CN101726356A - 微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法。本发明采用谐波小波变换对微弱振动信号实现了频域提取与时域重构，并且实现了强噪声下微弱周期振动信号的频域提取。并提出一种基于相干函数分析的振动信号源识别方法，该方法先进行信号源在整个频段上独立个数的判断，而后检测是否有重要信号被遗漏，最后对独立和非独立情况分别进行识别。对于非独立信号源，提出一种优先级排序的滤波器法。在进行优先级排序后，用重相干函数检测是否有重要信号源被遗漏，然后，分别用常相干函数和偏相干函数对独立信号源和非独立信号源进行识别。本发明方案可精确地将微弱振动信号进行检测，并进行有效的振源识别。

Description

微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法

技术领域

本发明涉及检测方法与信号处理技术，属于一种微弱振动信号检测方法，包括对信号的小波频域提取与相干函数振源识别。

背景技术

信号弱于噪声，无法用传统的检测方法提取的信号，称为微弱信号。微弱信号检测，就是指从噪声中提取有用信号从而达到对弱于噪声的信号测量的目的。微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机及物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点与相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号。应用范围遍及电、机械振动、故障诊断、力学、材料等领域。微弱信号检测所针对的检测对象，是用常规和传统的方法不能检测的微弱量。目前对微弱振动信号检测原理和方法的研究人们已取得了若干成果。目前技术比较成熟的锁相放大器和Boxcar积分器能够对稳定的微弱周期信号进行有效的检测。微弱振动信号往往是有噪声伴随产生的。带噪声微弱周期信号检测的理论方法已经取得若干成绩，但当噪声足够强时就难以检测到周期信号(李舜酩.二进离散小波能量谱及其对微弱信号的检测。中国机械工程，2004，15(2)：394-397)；小波分析可以成功地进行非平稳信号、带有强噪声的信号等的分析与检测(何正嘉，訾艳阳，孟庆丰，等.机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用[M].北京：高等教育出版社，2001)。但是，常用的基于二进的小波具有明显的局限性，且在频域具有明显的移相特性(李舜酩.高速旋转机械运行状态检测与故障诊断方法的研究[D].西安：西安交通大学建筑工程与力学学院，1998)。相干技术是频域上的一种振动信号源识别技术，如果在时频域上只考虑频率与信号的关系，将时间看成一个常数，也可以用到时频域上。国内外对相干技术的利用主要局限于三种函数，即常相干函数、偏相干函数以及重相干函数，而且一般只采用其中的一种或两种进行信号源识别。这三种函数在国内文献中虽然都有应用，但鲜有提及偏相干函数对信号源优先级排序的依赖性。而虚相干函数，虽然国内有文献利用类似于它的方法进行信号源识别，却未提及其定义。实际工程中，采集到的多个振动信号往往不满足独立性，且独立信号源的个数也常常是未知的。

发明内容

本发明的目的就是在综合各微弱振动信号检测方法的优点，提供一种可以把强噪声全部消除掉，既可以容易地把微弱周期信号提取出来，也容易分离出微弱奇异信号的信号检测方法-谐波小波频域提取法；并利用新的基于滤波器的相干函数法对检测信号进行信号源识别。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：对微弱振动信号利用谐波小波变换进行信号分解得到噪声信号和振源信号、消除所述噪声信号、提取微弱振源信号的频域频段得到有用振源信号；

第二步：对第一步所述的有用振源信号进行谐波小波重构得到时域内有用振源信号；

第三步：将第二步所述的时域内有用振源信号利用基于滤波器的相干函数法识别振源。

所述的微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法，其特征在于所述谐波小波变换如下：

由

的逆傅里叶变换确定的实函数Ψ_e和Ψ_o可组合成一个复函数：

Ψ(x)＝Ψ_e(x)+iΨ_o(x)                              (2)

其中，角标e和o分别表示该实函数是变量x的偶函数和奇函数，i为复数，ω为频率；复函数如下：

Ψ(x)＝(e^i4πx-e^i2πx)/i2πx                            (3)

为谐波小波；用(2^jx-k)代替式(2)中的x，则式(4)可写为：

Ψ(2^jx-k)＝Ψ_e(2^jx-k)+iΨ_o(2^jx-k)                       (4)

这是一个复数小波，其中j、k均为整数，x是变量；令m＝2^j，n＝2^j+1，则相应的小波变为：

Ψ_m，n(x)＝(e^in4πx-e^im2πx)/[i2π(n-m)x]          (5)

m，n∈R+且m＜n，即m、n在正实数域内可以取非整数值；给定谐波小波位移步长k/(n-m)，则式(5)变为：

${\mathrm{\Ψ}}_{m,n}(r-\frac{k}{n-m})=\frac{e^{\mathrm{in}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}-e^{\mathrm{im}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}}{i2\mathrm{\π}(n-m)\mathrm{im}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}---\left(6\right)$

此即带宽为(n-m)2π、分析中心在x＝k/(n-m)的谐波小波的一般表达式；对于时间离散信号f^d(r)，r＝0，1，2，...，N-1，其谐波小波变换为：

$W_f(m,n,k)=\frac{(n-m)}{N}\underset{r=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}^d\left(r\right){\mathrm{\Ψ}}_{m,n}[r-\frac{k}{n-m}]---\left(7\right)$

此即信号的离散谐波小波变换表达式，其中N、k为自然数，f^d(r)中d表示信号为离散的。

所述的微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法，其特征在于所述利用基于滤波器的相干函数法识别振源的方法如下：

(1)对所述的时域内有用振源信号进行独立性判断

在微弱振动信号为线性的情况下，对于输入信号即第二步所述的时域内有用振源信号的自谱G_yy(f)＝E[y^*(f)y(f)]的展开式为 $G_{\mathrm{yy}}=\underset{p=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{H_p}^{*}{H}_j{G}_{\mathrm{pj}},$ 矩阵形式为G_yy＝H^hG_xxH，其中，y(f)为所述的输入信号，上标*表示共轭，H为q×1阶的频响函数矩阵，q为大于1的自然数，x、y分别表示矩阵的行和列，G_xx为q×q阶的输入功率谱矩阵，上标h表示共轭转置；输入信号的自谱G_xx为对称矩阵，找到可逆矩阵使G_xx＝UG′_xxU^h，G′_xx为对角阵，表示独立的虚输入功率谱矩阵；由于G′_xx和G_xx的秩相等，因此虚相干函数和其他相干函数有相同个数的非独立信号，G′_xx的秩即是非独立信号的个数；

(2)进行滤波器优先级排序

(a)在某一频段非独立振源信号中，将第一振源信号x₁(t)传感器输出端串联一个屏蔽该频段的滤波器后分别查看在该频段的其它振源信号功率谱幅值，若有其它振源信号在该频段的功率谱幅值下降，则第一振源信号x₁(t)较其优先，如无变化，则第一振源信号x₁(t)为排至最后；

(b)将第二振源信号x₂(t)传感器输出端串联一个屏蔽该频段的滤波器后分别查看在该频段的其它振源信号功率谱幅值，找到较其优先的振源信号；

依次类推，将该频段非独立振源信号排序。

本发明具有如下有益效果：

①具有很强的信号频域识别能力，可以精确地把振动信号中的微弱局部信号有效地从频域提取出来；②与二进小波和常规的滤波方法相比，谐波小波具有更好的消噪效果，它的超窄带高分辨率检波的优良特性几乎可以把强噪声全部消除掉，这样既可以容易地把微弱周期信号提取出来，也容易分离出微弱奇异信号。③在振动信号源识别过程中，虚输入矩阵可以对未知独立的信号源进行独立性判断，并能进行信号源的频段划分，找出信号源在各个频段的独立个数。④在完成信号源的频段划分后，利用滤波器法可以进行信号源优先级排序。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的实施做出进一步说明。图1是本发明的方法流程图，如图1所示，该方法包括以下四个步骤。

步骤1：利用谐波小波变换进行信号分解。

由

的逆傅里叶变换确定的哈尔小波函数的实函数Ψ_e和Ψ_o(角标e和o分别表示该实数是变量x的偶函数和奇函数)可组合成一个复函数

Ψ(x)＝Ψ_e(x)+iΨ_o(x)                              (2)

其频域波形具有极好的紧支特性和盒形特征。由此可定义复函数

Ψ(x)＝(e^i4πx-e^i2πx)/i2πx                       (3)

为谐波小波。用(2^jx-k)代替式(4)中的x(其中j、k均为整数)，则式(4)可写为

Ψ(2^jx-k)＝Ψ_e(2^jx-k)+iΨ_o(2^jx-k)                  (4)

这是一个复数小波。小波的形状没有改变，但它在水平方向上的尺度被压缩了2^j，并且它的位置在新尺度上被传递了k个单位(在原尺度下是k/2^j个单位)，这与二进小波变换在形式上一致。可以看出，j的值决定了小波的分解层，在j＝0层，小波的傅里叶变换出现在2π-4π之间；在第j层，傅里叶变换谱出现在带宽2^j+1π-2^j+2π之间。j层频带带宽大于基本频带带宽.令m＝2^j，n＝2^j+1，则相应的小波变为

Ψ_m，n(x)＝(e^in4πx-e^im2πx)/[i2π(n-m)x]            (5)

重新定义m、n的取值：m，n∈R+且m＜n，即m、n在正实数域内可以取非整数值。给定谐波小波位移步长k/(n-m)，则式(5)变为

${\mathrm{\Ψ}}_{m,n}(r-\frac{k}{n-m})=\frac{e^{\mathrm{in}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}-e^{\mathrm{im}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}}{i2\mathrm{\π}(n-m)\mathrm{im}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}---\left(6\right)$

此即带宽为(n-m)2π、分析中心在x＝k/(n-m)的谐波小波的一般表达式。对于时间离散信号f^d(r)，r＝0，1，2，...，N-1，其谐波小波变换可写为

$W_f(m,n,k)=\frac{(n-m)}{N}\underset{r=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}^d\left(r\right){\mathrm{\Ψ}}_{m,n}[r-\frac{k}{n-m}]---\left(7\right)$

此即信号的离散谐波小波变换表达式。

步骤2：对分解信号进行谐波小波重构。

利用谐波小波分析的超窄带高分辨率检波的优良特性，对信号进行时域重构信号，将低频信号全部消除。

步骤3：根据提取信号利用基于滤波器的相干函数法识别振动来源。

(1)按照信号源识别过程，对感兴趣振动信号源进行独立性判断。

假定系统为线性系统，对于输出信号的自谱G_yy(f)＝E[y^*(f)y(f)]的展开式为 $G_{\mathrm{yy}}=\underset{p=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{H_p}^{*}{H}_j{G}_{\mathrm{pj}},$ 矩阵形式为G_yy＝H^hG_xxH。其中，y(f)为输出信号，上标*表示共轭，H为q×1阶的频响函数矩阵，G_xx为q×q阶的输入功率谱矩阵，其中的元素为G_pj，上标h表示共轭转置。输入信号的自谱G_xx为对称矩阵，可找到可逆矩阵，使G_xx＝UG′_xxU^h，G′_xx为对角阵，表示独立的虚输入功率谱矩阵。由于G′_xx和G_xx的秩相等，因此虚相干函数和其他相干函数有相同个数的非独立信号，G′_xx的秩即是非独立信号的个数。利用该性质可判断所测振动信号源是否独立，而且可以完成频段划分。

(2)了解信号源在各个频段的独立性后，对其在某频段进行滤波器优先级排序。假设两个振动信号源x₁(t)、x₂(t)在某频段非独立，在x₁(t)传感器附近串联一个屏蔽该频段的滤波器，观察x₂(t)在该频段的功率谱幅值，若有下降，则x₁(t)较x₂(t)优先，如无变化，在x₂(t)传感器附近串联同样的滤波器，观察x₁(t)在该频段的功率谱幅值，若有下降，则x₂(t)较x₁(t)优先，否则，它们在该频段都是由其他信号源引起的，不具有单向因果关系，需要找到其他信号而后再对整个信号源进行优先级排序。

(3)用重相干函数检测是否有信号源被遗漏。

经过优先级排序后的非独立振动信号源，其重相干函数表达式为

γ² _x:y＝1-[(1-γ² _1y)(1-γ² _2y.1！)·(1-γ² _3y.2！)…(1-γ² _qy.(q-1)！)]

式中，下标“.(p-1)！”表示x_p、y去掉输入信号x₁，x₂，…，x_(p-1)的线性影响后x_p和y之间的关系，p＝1，2，…，q，γ² _py.(p-1)！表示去掉前p-1个信号的线性影响后排在第p位信号的相干函数。无论是独立还是非独立振动信号源，当γ² _x:y＝1时，测量中包含了所有对y有贡献的信号源，当γ² _x:y≤1时，测量中遗漏了对y有重要贡献的信号源，此时，应查找被遗漏信号源，并重新开始振动信号源识别。

(4)利用偏相干函数识别各非独立振动信号源。其表达式为

${{\mathrm{\γ}}^2}_{x:y}=\frac{{\left|G_{\mathrm{py}.(p-1)!}\right|}^2}{G_{\mathrm{pp}.(p-1)!}{G}_{\mathrm{yy}.(p-1)!}}.$

G_pp(p-1)！表示去除前p-1个信号的线性影响后的独立输入信号的自谱，G_yy(p-1)！表示去除前p-1个信号的线性影响后的独立输出信号的自谱，G_py(p-1)！表示去除前p-1个信号的线性影响后的独立输入、输出信号的互谱。

Claims (3)

1.一种微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：对微弱振动信号利用谐波小波变换进行信号分解得到噪声信号和振源信号、消除所述噪声信号、提取微弱振源信号的频域频段得到有用振源信号；

第二步：对第一步所述的有用振源信号进行谐波小波重构得到时域内有用振源信号；

第三步：将第二步所述的时域内有用振源信号利用基于滤波器的相干函数法识别振源。

2.根据权利要求1所述的微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法，其特征在于所述谐波小波变换如下：

由

的逆傅里叶变换确定的实函数Ψ_e和Ψ_o可组合成一个复函数：

Ψ(x)＝Ψ_e(x)+iΨ_o(x)    (2)

其中，角标e和o分别表示该实函数是变量x的偶函数和奇函数，i为复数，ω为频率；复函数如下：

Ψ(x)＝(e^i4πx-e^i2πx)/i2πx    (3)

为谐波小波；用(2^jx-k)代替式(2)中的x，则式(4)可写为：

Ψ(2^Jx-k)＝Ψ_e(2^Jx-k)+iΨ_o(2^Jx-k)    (4)

这是一个复数小波，其中j、k均为整数，x为变量；令m＝2^j，n＝2^j+1，则相应的小波变为：

Ψ_m，n(x)＝(e^in4πx-e^im2πx/[i2π(n-m)x]    (5)

m，n∈R+且m＜n，即m、n在正实数域内可以取非整数值；给定谐波小波位移步长k/(n-m)，则式5)变为：

${\mathrm{\Ψ}}_{m,n}(r-\frac{k}{n-m})=\frac{e^{\mathrm{in}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}-e^{\mathrm{im}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}}{i2\mathrm{\π}(n-m)\mathrm{im}2\mathrm{\π}[x-k/(n-m)]}---\left(6\right)$

此即带宽为(n-m)2π、分析中心在x＝k/(n-m)的谐波小波的一般表达式；对于时间离散信号f^d(r)，r＝0，1，2，...，N-1，其谐波小波变换为：

$W_f(m,n,k)=\frac{(n-m)}{N}\underset{r=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}^d\left(r\right){\mathrm{\Ψ}}_{m,n}[r-\frac{k}{n-m}]---\left(7\right)$

此即信号的离散谐波小波变换表达式，其中N、k为自然数，f^d(r)中d表示信号为离散的。

3.根据权利要求1所述的微弱振动信号的谐波小波频域提取与振源识别方法，其特征在于所述利用基于滤波器的相干函数法识别振源的方法如下：

(1)对所述的时域内有用振源信号进行独立性判断

在微弱振动信号为线性的情况下，对于输入信号即第二步所述的时域内有用振源信号的自谱G_yy(f)＝E[y^*(f)y(f)]的展开式为 $G_{\mathrm{yy}}=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{H_i}^{*}{H_{j}G}_{\mathrm{ij}},$ 矩阵形式为G_yy＝H^hG_xxH，其中，y(f)为所述的输入信号，上标*表示共轭，H为q×1阶的频响函数矩阵，q为大于1的自然数，x、y分别表示矩阵的行和列，G_xx为q×q阶的输入功率谱矩阵，上标h表示共轭转置；输入信号的自谱G_xx为对称矩阵，找到可逆矩阵使G_xx＝UG′_xxU^h，G′_xx为对角阵，表示独立的虚输入功率谱矩阵；由于G′_xx和G_xx的秩相等，因此虚相干函数和其他相干函数有相同个数的非独立信号，G′_xx的秩即是非独立信号的个数；

(2)进行滤波器优先级排序

(a)在某一频段非独立振源信号中，将第一振源信号x₁(t)传感器输出端串联一个屏蔽该频段的滤波器后分别查看在该频段的其它振源信号功率谱幅值，若有其它振源信号在该频段的功率谱幅值下降，则第一振源信号x₁(t)较其优先，如无变化，则第一振源信号x₁(t)为排至最后；

(b)将第二振源信号x₂(t)传感器输出端串联一个屏蔽该频段的滤波器后分别查看在该频段的其它振源信号功率谱幅值，找到较其优先的振源信号；

依次类推，将该频段非独立振源信号排序。

Images