CN111753435A - 基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法；具有：步骤1，构建缆索吊装系统承重索在集中力作用下分段悬索索力递推公式；步骤2，基于分段悬链线理论计算中跨承重索线形；步骤3，基于分段悬链线理论计算边跨承重索线形；步骤4，基于步骤2和步骤3求得的无应力索长，采用索力连续算法计算任意施工阶段承重索线形。本发明具有如下优点；(1)实现缆索吊装系统在初始重载作用下承重索线形准确计算；(2)基于步骤2和步骤3，实现荷载在任意位置的缆索吊装系统施工阶段各项参数的准确计算；(3)有利于吊装计算结果与工程的深度融合与运用；(4)采用影响刚度矩阵和滑移刚度法进行索力修正，计算效率极高，计算结果极易收敛。

Description

基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法

技术领域

本发明涉缆索吊装领域，具体来讲涉及的是一种基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法。

背景技术

缆索吊装是大跨度桥梁施工中最常用的方法之一，它具有吊重大、运距长、吊装覆盖面广、造价低等优势。在缆索吊装设计中，传统的方法是基于抛物线理论的简化分析，即已知重载作用下承重索跨中垂度的情况下，求得空载时承重索跨中垂度和其他各项基本参数，其计算方法较为粗略，且对于缆索吊装中的某些特定工况，其计算结果往往会存在较大偏差。

在缆索吊装精细化分析方面，已有一种基于索－滑轮的平面3节点单元的有限元分析方法。这种方法可以比较准确的模拟缆索吊装系统中承重索在索鞍和荷重跑车处的滑动，可以考虑滑轮效率和轮径对缆索吊装系统的影响，是一种准确高效的算法。但是，由于实际中缆索结构的复杂性，这种分析方法仍然存在很大的局限性。其一，计算需要的索无应力长度参数是未知的；其二，该方法不能用于多吊点的缆索吊装系统的计算分析；其三，该方法的假设前提是索塔没有任何偏位，对于刚性索塔是可行的，但对于柔性索塔，其计算结果与实测值偏差较大。

发明内容

本发明的目的在于在此提供一种基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法；解决传统缆索吊装计算方法粗略，计算误差以及局限性大的问题。

本发明是这样实现的，构造一种基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法，该方法按如下步骤进行三跨缆索吊装系统承重索精确计算：

步骤1，构建缆索吊装系统承重索在集中力作用下分段悬索索力递推公式；实现如下；

V_i＝V_i-1-P_i-WS_0i-1

H_i＝H_i-1-F_i

其中，Vi为承重索i连接点右侧索段起点的竖向张力,V₀＝V；H_i为承重索i连接点右侧索段的水平张力，H₀＝H；S_0i为i连接点右侧索段的无应力长度；

其特征在于；包括如下步骤；

步骤2，基于分段悬链线理论计算中跨承重索线形；

步骤3，基于分段悬链线理论计算边跨承重索线形；

步骤4，基于步骤2和步骤3求得的无应力索长，采用索力连续算法计算任意施工阶段承重索线形。

根据本发明所述基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法，其特征在于；步骤2，基于分段悬链线理论计算中跨承重索线形实现如下；

1)任意预估H、V数值，采用分段悬链线计算方法，计算出跨中点垂度和右支点高差误差向量e_f和e_y；

e_f＝f+Y_Z-ΔY/2，e_y＝∑Y-ΔY

式中：f为承重索跨中点垂度；Y_z为承重索跨中点Y值；ΔY为两支点高差；

2)计算V＝V+1，H＝H+1时跨中点垂度和右支点高差的增量，从而得到影响矩阵C；

矩阵中第一列为V引起的f和ΔY改变量，第二列为H引起的f和ΔY改变量；

3)求出V、H的修正量[ΔV,ΔH]^T；

4)修正索端力V＝V-ΔV,H＝H-ΔH，重新计算e_f和e_y；

由于悬链线方程的非线性，整个计算可按1)～4)步迭代，直到4)式的ef和ey值足够小，结束迭代计算，此时的H、V和S₀即是通过指定点方程的真实解。

根据本发明所述基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法，其特征在于；步骤4，基于步骤2和步骤3求得的无应力索长，采用索力连续算法计算任意施工阶段承重索线形实现如下；

1)构建单索滑移刚度公式；

假定KT_A、KT_B为支点处两端滑移刚度，它的力学含义是，索单元无应力索长发生单位长度改变量时所引起的索端A、B切线张力的增量；T_A、T_B为支点处两端的索张力，放松支点，直至支点处两端张力相等，此时索自由滑动量Δl；由支点处力的平衡条件可得：

T_B+KT_B×Δl＝T_A-KT_A×Δl

2)单索滑移计算步骤；

①、根据各跨分配的S_L0、S_M0、S_R0分别采用分段悬链线法计算索端张力，S_L0、S_M0、S_R0分别为左边跨、中跨和右边跨无应力索长；此时左、右塔顶索张力分别计为T_L、T_M1和T_M2、T_R；

②、计算S_L0′＝S_L0+0.001、S_M0′＝S_M0+0.001、S_R0′＝SR0+0.001时(索长单位为m)，左、右塔顶索张力T_L′、T_M1′和T_M2′、T_R′；

③、计算无应力长度增加0.001m时，索端张力的变化量：△T_L＝T_L′-T_L,△T_M1＝T_M1′-T_M1,△T_M2＝T_M2′-T_M2,△T_R＝T_R′-T_R；

④、计算索滑移支点处的滑移刚度：KT_L＝△T_L/0.001,KT_M1＝△T_M1/0.001,KT_M2＝△T_M2/0.001,KT_R＝△T_R/0.001；此步骤的目的在于将索无应力长度增加0.001m索端张力的增量转化为单位索长变化时索滑移支点处的滑移刚度；

⑤、计算支点处索长调整量：△L_L＝-(T_L-T_M1)/(KT_L+KT_M1)；△L_R＝-(T_M2-T_R)/(KT_R+KT_M2)；左支点索力差较大时取前式，右支点索力差较大时取后式；

⑥、将索长调整量分别分配给相应跨：左支点索力调整时，SL₀＝SL₀+△L_L、S_M0＝S_M0-△L_L；右支点索力调整时S_M0＝S_M0+△L_R，S_R0＝S_R0-△L_R；

重复步骤(1)～(6)，直到塔顶支点索张力满足规定的容差要求，计算结束；至此施工阶段计算的各项参数完全确定。

本发明的优点在于：本发明在此提供一种基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法；解决传统缆索吊装系统计算方法粗略，对某些特定工况计算误差大问题。该方法按如下步骤进行三跨缆索吊装系统承重索精确计算：步骤1，构建缆索吊装系统承重索在集中力作用下分段悬索索力递推公式；步骤2，基于分段悬链线理论计算中跨承重索线形；步骤3，基于分段悬链线理论计算边跨承重索线形；步骤4，基于步骤2和步骤3求得的无应力索长，采用索力连续算法计算任意施工阶段承重索线形。同时本发明专利具有如下优点；(1)实现缆索吊装系统在初始重载作用下承重索线形准确计算；(2)基于步骤2和步骤3，在求得承重索无应力索长的情况下，实现荷载在任意位置的缆索吊装系统施工阶段各项参数的准确计算。(3)有利于吊装计算结果与工程的深度融合与运用。(4)采用影响刚度矩阵和滑移刚度法进行索力修正，计算效率极高，计算结果极易收敛。

附图说明

图1自重作用下的索段单元示意图；

图2集中荷载作用下的柔索示意图；

图3中跨承重索线形计算参数示意图；

图4任意施工阶段承重索线形计算参数示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明进行详细说明，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明通过改进提供一种基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算算法，本发明专利依据索基本结构方程作为计算原理，即自重作用下的柔性索曲线可表示为左端水平力H、左端竖向力V分量和无应力索长S₀的方程。

式中：E_A-索的抗拉刚度；W-索的每延米自重；X-两支点跨度；Y-支点高差；V-索右端竖向力。

本发明是基于上述基本理论按如下步骤进行三跨缆索吊装系统承重索精确计算：

步骤1，构建缆索吊装系统承重索在集中力作用下分段悬索索力递推公式，实现如下；

V_i＝V_i-1-P_i-WS_0i-1

H_i＝H_i-1-F_i

其中，V_i为承重索i连接点右侧索段起点的竖向张力,V₀＝V；H_i为承重索i连接点右侧索段的水平张力,H₀＝H；S_0i为i连接点右侧索段的无应力长度。

步骤2，基于分段悬链线理论计算中跨承重索线形，实现如下；

1)任意预估H、V数值，采用分段悬链线计算方法，计算出跨中点垂度和右支点高差误差向量ef和ey。

e_f＝f+Y_Z-ΔY/2，e_y＝∑Y-ΔY

式中：f为承重索跨中点垂度；Yz为承重索跨中点Y值；ΔY为两支点高差。

2)计算V＝V+1，H＝H+1时跨中点垂度和右支点高差的增量，从而得到影响矩阵C。

矩阵中第一列为V引起的f和ΔY改变量，第二列为H引起的f和ΔY改变量。

3)求出V、H的修正量[ΔV,ΔH]^T。

4)修正索端力V＝V-ΔV,H＝H-ΔH，重新计算ef和ey。

由于悬链线方程的非线性，整个计算可按1)～4)步迭代，直到4)式的ef和ey值足够小，结束迭代计算，此时的H、V和S0即是通过指定点方程的真实解。

步骤3，基于分段悬链线理论计算边跨承重索线形，实现如下；

缆索吊机承重索中跨线形的计算，已给出承重索塔顶中跨的水平力和竖向力，即给出了悬索在塔顶的索力T。将索结构方程中H用T、V进行代换构建方程组。

式中X、Y、T为已知，方程中只有两个未知数[S0,V]^T,利用上式构件非线性方程组，采用牛顿迭代法或数值延拓法求解。

至此，缆索吊装系统重载作用下中、边跨承重索线型和各项参数全部求出。

步骤4，基于步骤2和步骤3求得的无应力索长，采用索力连续算法计算任意施工阶段承重索线形，实现如下；

1)构建单索滑移刚度公式；

假定KT_A、KT_B为支点处两端滑移刚度，它的力学含义是，索单元无应力索长发生单位长度改变量时所引起的索端A、B切线张力的增量；T_A、T_B为支点处两端的索张力，放松支点，直至支点处两端张力相等，此时索自由滑动量Δl；由支点处力的平衡条件可得：

T_B+KT_B×Δl＝T_A-KT_A×Δl

2)单索滑移计算步骤；

①、根据各跨分配的S_L0、S_M0、S_R0分别采用分段悬链线法计算索端张力，S_L0、S_M0、S_R0分别为左边跨、中跨和右边跨无应力索长；此时左、右塔顶索张力分别计为T_L、T_M1和T_M2、T_R；

②、计算S_L0′＝S_L0+0.001、S_M0′＝S_M0+0.001、S_R0′＝SR0+0.001时(索长单位为m)，左、右塔顶索张力T_L′、T_M1′和T_M2′、T_R′；

③、计算无应力长度增加0.001m时，索端张力的变化量：△T_L＝T_L′-T_L,△T_M1＝T_M1′-T_M1,△T_M2＝T_M2′-T_M2,△T_R＝T_R′-T_R；

④、计算索滑移支点处的滑移刚度：KT_L＝△T_L/0.001,KT_M1＝△T_M1/0.001,KT_M2＝△T_M2/0.001,KT_R＝△T_R/0.001；此步骤的目的在于将索无应力长度增加0.001m索端张力的增量转化为单位索长变化时索滑移支点处的滑移刚度；

⑤、计算支点处索长调整量：△L_L＝-(T_L-T_M1)/(KT_L+KT_M1)；△L_R＝-(T_M2-T_R)/(KT_R+KT_M2)；左支点索力差较大时取前式，右支点索力差较大时取后式；

⑥、将索长调整量分别分配给相应跨：左支点索力调整时，SL₀＝SL₀+△L_L、S_M0＝S_M0-△L_L；右支点索力调整时S_M0＝S_M0+△L_R，S_R0＝S_R0-△L_R；

重复步骤(1)～(6)，直到塔顶支点索张力满足规定的容差要求，计算结束；至此施工阶段计算的各项参数完全确定。

本专利具有如下优点及有益效果；

(1)实现缆索吊装系统在初始重载作用下承重索线形准确计算。

(2)基于步骤2和步骤3，在求得承重索无应力索长的情况下，实现荷载在任意位置的缆索吊装系统施工阶段各项参数的准确计算。

(3)有利于吊装计算结果与工程的深度融合与运用。

(4)采用影响刚度矩阵和滑移刚度法进行索力修正，计算效率极高，计算结果极易收敛。

本发明专利所述计算方法经过初步保密实施，已能成功运用于仁沐新高速犍为岷江特大桥工程建设中，该工程为主跨458米的钢管混凝土拱桥，主梁、主拱采用缆索吊装工艺进行安装。通过现场埋设销轴传感器对各吊装工况主索索力进行测定，经实测值与理论值对比形成下表。

主索参数对比表(中跨跨中工况)

主索参数对比表(塔前30m工况)

经对中跨跨中工况以及塔前30m工况主索索力实测值与理论值对比发现，采用本发明专利所述方法计算的主索索力理论值与实测值间误差最大值仅0.38t，因此本发明所述计算方法实现了承重索线形在各工况下的准确计算。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法，该方法按如下步骤进行三跨缆索吊装系统承重索精确计算：

步骤1，构建缆索吊装系统承重索在集中力作用下分段悬索索力递推公式；实现如下；

V_i＝V_i-1-P_i-WS_0i-1

H_i＝H_i-1-F_i

其中，Vi为承重索i连接点右侧索段起点的竖向张力,V₀＝V；H_i为承重索i连接点右侧索段的水平张力，H₀＝H；S_0i为i连接点右侧索段的无应力长度；其特征在于；包括如下步骤；

步骤2，基于分段悬链线理论计算中跨承重索线形；

步骤3，基于分段悬链线理论计算边跨承重索线形；

步骤4，基于步骤2和步骤3求得的无应力索长，采用索力连续算法计算任意施工阶段承重索线形。

2.根据权利要求1所述基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法，其特征在于；步骤2，基于分段悬链线理论计算中跨承重索线形；

1)任意预估H、V数值，采用分段悬链线计算方法，计算出跨中点垂度和右支点高差误差向量e_f和e_y；

e_f＝f+Y_Z-ΔY/2，e_y＝∑Y-ΔY

式中：f为承重索跨中点垂度；Yz为承重索跨中点Y值；ΔY为两支点高差；

2)计算V＝V+1，H＝H+1时跨中点垂度和右支点高差的增量，从而得到影响矩阵C；

矩阵中第一列为V引起的f和ΔY改变量，第二列为H引起的f和ΔY改变量；

3)求出V、H的修正量[ΔV,ΔH]^T；

4)修正索端力V＝V-ΔV,H＝H-ΔH，重新计算e_f和e_y；

由于悬链线方程的非线性，整个计算可按1)～4)步迭代，直到4)式的e_f和e_y值足够小，结束迭代计算，此时的H、V和S₀即是通过指定点方程的真实解。

3.根据权利要求1所述基于分段悬链线和索力连续算法的缆索吊装系统计算方法，其特征在于；步骤4，基于步骤2和步骤3求得的无应力索长，采用索力连续算法计算任意施工阶段承重索线形实现如下；

1)构建单索滑移刚度公式；

假定KT_A、KT_B为支点处两端滑移刚度，它的力学含义是，索单元无应力索长发生单位长度改变量时所引起的索端A、B切线张力的增量；T_A、T_B为支点处两端的索张力，放松支点，直至支点处两端张力相等，此时索自由滑动量Δl；由支点处力的平衡条件可得：

T_B+KT_B×Δl＝T_A-KT_A×Δl

2)单索滑移计算步骤；

①、根据各跨分配的S_L0、S_M0、S_R0分别采用分段悬链线法计算索端张力，S_L0、S_M0、S_R0分别为左边跨、中跨和右边跨无应力索长；此时左、右塔顶索张力分别计为T_L、T_M1和T_M2、T_R；

②、计算S_L0′＝S_L0+0.001、S_M0′＝S_M0+0.001、S_R0′＝SR0+0.001时(索长单位为m)，左、右塔顶索张力T_L′、T_M1′和T_M2′、T_R′；

③、计算无应力长度增加0.001m时，索端张力的变化量：△T_L＝T_L′-T_L,△T_M1＝T_M1′-T_M1,△T_M2＝T_M2′-T_M2,△T_R＝T_R′-T_R；

④、计算索滑移支点处的滑移刚度：KT_L＝△T_L/0.001,KT_M1＝△T_M1/0.001,KT_M2＝△T_M2/0.001,KT_R＝△T_R/0.001；此步骤的目的在于将索无应力长度增加0.001m索端张力的增量转化为单位索长变化时索滑移支点处的滑移刚度；

⑤、计算支点处索长调整量：△L_L＝-(T_L-T_M1)/(KT_L+KT_M1)；△L_R＝-(T_M2-T_R)/(KT_R+KT_M2)；左支点索力差较大时取前式，右支点索力差较大时取后式；

⑥、将索长调整量分别分配给相应跨：左支点索力调整时，SL₀＝SL₀+△L_L、S_M0＝S_M0-△L_L；右支点索力调整时S_M0＝S_M0+△L_R，S_R0＝S_R0-△L_R；

重复步骤(1)～(6)，直到塔顶支点索张力满足规定的容差要求，计算结束；至此施工阶段计算的各项参数完全确定。

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