CN111523172B - 一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法，包括：S1、获取已知参数并初始化迭代输入值，执行步骤S2；S2、基于迭代输入值、空间分段悬链线理论得到的吊索间空间主缆关系式及空间力的平衡原理得到的空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式计算输出参考值，执行步骤S3；S3、若输出参考值满足变形相容条件，则执行步骤S6，否则执行步骤S4；S4、计算误差向量，若误差向量满足收敛范围则执行步骤S6，否则执行步骤S5；S5、以预设增量更新迭代输入值，返回执行步骤S4；S6、输出迭代输入值及输出参考值。能够对空间异形索面悬索桥的主缆成桥线形进行快速高效的分析和设计。

Description

一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法

技术领域

本发明涉及桥梁设计领域，具体涉及一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法。

背景技术

空间异形索面悬索桥由于造型优美而受到桥梁工程师的青睐，近年来涌现出的单索面曲梁悬索桥即属于空间异形索面悬索桥的范畴。单索面曲梁悬索桥吊索通常沿曲梁一侧倾斜布置，成桥状态下，其主缆由于同时受到各吊索的倾斜吊索力与自重作用，发生空间偏转，导致主缆成桥线形为空间曲线，吊索亦呈现空间异形索面，这些空间特征使得空间异形索面悬索桥的主缆线形分析异常复杂。

目前，关于空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析的研究相对较少，为开展空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析，可借鉴主缆具有“人”字型布置的空间索面悬索桥成桥状态的确定方法。针对“人”字形空间主缆，有研究人员通过假定各吊索竖向分力承担主梁节段自重，主缆为若干段直杆组成，初步计算主缆线形，之后再结合悬链线理论得到精确的主缆线形；有研究人员采用空间分析模型，用数值解析法对空间主缆成桥状态与空缆状态线形进行分析，并考虑了鞍座的影响；有研究人员结合悬链线理论和几何非线性有限元方法，提出了空间主缆线形及内力的迭代计算方法；在上述基础上，为提高空间主缆线形计算精度与收敛速度，有研究人员通过建立主缆各节段力的平衡方程，采用非线性有限元法，并通过坐标及矩阵迭代的方法，来寻找空间主缆线形；还有研究人员采用基于Marquardt修正的最小二乘法解决了传统矩阵法收敛困难的问题，提出一种对初始值要求低且精度较高的解析算法。

然而，以上涉及的空间索面悬索桥，其吊索均对称分布于直梁两侧，每根吊索仅在横桥向倾斜。因此，主梁两侧吊索在横桥向的分力相互平衡，顺桥向分力为零。而对于空间异形索面悬索桥，各吊索在空间构成复杂曲面，使得吊索在顺桥向、横桥向、竖桥向三个方向均与主缆形成夹角，上述方法在此类主缆线形分析中已不再适用。虽然有研究人员提出采用一种结合非线性有限元与几何数值计算相结合的迭代方法，可解决单索面曲梁悬索桥成桥主缆线形分析的问题，但该方法需反复修正吊索倾角及吊索张拉力，计算过程颇为繁琐，无法同时考虑空间主缆与空间吊索的相互耦合性，导致无法精确快速开展成桥主缆线形计算分析。

综上所述，如何对空间异形索面悬索桥的主缆成桥线形进行快速高效的分析成为了本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明实际需要解决的问题是：如何对空间异形索面悬索桥的主缆成桥线形进行快速高效的分析。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法，包括：

S1、获取已知参数并初始化迭代输入值，执行步骤S2；

S2、基于迭代输入值、空间分段悬链线理论得到的吊索间空间主缆关系式及空间力的平衡原理得到的空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式计算输出参考值，执行步骤S3；

S3、若输出参考值满足变形相容条件，则执行步骤S6，否则执行步骤S4；

S4、计算误差向量，若误差向量满足收敛范围则执行步骤S6，否则执行步骤S5；

S5、以预设增量更新迭代输入值，返回执行步骤S4；

S6、输出迭代输入值及输出参考值。

优选地，吊索间空间主缆关系式包括：

式中，q为主缆无应力恒载集度；E为主缆弹性模量；A为主缆截面面积；S_i为第i段主缆的无应力长度；H_xi、H_yi、V_i分别为第i段主缆索段i节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；l_i、d_i、h_i分别为第i段主缆顺桥向纵向距离、横桥向横向距离及竖桥向竖向距离；H_i，g_i分别为第i段主缆索段i节点水平合力及水平距离。

优选地，空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式包括：

吊索下端点向主缆后锚点倾斜时，H_xi＝H_xj+HD_xm

吊索下端点向主塔锚固点倾斜时，H_xi＝H_xj-HD_xm；

吊索下端点相对上端点向外侧倾斜时，H_yi＝H_yj+HD_ym；

吊索下端点相对上端点向内侧倾斜时，H_yi＝H_yj-HD_ym

V_i＝V_j+qS_i+VD_m+SL_m

HD_xm＝HD_msinθ_m＝HD_xn

HD_ym＝HD_mcosθ_m＝HD_yn

VD_m＝VD_n+q_dS_m

式中，q为主缆无应力恒载集度；q_d为吊索无应力恒载集度；S_i为第i段主缆的无应力长度；S_m为第m号吊索的无应力长度；H_xi、H_yi、V_i分别为第i段主缆索段i节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；H_xj、H_yj、V_j分别为第i段主缆索段j节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；HD_xm、HD_ym、HD_m分别为第m号吊索上端顺桥向索力分量、横桥向索力分量及顺桥向与横桥向构成的水平合力索力分量；HD_xn、HD_yn、HD_n分别为第m号吊索下端顺桥向索力分量、横桥向索力分量及顺桥向与横桥向构成的水平合力索力分量；SL_m为第m号吊索索夹的重量；VD_n为第m号吊索下端竖向力；θ_m为第m号吊索在顺桥向与横桥向组成的平面内投影向量与横桥向向量之间的夹角。

优选地，变形相容条件包括：

式中，h_i为第i段主缆竖桥向竖向距离，d_i为第i段主缆横桥向横向距离，f为垂度，Δy为主塔锚固点与主梁锚固点之间的横向距离差；Δz为主塔锚固点与主梁锚固点之间的竖向距离差；若跨中有吊索时n为主缆索段数量，m为一半主缆索段数量，若跨中无吊索时，等效为跨中有吊索，对应吊索力为零。

优选地，步骤S4中，误差向量包括e_f、e_y及e_z，

优选地，迭代输入值包括顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量，更新迭代输入值后计算误差向量的方法包括：

基于更新后的迭代输入值计算f，Δy，Δz的增量集成相应的影响矩阵

矩阵中第一列为顺桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；第二列为横桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；第三列为竖桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；

基于

计算对应的索端分力的修正向量[ΔH_x ΔH_y ΔV]^T；

基于修正向量对顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量进行修正后计算误差向量。

综上所述，本发明公开了一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法，包括：S1、获取已知参数并初始化迭代输入值，执行步骤S2；S2、基于迭代输入值、空间分段悬链线理论得到的吊索间空间主缆关系式及空间力的平衡原理得到的空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式计算输出参考值，执行步骤S3；S3、若输出参考值满足变形相容条件，则执行步骤S6，否则执行步骤S4；S4、计算误差向量，若误差向量满足收敛范围则执行步骤S6，否则执行步骤S5；S5、以预设增量更新迭代输入值，返回执行步骤S4；S6、输出迭代输入值及输出参考值。能够对空间异形索面悬索桥的主缆成桥线形进行快速高效的分析和设计。

附图说明

为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明公开的一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法的流程图；

图2为平面悬链线索段示意图；

图3为空间悬链线索段示意图；

图4为空间主缆与空间吊索悬链线索段示意图；

图5为验证试验中空间索面悬索桥实例的示意图；

图6及图7分别为验证试验中空间异形索面悬索桥实例的立面及平面示意图；

图8为验证试验中空间异形索面悬索桥实例的主缆有限元模型示意图；

图9为验证试验中空间异形索面悬索桥实例的主缆纵向位移云图；

图10为验证试验中空间异形索面悬索桥实例的主缆竖向位移云图；

图11为验证试验中空间异形索面悬索桥实例的主缆横向位移云图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明公开了一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法，包括：

S1、获取已知参数并初始化迭代输入值，执行步骤S2；

已知参数包括：主缆自重集度q，吊索下端点(锚箱点)顺桥向间距，吊索上端点(索夹点)顺桥向间距，垂度f，主缆与主塔锚固点(IP点)坐标，主缆与主梁锚固点(HM点)坐标均为已知参数，吊索下端竖向力，吊索下端竖向力可根据主梁内力分析得到，具体得到方式为现有技术，在此不再赘述。

S2、基于迭代输入值、空间分段悬链线理论得到的吊索间空间主缆关系式及空间力的平衡原理得到的空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式计算输出参考值，执行步骤S3；

S3、若输出参考值满足变形相容条件，则执行步骤S6，否则执行步骤S4；

S4、计算误差向量，若误差向量满足收敛范围则执行步骤S6，否则执行步骤S5；

S5、以预设增量更新迭代输入值，返回执行步骤S4；

S6、输出迭代输入值及输出参考值。

本发明提出了一种新思路—“空间问题正向平面化，平面问题逆向空间化”。基于平行索面悬索桥分段悬链线理论，推导出可同时考虑空间主缆与空间吊索相互耦合作用的空间异形索面悬索桥主缆成桥线形解析表达式，并对空间异形索面悬索桥主缆成桥线形进行分析，使得本发明公开的一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法能够对空间异形索面悬索桥的主缆成桥线形进行快速高效的分析和设计。

具体实施时，吊索间空间主缆关系式包括：

式中，q为主缆无应力恒载集度；E为主缆弹性模量；A为主缆截面面积；S_i为第i段主缆的无应力长度；H_xi、H_yi、V_i分别为第i段主缆索段i节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；l_i、d_i、h_i分别为第i段主缆顺桥向纵向距离、横桥向横向距离及竖桥向竖向距离；H_i，g_i分别为第i段主缆索段i节点水平合力及水平距离。

悬索桥主缆成桥线形分析较多基于分段悬链线理论，而分段悬链线理论又可细分为平面分段悬链线理论与空间分段悬链线理论。

如图2所示，平行索面悬索桥吊索间主缆是平面悬链线。吊索间主缆满足如(1)～(2)关系式：

如图3所示，空间索面悬索桥吊索间的主缆是空间悬链线。空间悬链线索段按照主缆索段节点三个方向进行分解，可将二维平面解析表达式推广至三维空间解析表达式，吊索间空间主缆满足如(3)～(5)关系式：

鉴于空间索面各吊索之间的主缆同样仅受重力作用，各空间分段悬链线仍处于各自斜平面内，可将空间悬链线索段平衡方程中的顺桥向纵向水平分力H_xi和横桥向横向水平分力H_yi合成斜平面内水平合力H_i，同理亦可将空间悬链线索段顺桥向纵向距离l_i和横桥向横向距离d_i合成斜平面内水平距离g_i，合成后的公式如(6)～(7)关系式：

其中，

具体实施时，空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式包括：

吊索下端点向主缆后锚点倾斜时，H_xi＝H_xj+HD_xm

吊索下端点向主塔锚固点倾斜时，H_xi＝H_xj-HD_xm；

吊索下端点相对上端点向外侧倾斜时，H_yi＝H_yj+HD_ym；

吊索下端点相对上端点向内侧倾斜时，H_yi＝H_yj-HD_ym

V_i＝V_j+qS_i+VD_m+SL_m

HD_xm＝HD_msinθ_m＝HD_xn

HD_ym＝HD_mcosθ_m＝HD_yn

VD_m＝VD_n+q_dS_m

式中，q为主缆无应力恒载集度；q_d为吊索无应力恒载集度；S_i为第i段主缆的无应力长度；S_m为第m号吊索的无应力长度；H_xi、H_yi、V_i分别为第i段主缆索段i节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；H_xj、H_yj、V_j分别为第i段主缆索段j节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；HD_xm、HD_ym、HD_m分别为第m号吊索上端顺桥向索力分量、横桥向索力分量及顺桥向与横桥向构成的水平合力索力分量；HD_xn、HD_yn、HD_n分别为第n号吊索下端顺桥向索力分量、横桥向索力分量及顺桥向与横桥向构成的水平合力索力分量；SL_m为第m号吊索索夹的重量；VD_n为第n号节点下端竖向力；θ_m为第m号吊索在顺桥向与横桥向组成的平面内投影向量与横桥向向量之间的夹角。

如图4所示，由于空间异形索面悬索桥的吊索在顺桥向、横桥向均是倾斜的，因此空间吊索的求解实际上是类似于空间主缆的求解方法，解析表达式可参考公式(6)～(8)，相应的，采用以下公式计算：

H_xm、H_ym、V_m分别为第m号吊索索m节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；l_m、d_m、h_m分别为第m号吊索顺桥向纵向距离、横桥向横向距离及竖桥向竖向距离；H_m，g_m分别为第m号吊索索m节点水平合力及水平距离。

异形索面悬索桥各空间分段悬链线不仅受到自身重力作用，还会受到空间吊索对其三个方向的作用力以及索夹等附加重量的作用，基于空间力的平衡原理，空间异形索面悬索桥主缆索段节点应满足关系式(9)～(11)。

H_xi＝H_xj±HD_xm (9)

H_yi＝H_yj±HD_ym (10)

V_i＝V_j+qS_i+VD_m+SL_m (11)

HD_xm＝HD_msinθ_m＝HD_xn (12)

HD_ym＝HD_mcosθ_m＝HD_yn (13)

VD_m＝VD_n+q_dS_m (14)

(i)当

时，为平面主缆竖直吊杆，计算参见平面悬链线理论；

(ii)当

时，为平面主缆平面吊索，计算参见平面悬链线理论；

(iii)当

时，为空间主缆平面吊索，计算参见空间悬链线理论；

(iv)当

时，为空间主缆空间吊索，计算参见空间异形索面耦合理论。

i点为第i段主缆的上端点，j点为第i段主缆的下端点，m点为m号吊索的上端点，n点为m号吊索的下端点，k点为与m点相距d_i的点，p点为与n点相距l_m的点，r点为与p点相距d_m的点。

令空间向量

与坐标系三个方向正向的夹角分别为α，β，γ(0≤α，β，γ≤π)，则

方向余弦为{cosα，cosβ，cosγ}。

(i)若cosα＞0，即吊索下端点向主缆后锚点倾斜时，式(9)中取“+”；

(ii)若cosα＜0，即吊索下端点向主塔IP点倾斜时，式(9)中取“-”；

(iii)若cosβ＞0，即吊索下端点相对上端点向外侧倾斜时，式(10)中取“+”；

(iv)若cosβ＜0，即吊索下端点相对上端点向内侧倾斜时，式(10)中取“-”。

本发明首次提出了空间异形索面悬索桥主缆索段节点之间的关系式，可同时考虑空间异形索面悬索桥的空间主缆与空间吊索相互耦合作用，进而实现了对空间异形索面悬索桥的成桥主缆线形的精确快速的计算分析。

具体实施时，变形相容条件包括：

式中，h_i为第i段主缆竖桥向竖向距离，d_i为第i段主缆横桥向横向距离，f为垂度，Δy为主塔锚固点与主梁锚固点之间的横向距离差；Δz为主塔锚固点与主梁锚固点之间的竖向距离差；若跨中有吊索时n为主缆索段数量，m为一半主缆索段数量，若跨中无吊索时，等效为跨中有吊索，对应吊索力为零。

首先可初始拟定迭代初值H_x(1)、H_y(1)、V(1)，联合式(6)～式(14)可求解出S_i、h_i及d_i，最后应满足如式(15)～(17)的变形相容条件。

具体实施时，步骤S4中，误差向量包括e_f、e_y及e_z，

若初值H_x(1)、H_y(1)、V(1)不满足式(15)～(17)，则计算误差向量如式(18)～(20)：

具体实施时，迭代输入值包括顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量，更新迭代输入值后计算误差向量的方法包括：

基于更新后的迭代输入值计算f，Δy，Δz的增量集成相应的影响矩阵

矩阵中第一列为顺桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；第二列为横桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；第三列为竖桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；

基于

计算对应的索端分力的修正向量[ΔH_x ΔH_y ΔV]^T；

基于修正向量对顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量进行修正后计算误差向量。

H_x(1)、H_y(1)、V(1)的精确解需进行迭代求出，增量的形式可基于影响矩阵对误差向量进行迭代求出，具体求解步骤如下：

1)索端分力H_x、H_y、V分别产生单位增量，即H_x(1)＝H_x(1)+0.1，H_y(1)＝H_y(1)+0.1，

V(1)＝V(1)+0.1，然后将其分别代入式(6)～式(20)即可求出相应的f，Δy，Δz的增量，由此可集成相应的影响矩阵如下式(21)所示：

式(21)中矩阵中第一列为H_x引起的f，Δy，Δz的增量；第二列为H_y引起的f，Δy，Δz的增量；第三列为V引起的f，Δy，Δz的增量。

2)索端分力H_x、H_y、V的修正向量[ΔH_x ΔH_y ΔV]^T求解如下式(22)所示：

3)索端分力的修正值H_x＝H_x+ΔH_x、H_y＝H_y+ΔH_y、V＝V+ΔV返回式(6)～式(20)重新计算e_f、e_y、e_z，直至误差值落入收敛范围内，收敛误差取为1e-5。

4)输出包含空间主缆节点坐标、空间主缆节点分力、空间主缆无应力长度、空间吊索节点坐标、空间吊索节点分力、空间吊索无应力长度等结果文件，启动主缆平衡态分析验证子程序可进行主缆成桥线形平衡态验证。

为验证本发明的正确性及高效性，先后以一空间索面悬索桥和一空间异形索面悬索桥为实例，开展主缆成桥线形计算分析。

空间索面悬索桥实例验证

该桥是一座双层行车的公铁两用自锚式悬索桥(如图5所示)。主桥跨径布置为125m+300m+125m，悬索桥的主缆呈三维立体式形状，钢桁梁高7m，主缆垂跨比为1/5。设计参数详见表1。

表1

其中，吊索下锚点之间横向距离为31.92m；端吊索下端的竖向力为3905.30kN，其余边跨吊索下端的竖向力为3142.86kN，中跨吊索均为3088.96kN。边跨主缆锚点与塔顶IP点的高差为65.511m，横桥向距离为15.929m。

基于本发明的方法进行分析计算，并将得到的设计结果与该桥文献进行对比。收敛精度取1e-5，计算结果如表2所示。

表2结果对比表

由表2可知，将发明结果与文献结果进行相比，主缆横桥向坐标y差值最大为5mm，主缆竖桥向坐标z差值最大为3mm，表明本发明针对空间索面悬索桥主缆线形分析计算精度相当高；此外，本发明对初始值要求不高，输入预估的初始值仅3次迭代即可收敛，表明本发明具有计算效率高的优点。

空间异形索面悬索桥实例验证

该桥为多吊索单索面曲梁悬索桥，大桥滨河南、北岸缆索均采用挂设空间吊索的分离式空间主缆。主缆上锚点通过塔身内部构造与主塔连接，下锚点通过横梁外伸刚臂与刚臂锚箱连接，全桥共计104根吊索，吊索纵向间距沿道路中心线与加劲梁横隔板间距保持一致。主缆采用挤压锚固钢绞线拉索体系，拉索索体采用25根

环氧喷涂单根防腐钢绞线缠包后热挤HDPE，钢绞线抗拉强度≥1860MPa，索体外径

公称破断索力6510kN；吊索采用挤压锚固钢绞线拉索体系，拉索索体采用7根

环氧喷涂单根防腐钢绞线缠包后热挤HDPE，钢绞线抗拉强度≥1860MPa，索体外径

公称破断索力1823kN。大桥滨河南侧立面图、俯视图分别如图6、图7所示，本发明以滨河南侧主缆为研究对象，开展成桥线形分析。

大桥主缆及吊索材料特性参数如表3所示。

表3设计参数表

其中，边跨编号为1～26的吊索下端竖向力为3kN～28kN；主跨编号为27～52的吊索下端竖向力为28kN～3kN。边跨主缆锚点与塔顶IP点的高差为26.1882m，横桥向距离为3.8417m；主跨主缆锚点与塔顶IP点的高差为28.6875m，横桥向距离为3.8417m。

将已知参数利用本发明的方法进行计算，经过6次迭代，得到主缆及吊索无应力长度分别如表4、表5所示。

表4主缆无应力长度汇总表

表5吊索无应力长度汇总表

由于吊索具有一定的垂度，吊索分段建模误差较大，为简化计算，将各吊索三向分力施加于主缆索夹连接处；主缆采用LINK10单元模拟，主缆初始内力通过施加初应变的方式得以实现，主缆两端约束其三个平动自由度，主塔IP点处释放顺桥向平动自由度，调用ANSYS程序建立主缆有限元模型(图8所示)。

在成桥状态下主缆各节点位移分别如图9～图11所示。由图9～图11可知，主缆成桥状态下纵桥向最大位移值为0.471e-6m、最小位移值为-0.408e-6m；主缆成桥状态下横桥向最大位移值为0.759e-6m、最小位移值为-0.319e-6m；主缆成桥状态下竖桥向最大位移值为0.195e-5m、最小位移值为-0.204e-6m，成桥状态下主缆位移基本接近为零，主缆处于平衡状态，表明本发明针对空间异形索面悬索桥主缆线形分析仍具有计算精度高、收敛速度快等优点

本发明的方法不仅具有收敛速度快等优点，而且适用于各种索面悬索桥主缆成桥线形分析。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过参照本发明的优选实施例已经对本发明进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围。

Claims (2)

1.一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法，其特征在于，包括：

S1、获取已知参数并初始化迭代输入值，执行步骤S2；

S2、基于迭代输入值、空间分段悬链线理论得到的吊索间空间主缆关系式及空间力的平衡原理得到的空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式计算输出参考值，执行步骤S3；其中，吊索间空间主缆关系式包括：

式中，q为主缆无应力恒载集度；E为主缆弹性模量；A为主缆截面面积；S_i为第i段主缆的无应力长度；H_xi、H_yi、V_i分别为第i段主缆索段i节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；l_i、d_i、h_i分别为第i段主缆顺桥向纵向距离、横桥向横向距离及竖桥向竖向距离；H_i，g_i分别为第i段主缆索段i节点水平合力及水平距离；

空间异形索面悬索桥主缆索段节点关系式包括：

吊索下端点向主缆后锚点倾斜时，H_xi＝H_xj+HD_xm

吊索下端点向主塔锚固点倾斜时，H_xi＝H_xj-HD_xm；

吊索下端点相对上端点向外侧倾斜时，H_yi＝H_yj+HD_ym；

吊索下端点相对上端点向内侧倾斜时，H_yi＝H_yj-HD_ym

V_i＝V_j+qS_i+VD_m+SL_m

HD_xm＝HD_msinθ_m＝HD_xn

HD_ym＝HD_mcosθ_m＝HD_yn

VD_m＝VD_n+q_dS_m

式中，q为主缆无应力恒载集度；q_d为吊索无应力恒载集度；S_i为第i段主缆的无应力长度；S_m为第m号吊索的无应力长度；H_xi、H_yi、V_i分别为第i段主缆索段i节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；H_xj、H_yj、V_j分别为第i段主缆索段j节点顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量；HD_xm、HD_ym、HD_m分别为第m号吊索上端顺桥向索力分量、横桥向索力分量及顺桥向与横桥向构成的水平合力索力分量；HD_xn、HD_yn分别为第m号吊索下端顺桥向索力分量及横桥向索力分量；SL_m为第m号吊索索夹的重量；VD_n为第m号吊索下端竖向力；θ_m为第m号吊索在顺桥向与横桥向组成的平面内投影向量与横桥向向量之间的夹角；

S3、若输出参考值满足变形相容条件，则执行步骤S6，否则执行步骤S4；其中，变形相容条件包括：

式中，h_i为第i段主缆竖桥向竖向距离，d_i为第i段主缆横桥向横向距离，f为垂度，Δy为主塔锚固点与主梁锚固点之间的横向距离差；Δz为主塔锚固点与主梁锚固点之间的竖向距离差；若跨中有吊索时n为主缆索段数量，m为一半主缆索段数量，若跨中无吊索时，等效为跨中有吊索，对应吊索力为零；

S4、计算误差向量，若误差向量满足收敛范围则执行步骤S6，否则执行步骤S5；其中，误差向量包括e_f、e_y及e_z，

S5、以预设增量更新迭代输入值，返回执行步骤S4；

S6、输出迭代输入值及输出参考值。

2.如权利要求1所述的空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法，其特征在于，迭代输入值包括顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量，更新迭代输入值后计算误差向量的方法包括：

基于更新后的迭代输入值计算f，Δy，Δz的增量集成相应的影响矩阵

矩阵中第一列为顺桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；第二列为横桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；第三列为竖桥向索力分量引起的f，Δy，Δz的增量；

基于

计算对应的索端分力的修正向量[ΔH_x ΔH_y ΔV]^T；

基于修正向量对顺桥向索力分量、横桥向索力分量及竖桥向索力分量进行修正后计算误差向量。

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