CN108875283A - 一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法，步骤为：设置预偏量；求解此时各跨主缆在主索鞍处的切点和水平力：求得此预偏量下的主缆中跨和边跨的水平力之差ΔH；若ΔH小于误差允许值，则输出此预偏量以及此预偏量下的空缆线形，否则根据差值采用影响矩阵法修正主索鞍的预偏量重复进行步骤一至步骤四直到误差小于允许值为止。本发明中实际包含内外两层循环，内层循环求解预偏量下各跨主缆与主索鞍的切点，外层循环为根据此预偏量下的不平衡力求解预偏量，每层循环只有一个未知数，在初值选取成桥切点的情况下，采用影响矩阵法可以得到很好的求解效率和精度。无论是平行索面悬索桥还是空间索面悬索桥都能够迅速求解到正确结果。

Description

一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法

技术领域

本发明涉及一种精确计算方法，尤其涉及一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法，属于工程建设技术领域。

背景技术

从悬索桥各主要部分的受力特征以及施工过程主要技术特点可以看出，悬索桥在施工过程中一旦主缆安装就位，主缆内力、挠度完全取决于结构体系、结构自重、施工荷载和温度变化，不能像斜拉桥那样可以进行后期的索力和标高的调整。因此，主缆在自重作用下的空缆线形的计算分析，成为保证悬索桥顺利安全施工的关键。平行索面悬索桥求解空缆线形时一般采用虚交点法，需要求解八个非线性方程，未知数过多，求解很困难。另外虚交点法由于只考虑了主索鞍的竖面曲线修正，无法考虑主索鞍的平面曲线修正，不能适用于空间索面悬索桥空缆线形的求解。因此，亟需开发一种可适用于空间索面悬索桥的空缆线形计算方法。

发明内容

为了解决上述技术所存在的不足之处，本发明提供了一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法。

为了解决以上技术问题，本发明采用的技术方案是：一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法，整体步骤为：

一、设置预偏量；在首次求解时将主索鞍的预偏量设置为零；

二、求解此时各跨主缆在主索鞍处的切点和水平力：

中跨：

a、假设中跨上某点C为主索鞍切点；首次采用成桥切点；

b、根据公式3求得中跨与主索鞍鞍槽相接触的主缆无应力长度S_zksa，即根据主索鞍空间曲线求其弧长：

设空间曲线方程为则弧长S_zksa为：

其中，x为里程方向，y为横桥向，z为竖向；a和b为弧长端点的里程坐标；dx为积分变量，代表在里程方向上积累；

由于整个中跨的无应力长度S_zk已知，通过S_zkxk＝S_zk-S_zksa求得悬空段主缆无应力长度S_zkxk；

由于点C的坐标已知，可得出中跨悬空段主缆的水平间距l_zkxk、主缆的竖向间距h_zkxk；其中，下标zk表示中跨，xk表示中跨悬空；

再根据公式4、公式5对悬空段主缆水平力H_zkxk和竖向力V_zkxk进行求解；

则悬空段主缆在点C处的斜率

其中，l为主缆的水平间距，h为主缆的竖向间距，H为主缆水平分力，V₀为主缆的竖向分力，S为主缆无应力长度，E为主缆弹性模量，A为主缆截面面积，q为主缆自重集度；各参数中的下标zkxk表示中跨悬空，即各参数为中跨悬空段对应的参数；

c、求解主索鞍鞍槽空间曲线在点C处的切线斜率k_zksa，其中下标zksa表示点C处中跨主索鞍鞍槽；

d、求解k_zkxk与k_zksa之差Δk_zk，若Δk_zk小于误差允许值，则此点C即为此预偏量下中跨主缆与主索鞍的切点，否则根据Δk_zk采用影响矩阵法修正点C，重复进行步骤b～d的操作，直到误差小于允许值为止，得到此预偏量下的中跨主缆切点和水平力；

边跨：

边跨主缆切点和水平力的求解方式与中跨相同；

三、求得此预偏量下的主缆中跨和边跨的水平力之差ΔH；

四、若ΔH小于误差允许值，则输出此预偏量以及此预偏量下的空缆线形，否则根据差值采用影响矩阵法修正主索鞍的预偏量重复进行步骤一至步骤四直到误差小于允许值为止。

本发明中实际包含内外两层循环，内层循环求解预偏量下的切点，外层循环为根据此预偏量下的不平衡力求解预偏量，每层循环只有一个未知数，在初值选取成桥切点的情况下，采用影响矩阵法可以得到很好的求解效率和精度。无论是平行索面悬索桥还是空间索面悬索桥都能够迅速求解到正确结果。

附图说明

图1为圆弧修正示意图。

图2为空缆线形计算示意图。

图3为悬链线计算示意图。

图4为中跨主索鞍切点及水平力求解示意图。

图5为本发明的的算法流程图。

图6为松原市天河大桥北汊桥的实景图。

图7为松原市天河大桥北汊桥桥跨布置图。

图8为松原市天河大桥北汊桥主索鞍示意图。

图9为松原市天河大桥北汊桥基准索股架设现场展示图。

图10为南塔塔顶标记点位置展示图。

图11为南后锚面锚杯位置展示图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的设计思路如下：

无论是平行索面悬索桥还是空间索面悬索桥，保证空缆线形的关键在于能否保证悬索桥各跨主缆无应力长度等于成桥各跨主缆无应力长度。无论是空缆状态还是成桥状态，各跨主缆的无应力长度分为两部分：(1)主缆与主索鞍鞍槽接触的主缆段无应力长度；(2)主缆悬空段无应力长度。主缆与主索鞍切点的计算为计算空缆线形的关键。

悬索桥在进行成桥计算时一般在主索鞍处进行近似处理，采用一个固定的节点来代替实际上为空间曲线的主索鞍，在实际工程中，必须对近似处理得到的主缆无应力长度进行圆弧修正(示意图如图1所示)得到其实际长度后才能进行应用。本发明直接采用经过圆弧修正后的主缆无应力长度来求解空缆线形，此时中跨主索鞍鞍槽顶部永久不动点之间和边跨主索鞍鞍槽顶部永久不动点至后锚点之间的主缆无应力长度均为已知量，求解各跨主缆在自重作用下的纵向水平力，并利用边跨和中跨纵向水平力之差修正预偏量，通过修正迭代即可得到准确的主索鞍预偏量和空缆线形(如图2所示)。

本发明的核心算法为如何求解各跨切点，首先假定各跨切点为成桥切点，可以得到主缆与主索鞍鞍槽接触的主缆无应力长度，进而得到悬空段无应力长度。通过悬链线计算公式1和公式2可以方便的解出悬空段主缆在假定切点处的切线斜率(悬链线计算示意图如图3所示)，根据此斜率与主索鞍在此假定切点处的切线斜率之差修正主索鞍切点，重新进行迭代计算，直到切线斜率之差小于允许值为止(允许值可设置的足够小，以误差能够接受为准，如设置为1×e^-5)。从而得到主索鞍的切点，并迅速求解出各跨主缆纵向水平力。

其中，l为主缆的水平间距，h为主缆的竖向间距，H为主缆水平分力，V₀为主缆的竖向分力，S为主缆无应力长度，E为主缆弹性模量，A为主缆截面面积，q为主缆自重集度。在切点确定的情况下，公式1及公式2中只有H和V₀是未知的，可通过迭代运算进行求解。

具体地，一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法，整体步骤为：

一、设置预偏量；在首次求解时将主索鞍的预偏量设置为零；

二、求解此时各跨主缆在主索鞍处的切点和水平力：

中跨：

a、如图4所示，假设点C为主索鞍切点，首次采用成桥切点；

b、根据公式3求得中跨与主索鞍鞍槽相接触的主缆无应力长度S_zksa，即根据主索鞍空间曲线求其弧长：

设空间曲线方程为则弧长S_zksa为：

其中，x为里程方向，y为横桥向，z为竖向；a和b为弧长端点的里程坐标；dx为积分变量，代表在里程方向上积累；

由于整个中跨的无应力长度S_zk已知，可通过S_zkxk＝S_zk-S_zksa求得悬空段主缆无应力长度S_zkxk；

由于点C的坐标已知，可得出中跨悬空段主缆的水平间距l_zkxk、主缆的竖向间距h_zkxk(对于中跨对称结构，h_zkxk为零)；其中，下标zk表示中跨，xk表示中跨悬空；

然后根据公式4、公式5对悬空段主缆水平力H_zkxk和竖向力V_zkxk进行求解，而公式4、公式5分别是以公式1、公式2为原型的；

则悬空段主缆在点C处的斜率

c、求解主索鞍鞍槽空间曲线在点C处的切线斜率k_zksa，其中sa表示中跨主索鞍鞍槽；

d、求解k_zkxk与k_zksa之差Δk_zk，若Δk_zk小于误差允许值，则此点C即为此预偏量下中跨主缆与主索鞍的切点，否则根据Δk_zk采用影响矩阵法修正点C，重复进行步骤b～d的操作，直到误差小于允许值为止，得到此预偏量下的中跨主缆切点和水平力；

边跨：

边跨主缆切点和水平力的求解方式与中跨相同；

三、求得此预偏量下的主缆中跨和边跨的水平力之差ΔH；

四、若ΔH小于误差允许值，则输出此预偏量以及此预偏量下的空缆线形，否则根据差值采用影响矩阵法修正主索鞍的预偏量重复进行步骤一至步骤四直到误差小于允许值为止。

本发明的整体算法流程图如图5所示。

本发明可以精确考虑主索鞍影响从而得到精确的悬索桥空缆线形。在精确的空缆线形基础上利用悬链线公式可以精确计算出索夹在空缆状态下的坐标，从而保证悬索桥成桥时主缆和吊索均达到设计理想状态。

下面以松原市天河大桥北汊桥为例，采用本方法进行空缆线形计算：

松原市天河大桥北汊桥(图6)为目前国内跨度最大的双塔空间索面自锚式悬索桥，跨径布置为(40+100+266+100+40)m＝546m。桥跨布置图如图7所示，索塔总高度82m。悬索桥纵向为半漂浮体系，在索塔处纵向设置粘滞阻尼器；索塔、过渡墩处设置双向活动支座，锚墩处设纵向滑动、横向固定支座；索塔处设横向抗风支座，限制索塔处主梁横桥向位移。主缆为三跨空间线形，中跨理论跨径266m，边跨理论跨径100m，中跨主缆设计矢跨比＝1/5，跨中处距桥面高度约4m，两根主缆由塔顶鞍座处间距1.5m逐步过渡到跨中最低点处间距26.8m左右。主索鞍为空间主索鞍，竖面圆弧半径为3.8m，平面圆弧半径为10.0m，主索鞍示意图如图8所示。

经过计算分析，采用本方案所得的预偏量为48.3cm。20℃下空缆线形如表1所示：

表1 20℃下北汊桥空缆线形(m)

根据本方案计算结果进行松原市天河大桥北汊桥基准索股的架设。经过连续三天观测，基准索股线形达到了规范要求(图9)。通过观察锚杯外漏量，观察无应力长度的调节量，南塔塔顶标志点向边跨方向调整了2cm(图10)，南边跨利用锚杯调节主缆长度缩短2cm(图11)，北塔塔顶标志点和锚杯调节均在设计位置。无应力长度和空缆线形高度吻合，证明了本发明的可靠性。

上述实施方式并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的技术方案范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种空间索面悬索桥空缆线形的精确计算方法，其特征在于：所述方法的整体步骤为：

一、设置预偏量；在首次求解时将主索鞍的预偏量设置为零；

二、求解此时各跨主缆在主索鞍处的切点和水平力：

中跨：

a、假设中跨上某点C为主索鞍切点；首次采用成桥切点；

b、根据公式3求得中跨与主索鞍鞍槽相接触的主缆无应力长度S_zksa，即根据主索鞍空间曲线求其弧长：

设空间曲线方程为则弧长S_zksa为：

其中，x为里程方向，y为横桥向，z为竖向；a和b为弧长端点的里程坐标；dx为积分变量，代表在里程方向上积累；

由于整个中跨的无应力长度S_zk已知，通过S_zkxk＝S_zk-S_zksa求得悬空段主缆无应力长度S_zkxk；

由于点C的坐标已知，可得出中跨悬空段主缆的水平间距l_zkxk、主缆的竖向间距h_zkxk；其中，下标zk表示中跨，xk表示中跨悬空；

再根据公式4、公式5对悬空段主缆水平力H_zkxk和竖向力V_zkxk进行求解；

则悬空段主缆在点C处的斜率

其中，l为主缆的水平间距，h为主缆的竖向间距，H为主缆水平分力，V₀为主缆的竖向分力，S为主缆无应力长度，E为主缆弹性模量，A为主缆截面面积，q为主缆自重集度；各参数中的下标zkxk表示中跨悬空，即各参数为中跨悬空段对应的参数；

c、求解主索鞍鞍槽空间曲线在点C处的切线斜率k_zksa，其中下标zksa表示点C处中跨主索鞍鞍槽；

d、求解k_zkxk与k_zksa之差Δk_zk，若Δk_zk小于误差允许值，则此点C即为此预偏量下中跨主缆与主索鞍的切点，否则根据Δk_zk采用影响矩阵法修正点C，重复进行步骤b～d的操作，直到误差小于允许值为止，得到此预偏量下的中跨主缆切点和水平力；

边跨：

边跨主缆切点和水平力的求解方式与中跨相同；

三、求得此预偏量下的主缆中跨和边跨的水平力之差ΔH；

四、若ΔH小于误差允许值，则输出此预偏量以及此预偏量下的空缆线形，否则根据差值采用影响矩阵法修正主索鞍的预偏量重复进行步骤一至步骤四直到误差小于允许值为止。