CN115902397A - 一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于超谐波测算技术领域，涉及一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，包括：采样数据滤波，提取超谐波分量；确定原始谱阵；利用插值因子提高原始谱阵的频率分辨率，得到原始谱阵的压缩感知模型；根据原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量；确定稀疏度与对应的矩阵索引；根据矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型；确定目标频谱阵列。本发明使用概率密度分布预测压缩感知模型的稀疏度，得到与稀疏度相关的超谐波频谱矩阵索引，得到简化的超谐波压缩感知模型，缩短了单次迭代的计算时间，从而减少超谐波压缩感知模型的计算时间，实现快速、准确的超谐波测量。
Description
技术领域
本发明涉及超谐波测算技术领域，具体而言，涉及一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法。
背景技术
随着现代电力系统的发展，配电网所连接的分布式可再生能源发电（RenewableEnergy Sources，简称RES）日益集成，大量的专用逆变器接入电网，而在用户侧，开关电源、电动汽车充电桩等整流、斩波装置日渐普及，相关设备都会产生高频电压和电流谐波。
2 kHz至150 kHz范围电压和电流谐波，统称为超谐波，这些设备产生的在2 kHz至150 kHz范围内的谐波严重影响着配电网和临近设备的正常运行。超谐波危害有：导致设备异常工作、产生噪声和造成电力载波通信故障。因此，为了进行超高次谐波发射评估和制定超高次谐波免疫力水平测试标准，快速、准确的超谐波测量方法必不可少。
现有技术中，专利号CN2019110456314和专利号CN202010136522X的发明专利提出在压缩感知模型的基础上使用MACSMP和RBAPVS方法进行超谐波计算，但是上述的超谐波压缩感知方法需要根据稀疏度确定迭代次数，没有提出明确的稀疏度预测方法，且在每一次迭代过程中，都需要计算感知矩阵的所有列与当前残差的内积，计算时间随着稀疏度增加呈线性增长，因此，现有技术缺少用于快速超谐波识别和估计的成熟测量方法。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，包括：
采样数据滤波，提取超谐波分量；
根据所述超谐波分量，确定原始谱阵；
利用插值因子提高所述原始谱阵的频率分辨率，得到所述原始谱阵的压缩感知模型；
根据所述原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量；
根据所述谱线数量，确定稀疏度与对应的矩阵索引；
根据所述矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型；
根据所述简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列。
本发明的有益效果是：本发明使用概率密度分布预测压缩感知模型的稀疏度，得到与稀疏度相关的超谐波频谱矩阵索引；根据超谐波频谱矩阵索引简化感知矩阵，得出简化的超谐波压缩感知模型，该模型在单次迭代中只需计算简化感知矩阵的任意列与当前残差的内积，因此可以缩短单次迭代的计算时间，从而减少超谐波压缩感知模型的计算时间，实现快速、准确的超谐波测量。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。
进一步，根据所述超谐波分量，确定原始谱阵，包括：
对所述超谐波分量进行离散傅立叶变换处理，得到所述原始谱阵。
进一步，根据所述原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量，包括：
将所述原始谱阵的幅值信息按照概率密度分布分为正态分布与偏态分布；
计算所述原始谱阵的偏度和峰度；
对所述原始谱阵的偏度和峰度进行Jarque-Bera检验，确定所述原始谱阵的概率密度分布形式，包括正态分布形式与偏态分布形式；
根据所述原始谱阵的概率密度分布形式，设置所述原始谱阵的幅值阈值；
比较所述原始谱阵的幅值与所述幅值阈值，确定幅值大于所述幅值阈值的所述谱线数量。
进一步，根据所述谱线数量，确定稀疏度与对应的矩阵索引，包括：
谱线数量等于超谐波发射频带数量，每个所述超谐波发射频带包含若干超谐波发射；所述稀疏度等于所述超谐波发射的数量。
进一步，根据所述矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型：
获取所述压缩感知模型基于观测矩阵与超谐波发射带的矩阵表达式；
根据所述矩阵索引，确定所述超谐波发射的列向量的表达式；
将所述超谐波发射的列向量的带宽范围扩大，得到所述压缩感知模型的感知矩阵；
根据所述感知矩阵与所述超谐波发射频带，得到所述简化压缩感知模型。
进一步，根据所述简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列，包括：
对所述简化压缩感知模型进行迭代筛选，确定所述简化压缩感知模型的参数；
根据所述简化压缩感知模型的参数，确定目标简化压缩感知模型；
根据所述目标简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列。
进一步，对所述简化压缩感知模型进行迭代筛选，包括：
迭代初始化，设置残差、迭代次数、支持集与感知子矩阵的初始值；
计算当前残差与所述感知矩阵的列向量的内积，求解所述内积最大时的所述感知矩阵的列向量的位置索引；
基于所述位置索引扩充索引集合，计算观测量
更新所述残差；
设定迭代次数，得到所述简化压缩感知模型的参数，包括索引支持集合与感知子矩阵。
进一步，根据所述目标简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列，包括：根据所述简化压缩感知模型的参数，使用最小二乘法恢复所述频谱阵列。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法的流程图；
图2为本发明实施例中单频测试信号的频率和幅值；
图3为本发明实施例中D类测试信号频谱；
图4为D类测试信号主要发射频谱；
图5为本发明实施例中两种压缩感知模型残差和感知矩阵列向量内积计算次数比较的仿真图；
图6为本发明实施例中各种计算方法的单频测试信号计算时间；
图7为本发明实施例中D类测试信号采用不同计算方法的计算时间比较仿真图；
图8为本发明实施例中各种计算方法的单频信号幅值测试的频率和幅值估计结果；
图9为本发明实施例中D类测试信号幅值测试的频率和幅值估计结果；
图10为D类测试信号测试结果的仿真图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
作为一个实施例，如附图1所示，为解决上述技术问题，本实施例提供一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，包括：
采样数据滤波，提取超谐波分量；
根据超谐波分量，确定原始谱阵；
利用插值因子提高原始谱阵的频率分辨率，得到原始谱阵的压缩感知模型；
根据原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量；
根据谱线数量，确定稀疏度与对应的矩阵索引；
根据矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型；
根据简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列。
采样数据滤波，提取超谐波分量；可选的，对含有超谐波的电力信号采样数据使用2-150 kHz的带通滤波器滤波后，将数据均匀划分为若干组的小数据块，其中任何小数据块的时域数据中包含的超谐波分量都可以表示为：
；
其中，、和分别是每个频率分量的幅度、频率和初始相位，假设参数稳定不变，是采样间隔，是采样频率的倒数，序列长度为。
根据超谐波分量，确定原始谱阵；可选的，对超谐波分量进行离散傅立叶变换处理，得到原始谱阵，即：
对进行DFT处理后可以表示为：
；
其中，，频率分辨率为2 kHz,忽略超谐波分量中负频点的影响并将超谐波分量的表达式代入中可得：
；
其中等比数列之和计算得：
；
最终可得到原始谱阵表达式：
；
利用插值因子提高原始谱阵的频率分辨率，得到原始谱阵的压缩感知模型；可选的，设原始谱阵的频率分辨率为，原始谱阵的总谱线为，细化后的频率分辨率为，插值因子为，将频率分辨率细化为，则频率分辨率细化后的总谱线为，设是频率分辨率细化后频率分辨率中的第条谱线，因此：
；
则新的原始谱阵为：
；
上述表达式的矩阵形式表示为：
；
即：
。
根据原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量；
在实际应用过程中，目前的超谐波测试结果中除了超谐波发射以外含有大量噪声频谱，而原始谱阵中只包含了幅值和相位信息，相位信息无法辨别原始谱阵中的超谐波和噪声，只能通过设置幅值阈值来辨别超谐波发射。
理想的幅值阈值应该略高于噪声幅值，以尽量检测出所有的超谐波发射。而任意原始谱阵的幅值信息按照概率密度分布分为正态分布和偏态分布，正态分布通常使用平均值代表数据的平均水平，同时在平均值的基础上用标准差调整幅值阈值以接近理想阈值，偏态分布则用中位数和中位数偏差计算幅值阈值。
可选的，根据原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量，包括：
将原始谱阵的幅值信息按照概率密度分布分为正态分布与偏态分布；
计算原始谱阵的偏度和峰度；设为原始谱阵的频谱值，原始谱阵的频谱值的平均值为，则原始谱阵的偏度为：
；
原始谱阵的峰度：
；
对原始谱阵的偏度和峰度进行Jarque-Bera检验，确定原始谱阵的概率密度分布形式，包括正态分布形式与偏态分布形式；具体的， Jarque-Bera检验结果为：
；
根据原始谱阵的概率密度分布形式，设置原始谱阵的幅值阈值；具体的，对于正态分布形式，原始谱阵的幅值阈值设置为：
；
其中，；
对于偏态分布形式，原始谱阵的幅值阈值设置为：；
比较原始谱阵的幅值与幅值阈值，确定幅值大于幅值阈值的谱线数量。谱线数量代表有超谐波发射的频带（如2kHz频带）的数量，如：频带中只有一个超谐波发射，则稀疏度S等于该谱线数量。
根据谱线数量，确定稀疏度与对应的矩阵索引；可选的，谱线数量等于超谐波发射频带数量，每个超谐波发射频带包含若干超谐波发射；稀疏度等于超谐波发射的数量。
大于幅值阈值的谱线数量与对应的矩阵索引组成的矩阵为：
；
其中，
k为原始谱阵中的谱线索引，分别代表S个超谐波发射的谱线索引。
根据矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型；
实际应用过程中，在估计出稀疏度和矩阵索引后，已经可以预测超谐波发射频带，需要通过压缩感知算法计算出更准确的发射频带。压缩感知算法的计算复杂度主要来自原始谱阵的矩阵形式的表达式中的维观测矩阵，而得到矩阵索引后，能够根据矩阵索引对观测矩阵进行简化。观测矩阵包含个列向量，其中可以预测出超谐波发射的列向量与矩阵索引有以下关系：
；
根据简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列。
然而索引代表2kHz带宽，中的列向量代表2kHz/F带宽，需要将的范围扩大，所以：
；
扩大后的是维矩阵，因为，则使用的压缩感知模型求解复杂度应低于包含维矩阵的模型。因此，原始谱阵的矩阵形式的表达式可以简化为：
；
其中为在超谐波发射频带的估计结果。
可选的，根据矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型：
获取压缩感知模型基于观测矩阵与超谐波发射带的矩阵表达式；
根据矩阵索引，确定超谐波发射的列向量的表达式；
将超谐波发射的列向量的带宽范围扩大，得到压缩感知模型的感知矩阵；
根据感知矩阵与超谐波发射频带，得到简化压缩感知模型。
可选的，根据简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列，包括：
对简化压缩感知模型进行迭代筛选，确定简化压缩感知模型的参数；
根据简化压缩感知模型的参数，确定目标简化压缩感知模型；
根据目标简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列。
使用OMP（Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追踪）算法对简化压缩感知模型代表的超谐波谱阵进行进一步筛选，进行算法迭代流程。
可选的，对简化压缩感知模型进行迭代筛选，包括：
迭代初始化，设置残差、迭代次数、支持集与感知子矩阵的初始值，即：设置残差，支持集，感知矩阵的子矩阵：，迭代次数：；设输入参数：维原始谱阵；维感知矩阵，稀疏度S（即循环次数）；
计算当前残差与感知矩阵的列向量的内积，求解内积最大时的感知矩阵的列向量的位置索引，即计算当前残差和感知矩阵的列向量内积，求解内积最大时的列向量的位置索引，则:
；
基于位置索引扩充索引集合，计算观测量，即：和感知子矩阵：，并将的列向量置零：，“：”代表该列的所有元素；为转置矩阵，则观测量为：
；
更新残差，即：；
设定迭代次数，得到简化压缩感知模型的参数，包括索引支持集合与感知子矩阵。具体的，设定迭代次数为，如果，停止循环，否则，继续迭代；
可选的，根据目标简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列，包括：根据简化压缩感知模型的参数，使用最小二乘法恢复频谱阵列，即：
；
其中包括筛选出的所有高分辨率频谱，每一行对应于不同时间每个频率分量的相量。
超谐波发射的频率、幅值和相位矩阵可通过以下方式获得：
；
；
。
通过引入指标对检测效果进行评价，包括以下过程：
一、通过MATLAB来验证上述方法的性能。
选择正交匹配追踪算法(CS-OMP)、贝叶斯算法（CS-BCS）和CS-TFM算法进行比较，通过分析各算法的计算时间和估计精度综合评估上述方法性能。
引入频率误差(FE)和幅值相对误差(ME)这两个指标来评价算法检测效果。
；
；
表示测试信号幅值，表示测试信号频率，表示参考信号幅值，表示参考信号频率。
二、为了验证算法的性能，使用单频信号和文献《Comparison of MeasurementMethods for 2-150kHz Conducted Emissions in Power Networks》中提到的D类测试信号即合成电网信号（Synthetic Grid Signal）进行测试。测试信号的信号模型为：
；
其中、和分别是测试信号频率分量的幅度、频率和初始相位。单频信号的频率和幅值的具体参数如附图2所示，恒定或可变振幅的单频信号用于评估特定频率的振幅精度，同时也可以模拟部分LED的超谐波发射情况。D类测试信号使用了具有代表实际电网频率的超谐波失真，包含窄带超谐波、宽带超谐波、电力线通信超谐波和环境噪声，能更真实地表示电网中的超谐波失真，本实验对D类测试信号中部分频率和幅值进行了调整，最终使用的测试信号频谱如附图3所示，横坐标为频率（单位kHz），纵坐标为幅值（单位μV）为便于比较测试结果，将其中的窄带超谐波发射峰值汇总如附图4。测试信号的相位设置为范围内的某一定值。单频信号和D类测试信号都模拟500KSP/s采样率采样200ms的数据长度，即对时间间隔为2μs的100k个采样点数据进行分析。
三、在估算复杂度和计算时间方面进行比较
原有压缩感知模型的计算负担主要来源于计算迭代过程中当前残差和感知矩阵列向量内积，而本发明上述实施例提出的简化压缩感知模型，主要是通过减少感知矩阵的维数降低计算复杂度，缩短计算时间。为了更直观的展示简化效果，以CS-OMP算法为例比较两种模型在计算复杂度上的差异。
在500KSP/s采样率的仿真条件下，时序信号长度N为250，原始谱阵同样包含250个频谱分量，当插值因子F取10时，使用压缩感知恢复后的频谱分量数N’应为2500。因此，当稀疏度为S，原有压缩感知模型使用OMP方法计算当前残差和感知矩阵列向量内积的次数应为2500×S，简化后的计算次数为，而超谐波恢复谱阵满足算法稀疏性的要求，即，因此简化压缩感知矩阵计算当前残差和感知矩阵列向量内积的次数应小于原有压缩感知矩阵模型。附图5显示了两种模型计算当前残差和感知矩阵列向量内积的次数与稀疏度S的关系，横轴为稀疏度，纵轴为内积时间，随着稀疏度S的增加，两种模型对应技术次数的差距增大，原有模型（Old CS Model）计算次数和简化模型（New CS Model）计算次数之比减小，但即使疏度S取50时，简化压缩感知模型的计算次数仍是原有模型的1/5。
接着验证简化模型对算法的计算时间的影响，对于单频测试信号，各算法的计算时间如附图6所示。MCS-OMP算法的计算时间取决于稀疏度的大小，在给定稀疏度为2的情况下，CS-TFM算法使用的时间为12-13ms。而MCS-OMP算法使用了多测量向量模型，因此计算时间有所增加，而MCS-BCS的计算时间为14-15 ms，比MCS-OMP更长。本发明中估计的稀疏度取值也为2，最长计算时间为6ms，在稀疏度与MCS-OMP算法取值相同的情况下，具有更短的计算时间。本发明估计方法在频谱估计稀疏度的基础上，化简感知矩阵得出简化压缩感知模型，对于稀疏度较小的单频测试信号，时间缩短尚不明显，因此通过D类测试信号进一步验证简化压缩感知模型对缩短计算时间的效果。
附图7在不使用概率密度分布模型估计稀疏度的情况下，使用给定的稀疏度，横轴为稀疏度sparsity，纵轴为计算时间（单位ms），比较本发明提出的简化压缩感知模型和文献中的MCS-OMP模型对D类测试信号的计算时间，计算时间取10次仿真的平均值。在稀疏度最小为2时，计算时间与表三相同，而随着稀疏度的增大，计算时间的差距更加明显，在稀疏度达到50时，本发明方法的计算时间为59ms，MCS-OMP、MCS-BCS和CS-TFM的计算时间分别为178.4ms、212.296ms和188.752ms，本发明方法缩短了MCS-OMP算法2/3的计算时间。因此，简化压缩感知模型可以有效缩短MCS-OMP模型的计算时间，稀疏度取值越大，计算时间缩短效果越明显。
比较附图5和图7发现，相同压缩感知模型在图7的计算时间趋势与图5中的内积计算次数趋势基本相同，这说明内积计算次数对压缩感知算法计算时间的影响是计算过程中的主要影响，因此，使用简化压缩感知模型的计算时间减少。
使用概率密度分布模型估计D类测试信号的稀疏度为40，总计算时间为43ms，对比附图5直接给定稀疏度的计算时间，估计稀疏度增加了5ms的计算时间，但MCS-OMP算法在给定稀疏度40时，计算时间为141ms，即使加入估计稀疏度的时间，本发明方法的计算时间仍在MCS-OMP算法时间的一半以内，虽然估计稀疏度会增加计算时间，但是通过简化压缩感知模型可以减少更多的整体计算时间。
四、对比各个方法的计算精度
单频测试信号和D类测试信号的频率和幅值估计结果如附图8和附图9所示，可以看出所有算法在主要超谐波发射处的频率估计误差FE均为0，所提算法的幅值估计精度与CS-OMP的精度基本一致，相对误差ME在0.2以内，CS-BCS和CS-TFM的估计精度相对更高，相对误差ME在0.1以内，但仍与实际值存在误差。
为进一步验证算法的鲁棒性和MMV模型下的应用效果，仍使用D类测试信号做出本发明方法在不同时间处幅值和频率的估计结果，如附图10所示，X轴为频率（单位Hz），Y轴为时间（单位ms），Z轴为幅值（单位μV）。得到对D类测试信号的稀疏度预测为40。
因此，本发明使用概率密度分布预测压缩感知模型的稀疏度，得到与稀疏度相关的超谐波频谱矩阵索引；根据超谐波频谱矩阵索引简化感知矩阵，得出简化的超谐波压缩感知模型，该模型在单次迭代中只需计算简化感知矩阵的任意列与当前残差的内积，因此可以缩短单次迭代的计算时间，从而减少超谐波压缩感知模型的计算时间，实现快速、准确的超谐波测量。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，包括：
采样数据滤波，提取超谐波分量；
根据所述超谐波分量，确定原始谱阵；
利用插值因子提高所述原始谱阵的频率分辨率，得到所述原始谱阵的压缩感知模型；
根据所述原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量；
根据所述谱线数量，确定稀疏度与对应的矩阵索引；
根据所述矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型；
根据所述简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列。
2.根据权利要求1所述一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，根据所述超谐波分量，确定原始谱阵，包括：
对所述超谐波分量进行离散傅立叶变换处理，得到所述原始谱阵。
3.根据权利要求1所述一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，根据所述原始谱阵的概率密度分布，确定满足超谐波条件的发射频带的谱线数量，包括：
将所述原始谱阵的幅值信息按照概率密度分布分为正态分布与偏态分布；
计算所述原始谱阵的偏度和峰度；
对所述原始谱阵的偏度和峰度进行Jarque-Bera检验，确定所述原始谱阵的概率密度分布形式，包括正态分布形式与偏态分布形式；
根据所述原始谱阵的概率密度分布形式，设置所述原始谱阵的幅值阈值；
比较所述原始谱阵的幅值与所述幅值阈值，确定幅值大于所述幅值阈值的所述谱线数量。
4.根据权利要求1所述一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，根据所述谱线数量，确定稀疏度与对应的矩阵索引，包括：
谱线数量等于超谐波发射频带数量，每个所述超谐波发射频带包含若干超谐波发射；所述稀疏度等于所述超谐波发射的数量。
5.根据权利要求1所述一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，根据所述矩阵索引，构造压缩感知模型的感知矩阵，得到简化压缩感知模型：
获取所述压缩感知模型基于观测矩阵与超谐波发射带的矩阵表达式；
根据所述矩阵索引，确定所述超谐波发射的列向量的表达式；
将所述超谐波发射的列向量的带宽范围扩大，得到所述压缩感知模型的感知矩阵；
根据所述感知矩阵与所述超谐波发射频带，得到所述简化压缩感知模型。
6.根据权利要求1所述一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，根据所述简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列，包括：
对所述简化压缩感知模型进行迭代筛选，确定所述简化压缩感知模型的参数；
根据所述简化压缩感知模型的参数，确定目标简化压缩感知模型；
根据所述目标简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列。
7.根据权利要求6所述一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，对所述简化压缩感知模型进行迭代筛选，包括：
迭代初始化，设置残差、迭代次数、支持集与感知子矩阵的初始值；
计算当前残差与所述感知矩阵的列向量的内积，求解所述内积最大时的所述感知矩阵的列向量的位置索引；
基于所述位置索引扩充索引集合，计算观测量
更新所述残差；
设定迭代次数，得到所述简化压缩感知模型的参数，包括索引支持集合与感知子矩阵。
8.根据权利要求1所述一种基于简化压缩感知模型的快速超谐波估计方法，其特征在于，根据所述目标简化压缩感知模型，确定目标频谱阵列，包括：根据所述简化压缩感知模型的参数，使用最小二乘法恢复所述频谱阵列。
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