CN101566649A - 一种电力系统间谐波检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统间谐波分量频率和幅值的高精度检测方法。对于电力系统间谐波的检测分为三个步骤：第一步，利用PT和CT得到电网的电压、电流信息，并进行模/数转换；第二步，对电网电压、电流信息进行信号处理，利用高阶累积量能够完全抑制高斯噪声的特点，采用四阶累积量定义的矩阵代替传统二阶MUSIC算法中的自相关矩阵作特征值分解，将特征值对应的特征向量空间分为信号子空间和噪声子空间，利用两空间正交性，获得谐波源的功率谱和频率；第三步，利用Prony方法计算出幅值。本发明解决了目前电力系统间谐波检测的难题，能准确、及时的报告系统间谐波成分和特征，保证供电安全。

Description

一种电力系统间谐波检测方法

技术领域：

本发明涉及一种电力系统间谐波分量频率和幅值的高精度检测方法。具体是一种利用基于高阶累积量的MUSIC算法和Prony法的电力系统间谐波检测方法，属于信号处理技术领域，也可用于其它信号的谐波分析。

背景技术：

近年来，随着电力系统的发展，特别是非线性负载的广泛应用，电力系统的电压电流波形畸变也越来越严重。不仅存在频率是工频整数倍的谐波，还出现了大量的非整数次谐波(间谐波)，给电力系统的安全经济运行带来极大的危害，对电网的安全稳定运行、用户的正常用电和工农业生产造成严重的影响。

目前，关于电力系统谐波和间谐波的理论研究和实际应用方面的方法，主要有快速傅里叶变换法(FFT)、Prony波形拟合、小波变换(WT)等多种。传统的电力系统谐波分析方法中，快速傅里叶变换法(FFT)由于存在频谱泄漏和栅栏效应，在检测间谐波时存在局限性，且其频谱泄露现象仍不能完全避免；小波变换(WT)具有良好的时频特性，但不同尺度的小波函数在频域中存在相互干扰，当被检测信号中含有频率相近的谐波分量时，幅值检测方法将失效；基于现代信号处理理论如Pisarenko谐波分解、AR模型、MUSIC等方法也应用于间谐波检测。AR谱估计隐含着数据和自相关函数的外推，使分辨率大大提高，有利于间谐波的估计，但AR模型谱估计对噪声相当敏感，当有噪声存在时，分辨率降低，且可能存在谱线分裂情况；Pisarenko谐波和MUSIC法都是基于信号的自相关估计，但估计自相关的的算法对SNR较敏感，因此在有噪声的情况下，尤其是信号中含有低信噪比的高斯噪声时，检测精度受到较大影响。

因此，对这些谐波和间谐波进行准确的检测，对电力系统安全、经济运行具有重要的意义。

发明内容：

为了克服现有技术存在的上述不足，本发明的目的在于提供一种利用基于高阶累积量的MUSIC算法和Prony法的电力系统间谐波检测方法，该方法能够快速准确的检测电力系统间谐波成分和特征，保证供电安全。

本发明的目的是这样实现的：一种电力系统间谐波检测方法，其特征在于，以数据分析模块、时钟保持模块、采集模块、开关电源和通信电路进行检测，数据分析模块的DSP执行如下步骤：

第一步，利用电压互感器(PT)和电流互感器(CT)得到电网的电压、电流信息，并进行模/数转换；

第二步，对电网电压、电流信息经模/数转换的信号进行处理，利用高阶累积量能够完全抑制高斯噪声的特点，采用四阶累积量定义的矩阵代替传统二阶MUSIC算法中的自相关矩阵作特征值分解，将特征值对应的特征向量空间分为信号子空间和噪声子空间，利用两空间正交性，获得谐波源的功率谱和频率；

第三步，利用Prony方法的最小二乘法计算出这些间谐波分量的幅值；

进一步的特征是，所述利用PT和CT得到电网的电压和\或电流信息，是通过以高精度运算放大器MCP604及其周边元件组成的运算放大电路处理，送入DSP的AD转换口，通过DSP的运算处理得出实际每相电压和电流值，完成模/数转换。

进一步的特征是，经过模/数转换的电压和/或电流信息进入间谐波检测处理，采用基于高阶累积量的MUSIC算法对电力系统电压、电流波形进行分析，找出其中可能存在的间谐波分量的个数以及频率。

再进一步的特征是，利用Prony法中的最小二乘法估计得到间谐波分量的幅值及相位参数，并同时将采样数据和分析结果存入DSP的EEPROM；分析数据完成后，通过同步时钟，可选择每隔一定时间保存测得的数据和分析结果，如果将通讯接口接入电脑，可以将实时测得的数据和分析结果通过通讯芯片MAX202、MAX485的处理即时传给电脑，并通过后台软件的处理做成报表形式在INTERNET上发布。

相比现有技术，本发明具有如下优点：

1、当间谐波频率接近基频且幅值相对较小时，四阶累积量MUSIC法能够很好地分辨出间谐波成份；当含有多个谐波成份时，仍具有很高的分辨率。

2、在加性高斯有色噪声环境尤其在低信噪比情况下，频率估计仍然具有很好的估计精度，显示出良好的频率估计性能。

3、在得到频率估计后，通过Prony法，得到幅值的估计值，此方法在频率估计准确时，求得幅值误差不大，稳定性较好。

4、本发明便于嵌入式系统实现。

最佳实施方式：

一种电力系统间谐波检测方法，以基于TMS320LF2407的DSP为核心，以及CY7C1021型片外程序存储器及周边电路组成的数据分析模块、时钟保持模块、16位6路同时采集的信号采集模块AD8364、开关电源和通信电路进行检测的，DSP执行如下步骤：第一步，利用PT和CT得到电网的电压、电流信息，并进行模/数转换；第二步，对电网电压、电流信息经模/数转换的信号进行处理，利用高阶累积量能够完全抑制高斯噪声的特点，采用四阶累积量定义的矩阵代替传统二阶MUSIC算法中的自相关矩阵作特征值分解，将特征值对应的特征向量空间分为信号子空间和噪声子空间，利用两空间正交性，获得谐波源的功率谱和频率；第三步，利用Prony方法的最小二乘法计算出这些间谐波分量的幅值；

所述数据分析模块由DSP、联接在该DSP的XTAL1端的6M晶体振荡器及振荡电容组成；时钟保持模块由时钟芯片PCF8583及连接在时钟芯片上的3.6V钮扣电池，振荡电容和32.768K晶体振荡器组成；其信号采集电路单元由PT或CT及与其相连的运算放大器电路组成；通信电路由DSP、联接在该DSP的RX和TX端的MAX202通信芯片、MAX485通讯芯片及其周边电路组成。

进一步，所述利用PT和CT得到电网的电压和\或电流信息，是通过以高精度运算放大器MCP604及其周边元件组成的运算放大电路处理，送入DSP的AD转换口，通过DSP的运算处理得出实际每相电压和电流值，完成模/数转换。其中DSP采用TI系列的TMS320LF2407，它具有运算能力强、容量大、精度高的优点。

进一步，经过模/数转换的电压和\或电流信息进入间谐波检测处理，采用基于高阶累积量的MUSIC算法对电力系统电压、电流波形进行分析，找出其中可能存在的间谐波分量的个数以及频率。

再进一步，利用Prony法中的最小二乘法估计得到间谐波分量的幅值及相位参数，并同时将采样数据和分析结果存入DSP的EEPROM；分析数据完成后，通过同步时钟，可选择每隔一定时间保存测得的数据和分析结果，如果将通讯接口接入电脑，可以将实时测得的数据和分析结果通过通讯芯片MAX202、MAX485的处理即时传给电脑，并通过后台软件的处理做成报表形式在INTERNET上发布。

其中，采用基于高阶累积量的MUSIC算法对电力系统电压、电流波形进行分析，找出其中可能存在的间谐波分量的个数以及频率，具体实施方法如下：

电力系统谐波及间谐波检测信号可表示为：

式中：x(n)为采样信号；n为采样点数；T_s为采样间隔；M为所含谐波和间谐波个数；a_i为第i次振荡的幅值；f_i为第i次振荡的频率；

为初始相角；v(n)为噪声项。

由于MUSIC法定义在复信号上，所以将式(1)转换为复频率信号，借助Hilbert变换将上式中的信号转换成复频率表达式：

采样信号x(n)的零均值四阶累积量的定义为

C₄(τ₁，τ₂，τ₃)＝cum[x(i)，x(i+τ₁)，x(i+τ₂)，x(i+τ₃)]

＝E[x(i)x(i+τ₁)x(i+τ₂)x(i+τ₃)]-C₂(τ₁)C₂(τ₂-τ₃)-C₂(τ₂)C₂(τ₃-τ₁)-C₂(τ₃)C₂(τ₁-τ₂)  (3)

由样本数据x₁，…，x_N估计四阶累积量的公式为：

${\hat{C}}_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\τ}}_3)=\frac{1}{N}\left[x\left(k\right)x(k+{\mathrm{\τ}}_1)x(k+{\mathrm{\τ}}_2)x(k+{\mathrm{\τ}}_3)\right]-{\hat{C}}_2\left({\mathrm{\τ}}_1\right){\hat{C}}_2({\mathrm{\τ}}_2-{\mathrm{\τ}}_3)-{\hat{C}}_2\left({\mathrm{\τ}}_2\right){\hat{C}}_2({\mathrm{\τ}}_3-{\mathrm{\τ}}_1)-{\hat{C}}_2\left({\mathrm{\τ}}_3\right){\hat{C}}_2({\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_2)---\left(4\right)$

其中

${\hat{C}}_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[x\left(k\right)x(k+\mathrm{\τ})\right]---\left(5\right)$

${\hat{C}}_2\left(\mathrm{\τ}\right)={\hat{C}}_2(-\mathrm{\τ})---\left(6\right)$

式(2)所给信号的四阶累积量为：

$C_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\τ}}_3)=-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\α}}_k\right|}^4\exp \left(j{\mathrm{\ω}}_k(-{\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3)\right)---\left(7\right)$

对式(2)所给具有M个谐波分量的信号，定义C_p+1为信号的四阶累积量矩阵：

$C_{p+1}=\left[\begin{array}{cccc}{C}_4\left(0\right)& C_4\left(1\right)& ...& C_4\left(p\right)\\ C_4\left(1\right)& C_4\left(0\right)& ...& C_4(p-1)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ C_4\left(p\right)& C_4(p-1)& ...& C_4\left(0\right)\end{array}\right]$

$=C_S+C_V---\left(8\right)$

式中0≤τ≤p+1，M＜p+1，C_s为信号矩阵，C_V为噪声矩阵。

1)当v(n)为高斯噪声时

由于四阶累积量对高斯噪声的抑制性，C_V＝0，C_p+1＝C_s，C_p+1为共轭对称的Toeplitz矩阵。rankC_S＝M，C_S进行特征值分解，得到：

$C_S=\underset{i=1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e}_i{e}_i^H---\left(9\right)$

e_i是对应于特征值λ_i的特征向量，且特征向量之间正交。将特征向量e₁，…e_p+1形成的p+1维向量空间分为两个子空间，由于rankC_S＝M，必有M个非零特征值和p+1-M个零特征值。由非零特征值对应的特征向量e₁，…e_M张成信号空间：

$C_{\mathrm{ss}}=\{S\begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}S=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{e}_i\}---\left(10\right)$

式中a_i为常数。而由零特征值对应的特征向量e_M+1，…e_p+1张成噪声空间：

$C_{\mathrm{sv}}=\{G\begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}G=\underset{k=M+1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k{e}_k\}---\left(11\right)$

式中β_k为常数。由于信号空间和噪声空间的各个向量都是正交的，因此，它们的线性组合也是正交的，即：

$e_i^H\left(\underset{k=M+1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k{e}_k\right)=0,i=\mathrm{1,2},...,M---\left(12\right)$

令e(ω)＝[1，e^jω，…，e^jωM]，则e(ω_i)＝e_i，由式(11)，有

$e^H\left(\mathrm{\ω}\right)\left[\underset{k=M+1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k{e}_k{e}_k^H\right]e\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{k=M+1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k{\left|e^H\left(\mathrm{\ω}\right)e_k\right|}^2---\left(13\right)$

上式在ω＝ω_i处应为0，令β_k＝1，即可估计出功率谱

${\hat{P}}_{\mathrm{MUSIC}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{e^H\left(\mathrm{\ω}\right)\left(\underset{K=m+1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k{e}_k^H\right)e\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(14\right)$

由上式可知在ω＝ω_i处应为无穷大，但由于四阶累积量矩阵是估计值，必然存在误差，因此

为有限值，但呈现出很尖的峰值。

2)v(n)为非高斯噪声

式中C_V≠0，rankC_S＝M，rankC_V＝P+1。同样，将C_S对应的M个特征向量张成信号空间，将C_V对应的P+1个特征值张成噪声空间：

$C_{\mathrm{sv}}=\{G\begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}G=\underset{k=1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k{V}_k\}---\left(15\right)$

式中β_k为常数。由特征向量的正交性，可得：

$e_i^H\left(\underset{k=M+1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k{V}_k\right)=0,$ i＝1，2，…，M(16)

同理，信号(2)的功率谱可由下式估出：

${\hat{P}}_{\mathrm{MUSIC}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{e^H\left(\mathrm{\ω}\right)\left(\underset{K=m+1}{\overset{p+1}{\mathrm{\Σ}}}{V}_k{V}_k^H\right)e\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(17\right)$

同样，在ω＝ω_i处，

的谱图呈现很尖的峰值。

在利用MUSIC法求出系统电压、电流的功率谱后，每一种频率在其相应的位置呈现一个尖峰，峰值高度与其对应频率分量功率密度的大小成正比，最大值为0。这样就可以根据谱线的条数和分布从谱上读出被系统中所有间谐波的数目和频率。

其中，利用Prony法中的最小二乘法估计得到间谐波分量的幅值及相位参数，具体实施方法如下：

Prony方法采用的数学模型为一组M个具有任意幅值、相位、频率与衰减因子的指数函数，其函数形式为：

$\hat{x}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{z}_i^n---\left(19\right)$

式中

z_i＝exp(a_i+j2πf_i)Δt)          (20b)

令阻尼因子a＝0，并用

代替x(n)，式(2)所示信号即可由式(19)表示。

由估计的功率谱得到信号中谐波和间谐波的频率f_i和个数M后，z_i就成为已知量(z_i也称为Prony极点)，于是指数模型式(19)简化为未知参数b_i的线性方程。用矩阵形式表示之，即为

$\mathrm{Zb}=\hat{x}---\left(21\right)$

式中

$Z=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ z_1& z_2& ...& z_M\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ z_1^{N-1}& z_2^{N-1}& ...& z_M^{N-1}\end{array}\right]---\left(22a\right)$

b＝[b₁，b₂，…，b_p]^T    (22b)

$\hat{x}={[\hat{x}\left(0\right),\hat{x}\left(1\right),...,\hat{x}(N-1)]}^T---\left(22c\right)$

由于z_i各不相同，矩阵Z是满列秩的，方程(21)的最小二乘解为

$b={\left[Z^{H}Z\right]}^{-1}{Z}^H\hat{x}---\left(23\right)$

求出b_i后，可根据式(23)来计算信号中各频率分量的幅值和相位

由此可计算出被测的系统电压、电流信号的真实频率和各项参数。

Claims (5)

1、一种电力系统间谐波检测方法，其特征在于，以数据分析模块、时钟保持模块、采集模块、开关电源和通信电路进行检测，数据分析模块的DSP执行如下步骤：

第一步，利用电压互感器(PT)和电流互感器(CT)得到电网的电压、电流信息，并进行模/数转换；

第二步，对电网电压、电流信息经模/数转换的信号进行处理，利用高阶累积量能够完全抑制高斯噪声的特点，采用四阶累积量定义的矩阵代替传统二阶MUSIC算法中的自相关矩阵作特征值分解，将特征值对应的特征向量空间分为信号子空间和噪声子空间，利用两空间正交性，获得谐波源的功率谱和频率；

第三步，利用Prony方法的最小二乘法计算出这些间谐波分量的幅值。

2、根据据权利要求1所述的电力系统间谐波检测方法，其特征在于，所述数据分析模块由DSP、联接在该DSP的XTAL1端的6M晶体振荡器及振荡电容组成；时钟保持模块由时钟芯片PCF8583及连接在时钟芯片上的3.6V钮扣电池，振荡电容和32.768K晶体振荡器组成；其信号采集电路单元由PT或CT及与其相连的运算放大器电路组成；通信电路由DSP、联接在该DSP的RX和TX端的MAX202通信芯片、MAX485通讯芯片及其周边电路组成。

3、根据据权利要求1所述的电力系统间谐波检测方法，其特征在于，所述利用PT和CT得到电网的电压和\或电流信息，是通过以高精度运算放大器MCP604及其周边元件组成的运算放大电路处理，送入DSP的AD转换口，通过DSP的运算处理得出实际每相电压和电流值，完成模/数转换。

4、根据据权利要求1所述的电力系统间谐波检测方法，其特征在于，经过模/数转换的电压和/或电流信息进入间谐波检测处理，采用基于高阶累积量的MUSIC算法对电力系统电压、电流波形进行分析，找出其中可能存在的间谐波分量的个数以及频率。

5、根据据权利要求1所述的电力系统间谐波检测方法，其特征在于，利用Prony法中的最小二乘法估计得到间谐波分量的幅值及相位参数，并同时将采样数据和分析结果存入DSP的EEPROM；分析数据完成后，通过同步时钟，可选择每隔一定时间保存测得的数据和分析结果，如果将通讯接口接入电脑，可以将实时测得的数据和分析结果通过通讯芯片MAX202、MAX485的处理即时传给电脑，并通过后台软件的处理做成报表形式在INTERNET上发布。