CN110007148A - 一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法 - Google Patents

一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，该方法包括如下步骤：第一步：获取单频信号采样数据序列；第二步：计算采样数据序列的离散傅里叶变换和幅度谱；第三步：搜索幅度谱最大值所对应的离散频率索引；第四步：分别提取最大值离散频率索引及其左、右相邻两离散频率索引所对应的幅度谱结果；第五步：分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部；第六步：估计频率相对偏差；第七步：插值估计出单频信号的频率。该方法可在不增加计算量的前提下，提高单频信号频率估计的精度，适合对单频信号的频率进行实时、高精度估计。

Description

一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计 方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的 单频信号频率估计方法。
背景技术
单频信号被广泛的应用于通信、雷达、声纳以及电子战等领域，尤其在雷达和声纳领域扮演了极其重要的角色，对被噪声污染的单频信号进行精确频率估计一直是信号处理的研究热点之一。
目前，国内外学者提出了很多单频信号的频率估计算法，主要有最大似然估计法和 基于离散傅里叶变换(DFT)频谱校正内插的方法。在高信噪比条件下，最大似然法估 计性能最佳，但该方法需要非线性最小二乘运算，运算量十分巨大，不适于实时处理系 统，且在低信噪比条件下，估计性能急剧下降。基于DFT频谱校正内插的方法，物理 意义明确，可以利用快速傅里叶变换(FFT)快速实现、实时性好，而且具有较高的信 噪比增益和对算法参数不敏感等优点，是一个综合性能最佳的方法，因此得到了广泛的 应用和研究。
基于DFT频谱校正内插的方法主要分为两大类，分别是迭代内插法和直接内插法。迭代内插法利用上次内插的结果对本次内插进行修正直至内插收敛，主要有A&M算法。 A&M算法频率估计精度可接近理论的Cramer–Rao Lower Bound(CRLB)，但是迭代算 法的频率估计精度取决于处理的频率分辨率，且迭代过程十分耗时。直接内插法最具代 表性的有Rife插值法和Quinn插值法。Rife插值法和Quinn插值法分别是利用信号离散 频谱主瓣内的两根谱线的幅值比和实部比进行插值，仅需一次DFT运算，实现简单， 计算量小，得到了最为广泛的应用和研究，但当相对频率偏差较小时Rife插值法误差较 大，Quinn插值法仅利用了谱线实部的比值进行频率插值，对噪声敏感度高。
发明内容
发明目的：针对上述现有直接插值方法存在的问题和不足，本发明提供了一种基于 离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，该方法可在不增加运算量的条 件下，频率估计精度较常规Rife和Quinn直接插值法有明显提高，可以满足雷达和声纳信号处理的精度要求和实时性需求，工程实用性强。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，该方法包括如下步骤：
(1)获取待处理的单频信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，所述的N为检测到的单频信号脉宽长度所对应的采样点个数，取值为2的整数次幂，且N≥4；
(2)根据所述数据序列x(n)计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱 P(k)；
(3)搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k0；
(4)分别提取最大值离散频率索引k0及其左、右相邻两离散频率索引k0-1和k0+1所对应的幅度谱结果Al，Am和Ar；
(5)分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部αl和αr；
(6)依据Al，Am，Ar，αl和αr计算单频信号的频率相对偏差
(7)插值估计出单频信号的频率
进一步的，在步骤(1)中，采用如下方法获取待处理的单频信号采样数据序列x(n)： 从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的数据序列x(n)；或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的数据序列x(n)。
进一步的，在步骤(2)中，采用如下方法对所述数据序列x(n)做快速傅里叶变换，计算数据序列的离散傅里叶变换X(l)和脉冲信号幅度谱P(k)，包括如下步骤：
(2-1)计算x(n)的离散傅里叶变换为:
其中，l为X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即
(2-2)依据X(l)计算x(n)的幅度谱：
其中，k为P(k)的离散频率索引，| |代表取模值运算。
进一步的，在步骤(3)中，采用如下方法搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k0：
其中，表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索P(k)的最大值所对应的离散频率索引。
进一步的，在步骤(4)中，采用如下方法分别提取最大值离散频率索引k0及其左、右相邻两离散频率索引k0-1和k0+1所对应的幅度谱结果Al，Am和Ar：
Al＝|X(k0-1)|,Am＝|X(k0)|,Ar＝|X(k0+1)| (4)
进一步的，在步骤(5)中，采用如下方法分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部αl和αr：
其中，Re[]代表取实部运算。
进一步的，在步骤(6)中，估计频率相对偏差包括如下步骤：
(6-1)计算Quinn插值相对偏差δ1和δ2：
(6-2)判断δ1>0且δ2>0是否成立，若成立，令频率相对偏差并 转入步骤(7)；否则转入步骤(6-3)；
(6-3)判断δ1<0且δ2<0是否成立，若成立，令频率相对偏差并转入步骤(7)；否则转入步骤(6-4)；
(6-4)判断Al＜Ar是否成立，若成立，令频率相对偏差并转入步骤(7)；否则转入步骤(6-5)；
(6-5)令频率相对偏差
进一步的，在步骤(7)中，采用如下方法插值估计出单频信号的频率
其中，Δf为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，Δf＝fs/N，fs为采样频率。
有益效果：本发明的技术方案与现有的方法相比，具有以下几点有益效果：
(1)本发明的估计方法同时利用Quinn插值所使用的相位差关系和Rife插值所使用的幅值关系进行插值方向性判断，有效避免了频率相对偏差较小时，Rife插值容易出 现插值方向性错误，而导致Rife插值估计精度变差的问题；
(2)本发明的估计方法构建估计频率偏差时，采用了Rife插值所使用的幅值比关系，有效避免了Quinn插值仅利用实部进行插值，对噪声敏感度高，而导致在不发生插 值方向性错误的条件下，Quinn插值估计精度低于Rife插值估计精度的问题；
(3)本发明的估计方法较原Quinn插值和Rife插值，可在不增加计算量的前提下，提高频率估计精度，适用于对实时性和频率估计精度要求高的场合，如声纳和雷达等实 时处理系统。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图；
图2为实施例1仿真单频信号幅度谱图；
图3为实施例2仿真单频信号幅度谱图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明：
如图1所示，本发明提出一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估 计方法，该方法包括如下步骤：
(1)获取待处理的单频信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1：从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的数据序列 x(n),n＝0,1,…,N-1，所述的N为检测到的单频信号脉宽长度所对应的采样点个数，取 值为2的整数次幂，且N≥4；
(2)对所述数据序列x(n)做离散傅里叶变换，计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱P(k)，具体包括如下两步：
(2-1)计算x(n)的离散傅里叶变换为：
其中，l为X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即
(2-2)依据X(l)计算x(n)的幅度谱：
k＝l且k＝0,1,2…,N/2(2)
其中，k为P(k)的离散频率索引，| |代表取模值运算。
在第(2)步中，x(n)的离散傅里叶变换即式(1)，是通过快速傅里叶变换实现的，利用快速傅里叶变换可以降低算法的运算量，提高算法的计算效率；式(2)中 k＝0,1,2…,N/2是因为实数据序列的离散傅里叶变换关于中心对称，因此k可以只取前 N/2+1个点。
(3)采用如下方法搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k0
其中，表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索P(k)的最大值所对应的离散频率索引；
(4)采用如下方法分别提取最大值离散频率索引k0及其左、右相邻两离散频率索引k0-1和k0+1所对应的幅度谱结果Al，Am和Ar：
Al＝|X(k0-1)|,Am＝|X(k0)|,Ar＝|X(k0+1)| (4)
(5)采用如下方法分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、 右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部αl和αr：
其中，Re[]代表取实部运算。
(6)依据Al，Am，Ar，αl和αr计算单频信号的频率相对偏差具体包括如下 步骤：
(6-1)计算Quinn插值相对偏差δ1和δ2：
(6-2)判断δ1>0且δ2>0是否成立，若成立，令频率相对偏差并 转入步骤(7)；否则转入步骤(6-3)；
(6-3)判断δ1<0且δ2<0是否成立，若成立，令频率相对偏差并转入步骤(7)；否则转入步骤(6-4)；
(6-4)判断Al＜Ar是否成立，若成立，令频率相对偏差并转入步骤(7)；否则转入步骤(6-5)；
(6-5)令频率相对偏差
(7)采用如下方法插值估计出单频信号的频率
其中，Δf为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，Δf＝fs/N，fs为采样频率。
本发明的实施例中，仿真接收单频信号模型为：
其中，A为信号幅度，为初始相位，τ为脉冲宽度，f0为信号中心频率，即待估 计频率参数。w(t)为均值为0，方差为σ2高斯白噪声，方差σ2的大小由信噪比SNR决 定：SNR＝10log(A2/2σ2)。
以采样频率fs对上述单频信号进行离散采样可得到单频信号采样数据序列：
其中，Nτ＝int(fsτ)，int()代表四舍五入运算。
实施例1：
仿真信号参数分别设置为：信号幅度A＝1，初始相位脉宽τ＝0.512s，信号中心频率f0＝700Hz，采样频率fs＝4000Hz，观测数据序列点数N＝1024，对应的 频率分辨率Δf＝fs/N＝4000/1024＝3.9063，相对频率偏差为δ＝0.2，最大峰值频率索 引为179，信噪比SNR＝-3dB。
依据第(2)步，计算所述数据序列x(n)的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱P(k)， P(k)如图2所示。
依据第(3)步，搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k0＝179。
依据第(4)步，分别提取最大值离散频率索引k0及其左、右相邻两离散频率索引k0-1 和k0+1所对应的幅度谱结果
Al＝|X(k0-1)|＝0.2407
Am＝|X(k0)|＝0.9809
Ar＝|X(k0+1)|＝0.2364
依据第(5)步，分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部αl和αr:
依据第(6)步，估计频率相对偏差依据步骤(6-1)计算Quinn插值相对偏差 δ1和δ2:
因此满足步骤(6-2)δ1>0且δ2>0成立，因此有:
依据第(7)步，插值估计出单频信号的频率
估计频率的相对偏差为
实施例2
仿真信号参数分别设置为：信号幅度A＝2，初始相位脉宽τ＝0.512s，信 号中心频率f0＝310Hz，采样频率fs＝4000Hz，观测数据序列点数N＝1024，对应的频 率分辨率Δf＝fs/N＝4000/1024＝3.9063，相对频率偏差为δ＝0.36，最大峰值频率索引 为79，信噪比SNR＝0dB。
依据第(2)步，计算所述数据序列x(n)的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱P(k)。
依据第(3)步，搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k0＝180。
依据第(4)步，分别提取最大值离散频率索引k0及其左、右相邻两离散频率索引k0-1 和k0+1所对应的幅度谱结果：
Al＝|X(k0-1)|＝0.3064
Am＝|X(k0)|＝1.0985
Ar＝|X(k0+1)|＝0.6542
依据第(5)步，分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部αl和αr：
依据第(6)步，估计频率相对偏差依据步骤(6-1)计算Quinn插值相对偏差 δ1和δ2:
因此满足步骤(6-2)δ1>0且δ2>0成立，因此有:
依据第(7)步，插值估计出单频信号的频率
估计频率的相对偏差为:
上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
(1)获取待处理的单频信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，所述的N为检测到的单频信号脉宽长度所对应的采样点个数，取值为2的整数次幂，且N≥4；
(2)根据所述数据序列x(n)计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱P(k)；
(3)搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k0；
(4)分别提取最大值离散频率索引k0及其左、右相邻两离散频率索引k0-1和k0+1所对应的幅度谱结果Al，Am和Ar；
(5)分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部αl和αr；
(6)依据Al，Am，Ar，αl和αr计算单频信号的频率相对偏差
(7)插值估计出单频信号的频率
2.根据权利要求1所述的基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，在步骤(1)中，采用如下方法获取待处理的单频信号采样数据序列x(n)：从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的数据序列x(n)；或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的数据序列x(n)。
3.根据权利要求1或2所述的基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，在步骤(2)中，采用如下方法对所述数据序列x(n)做快速傅里叶变换，计算数据序列的离散傅里叶变换X(l)和脉冲信号幅度谱P(k)，包括如下步骤：
(2-1)计算x(n)的离散傅里叶变换为:
其中，l为X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即
(2-2)依据X(l)计算x(n)的幅度谱：
其中，k为P(k)的离散频率索引，||代表取模值运算。
4.根据权利要求3所述的基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，在步骤(3)中，采用如下方法搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k0：
其中，表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索P(k)的最大值所对应的离散频率索引。
5.根据权利要求4所述的基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，在步骤(4)中，采用如下方法分别提取最大值离散频率索引k0及其左、右相邻两离散频率索引k0-1和k0+1所对应的幅度谱结果Al，Am和Ar：
Al＝|X(k0-1)|,Am＝|X(k0)|,Ar＝|X(k0+1)| (4)。
6.根据权利要求5所述的基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，在步骤(5)中，采用如下方法分别提取最大值离散频率索引所对应的离散傅里叶变换与其左、右相邻两离散频率索引所对应的离散傅里叶变换比值的实部αl和αr：
其中，Re[]代表取实部运算。
7.根据权利要求6所述的基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，在步骤(6)中，估计频率相对偏差包括如下步骤：
(6-1)计算Quinn插值相对偏差δ1和δ2：
(6-2)判断δ1>0且δ2>0是否成立，若成立，令频率相对偏差并转入步骤(7)；否则转入步骤(6-3)；
(6-3)判断δ1<0且δ2<0是否成立，若成立，令频率相对偏差并转入步骤(7)；否则转入步骤(6-4)；
(6-4)判断Al＜Ar是否成立，若成立，令频率相对偏差并转入步骤(7)；否则转入步骤(6-5)；
(6-5)令频率相对偏差
8.根据权利要求7所述的基于离散频谱相位和幅值综合内插的单频信号频率估计方法，其特征在于，在步骤(7)中，采用如下方法插值估计出单频信号的频率
其中，Δf为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，Δf＝fs/N，fs为采样频率。
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