JP2005214777A

JP2005214777A - 周波数スペクトル分析装置

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Publication number: JP2005214777A
Application number: JP2004021379A
Authority: JP
Inventors: Katsutoshi Matsuoka; 勝年松岡
Original assignee: NSK Ltd
Current assignee: NSK Ltd
Priority date: 2004-01-29
Filing date: 2004-01-29
Publication date: 2005-08-11

Abstract

【課題】分析を行なう全周波数域にわたって正確なスペクトル分析を行なってその結果を出力することができる周波数スペクトル分析装置を提供する。
【解決手段】アナログ入力信号ｆ（ｔ）を読み込み（Ｓ１）、これにＡ／Ｄ変換を行なってサンプル数Ｎ個のデジタルデータｆ（ｎ）を得る（Ｓ２）。得られたＮ個のデジタルデータｆ（ｎ）に窓関数Ｗ（ｎ）を乗算してデータＷ（ｎ）・ｆ（ｎ）を得る（Ｓ３）。ＦＦＴによりデータＷ（ｎ）・ｆ（ｎ）についてＤＦＴを実行し複素数データＦ（k）を得る（Ｓ４）。正負の周波数成分の合成値としてパワースペクトル２｜Ｆ（k）｜^２を算出する（Ｓ５）。ピーク周波数k_ｉを探索すると同時にピークパワーＰ(k_ｉ)を計算し、探索されたピーク周波数k_ｉにおける値2｜Ｆ(k)｜^２と置き換える（Ｓ６）。ｄＢ値で評価したパワースペクトルを計算して、その結果を画像として表示させる（Ｓ７）。
【選択図】図２

Description

本発明は、入力信号に対応するデジタルデータの離散的フーリエ変換を行ない、入力信号の周波数スペクトルを高精度に評価するための周波数スペクトル分析装置に関する。

入力信号に対応する一連のデジタルデータ（入力信号がアナログ信号の場合は、入力信号をＡ／Ｄ変換することにより得られる。）に窓関数を乗じてから高速フーリエ変換（以下、ＦＦＴと略記する。）アルゴリズムを利用して離散的フーリエ変換（以下、ＤＦＴと略記する。）を施し、変換後の複素数データの絶対値に基づいて離散的な周波数点での周波数スペクトルの振幅値を算出して表示するようにした周波数スペクトル分析装置が従来から知られている。

この装置によれば、使用者が所望の周波数点を指定すると、その周波数点における周波数スペクトルの振幅値であるＲＭＳ（自乗平均平方根）値、あるいはＲＭＳ値の所定値を基準とするデシベル値が周波数とともに表示される。

しかしながら、上記従来装置により、例えば回転体の定常的な振動を周波数分析し、特定周波数のスペクトルを測定評価しようとする場合には、ＤＦＴに本質的な現象であるリーケージと呼ばれるスペクトル分散現象により、スペクトルの振幅値が変化し、測定値の信頼度が低下するという問題があった。

ＡＤ変換時のサンプリング周波数（Ｆs）とＦＦＴを実行するサンプル数（Ｎ）とできまる離散的フーリエ変換の周波数分解能（Ｆs／Ｎ）の整数倍（以下「離散的周波数」という。）と分析される信号の評価すべき特定成分の周波数は通常一致することはまれであるが、一致するときとしないときとでスペクトルのピークの値が異なって評価され、またピークの値とともにピークの周波数幅も異なって表示される。何らかの原因で回転体の回転数がわずかに変化するとそれに比例して振動の特定周波数も変化するが、このときそのスペクトルのピークの値と周波数幅が変化する。また、回転数が微小ながら常時変動している場合、一定回転数の場合と比較して特定周波数のスペクトルの最大値が小さめに表示されると同時に周波数幅が広がる。

具体的には、例えば窓関数として矩形窓を採用した場合、入力信号の周波数Ｆが前記離散的な周波数点kに一致するとき、例えば図６（ａ）に示すように周波数点k＝k0に対応する周波数をＦ0とすると、Ｆ＝Ｆ0のときは１本のスペクトルとなるが、入力信号の周波数Ｆが周波数点に一致しないとき、例えば周波数点間の中央（Ｆ0＋ΔＦ／2）まで変化すると、同図（ｂ）に示すように複数のスペクトルに分散し、注目する周波数点k0のスペクトルの振幅値は本来の値の６４％（−３．９ｄＢ）の値となる。

また、窓関数としてハニング窓を採用した場合は、図７（ａ）に示すように、信号周波数Ｆが周波数点k0に対応する周波数Ｆ0に一致するときは３本のスペクトルとなるが、Ｆ＝Ｆ0＋ΔＦ／2となると、同図（ｂ）に示すようにより多くのスペクトルに分散し、周波数点k0のスペクトルの振幅値は本来の値の８５％（−１．４ｄＢ）の値となる。

また、回転体の回転数（入力信号周波数）が分析時間中に変動すると、周波数スペクトルは更に分散する。

従って、従来の分析装置では、指定された周波数点のスペクトルの振幅値を表示するのみであるため、リーケージ及び上記変動によるスペクトルの拡がりによって減少した、即ち誤差の大きい値が表示されるという問題があった。

この問題を解消するべく、使用者が所望の周波数を指定すると、対応する離散的周波数とその近傍の離散的周波数におけるスペクトルのＲＭＳ値の自乗（以下、「パワー値」という。）の和の平方根が計算され表示されるようにした周波数スペクトル分析装置が提案された（例えば、特許文献１参照）。
特許第３１４７５６６号公報（特開平６−２３００４７号公報）

しかしながら、特許文献１記載の周波数スペクトル分析装置では、使用者が所望の周波数を指定しなければその周波数のスペクトルの正確な値が出力されないし、指定した周波数のスペクトルだけしか出力されない。

本発明は、前述した事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、入力信号の周波数と分析装置の周波数点とが一致するか否かに拘らず、分析を行なう全周波数域にわたって正確なスペクトル分析を行なってその結果を出力することができる周波数スペクトル分析装置を提供することにある。

前述した目的を達成するため、本発明に係る周波数スペクトル分析装置は、下記（１）〜（６）を特徴としている。

（１）入力信号に対応するデジタルデータに窓関数を乗じ、ＤＦＴを行なうことにより前記入力信号の周波数スペクトルを計算し、その結果を出力する周波数スペクトル分析装置であって、周波数スペクトル分析を行なう全周波数にわたってスペクトルのパワー値のピークを探索するピーク探索手段と、前記ピーク探索手段による探索の結果得られた全てのピークの各々について、そのピークの離散的周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数における前記パワー値の和または前記パワー値の和の平方根を算出する算出手段と、各ピークの値を前記算出手段により算出された算出値に置換する置換手段と、前記置換手段によって前記全てのピークの値を置換した結果を出力する出力手段と、を備えたこと。

（２）前記ピークの離散的周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数が、前記パワー値またはＲＭＳ値が大きい離散的周波数から順次所定数選択されること。

（３）前記ピークの離散的周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数が、単一正弦波に対する前記パワー値の和が真の値の９５％以上となるように、または、単一正弦波に対する前記パワー値の和の平方根の値が真のＲＭＳ値の９７．５％以上となるように選択されること。

（４）前記置換手段により置換されたピークの離散的周波数以外の前記所定数の離散的周波数における前記パワー値が、それら自体の値よりも小さい修正値に置換されること。

（５）上記（４）記載の修正値が、前記所定数の離散的周波数の近傍の離散的周波数における前記パワー値またはＲＭＳ値であること。

（６）上記（４）記載の修正値が、前記置換手段により置換されたピークの離散的周波数の前後の所定数の離散的周波数における前記パワー値または前記ＲＭＳ値のうちの最小値であること。

本発明の周波数スペクトル分析装置によれば、分析を行なう全周波数域にわたるスペクトルのピークの値がそのピークの離散的周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数におけるパワー値の和またはパワー値の和の平方根に置換されて出力されるので、分析を行なう全周波数域にわたって正確なスペクトルを出力することができる。

以下、本発明に係る複数の実施形態を図面を参照して説明する。

（第１の実施形態）
図１は本発明に係る周波数スペクトル分析装置の実施形態例を示すブロック図である。同図において１は、分析対象となるアナログ信号ｆ（ｔ）が入力される信号入力端子であり、入力された信号ｆ（ｔ）は信号処理部２に供給される。

信号処理部２は、信号ｆ（ｔ）を適当な振幅及び周波数帯域に調整し、Ａ／Ｄ変換部３に供給する。Ａ／Ｄ変換部３は入力信号をデジタルデータｆ（ｎ）に変換し、演算制御部４に供給する。

演算制御部４は、入力されたデジタルデータｆ（ｎ）をメモリに記憶し、その後窓関数Ｗ（ｎ）の乗算、ＦＦＴによるＤＦＴ、正の各離散的周波数におけるＤＦＴの複素数の絶対値の自乗の２倍（即ち、パワー値）を計算して、パワースペクトルを得る。更にそのパワースペクトルにおいて周波数０から正の離散的周波数全体にわたって、ピークとなる離散的周波数を探索して特定し、特定された各離散的周波数（以下、探索により特定された離散的周波数を「ピーク周波数」という。）におけるパワー値とそれに隣接する離散的周波数におけるパワー値をその降順に所定数加算し、各計算値を対応する各ピーク周波数のパワー値と置き換えることによってパワースペクトルを修正する。そして、この修正されたパワースペクトルのデータを指定されている表示形式に変換して表示部５に供給する。表示部５は演算制御部４から供給された表示形式に変換されたデータからスペクトルの画像を生成して表示する。

上記信号処理部２、Ａ／Ｄ変換部３、演算制御部４及び表示部５は、操作部６に接続されており、使用者の操作により、各種パラメータの設定、表示等が行なえるように構成されている。

上記演算制御部４におけるピーク周波数の探索は、周波数の昇順に隣接するピーク周波数におけるパワー値を比較しながら、パワー値の増加率がある値α以上（例えば３０％以上）になった離散的周波数と、続いてパワー値の減少率がある値β以上（例えば３０％以上）になる直前の離散的周波数の間で、パワー値が最大となるピーク周波数を見つけることによりなされる。より急峻なスペクトルに注目する場合はαとβをより大きくする。ピーク周波数の探索方法はこれに限らず、種々の方法がある。また、ピーク周波数におけるパワー値とその近傍の離散的周波数におけるパワー値を降順に所定数加算するために選ぶピーク周波数の点数は任意であるが、ピーク周波数を含む隣接する４点を選べば十分な精度が得られる。また周波数が若干揺らいでいる場合は、更にピーク周波数の点数を増やすことが望ましい。以下の説明ではこのパワー値の加算結果をピークパワーという。

次に図２を参照して本形態例の周波数スペクトル分析装置の動作を説明する。図２は、図１の装置における処理手順をフローチャートとして示したものである。

まず、アナログ入力信号ｆ（ｔ）を読み込み（即ち、ステップＳ１）、これにＡ／Ｄ変換を行なって、サンプル数Ｎ個のデジタルデータｆ（ｎ）を得る（即ち、ステップＳ２）。次に、得られたＮ個のデジタルデータｆ（ｎ）に窓関数Ｗ（ｎ）を乗算して、データ｛Ｗ（ｎ）・ｆ（ｎ），ｎ＝０，１，２，…，Ｎ−１｝を得る（即ち、ステップＳ３）。

次にＦＦＴにより、データ｛Ｗ（ｎ）・ｆ（ｎ），ｎ＝０，１，２，…，Ｎ−１｝についてＤＦＴを実行し、複素数データ｛Ｆ（k），k＝０，１，…，Ｎ−１｝を得る（即ち、ステップＳ４）。正負の周波数成分の合成値としてパワースペクトル｛２｜Ｆ（k）｜^２；（k＝０，１，…，Ｎ／２−１）を算出する（即ち、ステップＳ５）。尚、このパワースペクトルの値は通常は、所定値（例えば１．０Ｖ）を基準とするデシベル値で表示する。

続いて、上述した方法でピーク周波数k_ｉを探索すると同時に、ピークパワーＰ(k_ｉ)を計算し、探索されたピーク周波数k_ｉにおける値2｜Ｆ(k)｜^２と置き換える（即ち、ステップＳ６）。ピークパワーＰ(k_ｉ)は、例えば、式（１）のように値の大きい順に加算される。
Ｐ(k_ｉ)＝2{｜Ｆ(k_ｉ)｜^２＋｜Ｆ(k_ｉ＋１)｜^２＋｜Ｆ(k_ｉ−１)｜^２＋｜Ｆ(k_ｉ−２)｜^２} ・・・式（１）

ピーク周波数以外の離散的周波数のパワースペクトルには変化がないので、これらもＰ（k）＝２｜Ｆ（k）｜^２と表せば、新たなパワースペクトル{Ｐ（k）； k＝０，１，…，Ｎ／２−１}となる。

演算制御部４は、1.0を０デシベルとして、ｄＢ値で評価したパワースペクトル
{10log Ｐ（k）；k＝０，１，…，Ｎ／２−１}を計算して、その結果を表示部５に送り、画像として表示させる（即ち、ステップＳ７）。

上記の計算により得られたパワースペクトルの値、即ち、パワー値は、窓関数を使用したことにより実際の値とは異なるため、修正が必要である。例えば、よく知られている次式のハニング窓
W(ｎ)＝0.5{1−ｃｏｓ(2πn／Ｎ)}
を用いるとすれば、W(ｎ)のパワーＰwは式（２）のように計算される。
Ｐw＝(1／Ｎ)ΣW(ｎ)^２＝3／8＝0.375＝(0.612)^２・・・式（２）

従って、この場合はステップＳ３で窓関数としてW(ｎ)／0.612を用いるか、または、ステップＳ５でパワースペクトルを２｜Ｆ（k）｜^２／0.375として計算する。他の窓関数を使用する場合もそれに応じた同様の修正がなされる。

従来の周波数スペクトル分析装置においては、例えばハニング窓としてW(ｎ)の代わりに2 W(ｎ)が用いられる場合がある。これは、離散的周波数に一致する周波数を持ちＲＭＳ値が1.0である正弦波を分析したとき、分析結果としてその離散的周波数におけるパワー値が1.0、従ってＲＭＳ値が1.0となるようにするためである。その結果、その離散的周波数の前後に存在するはずの残り０．５のパワーの意味を無視することになる。更に言えば、離散的周波数に一致しない周波数を持ちＲＭＳ値が1.0である正弦波の分析結果のパワーは1.0でなく、最悪の場合0.721となってしまう。または、ＲＭＳ値は1.0でなく、最悪の場合0.８49と評価されてしまう。

これに対して、本発明の周波数スペクトル分析装置によれば、例えばハニング窓を用いる場合、離散的フーリエ変換のピーク周波数とその両隣、即ちピーク周波数点を含めて３点のパワー値の和を計算して、その結果をピークパワーとすれば、ＲＭＳ値が1.0の正弦波のパワー値は0.98〜1.0に、ＲＭＳ値は0.99〜1.0と正確に評価される。また、４点のパワー値の和を計算して、その結果をピークパワーとすれば、パワー値、ＲＭＳ値は共に0.999〜1.0と更に正確に評価される。

（第２の実施形態）
第１の実施形態によれば、各ピーク周波数における正確なパワー値またはＲＭＳ値を得ることができる。しかし、分析を行なった周波数領域全体におけるパワーの合計値は不変であるべきであるから、ピークパワーの計算に使用されたピーク周波数近傍の離散的周波数におけるパワーはもはや分析結果に現れるべきではない。

そこで、第２の実施形態では、図２のフローチャートのステップＳ６において、各ピーク周波数近傍の離散的周波数におけるパワー値を修正する。例えば、上記式（１）のピーク周波数k_ｉの近傍においては、少なくとも離散的周波数k_ｉ＋１、k_ｉ−１、およびk_ｉ−２におけるパワー値が修正されるべきであるので、これらのパワー値を
Ｐ（k_ｉ＋１）＝Ｐ（k_ｉ＋２）＝２｜Ｆ（k_ｉ＋３）｜^２、Ｐ（k_ｉ−１）＝２｜Ｆ（k_ｉ−２）｜^２
と置き換える。即ち、各ピーク周波数以外の離散的周波数において現れるパワーはノイズであると見なし、ピークパワーの計算に使用した各ピーク周波数に隣接する離散的周波数におけるパワー値を、計算に採用されなかった隣接の離散的周波数のパワー値（ノイズ値）に等しくする。図３はこの置換処理によってピークパワーを修正したスペクトル波形の一例を示す図である。同図には、サンプル数Ｎ＝1024の場合のＤＦＴのスペクトルが従来法によるスペクトルとともに示されている。Ｐ^＊（k）（実線）は修正後の正確なスペクトル波形であり、Ｐ（k）（点線）は従来方法による無修正のスペクトル波形である。ただし、スペクトルを見易くするために、ピーク周波数とその近傍の離散的周波数を除く部分は移動平均処理を施すことにより平滑化してある。

ピーク周波数の前後には、リーケージによるスペクトルの広いすそ野が観測されることがある。このスペクトルのすそ野はできる限り狭いことが望ましい。そこで、各ピーク周波数の前後のすそ野部の離散的周波数における各パワーに対して、次のような最小値演算を施す。即ち、すそ野の各離散的周波数のパワー値を、その離散的周波数とその前後（２Ｍ＋１）点の離散的周波数におけるパワーのうちの最小値とする置換処理を施す。図４はこの置換処理によってピークパワーを修正したスペクトル波形の一例を示す図である。同図には、Ｍ＝４、Ｎ＝1024の場合のＤＦＴのスペクトルが従来法によるスペクトルとともに示されている。Shaped（実線）は修正後の正確なスペクトル波形であり、Ｐ（k）（点線）は従来方法による無修正のスペクトル波形である。この処理によりピーク周波数のパワー値を変化させることなく、図３の場合よりもスペクトルのすそ野を狭くすることができることがわかる。従って、図３の場合よりもパワー値の物理的意味をより損なうことなくより正確な評価が可能となる。

本発明と従来技術とを比較するために、図３と図４のスペクトル波形の一部を重ね合わせ横軸を拡大した波形図を図５に示す。従来技術により分析したスペクトルのピーク値は−1.42ｄＢ、即ちＲＭＳ値で約−15％もの誤差があるのに対して、本発明により分析したスペクトルのピーク値の誤差は、ピーク周波数とその前後４点の離散的周波数におけるパワー値の和を取るだけで0.01ｄＢ、即ち約0.1％となっている。そして、パワー値の物理的意味を極力損なうことなく、スペクトル波形が整えられていることがわかる。

以上、説明したように、上記実施形態の周波数スペクトル分析装置によれば、周波数スペクトル分析を行なう全周波数にわたってスペクトルのパワー値のピークが探索され、探索の結果得られた全てのピークの各々について、そのピーク周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数におけるパワー値の和が算出され、各ピークのパワー値が算出された対応するパワー値の和に置換され、その置換結果が全周波数にわたって表示されるので、分析を行なう全周波数域にわたって正確にスペクトルを評価することができる。また、リーケージによりすそ野が広がったスペクトル波形を修正処理することによって、パワー値の物理的意味をより損なうことなく分析対象信号の周波数スペクトルをより正確に評価することができる。

尚、上述した実施形態例では分析結果として、パワー値を表示部に表示するようにしたが、パワー値の自乗平均平方根、即ちＲＭＳ値を表示するようにしてもよい。
また、上述した実施形態例では分析結果を表示部に表示するようにしたが、デジタルデータとして例えばコンピュータ等に出力するようにしてもよい。

本発明に係る周波数スペクトル分析装置の実施形態例を示すブロック図である。図１の装置における処理手順を示すフローチャートである。図１の装置により分析したスペクトル波形を従来装置によるスペクトル波形と共に示す波形図である。図１の装置により分析した別のスペクトル波形を従来装置によるスペクトル波形と共に示す波形図である。図３と図４のスペクトル波形の一部を重ね合わせ横軸を拡大した波形図である。矩形窓を用いた場合のスペクトルの一例を示す図である。ハニング窓を用いた場合のスペクトルの一例を示す図である。

符号の説明

１信号入力端子
２信号処理部
３Ａ／Ｄ変換部
４演算制御部
５表示部
６操作部

Claims

入力信号に対応するデジタルデータに窓関数を乗じ、離散的フーリエ変換を行なうことにより前記入力信号の周波数スペクトルを計算し、その結果を出力する周波数スペクトル分析装置であって、
周波数スペクトル分析を行なう全周波数にわたってスペクトルの振幅値または前記振幅値の自乗値のピークを探索するピーク探索手段と、
前記ピーク探索手段による探索の結果得られた全てのピークの各々について、そのピークの離散的周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数における前記自乗値の和または前記自乗値の和の平方根を算出する算出手段と、
各ピークの値を前記算出手段により算出された算出値に置換する置換手段と、
前記置換手段によって前記全てのピークの値を置換した結果を出力する出力手段と、
を備えたことを特徴とする周波数スペクトル分析装置。
前記ピークの離散的周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数は、前記振幅値または前記自乗値が大きい離散的周波数から順次所定数選択されることを特徴とする請求項１に記載の周波数スペクトル分析装置。
前記ピークの離散的周波数およびその近傍の所定数の離散的周波数は、単一正弦波に対する前記自乗値の和が真の値の９５％以上となるように、または、単一正弦波に対する前記自乗値の和の平方根が真の値の９７．５％以上となるように選択されることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の周波数スペクトル分析装置。
前記置換手段により置換されたピークの離散的周波数以外の前記所定数の離散的周波数における前記振幅値または前記自乗値は、それら自体の値よりも小さい修正値に置換されることを特徴とする請求項１〜請求項３のいずれか一項に記載の周波数スペクトル分析装置。
前記修正値は、前記所定数の離散的周波数の近傍の離散的周波数における前記振幅値または前記自乗値であることを特徴とする請求項４に記載の周波数スペクトル分析装置。
前記修正値は、前記置換手段により置換されたピークの離散的周波数の前後の所定数の離散的周波数における前記振幅値または前記自乗値のうちの最小値であることを特徴とする請求項４に記載の周波数スペクトル分析装置。
前記置換手段により置換されたピークの離散的周波数以外の各離散的周波数における前記振幅値または前記自乗値は、前記各離散的周波数とその近傍の前記振幅値または前記自乗値のうちの最小値に置換されることを特徴とする請求項１〜請求項３のいずれか一項に記載の周波数スペクトル分析装置。