CN109815588B - 一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法，该方法包括以下步骤：首先利用刚性支撑连续梁法计算吊杆力；其次根据主跨两桥塔顶高差闭合及桥塔顶与主缆跨中高差闭合条件，计算主跨主缆的线形；再根据各桥塔两侧主缆水平力相等原则、主跨和次主跨最短吊杆相等原则可推导次主跨的主缆线形以及矮塔高程；然后根据各桥塔两侧主缆水平力相等原则、边塔与索鞍IP点高差已知，可推导出左右两边跨的主缆线形；最后根据散索鞍处主缆拉力以及散索鞍自重对散索鞍的弯矩平衡以及散索鞍IP点与锚固点高差已知，可推导出左右锚跨的主缆线形。这种结构体系外观美观，受力明确，经济合理。

Description

一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法

技术领域

本发明属于桥梁设计领域，特别涉及一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法。

背景技术

传统的双塔悬索桥的跨越能力在常见的桥型中独占鳌头，而三塔悬索桥更是增大了悬索桥的跨越能力。早在上个世纪，国外就尝试进行了多塔悬索桥的建设，如美国旧金山奥克兰海湾西桥、日本来岛海峡大桥和南、北备赞濑户大桥等，但这些大桥都是连接两到三座两塔悬索桥，串联其中部锚锭的方式实现的，从本质上来说仍是双塔悬索桥。后来我国首次实现了连续体系的大跨径三塔悬索桥，如泰州长江大桥、马鞍山长江大桥、武汉鹦鹉洲长江大桥和正在建设中的温州瓯江北口大桥，以上三塔悬索桥均是主跨的三塔悬索桥。

然而，由于地形限制以及考虑经济性，有时需要不等主跨三塔悬索桥的方案，如2009年的广州南粤狮子洋方案，其桥式与孔跨的具体布置为210m+1060m+1360m+330m；2000年提出的智利查考大桥方案也是一座不等主跨的三塔悬索桥，该桥的桥跨布置为240m+1030m+1160m+280m。然而由于资金问题或当时的施工条件限制，这些方案一直没有实施，即使如此，不等主跨三塔悬索桥仍是当前热门的一种桥型。

与等跨三塔悬索桥的设计相比，不等主跨三塔悬索桥在主跨的设计上与传统的双塔悬索桥设计方法大体一致。但在次主跨的设计上，不等主跨三塔悬索桥的设计不同于等主跨三塔悬索桥，其主要体现在矢跨比的重新设计以及次主跨矮塔高度的设计上。对于不等主跨三塔悬索桥的次主跨，由于该跨跨径较小，如果采用与主跨相同的矢跨比，则在塔顶处主缆的水平力不易保持平衡，从而导致桥塔发生偏移，因此次主跨的矢跨比需要重新进行设计，使其矢跨比小于主跨。另外，次主跨的桥塔如果与主跨桥塔高度相等，则会使该跨主缆跨中高程增高，导致次主跨吊杆偏长，带来造价增高、桥型不美观等一系列的问题。因此，不等主跨三塔悬索桥次主跨的矮塔高度也需要重新设计。

发明内容

发明目的：针对上述问题，本发明提供一种外形美观，经济合理，受力明确，且使用方便，易于推广的不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法。

技术方案：本发明提出一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法，包括如下步骤：

(1)利用刚性支撑连续梁法，计算得出吊杆力；

(2)利用主跨两桥塔高差闭合、桥塔与主缆跨中高差闭合，计算得出主跨主缆线形；

(3)利用桥塔两侧主缆水平力相等、次主跨与主跨的最短吊杆相等原则，计算得出次主跨主缆线形；

(4)利用桥塔两侧主缆水平力相等、桥塔与散索鞍IP点高差闭合，计算得出左右边跨主缆线形；

(5)利用散索鞍处主缆拉力和散索鞍自重对散索鞍的弯矩平衡、散索鞍IP点与主缆锚固点高差闭合，计算得出左右锚跨主缆线形；

(6)根据步骤(2)得出的主跨主缆线形、步骤(3)得出的次主跨主缆线形、步骤(4)得出的左右边跨主缆线形和步骤(5)得出的左右锚跨主缆线形，对悬索桥上的主缆线形进行安装。

进一步的，所述步骤(1)中计算得出吊杆力的具体步骤如下：获取不等主跨三塔悬索桥主梁的材料特性、截面面积，建立一个与不等主跨三塔悬索桥主梁截面一致的刚性支撑连续梁，悬索桥的吊杆可简化为连续梁的支座；此时，利用力法等方法算出该连续梁的支反力，求出的支反力与悬索桥的吊杆力相等。

进一步的，所述步骤(2)中计算得出主跨主缆线形的具体步骤如下：获取主跨两桥塔和主缆跨中最低点坐标；由于吊杆力的作用，成桥状态的主缆线形是带折角的多段悬链线，即相邻吊点之间的线形是悬链线；以分段主缆悬链线左端点为原点，则任一段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，a_i和b_i是第i段悬链线方程的参数；

根据边界条件y(0)＝0，可得b_i＝-ccosha_i；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为:

则任一段主缆两端点的高差表达为

对于主跨主缆悬链线，利用高差闭合条件建立以下两个方程：

式中，m是左桥塔到跨中点的主缆段数；n是吊点数量；Δh_i是任一段主缆两端点的高差；Δh₁是主跨桥塔与主缆跨中高差，Δh₂是主跨两桥塔高差；

在任一吊点处，将主缆轴向拉力分解为水平分力和竖向分力，利用竖向力的平衡可得：

Htanδ＝Htanφ+P_i

其中，P_i是吊杆力；δ和φ分别为吊点左右两侧主缆索段的倾角；

将tanδ＝sinh(l_i/c+a_i)和tanφ＝sinha_i+1代入上式可得

Hsinh(l_i/c+a_i)＝Hsinha_i+1+P_i

从而可得

将上式代入上述建立的两个高差闭合条件方程组，可将此方程组转化为含有两个未知数：主缆水平力H和悬链线方程参数a₁的方程组，当桥塔与主缆跨中高差Δh₁、两桥塔高差Δh₂为已知数时，可求解该方程组，即得出不等主跨三塔悬索桥主跨的主缆线形。

进一步的，所述步骤(3)中计算得出次主跨主缆线形的具体步骤如下：求解次主跨时，在矮塔高度未知时，利用次主跨最短吊杆与主跨最短吊杆相等原则，确定次主跨的矮塔高度和主缆线形；具体的，该主梁段吊杆力仍采用刚性支撑连续梁法求解；次主跨的主缆仍是相邻吊点为分界点的分段悬链线，以分段主缆悬链线左端点为原点，则任一段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c′＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，a_i'和b_i'是第i段悬链线方程的参数；

根据边界条件y′(0)＝0，可得b_i'＝-c'cosha_i'；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为

任一段主缆两端点的高差表达为：

左吊杆与相邻右吊杆的高差表示为Δh_i'-Δh_i'₊₁，其中最短吊杆与相邻左吊杆的高差大于0，与相邻右吊杆的高差小于0；

最短吊杆与相邻右吊杆的高差表示为Δh'_k和Δh'_k+1，当Δh'_k＞0且Δh'_k+1＜0时，第k根吊杆即为最短吊杆；

当高塔与最短吊杆k处吊点的高差为已知数Δh₁'，高差闭合方程表示为

此时，方程水平H在主跨中已求出，再根据a_i'与P_i'的迭代关系，可将该式转化为含有一个未知数a₁'的方程，当Δh₁'为已知数时，可求解该方程，不等主跨三塔悬索桥次主跨的主缆线形。

进一步的，所述步骤(4)中计算得出左右边跨主缆线形的具体步骤如下：求解左右边跨时，利用桥塔与散索鞍IP点高差闭合、主、边跨桥塔顶端主缆水平力相等原则，求解边跨主缆线形；具体的，当边跨跨内无吊杆时，以主缆左端点为原点，则该段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c″＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，a”和b”是悬链线方程的参数；

根据边界条件y″(0)＝0，可得b”＝-c”cosha”；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为

则主缆两端点的高差表达为

式中，l”为边跨段主缆的水平投影长度；

当边跨桥塔与散索鞍IP点高差已知时，表示为如下方程：

Δh”＝Δh₂”

该方程包含一个悬链线方程参数a”的未知数，当Δh₂”为已知数时，求解该方程，即得出不等主跨三塔悬索桥边跨的主缆线形。

进一步的，所述步骤(5)中计算得出左右锚跨主缆线形的具体步骤如下：求解左右锚跨时，利用边、锚跨主缆拉力以及散索鞍自重对散索鞍的弯矩平衡，以及散索鞍IP点和锚固点高差闭合，求出锚跨的主缆线形；

具体的，以主缆左端点为坐标原点，则该段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c″′＝-H″′/q，H″′为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，a″′和b″′是左边跨悬链线方程的参数；

根据边界条件y″′(0)＝0，得b″′＝-ccosha″′；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为

则主缆两端点的高差表达为

该式包含两个未知数，悬链线方程参数a”'和锚跨主缆水平力H”'；

分别对边、锚跨主缆悬链线方程求导，表达为：

利用上式求出主缆在散索鞍IP点处主缆的切线方向以及主缆拉力方向，则主缆拉力与水平线的夹角表达为：

α＝arctan(y”')

主缆拉力表达为：

主缆拉力与散索鞍转动中心的力臂表达为：

d”'＝d·cos(α-θ)

式中，d″′是主缆拉力到散索鞍转动中心的距离，d是散索鞍IP点到转动中心的距离，θ是散索鞍与竖直线的夹角；

则锚跨与边跨在散索鞍的弯矩平衡表达为：

F_s”·d_s”+F_a”'·d_a”'+F_d””·d'_d”'＝0

式中，F_s”、d_s”分别是边跨的主缆拉力与拉力到散索鞍转动中心的距离，F_a”'、d'_a”是锚跨的主缆拉力与拉力到散索鞍转动中心的距离，F_d””、d'_d”'是散索鞍的自重以及重心到转动中心的距离；

当散索鞍IP点与锚固点高差已知时，表示为如下方程：

Δh”'＝Δh₂”'

式中，该方程包含悬链线方程参数a””以及锚跨主缆水平力H””两个未知数，当散索鞍IP点与锚固点的高差Δh₂”、边跨的F_a”'、d'_a”、散索鞍自重F_d””、d'_d”'为已知数时，可联立高差闭合和散索鞍处弯矩平衡的方程组；求解该方程组，即得出不等主跨三塔悬索桥锚跨的主缆线形。

进一步的，所述步骤(3)中利用高差闭合条件建立的两个方程为非线性超越方程组，采用非线性规划的方法进行求解。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明方法根据主跨索鞍IP点坐标求解主跨主缆线形，再根据力学平衡及矢跨比设计等，依次求解各跨主缆线形，进可以求解不等主跨三塔悬索桥的结构体系。该体系外形美观，经济合理，受力明确。本专利提出的构造该体系的方法逻辑关系清晰，物理意义明确，使用方便，易于推广。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为具体实施例中刚性支撑连续梁法的示意图；

图3为具体实施例中主跨主缆线形示意图；

图4为具体实施例中次主跨主缆线形示意图；

图5为具体实施例中边跨主缆线形示意图；

图6为具体实施例中锚跨主缆线形示意图；

图7为具体实施例中某吊点处受力平衡示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明所述的一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法，该方法包括以下步骤：

首先根据刚性支撑连续梁法计算各吊杆力；其次根据主跨两桥塔高差及桥塔与主缆跨中高差已知，计算主跨主缆的线形；再根据各桥塔两侧主缆水平力相等原则、主跨和次主跨最短吊杆相等原则可推导出次主跨的主缆线形以及矮塔高程；然后根据各塔两侧主缆水平力相等原则、边塔与索鞍IP点高差已知，可推导出左右两边跨的主缆线形；最后根据散索鞍处主缆拉力以及散索鞍自重对散索鞍的弯矩平衡以及散索鞍与锚固点高差已知，可推导出左右锚跨的主缆线形。具体包含以下步骤：

第一步：已知不等主跨三塔悬索桥主梁的材料特性、截面面积，可建立一个与不等主跨三塔悬索桥主梁截面一致的刚性支撑连续梁，悬索桥的吊杆可简化为连续梁的支座，如图2所示。此时，可利用力法等方法算出该连续梁的支反力，求出的支反力与悬索桥的吊杆力相等。

第二步：已知主跨两桥塔和主缆跨中最低点坐标。由于吊杆力的作用，成桥状态的主缆线形是带折角的多段悬链线，即相邻吊点之间的线形是悬链线，如图3所示。以分段主缆悬链线左端点为原点，那么任一段主缆的悬链线方程可表达为：

式中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力(kN)，q为成桥状态主缆自重荷载集度(kN/m)，a_i和b_i是第i段悬链线方程的参数。

根据边界条件y(0)＝0，可得b_i＝-ccosha_i。代入上式，任一段主缆的悬链线方程可改写为:

则任一段主缆两端点的高差可表达为

对于主跨主缆悬链线，可建立以下两个高差闭合条件：

式中，m是左桥塔到跨中点的主缆段数；n是吊点数量；Δh_i是任一段主缆两端点的高差；Δh₁是主跨桥塔与主缆跨中高差，Δh₂是主跨两桥塔高差。

在任一吊点处，将主缆轴向拉力分解为水平分力和竖向分力，如图7所示，利用竖向力的平衡可得：

Htanδ＝Htanφ+P_i (5)

其中，P_i是吊杆力；δ和φ分别为吊点左右两侧主缆索段的倾角。

将tanδ＝sinh(l_i/c+a_i)和tanφ＝sinha_i+1代入上式可得

Hsinh(l_i/c+a_i)＝Hsinha_i+1+P_i (6)

从而可得

将式(7)代入方程组(4)，可将此方程组转化为含有两个未知数：主缆水平力H和悬链线方程参数a₁的方程组，当桥塔与主缆跨中高差Δh₁、两桥塔高差Δh₂为已知数时，可求解该方程组，即为不等主跨三塔悬索桥主跨的主缆线形。

第三步：求解次主跨时，如图4所示，在矮塔高度未知时，可利用次主跨最短吊杆与主跨最短吊杆相等原则，确定次主跨的矮塔高度和主缆线形。该主梁段吊杆力仍采用刚性支撑连续梁法求解。次主跨的主缆仍是相邻吊点为分界点的分段悬链线，以分段主缆悬链线左端点为原点，那么任一段主缆的悬链线方程可表达为：

式中，c′＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力(kN)，q为成桥状态主缆自重荷载集度(kN/m)，a_i'和b_i'是第i段悬链线方程的参数。

根据边界条件y′(0)＝0，可得b_i'＝-c'cosha_i'。代入上式，任一段主缆的悬链线方程可改写为

任一段主缆两端点的高差可表达为：

左吊杆与相邻右吊杆的高差可表示为Δh_i'-Δh_i'₊₁，最短吊杆与相邻左吊杆的高差大于0，与相邻右吊杆的高差小于0。

最短吊杆与相邻右吊杆的高差可表示为Δh'_k和Δh'_k+1，当Δh'_k＞0且Δh'_k+1＜0时，第k根吊杆即为最短吊杆。

当高塔与最短吊杆k杆的高差为已知数Δh₁'，高差闭合方程可表示为

此时，方程水平H在主跨中已求出，再根据a_i'与P_i'的迭代关系，可将式转化为含有一个未知数a₁'的方程，当Δh₁'为已知数时，可求解该方程，不等主跨三塔悬索桥次主跨的主缆线形

第四步：求解左右边跨时，如图5所示，可利用桥塔与散索鞍IP点高差闭合、主、边跨桥塔顶端主缆水平力相等原则，可求解边跨主缆线形。当边跨跨内无吊杆时，以主缆左端点为原点，那么该段主缆的悬链线方程可表达为：

式中，c″＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力(kN)，q为成桥状态主缆自重荷载集度(kN/m)，a”和b”是悬链线方程的参数。

根据边界条件y″(0)＝0，可得b”＝-c”cosha”。代入上式，任一段主缆的悬链线方程可改写为

则主缆两端点的高差可表达为

式中，l”为边跨段主缆的水平投影长度。

当边跨桥塔与散索鞍IP点高差已知时，可表示为如下方程：

Δh”＝Δh₂” (15)

该方程包含一个悬链线方程参数a”的未知数，当Δh₂”为已知数时，可求解该方程，即为不等主跨三塔悬索桥边跨的主缆线形。

第五步：求解左右锚跨时，如图6所示，可利用边、锚跨主缆拉力以及散索鞍自重对散索鞍的弯矩平衡，以及散索鞍IP点和锚固点高差闭合，可求出锚跨的主缆线形。

以主缆左端点为坐标原点，则该段主缆的悬链线方程可表达为：

式中，c″′＝-H″′/q，H″′为成桥状态主缆水平力(kN)，q为成桥状态主缆自重荷载集度(kN/m)，a″′和b″′是左边跨悬链线方程的参数。

根据边界条件y″′(0)＝0，可得b″′＝-ccosha″′。代入上式，任一段主缆的悬链线方程可改写为

则主缆两端点的高差可表达为

该式包含两个未知数，及悬链线方程参数a”'，以及锚跨主缆水平力H”'。

分别对边、锚跨主缆悬链线方程求导，可表达为：

利用上式可求出主缆在散索鞍IP点处主缆的切线方向以及主缆拉力方向，则主缆拉力与水平线的夹角可表达为：

α＝arctan(y”') (20)

主缆拉力可表达为：

主缆拉力与散索鞍转动中心的力臂可表达为：

d”'＝d·cos(α-θ) (22)

式中，d″′是主缆拉力到散索鞍转动中心的距离，d是散索鞍IP点到转动中心的距离，θ是散索鞍与竖直线的夹角。

则锚跨与边跨在散索鞍的弯矩平衡可表达为：

F_s”·d_s”+F_a”'·d_a”'+F_d””·d'_d”'＝0 (23)

式中，F_s”、d_s”分别是边跨的主缆拉力与拉力到散索鞍转动中心的距离，F_a”'、d'_a”是锚跨的主缆拉力与拉力到散索鞍转动中心的距离，F_d””、d'_d”'是散索鞍的自重以及重心到转动中心的距离。

当散索鞍IP点与锚固点高差已知时，可表示为如下方程：

Δh”'＝Δh₂”' (24)

式中，该方程包含悬链线方程参数a””以及锚跨主缆水平力H””两个未知数，当散索鞍IP点与锚固点的高差Δh₂”、边跨的F_a”'、d'_a”、散索鞍自重F_d””、d'_d”'为已知数时，可联立高差闭合和散索鞍处弯矩平衡的方程组。求解该方程组，即为不等主跨三塔悬索桥锚跨的主缆线形。

上述步骤的流程图如图1所示。

Claims (2)

1.一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)利用刚性支撑连续梁法，计算得出吊杆力，该刚性支撑连续梁法具体为，获取不等主跨三塔悬索桥主梁的材料特性、截面面积，建立一个与不等主跨三塔悬索桥主梁截面一致的刚性支撑连续梁，悬索桥的吊杆可简化为连续梁的支座；此时，可算出该连续梁的支反力，求出的支反力与悬索桥的吊杆力相等；

(2)利用主跨两桥塔高差闭合、桥塔与主缆跨中高差闭合，计算得出主跨主线缆形，具体计算步骤为，获取主跨两桥塔和主线跨中最低点坐标；由于吊杆力的作用，成桥状态的主线缆形是带折角的多段悬链线，即相邻吊点之间的线形是悬链线；以分段主缆悬链线左端点为原点，则任一段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，ai和bi是第i段悬链线方程的参数；

根据边界条件y(0)＝0，可得bi＝-ccoshai；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为：

则任一段主缆两端点的高差表达为

对于主跨主缆悬链线，利用高差闭合条件建立以下两个方程：

式中，m是左桥塔到跨中点的主缆段数；n是吊点数量；Δhi是任一段主缆两端点的高差；Δh₁是主跨桥塔与主缆跨中高差，Δh₂是主跨两桥塔高差；

在任一吊点处，将主缆轴向拉力分解为水平分力和竖向分力，利用竖向力的平衡可得：

Htanδ＝Htanφ+Pi

其中，Pi是吊杆力；δ和φ分别为吊点左右两侧主缆索段的倾角；

将tanδ＝sinh(li/c+ai)和tanφ＝sinhai+1代入上式可得

Hsinh(li/c+ai)＝Hsinhai+1+Pi

从而可得

将上式代入上述建立的两个高差闭合条件方程组，可将此方程组转化为含有两个未知数：主缆水平力H和悬链线方程参数a1的方程组，当桥塔与主缆跨中高差Δh₁、两桥塔高差Δh₂为已知数时，可求解该方程组，即得出不等主跨三塔悬索桥主跨的主缆线形；

(3)利用桥塔两侧主缆水平力相等、次主跨与主跨的最短吊杆相等原则，计算得出次主跨主缆线性，具体步骤为，求解次主跨时，在矮塔高度未知时，利用次主跨最短吊杆与主跨最短吊杆相等原则，确定次主跨的矮塔高度和主缆线形；具体的，该主梁段吊杆力仍采用刚性支撑连续梁法求解；次主跨的主缆仍是相邻吊点为分界点的分段悬链线，以分段主缆悬链线左端点为原点，则任一段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c′＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，a′_i和b′_i是第i段悬链线方程的参数；

根据边界条件y′(0)＝0，可得b′_i＝-c′cosha′_i；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为

任一段主缆两端点的高差表达为：

左吊杆与相邻右吊杆的高差表示为Δh′_i-Δh′_i+1，其中最短吊杆与相邻左吊杆的高差大于0，与相邻右吊杆的高差小于0；

最短吊杆与相邻右吊杆的高差表示为Δh′_k和Δh′_k+1，当Δh′_k＞0且Δh′_k+1＜0时，第k根吊杆即为最短吊杆；

当高塔与最短吊杆k处吊点的高差为已知数Δh′₁，高差闭合方程表示为

此时，方程水平H在主跨中已求出，再根据a′_i与P_i′的迭代关系，可将该式转化为含有一个未知数a′₁的方程，当Δh′₁为已知数时，可求解该方程，不等主跨三塔悬索桥次主跨的主缆线形；

(4)利用桥塔两侧主缆水平力相等、桥塔与散索鞍IP点高差闭合，计算得出左右边跨主缆线形，具体步骤为，求解左右边跨时，利用桥塔与散索鞍IP点高差闭合、主、边跨桥塔顶端主缆水平力相等原则，求解边跨主缆线形；具体的，当边跨跨内无吊杆时，以主缆左端点为原点，则该段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c″＝-H/q，H为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，a″和b″是悬链线方程的参数；

根据边界条件y″(0)＝0，可得b″＝-c″cosha″；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为

则主缆两端点的高差表达为

式中，l″为边跨段主缆的水平投影长度；

当边跨桥塔与散索鞍IP点高差已知时，表示为如下方程：

Δh″＝Δh″₂

该方程包含一个悬链线方程参数a″的未知数，当Δh″₂为已知数时，求解该方程，即得出不等主跨三塔悬索桥边跨的主缆线形；

(5)利用散索鞍处主缆拉力和散索鞍自重对散索鞍的弯矩平衡、散索鞍IP点与主缆锚固点高差闭合，计算得出左右锚跨主缆线形，计算步骤具体为，求解左右锚跨时，利用边、锚跨主缆拉力以及散索鞍自重对散索鞍的弯矩平衡，以及散索鞍IP点和锚固点高差闭合，求出锚跨的主缆线形；

具体的，以主缆左端点为坐标原点，则该段主缆的悬链线方程表达为：

式中，c″′＝-H″′/q，H″′为成桥状态主缆水平力kN，q为成桥状态主缆自重荷载集度kN/m，a″′和b″′是左边跨悬链线方程的参数；

根据边界条件y″′(0)＝0，得b″′＝-ccosha″′；代入上式，任一段主缆的悬链线方程改写为

则主缆两端点的高差表达为

该式包含两个未知数，悬链线方程参数a″′和锚跨主缆水平力H″′；

分别对边、锚跨主缆悬链线方程求导，表达为：

利用上式求出主缆在散索鞍IP点处主缆的切线方向以及主缆拉力方向，则主缆拉力与水平线的夹角表达为：

α＝arctan(y″′)

主缆拉力表达为：

主缆拉力与散索鞍转动中心的力臂表达为：

d″′＝d·cos(α-θ)

式中，d″′是主缆拉力到散索鞍转动中心的距离，d是散索鞍IP点到转动中心的距离，θ是散索鞍与竖直线的夹角；

则锚跨与边跨在散索鞍的弯矩平衡表达为：

F_s″·d″_s+F″′_a·d″′_a+F″″_d·d″″_d＝0

式中，F_s″、d_s″分别是边跨的主缆拉力与拉力到散索鞍转动中心的距离，F″′_a、d″′_a是锚跨的主缆拉力与拉力到散索鞍转动中心的距离，F″″_d、d″″_d是散索鞍的自重以及重心到转动中心的距离；

当散索鞍IP点与锚固点高差已知时，表示为如下方程：

Δh″′＝Δh″′₂

式中，该方程包含悬链线方程参数a″″以及锚跨主缆水平力H″″两个未知数，当散索鞍IP点与锚固点的高差Δh″₂、边跨的F″′_a、d″′_a、散索鞍自重F″″_d、d″″_d为已知数时，可联立高差闭合和散索鞍处弯矩平衡的方程组；求解该方程组，即得出不等主跨三塔悬索桥锚跨的主缆线形。

(6)根据步骤(2)得出的主跨主缆线形、步骤(3)得出的次主跨主缆线形、步骤(4)得出的左右边跨主缆线形和步骤(5)得出的左右锚跨主缆线形，对悬索桥上的主缆线形进行安装。

2.根据权利要求1所述的一种不等主跨的三塔悬索桥的主缆线形构建方法，其特征在于，所述步骤(3)中利用高差闭合条件建立的两个方程为非线性超越方程组，采用非线性规划的方法进行求解。

Images