CN104880205A - 非正交轴系激光经纬仪测量系统标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及精密测量仪器，为提供一种用于非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定方法，通过该方法，可以组建非正交轴系激光经纬仪测量系统，进而实现空间坐标、尺寸的测量。为此，本发明采取的技术方案是，非正交轴系激光经纬仪测量系统标定方法，首先，进行非正交轴系激光经纬仪内参数的标定；然后利用基准尺，建立两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，从而完成非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定。本发明主要应用于非正交轴系激光经纬仪测量场合。

Description

非正交轴系激光经纬仪测量系统标定方法

技术领域

本发明涉及精密测量仪器，特别涉及一种非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定方法。

背景技术

经纬仪是一种精密的角度测量仪器，采用两台或多台经纬仪可以组成空间坐标测量系统。但传统经纬仪均采用正交轴系架构，因此在其设计、加工、装配、检校和维护等方面有严格的要求，从而也决定了该仪器制造、使用和维护的高成本。

专利申请(基于非正交轴系激光经纬仪的测量方法，201410850221.8)提出了一种非正交轴系激光经纬仪。该非正交轴系激光经纬仪与传统经纬仪类似，也采用“三轴”架构，但又与传统经纬仪不同，其“三轴”架构无正交要求，也无须交于空间一点。因此，与传统经纬仪相比较，该非正交轴系激光经纬仪在仪器设计、加工、装配等方面降低了要求，进而大大降低了该仪器制造和维护的成本。

与传统经纬仪相同，仅单台非正交轴系激光经纬仪无法实现空间坐标测量，需要两台或多台该仪器组成测量系统。但由于仪器非正交轴系架构的特殊性，传统经纬仪测量系统光束平差法及精确互瞄法等标定方法并不适用，需要研究非正交轴系经纬仪测量系统的标定方法。

发明内容

为克服现有技术的不足，提供一种用于非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定方法，通过该方法，可以组建非正交轴系激光经纬仪测量系统，进而实现空间坐标、尺寸的测量。为此，本发明采取的技术方案是，非正交轴系激光经纬仪测量系统标定方法，首先，进行非正交轴系激光经纬仪内参数的标定；然后利用基准尺，建立两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，从而完成非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定，包括下列详细步骤：

1)利用三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪完成非正交轴系激光经纬仪内参数的标定，非正交轴系激光经纬仪的内参指的是，非正交轴系激光经纬仪的三个轴：竖直轴，横轴，视准轴，在世界坐标系下的方程；

2)在合适的位置摆放，并固定两台非正交轴系激光经纬仪；

3)在测量空间中3个或3个以上位置处摆放基准尺；

4)使两台非正交轴系激光经纬仪的准直激光束分别交汇于基准尺两端的标志；

5)记录交汇时每台非正交轴系激光经纬仪的水平角和竖直角；

6)根据测量系统标定模型得到两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，完成测量系统标定。

根据测量系统标定模型得到两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，完成测量系统标定，具体步骤是，假设基准尺的长度为L，基准尺左、右两端标记点在测量系统坐标下的空间坐标分别为p_L和p_R，则有长度约束方程：

|p_L-p_R|-L＝0      (17)

假设其中任意一台非正交轴系激光经纬仪内部参数标定时的世界坐标系为WCS1，测量系统的世界坐标系为SWCS，并称该非正交轴系激光经纬仪为1#非正交轴系激光经纬仪，其余为2#非正交轴系激光经纬仪，若1#非正交轴系激光经纬仪初始状态轴上的点在SWCS和WCS1下分别为和则有

$P_{system}^{1st}=P_{local}^{1st}---\left(4\right)$

同理，定义2#非正交轴系激光经纬仪内部参数标定时的世界坐标系为WCS2，若其初始状态轴上的点在SWCS和WCS2下分别为和则有

$P_{system}^{2st}=Mat\·P_{local}^{2st}---\left(5\right)$

其中，Mat为坐标系SWCS和WCS2之间的转换矩阵， $Mat=\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0& 1\end{array}\right],$ R为旋转矩阵，T为平移向量，；且有 $R=\left[\begin{array}{ccc}{a}^2+b^2-c^2-d^2& 2bc-2ad& 2bd+2ac\\ 2bc+2ad& a^2-b^2+c^2-d^2& 2cd-2ab\\ 2bd-2ac& 2cd+2ab& a^2-b^2-c^2+d^2\end{array}\right],$ a、b、c、d为四元数，其满足下式关系：

a²+b²+c²+d²＝1          (6)

两台或多台非正交轴系激光经纬仪交汇于空间点P时，有

$(w_1\·r_2^T\·V-w_2\·r_1^T\·V)\·(w_3\·c_1-w_1\·c_3)=(w_1\·{r_3}^T\·V-w_3\·{r_1}^T\·V)\·(w_2\·c_1-w_1\·c_2)---\left(14\right)$

其中， $\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right]=R_P\·P{6}_{CS}^{1st},\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]=Q_P\·P{6}_{CS}^{2st},\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]=R\·t_Q+T-t_P,$ R_P、t_P及Q_P、t_Q分别为1#和2#非正交轴系激光经纬仪CS到WCS的旋转矩阵和平移向量，分别为P点在1#和2#非正交轴系激光经纬仪视准轴坐标系(CS)下的坐标。

当基准尺摆放三个或者三个以上的位置时，由(6)、(14)、(17)可得到至少10个方程，通过非线性方程组的求解得到参数矩阵Mat，由(5)式可知，若已知转换矩阵Mat，则可将各非正交轴系激光经纬仪进行坐标系统一，进而得到在统一坐标系SWCS下的各非正交轴系激光经纬仪的视准轴动态方程，联立各视准轴动态方程，从而实现被测点空间坐标的解算与测量。

利用三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪完成非正交轴系激光经纬仪内参数的标定，具体包括如下步骤：

对于竖直轴5位姿的标定：在水平转台上固定一标准小球或磁性基座，并使标准小球或磁性基座随水平转台绕竖直轴旋转多于3个位置，通过三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪等仪器设备对其位置坐标进行测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间圆拟合，则拟合空间圆的中心轴线方程即为竖直轴5在世界坐标系1下的方程。若P1、P2为该中心轴线上任意两点，则竖直轴5可由直线的方程表示；

对于横轴6初始位姿的标定：在竖直转台上固定一标准小球或磁性基座，并使标准小球或磁性基座随竖直转台绕横轴旋转多于3个位置，通过三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪对其位置坐标进行测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间圆拟合，则拟合空间圆的中心轴线方程即为横轴6在世界坐标系1下的方程，若P3、P4为该中心轴线上任意两点，则横轴6可由直线的方程表示；

对于视准轴7初始位姿的标定：在视准轴方向摆放一投影板，投影板上预设“+”或“○”标志，并使视准轴激光束中心与投影板上标志中心重合，通过传统经纬仪测量系统对标志中心位置坐标进行测量，然后沿视准轴方向在多于2个位置移动投影板，并进行重合对准、测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间直线拟合，则拟合空间直线方程即为视准轴7在世界坐标系1下的方程，若P5、P6为该空间直线上任意两点，则视准轴7可由直线的方程表示。

与已有技术相比，本发明的技术特点与效果：

本发明非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定方法，可以实现基于两台或多台非正交轴系激光经纬仪的测量系统组建，进而实现大尺寸空间坐标、尺寸的测量。

附图说明

图1为非正交轴系激光经纬仪的几何模型及坐标系关系。图中，1为世界坐标系(WCS)，2为竖直轴坐标系(CV)，3为横轴坐标系(CH)，4为视准轴坐标系(CS)，5为竖直轴，6为横轴，7为视准轴(准直激光束)。

具体实施方式

为达目的，本发明采用的技术方案是：

首先，进行非正交轴系激光经纬仪内参数的标定。然后利用基准尺，建立两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，从而完成非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定，包括下列步骤：

1)利用激光跟踪仪等辅助仪器设备完成非正交轴系激光经纬仪内参数的标定。非正交轴系激光经纬仪的内参指的是，非正交轴系激光经纬仪的三个轴(竖直轴，横轴，视准轴)在世界坐标系下的方程。

2)在合适的位置摆放，并固定两台非正交轴系激光经纬仪。

3)在测量空间中3个或3个以上位置处摆放基准尺。

4)使两台非正交轴系激光经纬仪的准直激光束分别交汇于基准尺两端的标志。

5)记录交汇时每台非正交轴系激光经纬仪的水平角和竖直角。

6)根据系统标定模型得到两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，完成系统标定。

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

如图1所示，竖直轴5、横轴6及视准轴7三轴为异面直线(不相交于空间一点)，且无相互垂直的要求。但测量时，横轴6围绕竖直轴5旋转且夹角固定，视准轴7围绕横轴6旋转且夹角固定。

测量时，竖直轴的位姿是恒定的，而横轴及视准轴的位姿是变化的。

对于竖直轴5位姿的标定，可以在水平转台上固定一标准小球或磁性基座，并使标准小球或磁性基座随水平转台绕竖直轴旋转若干位置(多于3个)，通过三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪等仪器设备对其位置坐标进行测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间圆拟合，则拟合空间圆的中心轴线方程即为竖直轴5在世界坐标系1下的方程。若P1、P2为该中心轴线上任意两点，则竖直轴5可由直线的方程表示。

对于横轴6初始位姿的标定，可以在竖直转台上固定一标准小球或磁性基座，并使标准小球或磁性基座随竖直转台绕横轴旋转若干位置(多于3个)，通过三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪等仪器设备对其位置坐标进行测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间圆拟合，则拟合空间圆的中心轴线方程即为横轴6在世界坐标系1下的方程。若P3、P4为该中心轴线上任意两点，则横轴6可由直线的方程表示。

对于视准轴7初始位姿的标定，可以在视准轴方向摆放一投影板，投影板上预设“+”或“○”标志，并使视准轴激光束中心与投影板上标志中心重合，通过传统经纬仪测量系统对标志中心位置坐标进行测量，然后沿视准轴方向在多个位置(多于2个)移动投影板，并进行重合对准、测量。上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间直线拟合，则拟合空间直线方程即为视准轴7在世界坐标系1下的方程。若P5、P6为该空间直线上任意两点，则视准轴7可由直线的方程表示。

1)视准轴与世界坐标系的动态变换关系

测量时，随着水平转台和竖直转台的转动，视准轴7的位姿是变化的。为了实现测量，需要确定视准轴7在世界坐标系1下实时姿态，因此，需要建立视准轴7与世界坐标系1间的动态变换关系。

将世界坐标系1平移，使其原点分别与P1、P3、P5点重合，可得到竖直轴坐标系(CV)2，横轴坐标系(CH)3和视准轴坐标系(CS)4。由图1可以看出，视准轴坐标系(CS)4与世界坐标系(WCS)1的关系可以通过竖直轴坐标系(CV)2和横轴坐标系(CH)3变换得到。若水平转台和竖直转台的转动角度分别是H和V。

第一步：平移至P1，将世界坐标系(WCS)1变换到竖直轴坐标系(CV)2；

第二步：绕竖直轴5旋转H角度；，并平移至P3，将竖直轴坐标系(CV)2变换到横轴坐标系(CH)3；

第三步：绕横轴6旋转V角度，并平移至P5，将横轴坐标系(CH)3变换到视准轴坐标系(CS)4。

若T(t)是4×4平移矩阵，其中t是3×1平移向量；R(θ,v)是4×4旋转矩阵，其中θ是旋转角度，v是旋转轴的3×1方向矢量。

则由上述变换过程可以推出，视准轴7与世界坐标系1间的动态变换关系为：

M(H,V)＝T(P1)·R(H,P2-P1)·T(P3-P1)·R(V,P4-P3)·T(P5-P3)   (1)

2)非正交轴系激光经纬仪测量系统数学模型

非正交轴系激光经纬仪内部参数标定后，若初始位置视准轴7上P5和P6点在世界坐标系(WCS)1下的动态坐标为P5ˊ和P6ˊ，则有

$\left[\begin{array}{c}P{5}^{\′T}\\ 1\end{array}\right]=M(H,V)\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{c}P{6}^{\′T}\\ 1\end{array}\right]=M(H,V)\·\left[\begin{array}{c}{(P6-P5)}^T\\ 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

由P5ˊ和P6ˊ即可确定非正交轴系激光经纬仪视准轴的动态方程。如果两个非正交轴系激光经纬仪的视准轴交于空间被测点，联立两个非正交轴系激光经纬仪的视准轴动态方程，即可解算该被测点的空间坐标。

但在实际系统构建过程中，非正交轴系经纬仪现场布设、空间任意摆放，而其内部参数标定时的世界坐标系各有变化，因此，为构建系统，实现空间坐标测量，需通过系统参数标定将各非正交轴系经纬仪内部参数标定时的世界坐标系进行统一，该统一坐标系即为测量系统世界坐标系。

假设其中任意一台非正交轴系激光经纬仪内部参数标定时的世界坐标系为WCS1，测量系统的世界坐标系为SWCS，并称该非正交轴系激光经纬仪为1#非正交轴系激光经纬仪，其余为2#非正交轴系激光经纬仪。若1#非正交轴系激光经纬仪初始状态轴上的点在SWCS和WCS1下分别为和则有

$P_{system}^{1st}=P_{local}^{1st}---\left(4\right)$

同理，定义2#非正交轴系激光经纬仪内部参数标定时的世界坐标系为WCS2，若其初始状态轴上的点在SWCS和WCS2下分别为和则有

$P_{system}^{2st}=Mat\·P_{local}^{2st}---\left(5\right)$

其中，Mat为坐标系SWCS和WCS2之间的转换矩阵， $Mat=\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0& 1\end{array}\right],$ R为旋转矩阵，T为平移向量。 $R=\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ r_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right],$ r₁、r₂、r₃为旋转矩阵R的3个行向量，r₁₁～r₃₃为旋转矩阵R的9个元素。T＝[t_x t_y t_z]^T，t_x、t_y、t_z为平移向量T的3个元素。

由(5)式可知，若已知转换矩阵Mat，则可将各非正交轴系激光经纬仪进行坐标系统一，进而利用(1)～(3)式得到在统一坐标系SWCS下的各非正交轴系激光经纬仪的视准轴动态方程，联立各视准轴动态方程，从而实现被测点空间坐标的解算与测量。

3)非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定

确定转换矩阵Mat的过程即为系统标定的过程。

旋转矩阵R可以用四元数(a,b,c,d)表示，a、b、c、d为四元数，即

$R=\left[\begin{array}{ccc}{a}^2+b^2-c^2-d^2& 2bc-2ad& 2bd+2ac\\ 2bc+2ad& a^2-b^2+c^2-d^2& 2cd-2ab\\ 2bd-2ac& 2cd+2ab& a^2-b^2-c^2+d^2\end{array}\right]$

因此，有： $\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}^2+b^2-c^2-d^2& 2bc-2ad& 2bd+2ac\\ 2bc+2ad& a^2-b^2+c^2-d^2& 2cd-2ab\\ 2bd-2ac& 2cd+2ab& a^2-b^2-c^2+d^2\end{array}\right]$

且有

a²+b²+c²+d²＝1           (6)

假设1#非正交轴系激光经纬仪视准轴7上的点P6在视准轴坐标系(CS)4下的坐标为 ${P6}_{\mathrm{CS}}^{1\mathrm{st}}={\left[\begin{array}{ccc}{X}_{10}& Y_{10}& Z_{10}\end{array}\right]}^T,$ 则有

${P6}_{\mathrm{CS}}^{1\mathrm{st}}={P6}^{1\mathrm{st}}-{P5}^{1\mathrm{st}}---\left(7\right)$

其中，P5^1st and P6^1st为1#非正交轴系激光经纬仪的内部参数。

同理，对于2#非正交轴系激光经纬仪，有

$\begin{array}{c}P{6}_{CS}^{2st}={\left[\begin{array}{ccc}{X}_{20}& Y_{20}& Z_{20}\end{array}\right]}^T\\ P{6}_{CS}^{2st}=P{6}^{2st}-P{5}^{2st}\end{array}---\left(8\right)$

则两个非正交轴系激光经纬仪视准轴交点的坐标可以表示为或其中λ和μ为比例因子。

假设和分别表示1#和2#非正交轴系激光经纬仪CS到WCS的转换矩阵，联立(1)～(5)及(7)、(8)式，则有

$M_P^{1st}(H,V)\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\λ}\·P{6}_{CS}^{1st}\\ 1\end{array}\right]=Mat\·M_Q^{2st}(H,V)\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\·P{6}_{CS}^{2st}\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中 $M_P^{1st}(H,V)=\left[\begin{array}{cc}{R}_P& t_P\\ 0& 1\end{array}\right],$ R_P为旋转矩阵，t_P为平移向量， $R_P=\left[\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right],t_P=\left[\begin{array}{c}{P}_x\\ P_y\\ P_z\end{array}\right],$ R₁₁～R₃₃为旋转矩阵R_P的9个元素,P_x、P_y、P_z为平移向量t_P的3个元素； $M_Q^{2st}(H,V)=\left[\begin{array}{cc}{R}_Q& t_Q\\ 0& 1\end{array}\right],$ R_Q为旋转矩阵，t_Q为平移向量， $R_Q=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{11}& Q_{12}& Q_{13}\\ Q_{21}& Q_{22}& Q_{23}\\ Q_{31}& Q_{32}& Q_{33}\end{array}\right],t_Q=\left[\begin{array}{c}{Q}_x\\ Q_y\\ Q_z\end{array}\right],$ Q₁₁～Q₃₃为旋转矩阵R_Q的9个元素,Q_x、Q_y、Q_z为平移向量t_P的3个元素。

假设

$W=\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right]=R_P\·P{6}_{CS}^{1st}---\left(10\right)$

$V=\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]=Q_P\·P{6}_{CS}^{2st}---\left(11\right)$

$C=\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]=R\·t_Q+T-t_P---\left(12\right)$

w₁～w₃、v₁～v₃及c₁～c₃、分别为矩阵W、V和C的行向量。

将(10)～(12)式代入(9)式，可得

λ·W＝μ·R·V+C          (13)

进一步，将(13)式中λ和μ消去，得到

$(w_1\·r_2^T\·V-w_2\·r_1^T\·V)\·(w_3\·c_1-w_1\·c_3)=(w_1\·{r_3}^T\·V-w_3\·{r_1}^T\·V)\·(w_2\·c_1-w_1\·c_2)---\left(14\right)$

如果两个非正交轴系激光经纬仪交于6个或者6个以上的点，根据(14)式，并考虑约束条件(6)式，那么至少可以得到7个约束方程，通过非线性方程组求解得到Mat。

但是如果非正交轴系激光经纬仪三轴相交于一点，可能会出现下面的情况：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_P=0\\ t_Q=0\end{array}\right.---\left(15\right)$

将(15)式代入(14)式得到

束条件。标定时，可引入基准尺，并将基准尺的长度作为额外约束条件。假设基准尺的长度为L，基准尺左、右两端标记点在测量系统坐标下的空间坐标分别为p_L和p_R，则有长度约束方程：

|p_L-p_R|-L＝0       (17)

因此，当基准尺摆放三个或者三个以上的位置时，由(6)、(14)、(17)可得到至少10个方程，通过非线性方程组的求解得到参数矩阵Mat，从而完成非正交轴系激光经纬仪测量系统标定过程。

Claims (3)

1.一种非正交轴系激光经纬仪测量系统标定方法，其特征是，首先，进行非正交轴系激光经纬仪内参数的标定；然后利用基准尺，建立两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，从而完成非正交轴系激光经纬仪测量系统的标定，包括下列详细步骤：

1)利用三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪完成非正交轴系激光经纬仪内参数的标定，非正交轴系激光经纬仪的内参指的是，非正交轴系激光经纬仪的三个轴：竖直轴，横轴，视准轴，在世界坐标系下的方程；

2)在合适的位置摆放，并固定两台非正交轴系激光经纬仪；

3)在测量空间中3个或3个以上位置处摆放基准尺；

4)使两台非正交轴系激光经纬仪的准直激光束分别交汇于基准尺两端的标志；

5)记录交汇时每台非正交轴系激光经纬仪的水平角和竖直角；

6)根据测量系统标定模型得到两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，完成测量系统标定。

2.如权利要求1所述的非正交轴系激光经纬仪测量系统标定方法，其特征是，根据测量系统标定模型得到两台非正交轴系激光经纬仪之间的位姿关系，完成测量系统标定，具体步骤是，假设基准尺的长度为L，基准尺左、右两端标记点在测量系统坐标下的空间坐标分别为p_L和p_R，则有长度约束方程：

|p_L-p_R|-L＝0   (17)；

假设其中任意一台非正交轴系激光经纬仪内部参数标定时的世界坐标系为WCS1，测量系统的世界坐标系为SWCS，并称该非正交轴系激光经纬仪为1#非正交轴系激光经纬仪，其余为2#非正交轴系激光经纬仪，若1#非正交轴系激光经纬仪初始状态轴上的点在SWCS和WCS1下分别为和则有

$P_{system}^{1st}=P_{local}^{1st}---\left(4\right)$

同理，定义2#非正交轴系激光经纬仪内部参数标定时的世界坐标系为WCS2，若其初始状态轴上的点在SWCS和WCS2下分别为和则有

$P_{system}^{2st}=Mat\·P_{local}^{2st}---\left(5\right)$

其中，Mat为坐标系SWCS和WCS2之间的转换矩阵， $Mat=\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0& 1\end{array}\right],$ R为旋转矩阵，T为平移向量，且有 $R=\left[\begin{array}{ccc}{a}^2+b^2-c^2-d^2& 2bc-2ad& 2bd+2ac\\ 2bc+2ad& a^2-b^2+c^2-d^2& 2cd-2ab\\ 2bd-2ac& 2cd+2ab& a^2-b^2-c^2+d^2\end{array}\right],$ a、b、c、d为四元数，其满足下式关系：

a²+b²+c²+d²＝1   (6)

两台或多台非正交轴系激光经纬仪交汇于空间点P时，有

$(w_1\·r_2^T\·V-w_2\·r_1^T\·V)\·(w_3\·c_1-w_1\·c_3)=(w_1\·r_3^T\·V-w_3\·r_1^T\·V)\·(w_2\·c_1-w_1\·c_2)---\left(14\right)$

其中， $\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right]=R_P\·P{6}_{CS}^{1st},\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]=Q_P\·P{6}_{CS}^{2st},\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]=R\·t_Q+T-t_P,$ R_P、t_P及Q_P、t_Q分别为1#和2#非正交轴系激光经纬仪视准轴坐标系CS到世界坐标系WCS的旋转矩阵和平移向量，分别为P点在1#和2#非正交轴系激光经纬仪视准轴坐标系CS下的坐标；

当基准尺摆放三个或者三个以上的位置时，由(6)、(14)、(17)可得到至少10个方程，通过非线性方程组的求解得到参数矩阵Mat，由(5)式可知，若已知转换矩阵Mat，则可将各非正交轴系激光经纬仪进行坐标系统一，进而得到在统一坐标系SWCS下的各非正交轴系激光经纬仪的视准轴动态方程，联立各视准轴动态方程，从而实现被测点空间坐标的解算与测量。

3.如权利要求1所述的非正交轴系激光经纬仪测量系统标定方法，其特征是，利用激光跟踪仪完成非正交轴系激光经纬仪内参数的标定，具体包括如下步骤：

对于竖直轴5位姿的标定：在水平转台上固定一标准小球或磁性基座，并使标准小球或磁性基座随水平转台绕竖直轴旋转多于3个位置，通过三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪等仪器设备对其位置坐标进行测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间圆拟合，则拟合空间圆的中心轴线方程即为竖直轴5在世界坐标系1下的方程。若P1、P2为该中心轴线上任意两点，则竖直轴5可由直线的方程表示；

对于横轴6初始位姿的标定：在竖直转台上固定一标准小球或磁性基座，并使标准小球或磁性基座随竖直转台绕横轴旋转多于3个位置，通过三座标测量机、传统经纬仪测量系统或激光跟踪仪对其位置坐标进行测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间圆拟合，则拟合空间圆的中心轴线方程即为横轴6在世界坐标系1下的方程，若P3、P4为该中心轴线上任意两点，则横轴6可由直线的方程表示；

对于视准轴7初始位姿的标定：在视准轴方向摆放一投影板，投影板上预设“+”或“○”标志，并使视准轴激光束中心与投影板上标志中心重合，通过传统经纬仪测量系统对标志中心位置坐标进行测量，然后沿视准轴方向在多于2个位置移动投影板，并进行重合对准、测量，上述仪器设备的测量坐标系即为世界坐标系1，然后进行空间直线拟合，则拟合空间直线方程即为视准轴7在世界坐标系1下的方程，若P5、P6为该空间直线上任意两点，则视准轴7可由直线的方程表示。