CN110716088A - 一种基于压缩感知macsmp的超高次谐波测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，包括步骤：1)将电力系统中的超次谐波信号进行离散化处理；2)对步骤1)处理后的信号，采用变形后的离散傅里叶变换进行处理；3)将步骤2)处理后的信号引入插值因子，获取最新的超次谐波信号；4)将最新的超次谐波信号转换成压缩感知模型；5)结合转换后的压缩感知模型与MACSMP算法，获取测量向量；6)利用获取的测量向量对信号进行重构，实现超次谐波信号的最终测量。与现有技术相比，本发明具有减小计算量、精准测量等优点。

Description

一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法

技术领域

本发明涉及电能质量中的超高次谐波的检测领域，尤其是涉及一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法。

背景技术

随着电力电子技术的不断发展，开关频率达几千到几百千赫兹的全控型电力电子器件越来越多，如光伏逆变器、电动汽车充电桩、节能装置等设备。这些设备的运行会产生2～150kHz频率范围的超次谐波。这类谐波大量引入配电网，引发了不少电能质量新问题，为了治理电力电子装置和其他超次谐波源的谐波污染问题，对谐波的检测就显得尤为重要。

在电力谐波分析领域中，关于谐波的检测方法目前运用比较广泛的有小波分析法和傅里叶变换法。然而，傅里叶变换和小波分析法存在一定的缺点，文献《电力系统谐波检测与去噪方法研究》中提到傅里叶变换不能表征扰动信号某些局部的信息，无法跟踪变化的扰动信号幅值、频率和相位，对分析造成影响。文献《回溯自适应匹配追踪电能质量信号重构方法》中提到小波分析存在计算量大，算法复杂程度高，实时性较差，小波函数不唯一等缺陷。此外，小波变换还存在着“边缘效应”的缺陷，导致在边界上需要对数据进行处理，造成一定的处理误差。上述谐波检测方法都是以Nyquist采样定理为基础，即f_s≥2f_max，对于超次谐波(2K-150K)的测量至少需要300K以上的采样频率，然而这样的采样直接导致了数据量的急剧增加，从而给后续的数据传输及存储造成了巨大的压力。若基于传统的奈奎斯特采样定理对超次谐波信号进行采样，过高的采样频率会导致计算量庞大，运行结果时间长。

压缩感知作为信号处理领域出现的一门全新的技术，该技术利用信号的可压缩性，实现了信号压缩和采集的同步。其过程是用低于奈奎斯特频率的采样频率对稀疏化或可压缩的信号进行采样得到低维信号，再运用合适的算法恢复原始信号。目前现有的基于压缩感知的谐波检测算法都是在信号稀疏度已知的情况下才能进行检测。然而，在实际的应用中，数据的稀疏度都是未知的。

因此，如何以较低的采样频率，在稀疏度未知的情况下实现对超次谐波减少计算量、保证检测结果的精确性的检测方法是急需解决的难题。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，包括如下步骤：

S1、将电力系统中的超次谐波信号进行离散化处理。

令电力系统的电压、电流离散信号为：

式中：f_h表示谐波，且f_h＝hf₁，f₁表示基波频率。h表示谐波次数，A_h和θ_h分别表征第h次谐波成分的幅值和相位。

针对标准IEC 61000-4-30推荐的2～150kHz频率范围32等时距数据窗超谐波测量方法等间距地提取32组长度为0.5ms的时间窗，已获得相应的超谐波成分离散采样序列为：

对x(n)进行DFT(Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换)变换，可表示为：

所得X(k)为系统离散化后的信号。式中，N为总谱线条数，k为离散信号的采样值序号。

S2、对S1处理后的信号，采用变形后的离散傅里叶变换进行处理。具体包括以下步骤：

21)对S1处理后的信号乘以

进行变形转换，N为总谱线条数；即：

22)对变形转换后的信号进行等比数列求和，可得：

同理，有：

于是得到关于x(n)的DFT的最终表达式：

式中：0≤k＜N；A_N(·)为狄利克雷核，其表达式为：

23)忽略负频点，获取DFT变换最终结果。

忽略负频点的影响，则x(n)的N点DFT变换最终可表示为：

式中：f_sh为某次超谐波的频率，频谱分辨率Δf＝f_s/N。

S3、将S2处理后的信号引入插值因子，获取最新的超次谐波信号。具体包括以下步骤：

31)引入插值因子P，使频率分辨率提高至原来的P倍，即Δ′f＝Δf/P，总谱线条数N提高至原来的P倍，即N′＝NP；优选地，插值因子P的取值为正整数，且不超过10。

32)利用变化后的频率分辨率和总谱线条数获取某次超谐波的频率周期乘积f_shT_s的表达式；某次超谐波的频率周期乘积f_shT_s的表达式为：

式中：r_sh为f_sh在频率分辨率为Δ′f时的第r_sh条谱线；δ_sh为f_sh在频率分辨率为Δ′f时的非整数谱线，且|δ_sh|≤0.5；只取整数谱线时，并用r代替r_sh。

33)将步骤32)中f_shT_s的表达式代入S2的变换结果中，获取最新的超次谐波信号。最新的超次谐波信号的表达式为：

式中：r∈[0,N′-1]，k∈[0,N-1]，X(k)为系统离散化后的超次谐波信号。

S4、将最新的超次谐波信号转换成压缩感知模型。转换后的压缩感知模型的表达式为：

y≈Aα

y≈Aα≈Φx≈ΦΨα

式中：y为观测向量，代表

X(k)为系统离散化后的超次谐波信号；A为N×N′的传感矩阵，其A_(k,r)为第(k,r)个元素；Φ为N×N′的测量矩阵；Ψ为N×N的稀疏矩阵；α为稀疏度未知的N′×1的测量向量。

S5、结合转换后的压缩感知模型与MACSMP算法，获取测量向量。具体步骤包括：

501)令初始稀疏度K₀＝1，支撑集

支撑集用于存储经每次迭代后，测量矩阵列向量与当前残差进行内积计算所获得的最大值时，测量矩阵列向量的索引位置；

502)假设相关系数为u＝{u_i|u_i＝|<b,φ_i>|,i＝1,2,…,N}，其中N为总谱线条数，计算相关系数u，并将K₀个最大值对应的索引存入支撑集F中；

503)判断观测向量是否满足下式：

式中，F₀为测量矩阵Φ中与残差b最匹配的K₀个原子对应的索引集，

为测量矩阵Φ中对应索引集F₀的原子集合，δ_k为测量矩阵Φ的约束等距性质参数，

为

的转置矩阵；若上式满足，则K₀＝K₀+1，并转至步骤502)，否则，进入下一步；

504)计算初始残差

505)进行初始化步骤，令阶段为1，迭代次数为1，支撑集大小为K₀，新的索引集

506)根据u＝{u_i|u_i＝|<b,φ_i>|,i＝1,2,…,N}计算相关系数u，并选出两倍支撑集大小数量的最大值对其进行正则化处理，随后将对应索引存入新的索引集S中；

507)将新的索引集S合并到支撑集F中，利用式

重建测量向量

并保留支撑集F中与测量向量

最匹配的支撑集大小数量的元素，将其他元素置零，并更新原子集合Φ_F；

508)重建测量向量，获取新的残差b_new；

509)判断是否满足停止变步长条件

若是，则停止迭代，否则，转至下一步；

510)判断新的残差是否满足扩大支撑集长度条件||b_new||₂≥||b||₂，若是，则转至下一步，否则，令残差b＝b_new，迭代次数n＝n+1，并转至步骤506)；

511)若满足变步长条件

则更新步长和支撑集大小，并转至步骤506)；否则步长不变，更新支撑集大小和阶段后，转至步骤506)。

S6、利用获取的测量向量对信号进行重构，实现超次谐波信号的最终测量。

优选地，采用基于Bi的变步长方法对信号进行重构。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明将MACSMP算法运用到压缩感知的信号重构过程，MACSMP算法中，逼近信号稀疏度部分的运算量相对较小，主要计算量集中在利用最小二乘法来估计信号，由于采用稀疏度预估计的方法得到了一个稀疏度粗略值，即间接减少了算法前期迭代中对信号估计的次数，故而能有效降低算法的运算量，以远低于基于奈奎斯特采样定理的采样频率对信号进行采样压缩以及重构，减少计算量，其运行效率优于其他方法；

2)通过将MACSMP算法运用到压缩感知的信号重构过程，该算法通过运用子空间追踪算法的回溯自适应思想，在信号稀疏度未知的情况下，能够较为精确地重构超高次谐波的幅值和频率，实现超次谐波的精确测量。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为本发明方法中MACSMP算法的迭代流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

实施例

本发明涉及一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，该方法以压缩采样匹配追踪(CompressiveSampling MP，CoSaMP)算法为基础，结合变步长自适应的思想，摆脱了对于信号稀疏度的依赖，并在迭代过程中引入正则化思想，从而提升了算法的重构精度。

一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，具体包括如下内容：

步骤一、首先将系统超次谐波信号进行离散化处理。

假设电力系统的电压、电流离散信号为：

式中：f_h表示谐波，且f_h＝hf₁，f₁表示基波频率。h表示谐波次数，A_h和θ_h分别表征第h次谐波成分的幅值和相位。

针对标准IEC 61000-4-30推荐的2～150kHz频率范围32等时距数据窗超谐波测量方法等间距地提取32组长度为0.5ms的时间窗，已获得相应的超谐波成分离散采样序列：

对x(n)进行DFT(Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换)变换，可表示为：

所得X(k)为系统离散化后的信号。式中，N为总谱线条数，k为离散信号的采样值序号。

步骤二、将步骤一中已离散化的信号利用变形后的离散傅里叶变换进行处理。

在进行离散信号的离散傅里叶变换过程中，为了使x(n)的DFT变换的系数保持不变，对式(3)的等号两边同乘以

于是得到：

式中根据等比数列求和公式，可得：

同理，有：

于是得到关于x(n)的DFT的最终表达式：

式中：0≤k＜N；A_N(·)为狄利克雷核，其表达式为：

忽略负频点

的影响，则x(n)的N点DFT变换最终可表示为：

式中：f_sh为某次超谐波的频率，频谱分辨率Δf＝f_s/N。

步骤三、通过引入插值因子以提高经步骤二中处理后的离散信号的频谱分辨率。

在经过DFT之后的频谱图中，为了提高频谱分辨率，通过引入插值因子P(正整数)以使频率分辨率提高到原来的P倍，即Δ′f＝Δf/P，总谱线条数由N变成N′＝NP，为了获取整数谱线，有：

式中，r_sh表示f_sh在频率分辨率为Δ′f时的第r_sh条谱线；δ_sh表示f_sh在频率分辨率为Δ′f时的非整数谱线，且|δ_sh|≤0.5。只取整数谱线时，

并用r代替r_sh，于是式(9)可近似表示为：

式中：r∈[0,N′-1]，k∈[0,N-1]。

关于插值因子P的选取：一般基于实际需要和理论分析，并结合计算量和计算精度，适中地选取插值因子P。具体地，插值因子的取值常不超过10，且基于初测结果，应使得被测超谐波成分的频率足够接近提高后的频率分辨率的整数倍。

步骤四、将步骤三处理后的公式等效成压缩感知模型。

引入插值后，式(11)可转换成压缩感知模型：

y≈Aα (12)

y≈Aα≈Φx≈ΦΨα (16)

式中：y为观测向量，代表

X(k)为系统离散化后的信号；Φ为N×N′的测量矩阵；Ψ为N×N的稀疏矩阵；α为N′×1的测量向量，其稀疏度未知；A为N×N′的传感矩阵，其A_(k,r)为式(15)中第(k,r)个元素。

步骤五、将压缩感知模型结合MACSMP算法求测量向量α。其过程如下：

MACSMP算法的迭代流程图如图2所示，具体迭代流程为：

步骤1、初始稀疏度K₀＝1，支撑集

F用于存储经每次迭代后，测量矩阵列向量φ_i与当前残差b进行内积计算所获得的最大值时，测量矩阵列向量的索引位置；

步骤2、由

其中N为总谱线条数，计算相关系数u，并将K₀个最大值对应的索引存入支撑集F中；

步骤3、如果

则K₀＝K₀+1，转步骤2，其中F₀表示Φ中与残差最匹配的K₀个原子对应的索引集，

表示Φ中对应索引集F₀的原子集合，δ_k为Φ的约束等距性质(RIP)参数，

为

的转置矩阵；

步骤4、初始残差

步骤5、初始化：阶段stage＝1，迭代次数n＝1，支撑集大小size＝K₀，索引集

步骤6、由

计算相关系数u，并选出2size个最大值对其进行正则化处理，然后将对应索引存入S中；

步骤7、将S合并到支撑集F中，利用式

重建测量向量

并保留F中与

最匹配的size个元素，其他元素置零，并更新A_F；

步骤8、再次重建测量向量同时根据式得到新的残差r_new；

步骤9、若满足停止迭代条件

则停止迭代，否则转步骤10；

步骤10、若满足扩大支撑集长度条件||r_new||₂≥||r||₂，则转步骤11；否则r＝r_new，迭代次数n＝n+1，并转步骤6；

步骤11、若满足变步长条件

则步长step＝[step/2]，size＝size+step，stage＝stage+1，转步骤6；否则步长不变，size＝size+step，stage＝stage+1，转步骤6。

其中，步骤1到步骤3完成稀疏度预估计的功能，步骤6到步骤8主要实现对原子进行正则化筛选以及回溯思想处理，而步骤9到步骤11则是通过两个阈值ε₁、ε₂来分别控制迭代停止与迭代步长是否减半。MACSMP算法中，逼近信号稀疏度部分的运算量相对较小，主要计算量集中在利用最小二乘法来估计信号这一块，但由于采用稀疏度预估计的方法得到了一个稀疏度粗略值，这样也就间接减少了算法前期迭代中对信号估计的次数，故而能有效降低算法的运算量。

步骤六、基于Bi的变步长概念逐步恢复原始信号，实现测量向量对信号的重构，以完成超次谐波信号的最终测量。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，包括下列步骤：

1)将电力系统中的超次谐波信号进行离散化处理；

2)对步骤1)处理后的信号，采用变形后的离散傅里叶变换进行处理；

3)将步骤2)处理后的信号引入插值因子，获取最新的超次谐波信号；

4)将最新的超次谐波信号转换成压缩感知模型；

5)结合转换后的压缩感知模型与MACSMP算法，获取测量向量；

6)利用获取的测量向量对信号进行重构，实现超次谐波信号的最终测量。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤2)具体包括以下步骤：

21)对步骤1)处理后的信号乘以

进行变形转换，N为总谱线条数；

22)对变形转换后的信号进行等比数列求和；

23)忽略负频点，获取DFT变换最终结果。

3.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤23)中，DFT变换最终结果的表达式为：

式中：X(k)为系统离散化后的超次谐波信号，f_sh为某次超谐波的频率，频谱分辨率Δf＝f_s/N，A_sh和θ_sh分别表征第sh次谐波成分的幅值和相位，A_N为狄利克雷核函数，T_s为采样周期。

4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤3)具体包括以下步骤：

31)引入插值因子P，使频率分辨率提高至原来的P倍，即Δ′f＝Δf/P，总谱线条数N提高至原来的P倍，即N′＝NP；

32)利用变化后的频率分辨率和总谱线条数获取某次超谐波的频率周期乘积f_shT_s的表达式；

33)将步骤32)中f_shT_s的表达式代入步骤2)的变换结果中，获取最新的超次谐波信号。

5.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤32)中，某次超谐波的频率周期乘积f_shT_s的表达式为：

式中：r_sh为f_sh在频率分辨率为Δ′f时的第r_sh条谱线；δ_sh为f_sh在频率分辨率为Δ′f时的非整数谱线，且|δ_sh|≤0.5；只取整数谱线时，

并用r代替r_sh。

6.根据权利要求5所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤33)中，最新的超次谐波信号的表达式为：

式中：r∈[0,N′-1]，k∈[0,N-1]，X(k)为系统离散化后的超次谐波信号。

7.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤4)中，转换后的压缩感知模型的表达式为：

y≈Aα

y≈Aα≈Φx≈ΦΨα

式中：y为观测向量，代表

X(k)为系统离散化后的超次谐波信号；A为N×N′的传感矩阵，其A_(k,r)为第(k,r)个元素；Φ为N×N′的测量矩阵；Ψ为N×N的稀疏矩阵；α为稀疏度未知的N′×1的测量向量。

8.根据权利要求7所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤5)中，获取测量向量的具体步骤包括：

501)令初始稀疏度K₀＝1，支撑集

支撑集用于存储经每次迭代后，测量矩阵列向量与当前残差进行内积计算所获得的最大值时，测量矩阵列向量的索引位置；

502)假设相关系数为u＝{u_i|u_i＝|<b,φ_i>|,i＝1,2,…,N}，其中N为总谱线条数，计算相关系数u，并将K₀个最大值对应的索引存入支撑集F中；

503)判断观测向量是否满足下式：

式中，F₀为测量矩阵Φ中与残差b最匹配的K₀个原子对应的索引集，

为测量矩阵Φ中对应索引集F₀的原子集合，δ_k为测量矩阵Φ的约束等距性质参数，

为

的转置矩阵；若上式满足，则K₀＝K₀+1，并转至步骤502)，否则，进入下一步；

504)计算初始残差

505)进行初始化步骤，令阶段为1，迭代次数为1，支撑集大小为K₀，新的索引集

506)根据u＝{u_i|u_i＝|<b,φ_i>|,i＝1,2,…,N}计算相关系数u，并选出两倍支撑集大小数量的最大值对其进行正则化处理，随后将对应索引存入新的索引集S中；

507)将新的索引集S合并到支撑集F中，利用式重建测量向量

并保留支撑集F中与测量向量最匹配的支撑集大小数量的元素，将其他元素置零，并更新原子集合Φ_F；

508)重建测量向量，获取新的残差b_new；

509)判断是否满足停止变步长条件

若是，则停止迭代，否则，转至下一步；

510)判断新的残差是否满足扩大支撑集长度条件||b_new||₂≥||b||₂，若是，则转至下一步，否则，令残差b＝b_new，迭代次数n＝n+1，并转至步骤506)；

511)若满足变步长条件则更新步长和支撑集大小，并转至步骤506)；否则步长不变，更新支撑集大小和阶段后，转至步骤506)。

9.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，步骤6)中，采用基于Bi的变步长方法对信号进行重构。

10.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知MACSMP的超高次谐波测量方法，其特征在于，插值因子P的取值为正整数，且不超过10。

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