CN112036115A - 一种覆冰导线舞动仿真测试方法 - Google Patents

Abstract

一种覆冰导线舞动的仿真测试方法，所述方法利用自编程软件建立的四自由度多档导线‑绝缘子体系力学模型。根据典型气象条件组合通过应力状态方程确定导线的初始张力，应用悬链线模型确定导线在初始状态的位移。利用覆冰导线的气动力特性得到导线在风力作用下的受力情况，得到导线动力学方程，进而采用基于中心差分的显式直接积分算法求解离散时刻导线各节点的位移和受力情况。本发明通过仿真计算，可以对不同工况下覆冰导线舞动时离散时刻的位移和张力计算问题，给出可靠的结果。从而为现场试验提供方案参考，为输电线路设计提供建议，为实际线路运行提供数据支持，为可能出现的严重工况做出预警。

Description

一种覆冰导线舞动仿真测试方法

技术领域

本发明涉及一种覆冰导线舞动仿真测试方法，属高压架空输电线路技术领 域。

背景技术

导线舞动是指非对称覆冰导线在与线路走向呈一定夹角的风力作用下，被 诱发产生的一种低频(约0.1～3Hz)、大振幅(可达10m以上)的自激振动。导 线舞动产生的危害是多方面的，在导线舞动过程中会使相间距离缩短甚至碰撞 从而产生闪络、跳闸等，可能造成金具及绝缘子损坏，导线断股、断线，杆塔 螺栓松动，甚至倒塔。由于导线舞动造成的线路频繁跳闸停电以及对导线自身、 金具、杆塔等的损害，会造成重大的经济损失和社会影响。

架空输电导线舞动是风与覆冰导线空气动力耦合形成的驰振(galloping)， 以往研究表明，影响导线舞动的主要因素有：

(1)导线覆冰情况。(如导线覆冰形状、覆冰的偏心程度、覆冰重量等)。

(2)来流风速、风向和湍流度。

(3)导线平动、扭转的阻尼比。

(4)输电线路情况。(如导线档距、导线分裂数、导线外径以及子间隔棒的布 置等)

(5)防舞装置的布置。

自从舞动现象发现以来，就有许多学者对导致输电线路发生舞动的机理进 行了不断探索。导线舞动机理非常复杂，输电线路舞动机理的研究难度较大。 现如今学者们一致公认的机理主要包括有：Den Hartog机理、Nigol机理和偏 心惯性耦合机理。由于舞动机理非常复杂，因此导线舞动研究的发展中仍然存 在着许多争论，这有待于我们进一步不断学习、研究和探索。输电导线舞动不 仅与本身的结构特性(如阻尼率，自重等)相关，还与导线在来流作用下覆冰 以后的气动力参数关系紧密。现有研究中，有限元方法是研究输电导线舞动的 一个重要途径。

输电线路舞动现象是非常复杂的流固耦合非线性空气动力学问题，覆冰形 状、覆冰厚度、风速、地形条件、导线参数等都会对其产生影响。而覆冰输电 导线的气动力参数是研究输电导线舞动的关键因素，理解覆冰导线的气动力参 数对理解输电导线舞动机理、特性和运动模式意义重大。已有文献在气动力参 数的研究方面，目前所采取的方法主要有利用流体计算软件CFD计算以及采用 风洞试验的方法进行测量。此外，风洞试验是研究导线舞动最为直接可靠的方 式。

架空输电线路长期运行在户外大气环境中，容易受到温度、降水、风等气 象条件的干扰。随着近年来我国电网规模的快速发展和恶劣气象条件的频繁出 现，覆冰导线舞动事故出现的频率大大增加。有针对性的开展导线舞动规律和 防舞措施的研究就对于保证我国电力系统的安全稳定运行具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是，为了对不同工况下覆冰导线舞动时离散时刻的位移和张 力计算问题能够给出可靠的计算结果，从而为现场试验提供方案参考，为输电 线路设计提供建议，为实际线路运行提供数据支持，为可能出现的严重工况做 出预警，本发明提出一种覆冰导线舞动仿真测试方法。

实现本发明的技术方案如下，一种覆冰导线舞动仿真测试方法，所述方法 根据典型气象条件组合，通过应力状态方程确定导线的初始张力；应用悬链线 模型确定导线在初始状态的位移；利用覆冰导线的气动力特性得到导线在风力 作用下的受力情况，得到导线动力学方程；用基于中心差分的显式直接积分算 法求解离散时刻导线各节点的位移和受力情况；所述方法步骤如下：

(1)将给定典型气象条件下的导线应力中最大值设定为导线允许的最大使 用张力，并利用以下导线应力状态方程求解出导线在其余气象条件下的张力值：

式中，下标A代表典型气象条件，下标B代表测试气象条件；σ_A为导线档 距中央允许的最大应力，σ_B为测试气象条件下的导线档距中央应力；E为架空 导线的弹性模量，单位MPa；α为温度膨胀系数；t为温度，单位℃；g为对应 气象条件下的架空导线的比载，g＝q/A，其中q为单位长度导线所承受的载荷， A为导线的截面积；L为耐张段的代表档距。

(2)根据步骤(1)得到的导线应力与载荷，利用悬链线方程得到导线的 位移初始状态：

式中，z为当前测试档中各点沿线路方向的已知横坐标；y是测试档各点待 测算的纵坐标；σ₀为导线最低点应力；z₀，y₀为常参数。

所述常参数z₀，y₀的求解表达式如下：

各点z坐标在静态时一致且给定，其中σ₀为导线最低点应力，σ₀与导线档距 中央应力σ_B的关系满足：

β为高差角；H为两悬挂点间的高差，右侧 高于左侧时为正值；L为耐张段的代表档距；g为对应气象条件下的架空导线的 比载。

所述耐张段的代表档距，其计算式如下：

式中，l_i为导线各档档距，h_i为导线各档高度差。

(3)将导线四自由度动力学方程中的刚度矩阵和扭转刚度矩阵分别用张力 向量T和扭转力矩矢量M_t来表示；根据初始位移状态，利用导线动力学方程， 获得各个待测时刻下覆冰导线当前测试档中各点的位移和张力状态：

式中，M为质量矩阵，质量矩阵M为对角阵；C为平动自由度方向的阻尼 矩阵；P为外力矩阵；T为张力矩阵；F_I为惯性力矩阵；T＝KX，其中K为与相 邻节点的x，y，z坐标相关的刚度矩阵，表征为相邻两点的动态张力与其形变 量之比；X、

分别为位移、速度、加速度矢量，均包含x，y，z三个方向；

I为惯性矩阵；C_θ为扭转自由度方向的阻尼矩阵；M_f为外力引起的力矩矢 量；M_t为扭转力引起的力矩矢量；M_I为惯性力引起的力矩矢量；

分别为 导线的角速度矢量和角加速度矢量矩阵。

(4)采用基于中心差分的显式直接积分算法，测算导线的位移和张力状态， 得到导线舞动时每个节点的节点位移方程如下：

式中，X_i，Y_i，Z_i和θ_i分别为节点i在X、Y、Z和θ方向的位移，单位m； k为当前时间步；k-1为上一时间步；k+1为下一时间步；m为单位长度覆冰导 线的重量，单位kg/m；Δt为步长，单位s；C_x，C_y，C_z和C_θ分别为X，Y，Z和 θ方向的阻尼系数；F_xi，F_yi和F_zi是外力，N；M_xi是外力矩，单位N·m。

所述四自由度包括三个平动自由度和一个扭转自由度。

本发明的有益效果是，本发明通过仿真计算可以对不同工况下覆冰导线舞 动时离散时刻的位移和张力计算问题，给出可靠的结果。从而为现场试验提供 方案参考，为输电线路设计提供建议，为实际线路运行提供数据支持，为可能 出现的严重工况做出预警。

附图说明

图1为架空输电导线连续档I型悬垂串空间模型示意图；

图2为架空输电导线连续档V型悬垂串空间模型示意图；

图3为四自由度导线动力模型及单元节点划分；

图4为覆冰导线在来流下的受力情况；

图5为本发明的覆冰导线舞动仿真测算方法实施流程图。

具体实施方式

本发明覆冰导线舞动仿真测算方法的具体实施方式如图5所示。

本实施例覆冰导线舞动仿真测算方法实现步骤如下：

步骤一：测算导线静态应力

对于给定多组的典型气象条件组合，导线应力的确定过程是：先比较多组 典型气象条件组合下导线应力的大小，使导线应力在典型气象条件组合中的最 大值达到导线允许的最大使用应力，即在此状态下安装导线使之张紧，以最大 值对应那一组典型气象条件为给定的典型气象条件(设为A)，而后利用状态方 程求解出在测试气象条件(设为B)下的导线应力。

在给定的典型气象条件A和测试气象条件B下的应力满足如下的状态方程 式：

式中，下标A和下标B分别代表典型气象条件A和测试气象条件B下对应 的参数；σ_A为导线档距中央允许的最大应力，σ_B为测试气象条件下的导线应力； E为架空导线的弹性模量，单位MPa；α为温度膨胀系数；t为温度，单位℃；g 为对应气象条件下的架空导线的比载，

其中q为单位长度导线所承受的 载荷，A为导线的截面积；L为耐张段的代表档距，其计算如下式：

式中，l_i为导线各档档距，h_i为导线各档高度差。

导线自架设之日起便受到自身重力、覆冰、风等载荷的作用，常用的架空 导线静态载荷的计算公式如下表：

表1 导线静态载荷

步骤二：测算导线的初始位移状态

导线最低点应力σ₀与导线档距中央应力σ_B的关系满足：

式中，β为高差角。

架空输电导线由于悬挂点间距离很大，导线材料的刚性对导线几何形状的 影响很小，因此可以将导线假定为一根处处铰接的柔软链条。基于上述假定通 过“悬链线”模型可以得到导线静态悬挂方程(即导线的悬链线方程)为：

上式中z为当前测试档中各点的已知横坐标(沿线路方向)，y是各点待计 算的纵坐标，z₀，y₀为常参数，其计算公式如下：

步骤三：列写动力学方程

在考虑扭转自由度后，为了简化计算,将导线四自由度动力学方程中的刚度 矩阵和扭转刚度矩阵分别用张力向量T和扭转力矩矢量M_t来表示，可以得到导 线各节点的动力学方程为：

其中舞动过程受到的风力作用利用导线气动力特性进行计算。如图4所示， 导体垂直方向的位移和速度分别为y和y’。相对风速为U_r，α为覆冰导线的 迎风角。覆冰导线在来流作用下所受到的阻力F_D、升力F_L和扭矩M可表达为：

其中，d为覆冰导线的有效长度，单位m；D为裸导线的外径，单位m；C_l， C_d和C_m分别为覆冰导线在来流作用下的升力系数，阻力系数和扭矩系数。ρ为 空气密度，单位kg/m³；U为风速，单位m/s。

导线在垂直和水平方向受到的空气动力如下所示：

步骤四：基于中心差分的显式直接积分算法求解

采用基于中心差分的显式直接积分算法求解，导线节点的速度与加速度表 示为：

上式中，X为节点位移，

为速度，

为加速度。

对于该算法，其步长需满足下式才不发散：

Δt≤Δt_cr＝2/ω_n

上式中，ω_n是系统最高阶固有振动频率。

基于此方法得到导线舞动时任意节点处的节点位移方程如下：

上式中，X_i，Y_i，Z_i和θ_i分别为节点i在X、Y、Z和θ方向的位移，m；k 为当前时间步；k-1为上一时间步；k+1为下一时间步；m为单位长度覆冰导线 的重量，kg/m；Δt为步长，s；C_x，C_y，C_z和C_θ分别为X，Y，Z和θ方向的阻 尼系数；F_xi，F_yi和F_zi是外力，N；M_xi是外力矩，N·m。

获得导线的阻尼系数往往先要得到结构阻尼率，下式为二者的关系式：

c＝2mξω

上式中，m为质量，kg/m；ω为振动固有圆频率，rad/s。

Claims (4)

1.一种覆冰导线舞动仿真测试方法，其特征在于，所述方法根据典型气象条件组合，通过应力状态方程确定导线的初始张力；应用悬链线模型确定导线在初始状态的位移；利用覆冰导线的气动力特性得到导线在风力作用下的受力情况，得到导线动力学方程；用基于中心差分的显式直接积分算法求解离散时刻导线各节点的位移和受力情况；所述方法步骤如下：

(1)将给定典型气象条件下的导线应力中最大值设定为导线允许的最大使用张力，并利用以下导线应力状态方程求解出导线在其余气象条件下的张力值：

式中，下标A代表典型气象条件，下标B代表测试气象条件；σ_A为导线档距中央允许的最大应力，σ_B为测试气象条件下的导线档距中央应力；E为架空导线的弹性模量，单位MPa；α为温度膨胀系数；t为温度，单位℃；g为对应气象条件下的架空导线的比载，g＝q/A，其中q为单位长度导线所承受的载荷，A为导线的截面积；L为耐张段的代表档距；

(2)根据步骤(1)得到的导线应力与载荷，利用悬链线方程得到导线的位移初始状态：

式中，z为当前测试档中各点沿线路方向的已知横坐标；y是测试档各点待测算的纵坐标；σ₀为导线最低点应力；z₀，y₀为常参数；

(3)将导线四自由度动力学方程中的刚度矩阵和扭转刚度矩阵分别用张力向量T和扭转力矩矢量M_t来表示；根据初始位移状态，利用导线动力学方程，获得各个待测时刻下覆冰导线当前测试档中各点的位移和张力状态：

式中，M为质量矩阵，质量矩阵M为对角阵；C为平动自由度方向的阻尼矩阵；P为外力矩阵；T为张力矩阵；F_I为惯性力矩阵；T＝KX，其中K为与相邻节点的x，y，z坐标相关的刚度矩阵，表征为相邻两点的动态张力与其形变量之比；X、

分别为位移、速度、加速度矢量，均包含x，y，z三个方向；I为惯性矩阵；C_θ为扭转自由度方向的阻尼矩阵；M_f为外力引起的力矩矢量；M_t为扭转力引起的力矩矢量；M_I为惯性力引起的力矩矢量；

分别为导线的角速度矢量和角加速度矢量矩阵；

(4)采用基于中心差分的显式直接积分算法，测算导线的位移和张力状态，得到导线舞动时每个节点的节点位移方程如下：

式中，X_i，Y_i，Z_i和θ_i分别为节点i在X、Y、Z和θ方向的位移，单位m；k为当前时间步；k-1为上一时间步；k+1为下一时间步；m为单位长度覆冰导线的重量，单位kg/m；Δt为步长，单位s；C_x，C_y，C_z和C_θ分别为X，Y，Z和θ方向的阻尼系数；F_xi，F_yi和F_zi是外力，N；M_xi是外力矩，单位N·m。

2.根据权利要求1所述的一种覆冰导线舞动的仿真测试方法，其特征在于，所述四自由度包括三个平动自由度和一个扭转自由度。

3.根据权利要求1所述的一种覆冰导线舞动的仿真测试方法，其特征在于，所述常参数z₀，y₀的求解表达式如下：

各点z坐标在静态时一致且给定，其中σ₀为导线最低点应力，σ₀与导线档距中央应力σ_B的关系满足：

β为高差角；H为两悬挂点间的高差，右侧高于左侧时为正值；L为耐张段的代表档距；g为对应气象条件下的架空导线的比载。

4.根据权利要求3所述的一种覆冰导线舞动的仿真测试方法，其特征在于，所述耐张段的代表档距，其计算式如下：

式中，l_i为导线各档档距，h_i为导线各档高度差。

Images