CN102338827B - 用于电网波形畸变分析和电力谐波参数自动监测方法 - Google Patents

用于电网波形畸变分析和电力谐波参数自动监测方法 Download PDF

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Abstract

用于电网波形畸变分析和电力谐波参数自动监测方法适用于对电力网电压、电流的谐波分析与监测。首先使用线性调频Z变换(Chirp-ZTransform)或称CZT从含有谐波的电力信号中高精度提取基波信号参数（幅值、频率和相位）。然后从被分析电力信号中减去基波信号后加Blackman窗函数截断电力信号，并用FFT计算出剩余信号的频谱。再依据基波频率精确计算出各谐波的频率值。最后依据各谐波频率对Blackman窗函数在频域内插值，精确计算出各电力谐波的参数。本发明与加Blackman窗FFT双谱线插值拟合分析电力谐波方法有基本同等的估值精度，而计算量约为1/2。

Description

用于电网波形畸变分析和电力谐波参数自动监测方法
技术领域
本发明涉及一种电网电压和电流波形畸变的分析和自动监测算法，可用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。属于电力测量和自动化技术领域。
背景技术
随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波污染日益严重，谐波已成为影响电能质量的主要问题。对谐波分量参数的高精度估计将有利于电能质量的评估和采取相应的必要治理措施。
快速傅立叶变换(FFT)是谐波分析最快捷的工具。但是， FFT精确分析频谱的前提是保证对信号的同步采样和整周期截断。实际电网频率通常在工频附近波动的，因此而造成非同步采样和非整数周期截断，这将产生频谱泄漏和谱间干扰，使谱分析产生误差。这一问题的解决通常有2条思路：一是通过锁相环技术（硬件或软件）来解决同步采样和整数周期截断问题。由于电网频率并非恒定值，而锁相环响应需要时间，因而不能保证完全同步采样。普遍采用的另一思路是通过选择谱能量主要集中在主瓣，旁瓣普能量小、且幅值衰减快的窗函数，以减小谱间干扰，即频谱的长范围泄漏；通过双谱线间插值修正，以减小栅栏效应，进而提高谐波估计精度。许多学者采用加窗插值法都有效地提高了谐波估计的精度[1~6]，但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多，谐波估计精度提高的同时计算量大量增加。本发明将提出谐波高精度估计的另一条思路，Blackman窗函数连续频谱内插精确计算电力谐波参数方法。
参考文献:
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 发明内容
技术问题：本发明的目的是提供一种用于电网电压和电流波形畸变的分析和电力谐波参数自动监测方法，可用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。
技术方案： 本发明的用于电网波形畸变分析和电力谐波参数自动监测方法，采用如下步骤：
步骤a. 采样被分析电力信号电压或电流，并按快速CZT算法流程（图1）计算其线性调频Z变换CZT值                                                
Figure 706312DEST_PATH_IMAGE001
，取自然正整数,再由式1、式2和式3分别得到出电力信号的基波参数，幅值、频率和相位；
估计基波幅值：       
Figure 33388DEST_PATH_IMAGE002
     式1
估计基波频率值：             f 1 =（θ+k’Ф）/2
Figure 927526DEST_PATH_IMAGE003
             式2
估计基波相位值：
Figure 340053DEST_PATH_IMAGE004
         式3
这里，M为线性调频Z变换时在频域内的抽样点数；k ’ 为M个X（k）中取得最大值的k值；
Figure 243418DEST_PATH_IMAGE005
为起始采样点的角频率；
Figure 425001DEST_PATH_IMAGE006
为相邻两采样点之间的角频率差；
Figure 880253DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 452179DEST_PATH_IMAGE008
的虚部；
Figure 18290DEST_PATH_IMAGE009
为
Figure 257641DEST_PATH_IMAGE008
的实部；
步骤b. 对Blackman窗函数连续频谱在频域内抽样求得各次电力谐波的校正系数；                          
Figure 5335DEST_PATH_IMAGE011
     式4
式4中：
Figure 312819DEST_PATH_IMAGE012
为数字角频率；
Figure 468994DEST_PATH_IMAGE013
为一预定值，
Figure 203732DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 812568DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 720481DEST_PATH_IMAGE016
为电网基波额定频率；Ts为采样周期,采样频率
Figure 668845DEST_PATH_IMAGE017
等于电网基波额定频率的2i倍，i取自然正整数，i=1、2、…；
Figure 636801DEST_PATH_IMAGE018
为以电网p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 670616DEST_PATH_IMAGE019
在Blackman窗函数连续频谱上在频域内抽样值，p为自然正整数；
步骤c.从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值,并加Blackman窗截断，得序列
Figure 247408DEST_PATH_IMAGE021
，再对
Figure 323949DEST_PATH_IMAGE021
进行快速傅立叶变换FFT，得
Figure 907377DEST_PATH_IMAGE022
，最终由式5和式6分别计算出各次电力谐波的幅值和相位；
P次谐波的幅值: 
Figure 360355DEST_PATH_IMAGE023
  式5
P次谐波的相位为: 
Figure 80049DEST_PATH_IMAGE024
                       式6
式5和式6中：是p次谐波FFT离散主谱角频率
Figure 392356DEST_PATH_IMAGE026
与
Figure 445762DEST_PATH_IMAGE027
的数字角频率差；
Figure 285542DEST_PATH_IMAGE028
是电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱
Figure 703885DEST_PATH_IMAGE029
值的相位;
Figure 261906DEST_PATH_IMAGE030
为频域采样间隔；k1为基波主谱谱线；kP=pk1为p次谐波主谱谱线。
有益效果：本发明提供了一种电力谐波分析的新方法。先用CZT高精度地估计出含有谐波的电力信号中的基波参数（幅值、频率和相位），进而，通过Blackman窗函数频域内插值的方法精确计算出各次谐波的参数。通过同一电力信号的仿真试验证明，它与各种现有的加Blackman窗插值估计电力谐波的分析方法有基本等同的估计精度，而本文提出的电力谐波估计方法不需要对各次谐波进行双谱线内插反拟合计算，计算量约为现有的这些算法的计算量的1/2，在计算速度上有明显的优势。因此，是一种很有实用价值的电力谐波高精度估计的方法。
附图说明
图1 快速CZT算法流程。
图2同步采样和整周期截断后的频谱。 
图 3非同步采样和非整周期截断后的频谱。
具体实施方式
为了实现上述目的， 本发明的实施可直接用分压器或从电压互感器PT二次侧取得电网的母线电压信号、从电流互感器CT取得电流信号，经过适当的信号调理后送达信号采样入口。
步骤a.采样被分析电力信号电压或电流，并按图1流程计算其线性调频Z变换(Chirp-Z Transform)或称CZT值
Figure 791107DEST_PATH_IMAGE001
，取自然正整数,再由式1、式2和式3分别计算出电力信号的基波参数，幅值、频率和相位；
估计基波幅值：
Figure 485394DEST_PATH_IMAGE002
              式1
估计基波频率值：f 1 =（θ+k’Ф）/2
Figure 402534DEST_PATH_IMAGE003
                           式2
估计基波相位值：
Figure 119954DEST_PATH_IMAGE004
         式3
以上3式中：M为线性调频Z变换时在频域内的抽样点数；k ’ 为M个X（k）值中取得最大值的k值；
Figure 515164DEST_PATH_IMAGE005
为起始采样点的角频率；
Figure 267219DEST_PATH_IMAGE006
为相邻两采样点之间的角频率差。为
Figure 356715DEST_PATH_IMAGE008
的虚部；
Figure 493298DEST_PATH_IMAGE009
为
Figure 162177DEST_PATH_IMAGE008
的实部；
设被分析电力信号为:
Figure 93224DEST_PATH_IMAGE031
        
式中：
Figure 847553DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 584565DEST_PATH_IMAGE033
为谐波次数，是正整数；
Figure 45633DEST_PATH_IMAGE034
为最高谐波次数；
Figure 475478DEST_PATH_IMAGE035
为第
Figure 654786DEST_PATH_IMAGE033
次谐波幅值；
Figure 929910DEST_PATH_IMAGE036
为电力信号基波角频率；
Figure 573381DEST_PATH_IMAGE037
为第
Figure 846230DEST_PATH_IMAGE033
次谐波初相角。
采样被分析电力信号得:
Figure 575152DEST_PATH_IMAGE038
      
Ts为采样周期。
根据标准，电网最大允许频率偏差为
Figure 591649DEST_PATH_IMAGE039
0.5Hz，因此，可设待分析频段的起始频率为θ=2×49.5，终止频率为θ+(M-1)φ=2
Figure 861274DEST_PATH_IMAGE003
×50.5，即分析带宽为50.5-49.5=1Hz。如果信号采样频率为f s =6400Hz，若取M=1280（10个周波），则频率采样间隔φ=2
Figure 749595DEST_PATH_IMAGE003
/639=2
Figure 632101DEST_PATH_IMAGE003
×7.82473×10-4Hz。若取模最大值所对应的频率作为基波频率估计值f 1 ，频率测量的误差为|△f|≤(φ/2
Figure 922268DEST_PATH_IMAGE003
)/2=3.90930×10-4Hz。按照以上方法确定了计算参数后，可按图1计算流程，由以下步骤计算得基波的频率f 1 、幅值A 1 和相位
Figure 864816DEST_PATH_IMAGE040
：
Figure 302750DEST_PATH_IMAGE041
按L=2 m ，而且满足L≥（N+M-1），选择L最小基2整数。
Figure 661051DEST_PATH_IMAGE042
对
Figure 133620DEST_PATH_IMAGE043
进行加权，并补零为L长序列得：
Figure 184753DEST_PATH_IMAGE044
Figure 109984DEST_PATH_IMAGE045
形成L长度序列h（n）： 
Figure 334291DEST_PATH_IMAGE046
Figure 333471DEST_PATH_IMAGE047
对y（n）、h（n）进行FFT，得Y（k），H（k）
计算频域点积：V（k）=Y（k）·H（k）
Figure 962173DEST_PATH_IMAGE049
FFT反变换得：v（n）=IFFT[V（k）] 
Figure 990172DEST_PATH_IMAGE050
求得M点CZT值： 
Figure 171754DEST_PATH_IMAGE051
Figure 299110DEST_PATH_IMAGE052
由X（k）估计基波信号的频率f 1 、幅值A 1 和相位，由此的式1、式2和式3。
步骤b. 对Blackman窗函数连续频谱在频域内抽样求得各次电力谐波的校正系数
Figure 702727DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure 4395DEST_PATH_IMAGE011
     式4
式4中：
Figure 364969DEST_PATH_IMAGE012
为数字角频率；
Figure 689771DEST_PATH_IMAGE013
为一预定值，
Figure 59573DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 950169DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 684906DEST_PATH_IMAGE016
为电网基波额定频率，如图2所示；Ts为采样周期,采样频率
Figure 293742DEST_PATH_IMAGE017
等于电网基波额定频率的2i倍，i取正整数，i=1、2、…； 
Figure 404918DEST_PATH_IMAGE018
为以电网p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 415599DEST_PATH_IMAGE053
，p为自然正整数，也在Blackman窗函数连续频谱上在频域内抽样值，如图3所示；
Blackman窗函数为：
Figure 383555DEST_PATH_IMAGE054
        
上式中： 
Figure 417370DEST_PATH_IMAGE055
为矩形窗函数;N为分析数据截断长度。
Figure 128974DEST_PATH_IMAGE020
Fourier变换后的连续频谱为:
Figure 931845DEST_PATH_IMAGE056
其中：为矩形窗
Figure 654131DEST_PATH_IMAGE058
的Fourier变换后的频谱。
    可预定以电网的基波额定频率
Figure 841529DEST_PATH_IMAGE016
的2i倍（i取自然数，i=1、2、…）采样，即采样频率
Figure 826803DEST_PATH_IMAGE059
。这样，电网基波和谐波的额定频率是与Blackman窗函数同步采样并能整周期截断的。
Figure 74245DEST_PATH_IMAGE015
则等于p次电力谐波信号与Blackman窗函数同步采样并整周期截断的数字角频率，则以角频率
Figure 144969DEST_PATH_IMAGE027
在Blackman窗函数连续频谱上在频域内抽样求得
Figure 198375DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure 975839DEST_PATH_IMAGE060
必然有
Figure 456499DEST_PATH_IMAGE014
，如图2所示。
同时p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 686623DEST_PATH_IMAGE053
也在同一Blackman窗函数连续频谱上在频域内抽样求得
Figure 543720DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 238007DEST_PATH_IMAGE061
，
如图3所示。
由此可求得式4 p次电力谐波的校正系数
Figure 827251DEST_PATH_IMAGE010
。
步骤c. 从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值,并加Blackman窗
Figure 872567DEST_PATH_IMAGE020
截断，得序列
Figure 205460DEST_PATH_IMAGE021
，再对
Figure 754253DEST_PATH_IMAGE021
进行快速傅立叶变换(FFT)，得
Figure 842295DEST_PATH_IMAGE022
，最终由式5和式6分别计算出各次电力谐波的幅值和相位；
P次谐波的幅值: 
Figure 47011DEST_PATH_IMAGE062
  式5
P次谐波的相位为: 
Figure 245911DEST_PATH_IMAGE024
                       式6
式5和式6中：
Figure 649211DEST_PATH_IMAGE025
是p次谐波FFT离散主谱角频率与
Figure 600166DEST_PATH_IMAGE027
的数字角频率差；
Figure 269002DEST_PATH_IMAGE028
是电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱
Figure 792387DEST_PATH_IMAGE029
的相位;
Figure 222231DEST_PATH_IMAGE030
为频域采样间隔；k1为基波主谱谱线；kP=pk1为p次谐波主谱谱线。
从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值后得
Figure 135961DEST_PATH_IMAGE063
：
Figure 676663DEST_PATH_IMAGE064
Figure 257817DEST_PATH_IMAGE063
序列fourier变换后的连续频谱为：
Figure 592984DEST_PATH_IMAGE065
Figure 321905DEST_PATH_IMAGE063
加Blackman窗
Figure 338403DEST_PATH_IMAGE020
截断，得序列：
Figure 342448DEST_PATH_IMAGE066
Figure 496349DEST_PATH_IMAGE067
                   
Figure 378854DEST_PATH_IMAGE021
经fourier变换后为：
对
Figure 611570DEST_PATH_IMAGE021
的FFT实际上就是以△ω=2/N等间隔对
Figure 407804DEST_PATH_IMAGE069
进行抽样的结果，即：
FFT[]=
Figure 728244DEST_PATH_IMAGE022
,因此,
Figure 591158DEST_PATH_IMAGE070
     
式中: ,
Figure 80225DEST_PATH_IMAGE036
是电力信号基波实际频率。
Figure 364576DEST_PATH_IMAGE029
为电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱。
 设，则：
Figure 477206DEST_PATH_IMAGE073
；并且四舍伍入取整,使满足:
Figure 51723DEST_PATH_IMAGE075
，由此可得式5和式6。

Claims (1)

1.一种用于电网波形畸变分析和电力谐波参数自动监测方法，其特征是该方法采用如下步骤： 
步骤a.采样被分析电力信号电压或电流，并按快速CZT算法流程计算其线性调频Z变换CZT值X(k),k∈[0,M]，取自然正整数,再由式1、式2和式3分别得到出电力信号的基波参数，幅值、频率和相位； 
估计基波幅值：A1＝X(k')＝Max{|X(k)|},k∈[0,M-1]式1 
估计基波频率值：f1=（θ+k’Ф）/2π式2 
估计基波相位值：
Figure FDA00002716512800011
式3 
这里，M为线性调频Z变换时在频域内的抽样点数；k’为M个X(k)中取得最大值的k值；θ为起始采样点的角频率；φ为相邻两采样点之间的角频率差；Im(X(k'))为X(k')的虚部；Re(X(k'))为X(k')的实部； 
步骤b.对Blackman窗函数连续频谱在频域内抽样求得各次电力谐波的校正系数βp；
Figure FDA00002716512800012
式4 
式4中：ω为数字角频率；XBla(ω-ω′p)为一预定值，XBla(ω-ω′p)＝1，ω′p＝2πpf1′Ts，f1'＝50Hz为电网基波额定频率，Ts为采样周期,采样频率fs＝1/Ts等于电网基波额定频率的2i倍，i取自然正整数，i=1、2、…；XBla(ω-ωp)为以电网p次谐波信号的实际数字角频率ωp＝2πpf1Ts在Blackman窗函数连续频谱上在频域内抽样值，p为自然正整数； 
步骤c.从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值,并加Blackman窗wBla(n)截断，得序列xw(n)，再对xw(n)进行快速傅立叶变换FFT，得Xw(kΔω)，最终由式5和式6分别计算出各次电力谐波的幅值和相位； 
P次谐波的幅值:式5 
P次谐波的相位为:
Figure FDA00002716512800014
式6 
式5和式6中：δωp是p次谐波FFT离散主谱角频率kpΔω与ω′p的数字角频率差；
Figure FDA00002716512800015
是电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱Xw(kpΔω)值的相位;Δω＝2π/N为频域采样间隔；k1为基波主谱谱线；kP=pk1为p次谐波主谱谱线；N为分析数据截断长度。 
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