CN103268379B - 架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法，包括：建立以塔档和线路为参量的空间直角坐标系XYZ；计算空间直角坐标系XYZ中杆塔线端的坐标；根据输电导线的参数建立平面悬链线方程；根据平面悬链线的旋转体与空间平面相交的方法建立空间悬链线方程；对空间悬链线方程求解，计算得到线档中任意空间位置I处的导线相间距离。根据本发明计算出的距离精度可达到毫米级，为输电线路进行舞动防治时相间间隔棒长度的设计提供了精确依据。

Description

架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法

技术领域

本发明属于电力系统输电线路运行与管理领域，特别涉及一种架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法。

背景技术

架空输电线路是构成电力系统的关键元件。架空输电线路分部极广，常穿越江河和崇山峻岭等严酷地理环境，具有杆塔高、跨档大、工作条件复杂等特点。当导线覆冰形成非圆断面且受自然风激励时，其空气动力会诱发导线产生一种低频自激振动，最严重的舞动峰值可达导线两倍弧垂，导致输电线路发生相间闪络、短路、金具损坏、断股或断线、倒塔等重大输电事故。

针对在冬春季节容易产生覆冰形成舞动的塔档间线路采取防止导线舞动的措施中，在合适的位置安装相间间隔棒是一种经济和常用的方法，而且可有效的防止分裂导线的翻转，保障电网的安全稳定运行。

通常，三相输电线路的排列有三种方式，一是三角形排列，二是水平排列，三是垂直排列。三相输电线路的排列可以采用通用的△排列型式来描述。而三相水平排列和三相垂直排列是△排列型式的特例。然而，三相导线在两杆塔上的固定点（连接支撑端点）并不是完全规则排列、塔基中轴线往往与线路走向存在某一夹角、塔档间三相导线的应力也非相等。因此，塔档间导线空间位置的间距并不能以杆塔固定导线点的距离来对应。如果采用估算的方法确定防治导线舞动的相间间隔棒长度，势必会存在间隔棒长度的偏差，当安装到线路上，会加剧导线应力的不平衡，转移相间载荷，严重影响输电线路的安全运行。

由于架空线路的空间分布受线路杆塔、导线型号及参数、架设导线施工的应力等因素的影响，因此，对架空输电导线任意位置空间截面相间距离进行精确建模是必要的。

发明内容

针对背景技术存在的问题，本发明提供一种在高压架空输电导线防治舞动采取加装相间间隔棒时，可以精确计算相间间隔棒长度的方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法，包括以下步骤，

步骤1、建立以塔档和线路为参量的空间直角坐标系XYZ；

步骤2、计算空间直角坐标系XYZ中杆塔线端的坐标；

步骤3、根据输电导线的参数建立平面悬链线方程；

步骤4、根据平面悬链线的旋转体与空间平面相交的方法建立空间悬链线方程；

步骤5、对空间悬链线方程求解，计算得到线档中任意空间位置I处的导线相间距离。

所述步骤1的具体实现过程为，

以杆塔A的1号线端点为XYZ坐标原点，以杆塔B的1号线端点为xyz坐标原点，两端点的高程差为H，以1号线水平距离L为档距，建立XYZ和xyz两个坐标系，它们之间对应的各轴平面为平行，刻度标尺比例为1，最终模型统一到XYZ坐标系上，构成以塔档和线路为参量的空间直角坐标系。

所述步骤2的具体实现过程为，

设A杆塔和B杆塔固定三相导线的位置构成三角形，三条边的长度分别为A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃和B₁B₂、B₁B₃、B₂B₃；两杆塔的水平档距为L，A1与B1点高差为H；

选定A杆塔三相导线的端部固定位置点处于三维直角坐标系中的YZ平面，点A1为坐标原点，A杆塔基轴线与线路A1-B1走向的偏角为相对于YZ的平行平面，B杆塔的基轴线与线路A1-B1走向的夹角为θ；由平行辅助坐标xyz并以B1点为坐标原点，确定该线档的B塔三相导线的固定位置点；。

所述步骤3中的平面悬链线方程为，

$y=\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{\mathrm{\γ}}\mathrm{ch}\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(x+C_1)+C_2$

其中，σ₀为导线的最小应力，其单位为N，γ为导线单位截面上的载荷；C₁和C₂为积分常数。

所述步骤4的具体实现过程为，

将三相导线的起点与终点坐标分别代平面悬链线入方程，获得三导线的空间悬链线方程：

根据平面悬链线的旋转体与空间平面相交的方法建立空间悬链线方程：

$\left\{\begin{array}{c}z=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\mathrm{ch}\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(\sqrt{{(x-x_A)}^2+{(y-y_A)}^2}+C_1)+C_2+z_A\\ x=C_3\×y+C_4\end{array}\right.$

其中，x_A、y_A、z_A分别为起点A在空间直角坐标系XYZ中的X轴、Y轴和Z轴坐标；C₁和C₂为积分常数。分别将三相导线的起点与终点坐标代入方程，获得三导线的空间悬链线方程。

所述步骤5的具体实现过程为，

以A塔A1线端为基准，计算以A1B1导线为走向的水平距离I处位置三相导线相间的距离。

与现有技术相比，本发明根据塔档的水平距离、塔基轴线与导线偏角、两塔间导线的高程差、导线型号及参数、架设导线施工的应力等因素对架空线路的空间分布的影响，对架空输电导线任意位置空间截面相间距离进行精确建模，并利用计算机对精确模型进行计算，获得指定位置导线的相间距离，作为防治导线舞动的间隔棒长度制造的精确数据。

附图说明

图1为塔档线路空间直角坐标系；

图2为A、B杆塔基轴线与线路走向存在角度的示意图；

图3为在辅助空间直角坐标系xyz中塔B导线端点坐标计算图；

图4为B1点坐标辅助分析图；

图5为B1点坐标（X，Y）分析图；

图6为A塔、B塔三导线（以直线表示）端部位置坐标示意图；

图7为平面导线悬链线；

图8为空间直角坐标系中的悬链线；

图9为以A为原点的悬链线旋转体；

图10为坐标平移后的空间悬链线；

图11为导线悬链线示意图；

图12为考察位置I处的三导线空间截面三角形；

图13为计算机程序流程图。

具体实施方式

下面结合附图所示的实施例对本发明作进一步说明。

步骤1：建立以塔档和线路为参量的空间直角坐标系；

以塔A的1号线端点坐标原点，塔A的三导线端点均位于YZ平面的XYZ空间直角坐标系；辅助坐标系xyz以B塔的1号线端点为坐标原点（两端点的高程差为H），以1号线水平距离L（档距）为两坐标原点的水平距离，XYZ和xyz两个坐标系之间对应的各轴平面为平行，刻度标尺比例为1。先确定两杆塔上的三导线固定位置坐标，最后统一到XYZ坐标系中。以塔档和线路为参量的空间直角坐标系如图1所示。

步骤2：计算空间直角坐标系XYZ中杆塔线端的坐标；

在实际的输电线路设计中，塔档的基轴线不一定与线路走向垂直（或平行），考虑一般情况，A杆塔基轴线与线路走向存在偏角B杆塔基轴线与线路走向存在夹角θ，这将使△排列的三根导线在该跨档中的长度不相等。图2为A、B杆塔基轴线与线路走向存在角度的示意图。

已知A杆塔和B杆塔固定三相导线的位置构成三角形，三条边的长度分别为A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃和B₁B₂、B₁B₃、B₂B₃。两塔的水平档距为L（即A1B1的水平直线距离），A1与B1点高差为H。

选定A塔端部三导线的固定位置点处于三维直角坐标系中的YZ平面，点A1为坐标原点，A塔基轴线与线路A1-B1走向（与X轴）的偏角为（设偏向Y轴正方向为正，偏向Y轴的负方向为负）。再由平行辅助坐标xyz并以B1点为坐标原点，该线档的B塔三根导线的固定位置点即确定。相对于YZ的平行平面，B塔的中轴线与之存在夹角θ（设B塔的中轴线与YZ平行面的夹角为θ，向x轴的正方向偏移为正，负方向偏移为负）。

对于杆塔A，其三导线的始点坐标为：

A1点： $\left\{\begin{array}{c}{X}_{A1}=0\\ Y_{A1}=0\\ Z_{A1}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

A2点： $\left\{\begin{array}{c}{X}_{A2}=0\\ Y_{A2}=A_1{A}_2\\ Z_{A2}=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

点A3的坐标根据余弦定理，可得

A3点： $\left\{\begin{array}{c}{X}_{A3}=0\\ Y_{A3}=\frac{{\left(A_1{A}_2\right)}^2+{\left(A_1{A}_3\right)}^2-{\left(A_2{A}_3\right)}^2}{2\×\left(A_1{A}_2\right)}\\ Z_{A3}=\sqrt{{\left(A_1{A}_3\right)}^2-Y_{A3}^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

对于塔B，设它所在的平面和YZ坐标平面夹角为θ角，由与XYZ平行的辅助坐标系xyz，辅助计算图如图3所示。

在xyz坐标系中的塔B导线端点坐标为：

B1点（x_B1＝0，y_B1＝0，z_B1＝0）；B2点（x_B2＝(B₁B₂)sinθ，y_B2＝(B₁B₂)cosθ，z_B2＝0）；B3点（ $z_{B3}=\sqrt{{\left(B_1{B}_3\right)}^2-{\left(\frac{{\left(B_1{B}_2\right)}^2+{\left(B_1{B}_3\right)}^2-{\left(B_2{B}_3\right)}^2}{2\×\left(B_1{B}_2\right)}\right)}^2},$ $y_{B3}=\sqrt{{\left(B_1{B}_3\right)}^2-z_{B3}^2}\×\cos \mathrm{\θ},$ $x_{B3}=\sqrt{{\left(B_1{B}_3\right)}^2-z_{B3}^2}\×\sin \mathrm{\θ}$ ）。

杆塔B的B1点在XYZ坐标系的位置如图4所示。

已知A1-B1的水平距离（长度）为L，与X轴的偏角为为两点的高程差H即为B1(Z)。选取平面坐标如图5所示，得到XYZ坐标系中B1点在X轴的坐标B1(X)，在Y轴的坐标B1(Y)。

在XYZ直角坐标系下杆塔B上三导线端点的坐标如式（4）、（5）、（6）。

B1点：

B2点：

B3点：

至此，塔A、塔B中三根导线端部在XYZ坐标系中位置均获得。表1列出了在XYZ坐标系下，塔A和塔B三条导线在塔端部固定点的位置坐标表达式。

表1在XYZ坐标系下的塔A和塔B三条导线固定点位置表达式

步骤3：根据输电导线的参数建立平面悬链线方程；

建立平面坐标系下的悬链线，取悬链线最低点o为原点，线端为A、B。如图7所示。

平面悬链线方程通用表达式为：

$y=\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{\mathrm{\γ}}\mathrm{ch}\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(x+C_1)+C_2---\left(7\right)$

根据已知条件：导线的水平距离L、高程对应点为A和B，由设计施工后给出的导线的最小应力σ₀（单位N），由导线型号查出导线单位截面上的载荷为γ(比载[N/(m·mm²)])。

C₁和C₂为积分常数，由A、B点坐标，两点的高程差H和水平距离L求取获得。

步骤4：根据平面悬链线的旋转体与空间平面相交的方法建立空间悬链线方程；

本发明中对空间悬链线方程的求解，采用由平面悬链线的旋转体与空间平面相交的方法，实现间接求解悬链线方程。

首先建立空间直角坐标系XYZ，如图8所示。求位于在空间坐标系XYZ中的悬链线AB的方程。

首先将位于平面坐标系zAy上的悬链线AB绕Az轴旋转，得到在以A为坐标原点的空间直角坐标系xyz中的旋转体，如图9所示。

根据平面坐标系中悬链线的表达式将式中的y替换成z，将x替换成得到在以A为坐标原点的空间直角坐标系xyz中的旋转体方程如式（8）。

$z=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\mathrm{ch}\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(\sqrt{x^2+y^2}+C_1)+C_2---\left(8\right)$

为得到以位于XYZ坐标系中的旋转体方程，还需对（8）式进行坐标变换。

把旋转体方程从以A为坐标原点的xyz空间坐标系换算到XYZ空间坐标系中。由于旋转体的对称性，坐标变换的方法只需对（8）式进行坐标平移。坐标平移后的空间悬链线如图10所示。

经过坐标平移后的旋转体方程为：

$z=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\mathrm{ch}\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(\sqrt{{(x-x_A)}^2+{(y-y_A)}^2}+C_1)+C_2+z_A---\left(9\right)$

其中x_A、y_A、z_A分别为起点A在空间直角坐标系XYZ中的X轴、Y轴和Z轴坐标。

得到空间旋转体方程后，还需求出悬链线所在的竖直平面，使旋转体与竖直平面相交，得到最终所要求的空间悬链线的方程。由于悬链线所在的竖直平面一定与X轴相关联，若以一般表达式来表示该平面方程，则该方程中x前面的系数必不为零。设该平面方程为：

x＝C₃×y+C₄（10）

由式（9）、式（10）组合在一起，即为悬链线的表达式。

$\left\{\begin{array}{c}z=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\mathrm{ch}\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(\sqrt{{(x-x_A)}^2+{(y-y_A)}^2}+C_1)+C_2+z_A\\ x=C_3\×y+C_4\end{array}\right.---\left(11\right)$

只要给出悬链线的起、止点坐标（应力σ₀、导线比载γ为已知），即可确定上面方程组中的C₁、C₂、C₃、C₄,空间悬链线的方程即求得。图11为一条导线的悬链线示意图。

在一个档距中的其它导线悬链线依照上述方法求得，求解采用计算机并编程实现。

归纳上述推导过程，对应求解量与已知条件的关系列表如表2。

表2求解量与已知条件的对应关系表

步骤5：对空间悬链线方程求解，计算得到线档中任意空间位置I处的导线相间距离；

以A塔A1线端为基准，以A1B1导线为走向的水平距离I处位置，三导线相间距离的计算，由已知条件，通过对悬链线方程模型计算机求解获得。图12为I处三导线空间截面三角形，计算机直接输出I处导线1-2、2-3、3-1的间距值。

架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算的计算机程序流程图如附图13所示。

Claims (3)

1.一种架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤1、建立以塔档和线路为参量的空间直角坐标系XYZ；

步骤2、计算空间直角坐标系XYZ中杆塔线端的坐标；

步骤3、根据输电导线的参数建立平面悬链线方程；

步骤4、根据平面悬链线的旋转体与空间平面相交的方法建立空间悬链线方程；

步骤5、对空间悬链线方程求解，计算得到线档中任意空间位置I处的导线相间距离；

所述步骤1的具体实现过程为，

以杆塔A的1号线端点为XYZ坐标原点，以杆塔B的1号线端点为xyz坐标原点，两端点的高程差为H，以1号线水平距离L为档距，建立XYZ和xyz两个坐标系，它们之间对应的各轴平面为平行，刻度标尺比例为1，最终模型统一到XYZ坐标系上，构成以塔档和线路为参量的空间直角坐标系；

所述步骤3中的平面悬链线方程为：

$y=\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{\mathrm{\γ}}ch\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(x+C_1)+C_2$

其中，σ₀为导线的最小应力，其单位为N，γ为导线单位截面上的载荷；C₁和C₂为积分常数；

所述步骤4的具体实现过程为：

根据平面悬链线的旋转体与空间平面相交的方法建立空间悬链线方程：

$\left\{\begin{array}{c}z=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}ch\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(\sqrt{{(x-x_A)}^2+{(y-y_A)}^2}+C_1)+C_2+z_A\\ x=C_3\×y+C_4\end{array}\right.$

其中，x_A、y_A、z_A分别为起点A在空间直角坐标系XYZ中的X轴、Y轴和Z轴坐标；C₁、C₂、C₃和C₄为常数；分别将三相导线的起点与终点坐标代入方程，获得三导线的空间悬链线方程。

2.根据权利要求1所述的架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法，其特征在于：所述步骤2的具体实现过程为，

设A杆塔和B杆塔固定三相导线的位置构成三角形，三条边的长度分别为A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃和B₁B₂、B₁B₃、B₂B₃；两杆塔的水平档距为L，A1与B1点高差为H；

选定A杆塔三相导线的端部固定位置点处于三维直角坐标系中的YZ平面，点A1为坐标原点，A杆塔基轴线与线路A1-B1走向的偏角为相对于YZ的平行平面，B杆塔的基轴线与线路A1-B1走向的夹角为θ；由平行辅助坐标xyz并以B1点为坐标原点，确定该线档的B塔三相导线的固定位置点。

3.根据权利要求2所述的架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法，其特征在于：所述步骤5的具体实现过程为，

以A塔A1线端为基准，计算以A1B1导线为走向的水平距离I处位置三相导线相间的距离。