CN105738698A

CN105738698A - 一种基于中心频移的谐波参数估计算法

Info

Publication number: CN105738698A
Application number: CN201610002354.9A
Authority: CN
Inventors: 徐艳春; 刘宇龙; 李振华; 李振兴
Original assignee: China Three Gorges University CTGU
Current assignee: China Three Gorges University CTGU
Priority date: 2016-01-01
Filing date: 2016-01-01
Publication date: 2016-07-06
Anticipated expiration: 2036-01-01
Also published as: CN105738698B

Abstract

本发明公开了一种基于中心频移的谐波参数估计算法，包括以下步骤：首先对谐波信号进行离散采样，然后对离散信号加汉宁窗截断数据并进行FFT计算；分析由FFT计算得到的谐波频谱，搜寻基波谱线并判断其位置是否位于量化频点的二分之一处。若是，则直接进行后续步骤；若不是，则根据距离差D对整体信号进行中心频移。在频移后的频谱中搜寻各次谐波谱峰的位置k_hm，依据各次谐波谱线位于量化频点二分之一处的条件，和同时考虑其对应的偏移因数E_h，对信号的幅值、频率和相角进行估算。本发明具有分析精度高，实时性高，抗干扰性强等特点，适用于电力系统中的谐波检测。

Description

一种基于中心频移的谐波参数估计算法

技术领域

本发明属于电力系统谐波信号检测技术领域，尤其涉及一种基于中心频移的谐波参数估计算法。

背景技术

随着非线性设备使用量的增加，由其引起的谐波污染问题也越来越严重。这些问题不仅威胁到电力系统的安全运行，也缩短了电力系统中设备的使用寿命，所以高精度的谐波分析一直是人们研究的热点。快速傅里叶变化(fastFouriertransform,FFT)是一种应用极为广泛的信号处理方法。在长期的实际应用和理论分析中发现，由FFT计算得到的频谱在估算谐波参数时，会产生极大的误差。减小这种误差使用最为广泛的校正方法是插值法，即寻找频率归一后最接近主瓣峰值的两条谱线，并根据它们的窗谱函数的比值建立一个以频率参数为变量的方程，然后求解校正频率，同时估算出幅值和相角。为了提高插值法的精确度，会选用旁瓣性能更好的窗函数，比如Rife-Vincent窗、Nuttall窗和自卷积窗；或者是参考更多谱线信息。这些改进算法在提高精确度的同时会出现以下问题：

(1)算法复杂；无论是改用更高性能的窗函数，还是增加参考谱线的个数，都会加大算法的复杂程度，使得谐波计算时间变长，影响算法的实时性。

(2)抗干扰性弱；在实际环境中，以上的改进算法会使算法中受干扰的因素更多，难以保证谐波检测在干扰环境中的可靠性。

所以现有的谐波检测环境更需要一种计算简便、抗干扰性强的谐波计算方法。

发明内容

针对现有的谐波分析算法过程复杂和抗干扰性弱的缺点，本发明提出了一种基于中心频移的谐波参数估计算法。本发明提出的算法与传统的加窗插值算法相比，省去了拟合插值的过程，同时利用中心频移的方法提高了算法的抗干扰性，更适用于电力系统中的谐波检测。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于中心频移的谐波参数估计算法，包括以下步骤：

步骤1：待测谐波信号s(t)进行采样得到离散信号s(n)，然后对离散信号s(n)加汉宁窗函数，即s_w(n)＝s(n)·w(n)，最后s_w(n)进行FFT计算得到频谱S_w(k)；

步骤2：搜寻基波谱线，判断其位置是否位于量化频点的二分之一；若是，则直接进行后续步骤；若不是，则根据距离差D对整体信号进行时域频移，得到s_D(n)，然后经过FFT计算得到新的频谱S_D(k)；

步骤3：搜寻各次谐波谱峰的位置k_hm，然后依据各次谐波谱线位于量化频点二分之一处的条件，和同时考虑其对应的偏移因数E_h，对信号的幅值、频率和相角进行估算。

计算基波谱线与量化频点二分之一处距离D的公式为：

D = \frac{1}{2} - \frac{| S_{w} (k_{1 m} + r) |}{| S_{w} (k_{1 m} + r) | + | S_{w} (k_{1 m}) |}

其中，|S_w()|为信号谱线的幅值；k_1m为基波谱峰对应的位置；当|S_w(k_1m+1)|>|S_w(k_1m-1)|时，r＝1；当|S_w(k_1m+1)|<|S_w(k_1m-1)|时，r＝-1。上式中的谱线幅值易于得到，用来估算谐波谱线位置简单可靠。

所述的判断基波谱线位置是否位于量化频点的二分之一处的方法是：比较距离D与阈值ε的大小，当D>ε时，可认为基波谱线不位于量化频点的二分之一处，否则条件成立；阈值ε大小可视实际精度要求而定，通过阈值判断频移是否，可以减轻算法的运算量。

所述各次谐波对应的偏移因素E_h是：

E_{h} = \frac{1}{2} - \frac{| S_{D} (k_{h m} + l) |}{| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |}

其中，|S_D()|为频移后信号谱线的幅值；k_hm为第h次谐波谱峰对应的位置；当|S_D(k_hm+1)|>|S_D(k_hm-1)|时，l＝1；当|S_D(k_hm+1)|<|S_D(k_hm-1)|时，l＝-1；估算谐波参数时考虑到偏移因素，可协助校正各次谐波的谱线位置，增加算法的估算精度。

所述信号的幅值估算公式为：

A_{h} = \frac{2 \cdot [| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |]}{| W (- \frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) | + | W (\frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) |}

其中，|W()|为窗函数频域幅值表达式，|S_D()|为频移后信号谱线的幅值；E_h为各次谐波对应的偏移因素；k_hm为第h次谐波谱峰对应的位置；当|S_D(k_hm+1)|>|S_D(k_hm-1)|时，l＝1；当|S_D(k_hm+1)|<|S_D(k_hm-1)|时，l＝-1。

所述信号的频率估算公式为：

f_{h} = (k_{h m} + \frac{l}{2} - l \cdot E_{h} - r \cdot D) \cdot Δ f

其中，f_s为信号采样频率，N为采样个数，E_h为各次谐波对应的偏移因素。

所述信号的相角估算公式为：

其中，|S_D()|为频移后信号谱线的幅值；E_h为各次谐波对应的偏移因素；k_hm为第h次谐波谱峰对应的位置。

本发明一种基于中心频移的谐波参数估计算法，有益效果如下：

1)、实时性高：本发明提出的算法与传统加窗插值的算法相比，省去了拟合插值的步骤，缩短了运算时间，提高了算法在实际应用中的实时性。

2)、抗干扰性强：本方发明加入了中心频移的步骤，该步骤可保证双谱线幅值近乎相等，不会存在次谱线幅值过弱造成精度受环境干扰影响较大的情况。

3)、精度高：本发明在估算谐波参数的过程中加入了偏移因素的概念，用偏移因素来修正谐波谱线的位置，可以抑制在频移过程中算法受到的影响，从来提高参数估算的精确度。

4)、易于嵌入式系统的运用：本发明算法步骤简便，易于编程与应用于嵌入式系统中。

附图说明

图1为本发明算法的流程图。

图2为本发明信号中心频移示意图。

图3为本发明白噪声下频率相对误差对比图。

图4为本发明白噪声下幅值相对误差对比图。

图5为本发明白噪声下相角相对误差对比图。

具体实施方式

一种基于中心频移的谐波参数估计算法，包括以下步骤：

计算基波谱线与量化频点二分之一处距离D的公式为：

D = \frac{1}{2} - \frac{| S_{w} (k_{1 m} + r) |}{| S_{w} (k_{1 m} + r) | + | S_{w} (k_{1 m}) |}

所述各次谐波对应的偏移因素E_h是：

E_{h} = \frac{1}{2} - \frac{| S_{D} (k_{h m} + l) |}{| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |}

所述信号的幅值估算公式为：

A_{h} = \frac{2 \cdot [| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |]}{| W (- \frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) | + | W (\frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) |}

所述信号的频率估算公式为：

f_{h} = (k_{h m} + \frac{l}{2} - l \cdot E_{h} - r \cdot D) \cdot Δ f

所述信号的相角估算公式为：

下面结合附图，对优选实例进行详细说明。本发明估算谐波参数的步骤为：

1、谐波信号的采样：

假设检测的信号共含H次谐波，其信号表达为：

式中：A_h为第h次谐波的幅值；f_h为第h次谐波的频率；为第h次谐波的相角。

信号经采样后得到离散信号s(n),采样频率为f_s，采样点共N个。

2、采样信号加窗FFT计算：

将离散信号加汉宁窗函数w(n)，即s_w(n)＝s(n)w(n),再进行FFT变换得到信号频谱S_w(k)。

上式中：为频谱中频点的间隔；W()为对应窗函数离散傅里叶变换后的表达式。

式(3)可简化为：

3、搜寻基波谱线位置，判断是否频移：

搜寻基波谱线的位置k_1m，求出基波谱线与量化频点二分之一处的距离D。

D = \frac{1}{2} - \frac{| S_{w} (k_{1 m} + r) |}{| S_{w} (k_{1 m} + r) | + | S_{w} (k_{1 m}) |} - - - (4)

式中：当|S_w(k_1m+1)|>|S_w(k_1m-1)|时，r＝1；当|S_w(k_1m+1)|<|S_w(k_1m-1)|时，r＝-1。

阈值ε为判断中心频移的依据，ε的大小可视实际的精度要求而定。若D>ε，对信号进行频移；反之，跳过下一步进行后续计算。

4、信号中心频移：

对信号进行中心频移：

s_{D} (n) = s_{w} (n) \cdot e^{j \frac{2 π n}{N} r D} - - - (5)

频移过程如图2所示，频移后再通过FFT计算得到新的频谱S_D(k)。

5、计算偏移因素和信号参数：

在频谱中，计算每一次谐波的偏移因素E_h，即各次谐波谱线与量化频点二分之一处的距离差。

E_{h} = \frac{1}{2} - \frac{| S_{D} (k_{h m} + l) |}{| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |} - - - (6)

上式中：k_hm为第h次谐波对应的谱峰位置；l的大小与每次谐波谱线的相对位置有关，当|S_D(k_hm+1)|>|S_D(k_hm-1)|时，l＝1；当|S_D(k_hm+1)|<|S_D(k_hm-1)|时，l＝-1。

频率估算公式为：

f_{h} = (k_{h m} + \frac{l}{2} - l \cdot E_{h} - r \cdot D) \cdot Δ f - - - (7)

相角估算公式为：

幅值参数可以根据谱峰与次谱峰的幅值平均化求得：

A_{h} = \frac{2 \cdot [| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |]}{| W (- \frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) | + | W (\frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) |} - - - (9)

下面将通过实施例进一步说明本发明技术效果：

以采样频率1500Hz采样含10次谐波的电力系统信号s(t),采样点数N＝1024，基波频率f₀＝50Hz，各次谐波的幅值和相位见表1。选取窗函数长度N＝1024，对比本发明算法与双谱线插值的分析结果。它们的频率相对误差结果如表2所示，幅值相对误差如表3所示，相角相对误差如表4所示。

表1信号模型参数

表2频率相对误差对比

表3幅值相对误差对比

表4相角相对误差对比

从仿真结果可知，本发明算法可以有效估算出谐波参数，且整体分析精度要高于双谱线插值算法。

为了验证本发明在干扰环境下的分析效果，在上信号模型中加入白噪声干扰，仿真观察本发明算法的分析效果，并与双谱线插值进行对比。仿真结果如图3、图4和图5所示。

由仿真结果可知在白噪声环境中，本发明依然可以准确地估算出各次谐波信号的参数，即使信噪比(SNR)在30dB以下，本发明的估算误差也满足于标准要求。从相对误差曲线的光滑程度可知，本发明在噪声环境中稳定性更强。相对于双谱线插值算法而言，本发明受噪声影响小且在精确度上占有优势，更适用于噪声干扰下的谐波检测。

Claims

1.一种基于中心频移的谐波参数估计算法，其特征在于包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述一种基于中心频移的谐波参数估计算法，其特征在于，计算基波谱线与量化频点二分之一处距离D的公式为：

D = \frac{1}{2} - \frac{| S_{w} (k_{1 m} + r) |}{| S_{w} (k_{1 m} + r) | + | S_{w} (k_{1 m}) |}

3.根据权利要求1所述的基于中心频移的谐波参数估计算法，其特征在于，所述的判断基波谱线位置是否位于量化频点的二分之一处的方法是：比较距离D与阈值ε的大小，当D>ε时，可认为基波谱线不位于量化频点的二分之一处，否则条件成立；阈值ε大小可视实际精度要求而定，通过阈值判断频移是否，可以减轻算法的运算量。

4.根据权利要求1所述的基于中心频移的谐波参数估计算法，其特征在于，所述各次谐波对应的偏移因素E_h是：

E_{h} = \frac{1}{2} - \frac{| S_{D} (k_{h m} + l) |}{| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |}

5.根据权利要求1所述的基于中心频移的谐波参数估计算法，其特征在于，所述信号的幅值估算公式为：

A_{h} = \frac{2 \cdot [| S_{D} (k_{h m}) | + | S_{D} (k_{h m} + l) |]}{| W (- \frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) | + | W (\frac{1}{2} l + l \cdot E_{h}) |}

6.根据权利要求1所述的基于中心频移的谐波参数估计算法，其特征在于，所述信号的频率估算公式为：

f_{h} = (k_{h m} + \frac{l}{2} - l \cdot E_{h} - r \cdot D) \cdot Δ f

7.根据权利要求1所述的基于中心频移的谐波参数估计算法，其特征在于，所述信号的相角估算公式为：