CN105352459B - 一种测边前方交会测点的方法 - Google Patents
一种测边前方交会测点的方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN105352459B CN105352459B CN201510801340.9A CN201510801340A CN105352459B CN 105352459 B CN105352459 B CN 105352459B CN 201510801340 A CN201510801340 A CN 201510801340A CN 105352459 B CN105352459 B CN 105352459B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- msub
- point
- mtr
- mtd
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
- Geophysics And Detection Of Objects (AREA)
Abstract
本发明旨在提出一种新的测边前方交会测点的方法，通过最小二乘计算未知点的坐标，其有益效果是：1）当已知点相距较近时，其连线方位角的误差不会传递给未知点；2）对边长观测值进行合理定权，并采用最小二乘进行解算，必要时进行迭代，便于编程实现，能获得未知点坐标的最优解；3）能同时获得未知点的高程。
Description
技术领域
本发明涉及一种测边前方交会测点的方法，属于测绘地理信息领域，可以用于测定未知点的坐标。
背景技术
交会测点是测绘领域常用的一种测点方式，根据交会方式可分为前方交会、后方交会；根据观测值类型可以分为测角交会、测边交会和边角交会。其原理是通过观测未知点同已知点之间的几何关系，推算未知点的空间坐标。
已有的测边前方交会原理如附图1所示，图中，A、B为已知点，P为未知点，为求P点坐标，测量了边长DAP和DBP，传统的计算公式为：
其中αAB为根据A、B已知坐标反算的方位角。此种方法的缺点在于1)由于已知点的坐标不可能绝对精确，若A、B相距较近，则依据其已知坐标计算的方位角αAB之误差将会较大，导致P点的坐标精度较低；2)当有多于2个已知点可以利用时，传统方法要将相邻的已知点两两组合，分别按照上述公式进行计算，计算步骤较为复杂，不利于编程实现，最后对各组结果采取简单平均的方法，模型不够严密；3)传统方法只考虑平面坐标的获取，而没有考虑高程问题。
发明内容
本发明旨在提出一种新的测边前方交会的计算方法，以便当已知点距离较近时，测边交会仍能获得较高精度；旨在能同时求解出未知点的平面坐标和高程；旨在能更有效地利用多个已知点，并通过最小二乘原理进一步求得未知点的最优解。
本发明采用如下技术方案：
一种测边前方交会测点的方法，包括以下步骤：
步骤1，在待定点P附近，选择n个(n≥2)坐标已知点P1,P2,……,Pn,测量各点到点P的平距，记点Pi(i＝1,2,……,n)到点P的平距观测值为Di；步骤2，求取点P的近似坐标，
其中，j、m代表n个已知点中挑选的任意两个，表示点j的已知坐标，Djm表示已知点j、m间的平距，αjm表示已知点j、m连线的已知方位角；
步骤3，列立如下误差方程，
其中，表示各距离观测值的改正数，
表示点P的坐标改正数，
步骤4，计算点P的坐标改正数，
ω＝(BTWB)1BTWl
其中，δi表示Di的测距中误差；
步骤5，计算点P的坐标平差值，
上述步骤2中所述P点的近似坐标可取以简化计算，后续可通过迭代保证精度不会损失。
步骤3中权矩阵W可取为W＝diag(1,1,…,1)，以简化计算；或其中δPi表示点Pi的平面点位中误差，后者能更合理地给各观测值定权，进一步提高平差结果的精度。
此外，还可采用迭代方式进行m(m≥1)次平差，其中1次平差是指步骤3至5的一次顺序执行，即将第i次平差所得结果视为第i+1次平差的输入x0、y0，反复计算，直至Δx、Δy均小于某一阈值，使平差结果更趋近真值。
此外，还可在步骤1中增加以下操作：量测点Pi与点P间的高差，记为hi；步骤5中增加如下过程：
1)计算点P的k(1≤k≤n)个初始高程值HP(i)，
HP(i)＝Hi+hi
其中Hi表示点Pi的已知高程；
2)计算点P的高程平差值，
因此，除了平面坐标，高程也可获得。
此外，还可以采用下式计算点P的高程平差值，
其中δHi表示已知点Pi的高程中误差，δhi表示点Pi与点P间高差观测值的中误差，由此通过加权平均的方式，可获得比简单取平均更为精确的高程平差值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：1)当已知点相距较近时，其连线方位角的误差不会传递给未知点；2)对边长观测值进行合理定权，并采用最小二乘进行解算，必要时进行迭代，便于编程实现，能获得未知点坐标的最优解；3)能同时获得未知点的高程。
附图说明
图1为两个已知点的测边前方交会原理示意图；
图2为n个已知点的测边前方交会原理示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
如附图2所示，P1、P2、P3、P4均为已知点，将点Pi的北坐标、东坐标、高程分别记为xi、yi、Hi；点Pi的平面点位中误差记为δPi，高程中误差记为δHi。点P的坐标按以下步骤进行求算：
步骤1，量测各点与点P的平距和高差，其中平距可采用钢尺、激光测距仪、全站仪等仪器测定；高差可采用水准仪、全站仪、卷尺等仪器测定，点Pi点P的平距记为Di，测距中误差记为δi；点Pi与点P的高差观测值记为hi，高差中误差记为δhi；
步骤2，在已知点中，任意挑选出两个点，如P1和P3，采用如下公式计算点P的坐标初始值：
其中，D13表示已知点P1和P3间的平距，α13表示P1和P3连线的已知方位角；
步骤3，列立误差方程式：
其中，
步骤4，计算点P的坐标改正数，
ω＝(BTWB)-1BTWl
其中，
步骤5，计算点P的坐标平差值：
并判断Δx、Δy的绝对值是否小于1mm，若否则进行迭代，重复步骤3至5，直至满足前述条件。
步骤6，计算点P的4个高程初始值：
计算点P的高程平差值：
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (6)
1.一种测边前方交会测点的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，在待定点P附近，选择n个坐标已知点P1,P2,…Pi…,Pn,n≥2，测量各点到点P的平距，记点Pi到点P的平距观测值为Di，i＝1,2,……,n；
步骤2，求取点P的近似坐标(x0，y0)，
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>D</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>D</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msub>
<mi>sin&alpha;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，j、m代表n个已知点中挑选的任意两个，表示点j的已知坐标，x表示北坐标、y表示东坐标，Djm表示已知点j、m间的平距，αjm表示已知点j、m连线的已知方位角,Dj、Dm分别表示已知点j、m到p点的平距观测值；
步骤3，列立如下误差方程，
<mrow>
<munder>
<mi>V</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>&times;</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munder>
<mo>=</mo>
<munder>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>&times;</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</munder>
<munder>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>&times;</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munder>
<mo>-</mo>
<munder>
<mi>l</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>&times;</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munder>
</mrow>
其中， 表示Di的改正数，Δx、Δy分别表示点P的北坐标x、东坐标y的改正数，
表示点Pi到点P的平距概略值；
其中，xi、yi为点Pi的北坐标、东坐标；
步骤4，计算点P的坐标改正数，
ω＝(BTWB)-1BTWl
其中，δi表示Di的中误差；
步骤5，计算点P的坐标平差值
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mi>&omega;</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>.</mo>
</mrow>
2.如权利要求1所述的一种测边前方交会测点的方法，其特征在于：采用迭代方式进行m次平差，m≥1，其中1次平差是指步骤3至5的一次顺序执行，即将第i次平差所得结果视为第i+1次平差的输入x0、y0，反复计算，直至Δx、Δy均小于阈值。
3.如权利要求2所述的一种测边前方交会测点的方法，其特征在于：
所述步骤1中增加以下操作：量测点Pi与点P间的高差，记为hi；
所述步骤5之后增加如下过程：
1)计算点P的k个初始高程值，1≤k≤n，
HP(i)＝Hi+hi
其中HP(i)表示根据点Pi之已知高程Hi推算的点P的高程；
2)计算点P的高程平差值，
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>k</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mi>k</mi>
</mfrac>
<mo>.</mo>
</mrow>
4.如权利要求1所述的一种测边前方交会测点的方法，其特征在于，
所述步骤2中，P的近似坐标可取为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>n</mi>
</mfrac>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mstyle>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>.</mo>
</mrow>
5.如权利要求1所述的一种测边前方交会测点的方法，其特征在于：所述步骤4中W可根据需要取为W＝diag(1,1,…,1)，或
其中δPi表示点Pi的平面点位中误差，δi表示Di的中误差。
6.如权利要求5所述的一种测边前方交会测点的方法，其特征在于：
采用下式计算点P的高程平差值，
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>k</mi>
</munderover>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msubsup>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mi>H</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>k</mi>
</munderover>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<msubsup>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mi>H</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中δHi表示已知点Pi的高程中误差，δhi表示点Pi与点P间高差观测值的中误差。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201510801340.9A CN105352459B (zh) | 2015-11-19 | 2015-11-19 | 一种测边前方交会测点的方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201510801340.9A CN105352459B (zh) | 2015-11-19 | 2015-11-19 | 一种测边前方交会测点的方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN105352459A CN105352459A (zh) | 2016-02-24 |
| CN105352459B true CN105352459B (zh) | 2017-12-15 |
Family
ID=55328470
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201510801340.9A Expired - Fee Related CN105352459B (zh) | 2015-11-19 | 2015-11-19 | 一种测边前方交会测点的方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN105352459B (zh) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN108534727B (zh) * | 2018-03-30 | 2019-10-25 | 武汉大学 | 斜距交会方法及系统 |
| CN110567489B (zh) * | 2019-08-29 | 2021-05-04 | 湖北工业大学 | 角度交会测量系统的动态误差的获取方法及系统 |
| CN113503856A (zh) * | 2021-07-30 | 2021-10-15 | 中铁工程装备集团有限公司 | 一种隧道用台车定位测量方法及系统 |
| CN118129764B (zh) * | 2024-05-08 | 2024-06-28 | 苏州楚亦捷科技有限公司 | 一种移动目标坐标迭代定位方法 |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101403613A (zh) * | 2008-10-30 | 2009-04-08 | 广州市设计院 | 一种高程测量的新方法 |
| CN102865862A (zh) * | 2012-09-24 | 2013-01-09 | 江西日月明铁道设备开发有限公司 | 全站仪免置平自由设站及其工程测量方法 |
| CN103268379A (zh) * | 2013-05-21 | 2013-08-28 | 甘肃省电力公司检修公司 | 架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS59122905A (ja) * | 1982-12-29 | 1984-07-16 | Mitsui Eng & Shipbuild Co Ltd | 球面上の内部空間に位置する部品の位置計測方法 |
| JP3519239B2 (ja) * | 1997-04-15 | 2004-04-12 | 富士電機システムズ株式会社 | 対象物の回転角度検出方法 |
-
2015
- 2015-11-19 CN CN201510801340.9A patent/CN105352459B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101403613A (zh) * | 2008-10-30 | 2009-04-08 | 广州市设计院 | 一种高程测量的新方法 |
| CN102865862A (zh) * | 2012-09-24 | 2013-01-09 | 江西日月明铁道设备开发有限公司 | 全站仪免置平自由设站及其工程测量方法 |
| CN103268379A (zh) * | 2013-05-21 | 2013-08-28 | 甘肃省电力公司检修公司 | 架空输电导线任意位置空间截面相间距离精确计算方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 以重心坐标为基准的空间后方交会非迭代法;李加元等;《测绘学报》;20150930;第44卷(第9期);第988-1013页 * |
| 多基线摄影测量前方交会方法及精度分析;张剑青，胡安文;《武汉大学学报.信息科学版》;20071031;第32卷(第10期);第847-851页 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN105352459A (zh) | 2016-02-24 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN105352459B (zh) | 一种测边前方交会测点的方法 | |
| CN104111467B (zh) | 一种基于北斗三频宽巷组合的网络rtk瞬时定位方法 | |
| CN103927442B (zh) | 一种基于测角变换的超短基线安装角度误差抗粗差校准方法 | |
| CN104597212A (zh) | 一种大气污染源定位方法 | |
| CN103778572A (zh) | 一种基于wrf模式的海上风资源评估方法 | |
| CN102252612B (zh) | 一种基于高程等值线法量测树冠体积的方法 | |
| CN108413988A (zh) | 机器人末端经纬仪坐标系快速标定方法 | |
| CN204881460U (zh) | 地下排水管道量测装置 | |
| CN109917333A (zh) | 融合aoa观测量与tdoa观测量的无源定位方法 | |
| CN105180811A (zh) | 基于同名特征地物的移动测量系统激光扫描仪标定方法 | |
| CN103791872A (zh) | 一种使用新型胸高形数测定立木材积的方法 | |
| CN108919304A (zh) | 一种基于参考平面的移动测量系统中pos误差补偿方法 | |
| CN107918398B (zh) | 一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法 | |
| CN103353913A (zh) | 一种基于粒子群算法的林分空间结构优化模型建立方法 | |
| CN106643578A (zh) | 一种基于点云数据的树干横断面轮廓曲线的断面积计算方法 | |
| CN104820222A (zh) | 雨量雷达实时动态衰减订正与降水计算方法 | |
| CN105466391B (zh) | 利用数字高程模型与外业数据修正生成塔基断面的方法 | |
| CN101957193B (zh) | 一种海岛礁高程传递的优化方法 | |
| CN101349553A (zh) | 一种普通罗盘仪或经纬仪测量林木混交度方法 | |
| CN105204047B (zh) | 一种卫星导航系统中观测量单个粗差的探测与修复方法 | |
| CN109813271B (zh) | 一种农机具作业深度计算方法 | |
| CN105824007A (zh) | 无线传感器网络测距定位方法 | |
| CN102930176A (zh) | 大地水准面模型九网格五样条插值方法 | |
| CN107883858A (zh) | 大型深坑回填方量的测量方法 | |
| CN106846486A (zh) | 基于点云的古树名木测绘方法和装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20171215 Termination date: 20211119 |