CN112035927B - 基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法 - Google Patents

基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，属于油气管道跨越设计领域，包括：根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力；以风索始端三向分力和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；利用修正影响矩阵法获得迭代变量增量，反复迭代，修正风索始端三向分力，重新计算得到风索线形坐标及各索段无应力长度。本发明解决了以往设计不精、假设过多，计算误差太大的问题，采用本方法开展设计和计算，可以大大提高悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算精度。

Description

基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法
技术领域
本发明涉及一种基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，属于油气管道跨越设计领域。
背景技术
管道悬索桥一般由主索、吊索、风索、风拉索、稳定索(共轭索)、加劲梁、索塔和锚碇等组成。由于其主要用途是输送石油、天然气或水，桥面上通常会设置支座用于架设管道，并设置简易检修道以方便管道的施工和后期维修。管道悬索桥宽跨比小，结构刚度小，抗风问题敏感，一般需设置风索体系。管道悬索桥的受力特征是：作用在桥面上的荷载和因风索产生的竖向荷载通过吊索传至主索，再传至索塔和锚碇；作用在桥面的水平荷载通过风拉索传至风索主索，再传至锚碇；传力途径明确。
管道悬索桥是以柔性索结构为主要承重结构的缆索体系。索结构受力后，反映出小应变大变形的受力特征，对空间风索索结构尤其如此。在荷载作用下，荷载与变形呈现出明显的非线性的关系，经典结构力学已不再适用，因为经典结构力学忽略了结构的微小变形，平衡方程建立在变形前的几何位置上。计算大变形的结构，应在变形后的位置上建立平衡方程，并且需要迭代计算。
目前，工程上设计人员主要利用平面抛物线理论进行风索系统设计：即假定风索和风拉索在同一斜平面内，仅在该平面内分析计算风索、风拉索的线形和无应力长度。但是位于拉索间的风索节段实际线形为空间悬链线，不仅整个风索线形与抛物线有很大差距，而且风索和风拉索并不在一个平面内。仅仅利用空间抛物线理论计算风索线形和无应力长度，不仅会使得真实线形与设计线形有较大差距，甚至会产生风索系统难以安装，甚至无法安装的问题。
发明内容
为解决上述问题，准确计算悬索跨越成桥风索线形，本发明的目的在于提供一种基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法。通过引入分段悬链线理论和修正影响矩阵法计算成桥风索线形，多次迭代计算，最终收敛于设计目标线形。
一种基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，包括以下步骤：
步骤1，根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0；
步骤2，以风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；
步骤3，以风索末端的横、竖向坐标及跨内指定点横向坐标为目标值，利用修正影响矩阵法修正风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0，获得迭代变量增量，反复迭代，直至目标变量误差小于允许值，重复步骤2，计算得到风索线形及各索段无应力长度。
进一步的，步骤1中根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0初值如下：
Figure BDA0002659501840000021
Figure BDA0002659501840000022
Figure BDA0002659501840000023
其中，
Figure BDA0002659501840000031
式中，HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力，l为风索跨径，w为风索在风索平面内沿跨长的等效均布荷载；f为风索在风索平面内垂度；yFDJi，zFDJi，yFDIi，zFDIi分别为风拉索上、下吊点的横向及竖向坐标；Pyi，Pzi分别为风拉索上端的竖向和横向分力，n为风索始端到末端索段数，i为1～n的正整数。
进一步的，步骤2中利用分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度包括计算风索第i索段横桥向长度yi和竖桥向长度zi、风索第i索段无应力长度SFi、风拉索上吊点竖向分力PFDZJi和风拉索的无应力长度SFDi。
进一步的，所述的基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，计算风索第i索段横桥向长度yi和竖桥向长度zi、风索第i索段无应力长度SFi方法如下：
Figure BDA0002659501840000032
Figure BDA0002659501840000033
Figure BDA0002659501840000034
Figure BDA0002659501840000035
式中，xi，yi，zi分别为风索第i索段纵桥向、横桥向和竖桥向长度；SFi，E和AF分别为风索第i索段无应力长度、弹性模量和截面面积；qF为风索索段的自重集度；HFXi-1，HFYi-1和VFi-1分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；Hi-1为风索第i索段起始端的水平面合力；
其中，已知量包括风索第i索段纵桥向长度xi，风索弹性模量E和风索截面面积AF，风索索段自重集度qF，风索第i-1索段起始端的纵向分力HFXi-1、横向分力HFYi-1和竖向分力VFi-1。
进一步的，计算风拉索上吊点竖向分力PFDZJi和风拉索的无应力长度SFDi方法如下：
风索各索段始端三向分力的递推关系如下：
Figure BDA0002659501840000041
HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；HFXi，HFYi和VFi分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；
对于每根风拉索，已知量包括：风拉索上下吊点横向距离yFDJi-yFDIi，风拉索上下吊点竖向距离zFDJi-zFDIi，风拉索自重集度qFD和风拉索上吊点横向分力PFDYJi。
进一步的，步骤3中利用修正影响矩阵法迭代计算得到风索线形及各索段无应力长度包括以下步骤：
步骤3.1，建立目标函数F(X)，其中X＝(HFX0，HFY0，VF0)；
Figure BDA0002659501840000042
式中，HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；n为风索始端到末端索段数，m为风索始端到设计控制点索段数；yi，zi分别为风索第i索段横桥向和竖桥向长度；Δy Δy和Δz分别为风索始端和末端的坐标差值，fz为设计控制点和风索始端的竖向坐标差值；ey为风索末端横向坐标误差，ez为风索末端竖向坐标误差，ef为跨内指定点竖向坐标误差；
步骤3.2，求解修正影响矩阵J(X，R)：
Figure BDA0002659501840000051
R＝(ey，ez，ef)，R1、R2、R3分别为R对应三个分量，E1、E2、E3分别为第1、2、3个空间坐标向量；
步骤3.3，修正风索始端三向分力：
Figure BDA0002659501840000052
其中，k代表迭代次数；
反复迭代，直至误差ey，ez和ef小于允许值，得到修正后的风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0，重复步骤2，重新计算得到风索线形及各索段无应力长度。
本发明的有益效果为：
本发明所述基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算方法是目前油气管道跨越行业尚无具体规范，设计尚未形成体系的情况下悬索跨越风索系统设计的一次突破，为大跨径悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算提供一套完整的设计理论和计算方法，能够结合设计控制点坐标和设计风拉索力，最终设计出满足要求的成桥风索线形的计算方法。本发明所述计算方法采用分段悬链线，用数值迭代计算空间风索线形，是一种精确的计算方法。分段悬链线方法不存在利用有限元法计算时的那种假设误差，它根据力学平衡条件和变形相容条件确定各部分索力和曲线形状，自动计入了索曲线的所有非线性，与有限元相比，计算精度大为提高。因此，通过本发明所述计算方法能够解决了以往设计不精、假设过多，计算误差太大的问题，采用本方法开展设计和计算，可以大大提高大跨径悬索管道桥成桥风索线形及无应力长度计算精度，从而进一步提高悬索管道桥风索设计合理性和降低施工难度。
传统的影响矩阵法使用时，施调量没有根据误差的大小来自动调整(如保持恒定值为1)，从而使整个算法的效率很低，甚至无法收敛。该方法只有在初值精度很高，而且三个初值相对比例在一定范围内时才可收敛。本发明引入Steffens-Newton法对影响矩阵进行修正，在计算影响矩阵时，迭代变量的改变值根据上一轮误差大小自动调整，即施调量采用误差本身R1E1，会自动根据结果的大小来不断调整，避免了整个迭代过程在计算影响矩阵时采用恒定的增量，使得迭代变量修正量的预测精度提高，从而使得整个算法的效率提高。另外，使用修正影响矩阵法使得其即使在某些弱条件下也至少是二阶收敛。同时采用差分矩阵，避免了梯度法的求偏导缺陷，也显著提高了运算速度。综上，采用修正的影响矩阵法计算空间风索线形对迭代初值的要求低，且具有较高的计算精度及收敛速度。
附图说明
图1为本发明所述基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法；
图2为空间索形风索计算图示；
图3空间索形风拉索计算图示。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明对空间索形悬索桥风索缆索系统做如下假定：
(1)风索和风拉索为小应变理想柔性索，其材料满足虎克定律，且忽略泊松效应。
(2)成桥状态下风拉索仅沿横桥向倾斜，忽略施工过程中风拉索纵桥向倾斜误差。
一种基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1，根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0；
步骤2，以风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；
步骤3，以风索末端的横、竖向坐标及跨内指定点横向坐标为目标值，利用修正影响矩阵法修正风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0，获得迭代变量增量，反复迭代，直至目标变量误差小于允许值，重复步骤2，计算得到风索线形及各索段无应力长度。
步骤1中根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0初值如下：
Figure BDA0002659501840000071
Figure BDA0002659501840000072
Figure BDA0002659501840000073
其中，
Figure BDA0002659501840000081
式中，HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力，l为风索跨径，w为风索在风索平面内沿跨长的等效均布荷载；f为风索在风索平面内垂度；yFDJi，zFDJi，yFDIi，zFDIi分别为风拉索上、下吊点的横向及竖向坐标；Pyi，Pzi分别为风拉索上端的竖向和横向分力，n为风索始端到末端索段数，i为1～n的正整数。
步骤2中利用分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度包括计算风索第i索段横桥向长度yi和竖桥向长度zi、风索第i索段无应力长度SFi、风拉索上吊点竖向分力PFDZJi和风拉索的无应力长度SFDi。
计算风索第i索段横桥向长度yi和竖桥向长度zi、风索第i索段无应力长度SFi方法如下，如图2所示，对空间缆索而言，由于节间只有自重作用，索段总在一个铅垂面上，只是各索段在水平面上的投影与桥轴线的夹角不同。因此，各索段在各自铅垂面内满足：
Figure BDA0002659501840000082
Figure BDA0002659501840000083
Figure BDA0002659501840000084
Figure BDA0002659501840000085
式中，xi，yi，zi分别为风索第i索段纵桥向、横桥向和竖桥向长度；SFi，E和AF分别为风索第i索段无应力长度、弹性模量和截面面积；qF为风索索段的自重集度；HFXi-1，HFYi-1和VFi-1分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；Hi-1为风索第i索段起始端的水平面合力；
其中，已知量包括风索第i索段纵桥向长度xi，风索弹性模量E和风索截面面积AF，风索索段自重集度qF，风索第i-1索段起始端的纵向分力HFXi-1、横向分力HFYi-1和竖向分力VFi-1。
计算风拉索上吊点竖向分力PFDZJi和风拉索的无应力长度SFDi方法如下：
空间索形的风拉索沿横桥向倾斜，只有将风拉索看成弹性悬链线才能保证计算精度。如图3所示，风索各索段始端三向分力的递推关系如下：
Figure BDA0002659501840000091
HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；HFXi，HFYi和VFi分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；
对于每根风拉索，已知量包括：风拉索上下吊点横向距离yFDJi-yi，风拉索上下吊点竖向距离zFDJi-zi，风拉索自重集度qFD和风拉索上吊点横向分力PFDYJi。
公式(5)-公式(9)构成了空间索形风索的平衡方程。
步骤3中利用修正影响矩阵法迭代计算得到风索线形及各索段无应力长度包括以下步骤：
步骤3.1，建立目标函数F(X)，其中X＝(HFX0，HFY0，VF0)；
Figure BDA0002659501840000092
式中，HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；n为风索始端到末端索段数，m为风索始端到设计控制点索段数；yi，zi分别为风索第i索段横桥向和竖桥向长度；Δy Δy和Δz分别为风索始端和末端的坐标差值，fz为设计控制点和风索始端的竖向坐标差值；ey为风索末端横向坐标误差，ez为风索末端竖向坐标误差，ef为跨内指定点竖向坐标误差；
步骤3.2，求解修正影响矩阵J(X，R)：
Figure BDA0002659501840000101
R＝(ey，ez，ef)，R1、R2、R3分别为R对应三个分量，E1、E2、E3分别为第1、2、3个空间坐标向量；
步骤3.3，修正风索始端三向分力：
Figure BDA0002659501840000102
其中，k代表迭代次数；
反复迭代，直至误差ey，ez和ef小于允许值，得到修正后的风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0，重复步骤2，重新计算得到风索线形及各索段无应力长度。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0；
步骤2，以风索始端三向分力HFX0、HFY0、和VF0和设计控制点为迭代初值，利用空间分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度；
步骤3，以风索末端的横、竖向坐标及跨内指定点横向坐标为目标值，利用修正影响矩阵法修正风索始端三向分力HFX0、HFY0、和VF0，获得迭代变量增量，反复迭代，直至目标变量误差小于允许值，重复步骤2，计算得到风索线形及各索段无应力长度。
2.根据权利要求1所述的基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，步骤1中根据空间抛物线理论估算风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0初值如下：
Figure FDA0003251176810000011
Figure FDA0003251176810000012
Figure FDA0003251176810000013
其中，
Figure FDA0003251176810000014
式中，HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力，l为风索跨径，w为风索在风索平面内沿跨长的等效均布荷载；f为风索在风索平面内垂度；yFDJi，zFDJi，yFDIi，zFDIi分别为风拉索上、下吊点的横向及竖向坐标；Pyi，Pzi分别为风拉索上端的竖向和横向分力，i为1～n的正整数，n为风索始端到末端索段数。
3.根据权利要求1所述的基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，步骤2中利用分段悬链线理论计算风索线形及各索段无应力长度包括计算风索第i索段横桥向长度yi和竖桥向长度zi、风索第i索段无应力长度SFi、风拉索上吊点竖向分力PFDZJi和风拉索的无应力长度SFDi。
4.根据权利要求3所述的基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，计算风索第i索段横桥向长度yi和竖桥向长度zi、风索第i索段无应力长度SFi方法如下：
Figure FDA0003251176810000021
Figure FDA0003251176810000022
Figure FDA0003251176810000023
Figure FDA0003251176810000024
式中，xi,yi,zi分别为风索第i索段纵桥向、横桥向和竖桥向长度；SFi,E和AF分别为风索第i索段无应力长度、弹性模量和截面面积；qF为风索索段的自重集度；HFXi-1,HFYi-1和VFi-1分别为风索第i索段起始端的纵向、横向和竖向分力；Hi-1为风索第i索段起始端的水平面合力；
其中，已知量包括风索第i索段纵桥向长度xi，风索弹性模量E和风索截面面积AF，风索索段自重集度qF，风索第i索段起始端的纵向分力HFXi-1、横向分力HFYi-1和竖向分力VFi-1。
5.根据权利要求4所述的基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，计算风拉索上吊点竖向分力PFDZJi和风拉索的无应力长度SFDi方法如下：
风索各索段始端三向分力的递推关系如下：
Figure FDA0003251176810000031
HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；HFXi-1，HFYi-1和VFi-1分别为风索第i索段始端的纵向、横向和竖向分力，HFXi,HFYi和VFi分别为风索第i+1索段始端的纵向、横向和竖向分力；
对于每根风拉索，已知量包括：风拉索上下吊点横向距离yFDJi-yFDIi，风拉索上下吊点竖向距离zFDJi-zFDIi，风拉索自重集度qFD和风拉索上吊点横向分力PFDYJi。
6.根据权利要求1所述的基于修正影响矩阵的悬索管道桥成桥风索线形计算方法，其特征在于，步骤3中利用修正影响矩阵法迭代计算得到风索线形及各索段无应力长度包括以下步骤：
步骤3.1，建立目标函数F(X)，其中X＝(HFX0,HFY0,VF0)；
Figure FDA0003251176810000041
式中，HFX0、HFY0和VF0分别为风索始端纵向、横向和竖向分力；n为风索始端到末端索段数，m为风索始端到设计控制点索段数；yi,zi分别为风索第i索段横桥向和竖桥向长度；Δy和Δz分别为风索始端和末端的坐标差值，fz为设计控制点和风索始端的竖向坐标差值；ey为风索末端横向坐标误差，ez为风索末端竖向坐标误差，ef为跨内指定点竖向坐标误差；
步骤3.2，求解修正影响矩阵J(X,R)：
Figure FDA0003251176810000042
R＝(ey，ez，ef)，R1、R2、R3分别为R对应三个分量，E1、E2、E3分别为第1、2、3个空间坐标向量；
步骤3.3，修正风索始端三向分力：
Figure FDA0003251176810000043
其中，k代表迭代次数；
反复迭代，直至误差ey,ez和ef小于允许值，得到修正后的风索始端三向分力HFX0、HFY0和VF0，重复步骤2，重新计算得到风索线形及各索段无应力长度。
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