CN108132399A - 一种提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，将三样条插值算法应用于智能化变电站电能质量监测采样数据的扩充中，针对三样条插值算法计算速度慢，所需时间较长的问题，基于采样特征，对三样条插值算法进行简化，包括通过用等间隔特征精简计算过程、减少计算参数；通过增加虚拟采样点满足三样条插值中周期性要求，简化边界条件计算过程；通过简化样条方程为三对角线性方程，用追赶法求解方程组，减少计算步骤。本发明既可以提高智能化变电站电能质量分析精度，又可以避免传统三样条插值计算复杂，求取时间长的缺陷。

Description

一种提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法
技术领域
本发明涉及电力系统在线监测、采样数据处理领域，具体是一种提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法。
背景技术
电力系统存在着大量非线性、冲击性和波动性负荷，这些负荷造成了电网发生波形畸变(谐波)、电压波动、三相不平衡等电能质量问题，对敏感负荷的正常运行造成了极大影响，导致巨大的经济损失。而要对电网的电能质量进行改善，首先要对电能质量做出精确的检测和分析，测量电网的电能质量水平，并分析和判断造成各种电能质量问题的原因，为电能质量改善提供依据。但现有智能化变电站中应用的光电式/电子式互感器+合并单元采样模式具有采样率低、谐波分析误差大等问题，影响了监测的精确度，降低了监测结果的精确性和可靠性。
发明内容
针对背景技术存在的问题，本发明提供一种提高智能化变电站电能质量分析精度的简化插值算法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案。
步骤一：将三样条插值算法应用于对智能化变电站全光电式/电子式互感器特性的电能质量在线监测的采样数据扩展，输入一个周波的80点采样数据，根据样条插值的算法特性与周期性边界条件要求，增加一个虚拟节点，精简边界条件的求解过程，并提高插值精度；
步骤二：应用三弯矩法对步骤一处理后的81点采样数据进行分析计算，根据一阶导数相等和边界条件建立以二阶导数为未知量的三样条方程组，根据采样数据的等间隔特征简化三样条方程组，将需要根据采样数据计算的变参量系数矩阵转变为常量系数矩阵，减少计算参数和步骤，简化计算公式，提高计算速度；
步骤三：根据追赶法的应用条件，将步骤二中建立的常量系数矩阵简化为三对角线性系数矩阵，并在不影响插值精度的要求下，对系数中部分单元数据进行修正，减少追赶法计算步骤，求解简化系数矩阵后的三样条方程组，得出各采样点处的二阶导数；
步骤四：将步骤三中求取出来的各采样点的二阶导数带入三样条插值函数，分段求取插值数据，剔除步骤一增加的虚拟节点，输出160点插值数据。
进一步的，所述步骤一中增加一个虚拟节点，可使得采样数据能够满足三弯矩法中周期性边界条件所要求的首、末节点的一次、二次导数连续特征，且对于具有中心对称特性的周期性插值数据，求解出的新增虚拟节点的数值与首节点采样数据相等。
进一步的，所述步骤二中根据采样数据等间隔特征简化三样条方程组，是指是用单位1代替三弯矩法中的节点间隔，减少与采样点数目等同的变量求取，并精简这些变量所参与的全部计算过程。
进一步的，所述步骤三中根据追赶法的应用条件，对常量系数矩阵进行简化，是指将(1,80)和(80,1)处的数据用0代替，使之转化为三对角线性系数矩阵。又由于追赶法求解方程组首先进行Crout分解，这一步骤需要对系数矩阵数据进行循环处理，考虑上述三对角线性系数矩阵的数据具有重复性，可省略修改矩阵中(1,2)位置的数据这一步骤。
进一步的，步骤四中三样条插值函数如下：
其中xi和yi分别表示第i个采样点的位置和大小，hi＝xi-xi-1表示相邻采样数据之间的距离，即节点间隔，Mi为二阶导数，作为插值系数。
进一步的，步骤一中周期性边界条件为：
进一步的，步骤二中建立的以二阶导数Mi为未知量的三样条方程组为：
其中：
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
本发明采用三样条插值算法，相比较传统变电站应用的零阶插值和一阶插值算法，在精度上有了较大程度的提升，其对于采样点不足引起的栅栏效应和频谱混叠均能起到很好的抑制作用；本发明对传统三样条插值算法进行了简化，缩短了插值所需要的时间，且在电压、电流监测中的插值精度与简化前相差不大。
本发明可以推广到其他等间隔、具有周期性规律的插值计算中，且对部分相似的插值计算具有借鉴作用。
附图说明
图1为本发明提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法其中一个实施例的流程示意图；
图2为本发明程序运行流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。
图1所示为本发明提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法其中一个实施例的流程示意图，所算法包括如下步骤：
应用三弯矩法求解三样条插值函数，以二阶导数Mi作为插值系数，通过一阶导数相等和边界条件建立关于Mi的方程组，得到三样条插值函数如下：
其中xi和yi分别表示第i个采样点的位置和大小，hi＝xi-xi-1表示相邻采样数据之间的距离(即节点间隔)。由上式可知，想对全体采样数据进行插值需要求解(n+1)个未知量，但此种插值仅能扩展79个数据，想要得到完整的插值结果，还需要建立一个虚拟节点，否则仅应用上述插值函数计算第80个插值点数据上会出现较大误差。
考虑采样数据自身存在周期性，且周期性边界条件计算最为简单，根据其边界条件应用要求
将虚拟节点数值取与第1个采样点相等的数值。结合节点处一阶导数相等与周期性边界条件，建立求解Mi方程组(即以二阶导数Mi为未知量的三样条方程组)如下：
其中：
由于电能质量监测是等间隔监测，所以hi是常数，采用单位1代替上述三样条函数和样条方程组中的hi可以使得插值过程获得简化。同时，根据方程组结构特点，其与三对角线性方程组相似，采样追赶法求解三样条线性方程组的计算量和存储空间占用均小于常用的三角法求解线性方程组，因此，将γ1和αn(这两个是(1,80)和(80,1)处数据)从方程组中忽略，通过计算验证发现忽略这两个元素对计算结果影响不大，因此将上述插值函数和样条方程组简化为
其中βi＝3(yi-1+yi+1-2yi)、βn＝3(y0+yn-2yn-1)。
应用追赶法对上述方程组进行求解，考虑其系数矩阵参数的重复度极高，通过分析计算可以发现，将位置(1,2)处元素的值更改为则三对角矩阵的分解计算结果为常数，在求解中可以直接带入这一常数，从而省略分解计算过程。其数值变化不超过原数值的10％，同时通过具体算例验证，对插值精度影响非常小。
随机生成80点采样数据，进行插值计算，简化插值算法与传统三样条插值算法运算时间对比如表1所示。可见，本发明提出的简化插值算法可以缩短计算时间为传统方法耗时的90％左右，具有较大的实践意义。
表1本发明与传统方法计算时间对比表 单位：ms
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一：将三样条插值算法应用于对智能化变电站全光电式/电子式互感器特性的电能质量在线监测的采样数据扩展，输入一个周波的80点采样数据，根据样条插值的算法特性与周期性边界条件要求，增加一个虚拟节点，精简边界条件的求解过程，并提高插值精度；
步骤二：应用三弯矩法对步骤一处理后的81点采样数据进行分析计算，根据一阶导数相等和边界条件建立以二阶导数为未知量的三样条方程组，根据采样数据的等间隔特征简化三样条方程组，将需要根据采样数据计算的变参量系数矩阵转变为常量系数矩阵；
步骤三：根据追赶法的应用条件，将步骤二中建立的常量系数矩阵简化为三对角线性系数矩阵，并在不影响插值精度的要求下，对系数中部分单元数据进行修正，减少追赶法计算步骤，求解简化系数矩阵后的三样条方程组，得出各采样点处的二阶导数；
步骤四：将步骤三中求取出来的各采样点的二阶导数带入三样条插值函数，分段求取插值数据，剔除步骤一增加的虚拟节点，输出160点插值数据。
2.如权利要求1所述的提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，其特征在于：所述步骤一中增加一个虚拟节点，可使得采样数据能够满足三弯矩法中周期性边界条件所要求的首、末节点的一次、二次导数连续特征，且对于具有中心对称特性的周期性插值数据，求解出的新增虚拟节点的数值与首节点采样数据相等。
3.如权利要求1所述的提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，其特征在于：所述步骤二中根据采样数据等间隔特征简化三样条方程组，是指是用单位1代替三弯矩法中的节点间隔，减少与采样点数目等同的变量求取，并精简这些变量所参与的全部计算过程。
4.如权利要求1所述的提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，其特征在于：所述步骤三中根据追赶法的应用条件，对常量系数矩阵进行简化，是指将(1,80)和(80,1)处的数据用0代替，使之转化为三对角线性系数矩阵。
5.如权利要求1所述的提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，其特征在于：步骤四中三样条插值函数如下：
其中xi和yi分别表示第i个采样点的位置和大小，hi＝xi-xi-1表示相邻采样数据之间的距离，即节点间隔，Mi为二阶导数，作为插值系数。
6.如权利要求1所述的提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，其特征在于：步骤一中周期性边界条件为：
7.如权利要求1所述的提高数字化变电站电能质量分析精度的简化插值算法，其特征在于：步骤二中建立的以二阶导数Mi为未知量的三样条方程组为：
其中：
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