CN107588879A - 索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种索撑桥梁索群索力振动法测量等代铰接梁插值模型建立方法，属于振动法索力测量技术，旨在解决既有统计回归模型方法或等代铰接梁方法仅适用于单根拉索标定的局限性。通过建构插值函数，基于已标定的拉索模型等代铰接梁梁长，插值获得未标定的拉索模型。基于该方法可仅尽可能少地标定索支撑桥梁索群中的拉索，建立适用于索群的振动法索力测量模型。本发明基于半解析半统计的建模思想，充分利用现场实测信息，统过插值方法在保证测量精度的前提下提高了测量效率。相对于现有技术，本发明通用性和实用性更强。
Description
技术领域
本发明涉及一种振动法索力测量技术，具体涉及索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法。
背景技术
索撑桥梁泛指由拉索将桥面系重量传递于上部构件的桥梁，包括斜拉桥、悬索桥、吊杆拱桥，拉索(或吊杆)成为维系索撑桥梁安全的重要受力部件。振动法是目前工程中普遍采用的索力测量方法，该法基于拉索的自振频率与索力之间的关系估计索力，亦称振动法索力估计。振动法虽然拥有简便廉价的优点，但经典弦模型和铰接梁模型都难得到令人满意的工程精度，原因在于：索长、边界条件、拉索界面等因素都影响拉力-频率的关系，使得这两模型与实际情况并不相符。模型误差和参数误差是振动法索力测量误差的主要来源。长期以来，诸多学者和工程师提出的方法局限于如下若干方面：
1、采用机理模型受限于过多的假设条件，比如边界条件确定、拉索全长等截面等；
2、模型中计算参数仅适用于特定频阶，而在试图建立适用于各频阶的计算参数时又不得不在模型误差上做出妥协；
3、研究对象仅限于一根拉索，未注意到同一座桥梁中拉索之间的潜在关系。这使得场测信息未能被允分利用，从而限制了测量效率。
基于线性模型的振动法拉索索力测量方法(201510357998.5；105043631B)克服了上述部分局限，在研究思路上取得了创新，放弃了传统的机理模型，采用了统计回归的方法，基于现场张拉(工程中称为“标定”)采样数据(拉力-自振频率)回归得到线性模型。该方法因利用了场测样本而回避了对机理模型假定条件的限制，拉索的边界条件、截面分布和刚度等信息均隐含在场测样本中。实际应用表明，线性统计模型的测量误差相对于传统机理模型大大降低且误差稳定。然而，该方法因需要对所有待测拉索实施张拉标定，而在工程实用中仍然具有明显的局限性。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有的索力测量方法受限于过多的假设条件、模型中计算参数仅适用于特定频阶、研究对象仅限于一根拉索的缺点，而提出一种索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型方法。
一种索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法，包括：
步骤一：选择索群中的的至少两根不同长度的拉索做至少2级的张拉标定；得到标定结果；
步骤二：基于标定结果计算第k根拉索等代铰接梁梁长；
步骤三、根据等代铰接梁长度、拉力以及拉索长度建立回归分析模型得到插值模型参数；
步骤四、将插值模型参数带入等代铰接梁插值模型方程；
步骤五、获取待测拉索的固有振动频率，代入对应的等待铰接梁插值模型方程，求解方程中的拉力，取具有实际意义的根作为索力估计值。
基于本发明所述方法的振动法索力测量具有如下优点：1、本方法属于半解析半统计模型，既不受边界条件已知的限制，也不必限定拉索全长等截面；2、本方法可依现场获得的频率识别结果，灵活选用适用的频阶计算模型系数，建立最适用于现场的索力估计模型；3、本方法创建了插值模型，建立了索群中拉索之间的关系，避免现有统计模型要求对所有拉索标定的要求，提升了测量效率；4、本发明的相对误差可以控制在5％以内。
附图说明
图1为本发明的索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型方法的流程图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式的索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法，如图1所示，包括：
步骤一：选择索群中的若干(至少2根)不同长度的拉索做多级(至少2级)的张拉标定；得到标定结果；
步骤二：基于标定结果计算第k根拉索等代铰接梁梁长；
步骤三、根据等代铰接梁长度、拉力以及拉索长度建立回归分析模型得到插值模型参数；
步骤四、将插值模型参数带入等代铰接梁插值模型方程；
步骤五、获取待测拉索的固有振动频率，代入对应的等待铰接梁插值模型方程，求解方程中的拉力，取具有实际意义的根作为索力估计值。“具有实际意义的根”指的是在方程解出的根中，舍去掉负数、零和虚数等不存在实际意义的跟。
本发明提供了一种索力测量方法，适用于同一座桥梁中型号相同但长度不同的拉索，以实现减少标定拉索数量的目的、建立适用于索群的振动法索力估计模型。实际工程中，同一座桥梁内的大部分拉索(吊杆)型号一致，边界条件一致，所不同的是拉力和长度，本文将此类拉索统称为索群。本发明针对索群实现高精度振动法索力测量，原理为：基于索群中若干拉索的等代铰接梁梁长，结合标定时的拉力和索长回归得到插值模型系数，继而得到索群的振动法索力估计模型。
本发明提出了索群的概念，针对索群给出传递拉索边界条件等结构信息的插值模型方法，用于索撑桥梁索力测量。
索群即在同一座索撑桥梁中型号一致、边界条件一致的拉索或吊杆。本发明针对索群实现高精度振动法索力测量，原理为：基于索群中若干拉索的等代铰接梁梁长，结合标定时的拉力和索长回归得到插值模型系数，继而得到索群的振动法索力估计模型。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤二具体为：
基于标定结果Ti以及ωni计算第k根拉索等代铰接梁梁长
式中
其中，T(ik)为第k根拉索的第i级拉力(k/N)，n为固有振动频率频阶，m为拉索线密度(kg/m)，l(k)为第k根拉索长度(m)，为第k根拉索在第i级张拉时第n阶固有频率对应的等代铰接梁长度(m)，EI为拉索截面刚度(N·m2)。ζ2(ik)表示的是ζ(ik)的平方，表示的是的平方。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤三具体为：
由等代铰接梁长度拉力T(ik)以及拉索长度l(k)根据公式(5)得到插值模型参数an、bn、cn：
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤四具体为：
将插值模型参数an、bn、cn带入公式(6)：
其中，
le,n＝[1.0-exp(anT+bnl+cn)]l (7)
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
等代铰接梁模型的概念于近年来由一些学者提出，但具体解释和含义不同。本文所采用的概念来源于下式：
式中：
其中：T为拉索承受的拉力(kN)；n为固有振动频率频阶；ωn为拉索的第n阶固有振动圆频率；m为拉索线密度(kg/m)，l为拉索长度(m)，EI为拉索截面刚度(N·m2)。
该式是基于受轴力作用梁的微分平衡方程推导出的恒等式。由于此时尚未引入边界条件，故该式适用于任意边界条件的拉索索力-频率关系。对于边界条件为两端铰接的情况，上式即简化为：
为了使两种边界条件下的拉力-频率关系建立起关系，引入等代铰接梁梁长的概念：
显然，随着一般边界条件趋近于铰接条件，参数δn亦收敛于nπ，继而有le,n＝l。将le,n代入一般边界条件下的拉力-频率方程则有：
上式即构成了等代铰接梁的振动法索力测量方程。由于只是在形式上做了变化，该式仍不具有实用价值。为使等代铰接梁梁长le,n包含拉索的实际结构信息，本文构造了插值函数替代式即：
le,n＝[1.0-exp(anT+bnl+cn)]l (15)
由于标定拉索的等代铰接梁梁长le,n可根据实测数据计算得到，故其已经包含了实际结构信息，如边界条件、以及与截面刚度的偶合效应。因此，如果基于该梁长构造其它未标定拉索的等代铰接梁梁长，则不必再由δn表达式计算待估计拉索的le,n。又由于采用了插值函数表达，拉力-频率方程不再是恒等式，只有符合方程的真实拉力T才能近似满足方程，换言之，求解出方程的T即为拉力的估计值。
本发明所述方法与传统方法以及现已公布的发明的显著区别在于：索力估计值是由隐式包含T的拉力-频率方程求解而得，而传统方法是关于T的显式表达式。而其本质的区别在于：本方法有效吸收了现场标定获得的实测信息，而又能尽可能避免要求标定所有拉索，利插值函数将标定拉索的实测信息传递到索群之中。
<实施例>
设某4根同一型号拉索构成一组索群，索长分别为10.0m，15.0m，20.0m，25.0m线密度m＝6.19kg/m，抗弯截面刚度为EI＝9989.0N·m2，边界条件均相同。已知该索群所有拉索在100.0kN、150.0kN、200.0kN、250.0kN、300.0kN、350.0kN张拉力下的一阶频率：
表1：拉索在各水平力作用下的一阶固有振动频率(Hz)
假定实际标定拉索索长为10.m、25.0m，张拉力分别为100kN，350.0kN，相应的频率值为表中粗体数字。经标定后，分别基于各拉索实测频率值(表中非粗体数字)用本发明所述方法做索力估计。
首先由式(1)计算被标定拉索的等代铰接梁梁长：
表2：校准拉索le,1(m)
再由方程(4)回归插值模型系数得：
a1＝-0.2438 b1＝-0.1047 c1＝-1.4803
将得到回归插值模型代入式(6)，并基于实测频率求解索力估计值：
表3：索力估计值(kN)
观察估计值相对实际值的相对误差如下表：
表4：索力估计值相对误差(％)
由实施例可观察到本发明方法的如下特点：
1、本发明的方法不依赖于边界条件的限制，这使得本方法适用于任意索群边界条件；
2、本发明方法具有工程接受的精度，相对误差均在5.0％以内；
3、基于本发明的方法，可以尽可能减少标定拉索的数量，基于一个回归插值模型即可估计整个索群的索力。
从上述特点可以看出本发明的有效性和广泛的适用性。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (4)
1.一种索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法，其特征在于，包括：
步骤一：选择索群中的至少两根不同长度的拉索做至少2级的张拉标定；得到第k根拉索的第i级拉力T(ik)以及第n阶固有振动频率
步骤二：基于标定结果计算第k根拉索在第i级张拉时第n阶固有频率对应的等代铰接梁长度
步骤三、根据等代铰接梁梁长拉力T(ik)以及拉索长度l(k)建立回归分析模型得到插值模型参数；
步骤四、将插值模型参数带入等代铰接梁插值模型方程；
步骤五、获取待测拉索的固有振动频率，代入对应的等待铰接梁插值模型方程，求解方程中的拉力，取具有实际意义的根作为索力估计值。
2.根据权利要求1所述的索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法，其特征在于，步骤二具体为：
基于标定结果T(ik)以及计算第k根拉索在第i级张拉时第n阶固有频率对应的等代铰接梁长度
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其中，T(ik)为第k根拉索的第i级拉力，n为固有振动频率频阶，m为拉索线密度，l(k)为第k根拉索长度，为第k根拉索在第i级张拉时第n阶固有频率对应的等代铰接梁长度，EI为拉索截面刚度。
3.根据权利要求2所述的索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法，其特征在于，步骤三具体为：
由等代铰接梁梁长拉力T(ik)以及拉索长度l(k)根据公式(5)得到插值模型参数an、bn、cn：
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4.根据权利要求3所述的索撑桥梁索群索力振动法测量的等代铰接梁插值模型建立方法，其特征在于，步骤四具体为：
将插值模型参数an、bn、cn带入公式(6)：
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其中，ωn为待测拉索的固有振动频率，l为待测拉索的索长，且
le,n＝[1.0-exp(anT+bnl+cn)]l (7)。
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