CN107271774A - 一种基于频谱泄漏校正算法的apf谐波检测方法 - Google Patents
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- G01R23/00—Arrangements for measuring frequencies; Arrangements for analysing frequency spectra
- G01R23/16—Spectrum analysis; Fourier analysis
Abstract
本发明公开了一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法。该方法在传统离散傅里叶变换的基础上，以信号截断长度为自变量，将经典的一维幅值谱扩展为二维，为信号频谱表征提供一种新的方式，并采用一种基于最小误差的频谱泄漏校正算法，实现频率、幅值和相位的精确估计。与现有技术相比，本发明通过二维谱得出最接近整周期截断的N，在此基础上，以sinc构造的谱值为真实谱，基于误差最小理论，得到信号频率、幅值和相位的近似精确估计，具有误差小，易于实现的优点。
Description
技术领域
本发明涉及谐波检测技术领域，特别是涉及一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法。
背景技术
APF检测负载所需的基波无功电流、负序电流和谐波电流，并控制逆变器输出跟踪该检测电流，从而达到对负载无功的综合补偿。补偿指令电流的检测方法决定谐波电流检测精度，进而影响电流补偿效果。因此谐波检测技术一直是谐波补偿领域的重点研究内容，而补偿指令电流检测方法的研究主要围绕着检测速度和精度两个方面展开。
目前，补偿指令电流的检测方法主要是基于瞬时功率理论的检测方法和基于傅里叶变换的检测方法、神经网络检测方法、基于自适应原理的检测方法、小波变换检测方法、基于Goertzel算法的谐波电流检测方法等的引入丰富了电力系统谐波检测算法理论和实践，尽管这些方法各有特点，但各自都存在一些难以克服的问题，如有的实时性差、有的检测精度不高、有的稳定性差、有的实现复杂，难以在工程中应用。现有APF的技术方案，在低功率情况下，一般采用统一补偿方法。由于并不需要分离出各次谐波，因此现有基于瞬时功率的电流检测方法几乎都是首先检测负载中的基波(正序)有功电流分量，然后再从负载电流中减去该电流来获得谐波及无功电流；大功率情况下采用分次谐波检测，之后再加起来作为参考电流波形，分次谐波检测是基于旋转坐标系的计算方法，如果需提取负序及各次谐波，需要已知谐波频率，建立各次谐波负序旋转坐标系，进行多次坐标转换，且不能直接用于单相谐波的检测，其关键环节低通滤波器存在相位滞后等问题；而对于傅里叶变换分析方法，只要信号是周期的，分解出的各次谐波分量就包含了所有谐波，无需考虑正负序问题。这样看来，傅里叶变换分析方法具有明显优势，
信号的离散傅里叶变换(DFT)是对信号离散时间傅里叶变换所得连续频谱的等间隔采样。当采样窗口长度等于信号中所有频率成分周期的整数倍时(即同步采样)，DFT的变换结果可以准确描述信号各频率成分对应参数。但是，在对实际电力系统信号进行频谱分析的同时满足同步采样十分困难。主要原因是电网实际频率和额定频率间存在一定偏差，以恒定采样频率采集到的信号长度往往不能严格对应信号基波周期的整数倍。因此各单独的谐波成分在频域会出现栅栏效应，各谐波成分间还会发生频谱干扰。
为了在时域实现同步采样，国内外学者提出了一些解决方法。利用频率同步装置减小频率泄漏，此种采用锁相环技术实现硬件同步采样的方法尽管可以在一定程度上减小频谱泄漏，但其加大了硬件复杂度；文献提出一种采样窗口自适应的谐波间谐波分析方法，该方法通过计算两组序列的相关性，选取采样窗口近似同步于信号中的所有成分，但事实表明，满足近似同步的数据窗口，其长度往往较长且不可预测；另外，一些文献提出了根据实际的基频对信号进行重采样来抑制谐波间的频谱干扰的方法，但是这种手段必须知道信号的真实频率，且其对采样率有较高要求。
由于上述时域方法的局限性，加窗插值方法逐步成为解决频谱干扰和栅栏效应的最常用手段。1975年Burgesss等从事电学研究领域研究的学者采用插值法对矩形窗的离散频谱进行校正，解决了离散高次谐波信号参数的精确测量问题；1994年谢明、丁康等提出和发展比值频谱校正方法，使内插法系统地发展成为一种通用的频谱校正方法。湖南大学高云鹏等对加窗插值快速傅里叶变换(FFT)动态信号分析方法及在电力谐波检测中的应用做了深入的研究；另外，也有一些学者对能量重心法和谱质心估计信号频率进行研究，并将其用于电力谐波分析中。
采用傅里叶变换进行频谱分析造成频谱泄漏的根本原因在于输入信号不能准确、完整的代表被分析信号，输出产生一种误差，这种误差虽然可以通过以上所述加合适的窗函数或延长时间窗得以改善，然而，窗函数的作用是非常有限的，只能改善而不能消除频谱泄漏。基于DFT的各种插值算法虽然改善了频率估计精度，但这些方法以增大计算量或复杂算法为代价。
发明内容
针对现有技术存在的不足之处，为提高APF谐波检测的精度，本发明的目的在于提供一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，在传统离散傅里叶变换的基础上，以信号截断长度为自变量，将经典的一维幅值谱扩展为二维，为信号频谱表征提供一种新的方式，并采用一种基于最小误差的频谱泄漏校正算法，实现频率、幅值和相位的精确估计。
本发明的目的通过下述技术方案实现：
一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，包括以下步骤：
第一步，以信号截断长度和频率点作为自变量计算二维频谱，基于二维频
谱得出最接近整周期截断的信号长度N；
第二步，对信号做N点DFT变换得到测量频谱，通过sinc谱幅值的表达式来
构造信号的理论频谱，以二者的差值构造误差函数；
第三步，基于误差最小实现对信号频率、幅值和相位的近似精确估计。
其中：
所述第一步中的分析信号截断长度N计算方法具体包括以下步骤：
A.1根据基波频率范围和谐波次数将谐波谱频率段等分成多个子带；
A.2根据采样频率和频率带确定信号截断长度N的范围；
A.3对需要分析的信号进行加窗处理；
A.4对加窗信号进行DFT；
A.5改变N值，重复③④，做出二维谱；
A.6根据二维谱的频谱特征，分析最接近整周期截断信号长度N。
所述第二步中的误差函数构造方法具体包括以下步骤：
A.1根据有限长信号序列的DFT计算公式得到测量频谱：
式中N为权利1中所得到的最接近整周期截断信号长度N；
A.2通过sinc谱幅值的表达式来构造信号的理论频谱：
式中W(fx)为长度为N的矩形窗的频谱；
A.3以测量频谱和理论频谱的差值作为误差函数：
式中，为估计信号频谱的实部和虚部，XRe、XIm为DFT分析得出的频谱的实部和虚部；
设
则有
则式(3)误差函数可用下式表示：
A.4将表示为某些指定点上的泰勒级数展开，如下式所示：
令将这个表达式写成矩阵的形式
其中
为梯度，定义为
为赫森矩阵，定义为
所述第三步中的基于误差最小实现对信号频率、幅值和相位的近似精确估
计方法包括以下步骤：
A.对初值进行估计,具体实现步骤如下：
A.1对信号做N点DFT变换，求得频谱中量化频率点kmax处对应的最
大谱线和
A.2对频谱进行细化，计算kmax+0.5和kmax-0.5处的两根谱线，对两者
作比较，当时，ε＝1；否，则ε＝-1；
由ε得到频率点kmax的修正值
A.3据式kpeak＝kmax+δ得到位于量化频率点处的预估计值：
用下面公式将说明利用kpeak来对频率fx和相位进行估计
fx＝kpeak*Δf，Δf＝m*fs/N(m＝1) (11)
A.4得到频率的初值和相位的初值后，由误差公式对幅值的初值
估计，误差最小时，有则
把频率和相位带入上式，可得幅值的初值A0；
B.根据步骤A求出的初值，采用牛顿迭代法对ε(x)＝0进行求解，其实现步骤如下：
B.1给定终止误差值epson，初始点令k＝0；
B.2计算若||gk||≤epson，停止运算，输出，否，继续下一步计算；
B.3计算
B.4令转①。
进一步的，所述步骤B中牛顿迭代法基于如下的二阶泰勒级数：
其计算过程如下：
使用下列公式求二次函数对Δxk的梯度并设它为零
则有
gk+AkΔxk＝0 (16)
求解Δxk得
于是将牛顿法定义为
其中AK为在xK的赫森矩阵
本发明较现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
本发明通过二维谱得出最接近整周期截断的N，在此基础上，以sinc构造的谱值为真实谱，基于误差最小理论，得到信号频率、幅值和相位的近似精确估计，具有误差小，易于实现的优点。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
基于上述理论分析对本发明的优选实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，包括：
整周期信号截断长度N值获取,具体实现步骤如下：
①根据基波频率范围和谐波次数将谐波谱频率段等分成多个子带；
②根据采样频率和频率带确定信号截断长度N的范围；
③对需要分析的信号进行加窗处理；
④对加窗信号进行DFT；
⑤改变N值，重复③④，做出二维谱；
⑥根据二维谱的频谱特征，分析接近整周期截断信号长度N；
基于第一步求出的N值，对初值进行估计,具体实现步骤如下：
①对信号做N点DFT变换，求得频谱中量化频率点kmax处对应的最大谱线和
②对频谱进行细化，计算kmax+0.5和kmax-0.5处的两根谱线，对两者作比较，当时，ε＝1；否，则ε＝-1；
由ε得到频率点kmax的修正值
③据式kpeak＝kmax+δ得到位于量化频率点处的预估计值。
用下面公式将说明利用kpeak来对fx、(频率和相位)进行估计。
④得到频率和相位的初值和相位后，由误差公式对幅值的初值估计，误差最小时，有则
把和相位带入上式子，可得幅值的初值A0。
得到初值之后，采用上述牛顿法，对ε(x)＝0进行求解，其实现步骤如下：
①给定终止误差值epson，初始点令k＝0。
②计算若||gk||≤epson，停止运算，输出，否，继续下一步计算；
③计算
④令转①。
综上所述，通过本实施例的描述，可以使本技术领域人员更好的实施本方案。
Claims (5)
1.一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
第一步，以信号截断长度和频率点作为自变量计算二维频谱，基于二维频谱得出最接近整周期截断的信号长度N；
第二步，对信号做N点DFT变换得到测量频谱，通过sinc谱幅值的表达式来构造信号的理论频谱，以二者的差值构造误差函数；
第三步，基于误差最小实现对信号频率、幅值和相位的近似精确估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，其特征在于：所述第一步中的分析信号截断长度N计算方法具体包括以下步骤：
A.1根据基波频率范围和谐波次数将谐波谱频率段等分成多个子带；
A.2根据采样频率和频率带确定信号截断长度N的范围；
A.3对需要分析的信号进行加窗处理；
A.4对加窗信号进行DFT；
A.5改变N值，重复③④，做出二维谱；
A.6根据二维谱的频谱特征，分析最接近整周期截断信号长度N。
3.根据权利要求1所述的一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，其特征在于：所述第二步中的误差函数构造方法具体包括以下步骤：
A.1根据有限长信号序列的DFT计算公式得到测量频谱：
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式中N为权利1中所得到的最接近整周期截断信号长度N；
A.2通过sinc谱幅值的表达式来构造信号的理论频谱：
式中W(fx)为长度为N的矩形窗的频谱；
A.3以测量频谱和理论频谱的差值作为误差函数：
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式中，为估计信号频谱的实部和虚部，XRe、XIm为DFT分析得出的频谱的实部和虚部；
设
则有
则式(3)误差函数可用下式表示：
A.4将表示为某些指定点上的泰勒级数展开，如下式所示：
令将这个表达式写成矩阵的形式
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4.根据权利要求1所述的一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，其特征在于：所述第三步中的基于误差最小实现对信号频率、幅值和相位的近似精确估计方法包括以下步骤：
A.对初值进行估计,具体实现步骤如下：
A.1对信号做N点DFT变换，求得频谱中量化频率点kmax处对应的最大谱线和
A.2对频谱进行细化，计算kmax+0.5和kmax-0.5处的两根谱线，对两者作比较，当时，ε＝1；否，则ε＝-1；
由ε得到频率点kmax的修正值
A.3据式kpeak＝kmax+δ得到位于量化频率点处的预估计值：
用下面公式将说明利用kpeak来对频率fx和相位进行估计
fx＝kpeak*Δf，Δf＝m*fs/N(m＝1) (11)
A.4得到频率的初值和相位的初值后，由误差公式对幅值的初值
估计，误差最小时，有则
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<msub>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Re</mi>
</mrow>
</msub>
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<mi>k</mi>
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<msub>
<mi>X</mi>
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</msub>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>k</mi>
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<mo>+</mo>
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<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>,</mo>
<mi>I</mi>
<mi>m</mi>
</mrow>
</msub>
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<mi>k</mi>
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<msub>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>I</mi>
<mi>m</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>k</mi>
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</mrow>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<msubsup>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Re</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>k</mi>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>,</mo>
<mi>I</mi>
<mi>m</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>k</mi>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
把频率和相位带入上式，可得幅值的初值A0；
B.根据步骤A求出的初值，采用牛顿迭代法对ε(x)＝0进行求解，其实现步骤如下：
B.1给定终止误差值epson，初始点令k＝0；
B.2计算若||gk||≤epson，停止运算，输出，否，继续下一步计算；
B.3计算
B.4令转①。
5.根据权利要求4所述的一种基于频谱泄漏校正算法的APF谐波检测方法，其特征在于所述步骤B中牛顿迭代法基于如下的二阶泰勒级数：
<mrow>
<mi>&epsiv;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&ap;</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>g</mi>
<mi>k</mi>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<msub>
<mi>&Delta;x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msubsup>
<mi>&Delta;x</mi>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其计算过程如下：
使用下列公式求二次函数对Δxk的梯度并设它为零
<mrow>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mi>d</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
则有
gk+AkΔxk＝0 (16)
求解Δxk得
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msub>
<mi>g</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
于是将牛顿法定义为
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msub>
<mi>g</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中AK为在xK的赫森矩阵
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mo>&dtri;</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>&epsiv;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>19</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
3
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