CN104502707A - 一种基于三次样条插值的电力系统同步相量测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统同步相量测量技术领域，特别是一种基于三次样条插值的同步相量测量方法。针对传统DFT方法在频率偏移的非同步采样条件下的误差问题，首先根据固定的采样频率和系统基波频率计算出数据窗长度，再通过三次样条插值得到非基频整数倍采样时刻的值，最后采用DFT法和数值积分公式中的Simpson公式计算得到非基频整数倍采样时刻的同步相量。该方法在在电力系统频率发生正常波动和频率发生大幅偏移的非同步采样情况下都拥有较高的同步相量测量精度和良好的同步相量测量抗噪性。

Description

一种基于三次样条插值的电力系统同步相量测量方法

技术领域

本发明涉及电力系统同步相量测量技术领域，特别是一种基于三次样条插值的电力系统同步相量测量方法。

背景技术

从21世纪以来，数起大面积停电事故不断发生，对社会生产与生活造成了极度不利的影响，同时，随着全球电力市场和区域电网工程的发展，电网的运行环境变得日渐复杂，使在电力系统动态条件下对电网进行实时地监控变得尤为重要。目前，广域测量系统(WAMS)作为新一代高效电力系统动态监控系统，为电力系统动态安全监控提供了先进的技术保障，成为现金各个国家争相开发研究的新兴技术领域之一。WAMS系统的实现基础是同步相量测量技术，而同步相量测量技术的核心是同步相量测量方法，测量方法的精度将直接对电力系统故障定位、低频振荡抑制和稳定控制等应用的效果造成影响。因此，近几年来同步相量测量方法已经逐渐成为研究的热点。

目前，电力系统相量的测量方法有过零点检测法、Prony法、瞬时值法、卡尔曼滤波法、小波变换法和DFT法等。过零点检测法容易受信号过零点处的谐波影响并且其实时性不好，易受系统动态特性的影响，产生较大的测量误差。Prony法没有办法对系统动态特性下的非平稳性进行反映，而且噪声对其拟合的结果有很大的影响，当噪声的信噪比小于40dB，会得到不正确的结果。瞬时值法对输入波形有着较高的要求，要求信号的波形为标准工频正弦波，所以其适用性不强，且运算量较大。卡尔曼滤波法在进行同步相量的相角测量时，有着很大的误差，无法满足相角测量的需求。小波变换法不能对以额定频率为中心频率的窄带信号的同步相量测量上取得理想的效果，且由于小波分析具有较大的计算量会影响同步相量测量的速度以及增大数字信号处理器(DSP)的负担。DFT法在信号频率发生偏移时，会由于频率泄露等原因产生很大的误差。但是因为其在抑制谐波上具有明显的优势，实际中大多数的同步相量测量方法都是以DFT法为基础的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三次样条插值的同步相量测量方法；该方法对三次样条插值的优点进行了全面的考虑，利用其对信号采样值进行调整，使得该方法能在电力系统频率发生偏移的非同步采样条件下拥有较高的同步相量测量精度和抗噪性。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于三次样条插值的电力系统同步相量测量方法，根据固定的采样频率和系统基波频率计算出数据窗长度，通过三次样条插值得到非基频整数倍采样时刻的值，最后采用DFT法和数值积分公式中的Simpson公式计算非基频整数倍采样时刻的同步相量。

在本发明实施例中，该方法的具体步骤如下，

步骤1：给定电力信号                                                ：

式中，，分别为基波和次谐波的幅值和初相角，，其中为基波频率；

步骤2：计算当前采样点时刻的数据窗长度：

式中，为固定的采样频率，为当前时刻采样点，为整数部分，为分数部分；

步骤3：利用三次样条插值对采样结果进行调整计算，获得非基频整数倍采样时刻的采样值：

式中，为采样时间间隔，为相应采样点处的二阶导数值，为采样时间间隔，、分别为基频整数倍采样时刻、的采样值，且，为需要通过插值计算采样值的时刻；

步骤4：将数据窗长度为的同步相量分为整数部分的同步相量和部分的同步相量两部分进行计算，先用DFT公式间接计算数据窗长度为整数部分的同步相量：

式中，，表示以当前数据窗的中间点时刻为参考时刻；

步骤5：用数值积分方法当中的Simpson公式计算部分的同步相量：

式中，与通过三次样条插值计算得出；

步骤6：将步骤4和步骤5中计算得到的整数部分的同步相量和部分的同步相量两部分相加，获得数据窗长度为的同步相量；

步骤7：判断是否完成所有采样点的同步相量计算，若完成则结束同步相量测量；否则转到步骤2继续同步相量的测量。

在本发明实施例中，所述步骤3的具体计算过程如下，

利用三次样条插值对采样结果进行调整计算，在上使用三弯矩方程将此三次样条插值函数表示为：

由于，代入得：

根据和边界条件可以得出的线性方程组为：

，

其中，为相应采样点处的二阶导数值；

将上式展开可得：

式中，，，

，

从上式中可以得到个方程，为获得个未知量，需再补上边界条件的两个方程和后，即可由个方程解出；所述边界条件由两端的二阶导数得出：

式中，为系统的采样时间间隔，为一个周期的采样点数；

将求得的代入中，再确定需要通过插值计算采样值的时刻，就能实现对采样值的调整，计算非基频整数倍采样时刻的采样值：

。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、在电力系统频率发生正常波动的情况下拥有较高的同步相量测量精度；

2、在电力系统频率发生大幅偏移的非同步采样条件下具有较高精度的同步相量测量效果并具有良好的同步相量测量抗噪性。

附图说明

图1是本发明实施例的工作流程图。

图2是频率为46Hz时，2种同步相量测量方法的幅值误差比较图。

图3是频率为46Hz时，2种同步相量测量方法的相角误差比较图。

图4是频率为46Hz时，2种同步相量测量方法的TVE值比较图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

一种基于三次样条插值的同步相量测量方法结合图1进行说明，并对，即频率发生较大变化时的电力信号进行验证，信号中为信噪比为的噪声。首先根据固定的采样频率和系统基波频率计算出数据窗长度，再通过三次样条插值得到非基频整数倍采样时刻的值，最后采用DFT法和数值积分公式中的Simpson公式计算非基频整数倍采样时刻的同步相量。得到的效果图示于附图2至4所示，具体步骤如下：

步骤1：给定电力信号：

式中，，分别为基波和次谐波的幅值和初相角，，其中为基波频率。

步骤2：计算当前采样点时刻的数据窗长度：

式中，为固定的采样频率，为当前时刻采样点，为整数部分，为分数部分。

步骤3：利用三次样条插值对采样结果进行调整计算，在上使用三弯矩方程将此三次样条插值函数表示为：

由于，其中为采样时间间隔，代入得：

式中，为相应采样点处的二阶导数值，均为未知数，为基频整数倍采样时刻的采样值，为需要通过插值计算采样值的时刻。

根据和边界条件可以得出的线性方程组为：

将上式展开可得：

式中，，，

，

从上式中可以得到个方程，为获得个未知量，需再补上边界条件的两个方程和后，即可由个方程解出。边界条件由两端的二阶导数得出：

式中，为系统的采样时间间隔，为一个周期的采样点数。

将求得的代入中，再确定需要通过插值计算采样值的时刻，就能实现对采样值的调整，计算非基频整数倍采样时刻的采样值：

步骤4：将数据窗长度为的同步相量分为整数部分的同步相量和部分的同步相量两部分进行计算，先用DFT公式间接计算数据窗长度为整数部分的同步相量：

式中，，表示以当前数据窗的中间点时刻为参考时刻。

步骤5：用数值积分方法当中的Simpson公式计算部分的同步相量：

式中，与通过三次样条插值计算得出。

步骤6：将步骤4和步骤5中计算得到的整数部分的同步相量和部分的同步相量两部分相加，获得数据窗长度为的同步相量。

步骤7：判断是否完成所有采样点的同步相量计算，若完成则结束同步相量测量，否则转到步骤2继续同步相量的测量。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于三次样条插值的电力系统同步相量测量方法，其特征在于：根据固定的采样频率和系统基波频率计算出数据窗长度，通过三次样条插值得到非基频整数倍采样时刻的值，最后采用DFT法和数值积分公式中的Simpson公式计算非基频整数倍采样时刻的同步相量。

2.根据权利要求1所述的一种基于三次样条插值的电力系统同步相量测量方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下，

步骤1：给定电力信号                                               ：

式中，，分别为基波和次谐波的幅值和初相角，，其中为基波频率；

步骤2：计算当前采样点时刻的数据窗长度：

式中，为固定的采样频率，为当前时刻采样点，为整数部分，为分数部分；

步骤3：利用三次样条插值对采样结果进行调整计算，获得非基频整数倍采样时刻的采样值：

式中，为采样时间间隔，为相应采样点处的二阶导数值，为采样时间间隔，、分别为基频整数倍采样时刻、的采样值，且，为需要通过插值计算采样值的时刻；

步骤4：将数据窗长度为的同步相量分为整数部分的同步相量和部分的同步相量两部分进行计算，先用DFT公式间接计算数据窗长度为整数部分的同步相量：

式中，，表示以当前数据窗的中间点时刻为参考时刻；

步骤5：用数值积分方法当中的Simpson公式计算部分的同步相量：

式中，与通过三次样条插值计算得出；

步骤6：将步骤4和步骤5中计算得到的整数部分的同步相量和部分的同步相量两部分相加，获得数据窗长度为的同步相量；

步骤7：判断是否完成所有采样点的同步相量计算，若完成则结束同步相量测量；否则转到步骤2继续同步相量的测量。

3.根据权利要求2所述的一种基于三次样条插值的电力系统同步相量测量方法，其特征在于：所述步骤3的具体计算过程如下，

利用三次样条插值对采样结果进行调整计算，在上使用三弯矩方程将此三次样条插值函数表示为：

由于，代入得：

根据和边界条件可以得出的线性方程组为：

，

其中，为相应采样点处的二阶导数值；

将上式展开可得：

式中，，，

，

从上式中可以得到个方程，为获得个未知量，需再补上边界条件的两个方程和后，即可由个方程解出；所述边界条件由两端的二阶导数得出：

式中，为系统的采样时间间隔，为一个周期的采样点数；

将求得的代入中，再确定需要通过插值计算采样值的时刻，就能实现对采样值的调整，计算非基频整数倍采样时刻的采样值：

。