CN107315109A - 一种基于时移相位差的高精度频率参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种改基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，该方法包括以下步骤：信号的采样并构造三段时间序列；三段时间序列加窗DFT；通过相位差求得两个归一化频率校正量集合；计算集合中元素距离，以信号能量最大值为选择条件，选择最佳信号频率估计值。本发明优点在于：1.本算法克服了传统的基于时移(MBTS)相位差校正法平移系数的限制。2.本算法减小了噪声的干扰，在一定噪声环境下可以达到克拉美罗下限(CRLB)，具有良好的抗噪性能。

Description

一种基于时移相位差的高精度频率参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种用于信号中频率校正方法，具体涉及 一种基于改进的时移相位差频谱校正法。

背景技术

在离散频谱分析中，由于难以做到整周期截断信号以及有限的观测时间，不 可避免地引入频谱的泄漏和栅栏效应，常常导致频谱成分的频率、振幅和相位 存在一定的误差。加窗技术可以在一定程度上减轻这种缺陷，但不能彻底地解 决。例如，对加矩形窗和汉宁窗的单谐波进行分析，其振幅的最大误差分别可 达36.4％和15.3％。对于任何类型的窗函数，最大频率误差是其频率分辨率的一 半。而最大的相位误差甚至高达±90度。毫无疑问，解决离散频谱中的误差问 题在实际的工程应用中具有重大意义。

高精度的频率检测是信号参数(幅值和相位)估计的基础。相位差法具有不 受窗函数的限制，算法简单等优点，所以是一种常用的离散频谱校正方法，其中 基于时移(MBTS)相位差法应用较为广泛并得到广泛的研究。

在MBTS方法中，随着平移点数M的增加，频率校正精度有所提高。并且在有 噪声的情况下，通过合理选择参数M可以有效提高频率校正精度。但是目前的 MBTS方法也存在着以下缺点：1、平移系数M/N≥1时，目前方法并不适用于所有 频率；2、当两个频率十分靠近时(s_a＝ns₁(n∈z⁺)，s_a＝s₂-s₁)，采用目前方法的校 正精度有所降低。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种基于时移相位差的高精度 频率参数估计方法。本发明的技术方案如下：

一种基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，其包括以下步骤：

1)、通过高速数模转换器对信号以采样频率f_s进行采样，得到数据长度为(N+M+L)点的数字量信号；N表示采样点数，M表示第二段信号相对第一段信号 的间隔量，L表示第三段信号相对第二段信号的间隔量，N、M、L均为正整数；

2)、从步骤1)的数字量信号0点起，取N点，得到时间序列x₀(n)；再从数 字量信号信号第M点起，取N点，得到时间序列x₁(n)；又从数字量信号信号第 M+L点起，取N点，得到时间序列x₂(n)；

3)、构造长度为N的任意对称窗函数，分别对序列x₀(n)、x₁(n)和x₂(n)加窗 进行N点DFT变换，通过N点DFT变换后的相位差，三段时间序列求得两个 归一化的频率校正量δ的集合U和V；

4)、计算集合U和V集合之间的距离即可得到四个估计频率；

5)、对得到的四个估计频率进行单点DFT并计算信号的能量，以最大能量所 对应的估计频率为信号频率的最优估计值。

进一步的，所述步骤1)进行采样的信号采用单频余弦信号

x(t)＝A₀cos(2πf₀t+θ₀) (1)

其中A₀为原始信号的幅值，f₀为其频率，θ₀是信号的初始相位角，信号x(t)经采 样后得到长度为(N+M+L)时间序列x(n)

n表示采样点序数，f_s表示采样频率，同时，为了满足Nyquist采样定理，采样 频率f_s>2f₀。

进一步的，所述步骤2)中构造三段时间序列特征如下所示

其中以序列x(n)的0点时间平移M个点作为起始点开始取N点为序列x₁(n)，同 理得x₂(n)，λ₀为归一化后的频率，其表示为λ₀＝f₀N/f_s。

进一步的，所述步骤3)通过相位差和三段时间序列求得两个归一化的频率 校正量δ的集合U和V具体包括：

根据傅里叶变换时移性质，相位差为

α表示相位差值，r表示相位绕卷圈数，θ₁表示第二段信号初始相位，θ₀表示第一段信号初始相位，r∈Z

令s＝M/N，(7)可简写为

其中式(8)对1取模得

‘{}₁’表示对1取模运算，令进一步可得

因为噪声的干扰，|δ|往往大于0.5，所以可以通过下式计算得到δ

δ＝(β₀+u)/s,u∈[P₁,P₂](u∈z)， (11)

其中

‘[]₁’表示取整运算，通过以上分析，利用三段时间序列可以得到

其中

通过式(13)，可以得到

其中

进而可以得到两个归一化的频率校正量δ的集合

进一步的，所述步骤4)计算集合U和V集合之间的距离即可得到四个估计 频率，包括：定义集合U和集合V中所有元素之间的距离为

D＝{Δδ_(i,j)＝|δ_i-δ_j|:δ_i∈U,δ_j∈V} (24)

按升序排列，集合D的前四个值为

d＝{Δδ_1(u1,v1),Δδ_2(u2,v2),Δδ_3(u3,v3),Δδ_4(u4,v4)} (25)

集合V相对于集合d的值为

d_v＝{δ_v1,δ_v2,δ_v3,δ_v4} (26)

从而，频率的估算值为k_n＝l+δ_vn,n＝1,2,3,4 (27)。

进一步的，所述步骤5)对得到的四个估计频率进行单点DFT并计算信号的 能量，以最大能量所对应的估计频率为信号频率的最优估计值，具体包括：

定义单点DFT如下所示

那么信号的幅值为A_k＝|V(k)|，根据(27)可以得到四个估计频率所对应的信号能量分别为

最大的能量值表示为

则最大能量所对应的估计频率值为k_t＝l+δ_vt,t∈[1,4] (31)。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明建立时移系数大于1时的相位差校正方法，通过建立集合弱交的方 法，间接解决了时移系数大于1时，由于相位绕卷带来的问题，此发明具有良好 的抗噪性能。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例的改进算法基于汉宁窗的RMSE值；图(1a)-图(1i)分别表示不同的s₁和s_a时，改进算法的RMSE值。

图2表示噪声干扰示意图。

图3表示基于矩形窗改进算法的RMSE仿真结果；

图4是本发明优选实施例基于时移相位差的高精度频率参数估计方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清 楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

一种用于信号处理的基于时移相位差的高精度频率参数估计新方法，其具体 步骤如下：

1)通过高速数模转换器对信号以采样频率f_s进行采样，得到数据长度为(N+M+L)点的数字量信号。

2)从该段数字量信号0点起，取N点，得到时间序列x₀(n)；从该段信号第M 点起，取N点，得到时间序列x₁(n)。从该段信号第M+L点起，取N点，得 到时间序列x₂(n)；

3)构造长度为N的任意对称窗函数，分别对序列x₀(n)，x₁(n)和x₂(n)加窗进行N 点DFT变换，通过相位差和三段时间序列求得两个归一化的频率校正量δ的 集合。

4)计算两个集合之间的距离即可得到四个估计频率。

5)对得到的四个估计频率进行单点DFT并计算信号的能量，以最大能量所对应 的估计频率为信号频率的最优估计值。

1、为了推导该改进方法，步骤1)我们考虑如下单频余弦信号

x(t)＝A₀cos(2πf₀t+θ₀) (1)

其中A₀为原始信号的幅值，f₀为其频率，θ₀是信号的初始相位角。信号x(t)经采 样后得到长度为(N+M+L)时间序列x(n)

n表示采样点序数，f_s表示采样频率，同时，为了满足Nyquist采样定理，采样 频率f_s>2f₀。

2、步骤2)中构造三段时间序列特征如下所示

其中以序列x(n)的0点时间平移M个点作为起始点开始取N点为序列x₁(n)，同 理得x₂(n)。λ₀为归一化后的频率，其表示为λ₀＝f₀N/f_s。

3、步骤3)中构造N点对称窗函数w(n)，分

别对序列x₀(n)，x₁(n)和x₂(n)加窗进行N点DFT变换。在实际离散频谱分析中， 由于无法整周期截断信号以及有限的观测时间，不可避免地引入频谱的泄漏和 栅栏效应，因此λ₀往往不是整数，其可表示为

λ₀＝l+δ (6)

上式中：l为峰值频点λ₀附近抽样幅值最大所对应的谱线号，其为正整数；δ为 归一化的频率校正量为小数，其取值范围为0.5≤0≤0.5。根据傅里叶变换时移性 质，相位差为

令s＝M/N，(7)可简写为

其中(8)对1取模得

‘{}₁’表示对1取模运算。令进一步可得

{sδ}₁＝β₀ (10)

因为噪声的干扰，|δ|往往大于0.5，所以可以通过下式计算得到δ

δ＝(β₀+u)/s,u∈[P₁,P₂](u∈z) (11)

其中

‘[]₁’表示取整运算。通过以上分析，利用三段时间序列可以得到

其中

通过式(13)，可以得到

其中

进而可以得到两个归一化的频率校正量δ的集合

4、步骤4)中集合U和集合V之间的距离可

以表示为

ρ(U,V)＝inf{ρ(δ_i,δ_j)}(δ_i∈U,δ_j∈V) (18)

根据傅里叶变换时移性质，定义三个时间序列的相位差为

令L＝m·M，(19)可改写为

将(20)代入(13)得

从而进一步可得

β₂＝(m+1)β₁ (22)

结合(22)和(15)可得

通过(23)可以看出，当v＝(m+1)u时，δ_i和δ_j几乎相等，这将导致一些不确定 的结果。为了解决这一问题，定义集合U和集合V中所有元素之间的距离为

D＝{Δδ_(i,j)＝|δ_i-δ_j|:δ_i∈U,δ_j∈V} (24)

按升序排列，集合D的前四个值为

d＝{Δδ_1(u1,v1),Δδ_2(u2,v2),Δδ_3(u3,v3),Δδ_4(u4,v4)} (25)

集合V相对于集合d的值为

d_v＝{δ_v1,δ_v2,δ_v3,δ_v4} (26)

从而，频率的估算值为

k_n＝l+δ_vn,n＝1,2,3,4 (27)

5、步骤5)中定义单点DFT如下所示

那么信号的幅值为A_k＝|V(k)|，根据(27)可以得到四个估计频率所对应的信号能量分别为

最大的能量值表示为

则最大能量所对应的估计频率值为

k_t＝l+δ_vt,t∈[1,4] (31)

算法验证实例一：

在实际工程应用中，信号往往受到噪声的干扰，为了评估噪声对改进算法 的影响，考虑带有加性高斯白噪声的理论信号由式(1)给出。幅值A₀设为1， 采样频率为256Hz，数据总长度为256点，故频率分辨率为1Hz。频率在区间 -0.5～0.5内以步距0.1变化。每个频率步进，相位以步距π/36在范围-π～π内扫描。 信噪比(SNR)在0dB～40dB区间内以步距5dB变化。用均方根值误差(RMSE) 来评估该改进算法，并与频率估计均方根误差克拉美罗下限(CRLB)比较。图1 所示为改进算法基于汉宁窗的RMSE值，其中s_a＝s₂-s₁。

据图所示，总体上当频率接近0时精度较好。并且校正精度随着s₁和s_a增 大而提高。从仿真结果可以看出改进算法不受平移系数的限制，并且提高了抗 噪性。最重要的是，改进算法可以达到克拉美罗下限(CRLB)。从图1中还可以 看出在s₁+s_a>4(s₂>4)的情况下存在奇点。这是因为如图2所示，提高平移系数将 使d变小，并且幅值越来越近，这将导致改进算法的抗噪性有所下降。

算法验证实例二：

为了验证改进算法的适用性，图3所示为基于矩形窗改进算法的RMSE仿真 结果。仿真信号参数和实例一相同。

从图3可以看出随着s₁和s_a的增大，校正精度有所提高，并且总体上基于矩 形窗的仿真结果要好于基于汉宁窗。但是当SNR大于30时，校正效果不甚理 想。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范 围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或 修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (6)

1.一种基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、通过高速数模转换器对信号以采样频率f_s进行采样，得到数据长度为(N+M+L)点的数字量信号；N表示采样点数，M表示第二段信号相对第一段信号的间隔量，L表示第三段信号相对第二段信号的间隔量，N、M、L均为正整数；

2)、从步骤1)的数字量信号0点起，取N点，得到时间序列x₀(n)；再从数字量信号信号第M点起，取N点，得到时间序列x₁(n)；又从数字量信号信号第M+L点起，取N点，得到时间序列x₂(n)；

3)、构造长度为N的任意对称窗函数，分别对序列x₀(n)、x₁(n)和x₂(n)加窗进行N点DFT变换，通过N点DFT变换后的相位差，三段时间序列求得两个归一化的频率校正量δ的集合U和V；

4)、计算集合U和V集合之间的距离即可得到四个估计频率；

5)、对得到的四个估计频率进行单点DFT并计算信号的能量，以最大能量所对应的估计频率为信号频率的最优估计值。

2.根据权利要求1所述的基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，其特征在于，所述步骤1)进行采样的信号采用单频余弦信号

x(t)＝A₀cos(2πf₀t+θ₀) (1)

其中A₀为原始信号的幅值，f₀为其频率，θ₀是信号的初始相位角，信号x(t)经采样后得到长度为(N+M+L)时间序列x(n)

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n表示采样点序数，f_s表示采样频率，同时，为了满足Nyquist采样定理，采样频率f_s>2f₀。

3.根据权利要求2所述的基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，其特征在于，所述步骤2)中构造三段时间序列特征如下所示

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其中以序列x(n)的0点时间平移M个点作为起始点开始取N点为序列x₁(n)，同理得x₂(n)，λ₀为归一化后的频率，其表示为λ₀＝f₀N/f_s。

4.根据权利要求3所述的基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，其特征在于，所述步骤3)通过相位差和三段时间序列求得两个归一化的频率校正量δ的集合U和V具体包括：

根据傅里叶变换时移性质，相位差为

α表示相位差值，r表示相位绕卷圈数，θ₁表示第二段信号初始相位，θ₀表示第一段信号初始相位，r∈Z

令s＝M/N，(7)可简写为

<mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中式(8)对1取模得

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‘{}1’表示对1取模运算，令 <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mo>}</mo> </mrow> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> </mrow> 进一步可得

{sδ}₁＝β₀ (10)

因为噪声的干扰，|δ|往往大于0.5，所以可以通过下式计算得到δ

δ＝(β₀+u)/s,u∈[P₁,P₂](u∈z)， (11)

其中

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‘[]’表示取整运算，通过以上分析，利用三段时间序列可以得到

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其中

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通过式(13)，可以得到

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其中

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进而可以得到两个归一化的频率校正量δ的集合

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

5.根据权利要求4所述的基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，其特征在于，所述步骤4)计算集合U和V集合之间的距离即可得到四个估计频率，包括：定义集合U和集合V中所有元素之间的距离为

D＝{Δδ_(i,j)＝|δ_i-δ_j|:δ_i∈U,δ_j∈V} (24)

按升序排列，集合D的前四个值为

d＝{Δδ_1(u1,v1),Δδ_2(u2,v2),Δδ_3(u3,v3),Δδ_4(u4,v4)} (25)

集合V相对于集合d的值为

d_v＝{δ_v1,δ_v2,δ_v3,δ_v4} (26)

从而，频率的估算值为k_n＝l+δ_vn,n＝1,2,3,4 (27)。

6.根据权利要求5所述的基于时移相位差的高精度频率参数估计方法，其特征在于，所述步骤5)对得到的四个估计频率进行单点DFT并计算信号的能量，以最大能量所对应的估计频率为信号频率的最优估计值，具体包括：

定义单点DFT如下所示

<mrow> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

那么信号的幅值为A_k＝|V(k)|，根据(27)可以得到四个估计频率所对应的信号能量分别为

<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <msubsup> <mi>A</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

最大的能量值表示为

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则最大能量所对应的估计频率值为k_t＝l+δ_vt,t∈[1,4] (31)。