CN102865862A - 全站仪免置平自由设站及其工程测量方法 - Google Patents

全站仪免置平自由设站及其工程测量方法 Download PDF

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一种全站仪免置平自由设站及其工程测量方法，属于工程测量技术领域，其特征是：（1）全站仪以非置平的工作姿态，操作全站仪测量至少三个大地基准点的斜距、水平角与天顶距；（2）根据测量得到的大地基准点的测量信息，利用全站仪免置平自由设站方法，获取全站仪站点的三维大地坐标及姿态信息；（3）全站仪以该非置平的工作姿态，对待测点进行测量，通过全站仪免置平工程测量方法，获取待测点的三维大地坐标。本发明解决了工程测量中全站仪须事先置平才能设站及放样、测量的技术问题，实现了全站仪免置平自由设站及其工程测量，操作简单，可显著提高野外放样、测量作业的效率。

Description

全站仪免置平自由设站及其工程测量方法
技术领域
本发明属于工程测量技术领域，涉及全站仪设站方法。
背景技术
现代全站仪，不仅能够自动测距、测角，而且还能完成相关信息的处理，如平距、高差、高程、坐标等的计算及设站、放样等相关应用，是工程测量中不可或缺的高效、高精度测量仪器。目前，全站仪自由设站的方法主要有一边一角后方交会法、两边距离交会、双边单角后方交会法。这些自由设站方法，大量应用于工程实践当中。但是，目前工程上自由设站及其测量方法都是基于全站仪在置平状态下进行的，不能在非置平状态下完成。若全站仪在非置平的状态下就能进行设站及其测量，将大大节约人力成本、时间成本和设备成本，大大提高野外作业效率。
发明内容
本发明的目的在于提供一种全站仪免置平自由设站方法，以克服现有全站仪在实际工程应用中只能先进行精确置平，然后再设站的技术问题。
本发明所述的技术方案，可以通过对三个大地基准点或四个以上大地基准点的测量实现。
1、一种全站仪免置平自由设站及其工程测量方法（基于三个已知大地基准点）。
（1）全站仪以非置平的工作姿态，操作全站仪测量三个大地基准点的斜距、水平角与天顶距。
（2）根据测量得到的大地基准点的测量信息，利用全站仪免置平自由设站方法，获取全站仪站点的三维大地坐标及姿态信息。
（3）全站仪以该非置平的工作姿态，对待测点进行测量，通过全站仪免置平工程测量方法，获取待测点的三维大地坐标。
全站仪非置平的工作姿态就是任意非特定的工作姿态，即架设全站仪后只需目视简单置平甚至不置平。相对应地，按现有测量规范的要求，全站仪设站及测量之前，必须对全站仪进行精确置平。
斜距、水平角及天顶距是指全站仪按现有技术思路设计和测量时所获得的被测物在全站仪坐标系中的极坐标参数。
本发明所述的全站仪免置平自由设站方法，是本发明提出的通过三个已知的大地基准点的测量信息进行，计算全站仪站点三维大地坐标及姿态信息的方法。具体内容为：对已知的大地基准点P 1、P 2、 P 3进行边边交会或边角交会，设P 1、P 2、 P 3的大地坐标分别为（x 1，y 1，z 1）、（x 2，y 2，z 2）、（x 3，y 3，z 3），并已知全站仪站点P与各基准点的斜距s 1、s 2、s 3，设全站仪站点P的大地坐标为（x 0，y 0，z 0），则边边交会有：
Figure 2012103568281100002DEST_PATH_IMAGE001
             （1）
求解方程组（1），得到两个关于大地坐标系X'O'Y'平面对称的解，代入下列方程式：
                   （2）
式（2）表示的是基于方向余弦的三维坐标系转换模型，即将待测点在全站仪内部坐标系中的坐标变换到大地坐标系中。[X' Y' Z']T为大地坐标系统中的坐标；[X Y Z]T为全站仪坐标系统中的坐标；[ΔX ΔY ΔZ]T 为平移量；μ为尺度比；R为方向余弦矩阵。
其中方向余弦矩阵R中的元素由全站仪坐标轴X轴、Y轴、Z轴在大地坐标系中的方向余弦组成，（a10，a20，a30）为全站仪X轴在大地坐标系中的方向余弦，（a11，a21，a31）为全站仪Y轴在大地坐标系中的方向余弦，（a12，a22，a32）为全站仪Z轴在大地坐标系中的方向余弦。平移量[ΔX ΔY ΔZ]T对应的是全站仪的站点坐标P（x 0，y 0，z 0），尺度比μ等于1。
方程组（1）得到的两个解分别代入（2）式中的平移量[ΔX ΔY ΔZ]T，同时把全站仪测量三个大地基准点所得到的全站仪内部坐标上的坐标[X Y Z]T和已知基准点的大地坐标[X' Y' Z']T代入（2）式，然后通过数值方法求解得到方向余弦矩阵R。由（1）式得到的两个解，必然存在一个解使得方向余弦矩阵R中表示全站仪坐标轴Z轴的正方向与大地坐标系的Z'的正方向的夹角的余弦值a32大于零，另一个使a32小于零。全站仪坐标轴Z轴的正方向与大地坐标系的Z'轴的正方向的夹角必然会小于90o，即使得余弦值a32大于零的解为设站点坐标。
本发明所述的全站仪免置平测量方法是：基于方向余弦的三维坐标转换模型，将待测点在全站仪内部坐标系中的坐标变换到大地坐标系中。
基于方向余弦的三维坐标系转换模型如式（2）
Figure 665188DEST_PATH_IMAGE002
   
充分利用已知三个大地基准点的测量信息，通过数值方法求解得到方向余弦矩阵R；然后测量待测点在全站仪内部坐标系下的坐标[X Y Z]T，再通过式（2）就能求出待测点在大地坐标系上的三维坐标[X' Y' Z']T。
2、一种全站仪免置平自由设站及其工程测量方法（基于四个以上已知大地基准点）。
（1）全站仪以非置平的工作姿态，操作全站仪测量至少四个大地基准点的斜距、水平角与天顶距；
（2）根据测量得到的大地基准点的测量信息，利用全站仪免置平自由设站方法，获取全站仪站点的三维大地坐标及姿态信息；
（3）全站仪以该非置平的工作姿态，对待测点进行测量，通过全站仪免置平工程测量方法，获取待测点的三维大地坐标；
本发明所述的全站仪免置平自由设站方法是：对已知的大地基准点P 1、P 2、 P 3进行边边交会或边角交会，设P 1、P 2、 P 3的大地坐标分别为（x 1，y 1，z 1）、（x 2，y 2，z 2）、（x 3，y 3，z 3），并已知全站仪站点P与各基准点的斜距s 1、s 2、s 3，设全站仪站点P的大地坐标为（x 0，y 0，z 0），则边边交会有
Figure 545419DEST_PATH_IMAGE001
             （3）
通过解析方法或数值方法求解方程组（3），然后通过已知的第四个大地基准点P 4（x 4，y 4，z 4），进行如下判断：首先通过第四个基准点的坐标与方程组的解进行坐标反算得到第四个大地基准点与全站仪站点之间的距离，然后与实际测量得到的距离s 4进行比较，反算得到的距离与测量得到的距离s 4相等或者误差在一定范围内，即该组解就是全站仪的站点坐标P（x 0，y 0，z 0）；反算得到的距离与测量得到的距离s 4误差超差，则将该解剔除；利用四个大地基准点得到全站仪的站点坐标之后，可通过全站仪对多余的大地基准点进行多余测量，通过平差计算以提高全站仪站点坐标精度。
所述的全站仪免置平测量方法是：基于方向余弦的三维坐标转换模型，将待测点在全站仪内部坐标系上的坐标变换到大地坐标系上；
基于方向余弦的三维坐标转换模型如式（4）
Figure 452195DEST_PATH_IMAGE002
                  （4） 
式（4）中，[X' Y' Z']T为大地坐标系统下的坐标；[X Y Z]T为全站仪坐标系统下的坐标；[ΔX ΔY ΔZ]T 为平移量；μ为尺度因子；R为方向余弦矩阵；
其中方向余弦矩阵R中的元素由全站仪坐标轴X轴、Y轴、Z轴在大地坐标系中的方向余弦组成，（a10，a20，a30）为全站仪X轴在大地坐标系中的方向余弦，（a11，a21，a31）为全站仪Y轴在大地坐标系中的方向余弦，（a12，a22，a32）为全站仪Z轴在大地坐标系中的方向余弦，平移量[ΔX ΔY ΔZ]T对应的是全站仪的站点坐标P（x 0，y 0，z 0），尺度比μ等于1。通过数值方法求解得到方向余弦矩阵R；然后测量待测点的全站仪坐标系下坐标[X Y Z]T，再通过式（4）就能求出待测点在大地坐标系上的三维坐标[X' Y' Z']T。
本发明解决了工程测量中全站仪须事先置平才能设站及放样、测量的技术问题，实现了全站仪免置平自由设站及测量，操作简单，可显著提高野外放样、测量作业的效率。
附图说明
图1为本发明基于三个已知大地基准点的全站仪免置平站点坐标计算示意图。
图2为本发明基于四个已知大地基准点的全站仪免置平站点坐标计算示意图。
图3为本发明全站仪坐标转换示意图。
图4为本发明三维坐标转换坐标平移示意图。
具体实施方式
本发明将通过以下实施例作进一步说明。
实施例1。
基于三个已知大地基准点的全站仪免置平站点坐标计算：如附图1所示，在P点架设全站仪，在已知的大地基准点P 1 、P 2 、P 3点上安置棱镜，测得全站仪站点P与三个棱镜之间的斜距分别为s 1、s 2、s 3。令P 1点的大地坐标为（x 1，y 1，z 1）, P 2点的大地坐标为（x 2，y 2，z 2），P 3点的大地坐标为（x 3，y 3，z 3）。令全站仪站点P的大地坐标为（x 0，y 0，z 0），则有方程
Figure 607233DEST_PATH_IMAGE001
由于该问题来源于实际问题，方程必然存在解。通过解析方法或数值方法求得方程组的两个解，然后利用式（2）中方向余弦矩阵R中表示全站仪坐标轴Z轴的正方向与大地坐标系的Z'轴的正方向夹角的余弦值a32进行判断，即使得a32大于零的解为全站仪站点P的坐标。
实施例2。
基于四个已知大地基准点的全站仪免置平站点坐标计算：如附图2所示，在P点架设全站仪，在已知的大地基准点P 1 、P 2 、P 3、P 4点上安置棱镜，测得全站仪站点P与四个棱镜之间的斜距分别为s 1、s 2、s 3、s 4。令P 1点的大地坐标为（x 1，y 1，z 1）, P 2点的大地坐标为（x 2，y 2，z 2），P 3点的大地坐标为（x 3，y 3，z 3），P 4点的大地坐标为（x 4，y 4，z 4），。令全站仪站点P的大地坐标为（x 0，y 0，z 0），则有方程
Figure 751906DEST_PATH_IMAGE001
由于该问题来源于实际问题，方程必然存在解。通过解析方法或数值方法求解此方程组，通过已知的第四个大地基准点P 4进行判断，即可得全站仪站点P的坐标，然后通过测量多余的大地基准点，提高全站仪站点P的坐标精度。
实施例3。
全站仪免置平测量方法：如附图3所示，XYZ 为全站仪内部坐标系， X'Y'Z'为大地坐标系，实现两坐标系的转换首先平移XYZ坐标系的原点O，使它与X'Y'Z'的坐标原点O'重合（如附图4），得坐标平移量[ΔX  ΔY  ΔZ]T；
根据式（2）的三维坐标转换模型
其中全站仪内部坐标系与大地坐标系的尺度比μ等于1，坐标平移量[ΔX  ΔY  ΔZ]T为全站仪的站点坐标P（x 0，y 0，z 0），可通过全站仪免置平自由设站（1）式求得。
即式（2）可以转换为：
Figure 2012103568281100002DEST_PATH_IMAGE003
   (5)
其中：
Figure 338057DEST_PATH_IMAGE004
式（5）中有9个待估参数，通过至少三个已知大地基准点的测量信息，采用最小二乘法即可解算出式（5）中的9个待估参数。已知大地基准点的个数越多通过最小二乘法求解出来的待估参数精度就越高。当把（5）式中的9个待估参数求解出来之后，然后利用全站仪测量待测点得到待测点在全站仪内部坐标系下的坐标[X Y Z]T，代入（5）式，即可求得待测点在大地坐标系上的坐标[X' Y' Z']T，完成全站仪在免置平工作状态下的工程测量。

Claims (2)

1.一种全站仪免置平自由设站及其测量方法，其特征是：
（1）全站仪以非置平的工作姿态，操作全站仪测量三个大地基准点的斜距、水平角与天顶距；
（2）根据测量得到的大地基准点的测量信息，利用全站仪免置平自由设站方法，获取全站仪站点的三维大地坐标及姿态信息；
（3）全站仪以该非置平的工作姿态，对待测点进行测量，通过全站仪免置平工程测量方法，获取待测点的三维大地坐标；
所述的全站仪免置平自由设站方法是：对已知的大地基准点P 1、P 2、 P 3进行边边交会或边角交会，设P 1、P 2、 P 3的大地坐标分别为（x 1，y 1，z 1）、（x 2，y 2，z 2）、（x 3，y 3，z 3），并已知全站仪站点P与各基准点的斜距s 1、s 2、s 3，设全站仪站点P的大地坐标为（x 0，y 0，z 0），则边边交会有
Figure 504564DEST_PATH_IMAGE001
             （1）
求解方程组（1），得到两个关于大地坐标系X'O'Y'平面对称的解，代入下列方程式：
Figure 34903DEST_PATH_IMAGE002
              （2）
式（2）表示的是基于方向余弦的三维坐标系转换模型，即将待测点在全站仪内部坐标系中的坐标变换到大地坐标系中；
 [X' Y' Z']T为大地坐标系统中的坐标；[X Y Z]T为全站仪坐标系统中的坐标；[ΔX ΔY ΔZ]T 为平移量；μ为尺度比；R为方向余弦矩阵；
其中方向余弦矩阵R中的元素由全站仪坐标轴X轴、Y轴、Z轴在大地坐标系中的方向余弦组成，（a10，a20，a30）为全站仪X轴在大地坐标系中的方向余弦，（a11，a21，a31）为全站仪Y轴在大地坐标系中的方向余弦，（a12，a22，a32）为全站仪Z轴在大地坐标系中的方向余弦；
平移量[ΔX ΔY ΔZ]T对应的是全站仪的站点坐标P（x 0，y 0，z 0），尺度比μ等于1；
方程组（1）得到的两个解分别代入（2）式中的平移量[ΔX ΔY ΔZ]T，同时把全站仪测量三个大地基准点所得到的全站仪内部坐标上的坐标[X Y Z]T和已知基准点的大地坐标[X' Y' Z']T代入（2）式，然后通过数值方法求解得到方向余弦矩阵R；
由（1）式得到的两个解，必然存在一个解使得方向余弦矩阵R中表示全站仪坐标轴Z轴的正方向与大地坐标系的Z'的正方向的夹角的余弦值a32大于零，另一个使a32小于零；
全站仪坐标轴Z轴的正方向与大地坐标系的Z'轴的正方向的夹角必然会小于90o，即使得余弦值a32大于零的解为设站点坐标；
所述的全站仪免置平测量方法是：基于方向余弦的三维坐标转换模型，将待测点在全站仪内部坐标系上的坐标变换到大地坐标系上；
基于方向余弦的三维坐标转换模型如式（2）；
充分利用已知三个大地基准点的测量信息，通过数值方法求解得到方向余弦矩阵R；然后测量待测点在全站仪内部坐标系下的坐标[X Y Z]T，再通过式（2）就能求出待测点在大地坐标系上的三维坐标[X' Y' Z']T。
2.一种全站仪免置平自由设站及其测量方法，其特征是：
（1）全站仪以非置平的工作姿态，操作全站仪测量至少四个大地基准点的斜距、水平角与天顶距；
（2）根据测量得到的大地基准点的测量信息，利用全站仪免置平自由设站方法，获取全站仪站点的三维大地坐标及姿态信息；
（3）全站仪以该非置平的工作姿态，对待测点进行测量，通过全站仪免置平工程测量方法，获取待测点的三维大地坐标；
所述的全站仪免置平自由设站方法是：对已知的大地基准点P 1、P 2、 P 3进行边边交会或边角交会，设P 1、P 2、 P 3的大地坐标分别为（x 1，y 1，z 1）、（x 2，y 2，z 2）、（x 3，y 3，z 3），并已知全站仪站点P与各基准点的斜距s 1、s 2、s 3，设全站仪站点P的大地坐标为（x 0，y 0，z 0），则边边交会有
Figure 991357DEST_PATH_IMAGE001
             （3）
通过解析方法或数值方法求解方程组（3），然后通过已知的第四个大地基准点P 4（x 4，y 4，z 4）进行如下判断：首先通过第四个基准点的坐标与方程组的解进行坐标反算得到第四个大地基准点与全站仪站点之间的距离，然后与实际测量得到的距离s 4进行比较，反算得到的距离与测量得到的距离s 4相等或者误差在一定范围内，即该组解就是全站仪的站点坐标P（x 0，y 0，z 0）；反算得到的距离与测量得到的距离s 4误差超差，则将该解剔除；利用四个大地基准点得到全站仪的站点坐标之后，可通过全站仪对多余的大地基准点进行多余测量，通过平差计算以提高全站仪站点坐标精度；
所述的全站仪免置平测量方法是：基于方向余弦的三维坐标转换模型，将待测点在全站仪内部坐标系上的坐标变换到大地坐标系上；
基于方向余弦的三维坐标转换模型如式（4）
Figure 141235DEST_PATH_IMAGE002
                   （4）
式（4）中，[X' Y' Z']T为大地坐标系统下的坐标；[X Y Z]T为全站仪坐标系统下的坐标；[ΔX ΔY ΔZ]T 为平移量；μ为尺度因子；R为方向余弦矩阵；
其中方向余弦矩阵R中的元素由全站仪坐标轴X轴、Y轴、Z轴在大地坐标系中的方向余弦组成，（a10，a20，a30）为全站仪X轴在大地坐标系中的方向余弦，（a11，a21，a31）为全站仪Y轴在大地坐标系中的方向余弦，（a12，a22，a32）为全站仪Z轴在大地坐标系中的方向余弦，平移量[ΔX ΔY ΔZ]T对应的是全站仪的站点坐标P（x 0，y 0，z 0），尺度比μ等于1；通过数值方法求解得到方向余弦矩阵R；然后测量待测点的全站仪坐标系下坐标[X Y Z]T，再通过式（4）就能求出待测点在大地坐标系上的三维坐标[X' Y' Z']T。
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