CN104052053A - 基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，包括以下步骤：采集双端线路段的电网运行信息，并挑选出N组数据；建立一元线性回归模型；重复上述步骤，进而采用点估计法分析计算出配电网双端线路段阻抗。本发明基于电压、电流的有效值以及功率因数，采用线性回归法、最小二乘法、点估计法等方法分析计算线路的电阻R和电抗X，所需数据容易获取，尤其符合我国当前配电网信息采集的实际情况；能够实现配电线路电阻R和电抗X的在线分析计算，计算方法简单，适用于大多数双端线路段。对于功率因数变化较小的情况具有较好的适应性，能够满足线路三相导线的电阻R和电抗X的分析计算要求。

Description

基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法

技术领域

本发明涉及一种分析方法，具体涉及一种基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法。

背景技术

在电力系统数学模型中，电力线路参数的精确性关系到电力系统仿真与分析的最终结果，错误的线路参数甚至能得到完全相反的结论。而对于实际运行中的电力线路，电阻受温度、导线状况、材质特性等因素影响，其中温度又受电流、电阻、外界环境温度、散热条件、材质特性等因素影响，而这些因素通常又处于变化之中，因而电阻也通常处于变化之中，但在正常条件下这种变化又在一定范围之内，并表现出较强的稳定性。电力线路的感抗受导线型号、线间距离、对地距离、绝缘状态等因数影响，也处于变化之中，但变化通常小于电阻的变化，稳定性较好。采用一定的技术手段分析计算出电阻、感抗的区间或一定条件下的期望值，对于在线辨识电网的参数、特性具有积极意义。

传统参数辨识理论根据线路的结构、材料、气温、环境等情况，把具体的参量逐项代入计算公式，或者从电工手册或产品目录中查得单位长度线路的参数再乘以实际线路长度得到。该方法是通过纯物理的方法计算得到，但在线路实际运行中，其参数受运行环境影响易发生阻抗参数变化，这种纯理论计算方法仍然有诸多问题。为了提高线路参数的精确度，阻抗在线测量法被逐渐应用。该方法将电力线路作为一个黑匣子，只需分析输入和输出量即可通过分析计算得知线路段阻抗。该方法采用专用的测量仪器，接线复杂，造价高，必须在线路投入运行后才能进行实测，而且所测结果只能反映当时条件下的线路参数。随后，专家学者利用SCADA或WAMS提供的数据采用参数估计理论实现线路参数的辨识。参数估计主要包括2类方法：增广状态估计法和残差灵敏度分析法。增广状态估计法将待估计的参数作为参数状态量，将其与原有的节点状态量一起进行状态估计，因其需要增加状态量的维数，意味着降低了原有的量测冗余度并存在计算时间变长及收敛性变差的问题。残差灵敏度分析法在常规状态估计结束后再利用量测残差进行参数估计，不影响已有的状态估计程序，但是需要更多的迭代次数。为了更好符合我国配电网用电信息采集的实际情况，有专家学者提出了一种电网双端线路段阻抗分析计算方法。该方法基于在线采集的电流、功率因数、电压等信息的二元线性回归模型，然后采用点估计法和最小二乘法估算出该线路段的阻抗。但是该方法采用二元线性回归模型，对样本数据的独立性要求较高。

线路参数的准确与否直接影响到潮流计算、故障分析、网损计算、继电保护整定计算、短路电流、故障定位以及选择电力系统运行方式的最终结果。不恰当的线路参数会使得计算结果与实际情况不一致，从而构成系统潜在的危险或造成不必要的浪费。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，从电力系统潮流计算的基本原理出发，采用在线采集的双端线路段的电流、功率因数、电压信息，按照功率因数挑选出N组数据，每组数据包含m个时间点的电流、电压、功率因数等电网运行信息，建立以电流纵、横分量为自变量的分析模型，进而形成一元线性回归模型，分析计算出N个阻抗。在此基础上建立二元线性回归方程，按最小二乘法估算出该线路段的电阻和感抗。重复上述过程K次，得到k组电阻和感抗，进而采用点估计法分析计算出K组电阻和感抗的区间或期望值，作为该线路段阻抗的分析计算值。该方法适用于各电压等级电缆线路、35kV及以上架空线路的阻抗在线分析计算，实用性好，所得结果可广泛应用于潮流计算、故障分析、网损计算、继电保护整定计算、短路电流、故障定位等。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，所述方法采用在线采集的配电网双端线路段的电网运行信息，分析计算配电网双端线路段阻抗；

所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：采集双端线路段的电网运行信息，并挑选出N组数据；

步骤2：建立一元线性回归模型；

步骤3：重复步骤1和步骤2，进而采用点估计法分析计算出配电网双端线路段阻抗。

所述步骤1中，按照功率因数从采集的双端线路段的电网运行信息中挑选出N组数据；每组数据的功率因数相等且包含m个时间点的电网运行信息；所述电网运行信息包括电流、功率因数和电压。

所述步骤2中，建立以电流横分量和纵分量为自变量的一元线性回归模型，形成一元线性回归方程，分析计算出N个名义阻抗Z。

所述一元线性回归模型中，设靠近电源端或有功功率流出端采集的同时刻的电流功率因数和电压分别为V₁、和I₁，远离电源端或有功功率流入端采集的同时刻的电流功率因数和电压分别为V₂、和I₂，功率因数和均为导出量，电压V₁和V₂、电流I₁和I₂均为有效值；

设流过线路段的电流为I，且功率因数为且推导出线路段长度在10km之内、负荷在10MW之内条件下，线路段的两端电压降ΔU，表示为：

ΔU=V₁-V₂≈I_dR+I_qX    (1)

忽略掉误差及电压的横向分量，有：

ΔU=I_dR+I_qX          (2)

其中，R和X分别为该线路段的电阻和电抗；I_d和I_q分别为电流I的横分量和纵分量，两者分别表示为：

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

其中，设I_d1、I_q1分别为采用公式(3)计算出的靠近电源端或有功功率流出端的电流横分量和纵分量，I_d2和I_q2分别为采用式(4)或(5)计算出远离电源端或有功功率流入端的电流横分量和纵分量；

考虑到采集的误差因素及功率因数相同后，式(2)可变为：

其中，Z₀为固定误差，ε为随机误差；

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

式(6)和(7)可统一表示为：

ΔU=Z₀+IZ+ε        (8)

其中误差Z表示为：

或

误差Z服从正态分布，由于线路段的电阻R和电抗X通常为定值，当为定值时，Z为定值，式(8)为一元线性回归方程，可采用最小二乘法估算出Z，称Z为名义阻抗。

所述步骤3中，对于挑选出的N组数据中的第j组数据，取m个时间点的靠近电源端或有功功率流出端和远离电源端或有功功率流入端各自的电网运行信息和i=1,2,…，m；并计算出线路段的两端电压降ΔU_i，有：

ΔU_i=V_1i-V_2i          (11)

采用第j组数据按最小二乘法估算出名义阻抗Z，计Z=Z_j，有：

$Z=Z_j=\frac{m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\ΔU}}_i{I}_i-\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\ΔU}}_i\right)\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I}_i\right)}{m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I^2}_i-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I}_i\right)}^2}---\left(12\right)$

对于N组数据及相应的功率因数，可计算出N个名义阻抗Z，得到j=1,2，…，N；

根据式(9)、(10)和可计算出线路段的电阻R和电抗X。

根据式(9)、(10)和计算R和X可采用以下方式：

方式(1)：从任取二组数，代入式(9)或(10)，解二元一次方程组，即可求得R和X；

方式(2)：采用方式(1)多次取不同的二组数，求解出多组相应的R和X，并采用点估计法分析计算出R和X的区间或期望值/平均值；

方式(3)：将式(9)、(10)看作二元线性回归方程，名义阻抗Z为变量，为自变量，以作为样本数据，用最小二乘法求出R和X；

该情况下，可重复k次上述计算过程，得到此时i=1,2，…，k，然后采用点估计法分析计算出R和X的区间或期望值/平均值。

所述点估计法包括矩估计法和最大似然估计法；

(1)根据矩估计法，有：

$a_1=\stackrel{\‾}{R}-\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(R_i-\stackrel{\‾}{R})}^2}---\left(13\right)$

$a_2=\stackrel{\‾}{R}+\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(R_i-\stackrel{\‾}{R})}^2}---\left(14\right)$

$b_1=\stackrel{\‾}{X}-\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}---\left(15\right)$

$b_2=\stackrel{\‾}{X}+\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}---\left(16\right)$

其中，a₂和a₁为R变化的上下限；b₂和b₁为X变化的上下限；

由式(13)-(16)分别估算出R和X的区间，若需要给出R和X的具体值，取 $X=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{X}_i;$

(2)设R在[a₁,a₂]区间、X在[b₁,b_2]区间内均服从均匀分布，按照最大似然估计法，有：

a₁=min_1≤i≤nR_i            (17)

a₂=max_1≤i≤nR_i          (18)

b₁=min_1≤i≤nX_i            (19)

b₂=max_1≤i≤nX_i            (20)

由(17)-(20)式分别估算出R和X的区间，若需要给出出R和X的区间的具体值，取 $X=\frac{b_1+b_2}{2}.$

上述配电网线路段的电压、电流、功率因数、电阻、电抗均为A、B、C三相中的单相的相电压、相电流、相功率因数、相电阻和相电抗，采用上述计算方式即可计算出配电网三相线路段阻抗。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.基于电压、电流的有效值以及功率因数，采用线性回归法、最小二乘法、点估计法等方法分析计算线路的电阻R和电抗X，所需数据容易获取，尤其符合我国当前配电网信息采集的实际情况；

2.能够实现配电线路电阻R和电抗X的在线分析计算，计算方法简单，适用于大多数双端线路段。

3.对于功率因数变化较小的情况具有较好的适应性，能够满足线路三相导线的电阻R和电抗X的分析计算要求。

附图说明

图1是基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，本发明提供一种基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，双端线路段，是指在二个量测点间没有负荷接入、以二个量测点为端点的电网线路段。所采用的电流指流过线路段的电流；所述方法采用在线采集的配电网双端线路段的电网运行信息，分析计算配电网双端线路段阻抗；

所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：采集双端线路段的电网运行信息，并挑选出N组数据；

所述步骤1中，按照功率因数从采集的双端线路段的电网运行信息中挑选出N组数据；每组数据的功率因数相等且包含m个时间点的电网运行信息；所述电网运行信息包括电流、功率因数和电压。

步骤2：建立一元线性回归模型；

所述步骤2中，建立以电流横分量和纵分量为自变量的一元线性回归模型，形成一元线性回归方程，分析计算出N个名义阻抗Z。

所述一元线性回归模型中，设靠近电源端或有功功率流出端采集的同时刻的电流功率因数和电压分别为V₁、和I₁，远离电源端或有功功率流入端采集的同时刻的电流功率因数和电压分别为V₂、和I₂，功率因数和均为导出量，电压V₁和V₂、电流I₁和I₂均为有效值；

设流过线路段的电流为I，且功率因数为且推导出线路段长度在10km之内、负荷在10MW之内条件下，线路段的两端电压降ΔU，表示为：

ΔU=V₁-V₂≈I_dR+I_qX       (1)

忽略掉误差及电压的横向分量，有：

ΔU=I_dR+I_qX           (2)

其中，R和X分别为该线路段的电阻和电抗；I_d和I_q分别为电流I的横分量和纵分量，两者分别表示为：

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

其中，设I_d1、I_q1分别为采用公式(3)计算出的靠近电源端或有功功率流出端的电流横分量和纵分量，I_d2和I_q2分别为采用式(4)或(5)计算出远离电源端或有功功率流入端的电流横分量和纵分量；

考虑到采集的误差因素及功率因数相同后，式(2)可变为：

其中，Z₀为固定误差，ε为随机误差；

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

式(6)和(7)可统一表示为：

ΔU=Z₀+IZ+ε             (8)

其中误差Z表示为：

或

误差Z服从正态分布，由于线路段的电阻R和电抗X通常为定值，当为定值时，Z为定值，式(8)为一元线性回归方程，可采用最小二乘法估算出Z，称Z为名义阻抗。

步骤3：重复步骤1和步骤2，进而采用点估计法分析计算出配电网双端线路段阻抗；

在进行点估计前，可先剔除中异常数据组。下面给出了3个剔除异常数据的方法：

a)R_i、X_i中的R_i或同时为负时，剔除掉该组数据。

b)R_i、X_i中的一个或同时较大时(如超出正常值的10倍以上)，剔除掉该组数据。

正常值取正常条件下的电阻、感抗的理论计算/估算值，或者实际测量值。

c)采用数值估计的方法，如依据计算出R_i、X_i的方差，将超出一定范围的数值剔除；依据计算出R_i、X_i的1-α置信区间，将超出置信区间的数据组剔除等。

所述步骤3中，对于挑选出的N组数据中的第j组数据，取m个时间点的靠近电源端或有功功率流出端和远离电源端或有功功率流入端各自的电网运行信息和i=1,2,…，m；并计算出线路段的两端电压降ΔU_i，有：

ΔU_i=V_1i-V_2i           (11)

采用第j组数据按最小二乘法估算出名义阻抗Z，计Z=Z_j，有：

$Z=Z_j=\frac{m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\ΔU}}_i{I}_i-\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\ΔU}}_i\right)\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I}_i\right)}{m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I^2}_i-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I}_i\right)}^2}---\left(12\right)$

对于N组数据及相应的功率因数，可计算出N个名义阻抗Z，得到j=1,2，…，N；

根据式(9)、(10)和可计算出线路段的电阻R和电抗X。

根据式(9)、(10)和计算R和X可采用以下方式：

方式(1)：从任取二组数，代入式(9)或(10)，解二元一次方程组，即可求得R和X；

方式(2)：采用方式(1)多次取不同的二组数，求解出多组相应的R和X，并采用点估计法分析计算出R和X的区间或期望值/平均值；

方式(3)：将式(9)、(10)看作二元线性回归方程，名义阻抗Z为变量，为自变量，以作为样本数据，用最小二乘法求出R和X；

该情况下，可重复k次上述计算过程，得到此时i=1,2，…，k，然后采用点估计法分析计算出R和X的区间或期望值/平均值。

所述点估计法包括矩估计法和最大似然估计法；

(1)根据矩估计法，有：

$a_1=\stackrel{\‾}{R}-\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(R_i-\stackrel{\‾}{R})}^2}---\left(13\right)$

$a_2=\stackrel{\‾}{R}+\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(R_i-\stackrel{\‾}{R})}^2}---\left(14\right)$

$b_1=\stackrel{\‾}{X}-\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}---\left(15\right)$

$b_2=\stackrel{\‾}{X}+\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}---\left(16\right)$

其中，a₂和a₁为R变化的上下限；b₂和b₁为X变化的上下限；

由式(13)-(16)分别估算出R和X的区间，若需要给出R和X的具体值，取 $X=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{X}_i;$

(2)设R在[a₁,a₂]区间、X在[b₁,b_2]区间内均服从均匀分布，按照最大似然估计法，有：

a₁=min_1≤i≤nR_i          (17)

a₂=max_1≤i≤nR_i         (18)

b₁=min_1≤i≤nX_i          (19)

b₂=max_1≤i≤nX_i          (20)

由(17)-(20)式分别估算出R和X的区间，若需要给出出R和X的区间的具体值，取 $X=\frac{b_1+b_2}{2}.$

上述配电网线路段的电压、电流、功率因数、电阻、电抗均为A、B、C三相中的单相的相电压、相电流、相功率因数、相电阻和相电抗，采用上述计算方式即可计算出配电网三相线路段阻抗。

对样本具有一定的要求，具体如下：

a)样本容量n、m应较大，n、m通常取50组以上。

b)取样本时，线路段所处的内外环境尽可能一致。

c)所取样本时间间隔越小越好，对于在时间上具有连续性的样本，时间跨度越小越好；对于在时间上不具连续性的样本，样本尽可能具有相同的内、外部条件，如环境温度相近、电流或负荷大小相差不显著等。

也可采用上述方法直接计算三相参数。在三相参数及电压、电流、功率因数是对称的，则计算结果也直接可以作为三相参数。如果采集的参数较少，如只有某相的电流、线电压和三相功率因数，可将线电压和三相功率因数换算成相电压和相功率因数，再用上述方法计算出三相的R、X。

在计算中，也可以用代替I。S分别为A、B、C相某相的视在功率，V为对应的相电压。如果用于计算三相的R、X、S、V则分别采用相应的三相视在功率、线电压。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：所述方法采用在线采集的配电网双端线路段的电网运行信息，分析计算配电网双端线路段阻抗；

所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：采集双端线路段的电网运行信息，并挑选出N组数据；

步骤2：建立一元线性回归模型；

步骤3：重复步骤1和步骤2，进而采用点估计法分析计算出配电网双端线路段阻抗。

2.根据权利要求1所述的基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：所述步骤1中，按照功率因数从采集的双端线路段的电网运行信息中挑选出N组数据；每组数据的功率因数相等且包含m个时间点的电网运行信息；所述电网运行信息包括电流、功率因数和电压。

3.根据权利要求1所述的基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：所述步骤2中，建立以电流横分量和纵分量为自变量的一元线性回归模型，形成一元线性回归方程，分析计算出N个名义阻抗Z。

4.根据权利要求3所述的基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：所述一元线性回归模型中，设靠近电源端或有功功率流出端采集的同时刻的电流功率因数和电压分别为V₁、和I₁，远离电源端或有功功率流入端采集的同时刻的电流功率因数和电压分别为V₂、和I₂，功率因数和均为导出量，电压V₁和V₂、电流I₁和I₂均为有效值；

设流过线路段的电流为I，且功率因数为且推导出线路段长度在10km之内、负荷在10MW之内条件下，线路段的两端电压降ΔU，表示为：

ΔU＝V₁-V₂≈I_dR+I_qX          (1)

忽略掉误差及电压的横向分量，有：

ΔU=I_dR+I_qX      (2)

其中，R和X分别为该线路段的电阻和电抗；I_d和I_q分别为电流I的横分量和纵分量，两者分别表示为：

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

其中，设I_d1、I_q1分别为采用公式(3)计算出的靠近电源端或有功功率流出端的电流横分量和纵分量，I_d2和I_q2分别为采用式(4)或(5)计算出远离电源端或有功功率流入端的电流横分量和纵分量；

考虑到采集的误差因素及功率因数相同后，式(2)可变为：

其中，Z₀为固定误差，ε为随机误差；

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

式(6)和(7)可统一表示为：

ΔU=Z₀+IZ+ε         (8)

其中误差Z表示为：

或

误差Z服从正态分布，由于线路段的电阻R和电抗X通常为定值，当为定值时，Z为定值，式(8)为一元线性回归方程，可采用最小二乘法估算出Z，称Z为名义阻抗。

5.根据权利要求1所述的基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：所述步骤3中，对于挑选出的N组数据中的第j组数据，取m个时间点的靠近电源端或有功功率流出端和远离电源端或有功功率流入端各自的电网运行信息和i=1，2，...，m；并计算出线路段的两端电压降ΔU_i，有：

ΔU_i=V_1i-V_2i            (11)

采用第j组数据按最小二乘法估算出名义阻抗Z，计Z=Z_j，有：

$Z=Z_j=\frac{m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\ΔU}}_i{I}_i-\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\ΔU}}_i\right)\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I}_i\right)}{m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I^2}_i-{\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{I}_i\right)}^2}---\left(12\right)$

对于N组数据及相应的功率因数，可计算出N个名义阻抗Z，得到j=1，2，…，N；

根据式(9)、(10)和可计算出线路段的电阻R和电抗X。

6.根据权利要求5所述的基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：根据式(9)、(10)和计算R和X可采用以下方式：

方式(1)：从任取二组数，代入式(9)或(10)，解二元一次方程组，即可求得R和X；

方式(2)：采用方式(1)多次取不同的二组数，求解出多组相应的R和X，并采用点估计法分析计算出R和X的区间或期望值/平均值；

方式(3)：将式(9)、(10)看作二元线性回归方程，名义阻抗Z为变量，为自变量，以作为样本数据，用最小二乘法求出R和X；

该情况下，可重复k次上述计算过程，得到此时i=1，2，…，k，然后采用点估计法分析计算出R和X的区间或期望值/平均值。

7.根据权利要求6所述的基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：所述点估计法包括矩估计法和最大似然估计法；

(1)根据矩估计法，有：

$a_1=\stackrel{\‾}{R}-\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(R_i-\stackrel{\‾}{R})}^2}---\left(13\right)$

$a_2=\stackrel{\‾}{R}+\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(R_i-\stackrel{\‾}{R})}^2}---\left(14\right)$ $b_1=\stackrel{\‾}{X}-\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}---\left(15\right)$

$b_2=\stackrel{\‾}{X}+\sqrt{\frac{3}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}---\left(16\right)$

其中，a₂和a₁为R变化的上下限；b₂和b₁为X变化的上下限；

由式(13)-(16)分别估算出R和X的区间，若需要给出R和X的具体值，取 $X=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{X}_i;$

(2)设R在[a₁，a₂]区间、X在[b₁，b_2]区间内均服从均匀分布，按照最大似然估计法，有：

a₁=min_1≤i≤nR_i           (17)

a₂=max_1≤i≤nR_i       (18)

b₁=min_1≤i≤nX_i           (19)

b₂=max_1≤i≤nX_i           (20)

由(17)-(20)式分别估算出R和X的区间，若需要给出出R和X的区间的具体值，取 $X=\frac{b_1+b_2}{2}.$

8.根据权利要求1-7任一所述的基于一元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，其特征在于：上述配电网线路段的电压、电流、功率因数、电阻、电抗均为A、B、C三相中的单相的相电压、相电流、相功率因数、相电阻和相电抗，采用上述计算方式即可计算出配电网三相线路段阻抗。