是吊杆力假定值；ε是误差限值。

9.根据权利要求1所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，步骤(5)中，所述边跨主缆线形的计算方法为：

所述边跨主缆与主索鞍的切点为Q，与散索鞍的切点为M，设Q、M两点之间的水平距离为s，以Q点为原点建立坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向下，方程表达为：

其中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力，q为成桥状态主缆自重荷载集度；

根据主索鞍IP点与散索鞍IP点之间的水平距离和高差得出：

Δ₂+Δ₃+s+Δ₄＝L

h₁+h₂+h₃＝h

其中，Δ₂是主索鞍圆心C'与桥塔中心线之间的水平距离，为已知量；Δ₃是主索鞍圆心C'与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间的水平距离；Δ₄是主缆在散索鞍上的切点M与散索鞍IP点之间的水平距离；L是悬索桥边跨跨径，h₁是主索鞍IP点与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间高差；h₂是边跨主缆在主索鞍上的切点Q与在散索鞍上的切点M之间的高差；h₃是切点M与散索鞍IP点之间的高差；h是主索鞍IP点与散索鞍IP点之间的高差。

10.根据权利要求9所述的悬索桥吊杆力和主缆线形联合计算方法，其特征在于，所述主索鞍表示为：

Δ₃＝R'sinβ

其中，R'是所述主索鞍半径；β是所述直线C'Q与竖直线的夹角；

所述主索鞍IP点与边跨主缆在主索鞍上的切点Q之间高差h₁表示为：

h₁＝(Δ₂+Δ₃)tanβ

所述边跨主缆，两端点高差h₂表示为：

所述散索鞍M、N两点之间的水平距离Δ₄和高差h₃分别表达为：

其中，r是所述散索鞍半径，ω是散索鞍圆心P点与IP点连线与竖直线的夹角，是所述散索鞍圆心P点与切点M连线与竖直线的夹角，从而得到边跨主缆的线形和切点位置。