CN107037250B - 基于分布参数模型的不对称交流输电线路相参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分布参数模型的不对称交流输电线路相参数精确测量方法。该方法同时测量不对称交流输电线路三相首末两端的相电压和相电流，利用GPS技术中的同步授时功能，实现对电压和电流的同步采样；基于分布参数的不对称输电线路模型，得到相对应的微分方程组，再通过本发明给出的测量方式与计算方法得到不对称线路包括电阻、电感、电容参数在内的共18个相参数。本发明方法特别适合于不换位或不完全换位输电线路的相参数测量，测量精度高，可满足实际工程测量的需要。

Description

基于分布参数模型的不对称交流输电线路相参数测量方法

技术领域

本发明涉及一种交流输电线路相参数精确测量方法，尤其是涉及一种不对称交流线路相参数的精确测量方法。

背景技术

输电线路是电力系统的重要组成部分，是电能输送的载体。输电线路参数是潮流计算、短路计算的重要参数，同时也是继电保护整定及故障定位重要参考。获取高精度线路参数数据对电网的稳定运行具有十分重要的意义。

由于在实际线路的架设过程中，输电线路很难做到完全换位，通常交流线路是不换位或不完全换位的，由于线路的不换位使得在测量过程中需要分别考虑三相线路的相参数。但由于输电线路耦合相参数很多，给线路相参数的准确测量带来了极大的困难。

目前不对称交流输电线路的相参数测量的研究已经取得了一些成果，这些成果主要应用在短距离不对称线路或长距离对称线路的相参数测量中。如果应用于不对称输电线路的相参数测量，则会使得参数测量误差非常大，无法满足实际工程测量需求。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的由于采用集中参数忽略分布电容而无法用于长距离(200km及以上)输电线路相参数测量的弊端，也避免了现有测量方法由于假设线路完全换位导致参数过于简化，从而使得测量误差过大的缺陷的技术问题；提供了一种测量方法，不仅适合短距离不对称线路相参数的测量，也适用于长距离不对称输电线路相参数测量，可一次性测量出电阻、电感、电容共18个相参数。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于分布参数模型的不对称交流输电线路相参数测量方法，其特征在于，定义不对称交流输电线路由a相、b相、c相组成，并定义输电线路长度为l，定义a、b、c三相输电线路首端的基波电压相量分别为

末端的基波电压相量分别为首端的基波电流相量分别为

末端的基波电流相量分别为测量步骤包括：

步骤1，停电测量输电线路，且进行如下测量方式的线路短接：

短接方式一：a相首端加压，末端接地；b相首端悬空或接地，末端接地；c相首端悬空或接地，末端接地；

短接方式二：a相首端悬空或接地，末端接地；b相首端加压，末端接地；c相首端悬空或接地，末端接地；

短接方式三：a相首端悬空或接地，末端接地；b相首端悬空或接地，末端接地；c相首端加压，末端接地；

步骤2，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量a相、b相、c相首端和末端的相电压数据和相电流数据；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的相电压测量数据和相电流测量数据，采用傅立叶算法得到各独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，再利用这些相量数据将不对称输电线路的相参数求解出来。

在上述的一种基于分布参数模型的不对称交流输电线路相参数测量方法，步骤3中，其中，待测相参数包括自阻抗参数Z_a、Z_b、Z_c；互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_bc；自电纳参数Y_a、Y_b、Y_c；互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_bc；然后根据以下两式求解出所有的相参数，求解过程如下：

步骤3.1，由零序参数Z_a、Z_b、Z_ab、Z_ac、Z_bc和Y_a、Y_b、Y_ab、Y_ac、Y_bc得到输电线路首末端电压电流的关系：

矩阵

中的所有元素为与线路相参数有关的中间变量；

步骤3.2，将测量方式1、2、3下获得的首末端零序电压和零序电流(右上角标为运行方式)代入得到：

步骤3.3，计算中间变量λ₁,λ₂,λ₃,λ₄；

步骤3.4，利用最小二乘法求特征根γ₁,γ₂,γ₃，其中表示γ的共轭复数；

步骤3.5，迭代法求矩阵T；

矩阵T中元素设为向量X，

X＝[T₁₁,…,T₃₃]^T

定义目标函数F(X)，其九个元素分别为：

其中：

迭代依据如下：

X_k+1＝X_k+ΔX

ΔX＝(H^TH)^-1[H^TF(X_k)]

其中H为Jacobian矩阵，定义如下

步骤3.6，计算矩阵Z；

根据下式计算M_ij

阻抗矩阵Z表示如下：

Z＝M^-1B

步骤3.7计算矩阵Y；

Y＝Z^-1T

步骤3.8，求出所有电阻、电感、电容相参数；

其中，符号sh(·)表示双曲正弦函数，符号ch(·)表示双曲余弦函数，符号arch(·)表示反双曲余弦函数，ω＝2πf，f为电力系统频率，l表示不对称输电线路长度。

本发明具有如下优点：1、适合于短距离、长距离、对称以及不对称输电线路的相参数测量；2、本发明方法测量利用GPS技术解决了异地信号测量测量的同时性问题；3、可一次性测量出电阻、电感、电容共18个相参数，且测量精度不低于仅测量其中一种相参数的测量方法的测量精度。

附图说明

附图1为不对称交流输电线路的分布参数模型示意图。

附图2为本发明方法和传统方法电阻误差对比图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

1.不对称交流输电线路相参数精确测量，实施例包括以下步骤：

步骤1，选择停电测量交流输电线路，所述输电线路由a相、b相、c相组成。

采用以下三种独立测量方式测量不对称交流输电线路相参数：

(1)a相首端加压，末端接地；b相首端悬空或接地，末端接地；c相首端悬空或接地，末端接地。

(2)a相首端悬空或接地，末端接地；b相首端加压，末端接地；c相首端悬空或接地，末端接地。

(3)a相首端悬空或接地，末端接地；b相首端悬空或接地，末端接地；c相首端加压，末端接地。

步骤2，采用步骤1所选择的各种独立方式分别测量，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量a相、b相、c相首、末端的电压数据和电流数据；

利用GPS的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，实施例同时采集输电线路三相首末两端的电压和输电线路首末两端的电流，并以文件的方式将测量数据保存。

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，再利用这些相量数据将不对称交流输电线路的相参数求解出来。

实施例在将步骤1中选择的各种独立测量方式下的测量完成后，将各种独立测量方式下所得测量数据保存成的文件汇总到一台计算机中，在各独立测量方式下，首末端均取线路加压后若干时间内(例如0.2秒至0.4秒间)的测量数据，采用傅立叶算法分别得到各个独立测量方式下输电线路首末两端的基波电压相量和基波电流相量，然后进行相参数求解。傅立叶算法为现有技术，本发明不予赘述。

本发明中的电压单位都为伏特，电流单位都为安培。利用各独立测量方式下所测得的三回线路首末端基波电压相量和零序电基波流相量，可以计算中间变量，再通过中间变量求出不对称交流输电线路的相参数。

实施例不对称交流输电线路的零序参数求解过程如下：

参见附图1，由于电导参数很小，在此忽略不予考虑，如附图1所示长度均为l(单位：km)的不对称交流输电线路分布参数模型。

在离线路末端x处取一段微元dx。a、b、c三相输电线离线路末端x处的微元dx首端电压分别为

末端电压分别为线路电流分别为

因为线路的泄漏电流很小，所以不考虑电导参数。线路长度同为l，定义a、b、c三相输电线路首端的基波电压相量分别为

末端的零序基波电压相量分别为首端的零序基波电流相量分别为

末端的零序基波电流相量分别为

相参数求解过程如下：

由分布参数模型得到传输线方程如下

依式(A1)及式(A2)，得到传输线方程用矩阵形式表示如下：

其中：

参数矩阵表示如下：

并且有

Z＝R+jωL (A5)

Y＝G+jωC (A6)

式中：R、L、G、C分别为线路对应的电阻、电感、电导和电容矩阵，ω＝2πf表示角频率，f为电力系统频率。

根据式(A3)和式(A4)得到二阶微分方程：

对式(A7)做拉普拉斯变换，得到：

其中：I是三阶单位矩阵。

和

分别表示末端测量的三相电压和电流相量，用下标R表示，并且有：

将末端三相电压和三相电流代入得到：

不妨设：

则式(A 10)变为：

矩阵Q有六个的特征值，分别为±γ₁,±γ₂,±γ₃，该特征值的物理意义为三相不换位线路的传播系数，且

Q^*表示矩阵Q的伴随矩阵。

所以有：

对式(A 10)进行拉普拉斯反变换，得到：

矩阵A和B均为三阶方阵，并且有：

设：

矩阵A中的所有元素可以表示为：

矩阵B表示如下：

B＝M·Z

其中

同理，根据式(A8)可以得到

将式(A15)和式(A19)合并为矩阵形式，并将首端的电压相量和电流相量代入，

可以得到：

其中：

将式(A20)展开，可以得到不对称线路三相首末端电压、电流和传输矩阵的关系。

按照下式计算矩阵A和矩阵B

计算中间变量：

根据式(A14)和式(A17)得到如下参数关系：

式(A25)中，

表示γ的共轭复数。由于方程个数多于未知数个数，可以采用最小二乘法求解，得到特征根γ₁,γ₂,γ₃。

利用式(A17)求解矩阵T。

从式(A17)可知，未知数个数和方程数量均为9个，故该方程有解。

其中未知数为矩阵T中的元素，定义如下：

X＝[T₁₁,…,T₃₃]^T。

根据式(A17)，定义目标函数F(X)，其九个元素分别为：

利用迭代法计算，迭代依据如下：

X_k+1＝X_k+ΔX (A27)

ΔX＝(H^TH)^-1[H^TF(X_k)] (A28)

其中H为Jacobian矩阵，定义如下：

求解阻抗矩阵Z。

计算的矩阵T后，根据式(A14)计算伴随矩阵Q^*，并代入式(A18)，计算M_ij，可以得到矩阵M中的所有元素。

阻抗矩阵Z表示如下：

Z＝M^-1B (A30)

求解导纳矩阵Y

Y＝Z^-1T (A31)

将阻抗矩阵转化为对应的电阻和电感参数矩阵。由于输电线路的电导很小，可以忽略不计，所以导纳矩阵只取虚部，转换成电容矩阵。

为了说明本发明的效果起见，以500kV不对称输电线路为例。

用本发明测量方法测量不对称线路的相参数，线路长度从100km到1000km变化时，对于线路电阻、电感、电容等相参数的测量误差始终在1％以内，可以满足工程实际需求。而传统方法测量相参数误差非常大，最大误差达到了50％，并且传统方法不能测量线路的电容参数，因此传统方法是不能满足测量要求的。

用本发明技术方案对不对称线路长度从100km到1000km变化时进行仿真测量，测量结果如表1所示。

表1相参数理论值

表2本发明测量方法得到的测量结果

表3传统方法得到的测量结果

将本发明所提供的测量方法得到的相参数与传统测量方法得到的相参数进行对比，从表2和表3以及附图2可以看出，传统方法只能计算线路的阻抗参数，即只有电阻和电感参数可以被测量，而电容参数是不能得到的。从表中可以看出，当线路长度低于100km时，传统方法的误差较小，因为传统方法使用集中参数模型，对于短距离输电线路，分布式电容影响很弱，因此误差很小；但是当线路长度增加时，传统方法的误差明显增大，其中电阻误差增长很快，电感次之。当线路达到500km时，误差很大，最大误差达到了47％，这在工程上是不能被接受的。而本发明方法由于使用了分布式参数模型，充分考虑了分布式电容的影响，因此无论线路是长距离还是短距离，测量误差都很小，其中电阻误差，电感误差和电容误差均在0.5％以内。结果表明，本发明方法测量精度明显高于传统方法，尤其是针对长距离线路不对称线路的相参数测量，可以满足工程测量的要求。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于分布参数模型的不对称交流输电线路相参数测量方法，其特征在于，定义不对称交流输电线路由a相、b相、c相组成，并定义输电线路长度为l，定义a、b、c三相输电线路首端的基波电压相量分别为

末端的基波电压相量分别为

首端的基波电流相量分别为

末端的基波电流相量分别为

测量步骤包括：

步骤1，停电测量输电线路，且进行如下短接方式的线路短接：

短接方式一：a相首端加压，末端接地；b相首端悬空或接地，末端接地；c相首端悬空或接地，末端接地；

短接方式二：a相首端悬空或接地，末端接地；b相首端加压，末端接地；c相首端悬空或接地，末端接地；

短接方式三：a相首端悬空或接地，末端接地；b相首端悬空或接地，末端接地；c相首端加压，末端接地；

步骤2，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量a相、b相、c相首端和末端的相电压数据和相电流数据；

步骤3，对步骤2所得每个独立短接方式下得到的相电压测量数据和相电流测量数据，采用傅立叶算法得到各独立短接方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，再利用这些相量数据将不对称输电线路的相参数求解出来；

步骤3中，待测相参数包括自阻抗参数Z_a、Z_b、Z_c；互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_bc；自电纳参数Y_a、Y_b、Y_c；互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_bc；然后根据以下两式求解出所有的相参数，求解过程如下：

步骤3.1，由零序参数Z_a、Z_b、Z_c、Z_ab、Z_ac、Z_bc和Y_a、Y_b、Y_c、Y_ab、Y_ac、Y_bc得到输电线路首末端相电压和相电流的关系：

矩阵

中的所有元素为与线路相参数有关的中间变量；

步骤3.2，将短接方式一、二、三下获得的首末端相电压和相电流代入得到：

其中，相电流右上角标为短接方式；

步骤3.3，计算中间变量λ₁,λ₂,λ₃,λ₄；

步骤3.4，利用最小二乘法求特征根γ₁,γ₂,γ₃，其中

表示γ的共轭复数；

步骤3.5，迭代法求矩阵T；

矩阵T中元素设为向量X，

X＝[T₁₁,…,T₃₃]^T

定义目标函数F(X)，其九个元素分别为：

其中：

迭代依据如下：

X_k+1＝X_k+ΔX

ΔX＝(H^TH)^-1[H^TF(X_k)]

其中H为Jacobian矩阵，定义如下

步骤3.6，计算矩阵Z；

根据下式计算M_ij

阻抗矩阵Z表示如下：

Z＝M^-1B

步骤3.7计算矩阵Y；

Y＝Z^-1T

步骤3.8，求出所有电阻、电感、电容相参数；

其中，符号sh(·)表示双曲正弦函数，符号ch(·)表示双曲余弦函数，符号arch(·)表示反双曲余弦函数，ω＝2πf，f为电力系统频率，l表示不对称输电线路长度。

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