CN111859521A - 一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法 - Google Patents

一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度的计算方法，该方法以吊点为界主缆被分为若干缆段，首先分别计算每个缆段吊点处拉力投影在立面上的竖向力和沿纵桥向的水平力、以及投影在水平面上的垂直于纵桥向的横向力；然后根据上述竖向力、水平力和横向力求解各缆段中心索的无应力长度，累加得到修正前的主缆中心索无应力长度；将修正前的主缆中心索长度加上主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值得到最终的修正后主缆中心索无应力长度。本发明无须建立精细的有限元计算模型，以主缆和吊点为研究对象，通过简单迭代计算，实现了吊点处三向力及主缆中心索无应力长度的求解，算法计算过程相对简单、概念清楚且计算精度满足工程设计的需要。

Description

一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法
技术领域
本发明属于桥梁结构设计领域，涉及空间自锚式悬索桥，尤其是一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法。
背景技术
悬索桥是跨越能力最大的一种桥型，广泛应用于大跨度桥梁中。悬索桥是由主梁(加劲梁)、主缆、吊索、主塔、索鞍、锚固构造等构件组成的缆索承重桥。其中空间自锚式悬索桥的主缆与吊索形成一个三维索系，其具有景观效果好，横向刚度大、抗风能力强，且具有不需修建大体积的锚固构造、受地形地质限制小的优点，因此在城市桥梁中得到了越来越广泛的应用。
主缆中心索的无应力长度是空间自锚式悬索桥设计工作的重要参数，但传统的主缆中心索无应力长度的算法仍存在以下不足之处：
一、有限元法计算效率不高。
采用有限元法计算主缆中心索无应力长度效率不高的主要有以下原因：建立精细的有限元三维计算模型耗费时间较多，且边界条件的设定等操作对力学等专业知识要求较高。
二、传统数值解析算法在精度、收敛性方面仍存在问题。
(1)精度较难保证。
假定成桥后主缆与吊索位于一个斜平面上，建立平面上的平衡方程，用斜平面内的抛物线法求解。事实上，在自重作用下，空间索形主缆不可能在一个斜平面上，因此此类方法精度有限。
(2)计算复杂、收敛难。
数值解析法精确算法主要为以下两类：一种以主缆和吊点为研究对象，建立吊点平衡方程；另一种以主缆缆段为研究对象，建立悬索空间三向坐标表达式，通过缆段间力的平衡关系，构建主缆整体方程。尽管以上算法计算精度较高，但仍存在计算难度大、收敛难的问题。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，该方法具有计算效率高，收敛性好，精度满足设计要求等优点。
本发明是通过以下技术方案来实现的：
本发明的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，以吊点为界主缆被分为若干缆段，首先分别计算每个缆段吊点处拉力投影在立面上的竖向力和沿纵桥向的水平力、以及投影在水平面上的垂直于纵桥向的横向力；然后根据上述竖向力、水平力和横向力求解各缆段中心索的无应力长度，累加得到修正前的主缆中心索无应力长度；将修正前的主缆中心索长度加上主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值得到最终的修正后主缆中心索无应力长度。
进一步，以上所述主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值的计算为：将主索鞍内的主缆简化为处于沿纵桥向平面内的二维圆弧几何形体，建立以主塔IP点为原点，沿纵桥向为X轴方向和竖向为y轴方向的直角坐标系，通过主缆与主索鞍的切点和主索鞍圆心的几何位置关系建立方程求解得到切点和圆心的坐标，进而求得切点处主缆竖向力，再求得主索鞍内主缆中心索无应力长度，然后减去主塔IP点到上述切点间的主缆中心索无应力长度，最终得到主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值。
进一步，上述主索鞍内主缆中心索中心索无应力长度修正值的计算是处于主索鞍内的主缆在横向偏转角度在0-2度时。
进一步，以上所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，具体包括以下步骤：
步骤1)首先求出半跨中跨主缆各吊点水平力和竖向力；
步骤2)求解边跨主缆各吊点间竖向距离差及吊点竖向力；
步骤3)求解半跨中跨主缆各吊点横向力；
步骤4)求解边跨主缆各吊点横向力；
步骤5)求解半跨中跨及边跨主缆中心索各节缆段无应力长度；
步骤6)求解主索鞍内主缆中心索无应力长度；
步骤7)得到最终主缆中心索无应力长度。
进一步，以上步骤1)具体按照以下方法计算：
首先求解主缆中跨跨中吊点的竖向力
Figure BDA0002617466830000031
设定跨中吊点水平力
Figure BDA0002617466830000032
的值，从而计算出主缆半跨中跨第1节缆段A、B点的竖向距离Z1和主缆半跨中跨第2节缆段A点的竖向力
Figure BDA0002617466830000033
根据得到的
Figure BDA0002617466830000034
计算得到第2节缆段A、B点的竖向距离Z2和主缆半跨中跨第3节缆段A点的竖向力
Figure BDA0002617466830000035
依次计算得到主缆半跨中跨各吊点间竖向距离差及竖向力的试算值；
判断
Figure BDA0002617466830000036
是否成立，若否，则更新
Figure BDA0002617466830000037
的设定值，若是，则最终得到半跨中跨主缆各吊点水平力和竖向力
Figure BDA0002617466830000038
其中f指中跨垂度，N指主缆中跨跨中吊点至主塔IP点之间的缆段数量；
Zi及
Figure BDA0002617466830000041
的计算公式如下：
Figure BDA0002617466830000042
其中,Zi:主缆半跨中跨第i节缆段A、B点的竖向距离；
Figure BDA0002617466830000043
主缆半跨中跨第i节缆段A点的竖向力；N:主缆中跨跨中吊点至主塔IP点之间的缆段数量；Li中:半跨中跨的第i节缆段主缆A、B点的纵向距离；
Figure BDA0002617466830000044
半跨中跨的第i条吊索自重(含索夹和锚具重量且中跨i＝1,2,…,N)；
Figure BDA0002617466830000045
半跨中跨的第i条吊索下锚点竖向力(i＝1,2,…,N)。
进一步，以上步骤2)具体按照以下方法计算：
首先设定主缆边跨第1节缆段B点的竖向力
Figure BDA0002617466830000046
的值，从而计算出主缆边跨第1节缆段A、B点的竖向距离Z1和主缆边跨第2节缆段B点的竖向力
Figure BDA0002617466830000047
根据得到的
Figure BDA0002617466830000048
计算得到第2节缆段A、B点的竖向距离Z2和主缆边跨第3节缆段B点的竖向力
Figure BDA0002617466830000049
依次计算得到边跨主缆各吊点间竖向距离差及竖向力的试算值；
判断
Figure BDA00026174668300000410
是否成立，若否，则更新
Figure BDA00026174668300000411
的设定值，若是，则最终得到边跨主缆各吊点间竖向距离差及竖向力
Figure BDA00026174668300000412
其中M指主缆边跨的缆段数量Z后指后锚面中心竖向坐标值。
进一步，以上步骤3)具体按照以下方法计算：
首先设定主缆半跨中跨第1节缆段A点横向坐标YA1的值，从而计算出主缆半跨中跨第1节缆段A、B点的横向距离Δy1和主缆半跨中跨第2节缆段A点的横向力
Figure BDA00026174668300000413
根据得到的
Figure BDA00026174668300000414
计算得到第2节缆段A、B点的横向距离Δy2和主缆半跨中跨第3节缆段A点的横向力
Figure BDA0002617466830000051
依次计算得到半跨中跨主缆各吊点间横向距离差及横向力的试算值；
判断
Figure BDA0002617466830000052
是否成立，若否，则更新YA1的设定值，若是，则最终得到半跨中跨主缆各吊点横向力
Figure BDA0002617466830000053
其中YIP指主塔IP点的横向坐标。
进一步，以上步骤4)具体按照以下方法计算：
首先设定主缆边跨第1节缆段B点的横向坐标YB1及横向力
Figure BDA0002617466830000054
的值，从而计算出主缆边跨第1节缆段A、B点的横向距离Δy1和主缆边跨第2节缆段B点的横向力
Figure BDA0002617466830000055
根据得到的
Figure BDA0002617466830000056
计算得到第2节缆段A、B点的横向距离Δy2和主缆边跨第3节缆段B点的横向力
Figure BDA0002617466830000057
依次计算得到主缆边跨各吊点间横向距离差及横向力的试算值；
判断
Figure BDA0002617466830000058
是否成立，若否，则更新
Figure BDA0002617466830000059
的设定值，若是，则最终得到主缆边跨各吊点横向力
Figure BDA00026174668300000510
其中Y后指后锚面中心的横向坐标值。
进一步，以上步骤5)具体按照以下方法计算：
首先求解半跨中跨主缆各节缆段无应力长度Syi中(i＝1,2,…,N)，然后再计算边跨主缆各节缆段无应力长度Syi边(i＝1,2,…,M)，其中：
Figure BDA00026174668300000511
其中：i＝1,2,…,N；
Figure BDA00026174668300000512
为主缆半跨中跨第i节缆段A点的水平与横向的合力；Si中为主缆半跨中跨第i节缆段受荷载后A、B点间主缆中心索长度；Syi中为主缆半跨中跨第i节缆段A、B点间主缆中心索无应力长度；q为主缆自重集度；A为主缆截面面积；E为主缆钢丝弹性模量。
Figure BDA0002617466830000061
其中,
Figure BDA0002617466830000062
—主缆边跨第i节缆段B点的水平与横向的合力；Si边:主缆边跨第i节缆段受荷载后A、B点间主缆中心索长度；Syi边:主缆边跨第i节缆段A、B点间主缆中心索无应力长度；Li边:主缆边跨的第i节缆段主缆A、B点的纵向距离。
进一步，以上步骤6)具体按照以下公式计算：
求解主缆与主索鞍切点平面坐标计算公式如下：
Figure BDA0002617466830000063
Figure BDA0002617466830000064
Figure BDA0002617466830000065
Figure BDA0002617466830000066
Figure BDA0002617466830000067
(XA-0，ZA-0)·(XC-XA，ZC-ZA)＝0
(XB-0，ZB-0)·(XC-XB，Zc-ZB)＝0
其中,
Figure BDA0002617466830000068
主缆边跨第1节缆段B点的水平力与横向力的合力；
Figure BDA0002617466830000069
主缆边跨第1节缆段B点的竖向力；
Figure BDA00026174668300000610
主缆半跨中跨第N节缆段A点的水平力与横向力的合力；
Figure BDA00026174668300000611
主缆中跨第N节缆段A点的竖向力；kAN:主缆半跨中跨第N节缆段A点拉力的斜率；LN中:主缆半跨中跨第N节缆段A、B点的纵向距离；XA:边跨主缆与主索鞍切点的纵向坐标；ZA:边跨主缆与主索鞍切点的竖向坐标；XB:中跨主缆与主索鞍切点纵向坐标；ZB:中跨主缆与主索鞍切点竖向坐标；XC:主索鞍圆心纵向坐标；ZC:主索鞍圆心竖向坐标；R:主索鞍半径。
求解主索鞍内主缆中心索无应力长度计算公式如下：
Figure BDA0002617466830000071
Figure BDA0002617466830000072
Figure BDA0002617466830000073
Figure BDA0002617466830000074
Figure BDA0002617466830000075
Sy弧＝a*R-Δs
其中,FZA为边跨主缆与索鞍座切点的竖向力；FZB为中跨主缆与索鞍座切点的竖向力；μ为主缆束股与鞍槽间摩擦系数；a为主缆与索鞍座切点间圆弧弧度角；Δs为成桥状态下主缆在索鞍座切点间的伸长量；Sy弧为主缆中心索在索鞍座内切点间的无应力长度。
进一步，以上步骤7)具体按照以下公式计算：
求解最终主缆中心索无应力长度计算公式为：
Figure BDA0002617466830000076
Figure BDA0002617466830000077
Figure BDA0002617466830000078
Figure BDA0002617466830000081
Figure BDA0002617466830000082
其中,Sy中切为主塔IP点与中跨主缆与主索鞍切点间主缆中心索无应力长度；Sy边切为主塔IP点与边跨主缆与主索鞍切点间主缆中心索无应力长度；Sy最终为最终主缆中心索无应力长度。
本发明相对于现有技术，具有以下有益效果：
本发明的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法是一种数值解析法，因此无须建立精细的有限元计算模型；本发明以主缆和吊点为研究对象，通过简单迭代计算，实现了吊点处三向力及主缆中心索无应力长度的求解，其计算过程相对简单、概念清楚且计算精度满足工程设计的需要。
附图说明
图1为本发明悬索桥半跨中跨及边跨的立面示意图；
图2为本发明主索鞍与相切主缆的几何与力学关系二维简图。
具体实施方式
本发明的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，以吊点为界主缆被分为若干缆段，首先分别计算每个缆段吊点处拉力投影在立面上的竖向力和沿纵桥向的水平力、以及投影在水平面上的垂直于纵桥向的横向力；然后根据上述竖向力、水平力和横向力求解各缆段中心索的无应力长度，累加得到修正前的主缆中心索无应力长度；将修正前的主缆中心索长度加上主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值得到最终的修正后主缆中心索无应力长度。其中主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值的计算为：将主索鞍内的主缆简化为处于沿纵桥向平面内的二维圆弧几何形体，建立以主塔IP点为原点，沿纵桥向为X轴方向和竖向为y轴方向的直角坐标系，通过主缆与主索鞍的切点和主索鞍圆心的几何位置关系建立方程求解得到切点和圆心的坐标，进而求得切点处主缆竖向力，再求得主索鞍内主缆中心索无应力长度，然后减去主塔IP点到上述切点间的主缆中心索无应力长度，最终得到主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值。在本发明的最佳实施例中，主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值的计算是处于主索鞍内的主缆在横向偏转角度在0-2度时。
以下按照步骤对本发明进行详细描述：
本发明的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法具体包括以下步骤：
步骤1)参见图1，首先求出半跨中跨主缆各吊点水平力和竖向力，具体计算方法如下：
首先求解主缆中跨跨中吊点的竖向力
Figure BDA0002617466830000091
设定跨中吊点水平力
Figure BDA0002617466830000092
的值，从而计算出主缆半跨中跨第1节缆段A、B点的竖向距离Z1和主缆半跨中跨第2节缆段A点的竖向力
Figure BDA0002617466830000093
根据得到的
Figure BDA0002617466830000094
计算得到第2节缆段A、B点的竖向距离Z2和主缆半跨中跨第3节缆段A点的竖向力
Figure BDA0002617466830000095
依次计算得到主缆半跨中跨各吊点间竖向距离差及竖向力的试算值；
判断
Figure BDA0002617466830000096
(f指中跨垂度)是否成立，若否，则更新
Figure BDA0002617466830000097
的设定值，若是，则最终得到半跨中跨主缆各吊点水平力和竖向力
Figure BDA0002617466830000098
其中N指主缆中跨跨中吊点至主塔IP点之间的缆段数量；
Zi及
Figure BDA0002617466830000101
的计算公式如下：
Figure BDA0002617466830000102
Figure BDA0002617466830000103
其中,Zi:主缆半跨中跨第i节缆段A、B点的竖向距离；
Figure BDA0002617466830000104
主缆半跨中跨第i节缆段A点的竖向力；N:主缆中跨跨中吊点至主塔IP点之间的缆段数量；Li中:半跨中跨的第i节缆段主缆A、B点的纵向距离；
Figure BDA0002617466830000105
半跨中跨的第i条吊索自重(含索夹和锚具重量且中跨i＝1,2,…,N)；
Figure BDA0002617466830000106
半跨中跨的第i条吊索下锚点竖向力(i＝1,2,…,N)。
步骤2)求解边跨主缆各吊点间竖向距离差及吊点竖向力，具体如下：
首先设定主缆边跨第1节缆段B点的竖向力
Figure BDA0002617466830000107
的值，从而计算出主缆边跨第1节缆段A、B点的竖向距离Z1和主缆边跨第2节缆段B点的竖向力
Figure BDA0002617466830000108
根据得到的
Figure BDA0002617466830000109
计算得到第2节缆段A、B点的竖向距离Z2和主缆边跨第3节缆段B点的竖向力
Figure BDA00026174668300001010
依次计算得到边跨主缆各吊点间竖向距离差及竖向力的试算值；
判断
Figure BDA00026174668300001011
(Z后指后锚面中心竖向坐标值)是否成立，若否，则更新
Figure BDA00026174668300001012
的设定值，若是，则最终得到边跨主缆各吊点间竖向距离差及竖向力
Figure BDA00026174668300001013
其中M指主缆边跨的缆段数量。
步骤3)求解半跨中跨主缆各吊点横向力，具体如下：
首先设定主缆半跨中跨第1节缆段A点横向坐标YA1的值，从而计算出主缆半跨中跨第1节缆段A、B点的横向距离Δy1和主缆半跨中跨第2节缆段A点的横向力
Figure BDA00026174668300001014
根据得到的
Figure BDA0002617466830000111
计算得到第2节缆段A、B点的横向距离Δy2和主缆半跨中跨第3节缆段A点的横向力
Figure BDA0002617466830000112
依次计算得到半跨中跨主缆各吊点间横向距离差及横向力的试算值；
判断
Figure BDA0002617466830000113
(YIP指主塔IP点的横向坐标)是否成立，若否，则更新YA1的设定值，若是，则最终得到半跨中跨主缆各吊点横向力
Figure BDA0002617466830000114
步骤4)求解边跨主缆各吊点横向力，具体如下：
首先设定主缆边跨第1节缆段B点的横向坐标YB1及横向力
Figure BDA0002617466830000115
的值，从而计算出主缆边跨第1节缆段A、B点的横向距离Δy1和主缆边跨第2节缆段B点的横向力
Figure BDA0002617466830000116
根据得到的
Figure BDA0002617466830000117
计算得到第2节缆段A、B点的横向距离Δy2和主缆边跨第3节缆段B点的横向力
Figure BDA0002617466830000118
依次计算得到主缆边跨各吊点间横向距离差及横向力的试算值；
判断
Figure BDA0002617466830000119
(Y后指后锚面中心的横向坐标值)是否成立，若否，则更新
Figure BDA00026174668300001110
的设定值，若是，则最终得到主缆边跨各吊点横向力
Figure BDA00026174668300001111
步骤5)求解半跨中跨及边跨主缆中心索各节缆段无应力长度，具体如下：
首先求解半跨中跨主缆各节缆段无应力长度Syi中(i＝1,2,…,N)，然后再计算边跨主缆各节缆段无应力长度Syi边(i＝1,2,…,M)，其中：
Figure BDA00026174668300001112
其中：i＝1,2,…,N；
Figure BDA0002617466830000121
为主缆半跨中跨第i节缆段A点的水平与横向的合力；Si中为主缆半跨中跨第i节缆段受荷载后A、B点间主缆中心索长度；Syi中为主缆半跨中跨第i节缆段A、B点间主缆中心索无应力长度；q为主缆自重集度；A为主缆截面面积；E为主缆钢丝弹性模量。
Figure BDA0002617466830000122
其中,
Figure BDA0002617466830000123
—主缆边跨第i节缆段B点的水平与横向的合力；Si边:主缆边跨第i节缆段受荷载后A、B点间主缆中心索长度；Syi边:主缆边跨第i节缆段A、B点间主缆中心索无应力长度；Li边:主缆边跨的第i节缆段主缆A、B点的纵向距离。
步骤6)参见图2，求解主索鞍内主缆中心索无应力长度；
求解主缆与主索鞍切点平面坐标计算公式如下：
Figure BDA0002617466830000124
Figure BDA0002617466830000125
Figure BDA0002617466830000126
Figure BDA0002617466830000127
Figure BDA0002617466830000128
(XA-0，ZA-0)·(XC-XA，ZC-ZA)＝0
(XB-0，ZB-0)·(XC-XB，ZC-ZB)＝0
其中,
Figure BDA0002617466830000129
主缆边跨第1节缆段B点的水平力与横向力的合力；
Figure BDA00026174668300001210
主缆边跨第1节缆段B点的竖向力；
Figure BDA00026174668300001211
主缆半跨中跨第N节缆段A点的水平力与横向力的合力；
Figure BDA00026174668300001212
主缆中跨第N节缆段A点的竖向力；kAN:主缆半跨中跨第N节缆段A点拉力的斜率；LN中:主缆半跨中跨第N节缆段A、B点的纵向距离；XA:边跨主缆与主索鞍切点的纵向坐标；ZA:边跨主缆与主索鞍切点的竖向坐标；XB:中跨主缆与主索鞍切点纵向坐标；ZB:中跨主缆与主索鞍切点竖向坐标；XC:主索鞍圆心纵向坐标；ZC:主索鞍圆心竖向坐标；R:主索鞍半径。
求解主索鞍内主缆中心索无应力长度计算公式如下：
Figure BDA0002617466830000131
Figure BDA0002617466830000132
Figure BDA0002617466830000133
Figure BDA0002617466830000134
Figure BDA0002617466830000135
Sy弧＝a*R-Δs
其中,FZA为边跨主缆与索鞍座切点的竖向力；FZB为中跨主缆与索鞍座切点的竖向力；μ为主缆束股与鞍槽间摩擦系数；a为主缆与索鞍座切点间圆弧弧度角；Δs为成桥状态下主缆在索鞍座切点间的伸长量；Sy弧为主缆中心索在索鞍座内切点间的无应力长度。
步骤7)得到最终主缆中心索无应力长度，具体根据以下公式求解：
求解最终主缆中心索无应力长度计算公式为：
Figure BDA0002617466830000136
Figure BDA0002617466830000137
Figure BDA0002617466830000141
Figure BDA0002617466830000142
Figure BDA0002617466830000143
其中,Sy中切为主塔IP点与中跨主缆与主索鞍切点间主缆中心索无应力长度；Sy边切为主塔IP点与边跨主缆与主索鞍切点间主缆中心索无应力长度；Sy最终为最终主缆中心索无应力长度。
下面结合图1-图2和实施例对本发明做进一步详细描述：
实施例1
本实施例采用某大桥工程数据，按照本发明提供的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度求解方法进行计算，通过将计算结果与某大桥工程中主缆中心索无应力长度进行比较，来说明本发明技术方案的可行性。
首先，从图纸中整理出计算所需数据，其中主缆自重集度q＝2.9164kn/m、主缆截面面积A＝0.038145m2、主缆钢丝弹性模量E＝203000000kn/m2、中跨跨径L＝200m、中跨垂度f＝40m、后锚面中心坐标设计值(-97.5,10.88,49.14)、主塔IP点坐标(0,12.7,0)；半跨中跨的第i节缆段主缆A、B点的纵向距离Li(L1至L10均为9m，L11为10m)；半跨中跨的第i条吊索自重
Figure BDA0002617466830000144
Figure BDA0002617466830000145
Figure BDA0002617466830000146
半跨中跨的第i条吊索下锚点竖向力
Figure BDA0002617466830000147
Figure BDA0002617466830000151
Figure BDA0002617466830000152
半跨中跨第i条吊索下端节点竖向坐标Z′Ai(Z′A1＝45.580m；Z′A2＝45.588m；Z′A3＝45.612m；Z′A4＝45.653m；Z′A5＝45.710m；Z′A6＝45.782m；Z′A7＝45.872m；Z′A8＝45.976m；Z′A9＝46.084m；Z′A10＝46.192m；Z′A11＝46.3m)；半跨中跨第i条吊索下端节点横向坐标Y′Ai(Y′A1至Y′A11均为10.88m)；单侧边跨的第i节缆段A、B点的纵向距离Li(L1为10m，L2至L8均为9m，L9为24.5m)；单侧边跨的第i条吊索自重
Figure BDA0002617466830000153
Figure BDA0002617466830000154
Figure BDA0002617466830000155
单侧边跨的第i条吊索下锚点竖向力
Figure BDA0002617466830000156
Figure BDA0002617466830000157
Figure BDA0002617466830000158
单侧边跨第i条吊索下端节点竖向坐标Z′Bi(Z′B1＝46.540m；Z′B2＝46.648m；Z′B3＝46.756m；Z′B4＝46.864m；Z′B5＝46.972m；Z′B6＝47.080m；Z′B7＝47.188m；Z′B8＝47.296m)；单侧边跨第i条吊索下端节点横向坐标YB′i(YB′1至YB′8均为10.88m)。
接下来，本实施例的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度求解方法包括的步骤与上述具体实施方式相同，计算得到的最终主缆中心索无应力长度为438.3735m,对应的《某市某河大桥工程》图纸中第10号索股(中心索)L0段无应力长度为438.3598m，差值约为14mm。通过以上计算结果的比较，说明本发明提供的一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度求解方法计算准确并能满足工程设计需要。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明,任何熟悉本专业的技术人员,在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的方法及技术内容作出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (10)

1.一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，以吊点为界主缆被分为若干缆段，首先分别计算每个缆段吊点处拉力投影在立面上的竖向力和沿纵桥向的水平力、以及投影在水平面上的垂直于纵桥向的横向力；然后根据上述竖向力、水平力和横向力求解各缆段中心索的无应力长度，累加得到修正前的主缆中心索无应力长度；最后将修正前的主缆中心索长度加上主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值得到最终的修正后主缆中心索无应力长度。
2.根据权利要求1所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，所述主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值的计算为：将主索鞍内的主缆简化为处于沿纵桥向平面内的二维圆弧几何形体，建立以主塔IP点为原点，沿纵桥向为X轴方向和竖向为y轴方向的直角坐标系，通过主缆与主索鞍的切点和主索鞍圆心的几何位置关系建立方程求解得到切点和圆心的坐标，进而求得切点处主缆竖向力，再求得主索鞍内主缆中心索无应力长度，然后减去主塔IP点到上述切点间的主缆中心索无应力长度，最终得到主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值。
3.根据权利要求2所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，所述主索鞍内主缆中心索无应力长度修正值的计算是处于主索鞍内的主缆在横向偏转角度在0-2度时。
4.根据权利要求1或2任意一项所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤1)首先求出半跨中跨主缆各吊点水平力和竖向力；
步骤2)求解边跨主缆各吊点间竖向距离差及吊点竖向力；
步骤3)求解半跨中跨主缆各吊点横向力；
步骤4)求解边跨主缆各吊点横向力；
步骤5)求解半跨中跨及边跨主缆中心索各节缆段无应力长度；
步骤6)求解主索鞍内主缆中心索无应力长度；
步骤7)得到最终主缆中心索无应力长度。
5.根据权利要求4所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，步骤1)具体按照以下方法计算：
首先求解主缆中跨跨中吊点的竖向力
Figure FDA0002617466820000021
设定跨中吊点水平力
Figure FDA0002617466820000022
的值，从而计算出主缆半跨中跨第1节缆段A、B点的竖向距离Z1和主缆半跨中跨第2节缆段A点的竖向力
Figure FDA0002617466820000023
根据得到的
Figure FDA0002617466820000024
计算得到第2节缆段A、B点的竖向距离Z2和主缆半跨中跨第3节缆段A点的竖向力
Figure FDA0002617466820000025
依次计算得到主缆半跨中跨各吊点间竖向距离差及竖向力的试算值；
判断
Figure FDA0002617466820000026
是否成立，若否，则更新
Figure FDA0002617466820000027
的设定值，若是，则最终得到半跨中跨主缆各吊点水平力和竖向力
Figure FDA0002617466820000028
其中f指中跨垂度，N指主缆中跨跨中吊点至IP点之间的缆段数量；
Zi及
Figure FDA0002617466820000029
的计算公式如下：
Figure FDA00026174668200000210
Figure FDA00026174668200000211
其中，Zi:主缆半跨中跨第i节缆段A、B点的竖向距离；
Figure FDA00026174668200000212
主缆半跨中跨第i节缆段A点的竖向力；N:主缆中跨跨中吊点至主塔IP点之间的缆段数量；Li中:半跨中跨的第i节缆段主缆A、B点的纵向距离；
Figure FDA00026174668200000213
半跨中跨的第i条吊索自重，含索夹和锚具重量且中跨i＝1,2,…,N；
Figure FDA00026174668200000214
半跨中跨的第i条吊索下锚点竖向力，i＝1,2,…,N。
6.根据权利要求4所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，步骤2)具体按照以下方法计算：
首先设定主缆边跨第1节缆段B点的竖向力
Figure FDA0002617466820000031
的值，从而计算出主缆边跨第1节缆段A、B点的竖向距离Z1和主缆边跨第2节缆段B点的竖向力
Figure FDA0002617466820000032
根据得到的
Figure FDA0002617466820000033
计算得到第2节缆段A、B点的竖向距离Z2和主缆边跨第3节缆段B点的竖向力
Figure FDA0002617466820000034
依次计算得到边跨主缆各吊点间竖向距离差及竖向力的试算值；
判断
Figure FDA0002617466820000035
是否成立，若否，则更新
Figure FDA0002617466820000036
的设定值，若是，则最终得到边跨主缆各吊点间竖向距离差及竖向力ZBi，
Figure FDA0002617466820000037
其中M指主缆边跨的缆段数量，Z后指后锚面中心竖向坐标值。
7.根据权利要求4所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，步骤3)具体按照以下方法计算：
首先设定主缆半跨中跨第1节缆段A点横向坐标YA1的值，从而计算出主缆半跨中跨第1节缆段A、B点的横向距离Δy1和主缆半跨中跨第2节缆段A点的横向力
Figure FDA0002617466820000038
根据得到的
Figure FDA0002617466820000039
计算得到第2节缆段A、B点的横向距离Δy2和主缆半跨中跨第3节缆段A点的横向力
Figure FDA00026174668200000310
依次计算得到半跨中跨主缆各吊点间横向距离差及横向力的试算值；
判断
Figure FDA00026174668200000311
是否成立，若否，则更新YA1的设定值，若是，则最终得到半跨中跨主缆各吊点横向力
Figure FDA00026174668200000312
其中YIP指主塔IP点的横向坐标。
8.根据权利要求4所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，步骤4)按照以下方法计算：
首先设定主缆边跨第1节缆段B点的横向坐标YB1及横向力
Figure FDA0002617466820000041
的值，从而计算出主缆边跨第1节缆段A、B点的横向距离Δy1和主缆边跨第2节缆段B点的横向力
Figure FDA0002617466820000042
根据得到的
Figure FDA0002617466820000043
计算得到第2节缆段A、B点的横向距离Δy2和主缆边跨第3节缆段B点的横向力
Figure FDA0002617466820000044
依次计算得到主缆边跨各吊点间横向距离差及横向力的试算值；
判断
Figure FDA0002617466820000045
是否成立，若否，则更新
Figure FDA0002617466820000046
的设定值，若是，则最终得到主缆边跨各吊点横向力
Figure FDA0002617466820000047
其中Y后指后锚面中心的横向坐标值。
9.根据权利要求4所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，特征在于，步骤5)按照以下方法计算：
首先求解半跨中跨主缆中心索各节缆段无应力长度Syi中(i=1,2,…,N)，然后再计算边跨主缆中心索各节缆段无应力长度Syi边(i=1,2,…,M)，其中：
Figure FDA0002617466820000048
其中：i＝1,2,…,N；
Figure FDA0002617466820000049
为主缆半跨中跨第i节缆段A点的水平与横向的合力；Si中为主缆半跨中跨第i节缆段受荷载后A、B点间主缆中心索长度；Syi中为主缆半跨中跨第i节缆段A、B点间主缆中心索无应力长度；q为主缆自重集度；A为主缆截面面积；E为主缆钢丝弹性模量；
Figure FDA00026174668200000410
其中，
Figure FDA00026174668200000411
主缆边跨第i节缆段B点的水平与横向的合力；Si边:主缆边跨第i节缆段受荷载后A、B点间主缆中心索长度；Syi边:主缆边跨第i节缆段A、B点间主缆中心索无应力长度；Li边:主缆边跨的第i节缆段主缆A、B点的纵向距离。
10.根据权利要求4所述的空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法，其特征在于，步骤6)按照以下方法计算：
求解主缆与主索鞍切点平面坐标计算公式如下：
Figure FDA0002617466820000051
Figure FDA0002617466820000052
Figure FDA0002617466820000053
Figure FDA0002617466820000054
Figure FDA0002617466820000055
(XA-0，ZA-0)·(Xc-XA，Zc-ZA)=0
(XB-0，ZB-0)·(Xc-XB，Zc-Zb)=0
其中，
Figure FDA0002617466820000056
主缆边跨第1节缆段B点的水平力与横向力的合力；
Figure FDA0002617466820000057
主缆边跨第1节缆段B点的竖向力；
Figure FDA0002617466820000058
主缆半跨中跨第N节缆段A点的水平力与横向力的合力；
Figure FDA0002617466820000059
主缆中跨第N节缆段A点的竖向力；kAN:主缆半跨中跨第N节缆段A点拉力的斜率；LN中:主缆半跨中跨第N节缆段A、B点的纵向距离；XA:边跨主缆与主索鞍切点的纵向坐标；ZA:边跨主缆与主索鞍切点的竖向坐标；XB:中跨主缆与主索鞍切点纵向坐标；ZB:中跨主缆与主索鞍切点竖向坐标；XC:主索鞍圆心纵向坐标；ZC:主索鞍圆心竖向坐标；R:主索鞍半径；
求解主索鞍内主缆中心索无应力长度计算公式如下：
Figure FDA00026174668200000510
Figure FDA00026174668200000511
Figure FDA0002617466820000061
Figure FDA0002617466820000062
Figure FDA0002617466820000063
Sy弧＝a*R-Δs
其中，FZA为边跨主缆与索鞍座切点的竖向力；FZB为中跨主缆与索鞍座切点的竖向力；μ为主缆束股与鞍槽间摩擦系数；a为主缆与索鞍座切点间圆弧弧度角；Δs为成桥状态下主缆在索鞍座切点间的伸长量；Sy弧为主缆中心索在索鞍座内切点间的无应力长度；
步骤7)具体按照以下公式计算：
求解最终主缆中心索无应力长度计算公式为：
Figure FDA0002617466820000064
Figure FDA0002617466820000065
Figure FDA0002617466820000066
Figure FDA0002617466820000067
Figure FDA0002617466820000068
其中，Sy中切为主塔IP点与中跨主缆与主索鞍切点间主缆中心索无应力长度；Sy边切为主塔IP点与边跨主缆与主索鞍切点间主缆中心索无应力长度；Sy最终为最终主缆中心索无应力长度。
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CN113089452B (zh) * 2021-04-08 2022-06-17 东南大学 一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法

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