CN111368440B - 基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法及装置，该方法通过推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式，对衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到表达式的第一个一次近似式，对第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式，根据窗函数加权系数，将第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式，将第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组，对可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量，对复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率，避免了校正精度过程中算法本身所涉及得性能误差扩散，降低了计算成本，能够达到在线应用要求。
Description
技术领域
本发明涉及电力技术领域，尤其涉及一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法及装置。
背景技术
衰减正弦信号的在线参数估计是在仪器、电力系统、信号处理、生物信号、地震学、跟踪和导航等许多应用的重要问题。其中在电力载波、柔性结构、振动系统、雷达信号和生物信号中都可以观察到指数衰减的正弦曲线。指数形式的参数包括频率，阻尼因子，幅度和相位，对于两种类型的指数形式，如果阻尼因子等于零，则模式是周期性的；如果阻尼因子为负，则模式将是非周期性的，并且随着时间的推移它将衰减为零。在电力载波应用中，对于这些不同类型的信号测量分析能够有效应用于电力线信号传输特性的研究，为有效提升电力载波信号传输的抗干扰衰减能力提高实用参考价值。
目前，在大量的分析算法中，采用快速傅里叶变换(英文：Fast FourierTransform，简称：FFT)算法的非参数方法具有较低的计算成本，并且可以有效地实现，因此已成为工程应用中频谱分析的主要方法。然而，由于上述方法仅适用于具有零阻尼因子的稳定周期信。因此，业内提出了多种新的阻尼离散傅里叶逆变换(英文：Inverse discreteFouriertransform，简称：IDFT)算法，包括迭代插值傅里叶算法和三点直接插值算法，它们可以有效地估计阻尼信号的参数，并部分地消除了栅栏的影响。
在实际情况下，在采样点数远大于衰减指数的情况下，目前的上述多种新的阻尼IDFT算法能够有效抵抗消除栅栏效应，但对于在线应用来说，利用上述算法进行指数衰减正弦信号参数估计时，上述多种新的阻尼IDFT算法比FFT算法的计算成本要高，并且在校正精度过程中，上述算法本身会产生性能误差扩散，导致估计精度的下降，难以达到在线应用的要求。
发明内容
本发明提供一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法及装置，以解决现有算法计算成本高，精度有限，难以达到在线应用的要求的问题。
第一方面，本发明提供一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法，所述方法包括：
推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式；
对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式；
对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式；
根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式；
将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组；
对所述可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量；
对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率。
结合第一方面，在第一方面的第一种可实现方式中，推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式包括：
按照下式定义H项对称余弦窗函数，其中，H≥2：
将衰减指数e-αn带入所述H项对称余弦窗函数并进行DFT变换，设置采样点数为M，得：
结合第一方面的第一种可实现方式，在第一方面的第二种可实现方式中，对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式的步骤，按照以下过程进行：
结合第一方面的第二种可实现方式，在第一方面的第三种可实现方式中，对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式的步骤，按照以下过程进行：
结合第一方面的第三种可实现方式，在第一方面的第四种可实现方式中，根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式的步骤，按照以下过程进行：
对于既定限制条件M＞＞1，|λ|＝M，窗函数加权系数如下：
其中，！为阶乘运算符；
上式后续级数和可进一步近似为：
结合第一方面的第四种可实现方式，在第一方面的第五种可实现方式中，将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组的步骤，按照以下过程进行：
结合第一方面的第五种可实现方式，在第一方面的第六种可实现方式中，对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率的步骤，按照以下过程进行：
将复偏移量进行转换，得到衰减指数α和归一化数字频率λ如下：
第二方面，本发明提供一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计装置，包括：
推导单元，用于推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式；
一次近似单元，用于对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式；
所述一次近似单元，还用于对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式；
所述一次近似单元，还用于根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式；
转化单元，用于将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组；
解析单元，用于对所述可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量；
转换单元，用于对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率。
本发明的有益效果如下：
本发明提供的一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法及装置，通过推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式；对衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到表达式的第一个一次近似式，对第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式，根据窗函数加权系数，将第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式，将第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组，对可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量，对复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率，本发明利用了多次高精度窗函数频谱近似，避免了校正精度过程中算法本身所涉及得性能误差扩散，并将非线性参数(衰减指数和频率)转化为可求解的线性比例形式，进而通过多谱线方程组，解析得到高精度多谱线插值的衰减信号参数估计，省略了如迭代过程所涉及得计算过程，使得整个流程与成熟得FFT算法计算成本基本一致，能够达到在线应用要求。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法的近似误差比对图。
图3为本发明实施例提供的一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计装置的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。以下结合附图，详细说明本发明各实施例提供的技术方案。
本发明提供了一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法，目的在于利用加窗信号DFT后离散谱线插值进行指数衰减正弦信号参数估计，以期通过FFT的快速计算达到高精度在线应用。
请参阅图1，为本发明实施例提供的一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法，所述方法的执行主体可以是处理器，所述方法包括：
步骤S101，推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式。
在本实施例中，推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式具体可以包括：
按照下式定义H项对称余弦窗函数，其中，H≥2：
将衰减指数e-αn带入所述H项对称余弦窗函数并进行DFT变换，设置采样点数为M，得：
步骤S102，对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式。
在本实施例中，对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式的步骤，可以按照以下过程进行：
其中，此处近似的关键在于远小于1，使得其倒数部分远远大于1，因而将恒定常数1舍去。这种近似得效果及对比如图2所示，其中参数设置：λ∈[-10 10]，α＝0.05，M＝1024，窗函数采用最大旁瓣衰减窗。明显从图中可看出该处近似完全能够满足精度要求，误差不大于10-14。
步骤S103，对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式。
在本实施例中，对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式的步骤，可以按照以下过程进行：
步骤S104，根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式。
在本实施例中，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式的步骤，可以按照以下过程进行：对于既定限制条件M＞＞1，|λ|＝M，窗函数加权系数如下：其中，！为阶乘运算符；上式后续级数和可进一步近似为：
/>
步骤S105，将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组。
在本实施例中，将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组的步骤，可以按照以下过程进行：
至此，基于高精度近似等效以达到目的。
步骤S106，对所述可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量。
在本实施例中，利用近邻谱线关系，将非线性参数(衰减指数和频率)转化为可求解的线性比例形式。即可采用类似于稳态正弦信号谱线方程组解析方法，得到复偏移量/>
步骤S107，对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率。
在本实施例中，对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率的步骤，可以按照以下过程进行：
将复偏移量进行转换，得到衰减指数α和归一化数字频率λ如下：
由以上可知，本发明基于最大旁瓣衰减窗频谱的线性比例递推特性，利用指数衰减正弦信号DFT离散频谱多次近似，将非线性参数(衰减指数和频率)转化为可求解的线性比例形式，进而通过多谱线方程组，解析得到高精度多谱线插值的衰减信号参数估计。本发明利用了多次高精度窗函数频谱近似，避免了校正精度过程中算法本身所涉及得性能误差扩散，并将非线性参数(衰减指数和频率)转化为可求解的线性比例形式，进而通过多谱线方程组，解析得到高精度多谱线插值的衰减信号参数估计，省略了如迭代过程所涉及得计算过程，使得整个流程与成熟得FFT算法计算成本基本一致，能够达到在线应用要求。
请参阅图3，本发明还提供一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计装置，包括：
推导单元301，用于推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式。
一次近似单元302，用于对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式。所述一次近似单元302，还用于对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式。所述一次近似单元302，还用于根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式。
转化单元303，用于将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组；
解析单元304，用于对所述可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量；
转换单元305，用于对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率。
本发明实施例还提供一种存储介质，本发明实施例还提供一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现本发明提供的基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法的各实施例中的部分或全部步骤。所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(英文：Read-OnlyMemory，简称：ROM)或随机存储记忆体(英文：RandomAccessMemory，简称：RAM)等。
本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明实施例中的技术可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明实施例中的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
本说明书中各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。尤其，对于基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计装置实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例中的说明即可。
以上所述的本发明实施方式并不构成对本发明保护范围的限定。
Claims (6)
1.一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计方法，其特征在于，所述方法包括：
推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式；
对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式；
对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式；
根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式；
将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组；
对所述可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量；
对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率；
推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式包括：
按照下式定义H项对称余弦窗函数，其中，H≥2：
将衰减指数e-αn带入所述H项对称余弦窗函数并进行DFT变换，设置采样点数为M，得：
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式的步骤，按照以下过程进行：
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式的步骤，按照以下过程进行：
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式的步骤，按照以下过程进行：
对于既定限制条件M＞＞1，|λ|＝M，窗函数加权系数如下：
其中，！为阶乘运算符；
上式后续级数和进一步近似为：
其中，Y＝jπh；
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率的步骤，按照以下过程进行：
将复偏移量进行转换，得到衰减指数α和归一化数字频率λ如下：
6.一种基于多谱线插值的指数衰减正弦信号参数估计装置，其特征在于，包括：
推导单元，用于推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式；
一次近似单元，用于对所述衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式进行一次近似，得到所述表达式的第一个一次近似式；
所述一次近似单元，还用于对所述第一个一次近似式进行第二次一次近似，得到第二个一次近似式；
所述一次近似单元，还用于根据窗函数加权系数，将所述第二个一次近似式进行第三次一次近似，得到第三个一次近似式；
转化单元，用于将所述第三个一次近似式转化为可求解的线性比例形式方程组；
解析单元，用于对所述可求解的线性比例形式方程组进行解析，得到复偏移量；
转换单元，用于对所述复偏移量进行转换，得到衰减指数和归一化数字频率；
推导衰减指数在最大旁瓣衰减窗频谱中的表达式包括：
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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