CN109444539B - 一种基于克拉克变换的同步相量测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，属于电力系统领域，首先提取三相信号，进行采样和离散傅里叶变换后得到三相信号基波的相量测量预估计值；然后左乘克拉克变换矩阵，进行降维处理，再根据数学变换关系消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果；最后利用DFT测量结果建立时域内的秦勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值，再经过相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果，解决了现有同步相量测量方法在电力环境存在动态振荡时，由于负两倍频分量造成二次脉动误差，对同步相量测量的精度和稳定性造成较大影响的问题。

Description

一种基于克拉克变换的同步相量测量方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，涉及一种基于克拉克变换的同步相量测量方法。

背景技术

随着大量分布式电源的接入、发电机与负载功率不平衡等因素造成不可预测的动态变化，导致输配电网环境日益复杂，现有在网运行的PMU装置受到频谱泄露、栅栏效应等问题的影响，逐渐暴露出动态量测性能方面的不足。同步相量测量(Dynamic PhasorMeasurement Algorithm，DPMA)作为PMU装置软件层面的核心，其测量精度的缺陷将直接影响到WAMS的高级应用。

传统的卡尔曼滤波法、小波变换法、离散傅里叶法(Discrete FourierTransform，DFT)等相量测量方法，虽然在静态工况下测量精度很高，却各有局限性。其中卡尔曼滤波法基于无冲击响应数字滤波器，具有时延的不确定性，难以对相量相角进行准确测量；小波变换法由于在时频域中不同位置分辨率不同，运算会更加复杂；而DFT法因其较好的谐波滤波特性以及较低的运算量，已逐渐成为同步相量测量算法研究的主流。

针对动态扰动等情况，现有研究提出了一系列基于DFT法的改进方法，例如插值法、泰勒级数法等。虽然插值类算法能在动态环境中取得较高的测量精度，但是该算法需要不同窗函数的选取以及较多采样点数的运算，使得该算法的运算量较大，算法响应时间高于相关测量的标准；泰勒级数法虽然在各种动态工况例如频率偏移、带外干扰以及衰减直流分量等，其测量精度依赖于相关模型的建立，但是该方法具有较好的抗噪声以及抗谐波能力，使得该方法在实际应用中更加普遍。

由于DFT类算法本身的固有特征，其相量模型中存在的负两倍频分量引起的二次脉动误差会对同步相量测量结果精度以及稳定性造成较大影响，在动态扰动较大的电力环境中，二次脉动误差严重影响了同步相量测量的精度以及稳定性，难以满足测量标准的误差要求。

因此，为进一步提高同步相量测量精度以及测量性能，基于DFT类算法消除其负两倍频分量具有实际工程意义，为此，本发明在泰勒级数法基础上，利用电力系统三相信号，设计了一种基于克拉克变换的同步相量测量方法。

发明内容

本发明的目的在于：提供了一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，解决了现有同步相量测量方法在电力环境存在动态振荡时，由于负两倍频分量造成二次脉动误差，对同步相量测量的精度和稳定性造成较大影响的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，包括以下步骤：

步骤1：提取三相电压或电流信号，进行采样和离散傅里叶变换后，得到三相信号基波的相量测量预估计值

步骤2：在相量测量预估计值的基础上，左乘克拉克变换矩阵，进行降维处理，再根据数学变换关系

消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果，其中

表示消除了负两倍频分量后的相量测量预估计值，N表示矩形窗中采样点的数量，

分别表示降维处理后得到的两个相量，j为虚数的符号，相量测量预估计值

的零频分量提供一定偏移量的基准值，由D_Kω·A表示，k表示泰勒级数的阶数，K表示信号用泰勒级数表示的最高阶数，ω是信号的角频率，ω＝2πf，f表示信号的真实频率，D_Kω为常数项矩阵，A为泰勒系数矩阵；

步骤3：利用步骤2得到的DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值，再经过相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果。

进一步地，所述步骤1的具体步骤为：

步骤1.1：利用电压互感器提取电网中的三相电压信号x_abc(t)或利用电流互感器提取电网中的三相电流信号x_abc(t)；

步骤1.2：以定采样频率f_s对三相电压或电流信号x_abc(t)进行采样，得到三相信号的离散化序列x_abc(n)，其中，n＝tf_s，n表示各采样点数，f_s表示采样频率；

步骤1.3：以相同的滤波频率ω₀＝2πf₀/f_s，其中，f₀表示电力系统的额定频率，f₀＝50Hz，分别对三相信号的离散化序列x_abc(n)进行离散傅里叶变换，得到三相信号基波的相量测量预估计值，分别为：

更进一步地，所述步骤1.3的具体步骤为：

步骤1.3.1：对三相信号的离散化序列x_abc(n)进行数学拆分，得到：

其中，

是信号的初相角，ω是信号的角频率，ω＝2πf，f表示信号的真实频率；

步骤1.3.2：以滤波频率ω₀＝2πf₀/f_s，利用矩形窗h(n)对离散化序列x_abc(n)中的电力信号

进行加窗处理，再对得到的数据窗序列进行离散傅里叶变换，得到电力信号

的相量测量预估计值，即A相信号基波的相量测量预估计值：

其中，N表示矩形窗中采样点的数量，t_m表示第m个数据窗的中心时刻，t_ref表示参考时刻，l_m表示第m个采样点与参考时间间隔内采样点的数量，k表示泰勒级数的阶数，K表示信号用泰勒级数表示的最高阶数，α表示取导数符号，α^(k)表示各阶泰勒导数，[α^(k)]表示各阶泰勒导数的矩阵，

表示第n个采样数据所在的时刻与参考时刻t_ref间的时间长度之差，*表示共轭符，[α^(k)]^*表示[α^(k)]的共轭，A^*表示泰勒系数矩阵A的共轭，

泰勒系数矩阵A的表达式为：A＝[α⁽⁰⁾,...,α^(k),...,α^(K)]，

常数项矩阵C_Kω的表达式为：C_Kω＝[H(0,l,-2ω₀),...H(k,l,-2ω₀),...,H(K,l,-2ω₀)]，

常数项矩阵D_Kω的表达式为：D_Kω＝[H(0,l,0),...,H(k,l,0),...,H(K,l,0)]，

其中，

步骤1.3.3：由欧拉公式可知，电力信号

和

的欧拉展开式分别为：

和

根据步骤1.3.2电力信号

的相量测量预估计值，得到电力信号

的相量测量预估值为

步骤1.3.4：根据步骤1.3.2和1.3.3，得到三相信号的相量测量预估计值：

步骤1.3.5：根据步骤1.3.2的公式，再对B相信号基波和C相信号基波分别进行离散傅里叶变换，得到

和

即为三相信号基波的相量测量预估计值。

进一步地，所述步骤2的具体步骤为：

步骤2.1：对相量测量预估计值左乘克拉克变换矩阵T，将3×1维的矩阵

转化为2×1维的矩阵

步骤2.2：根据数学变换关系

消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果，其中，

分别表示经过步骤2.1处理后得到的两个相量，

表示消除了负两倍频分量后的相量测量预估计值。

更进一步地，所述步骤2.1的具体步骤为：

步骤2.1.1：根据步骤1得到的三相信号的相量测量预估计值

其零频分量提供一定偏移量的基准值，由D_Kω·A表示，其负两倍频分量提供二次脉动偏移误差，由C_Kω·A^*表示；

步骤2.1.2：引入克拉克变换矩阵T，对三相信号的相量测量预估计值

左乘克拉克变换矩阵T，将3×1维的矩阵

转化为2×1维的矩阵

其中，

进一步地，所述步骤3的具体步骤为：

步骤3.1：根据步骤2得到的DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值；

步骤3.2：将各阶导数值带入DFT测量结果，再进行相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果。

更进一步地，所述步骤3.1的具体步骤为：

步骤3.1.1：由步骤2得到的DFT测量结果计算同一数据窗不同参考时刻的DFT测量结果，得到

和

步骤3.1.2：由一相移因子表示

和

的关系，如下所示：

步骤3.1.3：由于矩阵A中K+1个泰勒导数是未知量，因此数据窗数量M与未知数数量K+1需满足条件：

{M≥K+1,M＝2n+1,n＝0,1,2...}；

步骤3.1.4：根据步骤3.1.2和步骤3.1.3，建立时域内的泰勒动态相量模型，所述泰勒动态相量模型的相量计算式为：

其中，

D_Kω(l_x)＝[H(0,l_x,0),H(1,l_x,0),...,H(K,l_x,0)]；

步骤3.1.5：对步骤3.1.4的相量计算式进行虚实分离处理，设定A＝A_R+jA_I，带入相量计算式改写为变量运算式：

其中，

分别表示

的实部和虚部；

步骤3.1.6：利用最小二乘原理对变量运算式进行精确拟合，得到基波相量的参数值：

其中，G为

的缩写，A为

的缩写，从而得到电力信号基波分量时变特性的各阶导数值：

更进一步地，所述步骤3.2的具体步骤为：

步骤3.2.1：将步骤3.1.6的各阶导数值带入步骤2得到的DFT测量结果，再进行相移操作得到报告时刻的基波相量值：

其中，t_GPS表示GPS的绝对时刻，t_m表示GPS的第m个数据窗的中心时刻，f表示系统的真实频率，

表示在GPS绝对时刻即电网当前时刻的相量测量结果。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，首先，提取三相信号，进行采样和离散傅里叶变换后，得到三相信号基波的相量测量预估计值；然后，在相量测量预估计值的基础上，左乘克拉克变换矩阵，进行降维处理，再根据数学变换关系消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果；最后，利用DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值，再经过相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果；在电力环境存在动态振荡，导致动态扰动偏移较大时，消除DFT类算法中固有的二次脉动偏移误差分量，从算法原理上对误差进行进一步的消除，并在增加有限运算量的同时，对泰勒级数类算法在极端动态工况下精度不足的缺点进行了补偿，使同步相量测量方法能有效对电力系统基波信号的幅值、相角和相量进行更为精确的测量，以达到相关测量标准的要求。

2.本发明在泰勒测量法的基础上，既能保持DFT类算法在抗噪声以及抗谐波的方面的优势，又能对动态条件下有一定的适应性，具有较好的拓展性，能应用于所有相关类方法中。

3.本发明相比现有同步相量测量(DPMA)算法，基波信号的幅值和相角测量误差更小，在动态扰动较为复杂的实际工况下，具有一定的稳定性和抗噪性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图，其中：

图1是一种基于克拉克变换的同步相量测量方法的流程图；

图2是本发明与DPMA算法在频率线性变化下得到的TVE值曲线图；

图3是本发明与DPMA算法在功率振荡情况下得到的TVE值曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，解决了现有同步相量测量方法在电力环境存在动态振荡时，由于负两倍频分量造成二次脉动误差，对同步相量测量的精度和稳定性造成较大影响的问题。

一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，包括以下步骤：

步骤1：提取三相电压/电流信号，进行采样和离散傅里叶变换后，得到三相信号基波的相量测量预估计值；

步骤2：在相量测量预估计值的基础上，左乘克拉克变换矩阵，进行降维处理，再根据数学变换关系

消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果；

步骤3：利用步骤2得到的DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值，再经过相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果。

本发明在电力环境存在动态振荡，导致动态扰动偏移较大时，消除DFT类算法中固有的二次脉动偏移误差分量，从算法原理上对误差进行进一步的消除，并在增加有限运算量的同时，对泰勒级数类算法在极端动态工况下精度不足的缺点进行了补偿，使同步相量测量方法能有效对电力系统基波信号的幅值、相角和相量进行更为精确的测量，以达到相关测量标准的要求。

下面结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。

实施例一

本发明较佳实施例提供的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，包括以下步骤：

步骤1：提取三相电压或电流信号，进行采样和离散傅里叶变换后，得到三相信号基波的相量测量预估计值

步骤1.1：利用电压互感器提取电网中的三相电压信号x_abc(t)或利用电流互感器提取电网中的三相电流信号x_abc(t)；

步骤1.2：以定采样频率f_s对三相电压或电流信号x_abc(t)进行采样，得到三相信号的离散化序列x_abc(n)，其中，n＝tf_s，n表示各采样点数，f_s表示采样频率；

步骤1.3：以相同的滤波频率ω₀＝2πf₀/f_s，其中，f₀表示电力系统的额定频率，f₀＝50Hz，分别对三相信号的离散化序列x_abc(n)进行离散傅里叶变换，得到三相信号基波的相量测量预估计值，分别为：

步骤1.3.1：对三相信号的离散化序列x_abc(n)进行数学拆分，得到：

其中，

是信号的初相角，ω是信号的角频率，ω＝2πf，f表示信号的真实频率；

步骤1.3.2：以滤波频率ω₀＝2πf₀/f_s，f₀＝50Hz，f_s＝Nf₀＝48×50＝2400Hz，利用矩形窗h(n)对离散化序列x_abc(n)中的电力信号

进行加窗处理，矩形窗h(n)的数量为5，再对得到的数据窗序列进行离散傅里叶变换，得到电力信号

的相量测量预估计值，即A相信号基波的相量测量预估计值：

其中，N表示矩形窗中采样点的数量，t_m表示第m个数据窗的中心时刻，t_ref表示参考时刻，l_m表示第m个采样点与参考时间间隔内采样点的数量，k表示泰勒级数的阶数，K表示信号用泰勒级数表示的最高阶数，K＝2，α表示取导数符号，α^(k)表示各阶泰勒导数，[α^(k)]表示各阶泰勒导数的矩阵，

表示第n个采样数据所在的时刻与参考时刻t_ref间的时间长度之差，*表示共轭符，[α^(k)]^*表示[α^(k)]的共轭，A^*表示泰勒系数矩阵A的共轭，

泰勒系数矩阵A的表达式为：A＝[α⁽⁰⁾,...,α^(k),...,α^(K)]，

常数项矩阵C_Kω的表达式为：C_Kω＝[H(0,l,-2ω₀),...H(k,l,-2ω₀),...,H(K,l,-2ω₀)]，

常数项矩阵D_Kω的表达式为：D_Kω＝[H(0,l,0),...,H(k,l,0),...,H(K,l,0)]，

其中，

步骤1.3.3：由欧拉公式可知，电力信号

和

的欧拉展开式分别为：

和

根据步骤1.3.2电力信号

的相量测量预估计值，得到电力信号

的相量测量预估值为

步骤1.3.4：根据步骤1.3.2和1.3.3，得到三相信号的相量测量预估计值：

步骤1.3.5：根据步骤1.3.2的公式，再对B相信号基波和C相信号基波分别进行离散傅里叶变换，得到

和

即为三相信号基波的相量测量预估计值；

步骤2：在相量测量预估计值的基础上，左乘克拉克变换矩阵，进行降维处理，再根据数学变换关系

消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果；

步骤2.1：对相量测量预估计值左乘克拉克变换矩阵T，将3×1维的矩阵

转化为2×1维的矩阵

步骤2.1.1：根据步骤1得到的三相信号的相量测量预估计值

其零频分量提供一定偏移量的基准值，由D_Kω·A表示，其负两倍频分量提供二次脉动偏移误差，由C_Kω·A^*表示；

步骤2.1.2：引入克拉克变换矩阵T，对三相信号的相量测量预估计值

左乘克拉克变换矩阵T，将3×1维的矩阵

转化为2×1维的矩阵

其中，

步骤2.2：根据数学变换关系

消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果，其中，

分别表示经过步骤2.1处理后得到的两个相量，

表示消除了负两倍频分量后的相量测量预估计值；

更进一步地，所述步骤2.2中消除相量测量预估计值中的负两倍频分量的消除过程为：

得到只由D_Kω·A表示的零频分量构成的DFT测量结果，即得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果；

步骤3：利用步骤2得到的DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值，再经过相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果；

步骤3.1：根据步骤2得到的DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值；

步骤3.1.1：由步骤2得到的DFT测量结果计算同一数据窗不同参考时刻的DFT测量结果，得到

和

步骤3.1.2：由一相移因子表示

和

的关系，如下所示：

步骤3.1.3：由于矩阵A中K+1个泰勒导数是未知量，因此数据窗数量M与未知数数量K+1需满足条件：

{M≥K+1,M＝2n+1,n＝0,1,2...}；

步骤3.1.4：根据步骤3.1.2和步骤3.1.3，建立时域内的泰勒动态相量模型，所述泰勒动态相量模型的相量计算式为：

其中，

D_Kω(l_x)＝[H(0,l_x,0),H(1,l_x,0),...,H(K,l_x,0)]；

步骤3.1.5：为了简化运算，利用标量运算的方式减轻DSP运算负担，对步骤3.1.4的相量计算式进行虚实分离处理，设定A＝A_R+jA_I，带入相量计算式改写为变量运算式：

其中，

分别表示

的实部和虚部；

步骤3.1.6：利用最小二乘原理对变量运算式进行精确拟合，得到基波相量的参数值：

其中，G为

的缩写，A为

的缩写，从而得到电力信号基波分量时变特性的各阶导数值：

步骤3.2：将步骤3.1.6的各阶导数值带入步骤2得到的DFT测量结果，由于受到PMU地理位置以及电子器件故障等因素的影响，数据窗的中心时刻往往偏离于GPS的时标时刻，即绝对时间，因此要再进行相移操作得到报告时刻的基波相量值：

其中，t_GPS表示GPS的绝对时刻，t_m表示GPS的第m个数据窗的中心时刻，f表示系统的真实频率，

表示在GPS绝对时刻即电网当前时刻的相量测量结果。

根据上述方法和参数配置，在频率线性变化和功率振荡情况下，对本发明和现有的同步相量测量(DPMA)算法分别进行仿真测试，得到如下结果：

1.频率线性变化下的仿真测试；

根据IEEE Std C37.118.1^TM-2011测量标准，信号模型表达式为：

x(t)＝cos[2πt(f₀+Δf+Rt)]，

其中，Δf为基波频率偏移值，Δf＝-4～4Hz，R为频率线性变化率，R＝1Hz/s，在运行时间t＝0～8s内对基波信号相量测量结果的TVE值进行统计，绘制出如图2所示的TVE值曲线图。

由图2可知，DPMA算法受频率偏移影响更为严重，部分测量结果超出IEEE标准对TVE值为1％的测量要求，相比之下，本发明因为消除了二次脉动偏移误差的影响，测量结果稳定性增强，同时测量精度进一步提升，能满足测量标准的要求。

2.功率振荡情况下的仿真测试；

根据IEEE Std C37.118.1^TM-2011测量标准，信号模型表达式为：

x(t)＝[1+k_x cos(ωt)]×cos[2π(ω′t)+k_a cos(ωt)]，

其中，ω＝2πf_m，ω′＝2π(f_m+Δf)，f_m为调制频率，Δf为频率偏移值，Δf＝-5Hz，k_x为幅值调制因子，k_x＝0.1，k_a为相角调制因子，k_a＝0.1，以调制频率f_m为1、3、5Hz分别进行仿真测试，运行时间t＝0～2s。

统计调制频率f_m为1、3、5Hz这三种情况下相量测量结果的TVE最大值，如表1所示。

表1

并绘制出调制频率f_m为5Hz时相量测量结果的TVE值曲线图，如图3所示。

由图3和表1可以看出，本发明在功率振荡情况下也能对TVE值进行精确测量，在消除了负两倍频分量提供的二次脉动偏移误差后，本发明得到的基波信号相量测量结果的TVE最大值明显小于DPMA算法得到的基波信号相量测量结果的TVE最大值，说明本发明的同步相量测量精度更高，稳定性更好。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明的保护范围，任何熟悉本领域的技术人员在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：提取三相电压或电流信号，进行采样和离散傅里叶变换后，得到三相信号基波的相量测量预估计值

步骤2：在相量测量预估计值的基础上，左乘克拉克变换矩阵，进行降维处理，再根据数学变换关系

消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果，其中

表示消除了负两倍频分量后的相量测量预估计值，N表示矩形窗中采样点的数量，

分别表示降维处理后得到的两个相量，j为虚数的符号，相量测量预估计值

的零频分量提供一定偏移量的基准值，由D_Kω·A表示，k表示泰勒级数的阶数，K表示信号用泰勒级数表示的最高阶数，ω是信号的角频率，ω＝2πf，f表示信号的真实频率，D_Kω为常数项矩阵，A为泰勒系数矩阵；

步骤3：利用步骤2得到的DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值，再经过相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，所述步骤1的具体步骤为：

步骤1.1：利用电压互感器提取电网中的三相电压信号x_abc(t)或利用电流互感器提取电网中的三相电流信号x_abc(t)；

步骤1.2：以定采样频率f_s对三相电压或电流信号x_abc(t)进行采样，得到三相信号的离散化序列x_abc(n)，其中，n＝tf_s，n表示各采样点数，f_s表示采样频率；

步骤1.3：以相同的滤波频率ω₀＝2πf₀/f_s，其中，f₀表示电力系统的额定频率，f₀＝50Hz，分别对三相信号的离散化序列x_abc(n)进行离散傅里叶变换，得到三相信号基波的相量测量预估计值，分别为：

3.根据权利要求2所述的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，所述步骤1.3的具体步骤为：

步骤1.3.1：对三相信号的离散化序列x_abc(n)进行数学拆分，得到：

其中，

是信号的初相角，ω是信号的角频率，ω＝2πf，f表示信号的真实频率；

步骤1.3.2：以滤波频率ω₀＝2πf₀/f_s，利用矩形窗h(n)对离散化序列x_abc(n)中的电力信号

进行加窗处理，再对得到的数据窗序列进行离散傅里叶变换，得到电力信号

的相量测量预估计值，即A相信号基波的相量测量预估计值：

其中，N表示矩形窗中采样点的数量，t_m表示第m个数据窗的中心时刻，t_ref表示参考时刻，l_m表示第m个采样点与参考时间间隔内采样点的数量，k表示泰勒级数的阶数，K表示信号用泰勒级数表示的最高阶数，α表示取导数符号，α^(k)表示各阶泰勒导数，[α^(k)]表示各阶泰勒导数的矩阵，

表示第n个采样数据所在的时刻与参考时刻t_ref间的时间长度之差，*表示共轭符，[α^(k)]^*表示[α^(k)]的共轭，A^*表示泰勒系数矩阵A的共轭，

泰勒系数矩阵A的表达式为：A＝[α⁽⁰⁾,...,α^(k),...,α^(K)]，

常数项矩阵C_Kω的表达式为：C_Kω＝[H(0,l,-2ω₀),...H(k,l,-2ω₀),...,H(K,l,-2ω₀)]，

常数项矩阵D_Kω的表达式为：D_Kω＝[H(0,l,0),...,H(k,l,0),...,H(K,l,0)]，

其中，

步骤1.3.3：由欧拉公式可知，电力信号

和

的欧拉展开式分别为：

和

根据步骤1.3.2电力信号

的相量测量预估计值，得到电力信号

的相量测量预估值为

步骤1.3.4：根据步骤1.3.2和1.3.3，得到三相信号的相量测量预估计值：

步骤1.3.5：根据步骤1.3.2的公式，再对B相信号基波和C相信号基波分别进行离散傅里叶变换，得到

和

即为三相信号基波的相量测量预估计值。

4.根据权利要求3所述的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，所述步骤2的具体步骤为：

步骤2.1：对相量测量预估计值左乘克拉克变换矩阵T，将3×1维的矩阵

转化为2×1维的矩阵

步骤2.2：根据数学变换关系

消除相量测量预估计值中的负两倍频分量，得到消除了二次脉动误差后的DFT测量结果，其中，

分别表示经过步骤2.1处理后得到的两个相量，

表示消除了负两倍频分量后的相量测量预估计值。

5.根据权利要求4所述的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，所述步骤2.1的具体步骤为：

步骤2.1.1：根据步骤1得到的三相信号的相量测量预估计值

其零频分量提供一定偏移量的基准值，由D_Kω·A表示，其负两倍频分量提供二次脉动偏移误差，由C_Kω·A^*表示；

步骤2.1.2：引入克拉克变换矩阵T，对三相信号的相量测量预估计值

左乘克拉克变换矩阵T，将3×1维的矩阵

转化为2×1维的矩阵

其中，

6.根据权利要求4所述的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤为：

步骤3.1：根据步骤2得到的DFT测量结果，建立时域内的泰勒动态相量模型，求得电力信号基波分量时变特性的各阶导数值；

步骤3.2：将各阶导数值带入DFT测量结果，再进行相移操作得到电网当前时刻的相量测量结果。

7.根据权利要求6所述的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，所述步骤3.1的具体步骤为：

步骤3.1.1：由步骤2得到的DFT测量结果计算同一数据窗不同参考时刻的DFT测量结果，得到

和

步骤3.1.2：由一相移因子表示

和

的关系，如下所示：

步骤3.1.3：由于矩阵A中K+1个泰勒导数是未知量，因此数据窗数量M与未知数数量K+1需满足条件：

{M≥K+1,M＝2n+1,n＝0,1,2...}；

步骤3.1.4：根据步骤3.1.2和步骤3.1.3，建立时域内的泰勒动态相量模型，所述泰勒动态相量模型的相量计算式为：

其中，

D_Kω(l_x)＝[H(0,l_x,0),H(1,l_x,0),...,H(K,l_x,0)]；

步骤3.1.5：对步骤3.1.4的相量计算式进行虚实分离处理，设定A＝A_R+jA_I，带入相量计算式改写为变量运算式：

其中，

分别表示

的实部和虚部；

步骤3.1.6：利用最小二乘原理对变量运算式进行精确拟合，得到基波相量的参数值：

其中，G为

的缩写，A为

的缩写，从而得到电力信号基波分量时变特性的各阶导数值：

8.根据权利要求7所述的一种基于克拉克变换的同步相量测量方法，其特征在于，所述步骤3.2的具体步骤为：

步骤3.2.1：将步骤3.1.6的各阶导数值带入步骤2得到的DFT测量结果，再进行相移操作得到报告时刻的基波相量值：

其中，t_GPS表示GPS的绝对时刻，t_m表示GPS的第m个数据窗的中心时刻，f表示系统的真实频率，

表示在GPS绝对时刻即电网当前时刻的相量测量结果。

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