CN108020721B - 一种基于IpDFT的非平衡电力系统的频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于IpDFT的非平衡电力系统的频率估计方法，在不平衡条件下使用非圆信号频率估计的问题是基于通过正交αβ变换从三相电压导出的复值信号建模来解决的。使用增强的复值二阶统计的最新进展，在不平衡条件下，复值信号是二阶非圆信号。本发明中，利用插值傅里叶变换估计信号的频率，通过简单的计算将非圆信号转化为正弦信号的形式，将正负频率分量都进行了考虑，提高了频率的估计精度且计算简单。与传统的线性自适应估计相比，该方法更适用于非平衡系统并且给出了无偏的频率估计。同时，该方法对频率变化不敏感。本发明提供的方法更加稳定，计算复杂度低，鲁棒抗噪性能和估计精度均有所提高。

Description

一种基于IpDFT的非平衡电力系统的频率估计方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，特别涉及一种基于IpDFT(插值离散傅里叶变换)的非平衡电力系统频率估计方法。

背景技术

在电力系统中，大的动态频率振荡可以触发基于标准相量的频率估计技术的故障。由于与标称值的变化可以致使意外的异常系统状况和干扰，在存在谐波，噪声和不平衡电压的情况下的快速和准确的频率估计已经引起了很大的关注。

标准的单相的技术是有限的，特别是当所选相遭受电压下降或瞬变时。当考虑线间电压时，由于在三相系统中存在六个不同的单相电压，所以也难以选择最具代表性的单相信号来充分描述系统频率。因此，最佳解决方案是设计一个同时考虑所有三相电压的框架：这提供了每当任何相位遭受骤降，瞬变或谐波时增强的鲁棒性的统一估计。为此，Clarke的αβ变换从所有三相电压提供的信息构建了复值信号。这种变换使经典单相方法具有增强的鲁棒性，并且已经在复域C中开发了许多已被证明比在实值域R中操作的相应方法更可靠的解决方案。这些解决方案包括使用锁相环(PLL)，最小二乘法，卡尔曼滤波和基于解调的方法。其中，基于均方误差最小化的自适应算法由于其简单性，计算效率高，在有噪声和谐波失真的情况下的频率估计的鲁棒性能而被最广泛地使用。

在现实世界中的分布式电源系统中，一个主要问题是由负载电流的增加，触发的不平衡电压暂降，负载电流可能持续从一个周期到几百个交流电源周期。负载电流的这种短期增加可能由于点击启动，变压器涌入，短路或断路器的快速重新闭合而发生。尽管他们的持续时间短，但当使用标准自适应估计器时，这种不平衡事件可能导致相位角计算的困难。这个问题已经在讨论中，其中从不平衡的三相电压源获得的复值信号表示为正序和负序的正交和，此时即为非圆信号。由于标准符合线性自适应滤波器只能满足正序列，负序列引入以系统频率的两倍振荡的频率估计误差。目前现有的大部分针对非平衡电力系统的频率估计方法都不能准确且快速的得到电力系统的频率。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提供一种估计简单、快速并且准确的基于IpDFT的非平衡电力系统频率估计方法，该方法将非圆信号转换为正弦信号进行估计，具有较低的复杂度；同时该方法将信号的正、负序列同时进行考虑，因此有较高的估计精度。

技术方案：一种基于IpDFT的非平衡电力系统的频率估计方法，包括以下步骤：

步骤1：采集非平衡三相电力系统中复电压信号v(n)；

步骤2：非平衡系统中复电压信号通过Clarke的正交αβ变换为非圆信号模型其中，ω₀是离散时间系统角频率；

步骤3：获取信号v(n)的N点离散傅里叶变换序列，记做V(i)，定义l的值为：其中k为l整数部分，k∈{0,1,2,…,N-1}，δ为小数部分，||δ||≤0.5；由于k-1≤l≤k+1，因此利用该信号在k-1和k+1处的离散傅里叶变换系数V(k-1)和V(k+1)通过IpDFT的方法估计信号频率；

为简化计算过程，令：其中，DFT表示离散傅里叶变换，v*(n)为v(n)的共轭，V*(-i)为v*(n)的离散傅里叶变换序列，V^*(-i)为V(-i)的共轭；

步骤4：k的值通过粗估计确定，V(i)的最大幅度值所在的子带位置即为k的估计值，用表示，

步骤5：根据插值离散傅里叶变换，利用已知序列Y(i)和的值得到信号频率的ω₀估计值

进一步的，所述步骤5包括如下具体步骤：

步骤51：当时，将邻近两谱线位置取值和代入Y(i)的表达式中，得到和计算比值和其中Re[]表示取实部，Im[]取虚部；

步骤52：根据上一步比值得出频率的估计值

或

其中，

步骤53：当时，计算比值

步骤54：根据上一步比值得出频率估计值

有益效果：本发明中，在不平衡条件下使用非圆信号频率估计的问题是基于通过正交αβ变换从三相电压导出的复值信号建模来解决的。使用增强的复值二阶统计的最新进展，在不平衡条件下，复值信号是二阶非圆信号。本发明中，利用插值傅里叶变换估计信号的频率，通过简单的计算将非圆信号转化为正弦信号的形式，将正负频率分量都进行了考虑，提高了频率的估计精度且计算简单。且本发明中利用了分别利用信号DFT序列的实部和虚部，根据信号频率的不同取值选择利用实部还是虚部进行估计。与传统的电力系统频率估计算法相比，该方法更适用于非平衡系统并且给出了无偏的频率估计。改算法的稳定性，抗噪性能，计算复杂度要优于同类的频率估计算法。

与现有的技术相比，本发明的具有以下优点1.充分利用了三相电压完整的二阶信息，增强了频率估计的鲁棒性。2.与传统的估计方法相比，该方法更适用于非平衡系统并给出了无偏的频率估计。3.该方法利用了非平衡电力系统信号的非圆特性，将非圆信号通过简单的计算转换为正弦信号，利用信号的傅里叶变换序列进行插值计算，降低了计算的复杂度。4.充分考虑了输入信号的与输出信号的噪声，抗噪性能好。

附图说明

图1为非平衡情况下采样后频率有不同的整数部分取值的频率估计的均方误差图；其中图1(a)是利用信号傅里叶变换序列的实部估计信号频率的均方误差图；图1(b)是里用信号傅里叶变换序列的虚部进行频率估计的均方误差图；

图2为非平衡情况下采样后频率有不同的小数部分取值的频率估计的均方误差图；其中图2(a)是利用信号傅里叶变换序列的实部估计信号频率的均方误差图；图2(b)是里用信号傅里叶变换序列的虚部进行频率估计的均方误差图；

图3为非平衡情况在不同信噪比的情况的频率估计的均方误差图；其中图3(a)是利用信号傅里叶变换序列的实部估计信号频率的均方误差图；图3(b)是里用信号傅里叶变换序列的虚部进行频率估计的均方误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

无噪声环境的电力系统的三相电压可以以离散时间形式表示为：

v_a(n)＝V_a(n)cos(ω₀n+φ)

其中，V_a(n)，V_b(n)和V_c(n)分别表示在时刻n电力系统的a，b，c三相电压的基波电压分量的峰值，φ是基波分量的相位，ω₀是离散时间系统角频率。时间相关的三相电压通过Clarke的正交αβ变换矩阵变换成零序列v₀(n)即直轴和正交轴分量v_α(n)和v_β(n)：

因子用于确保在该变化下系统功率不变。在平衡电力系统中，即当V_a(n)，V_b(n)和V_c(n)相同时，v₀(n)＝0，v_α(n)＝Acos(ω₀n+φ)，v_β(n)＝Acos(ω₀n+φ+π/2)，其中v_α(n)和v_β(n)是正交的，A为v_α(n)和v_β(n)的幅度值。从变换(1)可得幅度是一个常数。在实际应用中只考虑非零的v_α(n)和v_β(n)部分，而零序向量v₀(n)不是分析的必要条件。因此，在频率估计中用作期望信号的平衡系统的复电压v(n)的表达式由下式给出：

但是，当三相电力系统偏离其正常状态时，例如当三个通道电压呈现不同的下降或者瞬变水平时，电压V_a(n)，V_b(n)和V_c(n)不相同，复克拉克电压变为：

其中，α，β的值分别为： 其中A，B分别为α，β的幅度值，φ_A，φ_B分别为α，β的相位。

此时为非平衡系统，电压信号v(n)即为非圆信号。下面讨论非圆信号的频率估计，从而估计出非平衡电力系统的信号频率ω₀。

首先对v(n)做N点离散傅里叶变换(DFT)得到序列V(i)：

其中，此处定义变量l的值为：其中k为l整数部分，k∈{0,1,2,…,N-1}；δ为小数部分，||δ||≤0.5。由于k-1≤l≤k+1，因此可利用v(n)在k-1和k+1处的DFT系数取值V(k-1)和V(k+1)通IpDFT的方法估计信号频率。由式(3)可知该非圆信号包含正负频率成分考虑v(n)在正频率处的DFT系数V(k)，通过式(4)令i＝k可得：

由式(5)可知，用IpDFT方法通过N点DFT序列估计ω₀存在两个主要的困难。一方面是未知参数α和β，如果α＝β或者α＝β*，非圆信号转变为正弦信号；其中β*表示β的共轭。然而，大部分的IpDFT频率估计方法不适用于α≠β或者α≠β*的情况。另一方面的困难是频谱泄露，通过式(5)可知，DFT系数V(k)描述的是在正频率处的频谱包含两个部分，第一部分描述的是正频率处的频谱，它的值由α和δ决定；第二部分描述的负频率的频谱泄露，它的值由β，δ和k决定，这一部分的影响随着k的增大而减小。

由前面的分析可知，正弦信号是非圆信号的一种特殊情况。在本次发明中通过简单的方法把非圆信号转换为一个正弦信号。通过非圆信号如式(3)，可得信号v(n)的共轭为在这里提出变量y_cos(n)，令y_cos(n)＝v(n)+v^*(n)，可以得到：

其中，μ_cos＝2(A cos(φ_A)+B cos(φ_B))，γ_cos＝2(A sin(φ_A)-B sin(φ_B))，

如式(6)所示，此时非圆信号被变换成为正弦信号。现在讨论v^*(n)在正频率处的DFT系数V'(k)，v^*(n)的离散傅里叶变换序列V'(i)为：V'(i)＝DFT[v^*(n)]＝V^*(N-i)＝V^*(-i)，其中V^*(-i)是V(-i)的共轭，V(-i)可由下面计算得到：

所以V'(k)＝V^*(-k)，由式(7)可以得到V(-k)的表达式为：

通过式(8)可知，DFT系数V(-k)描述的是在负频率处的频谱却包含两个部分，第一部分描述的是负频率处的频谱，它的值由β和δ决定；第二部分描述的正频率的频谱泄露，它的值由α，δ和k决定，这一部分的影响随着k的增大而减小。

下面分情况讨论对信号的频率估计。为简化计算过程，提出变量Y(i)，令：

为简化表达式，令变量分别计算Y(i)的实部和虚部，显然Re[Y(i)]＝[Y(i)+Y^*(i)]/2，Im[Y(i)]＝[Y(i)-Y^*(i)]/2j，其中Re[]表示取实部，Im[]取虚部。可以得到：

同理可得：

Y(k+1)和Y(k-1)表示频率附近两谱线处的Y(i)的取值，令i分别取k+1和k-1即可得到这两个值，我们利用Y(k+1)和Y(k-1)来估计信号频率。R_Re表示Re[Y(k+1)]和Re[Y(k-1)]的比值，R_Im表示Im[Y(k+1)]和Im[Y(k-1)]的比值，表达式如下：

由式(10)和(11)可得ω₀可表示为：

或者

其中，

当k＝0时，此时Y(k-1)不存在，因此上面的估计方法不适用。此时用Y(0)和Y(1)代替Y(-1)和Y(1)。因为当k＝0，Im[Y(0)]＝0，因此只考虑R_Re,0＝Re[Y(0)]/Re[Y(1)]，可以得到：

当N充分大时，式(17)可写为R_Re,0≈(1-δ²)/δ²，可以得到ω₀的表达式如下：

V(i)序列可通过计算得到，因此，只要估计出k的值，根据公式(14)、(15)和(17)就可估计出系统频率ω₀。k的值可以通过粗估计确定，V(i)的最大幅度值所在的子带位置即为k的估计值，用表示，因此，ω₀的估计值为：

当时，

其中，分别为R_I′_m的估计值：

当时，

在模拟仿真中设定A＝2,B＝3,φ_A＝π/3和φ_B＝π/4。在第一组仿真中，令系统频率的整数部分k发生变化，分析估计方法的估计结果。设定N＝1024,δ＝0.25，让k从0到500逐1增加。图1(a)和图1(b)分别是用实部和虚部估计系统频率的估计均方误差图。从图1(a)可以看出，该方法的估计性能随着信噪比的提高而提高并且当k从0到500变化时，算法性能是稳定的。如图1(b)所示，当k接近300时，估计精度急剧变差，这个可以由式(11)做出解释。在该式中，定义当α,β,N和l的值使得φ_μ＝π时，Im[Y(k+1)]和Im[Y(k-1)]变为零。这时R_Im不再包含Im[Y(k+1)]和Im[Y(k-1)]的信息，而是包含频率和处的噪声的信息。然而此时Re[Y(k+1)]和Re[Y(k+1)]不为零，因此图1(a)是稳定的。

进一步分析当信号频率的小数部分δ变化时，估计算法的表现。设定N＝1024,k＝10，让δ从-0.5到0.5按照0.01递增进行变化。图2(a)和图2(b)分别反应在不同信噪比下使用实部和虚部估计信号频率时算法的表现。如图2(a)所示，当δ接近|0.5|和0时，算法的精度下降。同样的，在图2(b)中，当δ接近0时估计精度下降。另外还可以看出，图2(a)和图2(b)中都存在突变点，这个现象与1(b)中的突变点有相同的原因，此处不再赘述。

最后分析不同长度N(64,128,256,512,1024)的DFT下在信噪比变化时该发明的性能表现。令δ＝0.2,k＝10，如图3所示，该方法的估计精度随着N和信噪比的增加而提高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于IpDFT的非平衡电力系统的频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集非平衡三相电力系统中复电压信号v(n)；其中，n代表n时刻；

步骤2：非平衡系统中复电压信号通过Clarke的正交αβ变换为非圆信号模型其中，ω₀是离散时间系统角频率；

步骤3：获取信号v(n)的N点离散傅里叶变换序列，记做V(i)，定义变量l的值为：其中k为l整数部分，k∈{0,1,2,…,N-1}，δ为l小数部分，||δ||≤0.5；由于k-1≤l≤k+1，因此利用该信号在k-1和k+1处的离散傅里叶变换系数V(k-1)和V(k+1)通过IpDFT的方法估计信号频率；

为简化计算过程，令：变量其中，DFT表示离散傅里叶变换，v^*(n)为v(n)的共轭，V^*(-i)为v^*(n)的离散傅里叶变换序列，V^*(-i)为V(-i)的共轭；

步骤4：k的值通过粗估计确定，V(i)的最大幅度值所在的子带位置即为k的估计值，用表示，

步骤5：根据插值离散傅里叶变换，利用已知序列Y(i)和的值得到信号频率的估计值

2.根据权利要求1所述的基于IpDFT的非平衡电力系统的频率估计方法，其特征在：所述步骤5包括如下具体步骤：

步骤51：当时，将邻近两谱线位置取值和代入Y(i)的表达式中，得到和计算比值和其中Re[]表示取实部，Im[]取虚部；

步骤52：根据上一步比值得出频率的估计值

或

其中，

步骤53：当时，计算比值

步骤54：根据上一步比值得出频率估计值