CN107144734B - 一种适用于pmu的配电网高精度相量测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于PMU的配电网高精度相量测量方法。使用本发明能够提高配电网相量数据测量的准确性。本发明在传统DFT算法上进行误差修正和改进，利用测量出的信号实际频率f，通过自定义的校正因子P、Q，对进行DFT变换以后的基波频率X₁进行频谱校正，进而得到更加精确的相量值。本发明承接了传统DFT算法的运算速度快、实时性高、抑制谐波能力强的优点，又能保证算法在静/动态条件下都具有较高的测量精度，解决了传统相量算法在实时性和测量精度上不能同时兼顾的缺点。

Description

一种适用于PMU的配电网高精度相量测量方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，具体涉及一种适用于PMU的配电网高精度相量测量方法。

背景技术

同步相量测量单元PMU(Phasor Measurement Unit)主要用于测量电力系统中的相量数据，在一定程度上可以帮助监测配电网工作状态，维护配电网安全稳定的运行。

目前，相量测量方法主要分为DFT(离散傅里叶变换)算法和非DFT算法，其中非DFT算法有：过零检测法、小波变换法、卡尔曼滤波法、瞬时值法等。离散傅里叶变换(DFT)是一种经典且使用广泛的算法，采用传统DFT变换算法进行相量测量时，会有以下缺点：

信号实际频率发生频率偏移时，会产生很大测量误差。对信号进行采样并做N点截取，当信号实际频率大于额定频率时，所截取的N点信号中会有信息的冗余；当信号实际频率小于额定功率时，所截取的N点信号会有信息泄露。并且，当信号频率发生偏移时，在初始相位不变的情况下，信号的相量估计误差随着信号实际频率偏移的增大而增大，当信号频偏达到±5Hz时，其相角最大误差达到28.4度，远远高于《电力系统实时动态监测系统技术规范》所要求的0.2度，幅值的最大误差百分比为7.1％，远远高于《规范》里所要求的0.2％。

因此，当信号实际频率发生频率偏移时，传统DFT变换算法不再适用。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种适用于PMU的配电网高精度相量测量方法，在传统DFT算法上进行误差修正和改进，能够提高配电网相量数据测量的准确性。

本发明的适用于PMU的配电网高精度相量测量方法，包括如下步骤：

步骤一、以200kHz以上的采样频率f_s对配电网电力信号x(t)进行非同步离散采样，得到离散采样信号x(k)；

步骤二、对步骤一的离散采样信号进行测频，得到电力信号实际频率f；

步骤三、定义校正因子P、Q为：

其中，N为采样矩形窗的截断长度，f₀为电力信号额定频率，f_s＝Nf₀；

步骤四、将步骤一得到的离散采样信号进行DFT变换，得到基波分量X，利用校正因子P、Q对基波分量X进行校正：

其中，Re[X]、Im[X]分别为基波分量X的实部和虚部；Re[Y]、Im[Y]分别为校正后得到的基波分量Y的实部和虚部；

则校正后的基波分量Y的幅值和相角分别为：

幅值：

相角：

由此，完成基于PMU的配电网相量测量。

进一步地，所述步骤二中，采用如下步骤获取电力信号实际频率f：

步骤1，在离散采样信号x(k)中任意选取连续的第k、k+1、k+2、k+3采样点对应的采样值；

步骤2，将第k点采样值x(k)与第k+3点采样值x(k+3)的和除以第k+1点采样值x(k+1)与第k+2点采样值x(k+2)的和，得到：

其中，T_s为采样间隔，T_s＝1/f_s；

则电力信号实际频率f为：

其中，

进一步地，所述步骤二中，采用如下步骤获取电力信号实际频率f：

步骤1，在离散采样信号x(k)中任意选取连续的第k、k+1、k+2、k+3采样点对应的采样值；

步骤2，将第k点采样值x(k)与第k+3点采样值x(k+3)的和除以第k+1点采样值x(k+1)与第k+2点采样值x(k+2)的和，得到：

其中，T_s为采样间隔，T_s＝1/f_s；

滑动采样矩形窗，将式(3)进行m次计算并作绝对值求和，得到：

则电力信号实际频率f为：

其中，

有益效果：

传统的DFT算法中，当实际频率发生频率偏移时，对信号进行采样并做N点截取后，当信号实际频率大于额定频率时，所截取的N点信号中会有信息冗余；当信号实际频率小于额定频率时，所截取的N点信号会有信息泄露。对信号进行N点截取之后再做周期延拓后，在截断边缘会出现突变，对此信号做DFT变换后会导致额定频率分量的能量泄漏到相邻的频率点，发生了频谱泄露，一旦信号发生了频谱泄露，基于DFT原理的传统相量测量算法的相量计算值会引起很大的误差。

本发明在承接传统DFT算法运算速度快、实时性高、抑制谐波能力强的优点的基础上，利用实际频率f定义校正因子P、Q对传统DFT得到的基波分量进行校正，保证了算法在静/动态条件下都具有较高的测量精度，从而解决了传统相量测量算法在实时性和测量精度上不能同时兼顾的缺点。

附图说明

图1为本发明的高精度测量算法的流程图。

图2为校正因子关于实际频率变化的取值。

图3为传统方法的幅度相角误差；(a)幅度测量误差关于初相角和频率的曲线关系；(b)相角测量误差关于初相角和频率的曲线关系。

图4为本发明方法的幅度与相角的误差；(a)幅度误差关于初相角和频率的曲线关系；(b)相角误差关于初相角和频率的曲线关系。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种适用于PMU的配电网高精度相量测量方法，在传统DFT算法上进行误差修正和改进，通过测量计算出的信号频率f，定义校正因子P、Q，对进行DFT变换以后的基波频率X₁进行频谱校正，进而得到更加精确的相量值。本发明承接了传统DFT算法的运算速度快、实时性高、抑制谐波能力强的优点，又能保证算法在静/动态条件下都具有较高的测量精度，解决了传统相量算法在实时性和测量精度上不能同时兼顾的缺点。

假设已知电力信号模型为：

其中，x(t)为电力信号，t为时间，A为信号幅值，f为信号实际频率，为信号初相角。

对x(t)进行非同步离散采样，采样频率为f_s＝Nf₀，其中N为采样矩形窗的截断长度，f₀为电力信号额定频率50Hz，对应的采样间隔T_s＝1/f_s＝1/(Nf₀)，则任意连续第k、k+1、k+2、k+3采样点对应的采样值的表达式为：

在实际情况下，电力系统的频率会发生偏移，频率的偏移会造成信息的泄露和冗余，所以实际频率是电力系统的一个重要的参数，计算出实际频率至关重要，因此，本发明首先根据电力系统模型以及采样值，计算出电力信号实际频率；然后再利用实际频率去定义校正因子。本实施例给出了一种求取实际频率的具体方法，包括如下子步骤：

步骤1、将k点采样值x(k)与k+3点采样值x(k+3)的和除以k+1点采样值x(k+1)与k+2点采样值x(k+2)的和，得到以下表达式：

步骤2、式(3)中，由4个采样点确定的实际频率f还存在一定的误差，本步骤通过滑动采样矩形窗，将式(3)进行m次计算并作绝对值求和，根据等比定理，可以得到式(4)，从而实现误差补偿；同时，利用绝对值进行求和，还可以消除分母过零点的影响，并抑制噪声。

m取值越大，误差越小。

则该电力信号实时频率的表达式为：

其中，

用长度为N的矩形窗函数对电力信号模型的非同步离散采样信号x(k)进行截取后并作DFT变换得到如下表达式：

其中n的取值从0到N，得到的分别是基频50Hz的直流、基波、二次谐波以及高次谐波的频谱分量X₀、X₁、X₂···。

提取其中的基波频谱X₁，由于电力系统的工频为f₀＝50Hz，所以X₁也称作信号x(t)的工频相量。

其中：

根据式(8)，令动态校正因子P、Q为：

可以看出，动态校正因子P和Q是关于电力信号实际频率f的唯一自变量的函数，P与Q的取值随着实际频率的变化而变化。在实际电力系统中，电力信号的实际频率在45Hz～55Hz之间变化，在窗函数截取长度已知的情况下，P和Q的取值情况如图1所示。

将动态校正因子P、Q带入式(8)，则相应的基波频谱X₁可写成如下表达式：

已知电力信号x(t)在起点时刻的理论相量值X为：

根据校正因子P、Q和式(10)、式(11)，可以得到工频相量X₁与理论相量X之间的关系为：

其中，工频相量X₁可以通过DFT计算得到，如果可以用工频相量X₁去表示理论相量X，即X＝f(X₁)，则可以通过校正的思想对工频相量进行校正，以得到理论相量值X。但如上表达式(12)很难得到X＝f(X₁)。

在实际工程中，输电网上的PMU的采样速率一般都在10kHz以下，目前，相量测量装置的采样率一般为4800Hz/9600Hz/10kHz，对应数据窗宽度为96点/192点/200点。相量数据反映电网的实时状态，通过一定速率将相量数据上传到电力系统分析控制中心，对于实现电网的控制、保护和预测具有重要的价值。在理论情况下，相量数据的上传速率为f_s，即采样率越高，单位时间内得到的相量数据也就越多。相比较于输电网，由于分布式能源的接入、网络结构多变等因素使得配电网的电能质量急剧恶化，实际工程监测表明配电网的波形震荡比输电网要剧烈得多。为了掌握配电网的实时状态，配电网分析控制中心在单位时间内需要更多的相量数据，因此针对面向配电网的相量测量算法而言，提高信号的采样率成为必须要满足的条件。目前国外配电网波形数据的采样速率达到200kHz及以上，对应窗函数的截取长度N至少为4000点。

基于此，可以作如下近似：

则根据式(13)，工频相量X1与理论相量X的关系表达式可近似为：

将X₁进行去共轭的操作得X₁ ^*为：

结合式(14)和式(15)，可以得到理论相量X关于工频相量X1的表达式：

由此，可以采用下述步骤实现PMU配电网的相量的高精度测量：

步骤一、以采样频率f_s对配电网电力信号x(t)进行非同步采样，得到x(k)，其中，采样频率f_s＝Nf₀，其中N为矩形窗的截断长度，f₀为电力信号额定频率50Hz，f_s≥200kHz。

步骤二、对离散采样信号进行高精度测频，得到电力信号的实际频率f。

步骤三、基于实际频率f定义校正因子P、Q；

步骤四、将步骤一得到的离散采样信号x(k)进行DFT变换，得到基波分量X，并将X化成复数形式，得到实部Re[X]和虚部Im[X]。

步骤五、利用校正因子P、Q，采用下式对Re[X]和Im[X]进行校正，得到校正后的基波分量Y的实部Re[Y]、虚部Im[Y]为：

则校正后的基波分量Y的幅值和相角分别为：

幅值：

相角：

由此，得到更为精确的PMU配电网相量。

图3和图4分别为采用传统方法和本发明方法的幅度相角误差，可以看出，本发明方法具有较高的测量精度。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种适用于PMU的配电网高精度相量测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、以200kHz以上的采样频率f_s对配电网电力信号x(t)进行非同步离散采样，得到离散采样信号x(k)；

步骤二、对步骤一的离散采样信号x(k)进行测频，得到电力信号实际频率f；

步骤三、定义校正因子P、Q为：

其中，N为采样矩形窗的截断长度，f₀为电力信号额定频率，f_s＝Nf₀；

步骤四、将步骤一得到的离散采样信号x(k)进行DFT变换，得到基波分量X，利用校正因子P、Q对基波分量X进行校正：

其中，Re[X]、Im[X]分别为基波分量X的实部和虚部；Re[Y]、Im[Y]分别为校正后得到的基波分量Y的实部和虚部；

则校正后的基波分量Y的幅值和相角分别为：

幅值：

相角：

由此，完成基于PMU的配电网相量测量。

2.如权利要求1所述的适用于PMU的配电网高精度相量测量方法，其特征在于，所述步骤二中，采用如下步骤获取电力信号实际频率f：

步骤1，在离散采样信号x(k)中任意选取连续的第k、k+1、k+2、k+3采样点对应的采样值；

步骤2，将第k点采样值x(k)与第k+3点采样值x(k+3)的和除以第k+1点采样值x(k+1)与第k+2点采样值x(k+2)的和，得到：

其中，T_s为采样间隔，T_s＝1/f_s；

则电力信号实际频率f为：

其中，

3.如权利要求1所述的适用于PMU的配电网高精度相量测量方法，其特征在于，所述步骤二中，采用如下步骤获取电力信号实际频率f：

步骤1，在离散采样信号x(k)中任意选取连续的第k、k+1、k+2、k+3采样点对应的采样值；

步骤2，将第k点采样值x(k)与第k+3点采样值x(k+3)的和除以第k+1点采样值x(k+1)与第k+2点采样值x(k+2)的和，得到：

其中，T_s为采样间隔，T_s＝1/f_s；

滑动采样矩形窗，将式(3)进行m次计算并作绝对值求和，得到：

则电力信号实际频率f为：

其中，