CN102879642A - 一种正弦信号的频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种频率估计方法，是一种可以实现正弦信号频率估计的快速而准确的方法。本发明摆脱了正弦信号频率估计的传统思路，揭示了一种新的正弦信号频率估计方法，基于傅立叶变换，以频域置零、时域取相位等关键技术提取相位信息，用相位信息准确地估计出正弦信号频率。该方法原理简单，算法实用，无插值运算，对被检测信号的频率要求不高。本发明实现简单，精确度高，同时适用于高、低信噪比的环境，便于硬件实现，能实时处理，克服了现有技术的缺点和不足，符合国内外未来发展趋势，应用前景广阔。

Description

一种正弦信号的频率估计方法

技术领域

本发明提供一种频率估计方法，是一种可以实现正弦信号频率估计的快速而准确的方法。

背景技术

频率估计是信息科学在信号处理领域的一个重要组成部分，正弦波频率估计更是一个经典课题，长期以来，国内外学者从不同角度用不同处理工具进行了探讨。

正弦信号现有的频率估计方法很多。最传统的是扫描峰值的方法，对于被检测信号周期与采样周期的配准性要求较高。应用广泛的是基于DFT插值的频率估计方法，近年来也有其他频率估计的方法被不断提出，有计算量小，但是仅适用于高信噪比的相位平均算法；有精度相对较高的Rife算法，以及基于此而先后提出的M-Rife算法和Q-Rife算法；也有可以应用于较低信噪比条件下的牛顿迭代法……但是这些算法在计算精简度和处理精度方面都不能达到很好的平衡。

随着信号处理技术的发展和人们对于处理性能的要求不断提高，我们急需要得到计算方法简单、精度高的正弦信号频率估计方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于克服现有算法的缺点和不足，提供一种简单、精确的正弦信号频率估计方法。

本发明算法的技术方案为：本发明揭示了一种新的正弦信号频率估计方法，以频域置零为依托，通过傅立叶变换和逆傅立叶变换等关键技术提取相位信息，用相位信息准确地估计正弦信号频率。具体阐述如下：

1、频率为f的正余弦信号进行时域柰奎斯特采样，采样频率为f_s

2、对采样后的信号进行傅立叶变换

3、在频域上将后一半频谱置零

4、将此时的频谱进行逆傅立叶变换，回到时域

5、在时域上计算任意M点之间的相位差记为Δφ，计算

6、根据

估计出频率f

实现框图如附图1所示。

本算法的关键是在频域上置频谱为零，再做逆傅立叶变换，在时域上从相位估计出正弦信号频率。因为我们知道，实数信号不直接体现相位信息，考虑希尔伯特变换，形成正交信号后，即可根据相位信息准确地估计出信号频率。

对比现有方法，本发明的正弦信号频率估计方法，巧妙地运用正弦信号频域频谱与时域相位的对应关系，通过频谱置零提取出相位信息，从而实现正弦信号的相位估计，该算法简单方便，易于实现，精度较高，克服了现有技术的缺点，符合未来发展趋势。

本发明具有如下优点：

1、摆脱了正弦信号频率估计频域插值的传统思路，本发明揭示的基于傅立叶变换频域置零、时域求相位的方法原理简单；

2、灵活使用傅立叶变化与逆变换，抓住相位与频谱的对应关系，算法简单，操作精简；

3、避免了不必要的误差引入，精确度高。

4、应用广泛。而本发明通过频域置零直接提取相位信息，从相位恢复出频率，对采样间隔没有特殊的要求，避免了插值等复杂的操作，使用方便决定了其应用前景的广阔。

附图说明

图1本发明正弦信号频率估计方法实现框图

图2本发明频率估计误差曲线

图3本发明频率估计方法与传统峰值估计方法的误差对比图

具体实施方式

下面结合附图和一些具体实施例，对本发明作进一步的详细说明。

我们以信号s(t)＝cos(2πf·t)为例，通过matlab仿真验证本发明频率估计方法的有效性。

我们先假设余弦信号频率f为1kHz，采样频率f_s为10kHz，采样点数N为1001，在该信号中加入信噪比为10dB的高斯白噪声。我们先对该加了高斯白噪声的信号进行傅立叶变换，得到频谱，然后将后一半的频谱置为零，接着进行逆傅立叶变换回到时域。最后，我们每隔100个点进行相位求差，算出(N-100)组相位差值的平均值作为

的值代入公式

进行频率估计，得到f的估计值f′。

我们用Matlab进行六次仿真得到的结果分别为(单位为Hz)：

999.9664 1.0002×10³ 999.9911 1.0000×10³ 1.0000×10³ 999.9936

我们把按照本方法仿真得到的频率值记为

对于真实频率f求取均方根误差，得到此时余弦信号的频率估计误差为：

$\mathrm{\η}=\sqrt{\frac{{({\hat{f}}_i-f)}^2}{N}}$

$=\sqrt{\frac{{(999.9664-1000)}^2+{(1000.2-1000)}^2+{(999.9911-1000)}^2+{(1000-1000)}^2\×2+{(999.9936-1000)}^2}{6}}$

$=0.0829$

不难看出，相对于频率1KHz来说，此时的估计误差仅为10^-5数量级，估计精度相当高，误差几乎可以忽略。

当信噪比更高的时候，估计精度更高；而当信噪比下降，比如说信噪比为5dB的高斯白噪声的时候，估计误差也只为10^-3。可见这里提出的频率估计方法对信号环境的要求并不高，受噪声影响程度不大，应用广泛。

下面，我们横向分析考量一下该方法对于小范围频率内变化的信号来说频率估计的精确性和精度平稳性。

我们取信号频率为1KHz到1.01KHz，每隔0.1Hz作为一个输入信号，即进行频率估计的信号频率依次为1000Hz，1000.1Hz，1000.2Hz，…，1001.0Hz，1001.1Hz，…，1009.9Hz，1010.0Hz，我们对这101个信号进行频率估计，采样点数、采样频率和信噪比同上保持不变，画出频率估计误差曲线，从而考量该方法频率估计的精确性和精度平稳性。频率估计误差曲线如附图2所示。

我们可以很清楚地看到，在输入正弦信号频率在1KHz-1.01KHz之间变化时，本发明频率估计方法的误差均小于2.5×10^-4，误差最小的时候为10^-6，这样的误差几乎可以忽略不计，不仅估计准确，而且估计精度具有很大的平稳性。同时，当信噪比降为5时，估计误差几乎没有变化，适用于高噪声环境。

为了突出本发明正弦信号频率估计方法的精确性，我们在相同环境和参数下，和传统的峰值估计法进行比较。传统的峰值估计法对采样后的信号扫描，寻找到正弦信号的峰值所在处，从而估计出信号频率。但是这样的话就对采样频率和信号频率的匹配度要求较高。如图3所示是两种方法的误差对比图。我们看到，传统方法由于对采样频率的高要求，当信号频率在小范围内变化时，并不能灵敏地给予体现，并且误差明显大于本发明的正弦信号频率估计方法。

本发明的正弦信号频率估计方法，原理简单，步骤精简，处理精度高，具有很强的精度平稳性，是对传统正弦信号频率估计方法很好的改善，具有很强的实用价值。

由上述例子可以看出，本发明的正弦信号频率估计方法，通过频域置零时域取相位的方法实现频率估计，不进行插值等运算，算法简单实用，对信号环境要求不高，而且对被检测的正弦信号频率与采样频率的要求较低(满足柰奎斯特采样频率即可)。该频率估计方法便于硬件实现，能实时处理，应用前景相当广阔。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，该正弦信号的频率估计算法的应用并不仅限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内、所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种正弦信号的频率估计方法，包括如下步骤：

1)对被检测信号进行时域柰奎斯特采样；

2)对采样后的信号作傅立叶变换；

3)在频域上将后一半的频谱置零；

4)将此时的频谱再进行逆傅立叶变换，回到时域；

5)计算相位差，根据

估计出频率。

2.根据权利要求1所述的一种正弦信号频率估计方法，其特征在于：

因为实数信号不直接体现相位信息，考虑希尔伯特变换，形成正交信号后，即可根据相位信息准确地估计出信号频率，无需进行插值等复杂运算。

3.根据权利要求1所述的一种正弦信号频率估计方法，其特征在于：时域上计算任意M点之间的相位差记为Δφ，计算

4.根据权利要求1和2所述的一种正弦信号频率估计方法，其特征在于：巧妙地运用正弦信号频域频谱和时域相位的对应关系，算法简单，操作精简，避免了不必要的误差引入，频率估计精确度高。

5.根据权利要求1和2所述的一种正弦信号频率估计方法，其特征在于：傅立叶变换和逆傅立叶变换的灵活应用促成了该方法额的直接生成，摆脱了传统正弦信号频率估计的思路，无需辅助算法和复杂运算，原理简单，对被检测信号的环境、频率要求不高，便于硬件实现，能实时处理，应用前景广阔。

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