CN113037660B - 基于近似消息传递的线谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及线谱估计技术领域，公开了基于近似消息传递的线谱估计方法，包括：构建线谱估计模型，扩充模型阶数K并引入逻辑序列s；初始化信号频率与信号复振幅的估计值，预设迭代次数，获取检测数据Y；根据检测数据Y和因子图分别得到信号频率、信号复振幅和逻辑序列s中第n个变量s_n三者的近似后验概率；根据信号频率与信号复振幅的近似后验概率，分别得到信号频率与信号复振幅的估计值；根据s_n的近似后验概率，得到模型阶数

重复上两个步骤至达到预设迭代次数，输出信号频率与信号复振幅的估计值、模型阶数

本发明通过基于期望传播的消息传递方法和最小均方误差估计的方法，准确估计信号频率和信号复振幅；通过定义对数似然比，准确估计模型阶数K。

Description

基于近似消息传递的线谱估计方法

技术领域

本发明涉及线谱估计技术领域，更具体地，涉及基于近似消息传递的线谱估计方法。

背景技术

线谱估计问题，指通过受噪声影响或低精度量化器量化后的数据提取复指数函数的叠加参数，其在声呐和雷达的距离和方向估计、无线通信中的信道估计、阵列信号处理中的DOA估计和波束赋形等都有涉及。

在线谱估计问题中，检测数据Y由K个复正弦叠加的原始信号经M个传感器、L次快拍数检测得到，其组成可以表示为：

其中θ代表频率，A(θ)代表频率的复指数函数所构成的矢量，W代表复振幅所构成的矩阵，U代表噪声影响。

线谱估计问题涉及：估计正弦分量的叠加数即模型阶数(原始信号个数)、频率、复振幅以及原始信号Z＝AW。解决线谱估计问题最传统方法有：周期图法、基于矩阵特征空间分解的MUSIC算法、基于旋转不变性子空间法的ESPRIT算法。对于周期图法，其很难恢复紧密分离的频率；对于MUSIC算法和ESPRIT算法，其作为利用协方差矩阵估计频率的子空间方法，虽在模型阶数K已知且信噪比(SNR)较高的情况下表现良好，但这个条件在工程应用中不太符合实际。最近提出的方法有VALSE算法和处理多快拍数情况的MVALSE算法，这类算法也属于贝叶斯推断方法，不同的是这类算法使用的是基于变分推断的方法，在推断信号频率的近似后验概率、信号复振幅的近似后验概率方面准确度较差，而且对于模型阶数敏感，模型阶数增大时，这类算法性能就会有所下降，且在计算过程中涉及矩阵求逆运算，复杂度和计算消耗较高。

同时，随着现代电子系统带宽的扩大，传统高精度模数转换器(ADC)的高采样速率会造成更多功耗，带来巨大成本。一个较为可行的方法是使用低分辨率的模数转换器，但这会对数据造成较大畸变，使现有算法的性能下降。

在现有技术中，公开号为CN110365612B的中国发明专利，于2020年08月14日公开了一种基于近似消息传递算法的深度学习波束域信道估计方法，主要中。本方法包括如下步骤：构建深度网络结构，其一为基于近似消息传递算法的模型驱动深度网络LAMP，其二为基于残差学习的数据驱动深度网络ResNet；根据透镜天线的几何结构对波束域信道进行建模，根据系统模型生成训练数据；运用具有不同信噪比的训练数据对网络进行线下训练；固定优化后的网络参数，根据射频链端的接收信号，利用训练好的网络进行实时的波束域信道估计；该方法应用于基于透镜天线的毫米波大规模MIMO系统，虽能在一定程度上提高波束域信道估计的精度，但是并未能解决线谱估计技术领域中，观察数据不完全、信噪比有限的情况下，无法准确估计信号频率和复振幅，以及在使用低分辨率模数转换器时导致算法性能下降，无法准确估计模型阶数K等问题。

发明内容

本发明为解决现有技术中在检测数据不完全、信噪比有限的情况下，无法准确估计信号频率和复振幅，以及在使用低分辨率模数转换器时导致算法性能下降，无法准确估计模型阶数K等问题，提供一种基于近似消息传递的线谱估计方法。

本发明的首要目的是为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

基于近似消息传递的线谱估计方法，包括以下步骤：

S1、构建线谱估计模型，将线谱估计模型的模型阶数K进行扩充并引入逻辑序列s；

S2、对线谱估计模型的信号频率的估计值和信号复振幅的估计值进行初始化，预设迭代次数，获取检测数据Y；

S3、根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则分别得到信号频率的近似后验概率、信号复振幅的近似后验概率、逻辑序列s中第n个变量s_n的近似后验概率；

S4、根据信号频率的近似后验概率和信号复振幅的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号频率的估计值和信号复振幅的估计值；根据s_n的近似后验概率，得到线谱估计模型的模型阶数

S5、重复执行S3～S4步骤至达到预设的迭代次数，输出信号频率的估计值和信号复振幅的估计值以及模型阶数

作为本发明的改进，在所述步骤S1中，所述逻辑序列s服从隐藏参数为ρ的伯努利分布。

作为本发明的改进，设定隐藏参数ρ的初始值为

使用最大期望算法对

进行自动更新。

作为本发明的改进，在所述步骤S3中，根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则得到信号频率的近似后验概率，具体为：

S3.11、根据因子图，使用基于期望传播的消息传递方法将节点p(a_mn|θ_n)到频率节点θ_n的消息近似为高斯分布

S3.12、根据因子图的循环置信传播规则，得到频率节点θ_n左侧来源的消息总和为高斯的连乘

S3.13、根据因子图，将频率节点θ_n右侧来源的消息表示为p(θ_n)；

S3.14、根据频率节点θ_n左侧来源的消息和右侧来源的消息，将信号频率的近似后验概率表示为p(θ_n|Y)，且有：

其中，p(θ_n)为频率的真实先验分布，

是频率θ_n所构成的复指数函数，R和V分别代表高斯分布的均值和方差。

作为本发明的改进，在所述步骤S3中，根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则得到信号复振幅的近似后验概率，具体为：

S3.21、用μ_n→nl代表因子图中节点s_n传递到节点p(w_nl|s_n)的消息，根据循环置信传播规则得到复振幅节点w_nl左侧来源的消息总和为：

S3.22、根据因子图，使用基于期望传播的消息传递方法将复振幅节点w_nl右侧来源的消息总和近似为高斯分布

S3.23、根据复振幅节点w_nl左侧来源的信息和右侧来源的消息，将信号复振幅的近似后验概率表示为p(w_nl|Y,s)，且有：

其中，p(w_nl|s_n)为复振幅的真实概率分布,Q和T分别代表高斯分布的均值和方差。

作为本发明的改进，在所述步骤S4中，根据信号频率的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号频率的估计值，具体为：

S4.11、将信号频率的近似后验概率输入至最小均方误差估计器；

S4.12、根据最小均方误差估计器的估计规则，计算得到信号频率的估计值

为：

其中，arg.(·)为取角运算。

作为本发明的改进，由信号频率的估计值

得到

为：

其中，

代表信号频率的估计值

的复指数函数所构成的矢量。

作为本发明的改进，在所述步骤S4中，根据信号复振幅的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号复振幅的估计值，具体为：

S4.21、将信号复振幅的近似后验概率输入至最小均方误差估计器；

S4.22、根据最小均方误差估计器的估计规则，计算得到信号复振幅的估计值

为：

作为本发明的改进，根据信号频率的估计值

的复指数函数所构成的矢量

和信号复振幅的估计值

得到信号估计值

为：

其中

为信号复振幅的估计值

所构成的矩阵。

作为本发明的改进，在所述步骤S4中，根据s_n的近似后验概率，得到线谱估计模型的模型阶数

具体为：

S4.31、根据线谱估计模型的因子图，使用循环置信传播规则计算得到变量节点s_n的消息总和为μ_n，μ_n即为s_n的近似后验概率质量函数；

S4.32、根据s_n的近似后验概率定义一种对数似然比LLR_n，其表示为：

当对数似然比LLR_n大于0时，逻辑序列s第n个逻辑变量s_n为1；

当对数似然比LLR_n小于0时，逻辑序列s第n个逻辑变量s_n为0；

S4.33、通过n次比较后得到整个逻辑序列s的估计序列

其中：

估计序列

中非0变量的个数为线谱估计模型的模型阶数

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明通过构建一个线谱估计模型，用于描述线谱估计问题；采用因子图作为工具，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则推断出信号频率和复振幅的近似后验概率；采用最小均方误差估计的方法，实现对信号频率和复振幅的估计值的准确估计；并通过定义一种对数似然比，实现对模型阶数K的准确估计。

附图说明

图1为本发明方法步骤图；

图2为本发明方法实施例1中采用的因子图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

实施例1

如图1所示，基于近似消息传递的线谱估计方法，包括以下步骤：

S1、构建线谱估计模型，将线谱估计模型的模型阶数K进行扩充并引入逻辑序列s；

S2、对线谱估计模型的信号频率的估计值和信号复振幅的估计值进行初始化，预设迭代次数，获取检测数据Y；

S3、根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则分别得到信号频率的近似后验概率、信号复振幅的近似后验概率、逻辑序列s中第n个变量s_n的近似后验概率；

S4、根据信号频率的近似后验概率和信号复振幅的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号频率的估计值和信号复振幅的估计值；根据s_n的近似后验概率，得到线谱估计模型的模型阶数

S5、重复执行S3～S4步骤至达到预设的迭代次数，输出信号频率的估计值和信号复振幅的估计值以及模型阶数

在上述技术方案中：

1)本方法通过构建一个线谱估计模型，其为广义双线性模型，用于描述线谱估计问题，即进行模型阶数的估计、信号频率和信号复振幅的估计，模型具体表示为：

Z＝A W

其中，Y为检测数据，通过传感器获取；维度为M×L；W是由复振幅组成的N×L矩阵，

为频率θ_n的复指数函数所构成的矢量，U为噪声；由于模型阶数K未知，将其扩充为N，并引入逻辑序列s控制模型的稀疏性。

2)本发明借助完整的贝叶斯分析方法解决信号估计的问题，将数据转换为概率进行描述，采用因子图作为工具，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则计算节点间传递的消息，获取信号频率的近似后验概率和信号复振幅的近似后验概率，其实质为近似推断出数据所服从的概率分布。

3)本发明采用最小均方误差估计的方法，获取信号频率的估计值和复振幅的估计值，并通过定义一种对数似然比，获取模型阶数。

优选地，在所述步骤S1中，所述逻辑序列s服从隐藏参数为ρ的伯努利分布。

优选地，设定隐藏参数ρ的初始值为

使用最大期望算法对

进行自动更新。

在上述技术方案中，在整体算法的最后加入最大期望算法，使隐藏参数进行自学习，随着整体算法的迭代不断自动更新，而无需手动的调整。

优选地，在所述步骤S3中，根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则得到信号频率的近似后验概率，具体为：

S3.11、根据因子图，使用基于期望传播的消息传递方法将节点p(a_mn|θ_n)到频率节点θ_n的消息近似为高斯分布

S3.12、根据因子图的循环置信传播规则，得到频率节点θ_n左侧来源的消息总和为高斯的连乘

S3.13、根据因子图，将频率节点θ_n右侧来源的消息表示为p(θ_n)；

S3.14、根据频率节点θ_n左侧来源的消息和右侧来源的消息，将信号频率的近似后验概率表示为p(θ_n|Y)，且有：

其中，p(θ_n)为频率的真实先验分布，

是频率θ_n所构成的复指数函数，R和V分别代表高斯分布的均值和方差。

在上述技术方案中，借助因子图(如图2所示)作为工具，使用基于期望传播的的近似消息传递的方法，同时在频率节点θ_n处结合循环置信传播规则得到信号频率的近似后验概率p(θ_n|Y)，其中，p(θ_n)为频率的真实先验分布，不同的场景有不同的形式，特别地，如果采用无信息先验分布，则近似后验概率可通过代数计算得到，形式为冯·米塞斯分布。

在因子图(如图2所示)中，方框表示函数节点、圆圈表示变量节点，节点间通过一条边进行联系，这条边表示两个节点间的消息具有正反方向；对于节点间传递的消息，中间的五个节点借助基于期望传播的消息传递方法进行推算，左右侧的节点借助循环置信传播规则进行推算。通过消息传递以推断得到近似的边缘概率，可替代求解边缘概率时设计的高维积分，极大地降低计算复杂度，提高计算效率。

优选地，在所述步骤S3中，根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则得到信号复振幅的近似后验概率，具体为：

S3.21、用μ_n→nl代表因子图中节点s_n传递到节点p(w_nl|s_n)的消息，根据循环置信传播规则得到复振幅节点w_nl左侧来源的消息总和为：

S3.22、根据因子图，使用基于期望传播的消息传递方法将复振幅节点w_nl右侧来源的消息总和近似为高斯分布

S3.23、根据复振幅节点w_nl左侧来源的信息和右侧来源的消息，将信号复振幅的近似后验概率表示为p(w_nl|Y,s)，且有：

其中，p(w_nl|s_n)为复振幅的真实概率分布,Q和T分别代表高斯分布的均值和方差。

在上述技术方案中，借助因子图(如图2所示)作为工具，使用基于期望传播的消息传递方法，同时在频率节点s_n处结合循环置信传播规则得到信号复振幅的近似后验概率p(w_nl|s_n)。

进一步地，在所述步骤S3中，根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，将逻辑序列s中第n个变量s_n的近似后验概率表示为p(s_n|Y)。

优选地，在所述步骤S4中，根据信号频率的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号频率的估计值，具体为：

S4.11、将信号频率的近似后验概率输入至最小均方误差估计器；

S4.12、根据最小均方误差估计器的估计规则，计算得到信号频率的估计值

为：

其中，arg.(·)为取角运算。

优选地，由信号频率的估计值

得到

为：

其中，

代表信号频率的估计值

的复指数函数所构成的矢量。

优选地，在所述步骤S4中，根据信号复振幅的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号复振幅的估计值，具体为：

S4.21、将信号复振幅的近似后验概率输入至最小均方误差估计器；

S4.22、根据最小均方误差估计器的估计规则，计算得到信号复振幅的估计值

为：

优选地，根据信号频率的估计值

的复指数函数所构成的矢量

和信号复振幅的估计值

得到信号估计值

为：

其中

为信号复振幅的估计值

所构成的矩阵。

优选地，在所述步骤S4中，根据s_n的近似后验概率，得到线谱估计模型的模型阶数

具体为：

S4.31、根据线谱估计模型的因子图，使用循环置信传播规则计算得到变量节点s_n的消息总和为μ_n，μ_n即为s_n的近似后验概率质量函数；

S4.32、根据s_n的近似后验概率定义一种对数似然比LLR_n，其表示为：

当对数似然比LLR_n大于0时，逻辑序列s第n个逻辑变量s_n为1；

当对数似然比LLR_n小于0时，逻辑序列s第n个逻辑变量s_n为0；

S4.33、通过n次比较后得到整个逻辑序列s的估计序列

其中：

估计序列

中非0变量的个数为线谱估计模型的模型阶数

综上可知，本发明方法的总体思路为：首先，构建线谱估计模型描述线谱估计问题；其次，进行迭代前的初始化工作；再者，进行迭代，因子图作为工具，使用基于期望传播的广义双线性消息传递方法，同时在变量节点s_n和θ_n结合循环置信传播规则分别得到信号频率、信号复振幅以及逻辑序列s中第n个变量s_n三者的近似后验概率；最后，使用最小均方误差估计(MMSE)得到信号频率的估计值和信号复振幅的估计值，并定义一种对数似然比，得到模型阶数。

以均方误差作为指标，本发明在估计频率和复振幅方面获得的性能比现有技术更优：

当模型阶数未知时，MUSIC算法和ESPRIT算法表现较差，虽然MVALSE算法能估计出模型阶数K，但当真实模型阶数较大时，MVALSE无法准确估计模型阶数，本发明依然能够准确估计；

在低精度ADC的情况下，本发明中算法的性能比MVALSE等其他现有方法更好，且依然能够准确估计模型阶数。

另外，本发明由于采用基于期望传播的标量消息传递方法，使矩阵乘法、矩阵求逆等运算被替代为标量运算，因而复杂度低于现有技术。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建线谱估计模型，将线谱估计模型的模型阶数真实值K进行扩充并引入逻辑序列s；

S2、对线谱估计模型的信号频率的估计值和信号复振幅的估计值进行初始化，预设迭代次数，获取检测数据Y；

S3、根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则分别得到信号频率的近似后验概率、信号复振幅的近似后验概率、逻辑序列s中第n个变量s_n的近似后验概率；

S4、根据信号频率的近似后验概率和信号复振幅的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号频率的估计值和信号复振幅的估计值；根据s_n的近似后验概率，得到线谱估计模型的模型阶数估计值

S5、重复执行S3～S4步骤至达到预设的迭代次数，输出信号频率的估计值和信号复振幅的估计值以及模型阶数估计值

在所述步骤S3中，根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则得到信号频率的近似后验概率，具体为：

S3.11、根据因子图，使用基于期望传播的消息传递方法将节点p(a_mn|θ_n)到频率节点θ_n的消息近似为高斯分布

S3.12、根据因子图的循环置信传播规则，得到频率节点θ_n左侧来源的消息总和为高斯的连乘

S3.13、根据因子图，将频率节点θ_n右侧来源的消息表示为频率的真实先验分布p(θ_n)；

S3.14、根据频率节点θ_n左侧来源的消息和右侧来源的消息，将信号频率的近似后验概率表示为p(θ_n|Y)，且有：

其中，

是频率θ_n所构成的复指数函数，R和V分别代表高斯分布的均值和方差。

2.根据权利要求1所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述逻辑序列s服从隐藏参数为ρ的伯努利分布。

3.根据权利要求2所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，设定隐藏参数ρ的初始值为

使用最大期望算法对

进行自动更新。

4.根据权利要求1所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，在所述步骤S3中，根据检测数据Y和线谱估计模型的因子图，通过基于期望传播的消息传递方法和循环置信传播规则得到信号复振幅的近似后验概率，具体为：

S3.21、用μ_n→nl代表因子图中节点s_n传递到p(w_nl|s_n)的消息，根据循环置信传播规则得到复振幅节点w_nl左侧来源的消息总和为：

S3.22、根据因子图，使用基于期望传播的消息传递方法将复振幅节点w_nl右侧来源的消息总和近似为高斯分布

S3.23、根据复振幅节点w_nl左侧来源的消息和右侧来源的消息，将信号复振幅的近似后验概率表示为p(w_nl|Y,s)，且有：

其中，p(w_nl|s_n)为复振幅的真实概率分布,Q和T分别代表高斯分布的均值和方差。

5.根据权利要求4所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，在所述步骤S4中，根据信号频率的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号频率的估计值，具体为：

S4.11、将信号频率的近似后验概率输入至最小均方误差估计器；

S4.12、根据最小均方误差估计器的估计规则，计算得到信号频率的估计值

为：

其中，arg.(·)为取角运算。

6.根据权利要求5所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，由信号频率的估计值

得到

为：

其中，

代表信号频率的估计值

的复指数函数所构成的矢量。

7.根据权利要求5所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，在所述步骤S4中，根据信号复振幅的近似后验概率，通过最小均方误差估计方法得到信号复振幅的估计值，具体为：

S4.21、将信号复振幅的近似后验概率输入至最小均方误差估计器；

S4.22、根据最小均方误差估计器的估计规则，计算得到信号复振幅的估计值

为：

8.根据权利要求7所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，根据信号频率的估计值

的复指数函数所构成的矢量

和信号复振幅的估计值

得到信号估计值

为：

其中

为信号复振幅的估计值

所构成的矩阵。

9.根据权利要求5所述的基于近似消息传递的线谱估计方法，其特征在于，在所述步骤S4中，根据s_n的近似后验概率，得到线谱估计模型的模型阶数

具体为：

S4.31、根据线谱估计模型的因子图，使用循环置信传播规则计算得到逻辑序列s中第n个变量s_n的消息总和为μ_n，μ_n即为s_n的近似后验概率质量函数；

S4.32、根据s_n的近似后验概率定义一种对数似然比LLR_n，其表示为：

当对数似然比LLR_n大于0时，逻辑序列s第n个逻辑变量s_n为1；

当对数似然比LLR_n小于0时，逻辑序列s第n个逻辑变量s_n为0；

S4.33、通过n次比较后得到整个逻辑序列s的估计序列

其中：

估计序列

中非0变量的个数为线谱估计模型的模型阶数

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