CN113089452A - 一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，包括以下步骤：首先根据主缆成桥参数获取空缆状态主缆线形参数；然后确定用于表述分索股线形的未知数；接着根据主跨跨中高程闭合、边跨及主跨高差和跨径闭合条件建立耦合方程；再将边、主跨参数表达成未知数的函数，并代入方程求解，获得各分索股的边、主跨的线形参数及无应力长度；再根据锚跨跨径、高差闭合以及散索鞍力矩平衡条件建立锚跨耦合方程，将锚跨参数表达成未知数的函数，代入方程求解获得锚跨线形参数，得到锚跨无应力长度。最终通过此方法获取全桥主缆分索股无应力长度，为设计生产悬索桥主缆提供一种确实有效的方法。

Description

一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法

技术领域

本发明涉及桥梁施工监控领域，特别是一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法。

背景技术

悬索桥的主要结构为桥塔、主缆、吊杆、桥面系、锚碇等，其中主缆为主要受力结构。现代大跨度悬索桥的主缆截面组成一般由φ5mm左右的钢丝组成钢丝束股，然后再由若干根钢丝束股组成一根主缆，钢丝束股的组成办法主要有：空中编丝组缆法(简称AS法)和预制平行钢丝束股法(简称PPWS法)。其中，PPWS法具体为：先将钢丝预制成平行钢丝束股，在工厂预制好的股索缠绕在滚筒上运输到现场，通过牵引索沿猫道牵引到安装位置上。主缆架设到桥塔索鞍上，经由锚碇锚固。由于实际工程中索鞍位置存在摩擦阻力，所以主缆在架设好后就不便在索鞍上移动。架设的主缆形状是由悬索桥主缆成桥线形推算出来的空缆线形，施工过程中必须严格控制主缆的线形及位置，否则实际成桥状态与设计的成桥线形有较大出入，会严重影响悬索桥的工作安全。

悬索桥主缆空间线形计算已经较为成熟，有基于有限元位移理论的有限元法，也有基于悬索力学的解析法。大部分有限元法以及解析法，在计算主缆线形的过程中涉及到的主缆无应力长度都是将主缆视为整体，并线性化进行计算。然而，主缆视为整体，只是一种理想状态，实际上由于主缆的材料、构造、尺寸等原因，构成主缆的每根分索股在空缆和成桥状态都并非完全平行，所以不能用整根主缆的无应力长度来替代每根分索股的无应力长度。另外，由于悬索桥的主缆由多股平行钢丝组成，所以需要由散索鞍进行分散锚固，散索鞍需要将分索股平滑分开，故主缆的平弯及竖弯的转变都在散索鞍处完成，这就造成了散索鞍空间构造的复杂性，也是造成分索股无应力长度不同的关键。

针对上述的问题，需要发明一种计算方法来精准计算悬索桥主缆分索股的无应力长度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，该悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法能够精确地确定悬索桥分索股线形参数、计算快捷且结果精确可靠。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，包括如下步骤。

步骤1、获取空缆线形参数：利用悬索桥成桥状态数据确定主缆成桥线形，再由成桥线形获得空缆线形以及空缆线形参数；每根主缆的空缆线形均包括主跨悬链线、左边跨悬链线、右边跨悬链线、左锚跨悬链线和右锚跨悬链线；每根主缆均包括n根分索股。

步骤2、求解第i根分索股的主跨无应力长度S_m,i，其中，i≤n，具体包括如下步骤。

步骤21、求解主跨未知参数H_m,i、l_m,i、b_m,i：根据主跨的跨径、两分跨点间的高程差、分跨点与跨中点的高程差，建立关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的三个主跨参数方程；接着，对建立的三个主跨参数方程进行联立求解，得到三个未知参数H_m,i、l_m,i、b_m,i的值；其中，H_m,i为空缆状态第i根分索股在主跨上的水平力；l_m,i为分跨点与跨中点之间主跨悬链线的水平投影长度；b_m,i为主跨悬链线方程参数。

步骤22、建立第i根分索股的主跨悬链线无应力长度s_m,i关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数。

步骤23、建立第i根分索股在左主索鞍上的无应力长度s_ml,i关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数。

步骤24、建立第i根分索股在右主索鞍上的无应力长度s_mr,i关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数。

步骤25、计算S_m,i，具体计算公式为：S_m,i＝s_m,i+s_ml,i+s_mr,i。

步骤3、求解第i根分索股的左边跨无应力长度S_l,i，具体包括如下步骤。

步骤31、求解左边跨未知参数H_l,i、l_l,i、b_l,i：根据左边跨的跨径以及高程条件，建立关于l_l,i和b_l,i的两个左边跨参数方程；接着，对建立的两个左边跨参数方程进行联立求解，得到l_l,i和b_l,i的值；其中，l_l,i为左边跨悬链线水平投影长度；b_l,i为左边跨悬链线方程参数；另外，空缆状态第i根分索股在左边跨上的水平力H_l,i＝H_m,i。

步骤32、建立第i根分索股的左边跨悬链线无应力长度s_l,i关于H_l,i、l_l,i、b_l,i的函数。

步骤33、建立第i根分索股在左主索鞍上的无应力长度s_lr,i关于H_l,i、l_l,i、b_l,i的函数。

步骤34、计算S_l,i，具体计算公式为：S_l,i＝s_l,i+s_lr,i。

步骤4、参照步骤3的方法，求解第i根分索股的右边跨无应力长度S_r,i。

步骤5、求解第i根分索股的左锚跨无应力长度S_la,i，具体包括如下步骤。

步骤51、求解左锚跨未知参数H_la,i、l_la,i、b_la,i：根据左锚跨的跨径和高程条件、以及成桥状态左锚跨主缆产生的力矩为与所有分索股产生的总力矩值相等的原则，建立关于H_la,i、l_la,i、b_la,i的三个左锚跨参数方程；接着，对建立的三个左锚跨参数方程进行联立求解，得到三个左锚跨未知参数的值；其中，H_la,i为空缆状态第i根分索股在左锚跨上的水平力；l_la,i为左锚跨悬链线水平投影长度；b_la,i为左锚跨悬链线方程参数。

步骤52、建立第i根分索股的左锚跨悬链线无应力长度s_la,i关于H_la,i、l_la,i、b_la,i的函数。

步骤53、由于第i根分索股在左散索鞍上分为两段，分别为与左索鞍顶紧贴合段和与左索鞍横隔板贴合段；故先建立第i根分索股在左索鞍顶紧贴合段上的无应力长度s_a1,i关于H_la,i、l_la,i、b_la,i的函数。

步骤54、建立第i根分索股在左索鞍横隔板贴合段上的无应力长度s_a2,i关于H_la,i、l_la,i、b_la,i的函数。

步骤55、计算S_la,i，具体计算公式为：S_la,i＝s_la,i+s_a1,i+s_a2,i。

步骤6、参照步骤5的方法，求解第i根分索股的右锚跨无应力长度S_ra,i。

步骤7、确定主缆中第i根分索股的总无应力长度L，则L＝S_m,i+S_l,i+S_r,i+S_la,i+S_ra,i。

步骤21中，建立的三个主跨参数方程分别为：

L_m＝l_m,i+l_DT1,i+l_DT2,i (1)

△h_D1D2,i＝△h_D1T1,i+△h_m,i+△h_T2D2,i (2)

△h_D1M,i＝△h_D1T1,i+△h_M,i (3)

其中：

L_m表示空缆状态主跨跨径，为步骤1获取的其中一个空缆线形参数。

l_DT1,i表示左索鞍上分跨点与主跨悬链线左端切点间的水平距离，能通过主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

l_DT2,i表示右索鞍上分跨点与主跨悬链线右端切点间水平距离，能通过主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

Δh_D1D2,i表示左索鞍上分跨点和右索鞍上分跨点之间的高程差，已知量。

Δh_D1M,i表示左索鞍上分跨点与主跨中点的高程差，已知量。

Δh_D1T1,i表示主跨悬链线左端切点与左索鞍上分跨点的高程差，能通过左主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

Δh_T2D2,i表示右索鞍上分跨点与主跨悬链线右端切点的高程差，能通过右主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

Δh_m,i表示主跨悬链线右端切点与左端切点之间的高程差。

Δh_M,i表示主跨悬链线左端切点与主跨中点的高程差。

Δh_m,i和Δh_M,i均通过主跨悬链线方程计算得到，为关于主跨参数H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数。

Δh_m,i和Δh_M,i的计算公式分别为：

上式中，a_m,i为主跨悬链线方程参数；q为第i根分索股自重集度，单位kN/m。

步骤25、S_m,i的具体计算公式为：

tanθ_1,i＝sinhb_m,i

cosθ_2,i＝sech(l_m,i/a_m,i+b_m,i)

上式中，E表示第i根分索股的弹性模量；A表示第i根分索股的横截面面积。

R_l、R_r分别为左主索鞍、右主索鞍的半径；h_i表示主缆中第i根分索股形心与中心索股的高度差；θ_1,i和θ_2,i分别为主跨悬链线左端切角、主跨悬链线右端切角。

α₁为左索鞍上述分跨点和左主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角，通过左主索鞍尺寸计算得到。

α₂为右索鞍上分跨点和右主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角，通过右主索鞍尺寸计算得到。

步骤31中，建立的两个左边跨参数方程分别为：

L_l＝l_l,i+l_OT3,i+l_IT5,i (5)

△H_l＝△h_IT5,i+△h_l,i-△h_OT3,i (6)

上式中，L_l表示左主索鞍圆心与左散索鞍转动中心的水平距离，通过步骤1获得。

l_OT3,i表示左主索鞍圆心与左边跨悬链线右端切点间水平距离。

l_IT5,i表示左散索鞍转动中心与左边跨悬链线左端切点间水平距离。

Δh_OT3,i表示左边跨悬链线右端切点与左主索鞍圆心的高程差。

Δh_IT5,i表示左边跨悬链线左端切点与左散索鞍转动中心的高程差。

l_OT3,i、l_IT5,i、Δh_IT5,i和Δh_OT3,i，均能通过左主索鞍和左散索鞍的尺寸图计算得到。

ΔH_l表示左主索鞍圆心与左散索鞍转动中心的高程差，已知量。

Δh_l,i表示左边跨悬链线右端切点与左边跨悬链线左端切点之间的高程差，通过左边跨悬链线方程计算得到，为关于左边跨参数H_l,i、l_l,i、b_l,i的函数。

Δh_l,i的计算公式为：

上式中，a_l,i为左边跨悬链线方程参数；q为第i根分索股自重集度，单位kN/m。

步骤34中S_l,i的具体计算公式为：

式中，

表示第i根分索股在左主索鞍左切点与左散索右鞍面之间的水平距离。

θ_3,i表示左边跨的右端切角，通过左主索鞍的尺寸图及左边跨线形计算得到。

θ_5,i表示第i根分索股在左散索鞍立面上的切角，通过左散索鞍的尺寸图及左边跨线形计算得到。

β_l0表示左散索鞍第一段圆弧外侧边缘线与竖直线的夹角，已知量。

步骤51中，建立的三个左锚跨参数方程分别为：

L_la+l_li＝l_la,i+x_T7,i (8)

△H_la,i-△h_li＝△h_la,i-y_T7,i (9)

M_l,i＝F_lax,i×y_T7,i+F_lay,i×x_T7,i (11)

F_lax,i＝H_la,i×cosγ′_l,i (12)

F_lay,i＝H_la,i×sinhb_la,i (13)

L_la表示左散索鞍转动中心与中心索股锚固点间的距离，已知量。

l_li表示左锚跨中前锚面上第i根分索股与中心索股的沿桥方向水平距离，已知量。

α₃表示左锚跨中前锚面与竖直方向的夹角，已知量。

Δh_li表示左锚跨中前锚面上第i根分索股与中心索股的竖向距离。

x_T7,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左散索鞍转动中心之间的水平距离。

y_T7,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左散索鞍转动中心的高程差。

Δh_li、x_T7,i和y_T7,i均通过左散索鞍尺寸图及分索股锚跨线形计算得到。

ΔH_la,i表示左散索鞍转动中心与中心索股锚固点之间的高程差，已知量。

Δh_la,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左锚跨锚固点之间的高程差，通过左锚跨线形计算得到。

M_l为成桥状态左锚跨主缆产生的力矩，已知量。

M_l,i表示第i根分索股锚跨部分对左散索鞍所产生的力矩。

F_lax,i、F_lay,i表示左锚跨上第i根分索股在切点处对左散索鞍的水平和竖向的力，单位：kN。

H_la,i表示左锚跨上第i根分索股悬链线段的水平力，单位：kN。

γ_l′_,i表示第i根分索股在左散索鞍竖直方向切平面与中心轴面的夹角，通过左散索鞍尺寸图计算得到。

表示左锚跨分索股在其所在平面内与左散索鞍的切角。

△h_la,i的计算公式为：

其中，a_la,i表示左锚跨悬链线方程参数，q′为成桥时分索股自重集度，kN/m；

γ_l,i为第i根分索股水平投影与中心索股的夹角，通过左锚跨悬链线上的横纵坐标计算得到。

步骤55中S_la,i的计算公式为：

式中，

表示左锚跨悬链线段在水平面上的投影长度；S_l′_1,i、S_l′_2,i、S_l′_3,i、S_l′_4,i分别表示左散索鞍上四段圆弧所对应第i根分索股的无应力长度，通过步骤1计算得到；s_a′_2,i为左散索鞍上第二圆弧的有应力长度，通过左散索鞍尺寸图计算得到。

本发明具有如下有益效果：

本发明考虑了锚跨主缆、索鞍圆弧和散索鞍段空间线形的影响，以空缆线形及参数出发点，先计算边、中跨，再算锚跨，分两步求解出所有分索股的线形参数(索股水平力、悬链线方程参数等)，从而使用方便，结果精确可靠，可用于悬索桥施工控制，指导主缆设计生产。

附图说明

图1显示了本发明悬索桥成桥状态的全桥示意图。

图2显示了本发明中的主缆截面示意图。

图3显示了本发明在空缆状态下时的左、右主索鞍示意图。

图4显示了本发明中第i根分索股的主跨参数标注示意图。

图5显示了本发明中建立的主跨悬链线坐标系的示意图。

图6显示了本发明中左、右散索鞍立面尺寸示意图。

图7显示了本发明中左锚跨立面示意图。

图8显示了本发明中左锚跨水平面示意图。

图9显示了本发明中第i分索股在左散索鞍上切点处平面示意图。

图10显示了本发明中第i分索股在左散索鞍切点处的平面示意图。

图11显示了左散索鞍上分索股坐标系内示意图。

其中有：

10.中心索股；11.第i根分索股；

20.左散索鞍；21.转动中心；31.前锚面；

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，包括如下步骤。

步骤1、获取空缆线形参数：利用悬索桥成桥状态数据确定主缆成桥线形，再由成桥线形获得空缆线形以及空缆线形参数。

如图1所示，两塔悬索桥包含一个主跨、两边跨以及两锚跨。

每根主缆的空缆线形均包括主跨悬链线、左边跨悬链线、右边跨悬链线、左锚跨悬链线和右锚跨悬链线。

每根主缆均包括n根分索股，本实施例中，每根主缆的截面形状优选呈正六面形，如图3所示，包括n＝81根分索股，其中位于正中心的为中心索股10。

在图2中，第i根分索股11的形心与中心索股形心的高度差为h_i。

在图3中，显示了左、右主索鞍的尺寸示意图，其中，T_1,i为左主索鞍的右切点，也称为主跨悬链线左端切点；T_2,i为右主索鞍的左切点，也称为主跨悬链线右端切点；T_3,i为左主索鞍的左切点；T_4,i为右主索鞍的右切点；O₁为左主索鞍的圆心，O₂为右主索鞍的圆心；D₁为左主索鞍的分跨点，位于左塔中线上；D₂为右主索鞍的分跨点，位于右塔中线上；B₁为左主索鞍的顶点，B₂为右主索鞍的顶点；θ_1,i为主跨悬链线左端切角；θ_2,i为主跨悬链线右端切角；θ_3,i为左边跨的右端切角；θ_4,i为右边跨的左端切角；α₁为左索鞍上分跨点和左主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角，α₂为右索鞍上分跨点和右主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角；R_l为左主索鞍的半径；R_r为右主索鞍的半径。

则第i根分索股，在左主索鞍的半径R_l,i和在右主索鞍的半径R_r,i分别为：

R_l,i＝R_l+h_i

R_r,i＝R_r+h_i

主缆分索股线形计算只能从整根主缆出发，而我们现在需要计算的是主缆分索股安装时的准确位置，即每一段分索股的无应力长度，所以得先求解主缆的空缆线形。

实际工程中全桥设计从成桥状态出发，所以最初得到的也是成桥状态的线形，再根据主缆受力后发生的是弹性形变，成桥状态与空缆状态的无应力长度相等，求解出空缆线形。

具体求解过程为：首先利用力学平衡和几何关系，依次建立主跨、边跨和锚跨的主缆成桥线形、切点坐标和无应力长度的计算方法(具体建立方法为现有技术，这里不再赘述)。然后，以成桥线形为出发点，利用主缆无应力长度守恒条件，推导索鞍预偏量和空缆线形参数的计算公式，联立1个主跨、2个边跨和2个锚跨进行一次性整体求解。将空缆线形的数据作为已知量来求得分索股的线形。如图1中，能够获得的已知量参数包括空缆状态主跨跨径L_m、左主索鞍圆心与左散索鞍转动中心的距离L_l、左散索鞍转动中心与中心索股锚固点间的距离L_la、右主索鞍圆心与右散索鞍转动中心的距离L_r、右散索鞍转动中心与中心索股锚固点间的距离L_ra，另外，图1中的点A1和A2分别表示左前锚面的中心点和右前锚面的中心点。

步骤2、求解第i根分索股的主跨无应力长度S_m,i，其中，i≤n，具体包括如下步骤。

步骤21、求解主跨未知参数H_m,i、l_m,i、b_m,i

A、根据主跨的跨径、两分跨点间的高程差、分跨点与跨中点的高程差，建立关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的三个主跨参数方程。

L_m＝l_m,i+l_DT1,i+l_DT2,i (1)

△h_D1D2,i＝△h_D1T1,i+△h_m,i+△h_T2D2,i (2)

△h_D1M,i＝△h_D1T1,i+△h_M,i (3)

其中：

L_m表示空缆状态主跨跨径，步骤1获得。

Δh_D1D2,i表示左索鞍上分跨点和右索鞍上分跨点之间的高程差，已知量。

Δh_D1M,i表示左索鞍上分跨点与主跨中点的高程差，已知量。

l_DT1,i为左索鞍上分跨点与主跨悬链线左端切点间的水平距离，能通过主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

l_DT2,i为右索鞍上分跨点与主跨悬链线右端切点间水平距离，能通过主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

Δh_D1T1,i为主跨悬链线左端切点与左索鞍上分跨点的高程差，能通过左主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

Δh_T2D2,i表示右索鞍上分跨点与主跨悬链线右端切点的高程差，能通过右主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到。

l_DT1,i、l_DT2,i、Δh_D1T1,i、Δh_T2D2,i的尺寸标注如图4所示，具体计算公式为：

l_DT1,i＝R_l,i×(sinα₁-sinθ_1,i)

l_DT2,i＝R_r,i×(sinα₂+sinθ_2,i)

△h_D1T1,i＝R_l,i×(cosα₁-cosθ_1,i)

△h_T2D2,i＝R_r,i×(cosα₂-cosθ_2,i)

sinθ_1,i＝tanhb_m,i

cosθ_1,i＝sechb_m,i

sinθ_2,i＝tanh(l_m,i/a_m,i+b_m,i)

cosθ_2,i＝sech(l_m,i/a_m,i+b_m,i)

Δh_m,i表示主跨悬链线右端切点与左端切点之间的高程差。

Δh_M,i表示主跨悬链线左端切点与主跨中点的高程差。

Δh_m,i和Δh_M,i均通过主跨悬链线方程计算得到，为关于主跨参数H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数。其中，主跨悬链线方程在建立前：先以主跨悬链线左端切点T_1,i为坐标原点，水平向右为x轴正向，竖直向下为y轴正向，建立坐标系；然后，建立第i根分索股的悬链线方程y_m,i。

Δh_m,i和Δh_M,i的具体计算公式分别为：

上式中，a_m,i为主跨悬链线方程参数；q为第i根分索股自重集度，单位kN/m。

B、对建立的三个主跨参数方程进行联立求解，得到三个未知参数H_m,i、l_m,i、b_m,i的值；其中，H_m,i为空缆状态第i根分索股在主跨上的水平力；l_m,i为分跨点与跨中点之间主跨悬链线的水平投影长度；b_m,i为主跨悬链线方程参数。

步骤22、建立第i根分索股的主跨悬链线无应力长度s_m,i，具体为：

上式中，E表示第i根分索股的弹性模量；A表示第i根分索股的横截面面积。

步骤23、建立第i根分索股在左主索鞍上的无应力长度s_ml,i，具体为：

步骤24、建立第i根分索股在右主索鞍上的无应力长度s_mr,i，具体为：

步骤25、计算S_m,i，具体计算公式为：

tanθ_1,i＝sinhb_m,i

cosθ_2,i＝sech(l_m,i/a_m,i+b_m,i)

上式中，E表示第i根分索股的弹性模量；A表示第i根分索股的横截面面积。

R_l、R_r分别为左主索鞍、右主索鞍的半径；h_i表示主缆中第i根分索股形心与中心索股的高度差；θ_1,i和θ_2,i分别为主跨悬链线左端切角、主跨悬链线右端切角。

α₁为左索鞍上述分跨点和左主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角，通过左主索鞍尺寸计算得到。

α₂为右索鞍上分跨点和右主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角，通过右主索鞍尺寸计算得到。

步骤3、求解第i根分索股的左边跨无应力长度S_l,i，具体包括如下步骤。

步骤31、求解左边跨未知参数H_l,i、l_l,i、b_l,i，其中，l_l,i为左边跨悬链线水平投影长度；b_l,i为左边跨悬链线方程参数；另外，空缆状态第i根分索股在左边跨上的水平力H_l,i＝H_m,i。

l_l,i和b_l,i的求解方法如下：

A、根据左边跨的跨径以及高程条件，建立关于l_l,i和b_l,i的两个左边跨参数方程如下所示：

L_l＝l_l,i+l_OT3,i+l_IT5,i (5)

△H_l＝△h_IT5,i+△h_l,i-△h_OT3,i (6)

上式中，L_l表示左主索鞍圆心与左散索鞍转动中心的水平距离，通过步骤1获得已知量。

ΔH_l表示左主索鞍圆心与左散索鞍转动中心的高程差，已知量。

Δh_l,i表示左边跨悬链线右端切点与左边跨悬链线左端切点之间的高程差，通过左边跨悬链线方程计算得到，为关于左边跨参数H_l,i、l_l,i、b_l,i的函数，具体计算公式为：

上式中，a_l,i为左边跨悬链线方程参数；q为第i根分索股自重集度，单位kN/m。

l_OT3,i表示左主索鞍圆心与左边跨悬链线右端切点间水平距离。

l_IT5,i表示左散索鞍转动中心与左边跨悬链线左端切点间水平距离。

Δh_OT3,i表示左边跨悬链线右端切点与左主索鞍圆心的高程差。

Δh_IT5,i表示左边跨悬链线左端切点与左散索鞍转动中心的高程差。

l_OT3,i、l_IT5,i、Δh_IT5,i和Δh_OT3,i，均能通过左主索鞍和左散索鞍的尺寸图计算得到。

左散索鞍和右散索鞍从边跨向锚跨方向依次分为四段圆弧，分别为第一圆弧、第二圆弧、第三圆弧和第四圆弧。

如图6所示，显示了左散索鞍和右散索鞍的立面尺寸示意图。其中，R_l1、R_l2、R_l3和R_l4分别表示左散索鞍上第一圆弧至第四圆弧的半径；R_r1、R_r2、R_r3和R_r4分别表示右散索鞍上第一圆弧至第四圆弧的半径。β_l0、β_l1、β_l2、β_l3和β_l4分别表示左散索鞍上第一圆弧外侧边缘线与竖直方向的夹角、第一圆弧圆心角、第二圆弧圆心角、第三圆弧圆心角和第四圆弧圆心角；β_r0、β_r1、β_r2、β_r3和β_r4分别表示右散索鞍上第一圆弧外侧边缘线与竖直方向的夹角、第一圆弧圆心角、第二圆弧圆心角、第三圆弧圆心角和第四圆弧圆心角。

l_OT3,i、l_IT5,i、Δh_IT5,i和Δh_OT3,i的具体计算公式为：

l_OT3,i＝R_l,i×θ_3,i (5-1)

l_IT5,i＝d_Il×sin(β_l0+β_ld)-r_l1,i×sinθ_5,i (5-2)

△h_OT3,i＝R_l,i×cosθ_3,i (5-3)

△h_IT5,i＝r_l1,i×cosθ_5,i-d_Il×cos(β_l0+β_l1) (5-4)

sinθ_3,i＝tanhb_l,i (5-5)

cosθ_3,i＝sechb_l,i (5-6)

r_l1,i＝R_l1+h_i

式中，d_Il表示左散索鞍转动中心与第一圆弧圆心的距离。

β_ld表示左散索鞍上转动中心和第一圆弧圆心的连线与竖直线的夹角。

r_l1,i表示左散索鞍第一段圆弧的半径；θ_5,i表示第i根分索股在左散索鞍立面上的切角。

B、对建立的两个左边跨参数方程进行联立求解，得到l_l,i和b_l,i的值。

步骤32、建立第i根分索股的左边跨悬链线无应力长度s_l,i函数，具体为：

式中，

表示第i根分索股在左主索鞍左切点与左散索右鞍面之间的水平距离。

步骤33、建立第i根分索股在左主索鞍上的无应力长度s_lr,i函数，具体为：

步骤34、计算S_l,i，具体计算公式为：

θ_3,i表示左边跨的右端切角，通过左主索鞍的尺寸图及左边跨线形计算得到。

θ_5,i表示第i根分索股在左散索鞍立面上的切角，通过左散索鞍的尺寸图及左边跨线形计算得到。

β_l0表示左散索鞍第一段圆弧外侧边缘线与竖直线的夹角，已知量。

步骤4、参照步骤3的方法，求解第i根分索股的右边跨无应力长度S_r,i，具体计算公式如下所示：

式中：H_r,i、l_r,i和b_r,i分别为待求解的右边跨未知参数；其中，l_r,i为右边跨悬链线水平投影长度；l_r,i为右边跨悬链线方程参数；另外，空缆状态第i根分索股在右边跨上的水平力与右边跨上的水平力相等，也即H_r,i＝H_l,i＝H_m,i。

a_r,i为右边跨悬链线方程参数，具体算法同a_l,i，只需将左索鞍参数替换为右索鞍。

r_r1,i表示右散索鞍第一段圆弧的半径，具体算法参照r_l1,i。

θ_6,i表示第i根分索股在右散索鞍立面上的切角，具体算法参照θ_5,i。

步骤5、求解第i根分索股的左锚跨无应力长度S_la,i，具体包括如下步骤。

步骤51、求解左锚跨未知参数H_la,i、l_la,i、b_la,i；其中，H_la,i为空缆状态第i根分索股在左锚跨上的水平力；l_la,i为左锚跨悬链线水平投影长度；b_la,i为左锚跨悬链线方程参数。

根据左锚跨的跨径和高程条件、以及成桥状态左锚跨主缆产生的力矩为与所有分索股产生的总力矩值相等的原则，建立关于H_la,i、l_la,i、b_la,i的三个左锚跨参数方程；接着，对建立的三个左锚跨参数方程进行联立求解，得到三个左锚跨未知参数的值。

其中，建立的三个左锚跨参数方程分别为：

L_la+l_li＝l_la,i+x_T7,i (8)

△H_la,i-△h_li＝△h_la,i-y_T7,i (9)

M_l,i＝F_lax,i×y_T7,i+F_lay,i×x_T7,i (11)

F_lax,i＝H_la,i×cosγ′_l,i (12)

F_lay,i＝H_la,i×sinhb_la,i (13)

L_la表示左散索鞍转动中心与中心索股锚固点间的距离，已知量，如图1和图7所示。

l_li表示左锚跨中前锚面上第i根分索股与中心索股的沿桥方向水平距离，已知量。

α₃表示左锚跨中前锚面与竖直方向的夹角，已知量。

Δh_li表示左锚跨中前锚面上第i根分索股与中心索股的竖向距离。

x_T7,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左散索鞍转动中心之间的水平距离。

y_T7,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左散索鞍转动中心的高程差。

ΔH_la,i表示左散索鞍转动中心与中心索股锚固点之间的高程差，已知量。

H_la,i表示左锚跨上第i根分索股悬链线段的水平力，单位：kN。

上述Δh_li、x_T7,i和y_T7,i均通过如图9所示的左散索鞍尺寸图及分索股锚跨线形计算得到，具体计算公式为：

△h_li＝d_licosα₃ (8-1)

r_l2,i＝R_l2+h_i

r_l3,i＝R_l3+h_i (8-4)

r_l4,i＝R_l4+h_i

其中：d_li表示前锚面上第i根分索股与中心索股锚固点的面内高度差；

r_l2,i表示左散索鞍第二圆弧的半径；r_l3,i表示左散索鞍第三圆弧的半径；r_l4,i表示左散索鞍第四圆弧的半径。

β_Il表示左散索鞍转动中心与竖直线的夹角，已知量。

θ_7,i表示立面上左锚跨悬链线与左散索鞍的切角，通过公式(8-5)计算得到；公式(8-5)中γ_l,i为第i根分索股水平投影与中心索股的夹角，如图8所示，其通过左锚跨悬链线上横纵坐标计算得到，具体计算公式为：

公式(8-6)中，a_la,i表示左锚跨悬链线方程参数，q′为成桥时分索股自重集度，kN/m；x、

分别为左锚跨悬链线上某点的横纵坐标值。

上述Δh_la,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左锚跨锚固点之间的高程差，通过左锚跨线形计算得到，Δh_la,i的计算公式为：

公式(10)中，M_l为成桥状态左锚跨主缆产生的力矩，已知量。

M_l,i表示第i根分索股锚跨部分对左散索鞍所产生的力矩。

公式(11)中，F_lax,i、F_lay,i表示左锚跨上第i根分索股在切点处对左散索鞍的水平和竖向的力，kN。

公式(12-1)中，

表示左锚跨分索股在其所在平面内与左散索鞍的切角，通过公式(12-2)计算求得。

公式(12)中，γ_l′_,i表示第i根分索股在左散索鞍竖直方向切平面与中心轴面的夹角，通过左散索鞍尺寸图计算得到，由于分索股的切点落在散索鞍的不同位置，所以γ_l′_,i需根据切点的实际位置来确定，具体计算公式为：

△h_l,i＝△h_T-△h_a5 (12-4)

△l_T＝x_T7,i+d_Ilsinβ_Il (12-9)

△h_T＝y_T7,i+d_Ilcosβ_Il (12-10)

其中，θ_l表示左散索鞍中心线的偏转角，已知量；

Δl_a5、Δh_a5表示左散索鞍左边界点与自身第一段圆弧对应圆心的水平距离和高程差。

Δl_T、Δh_T表示左散索鞍切点与自身第一段圆弧对应圆心的水平距离和高程差，具体如图10所示，△x_l,i表示散索鞍锚跨侧切点与锚跨侧边界点的沿桥向水平距离，其计算公式为：

△x_l,i＝△l_a5-△l_T

ζ表示散索鞍锚跨侧切点和锚跨侧边界点连线与数值线的夹角，通过公式(12-5)计算求出。

公式(8)、(9)和(10)，采用非线性GRG法联合求解，由于锚跨中n根分索股，按照每根分索股的高程闭合、跨径闭合以及散索鞍的力矩平衡，方程只能建立2n+1个；每根悬链线都有3个未知量H_la,i、l_la,i、b_la,i，根据公式(12-1)可知，H_la,i能够表达为T的函数，故而一共有n个l_la,i、n个b_la,i以及T，共2n+1个未知量；因而建立的方程数与未知量数相等，能够求解。

步骤52、建立第i根分索股的左锚跨悬链线无应力长度s_la,i的函数，具体表达式为：

式中，

表示左锚跨线段在水平面上的投影长度。

步骤53、由于第i根分索股在左散索鞍上分为两段，分别为与左索鞍顶紧贴合段和与左索鞍横隔板贴合段；故先建立第i根分索股在左索鞍顶紧贴合段上的无应力长度s_a1,i的函数为：

S′_l1,i、S′_l2,i、S′_l3,i、S′_l4,i分别表示左散索鞍上四段圆弧所对应第i根分索股的无应力长度，通过步骤1计算得到。

具体计算方法，包括如下步骤。

A、建立第i根分索股在三维坐标系下的曲线表达式

左散索鞍上的索股属于空间三维曲线，需重新建立一个新的三维坐标系来进行有应力长度的计算。以左散索鞍中心索股所在平面的第一圆弧对应的圆心为原点O，以纵桥向为x轴，横桥向为y轴，竖直方向为z轴建立空间坐标系，将左散索鞍第一圆弧的内侧半径置于z轴上，如图11所示，其中包括6个三维曲线参数，分别为：a_i、b_i、c_i、d_i、e_i、f_i、g_i、j_i、h_i，其中，a_i表示第二段圆弧对应圆心的y轴坐标；b_i表示第三段圆弧对应圆心的y轴坐标；c_i表示第四段圆弧对应圆心的y轴坐标；d_i表示第一段圆弧右端点对应的x轴坐标；e_i表示第二段圆弧左端点对应的x轴坐标；f_i表示第三段圆弧左端点对应的x轴坐标；g_i表示第四段圆弧左端点对应的x轴坐标；h_i表示第三段圆弧对应圆心的x轴坐标；j_i表示第四段圆弧对应圆心的x轴坐标。

则第i根分索股在坐标系下的曲线表达式为：

xOy平面：

(x+d_i)²+(y-R_l,i)²＝R_l,i ² (16-1)

xOz平面：

上述a_i、b_i、c_i、d_i、e_i、f_i、g_i、j_i、h_i的计算公式分别为：

a_i＝r_l1,i-r_l2,i (16-3)

b_i＝a_i+(r_l2,i-r_l3,i)×cosβ_l2 (16-4)

c_i＝b_i+(r_l3,i-r_l4,i)×cos(β_l2+β_l3) (16-5)

d_i＝r_l1,i×sinβ_l1 (16-6)

e_i＝r_l2,i×sinβ_l2 (16-7)

f_i＝h_i+r_l3,i×sin(β_l2+β_l3) (16-8)

g_i＝j_i+r_l4,i×sin(θ_7,i-β_l1-β_l0) (16-9)

h_i＝(r_l2,i-r_l3,i)×sinβ_l2 (16-10)

j_i＝h_i+(r_l3,i-r_l4,i)×sin(β_l3+β_l2) (16-11)

则S′_l1,i、S′_l2,i、S′_l3,i、S′_l4,i的表达式为：

式(17)中，P、Q、F、H均为对应的泰勒展开系数，具体表达式分别为：

步骤54、建立第i根分索股在左索鞍横隔板贴合段上的无应力长度s_a2,i的函数为：

s′_a2,i为左散索鞍上第二圆弧的有应力长度，通过左散索鞍尺寸图计算得到，具体计算方法见下。

以左散索鞍第一圆弧对应的圆心为坐标原点，纵桥向为x轴，横桥向为y轴，竖直方向为z轴建立坐标系，则第二段圆弧的空间曲线表达式为：

上述公式(18)中，B、M、N、C_li均为中间替代量，具体表示为：

B＝cosβ_l (18-1)

M＝tanγ_li (18-2)

N＝y₀-Mx₀ (18-3)

公式(18-4)中，x₀、y₀和z₀为左散索鞍上锚跨侧切点的三维坐标，具体计算公式为：

y₀＝R_l,i(1-cosγ_l,i) (18-6)

故而，左散索鞍上第二圆弧的有应力长度为：

式中，l表示左索鞍切点距离左散索鞍圆心的水平距离，l＝△l_T。

令：

将积分式G(x)在x＝l处进行泰勒展开，取前三项进行积分，得到简化的计算表达式为：

表达式(20)中：

步骤55、计算S_la,i，具体计算公式为：

步骤6、参照步骤5的方法，求解第i根分索股的右锚跨无应力长度S_ra,i。

步骤7、确定主缆中第i根分索股的总无应力长度L，则L＝S_m,i+S_l,i+S_r,i+S_la,i+S_ra,i。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、获取空缆线形参数：利用悬索桥成桥状态数据确定主缆成桥线形，再由成桥线形获得空缆线形以及空缆线形参数；每根主缆的空缆线形均包括主跨悬链线、左边跨悬链线、右边跨悬链线、左锚跨悬链线和右锚跨悬链线；每根主缆均包括n根分索股；

步骤2、求解第i根分索股的主跨无应力长度S_m,i，其中，i≤n，具体包括如下步骤：

步骤21、求解主跨未知参数H_m,i、l_m,i、b_m,i：根据主跨的跨径、两分跨点间的高程差、分跨点与跨中点的高程差，建立关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的三个主跨参数方程；接着，对建立的三个主跨参数方程进行联立求解，得到三个未知参数H_m,i、l_m,i、b_m,i的值；其中，H_m,i为空缆状态第i根分索股在主跨上的水平力；l_m,i为分跨点与跨中点之间主跨悬链线的水平投影长度；b_m,i为主跨悬链线方程参数；

步骤22、建立第i根分索股的主跨悬链线无应力长度s_m,i关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数；

步骤23、建立第i根分索股在左主索鞍上的无应力长度s_ml,i关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数；

步骤24、建立第i根分索股在右主索鞍上的无应力长度s_mr,i关于H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数；

步骤25、计算S_m,i，具体计算公式为：S_m,i＝s_m,i+s_ml,i+s_mr,i；

步骤3、求解第i根分索股的左边跨无应力长度S_l,i，具体包括如下步骤：

步骤31、求解左边跨未知参数H_l,i、l_l,i、b_l,i：根据左边跨的跨径以及高程条件，建立关于l_l,i和b_l,i的两个左边跨参数方程；接着，对建立的两个左边跨参数方程进行联立求解，得到l_l,i和b_l,i的值；其中，l_l,i为左边跨悬链线水平投影长度；b_l,i为左边跨悬链线方程参数；另外，空缆状态第i根分索股在左边跨上的水平力H_l,i＝H_m,i；

步骤32、建立第i根分索股的左边跨悬链线无应力长度s_l,i关于H_l,i、l_l,i、b_l,i的函数；

步骤33、建立第i根分索股在左主索鞍上的无应力长度s_lr,i关于H_l,i、l_l,i、b_l,i的函数；

步骤34、计算S_l,i，具体计算公式为：S_l,i＝s_l,i+s_lr,i；

步骤4、参照步骤3的方法，求解第i根分索股的右边跨无应力长度S_r,i；

步骤5、求解第i根分索股的左锚跨无应力长度S_la,i，具体包括如下步骤：

步骤51、求解左锚跨未知参数T_l、l_la,i、b_la,i：根据成桥状态左锚跨的跨径和高程条件、以及左锚跨主缆产生的力矩为与所有分索股产生的总力矩值相等的原则，建立关于T_l、l_la,i、b_la,i的三个左锚跨参数方程；接着，对建立的三个左锚跨参数方程进行联立求解，得到左锚跨未知参数的值；其中，T_l为左锚跨分索股内力；l_la,i为左锚跨悬链线水平投影长度；b_la,i为左锚跨悬链线方程参数；

步骤52、建立第i根分索股的左锚跨悬链线无应力长度s_la,i关于T_l、l_la,i、b_la,i的函数；

步骤53、由于第i根分索股在左散索鞍上分为两段，分别为与左索鞍顶紧贴合段和与左索鞍横隔板贴合段；故先建立第i根分索股在左索鞍顶紧贴合段上的无应力长度s_a1,i关于T_l、l_la,i、b_la,i的函数；

步骤54、建立第i根分索股在左索鞍横隔板贴合段上的无应力长度s_a2,i关于T_l、l_la,i、b_la,i的函数；

步骤55、计算S_la,i，具体计算公式为：S_la,i＝s_la,i+s_a1,i+s_a2,i；

步骤6、参照步骤5的方法，求解第i根分索股的右锚跨无应力长度S_ra,i；

步骤7、确定主缆中第i根分索股的总无应力长度S_i，则S_i＝S_m,i+S_l,i+S_r,i+S_la,i+S_ra,i。

2.根据权利要求1所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：步骤21中，建立的三个主跨参数方程分别为：

L_m＝l_m,i+l_DT1,i+l_DT2,i (1)

△h_D1D2,i＝△h_D1T1,i+△h_m,i+△h_T2D2,i (2)

△h_D1M,i＝△h_D1T1,i+△h_M,i (3)

其中：

L_m表示空缆状态主跨跨径，为步骤1获取的其中一个空缆线形参数；

l_DT1,i表示左索鞍上分跨点与主跨悬链线左端切点间的水平距离，能通过主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到；

l_DT2,i表示右索鞍上分跨点与主跨悬链线右端切点间水平距离，能通过主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到；

Δh_D1D2,i表示左索鞍上分跨点和右索鞍上分跨点之间的高程差，已知量；

Δh_D1M,i表示左索鞍上分跨点与主跨中点的高程差，已知量；

Δh_D1T1,i表示主跨悬链线左端切点与左索鞍上分跨点的高程差，能通过左主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到；

Δh_T2D2,i表示右索鞍上分跨点与主跨悬链线右端切点的高程差，能通过右主索鞍尺寸图及分索股线形计算得到；

Δh_m,i表示主跨悬链线右端切点与左端切点之间的高程差；

Δh_M,i表示主跨悬链线左端切点与主跨中点的高程差；

Δh_m,i和Δh_M,i均通过主跨悬链线方程计算得到，为关于主跨参数H_m,i、l_m,i、b_m,i的函数。

3.根据权利要求2所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：Δh_m,i和Δh_M,i的计算公式分别为：

上式中，a_m,i为主跨悬链线方程参数；q为第i根分索股自重集度，单位kN/m。

4.根据权利要求3所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：步骤25中，S_m,i的具体计算公式为：

tanθ_1,i＝sinhb_m,i

上式中，E表示第i根分索股的弹性模量；A表示第i根分索股的横截面面积；

R_l、R_r分别为左主索鞍、右主索鞍的半径；h_i表示主缆中第i根分索股形心与中心索股的高度差；θ_1,i和θ_2,i分别为主跨悬链线左端切角、主跨悬链线右端切角；

α₁表示左索鞍上分跨点和左主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角，通过左主索鞍尺寸图计算得到；

α₂表示右索鞍上分跨点和右主索鞍圆心连线与竖直方向的夹角，通过右主索鞍尺寸图计算得到。

5.根据权利要求1所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：步骤31中，建立的两个左边跨参数方程分别为：

L_l＝l_l,i+l_OT3,i+l_IT5,i (5)

△H_l＝△h_IT5,i+△h_l,i-△h_OT3,i (6)

上式中，L_l表示左主索鞍圆心与左散索鞍转动中心的水平距离，通过步骤1获得；

l_OT3,i表示左主索鞍圆心与左边跨悬链线右端点间水平距离；

l_IT5,i表示左散索鞍转动中心与左边跨悬链线左端点间水平距离；

Δh_OT3,i表示左边跨悬链线右端点与左主索鞍圆心的高程差；

Δh_IT5,i表示左边跨悬链线左端点与左散索鞍转动中心的高程差；

l_OT3,i、l_IT5,i、Δh_IT5,i和Δh_OT3,i，均能通过左主索鞍、左散索鞍的尺寸图及左边跨的主缆分索股线形计算得到；

ΔH_l表示左主索鞍圆心与左散索鞍转动中心的高程差，已知量；

Δh_l,i表示左边跨悬链线右端点与左边跨悬链线左端点之间的高程差，通过左边跨悬链线方程计算得到，为关于左边跨参数H_l,i、l_l,i、b_l,i的函数。

6.根据权利要求5所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：Δh_l,i的计算公式为：

上式中，a_l,i为左边跨悬链线方程参数；q为第i根分索股自重集度，单位kN/m。

7.根据权利要求6所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：步骤34中S_l,i的具体计算公式为：

式中，

表示第i根分索股在左主索鞍左切点与左散索右鞍面之间的水平距离；

θ_3,i表示左边跨的右端切角，通过左主索鞍的尺寸图及左边跨线形计算得到；

θ_5,i表示第i根分索股在左散索鞍立面上的切角，通过左散索鞍的尺寸图及左边跨线形计算得到；

β_l0表示左散索鞍第一段圆弧外侧边缘线与竖直线的夹角，已知量。

8.根据权利要求1所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：步骤51中，建立的三个左锚跨参数方程分别为：

L_la+l_li＝l_la,i+x_T7,i (8)

△H_la,i-△h_li＝△h_la,i-y_T7,i (9)

M_l,i＝F_lax,i×y_T7,i+F_lay,i×x_T7,i (11)

F_lax,i＝H_la,i×cosγ′_l,i (12)

F_lay,i＝H_la,i×sinhb_la,i (13)

L_la表示左散索鞍转动中心与中心索股锚固点间的距离，已知量；

l_li表示左锚跨中前锚面上第i根分索股与中心索股的沿桥方向水平距离，已知量；

α₃表示左锚跨中前锚面与竖直方向的夹角，已知量；

Δh_li表示左锚跨中前锚面上第i根分索股与中心索股的竖向距离；

x_T7,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左散索鞍转动中心之间的水平距离；

y_T7,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左散索鞍转动中心的高程差；

Δh_li、x_T7,i和y_T7,i均通过左散索鞍尺寸图及分索股锚跨线形计算得到；

ΔH_la,i表示左散索鞍转动中心与中心索股锚固点之间的高程差，已知量；

Δh_la,i表示左散索鞍上锚跨侧切点与左锚跨锚固点之间的高程差，通过左锚跨线形计算得到；

M_l为成桥状态左锚跨主缆产生的力矩，已知量；

M_l,i表示第i根分索股锚跨部分对左散索鞍所产生的力矩；

F_lax,i、F_lay,i表示左锚跨上第i根分索股在切点处对左散索鞍的水平和竖向的力，单位：kN；

H_la,i表示左锚跨上第i根分索股悬链线段的水平力，单位：kN；

γ′_l,i表示第i根分索股在左散索鞍竖直方向切平面与中心轴面的夹角，通过左散索鞍尺寸图计算得到；

表示左锚跨分索股在其所在平面内与左散索鞍的切角。

9.根据权利要求8所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：Δh_la,i的计算公式为：

其中，a_la,i表示左锚跨悬链线方程参数，q′为成桥时分索股自重集度，kN/m；

γ_l,i表示第i根分索股水平投影与中心索股的夹角，通过左锚跨悬链线上的横纵坐标计算得到。

10.根据权利要求9所述的悬索桥主缆分索股无应力长度的确定方法，其特征在于：步骤55中S_la,i的计算公式为：

式中，

表示左锚跨悬链线段在水平面上的投影长度；S′_l1,i、S′_l2,i、S′_l3,i、S′_l4,i分别表示左散索鞍上四段圆弧所对应第i根分索股的无应力长度，通过步骤1计算得到；s′_a2,i为左散索鞍上第二圆弧的有应力长度，通过左散索鞍尺寸图计算得到。

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