CN110244119B - 一种鲁棒性强的三相电力系统的频率估计方法 - Google Patents

一种鲁棒性强的三相电力系统的频率估计方法 Download PDF

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Abstract

一种非平衡三相电力系统的鲁棒频率估计方法，其步骤主要是：A、采集、变换得到复电压信号v(k)；B、得到下一时刻的复电压信号估计值，
Figure DDA0002127470070000011
C、计算出复电压信号的误差
Figure DDA0002127470070000012
Figure DDA0002127470070000013
D、权系数更新：计算出误差阶数调节因子λ(k)＝βλ(k‑1)+γe2(k‑1)；下一时刻的标准权系数
Figure DDA0002127470070000015
下一时刻的共轭权系数
Figure DDA0002127470070000016
E、估计出当前时刻的频率值
Figure DDA0002127470070000017
其估计速度快、误差小，当三相电力系统处于非平衡状态时，仍能快速、准确的估计出系统的频率，其鲁棒性强。

Description

一种鲁棒性强的三相电力系统的频率估计方法
技术领域
本发明涉及电力系统的频率估计方法，尤其涉及三相电力系统的频率估计方法。
背景技术
频率是电能质量的重要指标之一，是反映电力系统运行状态的重要参数；它将随负荷波动在小范围内缓慢变化。在稳定的运行状态，发电机输出功率与系统负荷及损耗维持平衡，电力系统频率为标称值。频率值的变化可以指示谐波、噪声和不平衡电压等异常状况和干扰，因此，需要对电力系统的频率进行快速、准确的估计。
在三相电力系统中，传统的基于单相电压的频率估计方法有一定的局限性，尤其是在某一相产生突变时。因此，在三相电力系统的频率估计中，会通过克拉克变换将三相电压信号变换到复数域上；再用锁相环(PLL)、自适应陷波器、最小二乘法、最小化均方误差法、卡尔曼滤波等方法，同时利用三相电压信息进行频率估计，使频率估计有更好的鲁棒性。如文献1的复数最小化均方误差法：“A.K.Pradhan,A.Routray and A.Basak,Powersystem frequency estimation using least mean square technique,in IEEETransactions on Power Delivery,vol.20,no.3,pp.1812-1816,July 2005”。但当三相电力系统处于非平衡状态时(如发生单相短路故障)，出现了负序电压分量，上述已有方法是基于正序电压信号的测试与分析，而未考虑负序电压分量，导致其频率估计的速度慢、误差大。
发明内容
本发明的目的是提供一种鲁棒性强的三相电力系统的频率估计方法，该方法的频率估计速度快、误差小，当三相电力系统处于非平衡状态时，该方法仍能快速、准确的估计出系统的频率。
本发明实现其发明目的所采用的技术方案是：一种鲁棒性强的三相电力系统的频率估计方法，其步骤如下：
A、信号采集
采集三相电力系统的电压信号，并通过克拉克变换得到当前时刻k的复电压信号v(k)；
B、复电压信号的估计
由基于宽线性模型的自适应滤波器，输出下一时刻k+1的复电压信号估计值
Figure GDA0002497854280000021
Figure GDA0002497854280000022
其中，h(k)表示滤波器当前时刻k的标准权系数，其初始值为0.99+j0.15，其中j为虚数单位；g(k)表示滤波器当前时刻k的共轭权系数，其初始值为0；v*(k)是当前时刻k的复电压信号v(k)的共轭值；
C、复电压信号的误差计算
由当前时刻k的复电压信号v(k)与当前时刻k的复电压信号估计值
Figure GDA0002497854280000023
计算出当前时刻k的复电压信号的误差e(k)，
Figure GDA0002497854280000024
Figure GDA0002497854280000025
的初始值为v(k)-(0.01～0.1)；
D、权系数更新
D1、误差阶数调节因子的计算
计算出权系数更新中的当前时刻k的误差阶数调节因子λ(k)，
λ(k)＝βλ(k-1)+γe2(k-1)
其中，β为遗忘因子，其取值为0.9～1,γ为误差相关系数，其取值为0.001～0.2；
D2、权系数的更新
更新计算出下一时刻k+1的标准权系数h(k+1)，
Figure GDA0002497854280000031
更新计算出下一时刻k+1的共轭权系数g(k+1)，
Figure GDA0002497854280000032
其中，μ为权系数的更新步长，其取值为0.01-0.02；
E、频率估计
由下式估计出当前时刻k的三相电力系统的频率值
Figure GDA0002497854280000033
Figure GDA0002497854280000034
其中，Im(*)代表取复数的虚部，ΔT表示采样间隔，其取值为0.0001～0.001s；|g(k)|表示对共轭权系数g(k)进行取模运算；
F、令k＝k+1,重复A～E的操作，即实时估计出三相电力系统的频率值
Figure GDA0002497854280000035
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
一、本发明的滤波器的算法模型为宽线性模型
Figure GDA0002497854280000036
Figure GDA0002497854280000037
增加了电压复信号的共轭部分的计算，当三相不平衡时，出现的负序电压会相应改变共轭权系数g(k)的更新；也即权系数的更新既考虑了正序电压的影响，也考虑率负序电压的影响；实现了非平衡三相电力系统的无偏估计；当三相电力系统处于非平衡状态时，该方法仍能快速、准确的估计出系统的频率，其鲁棒性强。
二、权系数更新公式中的变化项系数
Figure GDA0002497854280000038
是基于平方误差与四阶误差最小得出的，其对误差变化更敏感。出现大的干扰时，误差e(k)变大，该变化项系数快速变大，权系数的变化大，能够快速收敛；随后，误差e(k)变小，该变化项系数快速变小，权系数的变化也小，其稳态误差小、估计值精度高、准确。
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。
附图说明
图1为平衡电力系统系统加入30dB高斯白噪声，本专利方法(图中简称ACLMS/F)与已有的复数最小均方方法(图中简称CLMS)的频率估计结果对比图；
图2为三相不平衡电力系统下，本专利方法(ACLMS/F)与复数最小均方方法(CLMS)的频率估计结果对比图；
图3为电力系统加入谐波时，本专利方法(ACLMS/F)与复数最小均方方法(CLMS)的频率估计结果对比图；
图4为三相电压幅值出现震荡时，本专利方法(ACLMS/F)与复数最小均方方法(CLMS)的频率估计对比图；
图5为三相电力系统频率渐变时，本专利方法(ACLMS/F)与复数最小均方方法(CLMS)方法频率估计结果对比图；
图6(a)为不同信噪比的三相电力系统中，本专利方法(ACLMS/F)与复数最小均方方法(CLMS)的频率估计值的偏差对比图；
图6(b)为不同信噪比的三相电力系统中，本专利方法ACLMS/F与复数最小均方方法(CLMS)方法的频率估计值的方差对比图。
具体实施方式
实施例
本发明的一种具体实施方式是，一种鲁棒性强的三相电力系统的频率估计方法，其步骤如下：
A、信号采集
采集三相电力系统的电压信号，并通过克拉克变换得到当前时刻k的复电压信号v(k)；
B、复电压信号的估计
由基于宽线性模型的自适应滤波器，输出下一时刻k+1的复电压信号估计值
Figure GDA0002497854280000051
Figure GDA0002497854280000052
其中，h(k)表示滤波器当前时刻k的标准权系数，其初始值为0.99+j0.15，其中j为虚数单位；g(k)表示滤波器当前时刻k的共轭权系数，其初始值为0；v*(k)是当前时刻k的复电压信号v(k)的共轭值；
C、复电压信号的误差计算
由当前时刻k的复电压信号v(k)与当前时刻k的复电压信号估计值
Figure GDA0002497854280000053
计算出当前时刻k的复电压信号的误差e(k)，
Figure GDA0002497854280000054
Figure GDA0002497854280000055
的初始值为v(k)-(0.01～0.1)；
D、权系数更新
D1、误差阶数调节因子的计算
计算出权系数更新中的当前时刻k的误差阶数调节因子λ(k)，
λ(k)＝βλ(k-1)+γe2(k-1)
其中，β为遗忘因子，其取值为0.9～1,γ为误差相关系数，其取值为0.001～0.2；
D2、权系数的更新
更新计算出下一时刻k+1的标准权系数h(k+1)，
Figure GDA0002497854280000056
更新计算出下一时刻k+1的共轭权系数g(k+1)，
Figure GDA0002497854280000061
其中，μ为权系数的更新步长，其取值为0.01-0.02；
E、频率估计
由下式估计出当前时刻k的三相电力系统的频率值
Figure GDA0002497854280000062
Figure GDA0002497854280000063
其中，Im(*)代表取复数的虚部，ΔT表示采样间隔，其取值为0.0001～0.001s；|g(k)|表示对共轭权系数g(k)进行取模运算；
F、令k＝k+1,重复A～E的操作，即实时估计出三相电力系统的频率值
Figure GDA0002497854280000064
下面通过仿真实验对本发明方法进行验证。
仿真实验
在Matlab编程环境中对几种典型的电力系统条件，进行本发明方法(ACLMS/F)和复数最小均方方法(CLMS)的仿真实验，仿真实验中的采样频率为3kHz，步长μ设置为0.01。
仿真实验一
模拟频率为50Hz的平衡三相电力系统，并加入30dB的高斯白噪声，两种方法得到的频率估计结果如图1。图1可以看出，在有噪声的情况下，复数最小均方方法(CLMS)受到噪声的影响，频率估计结果在48.5-51.8Hz间波动，波动大；而本发明方法(ACLMS/F)的频率估计值则在49.5-50Hz间波动，其波动小，误差小，受噪声的影响小，频率估计结果更准确。
仿真实验二
模拟三相电力系统出现电压不平衡的情况，50Hz的无噪音三相电力系统，在t＝0.5s时出现电压幅值不平衡现象，其中A相电压下降30％，B、C两相电压下降7％，在t＝1.65s时C相电压突降为0。两种方法得到的频率估计结果如图2。图2表明，在电力系统1.65s出现严重故障(单相接地短路)时，复数最小均方方法(CLMS)从1.65s起，频率估计值直接大幅降低到32Hz，出现了严重的、不可恢复的偏差；而本发明方法(ACLMS/F)在1.65s-1.8s时，频率估计值从50Hz降低到40Hz，在2.8s时即恢复到50Hz。可见，本发明方法在电力系统出现严重故障(不平衡)时，仍能快速、准确的估计出系统的频率；也即本发明方法能够避免电力系统不平衡状态下的频率估计偏差，实现了非平衡电力系统的无偏估计。
仿真实验三
模拟频率为50Hz的平衡三相电力系统出现谐波的情况，在t＝0.5s时加入15％的三次谐波、10％的5次谐波和10％的7次谐波。两种方法得到的频率估计结果如图3。图3表明，在电力系统出现谐波时，现有的复数最小均方方法(CLMS)的频率估计结果在48.7Hz-50.1Hz间大幅震荡，且偏离了真实频率(50Hz)，而本发明方法(ACLMS/F)的频率估计结果为50±0.1Hz，出现了较小震荡，没有偏离真实频率，谐波对ACLMS/F的影响较小。
仿真实验四
模拟三相电力系统出现电压幅值震荡的情况，在t＝0.5s时，三相电压(以标幺值表示)的幅值在k时刻可以表示为：Va(k)＝1+0.05sin(2πkΔT)，Vb(k)＝1+0.1sin(2πkΔT)，Vc(k)＝1+0.15sin(2πkΔT)，两种方法得到的频率估计结果如图4。图4表明，本发明方法(ACLMS/F)的频率估计结果只在0.5s时下降至49Hz，其余时间均在50±0.1Hz间小幅波动，稳定在真实频率附近；而已有的复数最小均方方法(CLMS)则在45.3-48Hz间大幅波动震荡，且估计结果偏离了真实值。
仿真实验五
模拟三相电力系统出现频率变化的情况，由于真实电力系统容量大，故而几乎不会出现大的频率突变，频率的变化一般是一定范围内渐变，所以仿真模拟电力系统频率以5Hz/s渐渐提升和下降的情况。两种方法得到的频率估计结果如图5。图5表明，在系统真实频率按图中“Actual”标识的曲线渐变时，本发明方法(ACLMS/F)可以较好地跟踪真实频率(Actual)的变化，误差在0.2Hz内，而CLMS方法不能跟踪频率变化，出现了2.2Hz以上的偏差与震荡。
仿真实验六
模拟不同信噪比的在50Hz的电力系统中，A相电压下降30％，B、C两相电压下降7％形成的三相不平衡电力系统中，加入高斯白噪声，信噪比分别为20dB到70dB的系列实验。根据两种方法得到的频率估计平均值
Figure GDA0002497854280000081
分别计算出频率估计平均值
Figure GDA0002497854280000082
与真实频率f0的偏差
Figure GDA0002497854280000083
以及频率估计平均值
Figure GDA0002497854280000084
与真实频率f0的方差Var，
Figure GDA0002497854280000085
图6(a)本专利方法(ACLMS/F)与复数最小均方方法(CLMS)的频率估计平均值的偏差对比图；图6(a)表明，信噪比从20dB到70dB的系列实验中，信噪比越大，频率估计平均值的偏差越小；本专利方法(ACLMS/F)的频率估计平均值的偏差从0.007Hz到0Hz，其偏差很小；而复数最小均方方法的偏差从0.063Hz到0.061Hz，其偏差很大，为本发明方法的十倍左右。
图6(b)为本专利方法(ACLMS/F)与复数最小均方方法(CLMS)的频率估计值的方差对比图。图6(b)表明，信噪比从20dB到70dB的系列实验中，信噪比越大，频率估计平均值的方差越小。本专利方法(ACLMS/F)的频率估计平均值的方差从-42dB到-54.9dB，其方差很小；而复数最小均方方法的方差从-23dB到-24dB，其方差很大。

Claims (1)

1.一种鲁棒性强的三相电力系统的频率估计方法，其步骤如下：
A、信号采集
采集三相电力系统的电压信号，并通过克拉克变换得到当前时刻k的复电压信号v(k)；
B、复电压信号的估计
由基于宽线性模型的自适应滤波器，输出下一时刻k+1的复电压信号估计值
Figure FDA0002497854270000011
Figure FDA0002497854270000012
其中，h(k)表示滤波器当前时刻k的标准权系数，其初始值为0.99+j0.15，其中j为虚数单位；g(k)表示滤波器当前时刻k的共轭权系数，其初始值为0；v*(k)是当前时刻k的复电压信号v(k)的共轭值；
C、复电压信号的误差计算
由当前时刻k的复电压信号v(k)与当前时刻k的复电压信号估计值
Figure FDA0002497854270000013
计算出当前时刻k的复电压信号的误差e(k)，
Figure FDA0002497854270000014
Figure FDA0002497854270000015
的初始值为v(k)-(0.01～0.1)；
D、权系数更新
D1、误差阶数调节因子的计算
计算出权系数更新中的当前时刻k的误差阶数调节因子λ(k)，
λ(k)＝βλ(k-1)+γe2(k-1)
其中，β为遗忘因子，其取值为0.9～1，γ为误差相关系数，其取值为0.001～0.2；
D2、权系数的更新
更新计算出下一时刻k+1的标准权系数h(k+1)，
Figure FDA0002497854270000021
更新计算出下一时刻k+1的共轭权系数g(k+1)，
Figure FDA0002497854270000022
其中，μ为权系数的更新步长，其取值为0.01～0.02；
E、频率估计
由下式估计出当前时刻k的三相电力系统的频率值
Figure FDA0002497854270000023
Figure FDA0002497854270000024
其中，Im(*)代表取复数的虚部，ΔT表示采样间隔，其取值为0.0001～0.001s；|g(k)|表示对共轭权系数g(k)进行取模运算；
F、令k＝k+1，重复A～E的操作，即实时估计出三相电力系统的频率值
Figure FDA0002497854270000025
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