CN112035926A - 基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，属于油气管道跨越设计领域，包括根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力初值；利用节线法迭代计算并得到修正后的风索始端三向分力；以风索始端三向分力和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；利用影响矩阵法，修正风索始端三向分力，重新计算得到风索线形及各索段无应力长度。本发明解决了以往设计不精、假设过多，计算误差太大的问题，采用本方法开展设计和计算，可以大大提高悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算精度。

Description

基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，属于油气管道跨越设计领域。

背景技术

管道悬索桥一般由主索、吊索、风索、风拉索、稳定索(共轭索)、加劲梁、索塔和锚碇等组成。由于其主要用途是输送石油、天然气或水，桥面上通常会设置支座用于架设管道，并设置简易检修道以方便管道的施工和后期维修。管道悬索桥宽跨比小，结构刚度小，抗风问题敏感，一般需设置风索体系。管道悬索桥的受力特征是：作用在桥面上的荷载和因风索产生的竖向荷载通过吊索传至主索，再传至索塔和锚碇；作用在桥面的水平荷载通过风拉索传至风索主索，再传至锚碇；传力途径明确。

管道悬索桥是以柔性索结构为主要承重结构的缆索体系。索结构受力后，反映出小应变大变形的受力特征，对空间风索索结构尤其如此。在荷载作用下，荷载与变形呈现出明显的非线性的关系，经典结构力学已不再适用，因为经典结构力学忽略了结构的微小变形，平衡方程建立在变形前的几何位置上。计算大变形的结构，应在变形后的位置上建立平衡方程，并且需要迭代计算。

目前，工程上设计人员主要利用平面抛物线理论进行风索系统设计：即假定风索和风拉索在同一斜平面内，仅在该平面内分析计算风索、风拉索的线形和无应力长度。但是位于拉索间的风索节段实际线形为空间悬链线，不仅整个风索线形与抛物线有很大差距，而且风索和风拉索并不在一个平面内。仅仅利用空间抛物线理论计算风索线形和无应力长度，不仅会使得真实线形与设计线形有较大差距，甚至会产生风索系统难以安装，甚至无法安装的问题。

发明内容

为解决上述问题，准确计算悬索跨越成桥风索线形，本发明的目的在于提供一种基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法。通过引入分段悬链线理论和影响矩阵法计算成桥风索线形，多次迭代计算，最终收敛于设计目标线形。

一种基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，包括以下步骤：

步骤1，根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力初值H_FX0、H_FY0和V_F0；

步骤2，以风索始端三向分力初值H_FX0、H_FY0和V_F0为迭代初值，利用节线法迭代计算并得到修正后的风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL；

步骤3，以风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；

步骤4，以风索末端的横、竖向坐标及跨内指定点横向坐标为目标量，利用影响矩阵法修正风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL，反复迭代，直至目标变量误差小于允许值，重复步骤3，计算得到风索线形及各索段无应力长度。

进一步的，步骤1中根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力H_FX0、H_FY0和V_F0初值公式如下：

其中，

式中，H_FX0、H_FY0和V_F0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力初值，l为风索跨径，w为风索在风索平面内沿跨长的等效均布荷载；f为风索在风索平面内垂度；y_FDJi，z_FDJi，y_FDIi，z_FDIi分别为风拉索上、下吊点的横向及竖向坐标；P_yi，P_zi分别为风拉索上端的竖向和横向分力，n为风索始端到末端索段数，i为1～n的正整数。

进一步的，步骤2中利用节线法迭代计算风索始端三向分力方法如下：

假设风拉索数目为N，将风索分割成n段；

风索在竖向平面和水平面的平衡迭代式分别为：

d_i为节点之间的水平长度；T_i为节点之间风索单元张力；l_i是节点间风索直线单元长度；T_x是风索张力水平分量；P_FDi为第i根风拉索的张力；h_i为风拉索长度；z_FDJi为第i根风拉索上吊点的竖向坐标；z_FDIi为第i根风拉索下吊点的竖向坐标；y_FDIi为第i根风拉索下吊点的横向坐标，y_FDJi为风拉索上吊点的横向坐标；W_Fi为风索节段自重；W_FDi为将风拉索力及风拉索自重平均到风索上的集中荷载；

通过公式(5)、(6)求得风索节点坐标y_FDIi、z_FDIi，从而得到风索线形，再通过对风索系统整体受力分析，计算得到修正后的风索始端三向分力

将

带入公式(5)、(6)再次迭代计算，求得未知量y_FDIi+1、z_FDIi+1，并计算得到修正后的风索始端三向分力

反复迭代，直至相邻两次三向分力差值小于误差允许值：

从而得到修正后的风索始端三向分力

进一步的，所述步骤2中的节线法存在以下假定：

1)风拉索垂直于桥跨方向，且仅在横桥向有倾斜；

2)风索张力的水平分力在全跨相等；

3)风索与风拉索连接点间的风索作直线考虑；

4)已知风索的两端锚点坐标、跨中垂度、桥面上的吊点位置和风拉索设计横向分力。

进一步的，步骤3中利用分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度包括计算风索第i索段横桥向长度y_i和竖桥向长度z_i、风索第i索段无应力长度S_Fi、风拉索上吊点竖向分力P_FDZJi和风拉索的无应力长度S_FDi。

进一步的，计算风索第i索段横桥向长度y_i和竖桥向长度z_i、风索第i索段无应力长度S_Fi方法如下：

式中，x_i,y_i,z_i分别为风索第i索段纵桥向、横桥向和竖桥向长度；S_Fi,E和A_F分别为风索第i索段无应力长度、弹性模量和截面面积；q_F为风索索段的自重集度；H_FXi-1,H_FYi-1和V_Fi-1分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；H_i-1为风索第i索段起始端的水平面分力；其中，已知量包括风索第i索段纵桥向长度x_i，风索弹性模量E和风索截面面积A_F，风索索段自重集度q_F，风索第i索段起始端的纵向分力H_FXi-1、横向分力H_FYi-1和竖向分力V_Fi-1。

进一步的，计算风拉索上吊点竖向分力P_FDZJi和风拉索的无应力长度S_FDi方法如下：

风索各索段始端三向分力的递推关系如下：

H_FXL、H_FYL、V_FL分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；H_FXi,H_FYi和V_Fi分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；

对于每根风拉索，已知量包括：风拉索上下吊点横向距离y_FDJi-y_FDIi，风拉索上下吊点竖向距离z_FDJi-z_FDIi，风拉索自重集度q_FD和风拉索上吊点横向分力P_FDYJi。

进一步的，步骤4中利用影响矩阵法迭代计算得到风索线形及各索段无应力长度包括以下步骤：

步骤4.1，建立目标函数F(X)，其中X＝(H_FXL,H_FYL,V_FL)；

式中，H_FXL、H_FYL、V_FL分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；n为风索始端到末端索段数，m为风索始端到设计控制点索段数；y_i,z_i分别为风索第i索段横桥向和竖桥向长度；Δy和Δz分别为风索始端和末端的坐标差值，f_z为设计控制点和风索始端的竖向坐标差值；ey为风索末端横向坐标误差，ez为风索末端竖向坐标误差，ef为设计控制点竖向坐标误差；

将H_FXL＝H_FXL+1,H_FYL＝H_FYL,V_FL＝V_FL,H_FXL＝H_FXL,H_FYL＝H_FYL+1,V_FL＝V_FL和H_FXL＝H_FXL,H_FYL＝H_FYL,V_FL＝V_FL+1分别带入公式(13)，计算出相应的误差改变量，从而得到影响矩阵：

其中第一、二和三列元素分别为H_FXL、H_FYL、V_FL引起的误差ey,ez和ef的改变量；

步骤4.2，求解初值修正向量(ΔH_FXL,ΔH_FYL,ΔV_FL)^T；

步骤4.3，修正风索始端纵向、横向和竖向分力H_FXL＝H_FXL+ΔH_FXL,H_FYL＝H_FYL+ΔH_FYL,V_FL＝V_FL+ΔV_FL，重新迭代计算，直至误差ey,ez和ef小于允许值，得到修正后的风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL，重复步骤3，重新计算得到风索各索段无应力长度及横、竖桥向长度和各风拉索上吊点竖向分力、无应力长度，从而得到风索线形。

本发明的有益效果为：

本发明所述基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算方法是目前油气管道跨越行业尚无具体规范，设计尚未形成体系的情况下悬索跨越风索系统设计的一次突破，为大跨径悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算提供一套完整的设计理论和计算方法，能够结合设计控制点坐标和设计风拉索力，最终设计出满足要求的成桥风索线形的计算方法。本发明所述计算方法采用分段悬链线，用数值迭代计算空间风索线形，是一种精确的计算方法。分段悬链线方法不存在利用有限元法计算时的那种假设误差，它根据力学平衡条件和变形相容条件确定各部分索力和曲线形状，自动计入了索曲线的所有非线性，与有限元相比，计算精度大为提高。因此，通过本发明所述计算方法能够解决了以往设计不精、假设过多，计算误差太大的问题，采用本方法开展设计和计算，可以大大提高大跨径悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算精度，从而进一步提高悬索管道桥风索设计合理性和降低施工难度。

另外，本发明通过引入节线法对风索始端三向力迭代计算，使得风索始端三向力的估计精度大大提高，从而减少了影响矩阵法的迭代次数，不仅提高了计算效率，也使得算法的收敛性大大提高。

附图说明

图1为本发明所述基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法；

图2为风索张力图解；

图3为节线法X-Z平面风索受力图；

图4为节线法Y-Z平面内力平衡示意图；

图5为空间索形风索计算图示；

图6空间索形风拉索计算图示。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明对空间索形悬索桥风索缆索系统做如下假定：

(1)风索和风拉索为小应变理想柔性索，其材料满足虎克定律，且忽略泊松效应。

(2)成桥状态下风拉索仅沿横桥向倾斜，忽略施工过程中风拉索纵桥向倾斜误差。

一种基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，包括以下步骤：

步骤1，根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力初值H_FX0、H_FY0和V_F0；

步骤2，以风索始端三向分力初值H_FX0、H_FY0和V_F0为迭代初值，利用节线法迭代计算并得到修正后的风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL；

步骤3，以风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；

步骤4，以风索末端的横、竖向坐标及跨内指定点横向坐标为目标量，利用影响矩阵法修正风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL，反复迭代，直至目标变量误差小于允许值，重复步骤3，计算得到风索线形及各索段无应力长度。

步骤1中根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力H_FX0、H_FY0和V_F0初值公式如下：

其中，

式中，H_FX0、H_FY0和V_F0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力初值，l为风索跨径，w为风索在风索平面内沿跨长的等效均布荷载；f为风索在风索平面内垂度；y_FDJi，z_FDJi，y_FDIi，z_FDIi分别为风拉索上、下吊点的横向及竖向坐标；P_yi，P_zi分别为风拉索上端的竖向和横向分力，n为风索始端到末端索段数，i为1～n的正整数。

步骤2中利用节线法迭代计算风索始端三向分力方法如下：

节线法采用Ohtsuki博士提出的计算索段平衡状态方程式，可以用于解决同时具有垂直和水平两个方向垂度的风索初始形状，参考图2，假定如下：

1)风拉索垂直于桥跨方向，且仅在横桥向有倾斜；

2)风索张力的水平分力在全跨相等；

3)风索与风拉索连接点间的风索作直线考虑；

4)已知风索的两端锚点坐标、跨中垂度、桥面上的吊点位置和风拉索设计横向分力。

一般地，把风索投影在垂直和水平面上，利用各个平面内的平衡条件分析，下面推导竖向和水平面上的分析过程。

(1)竖向平面分析

如图3所示，风索在竖向平面上的投影，假设风拉索数目为N，将风索分割成n段，即N＝n-1；风索第i个节点位置的平衡方程为：

在横桥向，Y-Z平面上的平衡方程如下：

风索在竖向平面的n-1平衡迭代式为：

(2)水平面内的分析

如图4所示，同竖向平面分析，水平面也可得到N-1个平衡迭代式：

其中，d_i为节点之间的水平长度；T_i为节点之间风索单元张力；l_i是节点间风索直线单元长度；T_x是风索张力水平分量；P_FDi为第i根风拉索的张力；h_i为风拉索长度；z_FDJi为第i根风拉索上吊点的竖向坐标；z_FDIi为第i根风拉索下吊点的竖向坐标；y_FDIi为第i根风拉索下吊点的横向坐标，y_FDJi为风拉索上吊点的横向坐标；W_Fi为风索节段自重；W_FDi为将风拉索力及风拉索自重平均到风索上的集中荷载。

通过公式(5)、(6)及跨中垂度或设计控制点的竖向坐标z_c(或者横向坐标y_c)：

其中，z_N和z₀分别为风拉索两端坐标，

为跨中垂度；

因此，通过公式(5)、(6)求得风索节点坐标y_FDIi、z_FDIi，从而得到风索线形，再通过对风索系统整体受力分析，计算得到修正后的风索始端三向分力

将

带入公式(5)、(6)再次迭代计算，求得未知量y_FDIi+1、z_FDIi+1，并计算得到修正后的风索始端三向分力

反复迭代，直至相邻两次三向分力差值小于误差允许值：

从而得到修正后的风索始端三向分力

步骤3中利用分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度包括计算风索第i索段横桥向长度y_i和竖桥向长度z_i、风索第i索段无应力长度S_Fi、风拉索上吊点竖向分力P_FDZJi和风拉索的无应力长度S_FDi。

计算风索第i索段横桥向长度y_i和竖桥向长度z_i、风索第i索段无应力长度S_Fi方法如下，如图5所示，对空间缆索而言，由于节间只有自重作用，索段总在一个铅垂面上，只是各索段在水平面上的投影与桥轴线的夹角不同。因此，各索段在各自铅垂面内满足：

式中，x_i,y_i,z_i分别为风索第i索段纵桥向、横桥向和竖桥向长度；S_Fi,E和A_F分别为风索第i索段无应力长度、弹性模量和截面面积；q_F为风索索段的自重集度；H_FXi-1,H_FYi-1和V_Fi-1分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；H_i-1为风索第i索段起始端的水平面合力；

其中，已知量包括风索第i索段纵桥向长度x_i，风索弹性模量E和风索截面面积A_F，风索索段自重集度q_F，风索第i索段起始端的纵向分力H_FXi-1、横向分力H_FYi-1和竖向分力V_Fi-1。

计算风拉索上吊点竖向分力P_FDZJi和风拉索的无应力长度S_FDi方法如下：

空间索形的风拉索沿横桥向倾斜，只有将风拉索看成弹性悬链线才能保证计算精度。如图6所示，风索各索段始端三向分力的递推关系如下：

H_FXL、H_FYL、V_FL分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；H_FXi,H_FYi和V_Fi分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；

对于每根风拉索，已知量包括：风拉索上下吊点横向距离y_FDJi-y_FDIi，风拉索上下吊点竖向距离z_FDJi-z_FDIi，风拉索自重集度q_FD和风拉索上吊点横向分力P_FDYJi。

公式(7)-公式(11)构成了空间索形风索的平衡方程。

步骤4中利用影响矩阵法迭代计算得到风索线形及各索段无应力长度包括以下步骤：

步骤4.1，建立目标函数F(X)，其中X＝(H_FXL,H_FYL,V_FL)；

式中，H_FXL、H_FYL、V_FL分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；n为风索始端到末端索段数，m为风索始端到设计控制点索段数；y_i,z_i分别为风索第i索段横桥向和竖桥向长度；Δy和Δz分别为风索始端和末端的坐标差值，f_z为设计控制点和风索始端的竖向坐标差值；ey为风索末端横向坐标误差，ez为风索末端竖向坐标误差，ef为设计控制点竖向坐标误差；

将H_FXL＝H_FXL+1,H_FYL＝H_FYL,V_FL＝V_FL,H_FXL＝H_FXL,H_FYL＝H_FYL+1,V_FL＝V_FL和H_FXL＝H_FXL,H_FYL＝H_FYL,V_FL＝V_FL+1分别带入公式(13)，计算出相应的误差改变量，从而得到影响矩阵：

其中第一、二和三列元素分别为H_FXL、H_FYL、V_FL引起的误差ey,ez和ef的改变量；

步骤4.2，求解初值修正向量(ΔH_FXL,ΔH_FYL,ΔV_FL)^T；

步骤4.3，修正风索始端纵向、横向和竖向分力H_FXL＝H_FXL+ΔH_FXL,H_FYL＝H_FYL+ΔH_FYL,V_FL＝V_FL+ΔV_FL，重新迭代计算，直至误差ey,ez和ef小于允许值，得到修正后的风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL，重复步骤3，重新计算得到风索各索段无应力长度及横、竖桥向长度和各风拉索上吊点竖向分力、无应力长度，从而得到风索线形。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力初值H_FX0、H_FY0和V_F0；

步骤2，以风索始端三向分力初值H_FX0、H_FY0和V_F0为迭代初值，利用节线法迭代计算并得到修正后的风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL；

步骤3，以风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；

步骤4，以风索末端的横、竖向坐标及跨内指定点横向坐标为目标量，利用影响矩阵法修正风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL，反复迭代，直至目标变量误差小于允许值，重复步骤3，计算得到风索线形及各索段无应力长度。

2.根据权利要求1所述的基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，步骤1中根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力H_FX0、H_FY0和V_F0初值公式如下：

其中，

式中，H_FX0、H_FY0和V_F0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力初值，l为风索跨径，w为风索在风索平面内沿跨长的等效均布荷载；f为风索在风索平面内垂度；y_FDJi，z_FDJi，y_FDIi，z_FDIi分别为风拉索上、下吊点的横向及竖向坐标；P_yi，P_zi分别为风拉索上端的竖向和横向分力，n为风索始端到末端索段数，i为1～n的正整数。

3.根据权利要求1所述的基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，步骤2中利用节线法迭代计算风索始端三向分力方法如下：

假设风拉索数目为N，将风索分割成n段；

风索在竖向平面和水平面的平衡迭代式分别为：

其中，d_i为节点之间的水平长度；T_i为节点之间风索单元张力；l_i是节点间风索直线单元长度；T_x是风索张力水平分量；P_FDi为第i根风拉索的张力；h_i为风拉索长度；z_FDJi为第i根风拉索上吊点的竖向坐标；z_FDIi为第i根风拉索下吊点的竖向坐标；y_FDIi为第i根风拉索下吊点的横向坐标，y_FDJi为风拉索上吊点的横向坐标；W_Fi为风索节段自重；W_FDi为将风拉索力及风拉索自重平均到风索上的集中荷载；

通过公式(5)、(6)求得风索节点坐标y_FDIi、z_FDIi，从而得到风索线形，再通过对风索系统整体受力分析，计算得到修正后的风索始端三向分力

将

带入公式(5)、(6)再次迭代计算，求得未知量y_FDIi+1、z_FDIi+1，并计算得到修正后的风索始端三向分力

反复迭代，直至相邻两次三向分力差值小于误差允许值：

从而得到修正后的风索始端三向分力

4.根据权利要求3所述的基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，所述步骤2中的节线法存在以下假定：

1)风拉索垂直于桥跨方向，且仅在横桥向有倾斜；

2)风索张力的水平分力在全跨相等；

3)风索与风拉索连接点间的风索作直线考虑；

4)已知风索的两端锚点坐标、跨中垂度、桥面上的吊点位置和风拉索设计横向分力。

5.根据权利要求1所述的基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，步骤3中利用分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度包括计算风索第i索段横桥向长度y_i和竖桥向长度z_i、风索第i索段无应力长度S_Fi、风拉索上吊点竖向分力P_FDZJi和风拉索的无应力长度S_FDi。

6.根据权利要求5所述的基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，计算风索第i索段横桥向长度y_i和竖桥向长度z_i、风索第i索段无应力长度S_Fi方法如下：

式中，x_i,y_i,z_i分别为风索第i索段纵桥向、横桥向和竖桥向长度；S_Fi,E和A_F分别为风索第i索段无应力长度、弹性模量和截面面积；q_F为风索索段的自重集度；H_FXi-1,H_FYi-1和V_Fi-1分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；H_i-1为风索第i索段起始端的水平面合力；

其中，已知量包括风索第i索段纵桥向长度x_i，风索弹性模量E和风索截面面积A_F，风索索段自重集度q_F，风索第i索段起始端的纵向分力H_FXi-1、横向分力H_FYi-1和竖向分力V_Fi-1。

7.根据权利要求6所述的基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，计算风拉索上吊点竖向分力P_FDZJi和风拉索的无应力长度S_FDi方法如下：

风索各索段始端三向分力的递推关系如下：

H_FXL、H_FYL、V_FL分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；H_FXi,H_FYi和V_Fi分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；

对于每根风拉索，已知量包括：风拉索上下吊点横向距离y_FDJi-y_FD，风拉索上下吊点竖向距离z_FDJi-z_FDIi，风拉索自重集度q_FD和风拉索上吊点横向分力P_FDYJi。

8.根据权利要求1所述的基于节线法的大跨径悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，步骤4中利用影响矩阵法迭代计算得到风索线形及各索段无应力长度包括以下步骤：

步骤4.1，建立目标函数F(X)，其中X＝(H_FXL,H_FYL,V_FL)；

式中，H_FXL、H_FYL、V_FL分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；n为风索始端到末端索段数，m为风索始端到设计控制点索段数；y_i,z_i分别为风索第i索段横桥向和竖桥向长度；Δy和Δz分别为风索始端和末端的坐标差值，f_z为设计控制点和风索始端的竖向坐标差值；ey为风索末端横向坐标误差，ez为风索末端竖向坐标误差，ef为设计控制点竖向坐标误差；

将H_FXL＝H_FXL+1,H_FYL＝H_FYL,V_FL＝V_FL,H_FXL＝H_FXL,H_FYL＝H_FYL+1,V_FL＝V_FL和H_FXL＝H_FXL,H_FYL＝H_FYL,V_FL＝V_FL+1分别带入公式(13)，计算出相应的误差改变量，从而得到影响矩阵：

其中第一、二和三列元素分别为H_FXL、H_FYL和V_FL引起的误差ey,ez和ef的改变量；

步骤4.2，求解初值修正向量(ΔH_FXL,ΔH_FYL,ΔV_FL)^T；

步骤4.3，修正风索始端纵向、横向和竖向分力H_FXL＝H_FXL+ΔH_FXL,H_FYL＝H_FYL+ΔH_FYL,V_FL＝V_FL+ΔV_FL，重新迭代计算，直至误差ey,ez和ef小于允许值，得到修正后的风索始端三向分力H_FXL、H_FYL、V_FL，重复步骤3，重新计算得到风索各索段无应力长度及横、竖桥向长度和各风拉索上吊点竖向分力、无应力长度，从而得到风索线形。

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