CN110018346A - 一种谐波状态估计的量测配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力工程技术领域的一种谐波状态估计的量测配置方法，旨在解决现有技术中因缺乏准确的共同时间基准，使得谐波状态估计结果不理想的技术问题。一种谐波状态估计的量测配置方法，包括如下步骤：计算谐波支路电流相对注入谐波电流变化的敏感因子；G1法计算各次谐波权重系数，综合得出所有谐波支路在各次注入谐波电流作用下的综合敏感因子；以综合敏感因子作为各个谐波支路的权重系数，将每个母线作为起始搜寻点，利用最大生成树定理Prim算法得到权重系数最大的树；结合PMU配置特性形成多组满足最大生成树拓扑可观的量测点配置方案，并确定最优配置方案。本发明能够实现多量测点同步测量，使谐波状态估计结果更准确，具有更好的经济性和实用性。

Description

一种谐波状态估计的量测配置方法

技术领域

本发明属于电力工程技术领域，具体涉及一种谐波状态估计的量测配置方法。

背景技术

电能质量是21世纪现代电网的关键特征之一。谐波状态估计是目前电力系统中最重要的电能质量问题之一。目前，应用最成熟的量测系统是数据采集与监控系统，然而其远方终端设备RTU由于安装地点不同而缺乏准确的共同时间基准，使得谐波状态估计结果不够理想。为提高估计精度并节约投资，谐波状态估计最优量测配置方法受到了广泛的关注。量测装置的布局主要考虑了以下几个方面：①状态量的估计精度；②可靠性与数值稳定性；③经济性。量测点的优化配置是一个复杂的问题，人们通常根据需要选择合适的算法，在良好的状态估计性能和昂贵的成本之间取舍。

近年来，随着同步相量量测单元(Phasor Measurement Unit)的研究和推广，使得谐波状态估计由非线性问题转换为线性问题，大大简化了求解的难度。PMU是一种相量测量装置，它能够利用全球定位系统(Global Position System)精确的授时功能,将各个数据采集装置的采样时刻同步到一个时间基准，实现多量测点的同步测量。一台同步相量量测单元具有多路模拟量和开关量输入通道，用于对当地母线和线路运行参数的实时采集。

目前，我国部分企业已能生产成熟可靠的PMU设备，但是还没有将PMU应用于谐波状态估计的相关技术。

发明内容

本发明的目的在于提供一种谐波状态估计的量测配置方法，以解决现有技术中因缺乏准确的共同时间基准，使得谐波状态估计结果不理想的技术问题。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，包括如下步骤：计算谐波支路电流相对注入谐波电流变化的敏感因子；计算各次谐波权重系数，综合得出所有谐波支路在各次注入谐波电流作用下的综合敏感因子；以综合敏感因子作为各个谐波支路的权重系数，将每个母线作为起始搜寻点，利用最大生成树定理得到权重系数最大的树；结合PMU配置特性形成多组满足最大生成树拓扑可观的量测点配置方案，并确定最优配置方案。

所述敏感因子的计算方法为：母线谐波电压与母线谐波注入谐波电流的电路方程为：

I_h＝Y_hU_h (1)

式中，I_h为母线h次谐波注入电流；U_h为母线h次谐波电压；Y_h为h次谐波导纳矩阵；h为谐波次数。

在考虑单谐波源的情况下，支路ij的h次谐波电流I_h,ij和母线i上的h次谐波电压U_hi、母线j上的h次谐波电压U_hj之间的关系为母线i、母线j上的h次谐波电压U_hi、U_hj之间的关系为：

I_h,ij＝(U_hi-U_hj)y_h,ij+U_hiy_sh,ij (2)

式中，y_h，ij为母线i到母线j的h次谐波支路导纳，y_sh，ij为母线i到母线j的h次谐波对地导纳；

将式(1)带入式(2)后，得到下述公式：

式中，为母线i到母线k的h次谐波导纳矩阵逆矩阵；为母线j到母线k的h次谐波导纳矩阵逆矩阵；n为节点数；I_hk为母线k的h次谐波注入电流；

定义母线i到母线j的h次谐波电流随母线k谐波注入电流变化的敏感因子

所述各次谐波权重系数采用G1法获得，步骤包括：定义各次谐波，并按照其重要程度排序；按照序关系确定相邻谐波之间的相对重要程度并以此获得各次谐波权重系数。

所述综合敏感因子通过如下公式计算：

式中，M为考虑谐波源的最高次谐波次数；δ_ij为各次谐波共同作用下支路ij的综合敏感因子，δ_h，ij为h次谐波作用下支路ij的敏感因子；ω_h为h次谐波的权重。

用一维数组存放电力系统网络拓扑图中所有顶点数据；用二维数组存放顶点之间关系的数据，此二维数组即邻接矩阵。

所述权重系数最大的树通过调用Prim算法求得，步骤包括：录入电力系统网络拓扑图的顶点数和边数；定义无向图顶点矩阵并初始化邻接矩阵；录入边的起点、终点和边的权重，修改邻接矩阵；生成录入的电力系统网络拓扑图之后，调用Prim算法求取最大生成树。

所述Prim算法的计算步骤包括：定义Assis_array为边起点、终点以及权重的数组，close_edge为到达某个顶点的各个边中权重最大的边；定义整型变量；找出权重最大的边，即最大生成树的边；更新close_edge数组。

所述量测点配置方案的计算方法为：利用权重系数最大的树建立关联矩阵A，其中母线i和母线j的连接关系用A_ij表示：

令x为仅含有0，1元素的n×1列向量，表示量测配置方案。当母线i处装设PMU时，x_i＝1，否则x_i＝0，x_i表示母线i对应列向量x的元素；此时，满足最大生成树全局可观且PMU配置最少的算法如式(7)所示：

式中，A是n×n的关联矩阵，b为n×1的单位矩阵，求解的x即为PMU量测点配置方案。

所述最优配置方案为配置节点最少，权值最大的一组或几组配置方案。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：

(1)与现有技术相比，本发明能够利用PMU设备将各个数据采集装置的采样时刻同步到一个时间基准，实现多量测点的同步测量，使得谐波状态估计结果更准确；

(2)与现有技术相比，本发明综合考虑了量测配置的经济性、量测配置的安装数量以及状态估计结果的精确性，对改善电力系统电能质量、电网运行安全稳定具有重要意义。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种谐波状态估计的量测配置方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的一种谐波状态估计的量测配置方法采用邻接矩阵方式存储电力系统拓扑图的流程图；

图3是本发明实施例提供的一种谐波状态估计的量测配置方法采用Prim算法求解最大生成树的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种谐波状态估计的量测配置方法，首先利用节点电压法得到谐波母线电压与注入谐波母线电流的电路方程，考虑单个谐波源注入的情况下，计算谐波支路电流相对注入谐波电流变化的敏感因子。PMU是一种相量测量装置，它能够利用全球定位系统(Global Position System)精确的授时功能,将各个数据采集装置的采样时刻同步到一个时间基准，实现多量测点的同步测量。一台同步相量量测单元具有多路模拟量和开关量输入通道，用于对当地母线和线路运行参数的实时采集。由于配置PMU的母线一般默认测量与其连接的支路电流，但是不同的支路电流对谐波注入电流变化的敏感性不一样，敏感因子的计算方法为：

母线电压与注入母线电流的电路方程为：

I_h＝Y_hU_h (1)

式中，I_h为母线h次谐波注入电流；U_h为母线h次谐波电压；Y_h为h次谐波导纳矩阵；h为谐波次数。

在考虑单谐波源的情况下，支路ij的h次谐波电流I_h,ij和母线i上的h次谐波电压U_hi、母线j上的h次谐波电压U_hj之间的关系为母线i、母线j上的h次谐波电压U_hi、U_hj之间的关系为

I_h,ij＝(U_hi-U_hj)y_h,ij+U_hiy_sh,ij (2)

式中，y_h，ij为母线i到母线j的h次谐波支路导纳，y_sh，ij为母线i到母线j的h次谐波对地导纳；

将式(1)带入式(2)后，得到下述公式：

式中，为母线i到母线k的h次谐波导纳矩阵逆矩阵；为母线j到母线k的h次谐波导纳矩阵逆矩阵；n为节点数；I_hk为母线k的h次谐波注入电流；

定义母线i到母线j的h次谐波电流随母线k谐波注入电流变化的敏感因子

利用G1法计算各次谐波权重系数结合谐波支路电流相对注入谐波电流变化的敏感因子，计算出含有多次谐波共同作用下的综合敏感因子；由于谐波注入的电流会随着频率的增加而减小，所以各次谐波的权重不同，低次谐波的权重应大于高次谐波。G1法是主观赋权法之一，它是层次分析法的一种改进方法，具体分为以下几步：

(1)定义各次谐波分别为c₁,c₂,…,c_m，当c_a(a∈[1,m])相对于某目标(或准则)的重要程度大于(或不小于)c_b(b∈[1,m])时，记为c_a>c_b。首先，选出m个谐波中最重要(或最次要)的一个，记为c₁ ^*，然后选出m-1个谐波中最重要(或最次要)的一个，记为c₂ ^*；然后选出剩下的m-(r-1)个谐波中最重要(或最次要)的一个，记为c_r ^*；将最后剩下的谐波记为c_m ^*。这样以得到各次谐波唯一确定的序关系c₁ ^*＞c₂ ^*＞…＞c_m ^*。为了书写方便，仍将其记为c₁＞c₂＞…＞c_m。

(2)按照序关系确定相邻谐波间之间的相对重要程度，比较相邻谐波c_r-1和c_r，其相对重要程度之比记为：

R_r＝w_r-1/w_r,r＝m,m-1,…,3,2 (2-1)

其中，w_r表示第r次谐波的权重；当m值很大时，根据序关系c₁＞c₂＞…＞c_m，可取R_m＝1。

表1 R_r值的含义

R_r的值如表1所示，显然有：

以此获得各次谐波权重，利用前文计算得到的敏感因子记为如式(2-3)所示：

求取各次谐波的权重，此时各次谐波权重与敏感因子的乘积即为综合敏感因子，如式(5)所示：

式中，M为考虑谐波源的最高次谐波次数；δ_ij为各次谐波共同作用下支路ij的综合敏感因子，δ_h，ij为h次谐波作用下支路ij的敏感因子；ω_h为h次谐波权重。

结合上文中得到的综合敏感因子，将其作为各个支路的权重系数，利用最大生成树定理形成权重系数最大的树。

一个连通的赋权无向图G，可以有很多生成树，设T为图G的一个生成树，若把T中各边的权数相加所得的和数称为生成树T的权数，在G的所有生成树中，权数之和最大者称为G的最大生成树。求解最大生成树的算法主要是Prim算法和Kruskal算法。本实施例使用Prim算法求解电力系统的最大生成树，具体过程如下：假设图中所有顶点构成一个名为{V}的集合，最大生成树最终也将具有该集合中所有顶点，另外再设计一个集合{U}用于保存最小生成树中的顶点，初始时该集合为空，首先从{V}集合中取出一个顶点，设为V₀，将其加入到U集合中，从V₀的邻接点中选择点Vn，使(V₀，V_n)边的权值最大，得到最大生成树中一条边，将V_n点加入到{U}集合中；接着从集合{V-U}(即未在{U}中的其他顶点)再选出一个与V₀，V_n邻接的顶点(未在集合{U}中的顶点)，找出权值最大的边，得到最大生成树的另一边；按照上述步骤不断重复，最后即可得到最大生成树。

作为连通图的电力网络,其各条线路的重要程度也不尽相同,因此根据最大生成树的方式进行的配置也是可行的。本实施例首先通过采用邻接矩阵的方式存储电力系统网络拓扑图，如图2所示，其中用一个一维数组存放电力系统网络拓扑图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系(边或弧)的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵(Adjacency Matrix)是表示顶点之间相邻关系的矩阵。首先录入电力系统网络拓扑图的顶点数和边数，接着定义无向图顶点矩阵并初始化邻接矩阵，最后录入边的起点、终点和边的权重，修改邻接矩阵。生成电力系统网络拓扑图之后，调用Prim算法，如图3所示：定义整形变量i’＝0；j’＝0；k’＝0；g.vexnum为顶点数，Assis_array为边起点、终点以及权重的数组，close_edge为到达某个顶点的各个边中权重最大的边；首先，Begin置1，,即选中顶点1，将其加入到{U}集合中，从顶点1的邻接点中根据close_edge数组选择点N，使(1，N)边的权值最大，得到最大生成树中一条边，将N点加入到{U}集合中；接着从集合{V-U}(即未在{U}中的其他顶点)再选出一个与1，N邻接的顶点(未在集合{U}中的顶点)，找出权值最大的边，得到最大生成树的另一边；按照上述步骤不断重复，即可得到最大生成树。

谐波状态估计的PMU量测配置特性：(1)自量测母线的状态完全可观；(2)在本侧电压可观或可量测时，支路量测使与本量测支路互联的对侧母线的状态可观；(3)支路两端母线电压均可观时，支路电流可观。结合PMU配置特性形成多组满足最大生成树拓扑可观的量测点配置方案，配置节点最少、权值最大的一组或几组作为最优配置方案。

最后利用生成的多组最大生成树建立关联矩阵A，其中母线i和母线j的连接关系用A_ij表示：：

令x为仅含有0，1元素的n×1列向量，表示量测配置方案。当母线i处装设PMU时，x_i＝1，否则x_i＝0。x_i表示母线i对应列向量x的元素；此时，满足最大生成树全局可观且PMU配置最少的算法如式(7)所示：

式中，A是n×n的关联矩阵，b为n×1的单位矩阵，求解的x即为PMU量测配置。

本发明综合考虑了量测配置的经济性、量测配置的安装数量以及状态估计结果的精确性，对改善电力系统电能质量、电网运行的安全稳定具有重要意义。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，包括如下步骤：

计算谐波支路电流相对注入谐波电流变化的敏感因子；

计算各次谐波权重系数，综合得出所有谐波支路在各次注入谐波电流作用下的综合敏感因子；

以综合敏感因子作为各个谐波支路的权重系数，将每个母线作为起始搜寻点，利用最大生成树定理得到权重系数最大的树；

结合PMU配置特性形成多组满足最大生成树拓扑可观的量测点配置方案，并确定最优配置方案。

2.根据权利要求1所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，所述敏感因子的计算方法为：

母线谐波电压与母线谐波注入谐波电流的电路方程为：

I_h＝Y_hU_h (1)

式中，I_h为母线h次谐波注入电流；U_h为母线h次谐波电压；Y_h为h次谐波导纳矩阵；h为谐波次数；

在考虑单谐波源的情况下，支路ij的h次谐波电流I_h,ij和母线i上的h次谐波电压U_hi、母线j上的h次谐波电压U_hj之间的关系为：

I_h,ij＝(U_hi-U_hj)y_h,ij+U_hiy_sh,ij (2)

式中，y_h，ij为母线i到母线j的h次谐波支路导纳，y_sh，ij为母线i到母线j的h次谐波对地导纳；

将式(1)带入式(2)后，得到下述公式：

式中，为母线i到母线k的h次谐波导纳矩阵逆矩阵；为母线j到母线k的h次谐波导纳矩阵逆矩阵；n为节点数；I_hk为母线k的h次谐波注入电流；

定义母线i到母线j的h次谐波电流随母线k谐波注入电流变化的敏感因子

3.根据权利要求1所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，所述各次谐波权重系数采用G1法获得，步骤包括：

定义各次谐波，并按照其重要程度排序；

按照序关系确定相邻谐波之间的相对重要程度并以此获得各次谐波权重系数。

4.根据权利要求1所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，所述综合敏感因子通过如下公式计算：

式中，M为考虑谐波源的最高次谐波次数；δ_ij为各次谐波共同作用下支路ij的综合敏感因子，δ_h，ij为h次谐波作用下支路ij的敏感因子；ω_h为h次谐波的权重。

5.根据权利要求1所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，用一维数组存放电力系统网络拓扑图中所有顶点数据；用二维数组存放顶点之间关系的数据，此二维数组即邻接矩阵。

6.根据权利要求5所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，所述权重系数最大的树通过调用Prim算法求得，步骤包括：

录入电力系统网络拓扑图的顶点数和边数；

定义无向图顶点矩阵并初始化邻接矩阵；

录入边的起点、终点和边的权重，修改邻接矩阵；

生成录入的电力系统网络拓扑图之后，调用Prim算法求取最大生成树。

7.根据权利要求6所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，所述Prim算法的计算步骤包括：

定义Assis_array为边起点、终点以及权重的数组，close_edge为到达某个顶点的各个边中权重最大的边；

定义整型变量；

找出权重最大的边，即最大生成树的边；

更新close_edge数组。

8.根据权利要求1所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，所述量测点配置方案的计算方法为：

利用权重系数最大的树建立关联矩阵A，其中母线i和母线j的连接关系用A_ij表示：

令x为仅含有0，1元素的n×1列向量，表示量测配置方案；当母线i处装设PMU时，x_i＝1，否则x_i＝0，x_i表示母线i对应列向量x的元素；此时，满足最大生成树全局可观且PMU配置最少的算法如式(7)所示：

s.t.Ax≥b (7)

式中，A是n×n的关联矩阵，n为节点数；b为n×1的单位矩阵，求解的x即为PMU量测点配置方案。

9.根据权利要求1所述的谐波状态估计的量测配置方法，其特征是，所述最优配置方案为配置节点最少，权值最大的一组或几组配置方案。