CN111241616B - 一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，包括以下步骤：首先根据刚性支承连续梁法计算各支点反力；其次根据算得的支点反力，确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代；再在横桥向，计算每一根吊杆的吊杆力，并利用弹性支承连续梁法，计算横梁每一截面弯矩，进而计算出横梁各截面的转角和挠度；然后根据变形协调、对称及功能原理等条件列出三吊杆刚度所需满足的两个方程；最后确定三吊杆中任意一根吊杆的刚度，即可根据方程确定另两吊杆刚度。本发明通过改变吊杆轴向刚度使得横桥向三根吊杆的轴力相等，进而可以使得三根主缆的横截面以及线形相同，无论从横截面还是立面均增加了桥梁和谐统一的美感，同时，提高边主缆承重，亦可有效提高全桥的抗扭刚度。

Description

一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法

技术领域

本发明属于桥梁设计领域，特别涉及一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法。

背景技术

随着我国交通事业的发展,公路交通量不断增长，人民对于道路与桥梁功能需求不断增加，设计者可采用桁架梁以实现双层桥面来满足交通需求，如武汉的杨泗港长江大桥。可是该类桥梁建筑高度大，桥面相对较窄，横向刚度小，且用钢量大，无论从成本还是桥梁美学的角度，均存在难以忽视的缺陷。另一解决方案是加宽钢箱梁的桥面宽度，而对于普通的悬索桥，设计者不得不增大梁高以解决横桥向跨中下挠等问题，既不经济也不美观，三索面悬索桥可以很好的解决上述问题。

此外，有些桥梁原有宽度己不能满足使用上的要求,因此要进行加宽改造，三索面支撑的悬索桥能够较好的适应桥面加宽等改造问题，如德国的罗登基兴悬索桥就是利用一根超静定主缆,以较轻的钢桥面代替原有混凝土桥面,将该桥加宽一倍,使之成为一座由三个索面支承的悬索桥。

三索面悬索桥由于其自身的结构特点，在横桥向三吊杆刚度相等时，自重作用下中吊杆受力较边吊杆大，因此中主缆较边主缆截面大，受力较小的边主缆对全桥抗扭刚度贡献较小，钢材未很好的发挥其作用。此外，吊杆力的不同会进而导致主缆线形的不同，严重影响桥梁立面图的美观。

发明内容

发明目的：针对上述问题，本发明提供一种外形美观，提高边主缆承重，可有效提高全桥的抗扭刚度的三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法。

技术方案：本发明提出一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，包括如下步骤：

(1)在纵桥向，利用刚性支撑连续梁法，计算得出支点反力；

(2)根据步骤(1)算得的支点反力，确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代；

(3)利用横桥向三吊杆力相等的假定，根据步骤(1)算得的支点反力求出每一吊杆力；在横桥向，利用弹性支承连续梁法，计算横梁每一截面弯矩；根据挠曲线近似微分方程，并利用第一、二吊点处变形协调条件，计算出横梁各截面的转角和挠度；

(4)根据第三吊点处变形协调，构建三吊杆刚度所需满足的方程；对于横截面对称的桥梁，构建补充两边吊杆刚度相等条件的方程；对于横截面非对称的桥梁，利用功能原理，构建补充三吊杆刚度所需满足的方程；

(5)确定三吊杆中任意一根吊杆的刚度，即可根据前述方程计算得到另两吊杆刚度。功能原理具体为：横梁自重等效荷载集度在横梁挠度方向做的功等于吊杆弹性势能增量与横梁弯曲势能增量之和。

进一步的，所述步骤(1)中计算得出支反力的具体步骤如下：获取三索面悬索桥主梁沿纵桥向的材料特性、截面面积，建立一个与三索面悬索桥主梁横截面特性一致的刚性支撑连续梁，悬索桥的吊杆可简化为连续梁的支座；此时，利用力法等方法算出该连续梁的支反力。

进一步的，所述步骤(2)中确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代的具体步骤如下：根据步骤(1)计算得到的支反力，由竖向力平衡确定支点承受荷载的区间，并获取三索面悬索桥主梁在支点承担区间内沿横桥向的材料特性、截面面积，建立一个与三索面悬索桥主梁在区间内沿横桥向截面特性一致的横梁。

进一步的，所述步骤(3)中计算出横梁各截面的转角和挠度的具体步骤如下：

悬索桥的吊杆简化为连续梁的弹性支座，各则任意截面弯矩表示为：

式中，q为各截面自重等效外加荷载集度，P_i为第i吊点处的吊杆力，l_i为弹性支承连续梁的各段长度；

其中：设一函数簇f_n(x),其定义式为

为区别于一般函数，上式中使用了尖括号，该形式的函数称为奇异函数。

设吊杆伸长量为Δ_i，轴向刚度为k_i，则：

根据三吊杆力相等的假定，由竖向力平衡有：

式中，l为弹性支承连续梁总长；

再由梁的挠曲线近似微分方程：

计算出任意截面转角表达式为：

计算出任意截面挠度表达式为：

进一步的，所述步骤(4)中构建三吊杆刚度所需满足的方程、补充两边吊杆刚度相等条件的方程和补充三吊杆刚度所需满足的方程的具体步骤如下：

根据横梁各支点处左右段转角与挠度相等，且第一、二支点处挠度分别为吊杆伸长量Δ₁、Δ₂，可得：

另外，由第三支座处挠度为该处吊杆伸长量Δ₃，可得：

对于横截面对称的桥梁，补充边吊杆刚度相等条件，即：

k₁＝k₃ (2)

对于横截面非对称的桥梁，补充功能原理条件，具体为横梁自重等效荷载集度在横梁挠度方向做的功等于吊杆弹性势能增量与横梁弯曲势能增量之和，即：

W(q)＝U_M+U_k

亦可表示为：

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明通过改变吊杆刚度使得横桥向三根吊杆的轴力相等，进而可以使得三根主缆的横截面以及线形相同，无论从横截面还是立面均增加了桥梁和谐统一的美感。同时，提高边主缆承重，可有效提高全桥的抗扭刚度。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为具体实施例中三主缆悬索桥三维透视图；

图3为具体实施例中刚性支承连续梁的示意图；

图4为具体实施例中弹性支承连续梁的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明所述的一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，该方法包括以下步骤：

(1)在纵桥向，利用刚性支撑连续梁法，计算得出支点反力；

(2)根据步骤(1)算得的支点反力，确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代；

(3)利用横桥向三吊杆力相等的假定，根据步骤(1)算得的支点反力求出每一吊杆力；

(4)在横桥向，利用弹性支承连续梁法，计算横梁每一截面弯矩；

(5)根据挠曲线近似微分方程，并利用第一、二吊点处变形协调条件，计算出横梁各截面的转角和挠度；

(6)根据第三吊点处变形协调，可列出三吊杆刚度所需满足的方程一；

(7)对于横截面对称的桥梁，补充两边吊杆刚度相等条件的方程二；

(8)对于横截面非对称的桥梁，利用功能原理，补充三吊杆刚度所需满足的方程三；

(9)确定三吊杆中任意一根吊杆的刚度，即可根据前述方程计算得到另两吊杆刚度；

进一步的，所述步骤(1)中计算得出支反力的具体步骤如下：获取三索面悬索桥主梁沿纵桥向的材料特性、截面面积，建立一个与三索面悬索桥主梁横截面特性一致的刚性支撑连续梁，悬索桥的吊杆可简化为连续梁的支座，此时，利用力法等方法算出该连续梁的支反力。

进一步的，所述步骤(2)中确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代的具体步骤如下：根据步骤(1)计算得到的支反力，由竖向力平衡确定支点承受荷载的区间，并获取三索面悬索桥主梁在支点承担区间内沿横桥向的材料特性、截面面积，建立一个与三索面悬索桥主梁在区间内沿横桥向截面特性一致的横梁。

进一步的，所述步骤(4)中计算横梁每一截面弯矩的具体步骤如下：悬索桥的吊杆简化为连续梁的弹性支座，各截面自重等效为外加荷载集度，利用弯矩、剪力和荷载集度三函数的微分关系，计算出横梁每一截面弯矩。

进一步的，步骤(5)、(6)中所述的吊点处变形协调具体为：连续梁在支点处的挠度与吊杆在吊杆力作用下长度变化量相等。

进一步的，步骤(9)中的功能原理具体为：横梁自重等效荷载集度在横梁挠度方向做的功等于吊杆弹性势能增量与横梁弯曲势能增量之和。

具体的：如图1-4所示，一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，包括以下步骤：

首先根据刚性支承连续梁法计算各支点反力；其次根据算得的支点反力，确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代；再在横桥向，计算每一根吊杆的吊杆力，并利用弹性支承连续梁法，计算横梁每一截面弯矩，进而计算出横梁各截面的转角和挠度；然后根据变形协调、对称及功能原理等条件列出三吊杆刚度所需满足的两个方程；最后确定三吊杆中任意一根吊杆的刚度，即可根据方程确定另两吊杆刚度。具体包含以下步骤：

第一步：已知三索面悬索桥主梁横截面的材料特性、截面面积，可建立一个与三索面悬索桥主梁截面一致的刚性支撑连续梁，悬索桥的吊杆可简化为连续梁的支座，如图3所示。此时，可利用力法等方法算出该连续梁的支反力，求出的支反力为同一横截面上三吊杆力之和。

第二步：根据计算得到的支反力，由竖向力平衡确定支点承受荷载的区间，并获取三索面悬索桥主梁在支点承担区间内沿横桥向的材料特性、截面面积，建立一个与三索面悬索桥主梁在区间内沿横桥向截面特性一致的横梁。

第三步：悬索桥的吊杆简化为连续梁的弹性支座，各截面自重等效为外加荷载集度，各吊杆力为P_i，如图4所示，则任意截面弯矩表示为：

其中：设一函数簇f_n(x),其定义式为

为区别于一般函数，上式中使用了尖括号，该形式的函数称为奇异函数。

设吊杆伸长量为Δ_i，轴向刚度为k_i，则：

根据三吊杆力相等的假定，由竖向力平衡有：

再由梁的挠曲线近似微分方程：

计算出任意截面转角表达式为：

计算出任意截面挠度表达式为：

第四步：根据横梁各支点处左右段转角与挠度相等，且第一、二支点处挠度分别为吊杆伸长量Δ₁、Δ₂，可得：

另外，由第三支座处挠度为该处吊杆伸长量Δ₃，可得：

对于横截面对称的桥梁，补充边吊杆刚度相等条件，即：

k₁＝k₃ (2)

对于横截面非对称的桥梁，补充功能原理条件，具体为横梁自重等效荷载集度在横梁挠度方向做的功等于吊杆弹性势能增量与横梁弯曲势能增量之和，即：

W(q)＝U_M+U_k

亦可表示为：

第五步：确定三吊杆中任一吊杆的合理刚度，对于横截面对称的桥梁，带入方程(1)、(2)中；对于横截面非对称的桥梁，带入方程(1)、(3)中。即可确定三吊杆刚度，使得在自重作用下横桥向三吊杆力相等。

Claims (5)

1.一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在纵桥向，利用刚性支撑连续梁法，计算得出支点反力；

(2)根据步骤(1)算得的支点反力，确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代；

(3)利用横桥向三吊杆力相等的假定，根据步骤(1)算得的支点反力求出每一吊杆力；在横桥向，利用弹性支承连续梁法，计算横梁每一截面弯矩；根据挠曲线近似微分方程，并利用第一、二吊点处变形协调条件，计算出横梁各截面的转角和挠度；

(4)根据第三吊点处变形协调，构建三吊杆刚度所需满足的方程；对于横截面对称的桥梁，构建补充两边吊杆刚度相等条件的方程；对于横截面非对称的桥梁，利用功能原理，构建补充三吊杆刚度所需满足的方程；

(5)确定三吊杆中任意一根吊杆的刚度，即可根据前述方程计算得到另两吊杆刚度。

2.根据权利要求1所述的一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，其特征在于，所述步骤(1)中计算得出支反力的具体步骤如下：获取三索面悬索桥主梁沿纵桥向的材料特性、截面面积，建立一个与三索面悬索桥主梁横截面特性一致的刚性支撑连续梁，悬索桥的吊杆可简化为连续梁的支座；此时，利用力法算出该连续梁的支反力。

3.根据权利要求1所述的一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，其特征在于，所述步骤(2)中确定沿纵桥向该支点所承担的荷载区间，并用一根横梁对该区间等效替代的具体步骤如下：根据步骤(1)计算得到的支反力，由竖向力平衡确定支点承受荷载的区间，并获取三索面悬索桥主梁在支点承担区间内沿横桥向的材料特性、截面面积，建立一个与三索面悬索桥主梁在区间内沿横桥向截面特性一致的横梁。

4.根据权利要求1所述的一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，其特征在于，所述步骤(3)中计算出横梁各截面的转角和挠度的具体步骤如下：

悬索桥的吊杆简化为连续梁的弹性支座，则任意截面弯矩表示为：

式中，q为各截面自重等效外加荷载集度，P_i为第i吊点处的吊杆力，l_i为弹性支承连续梁的各段长度；

其中：设一函数簇f_n(x),其定义式为

为区别于一般函数，上式中使用了尖括号，该形式的函数称为奇异函数，

设吊杆伸长量为Δ_i，轴向刚度为k_i，则：

根据三吊杆力相等的假定，由竖向力平衡有：

式中，l为弹性支承连续梁总长；

再由梁的挠曲线近似微分方程：

计算出任意截面的转角表达式为：

计算出任意截面挠度表达式为：

5.根据权利要求1所述的一种三主缆悬索桥恒载横桥向均匀分配方法，其特征在于，所述步骤(4)中构建三吊杆刚度所需满足的方程、补充两边吊杆刚度相等条件的方程和补充三吊杆刚度所需满足的方程的具体步骤如下：

根据横梁各支点处左右段转角与挠度相等，且第一、二支点处挠度分别为吊杆伸长量Δ₁、Δ₂，可得各常数项为：

另外，由第三支座处挠度为该处吊杆伸长量Δ₃，可得：

对于横截面对称的桥梁，补充边吊杆刚度相等条件，即：

k₁＝k₃ (2)

对于横截面非对称的桥梁，补充功能原理条件，具体为横梁自重等效荷载集度在横梁挠度方向做的功等于吊杆弹性势能增量与横梁弯曲势能增量之和，即：

W(q)＝U_M+U_k

亦可表示为：