CN110939066B - 一种锚跨丝股张拉力的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锚跨丝股张拉力的确定方法，涉及悬索桥施工技术领域，包括：建立散索鞍随动坐标系，将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系；计算平弯末点的平弯转角、竖弯末点的竖向切向角和竖弯末点坐标，再通过计算得到竖弯末点索力及其三向分力，进而得到锚固点纵坐标和竖坐标；对竖弯末点索力进行优化，直至锚固点纵坐标与纵坐标初始值的差值满足预设精度；对竖向切向角进行优化，直至锚固点竖坐标与竖坐标初始值的差值满足预设精度；后进行的优化中，对先优化中的差值进行调整，直至两个优化中的差值均满足预设精度，此时的竖弯末点索力即为丝股张拉力。本发明的方法，可考虑散索鞍和锚面的转动，进而更准确的张拉锚跨索股。

Description

一种锚跨丝股张拉力的确定方法

技术领域

本发明涉及悬索桥施工技术领域，具体涉及一种锚跨丝股张拉力的确定方法。

背景技术

在悬索桥主缆索股架设时，中跨和边跨索股根据线形进行控制，而锚跨索股是按张拉力进行控制。索股架设时的张拉力是否合理关系到成桥后结构受力状态、锚固体系的安全、主缆的线形及安全系数。同时，由于锚固的需要，锚跨索股是离散的空间索股，散索鞍又是由几个不同半径的圆弧组成且具有平弯的复杂空间体，其分析计算难度较大，故锚跨单个丝股的张拉力计算是悬索桥缆索系统计算的难点，同时也是施工监控的重点。

目前，锚跨丝股张拉力通常是以成桥状态各根丝股张拉力相同且丝股无应力长度保持不变的原则进行计算，但只能考虑散索鞍的移动。

上述方法存在以下问题：

1、由于基础不均匀沉降，大体积锚锭可能会发生整体转动，从而导致锚面倾角发生变化，现有方法无法考虑由转动引起的锚面倾角变化；

2、对于摇轴式散索鞍，由于施工误差、材料特性的不确定性、以及温度的影响等，散索鞍会发生绕摇轴中心的转动，从而导致上下层丝股锚跨张拉力发生不同程度的变化，而现有方法往往将转动引起的位置变化近似处理为索鞍位置的平动，而不是转角变化，因此，存在较大的误差。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种锚跨丝股张拉力的确定方法，可考虑散索鞍和锚面的转动，进而更准确的张拉锚跨索股。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：一种锚跨丝股张拉力的确定方法，其包括步骤：

以散索鞍摇轴中心为原点，建立散索鞍随动坐标系，并将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系；

在散索鞍随动坐标系中，根据丝股的锚固点初始坐标和理论不动点坐标，计算平弯末点的平弯转角、竖弯末点的竖向切向角和竖弯末点坐标，再通过计算得到竖弯末点索力及其三向分力，进而得到锚固点纵坐标和竖坐标；

对竖弯末点索力进行优化，直至锚固点纵坐标与纵坐标初始值的差值满足预设精度；

对竖向切向角进行优化，直至锚固点竖坐标与竖坐标初始值的差值满足预设精度；

竖弯末点索力进行优化和竖向切向角进行优化分先后进行；后进行的优化中，对先优化中的差值进行调整，直至两个优化中的差值均满足预设精度，此时的竖弯末点索力即为丝股张拉力。

在上述技术方案的基础上，将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系，具体包括：

以锚面中心作为原点，基于实测的锚面中心的平动偏移量和锚面倾角变化量，建立锚面随动坐标系；

将锚固点在锚面随动坐标系的坐标转换到整体坐标系，然后由整体坐标系转换到散索鞍随动坐标系。

在上述技术方案的基础上，计算平弯转角具体包括：

根据平弯末点的几何关系方程，计算平弯末点的横坐标；

根据平弯末点的横坐标计算平弯转角；

平弯末点的几何关系为：平弯末点位于平弯圆弧上，且平弯末点与锚固点的连线与平弯圆弧相切。

在上述技术方案的基础上，计算竖向切向角，具体包括：

计算理论不动点坐标，散索鞍IP点和摇轴轴线位于同一平面，理论不动点为平面与丝股中心线的交点；

根据理论不动点的竖坐标和锚固点初始坐标，计算竖向切向角。

在上述技术方案的基础上，计算竖弯末点坐标具体包括：

散索鞍槽包括n个圆弧段，对应有n个鞍槽竖弯半径，以及n个圆心角，以此计算丝股在每个圆弧段的丝股竖弯半径；

根据竖向切向角的大小，判断竖弯末点所在圆弧段；

根据丝股竖弯半径和圆心角，计算竖弯末点坐标。

在上述技术方案的基础上，计算得到竖弯末点处索力及其三向分力，具体包括：

建立悬链线方程，由锚固点初始坐标和竖弯末点坐标，计算竖弯末点处的水平分力和竖向分力；

根据竖弯末点处的水平分力和竖向分力，计算竖弯末点处索力；

根据平弯转角、竖向切向角以及竖弯末点处索力，计算竖弯末点处的三向分力。

在上述技术方案的基础上，计算锚固点纵坐标和竖坐标具体包括：

根据理论不动点坐标和竖弯末点坐标，计算丝股与散索鞍槽接触部分的无应力长度，进而计算锚固点到竖弯末点的丝股无应力长度；

根据竖弯末点处的三向分力，得到锚固点到竖弯末点的丝股水平投影长度和竖向投影长度，进而计算锚固点纵坐标和竖坐标；

锚固点纵坐标为竖弯末点纵坐标与水平投影长度之差；

锚固点竖坐标为竖弯末点竖坐标与竖向投影长度之差。

在上述技术方案的基础上，对竖弯末点索力进行优化，具体包括：

当锚固点纵坐标的初始值x₂与计算得到的锚固点纵坐标x′₂的差值Δx不满足预设精度时，将竖弯末点索力F_heli增加一定值，计算新的锚固点纵坐标x″₂，进而得到锚固点纵坐标x′₂与新的锚固点纵坐标x″₂之差，作为第一影响系数；

以第一影响系数与差值Δx的乘积作为索力增量，然后加上竖弯末点索力F_heli，得到新的竖弯末点处索力。

在上述技术方案的基础上，对竖向切向角进行优化，具体包括：

当锚固点竖坐标的初始值y₂与计算得到的锚固点竖坐标y′₂的差值Δy不满足预设精度时，将竖向切向角γ₀增加一定值，计算新的锚固点竖坐标y″₂，进而得到锚固点竖坐标y′₂与新的锚固点竖坐标y″₂之差，以二者差值的1000倍作为第二影响系数；

以第二影响系数与差值Δy的乘积作为竖向切向角增量，然后加上竖向切向角γ₀，得到新的竖向切向角。

在上述技术方案的基础上，根据实测的散索鞍摇轴中心的平动偏移量，更新摇轴中心的坐标；

根据实测的散索鞍转角与散索鞍安装时的初始角度，得到更新的散索鞍角度，进而得到散索鞍随动坐标系y轴与整体坐标系Y轴之间的夹角β₀，以及从整体坐标系到散索鞍随动坐标系的坐标转换矩阵

以更新散索鞍随动坐标系的坐标轴方向。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)本发明的锚跨丝股张拉力的确定方法，设置了散索鞍随动坐标系，散索鞍的转动通过散索鞍随动坐标系的旋转实现，且散索鞍摇轴中心在该坐标系保持不变，同时将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系，可考虑散索鞍和锚面的转动，不存在近似处理，进而更准确的张拉锚跨索股。

(2)本发明的锚跨丝股张拉力的确定方法，以锚面中心作为原点，建立锚面随动坐标系，基于丝股锚固点在锚面随动坐标系下的坐标不随该坐标系变化而变化，将丝股锚固点在锚面随动坐标系的坐标先转换到整体坐标系，然后由整体坐标系转换到散索鞍随动坐标系，以便于将所有参数统一到散索鞍随动坐标系，计算方法简单方便，避免了数据混乱。

(3)本发明的锚跨丝股张拉力的确定方法，采用双层迭代，内层迭代以竖弯末点处的索力为变量，以锚固点纵向坐标为目标值，外层迭代以竖弯末点的竖向切向角为变量，以锚固点竖向坐标为目标值，迭代过程更加稳定，适应性更强，效率更高。

附图说明

图1为本发明实施例中丝股锚固示意图；

图2为图1中A-A向丝股示意图；

图3为本发明实施例中散索鞍鞍座面的示意图；

图4为本发明实施例中锚跨丝股张拉力的确定方法的流程图；

图5为本发明实施例中散索鞍鞍槽内丝股的排列示意图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明实施例提供一种锚跨丝股张拉力的确定方法，其包括步骤：

以散索鞍摇轴中心为原点，建立散索鞍随动坐标系，并将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系。

在散索鞍随动坐标系中，摇轴中心与散索鞍IP点(理论顶点)的连线位于y轴(竖坐标轴)，x轴(纵坐标轴)与y轴垂直，且x轴在水平面内投影与整体坐标系的X轴重合，x轴和y轴共同组成散索鞍的鞍座面，散索鞍随动坐标系的z轴(横坐标轴)与鞍座面垂直。散索鞍随动坐标系是变化的，其坐标原点随着摇轴中心的实测位置变化而变化，其坐标轴的方向也随着散索鞍的转动而变化。

在散索鞍随动坐标系中，根据丝股的锚固点初始坐标和理论不动点坐标，计算丝股的平弯末点的平弯转角、竖弯末点的竖向切向角和竖弯末点坐标，再通过计算得到竖弯末点索力及其三向分力，进而可通过计算得到锚固点纵坐标和竖坐标。

本实施例中，以丝股的运动在x轴与z轴所构成的平面上的投影，为丝股的水平弯曲运动，简称为平弯；以丝股的运动在y轴与z轴所构成的平面上的投影，为丝股的竖向弯曲运动，简称为竖弯。

竖弯末点指丝股靠近锚固一侧的脱离点，即脱离散索鞍鞍槽的点，脱离点之后的丝股与鞍槽不再密贴，呈悬空状态。平弯末点位于平弯圆弧上，且平弯末点与锚固点的连线与平弯圆弧相切。其中，平弯圆弧是在平弯面内定义的，该平弯面过平弯圆心，且与散索鞍IP点和摇轴中心的连线相垂直。

对竖弯末点索力进行优化，直至锚固点纵坐标与初始值的差值满足预设精度。

对竖向切向角进行优化，直至锚固点竖坐标与初始值的差值满足预设精度。

上述竖弯末点索力进行优化和竖向切向角进行优化分先后进行；后进行的优化中，仍需要重新对先优化中的差值进行判断和调整，直至两个优化中的差值均满足预设精度，此时的竖弯末点索力即为丝股张拉力。

本实施例的锚跨丝股张拉力的确定方法，设置了散索鞍随动坐标系，散索鞍的转动通过散索鞍随动坐标系的旋转实现，且散索鞍摇轴中心在该坐标系保持不变，同时将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系，可考虑散索鞍和锚面的转动，不存在近似处理，得到的丝股张拉力更准确，进而更准确的张拉锚跨索股。

参见图1和图2所示，本实施例中，根据实测的散索鞍摇轴中心的平动偏移量(ΔX_s、ΔY_s、ΔZ_s)，更新摇轴中心坐标，即更新后的散索鞍随动坐标系的原点为新的摇轴中心。

然后根据实测的散索鞍转角Δβ与散索鞍安装时的初始角度β_int，得到更新的散索鞍角度β＝β_int+Δβ，进而得到散索鞍随动坐标系y轴与整体坐标系Y轴之间的夹角β₀＝β-π/2，以及从整体坐标系到散索鞍随动坐标系的坐标转换矩阵

以更新散索鞍随动坐标系的坐标轴方向。其中，Δβ、β_int以及β均是相对整体坐标系的X轴测量计算。

由于整体坐标系由单位矩阵E表示，Ts＝Ts*E，得到更新后的散索鞍随动坐标系即由转换矩阵Ts表示。

进一步地，将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系，具体包括：

首先，以锚面中心作为原点，基于实测的锚面中心的平动偏移量和锚面倾角变化量，建立锚面随动坐标系。

然后，将锚固点在锚面随动坐标系的坐标转换到整体坐标系，然后由整体坐标系转换到散索鞍随动坐标系。

具体地，假设初始的锚面局部坐标系由转换矩阵W₀表示，即从整体坐标系到初始的锚面局部坐标系的坐标转换矩阵为W₀。其中，锚面初始倾角α为设计值。根据实测的锚锭前锚面中心的平动偏移量(ΔX_m、ΔY_m、ΔZ_m)，更新锚面中心坐标。然后，根据实测的前锚面倾角变化量Δα，得到从锚面局部坐标系到锚面随动坐标系的坐标转换矩阵T_m,

进而得到W₁＝T_m*W₀，其中，锚面随动坐标系由转换矩阵W₁表示。

在初始的锚面局部坐标系下，给定的丝股锚固点坐标为(x₀、y₀、z₀)。由于锚固点坐标不随着坐标系的变化而变化，因此锚固点在锚面随动坐标系下的坐标仍为(x₀、y₀、z₀)，将该坐标转换到整体坐标系，即整体坐标系下的锚固点坐标(x₁、y₁、z₁)满足

然后利用散索鞍坐标转换矩阵T_s，将丝股的锚固点在整体坐标系下的坐标转换到散索鞍随动坐标系下，即

此时，转换后的锚固点坐标(x₂、y₂、z₂)为锚固点初始坐标。

本实施例通过散索鞍随动坐标系的坐标轴的旋转来考虑散索鞍的转动，通过锚面随动坐标系的坐标轴的旋转来考虑锚面倾角的变化，即锚锭的转动。同时，将锚固点坐标也转到散索鞍随动坐标系下，以便于将所有参数统一到散索鞍随动坐标系，计算方法简单方便，避免了数据混乱。

本实施例中，计算平弯末点的平弯转角θ_i具体包括：

首先根据平弯末点的几何关系方程和锚固点的初始坐标，计算平弯末点的横坐标。

其中，平弯末点的几何关系为：平弯末点位于平弯圆弧上，且平弯末点与锚固点的连线与平弯圆弧相切。

即，平弯末点的几何关系方程为：Ax²+Bx+C＝0。

其中，A＝1+a²，B＝2*(a*b-a*x_pc-z_pc)，

另外，x_pc和z_pc分别为平弯圆弧圆心的纵坐标和横坐标，均由设计给定，R_h为散索鞍鞍槽的平弯半径。求解该方程的未知数x，即为平弯末点的横向坐标z_p。

然后根据平弯末点的横坐标计算平弯转角。其中，平弯转角

本实施例中，计算竖弯末点的竖向切向角γ₀，具体包括：

首先计算理论不动点坐标；其中，散索鞍IP点和摇轴轴线位于同一平面，理论不动点为该平面与丝股中心线的交点。同时，散索鞍IP点和摇轴轴线所在的平面与散索鞍的鞍座面垂直。

设该交点到摇轴中心的距离为d，则理论不动点在散索鞍随动坐标系下的坐标为(0、d、z_s)，其中，z_s为丝股在鞍槽内的横向位置，由丝股排列情况确定。

然后根据理论不动点的竖坐标d和锚固点初始坐标(x₂、y₂、z₂)，计算丝股竖弯末点的竖向切向角γ₀：γ₀＝atan((y₂-d)/x₂)。

本实施例中，计算竖弯末点坐标(x′、y′、z′)具体包括：

参见图3所示，首先，假设散索鞍槽包括n个圆弧段，其中，散索鞍靠近边跨一侧的端部至竖弯圆弧起点线的部分不属于圆弧段。对应n个圆弧段设有n个鞍槽竖弯半径R_vk(k＝1，2…n)，以及n个圆心角φ_k，分别计算丝股在每个圆弧段的丝股竖弯半径R_k。其中，D_i为i号丝股在主缆截面上距离鞍槽顶面的竖向高度，则丝股i在鞍槽内的丝股竖弯半径R_k＝R_vk+D_i。

然后，根据竖向切向角的大小，判断竖弯末点所在圆弧段，并根据各丝股竖弯半径R_k和圆心角φ_k，计算竖弯末点坐标。

具体地，当γ₀≤φ₁时，竖弯末点位于第一段圆弧内，且

当φ₁＜γ₀≤φ₁+φ₂时，竖弯末点位于第二段圆弧内，且

当φ₁+φ₂＜γ₀≤φ₁+φ₂+φ₃时，竖弯末点位于第三段圆弧内，且

当φ₁+φ₂+φ₃＜γ₀时，竖弯末点位于第四段圆弧内，且

由上述公式得到竖弯末点的纵坐标和竖坐标后，即可计算竖弯末点的横坐标：

其中，φ₁为第一圆心角，φ₂为第二圆心角，φ₃为第三圆心角，R₁为第一丝股竖弯半径，R₂为第二丝股竖弯半径，R₃为第三丝股竖弯半径，R₄为第四丝股竖弯半径。

通常情况下，散索鞍所包括的圆弧段不会超过4个。本实施例中的第一圆弧段位于散索鞍远离锚固点的部分，因此，第n个圆弧段位于散索鞍靠近锚固点的部分。

本实施例中，计算得到竖弯末点索力及其三向分力，具体包括：

首先建立悬链线基本方程，由锚固点初始坐标(x₂、y₂、z₂)，和竖弯末点坐标(x′、y′、z′)，可得到锚固点到竖弯末点的丝股水平投影长度初始值L和丝股竖向投影长度初始值H，进而可计算竖弯末点处的水平分力F_X和竖向分力F_Y。其中，悬链线基本方程如下：

其中，EA为丝股的抗拉刚度，ω为主缆容重，S为锚固点到竖弯末点的预设无应力长度。

然后，根据竖弯末点处的水平分力F_X和竖向分力F_Y，计算竖弯末点索力F_heli。其中，

最后，根据平弯转角θ_i、竖向切向角γ₀以及竖弯末点索力F_heli，计算散索鞍随动坐标系下，竖弯末点处的三向分力f_x、f_y、f_z。其中：

f_x＝F_heli*cos(θ_i)*cos(γ₀)

f_y＝F_heli*cos(θ_i)*sin(γ₀)

f_z＝F_heli*sin(θ_i)

本实施例中，计算锚固点纵坐标和竖坐标具体包括：

首先，根据理论不动点坐标(0、d、z_s)和竖弯末点坐标(x′、y′、z′)，并已知的鞍槽竖弯半径R_vk，计算理论不动点和竖弯末点之间的几何长度L_m，然后计算丝股与散索鞍槽接触部分的无应力长度L_m0，L_m0＝L_m/(F_heli/EA+1)。进而可计算出锚固点到竖弯末点的丝股无应力长度L_k0，L_k0＝L_z-L_m0，其中，L_z为锚跨丝股预先设计好的无应力总长。

然后，根据竖弯末点处的三向分力，以及锚固点到竖弯末点的丝股无应力长度L_k0，得到丝股锚固点到竖弯末点的水平投影长度计算值l和竖向投影长度计算值h。

最后，计算锚固点竖坐标y′₂和纵坐标x′₂。

其中，锚固点纵坐标为竖弯末点纵坐标与水平投影长度之差，即x′₂＝x′-l；锚固点竖坐标为竖弯末点竖坐标与竖向投影长度之差，即y′₂＝y′-h。

本实施例中，对竖弯末点处索力进行优化，具体包括：

首先，当锚固点纵坐标的初始值x₂与计算得到的锚固点纵坐标x′₂的差值Δx不满足预设精度时，将竖弯末点处索力F_heli增加一定值。本实施例中，F_heli的增加量为1。

然后重新计算竖弯末点处的三向分力，进而计算新的锚固点纵坐标x″₂，得到锚固点纵坐标x′₂与新的锚固点纵坐标x″₂之差，作为第一影响系数k₁。

最后，以第一影响系数k₁与差值Δx的乘积作为索力增量ΔF_heli，索力增量加上竖弯末点处索力F_heli，得到新的竖弯末点处索力。

本实施例中，对竖向切向角进行优化，具体包括：

首先，当锚固点竖坐标的初始值y₂与计算得到的锚固点竖坐标y′₂的差值Δy不满足预设精度时，将竖向切向角γ₀增加一定值。本实施例中，γ₀的增加量为0.001。

然后重新计算竖弯末点坐标，以及竖弯末点索力，进而计算新的锚固点竖坐标y″₂，得到锚固点竖坐标y′₂与新的锚固点竖坐标y″₂之差，以二者差值的1000倍作为第二影响系数k₂。

然后，以第二影响系数k₂与差值Δy的乘积作为竖向切向角增量Δγ₀，竖向切向角增量加上竖向切向角γ₀，得到新的竖向切向角。

本实施例中，可先对竖向切向角进行优化，然后对竖弯末点索力进行优化；在对竖弯末点索力进行优化的过程中，会得到新的锚固点纵坐标和竖坐标，因此，仍需要重新对先优化中的差值进行判断和调整，直至两个优化中的差值均满足预设精度。

参见图4所示，本实施例还可先对竖弯末点索力进行优化，然后再对竖向切向角进行优化，迭代时间更短，效率更高。本实施例的具体流程如下：

S1.根据实测的散索鞍摇轴中心的平动偏移量和散索鞍转角，建立散索鞍随动坐标系，并将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系；

S2.根据锚固点初始坐标，计算平弯末点的平弯转角。

S3.根据锚固点初始坐标和理论不动点坐标，计算竖弯末点的竖向切向角。

S4.根据竖弯末点的竖向切向角，计算竖弯末点坐标。

S5.根据锚固点初始坐标和竖弯末点坐标，计算竖弯末点索力。

S6.根据竖弯末点索力、竖向切向角和平弯转角，计算竖弯末点的三向分力。

S7.根据理论不动点坐标、竖弯末点坐标、以及竖弯末点索力，计算锚固点到竖弯末点的丝股无应力长度。

S8.根据锚固点到竖弯末点的丝股无应力长度和竖弯末点的三向分力，计算新的锚固点纵坐标x′₂和竖坐标y′₂。

S9.判断锚固点纵坐标初始值与新的锚固点纵坐标x′₂之间差值Δx是否满足预设精度，如果是，转向S11，如果否，转向S10。

S10.对竖弯末点索力进行优化，得到新的竖弯末点索力，并转向S6。

S11.判断锚固点竖坐标初始值与新的锚固点竖坐标y′₂之间差值Δy是否满足预设精度，如果否，转向S12，如果是，转向S13。

S12.对竖向切向角进行优化，得到新的竖向切向角，并转向S4。

S13.输出当前竖弯末点索力，结束。

上述步骤S10中，对竖弯末点索力进行优化的过程，也是需要重新进行步骤S6-S8的过程，具体为，将竖弯末点索力增加1后，重新计算竖弯末点的三向分力，进而得到新的锚固点纵坐标x″₂，然后以x′₂与x″₂的差值Δx为第一影响系数，第一影响系数与差值Δx的乘积得到索力增量。

上述步骤S12中，对竖向切向角进行优化的过程，也是需要重新进行步骤S4-S8的过程，具体为，将竖向切向角增加0.001后，重新计算竖弯末点坐标和竖弯末点索力，进而得到新的锚固点竖坐标y″₂，然后以y′₂与y″₂差值Δy的1000倍作为第二影响系数k₂，第二影响系数k₂与差值Δy的乘积得到竖向切向角增量。

本实施例中，采用双层迭代，内层迭代以竖弯末点索力为变量，以锚固点纵向坐标为目标值，外层迭代以竖弯末点的竖向切向角为变量，以锚固点竖向坐标为目标值，迭代过程更加稳定，适应性更强，效率更高。

参见图5所示，下面以某大跨度悬索桥的锚跨丝股张拉力的计算过程为例进行详述。

已知条件：锚固中心坐标(-921.887，31.073，0)，散索鞍摇轴中心坐标(-893.026，44.467，0)，散索鞍初始的预偏角0.7999°，主缆丝股弹性模量为1.95e8KPa，容重为76.9KN/m³，丝股截面积为0.003017m²，施工温度为设计温度20°，鞍槽内丝股高度为0.063m，锚面法线(与锚面垂直的法线)与水平线的夹角为36°，散索鞍为摇轴式散索鞍，鞍槽平弯半径为18m，竖弯由4段圆弧组成，第一至第四圆弧段的半径分别为12.5m、9.5m、6m、3.5m，第一至第三圆弧段所对应的夹角分别为8°、7°、7°。

主缆由352根丝股组成，计算以最下端的1号丝股和最上端352号丝股为例，1号丝股中心距鞍槽顶部的距离为0.0315m，352号丝股中心距鞍槽顶部的距离为1.3545m，在锚面局部坐标系下，1号丝股的锚固点坐标为(-7.875，0，0)，352号丝股的锚固点坐标为(7.875，0，0)。假定散索鞍绕摇轴中心向锚跨侧(逆时针)发生了0.1°的转动，丝股锚面向锚跨侧(顺时针)发生0.1°的转动。

具体计算步骤如下：

1、散索鞍总的预偏角为0.8999°，更新散索鞍随动坐标系。

2、根据锚面转动后的角度(锚面法线与水平线的夹角为35.9°)，更新锚面随动坐标系，并将丝股在锚面随动坐标系下的坐标转换到散索鞍随动坐标系下，转换后，1号丝股的锚固点坐标为(-29.111，-4.665，0)，352号丝股的锚固点坐标为(-30.840，10.166，0)。

3、1号丝股和352号丝股均处于主缆横向中心的位置，计算得到的竖弯末点的初始竖向切向角γ₀分别为0.362818°和-0.094534°，初始的丝股竖弯末点处索力F_heli分别为237.0kN和660.2kN。

4、计算新的锚固点纵坐标和竖坐标后，采用双层迭代，内层迭代通过求锚固点纵坐标的初始值与纵坐标计算值的差值Δx，并判断该差值Δx是否满足预设精度(预设精度为0.001)，如果满足就退出计算，否则优化竖弯末点索力后继续循环迭代，直到满足精度要求；外层迭代通过求锚固点竖坐标的初始值与竖坐标计算值的差值Δy，并判断该差值Δy是否满足预设精度(预设精度为0.001)，如果满足就退出计算，否则优化竖向切向角后继续循环迭代，并仍需要重新对先优化中的差值进行判断和调整，直至两个优化中的差值均满足预设精度。

本实施例与现有方法的结果对比见表1。除了散索鞍和锚面均转动情况下的结果，还给出了无转动、散索鞍转动和锚面转动的3种情况的丝股张拉力结果。由表1可见，现有方法在散索鞍发生转动时是按平动近似处理的，并不是真实的转动，存在误差。例如仅散索鞍发生转动的情况，现有方法与本实施例的结果差别较为明显，对于下层的1号丝股，现有方法计算的丝股张拉力相对本实施例的结果大了24.7％，而上层的352号丝股小了34.4％。

表1丝股张拉力结果(kN)

另外，现有方法无法近似处理锚面的转动，而本实施例提供的方法对散索鞍和锚锭的转动均可处理，为悬索桥施工控制过程锚跨丝股张拉力的计算提供了完全精确的方法。采用双层迭代后的效率较高，352根丝股，总迭代时间仅为5.17s。

本发明不局限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围之内。本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (9)

1.一种锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，其包括步骤：

以散索鞍摇轴中心为原点，建立散索鞍随动坐标系，并将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系；

在散索鞍随动坐标系中，根据丝股的锚固点初始坐标和理论不动点坐标，计算平弯末点的平弯转角、竖弯末点的竖向切向角和竖弯末点坐标，再通过计算得到竖弯末点索力及其三向分力，进而得到锚固点纵坐标和竖坐标；

对所述竖弯末点索力进行优化，直至锚固点纵坐标与纵坐标初始值的差值满足预设精度；

对所述竖向切向角进行优化，直至锚固点竖坐标与竖坐标初始值的差值满足预设精度；

所述竖弯末点索力进行优化和所述竖向切向角进行优化分先后进行；后进行的优化中，对先优化中的差值进行调整，直至两个优化中的差值均满足预设精度，此时的竖弯末点索力即为丝股张拉力；

所述将丝股锚固点坐标转换到散索鞍随动坐标系，具体包括：

以锚面中心作为原点，基于实测的锚面中心的平动偏移量和锚面倾角变化量，建立锚面随动坐标系；

将所述锚固点在锚面随动坐标系的坐标转换到整体坐标系，然后由整体坐标系转换到散索鞍随动坐标系。

2.如权利要求1所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，计算平弯转角具体包括：

根据平弯末点的几何关系方程，计算平弯末点的横坐标；

根据所述平弯末点的横坐标计算所述平弯转角；

所述平弯末点的几何关系为：平弯末点位于平弯圆弧上，且平弯末点与锚固点的连线与所述平弯圆弧相切。

3.如权利要求1所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，所述计算竖向切向角，具体包括：

计算理论不动点坐标，所述散索鞍的IP点和摇轴轴线位于同一平面，所述理论不动点为所述平面与丝股中心线的交点；

根据所述理论不动点的竖坐标和锚固点初始坐标，计算所述竖向切向角。

4.如权利要求3所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，计算竖弯末点坐标具体包括：

散索鞍槽包括n个圆弧段，对应有n个鞍槽竖弯半径，以及n个圆心角，以此计算丝股在每个圆弧段的丝股竖弯半径；

根据所述竖向切向角的大小，判断所述竖弯末点所在圆弧段；

根据所述丝股竖弯半径和圆心角，计算所述竖弯末点坐标。

5.如权利要求1所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，计算得到竖弯末点处索力及其三向分力，具体包括：

建立悬链线方程，由锚固点初始坐标和竖弯末点坐标，计算竖弯末点处的水平分力和竖向分力；

根据所述竖弯末点处的水平分力和竖向分力，计算所述竖弯末点处索力；

根据所述平弯转角、竖向切向角以及竖弯末点处索力，计算所述竖弯末点处的三向分力。

6.如权利要求5所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，计算锚固点纵坐标和竖坐标具体包括：

根据理论不动点坐标和竖弯末点坐标，计算丝股与散索鞍槽接触部分的无应力长度，进而计算锚固点到竖弯末点的丝股无应力长度；

根据所述竖弯末点处的三向分力，得到锚固点到竖弯末点的丝股水平投影长度和竖向投影长度，进而计算锚固点纵坐标和竖坐标；

所述锚固点纵坐标为竖弯末点纵坐标与水平投影长度之差；

所述锚固点竖坐标为竖弯末点竖坐标与竖向投影长度之差。

7.如权利要求1所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，对所述竖弯末点索力进行优化，具体包括：

当锚固点纵坐标的初始值x₂与计算得到的锚固点纵坐标x′₂的差值Δx不满足预设精度时，将竖弯末点索力F_heli增加一定值，计算新的锚固点纵坐标x″₂，进而得到锚固点纵坐标x′₂与新的锚固点纵坐标x″₂之差，作为第一影响系数；

以第一影响系数与差值Δx的乘积作为索力增量，然后加上竖弯末点索力F_heli，得到新的竖弯末点处索力。

8.如权利要求1所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于，对所述竖向切向角进行优化，具体包括：

当锚固点竖坐标的初始值y₂与计算得到的锚固点竖坐标y′₂的差值Δy不满足预设精度时，将竖向切向角γ₀增加一定值，计算新的锚固点竖坐标y″₂，进而得到锚固点竖坐标y′₂与新的锚固点竖坐标y″₂之差，以二者差值的1000倍作为第二影响系数；

以第二影响系数与差值Δy的乘积作为竖向切向角增量，然后加上竖向切向角γ₀，得到新的竖向切向角。

9.如权利要求1所述的锚跨丝股张拉力的确定方法，其特征在于：

根据实测的散索鞍摇轴中心的平动偏移量，更新摇轴中心的坐标；

根据实测的散索鞍转角与散索鞍安装时的初始角度，得到更新的散索鞍角度，进而得到散索鞍随动坐标系y轴与整体坐标系Y轴之间的夹角β₀，以及从整体坐标系到散索鞍随动坐标系的坐标转换矩阵

以更新所述散索鞍随动坐标系的坐标轴方向。

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