CN104090161B - 基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，该方法将节点电压相量和注入电流相量中各元素分别按量测量和状态量分类，并按先量测量后状态量的顺序排列，然后将节点导纳矩阵相应分块，变换得到量测方程。对于一网络拓扑结构，已知电流量测点编号和电压量测点编号，将节点编号组合写出导纳矩阵的各分块矩阵，再代入量测方程中计算状态相量。该方法估计准确性高，易于实现且实现成本低。

Description

基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法

技术领域

本发明涉及电力系统谐波监测技术领域，特别涉及一种基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法。

背景技术

在现有技术中，变电站谐波状态估计是利用同步相角测量单元(PMU)作为技术基础展开研究。广域测量系统中的同步相角测量单元(PMU)利用GPS系统的高精度授时信号，能实现对电力系统各个节点动态数据的同步采集。理论上，相角测量单元可以为大规模地区电网进行谐波状态估计提供技术支持。但是在实际电网中，只有某些局部电网安装有同步相量量测单元，而大部分地区电网已经安装的监测装置并没有GPS对时功能，而相角测量单元造价昂贵，如果重新安装同步相角测量单元，会大大增加谐波状态估计的成本。从应用范围看，现有技术方案适用于大区域电网，范围广，在谐波情况下，电网状态很容易受到参数分散性的影响。但是在现有技术方案的谐波状态估计中并没有考虑到参数分散性的因素。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，该方法估计准确性高，易于实现且实现成本低。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，按如下方法进行变电站谐波状态估计：

在变电站等效网络中，节点电压方程为：

I＝YV

式中，I为节点注入电流相量，V为节点电压相量，Y为节点导纳矩阵；

导纳矩阵Y中元素为：

对上式中电压相量V和注入电流相量I中各元素按量测量和状态量进行分类，并按先量测量后状态量的顺序排列，表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{I}_k\\ I_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{kk}& Y_{kn}\\ Y_{nk}& Y_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ V_n\end{array}\right]$

式中，I_k为三相谐波电流量测相量矩阵，I_n为三相谐波电流状态相量矩阵，V_k为三相谐波电压量测相量矩阵，V_n为三相谐波电压状态相量矩阵，Y_kk为节点导纳矩阵中对应谐波电流量测相量和谐波电压量测相量的子矩阵，Y_kn为节点导纳矩阵中对应谐波电流量测相量和谐波电压状态相量的子矩阵，Y_nk为节点导纳矩阵中对应谐波电流状态相量和谐波电压量测相量的子矩阵，Y_nn为节点导纳矩阵中对应谐波电流状态相量和谐波电压状态相量的子矩阵；

根据谐波状态估计理论，有

$\left[\begin{array}{cc}-Y_{kk}& E\\ -Y_{nk}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ I_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{kn}& 0\\ Y_{nn}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_n\\ I_n\end{array}\right]$

当子矩阵Y_nk可逆时，得到量测方程：

$\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ I_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_n\\ I_n\end{array}\right]$

量测矩阵为：

$H=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]$

量测矩阵的行列式为：

$\begin{array}{c}\det \left(H\right)=\left|\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right|\\ =\left|\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}& 0\end{array}\right|={(-1)}^m\left|Y_{kn}\right|\left|Y_{nk}^{-1}\right|\end{array}$

当子矩阵Y_kn和Y_nk都可逆时，量测矩阵满秩，即系统状态完全可观测。

进一步的，对于单台三绕组变压器独立运行的情况，将三绕组变压器全部参数归算到高压侧，由星-角变换得到变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3的电压相量分别为V₁、V₂、V₃，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃，节点1经等效阻抗Z₁₂与节点2连接，节点1经等效阻抗Z₁₃与节点3连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接；

选择节点1进行电压、电流相量全量测，选择节点2进行电压相量量测，得到量测矩阵状态矩阵其中，V₁、V₂、I₁为量测装置测得的量测相量，V₃、I₂、I₃为待求的状态相量；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{13}\\ Y_{21}& Y_{22}& Y_{23}\\ Y_{13}& Y_{23}& Y_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_3\end{array}\right]$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

令Y_kk＝[Y₁₁ Y₁₂]，Y_kn＝Y₁₃，

Y₁₂、Y₁₃、Y₂₃均小于0，Y₂₂大于0，从而得到

det(Y_nk)＝Y₁₂Y₂₃-Y₁₃Y₂₂＞0

det(Y_kn)＝Y₁₃＜0

由变压器等效电路，变压器三端对称，取高中低压侧任一端进行电压电流全量测，任一端进行电压量测，系统都可观测；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ I_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_h-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_3\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]+\mathrm{\ϵ}.$

进一步的，对于两台三绕组变压器并行运行的情况，当有两侧绕组并列，一侧绕组分列运行时，将两台三绕组变压器的参数都归算到同一电压等级侧，并进行星-角变换，得到变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3、节点4的电压相量分别为V₁、V₂、V₃、V₄，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃、I₄，节点1经等效阻抗Z₁₂与节点2连接，节点1经等效阻抗Z₁₃与节点3连接，节点1经等效阻抗Z₁₄与节点4连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接，节点2经等效阻抗Z₂₄与节点4连接；

选择节点1、3进行电压、电流全量测；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_3\\ I_2\\ I_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{13}& Y_{12}& Y_{14}\\ Y_{13}& Y_{33}& Y_{23}& 0\\ Y_{12}& Y_{23}& Y_{22}& Y_{24}\\ Y_{14}& 0& Y_{24}& Y_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_3\\ V_2\\ V_4\end{array}\right]$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

令

det(Y_nk)＝det(Y_kn)＝-Y₁₄Y₂₃≠0，满足系统可观条件；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_3\\ I_1\\ I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_2\\ V_4\\ I_2\\ I_4\end{array}\right]+\mathrm{\ϵ}.$

进一步的，对于两台三绕组变压器并行运行的情况，当有一侧绕组并列，两侧绕组分列运行时，将两台三绕组变压器的参数都归算到同一电压等级侧，并进行星-角变换，得到变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3、节点4、节点5的电压相量分别为V₁、V₂、V₃、V₄、V₅，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃、I₄、I₅，节点1分别经等效阻抗Z₁₂、Z₁₃、Z₁₄、Z₁₅与节点2、节点3、节点4、节点5连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接，节点4经等效阻抗Z₄₅与节点5连接；

选择节点1、2进行电压、电流相量全量测，选择节点4进行电压相量量测，得到量测矩阵状态矩阵其中，V₁、V₂、V₄、I₁、I₂为量测装置测得的量测相量，V₃、V₅、I₃、I₄、I₅为待求的状态相量；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ I_4\\ I_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{14}& Y_{13}& Y_{15}\\ Y_{12}& Y_{22}& 0& Y_{23}& 0\\ Y_{13}& Y_{23}& 0& Y_{33}& 0\\ Y_{14}& 0& Y_{44}& 0& Y_{45}\\ Y_{15}& 0& Y_{45}& 0& Y_{55}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_4\\ V_3\\ V_5\end{array}\right]$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

令

得到

$\det \left(Y_{kn}\right)=\left|\begin{array}{cc}{Y}_{13}& Y_{15}\\ Y_{23}& 0\end{array}\right|=-Y_{23}{Y}_{15}<0$

$\det \left(Y_{nk}\right)=\left|\begin{array}{ccc}{Y}_{13}& Y_{23}& 0\\ Y_{14}& 0& Y_{44}\\ Y_{15}& 0& Y_{45}\end{array}\right|=Y_{23}{Y}_{44}{Y}_{15}-Y_{23}{Y}_{14}{Y}_{45}>0$

子矩阵Y_kn和Y_nk都可逆，满足系统可观条件；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_4\\ I_1\\ I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_3\\ V_5\\ I_3\\ I_4\\ I_5\end{array}\right]+\mathrm{\&epsiv;}.$

本发明的有益效果是：

1、采用变电站内已有的集成监测装置，运用多路信道同时监测多个量测点，较易实现同步，可行性更强，也大大降低了成本。

2、在局部电网进行状态估计，范围小，状态估计结果受参数分散性影响小。

3、把节点电压相量和注入电流相量中各元素按量测量和状态量分类，并将节点导纳矩阵相应分块，可变换得到适用于不同网络拓扑的量测方程。

附图说明

图1是本发明实施例中单台三绕组变压器等效电路图。

图2是本发明实施例中两台三绕组变压器并行运行，两侧绕组并列一侧绕组分列的电路图。

图3是图2的等效电路图。

图4是图3的等效电路图。

图5是本发明实施例中两台三绕组变压器并行运行，一侧绕组并列两侧绕组分列的电路图。

图6是图5的等效电路图。

图7是本发明方法的实现流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

谐波状态估计理论：

谐波状态估计以节点电压作为状态量，节点电压、支路电流和节点注入电流作为量测量，用注入电流源表示非线性负荷，各次谐波之间实现了解耦。

谐波状态估计数学模型可表示为

Z＝HX+ε (1)

式中，Z为m×1维量测相量；X为待定的n×1维状态相量；H为联系量测值与状态变量关系的m×n维量测矩阵，它与系统的拓扑结构、基本导纳矩阵和系统的量测配置方案都有关系；ε为由于随机噪声、变换器误差和通信问题而导致的m×1维量测误差相量；

对于h次谐波，以节点电压V_N作为状态量

1)如果量测量为节点注入电流I_N，则量测矩阵为关联节点电压V_N作和节点注入电流I_N的节点导纳矩阵Y_NN，量测方程为

I_N(h)＝Y_NN(h)V_N(h) (2)

2)如果量测量为节点电压量测V_N，则量测方程为

V_N(h)＝I*V_N(h) (3)

I为单位矩阵；

3)如果量测量为支路电流I_L，则量测矩阵为关联节点电压V_N和支路电流I_L的支路导纳矩阵Y_LN，量测方程为

I_L(h)＝Y_LN(h)V_N(h) (4)

当量测矩阵H满秩时，系统完全可观。由于变电站网络结构简单，节点数目少，可以直接通过量测矩阵H满秩的条件来确定量测点数量和位置。

采用最小二乘法求最佳近似解，即有：

X＝(H^TH)^-1H^TZ (5)

本发明基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，如图7所示，按如下方法进行变电站谐波状态估计：

在变电站等效网络中，节点电压方程为：

I＝YV (6)

式中，I为节点注入电流相量，V为节点电压相量，Y为节点导纳矩阵；

导纳矩阵Y中元素为：

对上式中电压相量V和注入电流相量I中各元素按量测量和状态量进行分类，并按先量测量后状态量的顺序排列，表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{I}_k\\ I_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{kk}& Y_{kn}\\ Y_{nk}& Y_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ V_n\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，I_k为三相谐波电流量测相量矩阵，I_n为三相谐波电流状态相量矩阵，V_k为三相谐波电压量测相量矩阵，V_n为三相谐波电压状态相量矩阵，Y_kk为节点导纳矩阵中对应谐波电流量测相量和谐波电压量测相量的子矩阵，Y_kn为节点导纳矩阵中对应谐波电流量测相量和谐波电压状态相量的子矩阵，Y_nk为节点导纳矩阵中对应谐波电流状态相量和谐波电压量测相量的子矩阵，Y_nn为节点导纳矩阵中对应谐波电流状态相量和谐波电压状态相量的子矩阵；

根据谐波状态估计理论，方程(5)可写为

$\left[\begin{array}{cc}-Y_{kk}& E\\ -Y_{nk}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ I_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{kn}& 0\\ Y_{nn}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_n\\ I_n\end{array}\right]---\left(9\right)$

当子矩阵Y_nk可逆时，得到量测方程：

$\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ I_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_n\\ I_n\end{array}\right]---\left(10\right)$

量测矩阵为：

$H=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]---\left(11\right)$

量测矩阵的行列式为：

$\begin{array}{c}\det \left(H\right)=\left|\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right|\\ =\left|\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}& 0\end{array}\right|={(-1)}^m\left|Y_{kn}\right|\left|Y_{nk}^{-1}\right|\end{array}---\left(12\right)$

当子矩阵Y_kn和Y_nk都可逆时，量测矩阵满秩，即系统状态完全可观测。

下面对变电站中变压器常见的几种运行方式进行具体分析，并给出相应的量测点配置方式。

对于单台三绕组变压器独立运行的情况，将三绕组变压器全部参数归算到高压侧，由星-角变换得到如图1所示的变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3的电压相量分别为V₁、V₂、V₃，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃，节点1经等效阻抗Z₁₂与节点2连接，节点1经等效阻抗Z₁₃与节点3连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接。由等效电路图可以看出，三绕组变压器的三个端点是对称的，高中低压侧与节点编号顺序无关。

选择节点1进行电压、电流相量全量测，选择节点2进行电压相量量测，得到量测矩阵状态矩阵其中，V₁、V₂、I₁为量测装置测得的量测相量，V₃、I₂、I₃为待求的状态相量；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{13}\\ Y_{21}& Y_{22}& Y_{23}\\ Y_{13}& Y_{23}& Y_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_3\end{array}\right]---\left(13\right)$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

根据式(5)的定义令

Y_kk＝[Y₁₁ Y₁₂] (15)

$Y_{nk}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{12}& Y_{22}\\ Y_{13}& Y_{23}\end{array}\right]---\left(16\right)$

Y_kn＝Y₁₃ (17)

$Y_{nn}=\left[\begin{array}{c}{Y}_{23}\\ Y_{33}\end{array}\right]---\left(18\right)$

由式(4)可以得到，Y₁₂、Y₁₃、Y₂₃均小于0，Y₂₂大于0，因此由式(14)、(15)得到

det(Y_nk)＝Y₁₂Y₂₃-Y₁₃Y₂₂＞0 (19)

det(Y_kn)＝Y₁₃＜0 (20)

由变压器等效电路图1，变压器三端对称，取高中低压侧任一端进行电压电流全量测，任一端进行电压量测，系统都可观测；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ I_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_h-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_3\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]+\mathrm{\&epsiv;}---\left(21\right)$

对于两台三绕组变压器并行运行的情况，当有两侧绕组并列，一侧绕组分列运行时，电路图如图2所示，节点编号是任意的。将两台三绕组变压器的参数都归算到同一电压等级侧，等效电路图如图3所示。将图3中星形连接阻抗进行星-角变换，用三角形接法连接等效阻抗，得到如图4所示的变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3、节点4的电压相量分别为V₁、V₂、V₃、V₄，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃、I₄，节点1经等效阻抗Z₁₂与节点2连接，节点1经等效阻抗Z₁₃与节点3连接，节点1经等效阻抗Z₁₄与节点4连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接，节点2经等效阻抗Z₂₄与节点4连接。

对于四端网络，可列出4个节点电压方程，需要4个量测量使网络可观。即对选两个节点进行电压电流量测。

下面对量测节点和未知节点编号进行排列组合，找到量测点的位置。由等效电路图4可以看出，节点1和节点2，节点3和节点4分别对称，因此分以下两种情况进行分析。电压量测节点和电流量测节点相同，根据节点编号直接写出

1)量测节点：1、3；未知节点：2、4

$Y_{nk}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{12}& Y_{23}\\ Y_{14}& 0\end{array}\right],Y_{kn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{12}& Y_{14}\\ Y_{23}& 0\end{array}\right]---\left(22\right)$

det(Y_nk)＝det(Y_kn)＝-Y₁₄Y₂₃＜0 (23)

2)量测节点：1、2；未知节点：3、4

$Y_{nk}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{13}& Y_{23}\\ Y_{14}& Y_{24}\end{array}\right],Y_{kn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{13}& Y_{14}\\ Y_{23}& Y_{24}\end{array}\right]---\left(24\right)$

det(Y_nk)＝det(Y_kn)＝Y₁₃Y₂₄-Y₁₄Y₂₃ (25)

在工程中，两台并联的变压器一般阻抗电压参数相近，即Y₁₃≈Y₁₄，Y₂₃≈Y₂₄，因此，Y_nk和Y_kn的行列式即使不为0，也很小，会影响估计结果的精度。

根据以上分析，在两台变压器两侧并列，一侧分列情况下，在2个并联节点(节点1、节点2)和两个分列节点(节点3、节点4)各选一个进行电压、电流全量测：本实施例选择节点1、3进行电压、电流全量测；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_3\\ I_2\\ I_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{13}& Y_{12}& Y_{14}\\ Y_{13}& Y_{33}& Y_{23}& 0\\ Y_{12}& Y_{23}& Y_{22}& Y_{24}\\ Y_{14}& 0& Y_{24}& Y_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_3\\ V_2\\ V_4\end{array}\right]---\left(26\right)$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

按式(5)定义令

$Y_{kk}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{13}\\ Y_{13}& Y_{33}\end{array}\right]---\left(28\right)$

$Y_{nk}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{12}& Y_{23}\\ Y_{14}& 0\end{array}\right]---\left(29\right)$

$Y_{kn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{12}& Y_{14}\\ Y_{23}& 0\end{array}\right]---\left(30\right)$

$Y_{nn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{22}& Y_{24}\\ Y_{24}& Y_{44}\end{array}\right]---\left(31\right)$

由式(26)(27)可知，det(Y_nk)＝det(Y_kn)＝-Y₁₄Y₂₃≠0，满足系统可观条件；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_3\\ I_1\\ I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_2\\ V_4\\ I_2\\ I_4\end{array}\right]+\mathrm{\&epsiv;}---\left(32\right)$

对于两台三绕组变压器并行运行的情况，当有一侧绕组并列，两侧绕组分列运行时，电路图如图5所示，同样，节点编号为任意的，与高中低压侧无关。将两台三绕组变压器的参数都归算到同一电压等级侧，并用三角形接法连接等效阻抗，得到如图6所示的变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3、节点4、节点5的电压相量分别为V₁、V₂、V₃、V₄、V₅，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃、I₄、I₅，节点1分别经等效阻抗Z₁₂、Z₁₃、Z₁₄、Z₁₅与节点2、节点3、节点4、节点5连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接，节点4经等效阻抗Z₄₅与节点5连接；

该网络有5个节点，可列出5个节点电压方程，需要两个节点进行电压电流全量测，一个节点进行电压量测使网络可观。下面对量测节点和未知节点编号进行排列组合，找到量测点的位置。

由前面分析知，单台变压器网络可观需要一个节点电压电流量测，一个节点电压量测。因此，若使图6中网络可观，需要变压器T₁(节点1、2、3)和变压器T₂(节点1、4、5)各有一个进行电压电流全量测。因此有两种量测点配置方式：

1)并列母线(图中节点1)全量测，两台变压器的分列端(图中节点2、3和节点4、5)再各选一点分别进行全量测和电压量测

2)两台变压器的分列端(图中节点2、3和节点4、5)中各选一点全量测，剩余节点中任选一点进行电压量测。

在本实施例中，选择节点1、2进行电压、电流相量全量测，选择节点4进行电压相量量测，得到量测矩阵状态矩阵其中，V₁、V₂、V₄、I₁、I₂为量测装置测得的量测相量，V₃、V₅、I₃、I₄、I₅为待求的状态相量；

由节点电压方程I＝YV，节点号按照先量测量后状态量的顺序排列

即

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ I_4\\ I_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{14}& Y_{13}& Y_{15}\\ Y_{12}& Y_{22}& 0& Y_{23}& 0\\ Y_{13}& Y_{23}& 0& Y_{33}& 0\\ Y_{14}& 0& Y_{44}& 0& Y_{45}\\ Y_{15}& 0& Y_{45}& 0& Y_{55}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_4\\ V_3\\ V_5\end{array}\right]---\left(33\right)$

由导纳矩阵性质可知，Y_ij＝Y_ji，所以矩阵中元素全部用Y_ij(i≤j)表示。

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

按式(5)定义令

$Y_{nk}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{13}& Y_{23}& 0\\ Y_{14}& 0& Y_{44}\\ Y_{15}& 0& Y_{45}\end{array}\right]---\left(36\right)$

$Y_{kn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{13}& Y_{15}\\ Y_{23}& 0\end{array}\right]---\left(37\right)$

$Y_{nn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{33}& 0\\ 0& Y_{45}\\ 0& Y_{55}\end{array}\right]---\left(38\right)$

由式(4)中导纳矩阵元素的性质和式(33)(34)可得：

$\det \left(Y_{kn}\right)=\left|\begin{array}{cc}{Y}_{13}& Y_{15}\\ Y_{23}& 0\end{array}\right|=-Y_{23}{Y}_{15}<0---\left(39\right)$

$\det \left(Y_{nk}\right)=\left|\begin{array}{ccc}{Y}_{13}& Y_{23}& 0\\ Y_{14}& 0& Y_{44}\\ Y_{15}& 0& Y_{45}\end{array}\right|=Y_{23}{Y}_{44}{Y}_{15}-Y_{23}{Y}_{14}{Y}_{45}>0---\left(40\right)$

子矩阵Y_kn和Y_nk都可逆，满足系统可观条件；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_4\\ I_1\\ I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_3\\ V_5\\ I_3\\ I_4\\ I_5\end{array}\right]+\mathrm{\&epsiv;}.$

为避免产生环流，两台变压器三端都并列的情况很少见。当三侧绕组都并列运行时，等效电路图与单台变压器等效电路图完全相同，等效阻抗参数通过并联计算得到。谐波状态估计算法与单台变压器相同，利用式(16)(17)(21)进行谐波状态估计。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，其特征在于，按如下方法进行变电站谐波状态估计：

在变电站等效网络中，节点电压方程为：

I＝YV

式中，I为节点注入电流相量，V为节点电压相量，Y为节点导纳矩阵；

导纳矩阵Y中元素为：

对上式中电压相量V和注入电流相量I中各元素按量测量和状态量进行分类，并按先量测量后状态量的顺序排列，表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{I}_k\\ I_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{kk}& Y_{kn}\\ Y_{nk}& Y_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ V_n\end{array}\right]$

式中，I_k为三相谐波电流量测相量矩阵，I_n为三相谐波电流状态相量矩阵，V_k为三相谐波电压量测相量矩阵，V_n为三相谐波电压状态相量矩阵，Y_kk为节点导纳矩阵中对应谐波电流量测相量和谐波电压量测相量的子矩阵，Y_kn为节点导纳矩阵中对应谐波电流量测相量和谐波电压状态相量的子矩阵，Y_nk为节点导纳矩阵中对应谐波电流状态相量和谐波电压量测相量的子矩阵，Y_nn为节点导纳矩阵中对应谐波电流状态相量和谐波电压状态相量的子矩阵；

根据谐波状态估计理论，有

$\left[\begin{array}{cc}-Y_{kk}& E\\ -Y_{nk}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ I_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{kn}& 0\\ Y_{nn}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_n\\ I_n\end{array}\right]$

当子矩阵Y_nk可逆时，得到量测方程：

$\left[\begin{array}{c}{V}_k\\ I_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_n\\ I_n\end{array}\right]$

量测矩阵为：

$H=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]$

量测矩阵的行列式为：

$\begin{array}{c}\det \left(H\right)=\left|\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right|\\ =\left|\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}& 0\end{array}\right|={\left(-1\right)}^m\left|Y_{kn}\right|\left|Y_{nk}^{-1}\right|\end{array}$

当子矩阵Y_kn和Y_nk都可逆时，量测矩阵满秩，即系统状态完全可观测。

2.根据权利要求1所述的基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，其特征在于，对于单台三绕组变压器独立运行的情况，将三绕组变压器全部参数归算到高压侧，由星-角变换得到变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3的电压相量分别为V₁、V₂、V₃，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃，节点1经等效阻抗Z₁₂与节点2连接，节点1经等效阻抗Z₁₃与节点3连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接；

选择节点1进行电压、电流相量全量测，选择节点2进行电压相量量测，得到量测矩阵状态矩阵其中，V₁、V₂、I₁为量测装置测得的量测相量，V₃、I₂、I₃为待求的状态相量；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{13}\\ Y_{21}& Y_{22}& Y_{23}\\ Y_{13}& Y_{23}& Y_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_3\end{array}\right]$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

令Y_kk＝[Y₁₁ Y₁₂]，Y_kn＝Y₁₃，

Y₁₂、Y₁₃、Y₂₃均小于0，Y₂₂大于0，从而得到

det(Y_nk)＝Y₁₂Y₂₃-Y₁₃Y₂₂＞0

det(Y_kn)＝Y₁₃＜0

由变压器等效电路，变压器三端对称，取高中低压侧任一端进行电压电流全量测，任一端进行电压量测，系统都可观测；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ I_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_3\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]+\mathrm{\&epsiv;}.$

3.根据权利要求1所述的基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，其特征在于，对于两台三绕组变压器并行运行的情况，当有两侧绕组并列，一侧绕组分列运行时，将两台三绕组变压器的参数都归算到同一电压等级侧，并进行星-角变换，得到变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3、节点4的电压相量分别为V₁、V₂、V₃、V₄，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃、I₄，节点1经等效阻抗Z₁₂与节点2连接，节点1经等效阻抗Z₁₃与节点3连接，节点1经等效阻抗Z₁₄与节点4连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接，节点2经等效阻抗Z₂₄与节点4连接；

选择节点1、3进行电压、电流全量测；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_3\\ I_2\\ I_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{13}& Y_{12}& Y_{14}\\ Y_{13}& Y_{33}& Y_{23}& 0\\ Y_{12}& Y_{23}& Y_{22}& Y_{24}\\ Y_{14}& 0& Y_{24}& Y_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_3\\ V_2\\ V_4\end{array}\right]$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

令

det(Y_nk)＝det(Y_kn)＝-Y₁₄Y₂₃≠0，满足系统可观条件；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_3\\ I_1\\ I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_2\\ V_4\\ I_2\\ I_4\end{array}\right]+\mathrm{\&epsiv;}.$

4.根据权利要求1所述的基于集成监测装置的变电站谐波状态估计方法，其特征在于，对于两台三绕组变压器并行运行的情况，当有一侧绕组并列，两侧绕组分列运行时，将两台三绕组变压器的参数都归算到同一电压等级侧，并进行星-角变换，得到变压器等效电路：

节点1、节点2、节点3、节点4、节点5的电压相量分别为V₁、V₂、V₃、V₄、V₅，注入电流相量分别为I₁、I₂、I₃、I₄、I₅，节点1分别经等效阻抗Z₁₂、Z₁₃、Z₁₄、Z₁₅与节点2、节点3、节点4、节点5连接，节点2经等效阻抗Z₂₃与节点3连接，节点4经等效阻抗Z₄₅与节点5连接；

选择节点1、2进行电压、电流相量全量测，选择节点4进行电压相量量测，得到量测矩阵状态矩阵其中，V₁、V₂、V₄、I₁、I₂为量测装置测得的量测相量，V₃、V₅、I₃、I₄、I₅为待求的状态相量；

列出节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ I_4\\ I_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{14}& Y_{13}& Y_{15}\\ Y_{12}& Y_{22}& 0& Y_{23}& 0\\ Y_{13}& Y_{23}& 0& Y_{33}& 0\\ Y_{14}& 0& Y_{44}& 0& Y_{45}\\ Y_{15}& 0& Y_{45}& 0& Y_{55}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_4\\ V_3\\ V_5\end{array}\right]$

按量测量和状态量节点编号对节点导纳矩阵Y分块，即

令

得到

$\det \left(Y_{kn}\right)=\left|\begin{array}{cc}{Y}_{13}& Y_{15}\\ Y_{23}& 0\end{array}\right|=-Y_{23}{Y}_{15}<0$

$\det \left(Y_{nk}\right)=\left|\begin{array}{ccc}{Y}_{13}& Y_{23}& 0\\ Y_{14}& 0& Y_{44}\\ Y_{15}& 0& Y_{45}\end{array}\right|=Y_{23}{Y}_{44}{Y}_{15}-Y_{23}{Y}_{14}{Y}_{45}>0$

子矩阵Y_kn和Y_nk都可逆，满足系统可观条件；量测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ V_4\\ I_1\\ I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-Y_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{nk}^{-1}\\ Y_{kn}-Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}{Y}_{nn}& Y_{kk}{Y}_{nk}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_3\\ V_5\\ I_3\\ I_4\\ I_5\end{array}\right]+\mathrm{\&epsiv;}.$